SEJARAH MATEMATIKA MATEMATIKA MESIR KUNO a.
Papirus Bangsa Mesir Kuno telah mengenal alat tulis sederhana menyerupai kertas yang disebut papyrus. Mereka membuat tulisan berbentuk gambar-gambar dengan menggunakan sejenis pena sengan tinta berwarna berwar na hitam atau merah. Tulisan Mesir Kuno sering diesebut tulisan Hieroglif, dan tulisan ini ditemukan dalam bentuk gambar pada papyrus ataupun guratan pada batu atau potongan kayu. Tulisan Mesir Kuno diperkirakan berkembang pada tahun 3!! ".M. Tulisan pada #aman mesir ini ditulis dari kata papu kata papu yaitu yaitu sema$am tanaman. "istem %umerasi Mesir Mesir Mesir Kuno Kuno bersi bersifat fat adit aditif if,, dima dimana na nilai nilai suat suatu u bila bilang ngan an meru merupa paka kan n hasi hasill penjumlahan nilai-nilai lambang-lambangnya.
b.
Sistem Bilangan Hierogli &rang Mesir memiliki system penulisan yang didasarkan pada hieroglif dari sekitar 3!!! "M. Hieroglif adalah gambar ke$il yang mewakili katakata."angat mudah untuk melihat bagaimana mereka akanmenunjukkan kata 'burung( oleh gambar burung ke$il tetapi tanpa pengembangan lebih lanjut, systemtulisan ini tidak bisa mewakili banyak kata. Masalah ini diadopsi oleh orang Mesir kuno adalah denganberbi$ara menggunakan kata-kata.Misalnya, untuk menggambarkan dengan kalimat ')ku mendengar anjingmenggonggong( mungkin diwakili oleh * (Mata(, 'telinga(, 'kulitpohon( + 'kepalamahkota(, 'anjing(. "imbol yang sama mungkin berarti sesuatu yang berbeda dalam konteks yang berbeda, jadi 'mata( mungkinberarti 'melihat( sementara 'telinga( mungkin berarti 'suara(. &rang Mesir memiliki system bilangan basis ! hieroglif.engan ini berarti berarti bahwa merekamemiliki symbol symbol terpisah untuk sat uan, puluhan, ratusan, ribuan, puluhribuan, ratusribuan, dan j utaan. Beri!ut ini a"ala# ang!a #ierogli $
Misalnya untuk membuat bilangan /0, ada lima belas simbol yang diperlukan* dua simbol 'ratusan(,tujuh simbol 'puluhan(, dan enam simbol 'satuan(. Bilangan tersebut di perlihatkan sebagai berikut * %&' "alam #ierogl(p#s
1ontoh tulisan bilangan /0 dalam hieroglif terlihat pada batu ukiran dari Karnak, berasal dari sekitar 2!! "M, dan sekarang berada dipamerkan di Louvre, Paris. apat dilihat bahwa menambahkan angka hieroglif itu mudah. "alah satunya adalah menggantikan sepuluh symbol oleh symbol tunggal yang nilainya lebih tinggi diatasnya. e$ahan untuk orang Mesir kuno terbatas pada pe$ahan tunggal 4dengan penge$ualian dari yang sering kali digunakan 53 dan kurang sering digunakan 356. "ebuah pe$ahan tunggal adalah bentuk 5n dimana n adalah bilangan bulat dan ini diwakili dalam angka hieroglif dengan menempatkan simbol yang mewakili sebuah 'mulut(, yang berarti 'bagian(, di atas nomor tersebut. Berikut adalah beberapa $ontoh*
erhatikan bahwa ketika bilangan yang mengandung terlalu banyak simbol 'bagian(, ditempatkan di atas bilangan bulat, seperti dalam 57 , maka simbol 'bagian( ditempatkan di atas 'bagian pertama( bilangan. "ymbol diletakkan di atas bagian pertama karena bilangan ini diba$a dari kanan ke kiri. alam menuliskan bilangan, susunan de$imal terbesar ditulis lebih dahulu. Bilangan ditulis dari kanan ke kiri* Missal 0.!0
).
Sistem Bilangan Hierati) "elama Kerajaan Baru masalah matematis disebutkan pada apyrus )nastasi , dan 8ilbour apyrus dari waktu 9amesses ::: men$atat pengukuran lahan. )ngka hieroglif agak berbeda dalam periode yang berbeda, namun se$ara umum mempunyai style serupa. "istem bilangan lain yang digunakan orang Mesir setelah penemuan tulisan di papirus, terdiri dari angka hierati$. )ngka ini memungkinkan bilangan ditulis dalam bentuk yang jauh lebih rapi dari sebelumnya saat menggunakan sistem yang membutuhkan lebih banyak simbol yang harus dihafal. )da symbol terpisah untuk ; , , 3, , 2, 0, /, <, 7, !, !, 3!, !, 2!, 0!, /!,
"istem bilangan ini dapat dibentuk dari beberapa simbol. )ngka 7777 hanya memiliki simbol hierati$ sebagai pengganti 30 hieroglif. "alah satu perbedaan utama antara angka keramat dan system bilangan kita adalah angka keramat tidak membentuk system posisi sehingga angka tertentu dapat ditulis dalam urutan apapun.
