RUANG BARIS DAN KOLOM MATRIKS, RANK, PENERAPAN TERHADAP PENCARIAN BARIS
I. Ruang baris dan kolom matriks
Diketahui matriks
[ ] ×
=
Ruang baris matriks terbentuk dari baris-baris A yang kita namakan vektor-vektor baris A
Yaitu vektor-vektor
,,,, 1= ( 11, =(
1 )
1,
)
Subruang dari nilai nilai nilai n meruapakan ruang baris baris
Ruang kolom matriks terbentuk dari kolom-kolom A yang kita namakan vektorvektor kolom A
[ ]
Yaitu vektor-vektor 1=
, 2=
, 3=
Subruang dari nila m merupakan ruang kolom
[ ]
Teorema 12
Operasi baris elementer tidak mengubah ruang baris sebuah matriks
Dari teorema 12 dapat ditarik kesimpulan bahwa sebuah matriks dan semua bentuk eselon barisnya mempunyai mempunyai ruang baris yang sama tetapi vektor-vektor baris taknol dari matriks berbentuk eselon baris selalu bebas linier.
Jika A dan B adalah matriks – matriks yang ekuivalen
Teorema 13
Vektor-vektor baris taknol berbentuk eselon baris dari matriks A membentuk basis untuk ruang baris A
Contoh Carilah basis untuk ruang kolom
A=
[ ]
Jawab :
Dengan mentransposkan matriks tersebut, kita peroleh
t
A =
Dan dengan mereduksinya ke bentuk eselon baris akan menghasilkan
Jadi, vektor (1,3,0) dan vektor (0,1,2) membentuk basis bagi ruang baris At atau secara ekuivalen
W1 =
[] [] W2 =
Teorema 14 Jika A adalah sebarang matriks, maka ruang baris dan ruang kolom A mempunyai dimensi yang sama.
