PERSAMAAN BEARING CAPACITY Referensi: 1. Foundation Analysis dan Design 5th edition, Bowles 2. Principles of Foundation Engineering 7th edition, Braja M. Das
A. Terzaghi Bearing Capacity Equation
qult c.Nc . s c q.N q 0, 5. .B. N . s
N q
a2 a cos 2 45 45 / 2
a exp 0, 0, 75 75 / 2 . ta tan Nc N q 1cot N
tan K p
1 2 cos 2
Menerus
Lingkaran
Persegi
sc
1
1,3
1,3
sγ
1
0,6
0,8
Tabel 1 Nilai koefisien persamaan Terzaghi menurut Terzaghi
Tabel 2 Nilai koefisien persamaan Terzaghi menurut Kumbhojkar
Catatatan: -
Persamaan Bearing Capacity Terzaghi mengasumsikan beban yang bekerja pada pondasi adalah beban vertikal vertikal (tidak ada inklinasi inklinasi terhadap bidang bidang vertikal)
-
Sangat baik digunakan untuk tanah kohesif dengan D/B ≤ 1
-
Jangan gunakan persamaan Terzaghi untuk pondasi yang menerima beban momen, gaya horizontal, dan geometri tanah yang tidak horizontal (pondasi yang miring atau tanah dasar miring)
B. Meyerhof
a.
Beban Vertikal (Tidak ada inklinasi)
qult c.N c .sc .dc q.N q .sq .dq 0,5. . B '. N . s . d b. Beban dengan inklinasi
qult c.N c .d c .ic q.N q .dq .iq 0,5. . B '. N . d .i
N q exp tan .tan 2 45 / 2 N c
N 1 q
tan
N N q 1tan 1,4 Tabel 3 Nilai faktor kedalaman, inklinasi, dan bentuk pondasi persamaan Meyerhof
Tabel 4 Nilai koefisien persamaan Meyerhof (dari buku Bowles)
Tabel 5 Nilai koefisien persamaan Meyerhof (dari buku Braja)
Catatan: -
Persamaan Meyerhof tidak dapat digunakan bila tapak pondasi atau tanah dasar memiliki kemiringan
C. Hansen
Persamaan umum
qult c.N c .sc .dc .ic . gc.bc q. Nq .sq.dq.iq. gq.bq 0,5. . B'. N . s . d . i. g . b Bila ϕ = 0:
qult 5,14.su .1 sc ' dc ' ic ' bc ' gc ' q
Nq exp tan .tan 2 45 / 2 ; same as Meyerhof Nc
N 1 ; same as Meyerhof q
tan
N 1,5 N q 1 tan
Tabel 6 Faktor kedalaman
sc 1; untuk pondasi menerus sc 0, 2
B '
; untuk 0 L ' N q B ' sc 1 Nc L ' sq 1
B ' L '
sin
s 1 0, 4
B ' L '
0, 6
Gambar 1 Parameter dalam menentukan nilai faktor - faktor
Tabel 7 Faktor inklinasi, tanah, dan dasar pada persamaan Hansen
D. Vesic
Persamaan umum
qult c.N c .sc .dc .ic . gc.bc q. N q.sq.dq.iq. gq.bq 0,5. . B '. N . s . d . i. g . b Bila ϕ = 0:
qult 5,14.su .1 sc ' dc ' ic ' bc ' g c ' q
Nq exp tan .tan 2 45 / 2 ; same as Meyerhof Nc
N 1 ; same as Meyerhof q
tan
N 2 N q 1 tan
Tabel 8 Faktor kedalaman
sc 1; untuk pondasi menerus sc 1
sq 1
N q B Nc L B L
tan
s 1 0, 4
B L
0, 6
Gambar 2 Parameter dalam menentukan nilai faktor - faktor
Tabel 9 Faktor inklinasi, tanah, dan dasar pada persamaan Vesic
Catatan: -
Dalam menentukan nilai koefisien Nc, Nq, dan Nγ pada perhitungan bearing capacity, jangan melakukan interpolasi lebih dari 2° untuk mendapatkan nilai koefisien N menggunakan tabel khususnya bila ϕ lebih dari 35°, karena nilai N sangat sensitive terhadap ϕ.