Berikut ini adalah salah satu $ara orang Mesir menulis %&'* "alam ang!a #ierati).
Beri!ut ini a"ala# )ara !e"ua menulis %&'* "alam ang!a #ierati) "engan urutan terbali!
".
e.
Pen+umla#an ,alam Sistem Bilangan Mesir
Per!alian ,alam Sistem Bilangan Mesir (Papyrus Rhind) Matematika papyrus 9hind adalah salinan dari sebuah rata rata krja sebelumnya, Matematika papyrus rhind disalin dari seseorang penulis yang bernama )hmose ditahun 02! "M. imana pada waktu itu, >oseph menjadi gurbenur di mesir. )le?ander Henry 9hind memperolehnya di lu?or, Mesir ditahun <2< dan kemudian membelinya dimuseum inggris pada t ahun <02. Matematika 9hind papyrus diperkenalkan dengan menjanjikan pemba$a melalui kalimat berikut, ' engan mempelajari semua hal yang baik, semua wawasan akan tetap ada dan pengetahuan dari rahasia yang tersembunyi, akan terungkap. ada faktanya, hal ini merupakan deretan peme$ahan masalah matematika dasar, sebuah garis besar houm untuk penulis yang ber$ita $ita tinggi, enulis tersebut harus dapat menghitung dengan pasti berap banyak batu bata yang dibutuhkan untuk membangun jalan dengan kemiringan tertentu dan berapa banyak papan roti yang dibutuhkan untuk memberi makan budak pekerja dan sebagainya. >auh sebelum kalkulator atau bahkan matematika modern, orang Mesir telah menemukan $ara jitu menentukan jumlah bilangan besar dengan $epat.ada
umunya, $ara ini menggunakan kolom, tiap kolom diawali oleh salah satu pengali. :si dikolom pertama adalh dikalikan , sementara itu, isi dikolom kedua adalah dibagi 4dengan mengurangi terlebih dahulu pada angka ganjil6. @ang berangka ganjil, di tambahkan 4metode ini bekerja karena isi yang berupa angka ganjil di kolom kedua sesuai dengan isi di kolom pertama dalam skala pada pengali kedua6. Misalnya, )nda punya soal * 3 ? Aada selembar kertas, buatlah garis untuk memisahkan dua kolom. :si kolom ke bawah di sebelah kiri, dimulai dengan nomor . Candakan dan tulis dibawahnya, lalu gandakan itu sehingga mendapatkan angka , dan seterusnya. :silah kolom di bawah kanan, tulislah nomor yang ingin anda kalikan 4dalam hal ini, adalah 6. ibawah , gandakan dan tulis . Candakan lagi dan tulis <, dan seterusnya. Kolom )nda akan terlihat seperti ini*
"ekarang $ari angka di kolom kiri yang kalau ditambahkan akan menghasilkan angka pertama yang ingin dikalikan 4dalam soal ini, 36. )ngka ++
Kita melihat bahwa angka + + 3 A 3<. Caris bawahi nomor di kolom kanan seberang nomor ini. Tambahkan angka ini 42! + .!! + <.!36 dan kita akan mendapatkan 7.23<, jumlah yang tepat untuk 3< ? 2.
.
Pembagian ,alam Sistem Bilangan Mesir Misalnya untuk 7<5/
Dntuk kasus ini, akan difikirkan / kali suatu bilangan akan menghasilkan 7< / E E E adi, jawabannya adalah . 7< A + < + 20 A /4 + + <6 A / ? g.
Meng#itung -olum imas "atu satunya sumber informasi dalam matematika Mesir Kuno adalah matematika moskow apyrus dan matematika 9hind papyrus, Matematika moskow apyrus telah ter$atat sejak tahu <2! "M, "ewaktu Abraham V.S Golenishchev memperolehnya di tahun <73 dan membawanya ke Moskow. ermasalahan yang paling menarik dari matematika apirus Moskow adalah masalah mengenai perhitungan =olume dari sebuah limas, dengan menggunakan rumus yang benar, limas adalah sebuah piramida dengan potongan yang sama pada pun$aknya. >ika limas tersebut adalah limas dengan alas persegi dan sisi alasnya adalah a dan garis yang menghubungkan alas dengan pun$ak limas adalah sisi b dan jika tingginya adalah h , mereka orang orang mesir kuno menyatakan =olume dari limas adalah * h 4a + ab + b6 1atatan, >ika bA!, kita akan menyatakan rumus =olume piramida dengan alas persegi yaitu a? h Kita, tidak tahu bagaimana orang orang mesir menemukan rumus ini, mungkin dengan hanya men$oba $oba dan seatu kesalahan. #. Per#itungan /a!tu Bangsa Mesir Kuno ada sekitar tahun 2!! "M, orang-orang Mesir kuno menggunakan sistem bilangan berbasis , dan mereka mengembangkan sebuah sistem jam matahari berbentuk seperti huruf T yang diletakkan di atas tanah dan membagi waktu antara matahari terbit dan tenggelam ke dalam bagian.
ara ahli sejarah berpendapat, orang-orang Mesir kuno menggunakan sistem bilangan berbasis didasarkan akan jumlah siklus bulan dalam setahun atau bisa juga didasarkan akan banyaknya jumlah sendi jari manusia 43 di tiap jari, tidak termasuk jempol6 yang memungkinkan mereka berhitung hingga menggunakan jempol. >am matahari generasi berikutnya sudah sedikit banyak merepresentasikan apa yang sekarang kita sebut dengan 'jam(. "edangkan pembagian malam menjadi bagian, didasarkan atas pengamatan para ahli astronomi Mesir kuno akan adanya bintang di langit pada saat malam hari. engan membagi satu hari dan satu malam menjadi masing-masing jam, maka dengan tidak langsung
konsep jam diperkenalkan. %amun demikian panjang hari dan panjang malam tidaklah sama, tergantung musimnya 4$ontoh* saat musim panas hari lebih panjang dibandingkan malam6. i.
Per#itungan uas Bangun ,atar ada tahun 2! "M, orang-orang Mesir kuno telah memulai perhitungan tentang unsur-unsur segitiga dan menemukan segitiga keramat dengan sisi-sisi 3, dan 2.
alam peran$angan iramida 1herpen, orang-orang Mesir Kuno menggunakan konsep "egitiga "u$i Mesir (Sacred Triangle) dengan perbandingan sisi-sisinya 3**2 yang dengan nama lain disebut sebagai segitiga hytagorean dan pada iramida Khufu disebut "egitiga Fmas 4The Colden Triangle6. engan mengukur batang menurut garis dari jaringan geometri diheptagonal. royek iramida 1herpen dan Khufu menggunakan metode pengukuran dan nilai esoteri$ yang berbeda. enyelidikan-penyelidikan yang baru agaknya menunjukkan bahwa orang Mesir Kuno mengetahui bahwa luas setiap segitiga ditentukan oleh hasil kali alas dan tinggi. Beberapa soal nampaknya membahas cotangent dari sudut dihedral antara alas dari sebuah permukaan piramida, dan beberapa lagi menunjukkan perbandingan. ada Masa Mesir Kuno penggunaan Matematika khususnya Ceometri hanya digunakan se$ara praktis. ada saat itu geometri hanya digunakan untuk keperluan yang sangat mendasar yaitu pemantauan ukuran tanah milik penduduk untuk keperluan pemungutan pajak. Hal ini dilakukan karena setiap tahunnya terjadi luapan dari "ungai %il, sehingga kepemilikan tanah oleh penduduk perlu dipantau, atau diukur ulang. ada saat itu pengukuran hanya menggunakan tali yang direntangkan."elain itu, untuk menentukan luas-luas dan =olume-=olume dari berbagai bangun datar dan bangun ruang merupakan hasil dari trial and error, mereka mendasari perhitungannya dari sebuah fakta tanpa harus membuktikan se$ara deduktif. 9umusan yang diperoleh hanya mempunyai nilai pendekatan dan pada saat itu telah men$ukupi dan diterima untuk keperluan praktis pada kehidupan masa itu. "ehingga pada Mesir Kuno Ceometri berkembang tidak jauh dari tingkatan intuitif belaka, dimana pengukuran-pengukuran objek nyata adalah sasaran utama dari penggunaannya.
Tahun 02! "M, orang-orang Mesir Kuno menemukan nilai phi yaitu 3,0. "umber informasi matematika Mesir Kuno adalah Papyrus os!o" dan Papyrus #hind . apyrus Moskow berukuran tinggi < $m dan lebar 2! $m sedangkan apyrus 9hind memiliki tinggi 33 $m dan lebar 202 $m. ari !! soal-soal dalam lembaran apyrus Moskow dan 9hind terdapat 0 soal bersifat geometris.
sebagian besar dari soal-soal tersebut berasal dari rumus-rumus pengukuran yang diperlukan untuk menghitung luas tanah dan isi lumbug padi-padian. Guas sebuah lingkaran dipandang sama dengan kuadrat <57 kali garis tengahnya.&rang Mesir Kuno telah menemukan nilai phi yaitu 3,0. !.
,asar Segitiga P#(tagoras hytagoras sudah tahu tentang luas sisi miring ini sejak 2!! tahun yang lalu. Tapi tahukah anda bahwa ia memperoleh pengetahuan itu dari orang Mesir Kuno "aat masih muda, ythagoras berguru kepada Thales 4salah satu orang paling bijaksana di )thena6, dan sang guru menyarankan hytagoras muda pergi ke Mesir untuk belajar matematika. ari pengamatan ythagoras melihat orang-orang Mesir menggunakan mistar dan tali pembanding untuk menghitung tinggi bangunan - maka ia terinspirasi untuk membuat hukum matematika untuk menghitung tinggi dan sisi miring segitiga siku-siku. ari kunjungan ke Mesir itulah ythagoras lalu memperkenalkan prinsip yang kita kenal dengan hukum ythagoras.