PONDASI DANGKAL DENGAN EKSENTRISITAS Akibat adanya momen yang bekerja pada pondasi dangkal, maka timbul tegangan tarik pada tanah. Bila tegangan tarik terlalu besar, maka akan ada bagian dari pondasi yang tertarik dan hal tersebut harus dihindari.
Gambar 3 Pondasi dangkal yang dibebani dengan momen
Akibat adanya bagian pondasi yang tertarik, sebagai langkah antisipasi, dilakukan reduksi dimensi pondasi dalam menghitung bearing capacity untuk mengakomodasi bagian pondasi yang tertarik.
Dimensi pondasi efektif (dimensi pondasi yang tidak tertekan) adalah:
B ' B 2e y L ' L 2e x
Dimensi pondasi minimum adalah:
Bmin 4e y wy Lmin 4e x wx
; dengan w adalah dimensi kolom yang menyambung ke pondasi dangkal
Gambar 4 Menghitung dimensi efektif pondasi dangkal
A. Pondasi dangkal dengan eksentrisitas 1 arah
Untuk menghitung daya dukung pondasi dangkal dengan eksentrisitas satu arah, dapat menggunakan persamaan Meyerhof dengan langkah perhitungan sbb: i.
Menghitung dimensi efektif pondasi (B’ dan L atau L’ dan B) Dimensi terkecil antara lebar dan panjang akan menjadi lebar atau B’ yang digunakan dalam perhitungan
ii.
Menghitung faktor bentuk (s), kedalaman (d), dan inklinasi dengan menggunakan dimensi efektif (L’ dan B’). Catatan: Bila menggunakan persamaan Meyerhof dari buku Braja Principles of Foundation Engineering, gunakan B’ untuk menghitung faktor bentuk, namun gunakan nilai B awal untuk menghitung faktor kedalaman.
iii.
Hitung nilai qu sesuai dengan persamaan umum Meyerhof
iv.
Ultimate load = Qu
v.
FS
Qult Q
qu A' qu B ' L '
B. Pondasi dangkal dengan eksentrisitas 2 arah
Untuk pondasi dangkal dengan eksentresitas 2 arah, maka akan terjadi reduksi pada L dan B, sehingga L’dan B’ perlu dihitung
Ada 4 kasus bila pondasi dangkal dibebani dengan momen pada 2 sumbu. (mengacu pada Principles of Foundation Engineering, Braja M. Das) a. Kasus 1, eL/L > 1/6 dan eB/B > 1/6
Gambar 5 Kasus 1
3e B B 3e L1 L 1,5 L L B1 B 1,5
A '
1
B '
A '
B1L1 2 L ' max B1 , L1 L '
b. Kasus 2, eL/L < 1/2 dan 0 < e B/B < 1/6
Gambar 6 Kasus 2
L’ = Nilai terbesar antara L1 dan L2 Nilai L1 dan L2 ditentukan dari grafik berikut:
Gambar 7 Menentukan L 1 dan L2 pada kasus 2
A ' B '
1
L1 L2 B
2 A ' L '
c.
Kasus 3, eL/L < 1/6 dan eB/B < 1/2
Gambar 8 Kasus 3
A '
1
B '
A '
2 L ' L
B1 B2 L
L '
Nilai B1 dan B2 ditentukan dari grafik berikut:
Gambar 9 Menentukan nilai B 1 dan B 2
d. Kasus 4, eL/L < 1/6 dan eB/B < 1/6
Gambar 10 Kasus 4
A ' L2 B
1 2
B B2 L L2
L ' L B '
A ' L
Nilai B2 dan L2 dapat ditentukan dengan menggunakan grafik berikut:
Gambar 11 Menentukan L 2 dan B 2
Selain dengan mengacu pada keempat kasus di atas, bisa juga dilakukan perhitungan yang lebih sederhana
dengan
hanya
menghitung
dimensi
efektif
dengan
cara
berikut:
B ' B 2e y L ' L 2e x
Kemudian, daya dukung pondasi dengan eksentrisitas 2 arah bila ex
Hansen atau Vesic o
Gunakan nilai B’ pada suku γBNγ
o
Gunakan nilai B’ dan L’ untuk menghitung faktor bentuk
o
Gunakan nilai B dan L aktual untuk menghitung faktor kedalaman
b. Meyerhof Untuk menghitung daya dukung dengan menggunakan metode Meyerhof, gunakan nilai B’ dan L’ untuk menghitung faktor bentuk dan kedalaman, dan gunakan nilai B’ pada suku γBNγ.
PENGARUH MUKA AIR TANAH Pengaruh muka air tanah pada perhitungan daya dukung tanah, bergantung pada tiga kasus berikut:
Gambar 12 Pengaruh muka air tanah
a.
Bila muka air tanah berada di atas dasar pondasi, maka :
- q adalah tegangan efektif pada kedalaman tapak pondasi - γ pada suku γBNγ adalah γ’
b. Bila muka air tanah berada pada zona keruntuhan, yaitu :
H 0, 5B tan 45
2
Maka, γ pada suku γBNγ adalah:
e 2 H d
c.
d H
2
wet
' 2
H
2
H d w
Bila d > H, maka muka air tanah dapat diabaikan.
DAYA DUKUNG PADA TANAH BERLAPIS
Rumus daya dukung pada subbab sebelumnya mengasumsikan bahwa tanah yang ditinjau adalah tanah homogen dengan kedalaman tak berhingga. Bila lapisan tanah yang dit injau terdiri dari lebih dari 1 jenis lapisan, dan ketebalan lapisan atas (d 1) lebih kecil dari kedalaman zona keruntuhan, maka lapisan kedua akan ikut memberi daya dukung tanah, karena bidang keruntuhan tanah yang termobilisir pada kedua lapisan tanah.
Untuk tanah berlapis, terdapat tiga kasus yang mungkin terjadi: 1. Pondasi pada tanah lempung murni ( ϕ=0) (jenis tanah sama, namun parameter kuat geser berbeda)
a.
Lapisan tanah atas lebih kuat dari lapisan tanah di bawahnya
b. Lapisan tanah bawah lebih kuat dari lapisan tanah di atasnya
Idealnya, rasio kekuatan antara lapisan tanah (c1) atas dan bawah (c2) tidak terlalu jauh, dengan rentang:
C R
c2 c1
0,6 C R 1,3 Nilai Nc pada persamaan q ult dihitung sebagai berikut (Brown dan Meyerhoff, 1969) :
C R 1, if CR 0, 7 reduce N c by 10% 1,5d 1
Nc , s Nc ,r
5,14CR 5,14 strip footing B 3d 1 6, 05CR 6, 05 round base, B Diameter B
C R 1 N1, s 4,14
0,5 B
N 2, s 4,14
1,1 B
N1,r 5,05
0,33 B
N 2, r 5,05
0, 66 B
N c ,i
d 1 d 1
strip footing
strip footing
d 1
N1,i N 2i N1,i N 2i
d 2
2
round base round base
Metode lain yang dapat digunakan, adalah persamaan dari Meyerhoff dan Hanna (1974,1978):
Gambar 13 Model pondasi Meyerhoff dan Hanna
- Bila cu1 > cu2, maka:
B B 2c H qult 1 0, 2 cu2 Nc 1 a 1D f L L B B qult 1 0, 2 cu1Nc 1D f L
Keterangan: B
: Lebar pondasi
L
: Panjang pondasi
Nc : 5,14 (nilai Nc untuk ϕ=0) ca
: adesi antara pondasi dan tanah, didapat dari gambar 14
Gambar 14 Korelasi adesi terhadap rasio cu
- Bila cu1 < cu2, maka: 2
H qult qt qb qt 1 qt H f B qt 1 0, 2 cu1 N c 1D f L
B qb 1 0, 2 cu2 Nc 2 D f L
N c 5,14
2. Pondasi pada lapisan tanah dengan c≠0 dan ϕ≠0 (jenis tanah sama, namun parameter kuat geser berbeda)
a.
Lapisan tanah atas lebih kuat dari lapisan tanah di bawahnya
b. Lapisan tanah bawah lebih kuat dari lapisan tanah di atasnya
Prosedur perhitungan pada tanah dengan c≠0 dan ϕ≠0 (Purushothamaraj et al., 1974) i. Menghitung kedalaman bidang runtuh (H)
H 0,5 B tan 45
1
2
ii. Jika H > d1, maka nilai c dan ϕ dapat dihitung sebagai berikut:
c' '
d1c1 ' H d1 c2 ' H d11 H d 1 2 H
iii. Hitung nilai qult dengan menggunakan parameter c dan ϕ yang didapat di poin ii
3. Tanah pada lapisan dengan jenis tanah berbeda
a.
Lempung di atas pasir
b. Pasir di atas lempung
Prosedur perhitungan untuk pasir di atas lempung menurut Meyerhof (1974):
Untuk pondasi menerus
qult cclay Nc sand H 2 1
qult
1 2
2 D f
tan
sand Df Ks H B
sand BN sand Df Nq
Catatan: Nc diambil berdasarkan nilai ϕ clay, sedangkan nilai Nq dan Nγ diambil berdasarkan ϕ pasir
Untuk pondasi segi empat
qult cNc sand H 2 1
qult
1
B
2
L
1 0, 4
2 D f
tan
Df Ks H B
BN D f Nq
Gambar 15 Nilai Ks berdasakan ϕ
Tabel 10 Nilai Ks berdasarkan nilai ϕ
ϕ pasir (°) 20 25 30 35 40 45 50
Ks 1,89 2,22 3,06 4,45 6,95 11,12 19,15
Prosedur perhitungan menurut Valsangkar dan Meyerhof (1979):
i. Menghitug q1 dari lapisan atas dengan menggunakan c dan ϕ dari lapisan 1 (tanah atas) ii. Menghitung qult dengan menggunakan persamaan berikut:
qult q2
p Pv K s tan A f
p d1 c Af
Keterangan: q2 : bearing capacity lapisan tanah bawah dengan B pondasi, c dan ϕ yang digunakan adalah c dan ϕ tanah bawah p : keliling punching failure 2 x (B+L) atau π x Diameter Pv : gaya akibat tegangan vertikal total = 0,5 γ (d1)2 + γ Df d1 Ks : koefisien tekanan tanah lateral bisa menggunakan Ka, Kp, atau Ko ϕ : sudut gesekan antara Pv Ks dan keliling pondais yang bergesekan c : kohesi pada perimeter Af : Luas tapak ( footing )
iii. Ambil nilai terkecil antara q1 dan qult
DAYA DUKUNG BERDASARKAN UJI LAPANGAN
A. Menghitung daya dukung pondasi dangkal berdasarkan NSPT
Perhitungan daya dukung didasarkan bahwa penurunan ultimit yang terjadi pada pondasi dangkal adalah 25 mm.
Daya dukung izin (kPa) dihitung berdasarkan persamaan berikut (Meyerhof, 1965)
qa qa
N avg F 1
Kd ; B F4
N avg B F 3
F2
N55
Kd ; B F4
B
K d 1 0, 33
D B
2
1, 33
N70
F1 0.05
0.04
F2 0.08
0.06
F3
0.3
0.3
F4
1.2
1.2
Navg adalah nilai rata – rata SPT dari 0,5 B di atas tapak pondasi hingga 2B di bawah tapak pondasi, kemudian dikoreksi sesuai dengan efisiensi energi yang diinginkan.
Bila, diinginkan daya dukung izin dengan penurunan ultimit lain, digunakan persamaan berikut:
qa '
H i 25 mm
qa
B. Menghitung daya dukung pondasi dangkal berdasarkan sondir
Hanya dapat digunakan untuk D/B ≤ 1,5 (Schmertmann, 1978)
Untuk tanah pasir 1,5
kg / cm ; strip 48 0,009 300 q kg / cm ; square
qult 28 0,0052 300 qc qult
1,5
c
Untuk lempung
qult 2 0, 28qc kg / cm2 ; strip 2 qult 5 0,34qc kg / cm ; square
2
2
SAFETY FACTOR Pada perhitungan daya dukung, nilai daya dukung yang didapat umumnya adalah daya dukung ultimit yang tidak akan digunakan dalam desain. Daya dukung yang digunakan dalam desain adalah daya dukung izin atau qall.
qall
qult FS
atau qall
qult q FS
Dimana nilai FS yang digunakan bergantung pada beberapa hal seperti ti ngkat kerusakan yang diizinkan, tingkat kepentingan bangunan, tingkat reliabilitas data tanah, dll. SF yang umum berkisar 2,5 s/d 3,0
Kisaran nilai FS yang digunakan dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 11 SF yang umum digunakan
