INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CAMPECHE INGENIERÍA INDUSTRIAL
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II
UNIDAD II. TEORÍA DE COLAS.
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN:
ANÁLISIS DE SEMÁFOROS APLICANDO LA TEORÍA DE COLAS.
TRABAJO REALIZADO POR:
ARCOS CARAVEO SAÚL. COBOS AGUILAR DANIEL ENRIQUE.
GRUPO: VI-7
MAESTRO:
ING. CARLOS MARIO CABAÑAS RIVERA.
SAN FRANCISCO DE CAMPECHE, CAMP. A 13 DE OCTUBRE DE 2011.
ÍNDICE. INTRODUCCIÓN. .............................................................................................................................
3
1.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. .....................................................................................
4
2.- OBJETIVOS. .................................................................................................................................
5
2.1.- OBJETIVO GENERAL. .....................................................................................................
5
2.2.- OBJETIVOS ESPECÍFICOS. ............................................................................................
5
3.- JUSTIFICACIÓN. .........................................................................................................................
5
4.- MARCO TEÓRICO......................................................................................................................
6
4.1.- CONCEPTOS. ....................................................................................................................
6
4.2.- ORIGEN. ............................................................................................................................
7
4.3.- OBJETIVOS DE LA TEORÍA DE COLAS.......................................................................
8
4.4.- ELEMENTOS DE LOS MODELOS DE COLAS. ............................................................
8
4.5.- TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN. .................................................................................
10
4.6.- MODELO (M/M/S):(FIFO/∞/∞), (M/M/S):(FIFO/∞/∞), SERVIDORES SERVIDORES MÚLTIPLES, FUENTE INFINITA, COLA INFINITA Y VARIABLES. ........................................................................................ 11 5.- SEMÁFOROS. ............................................................................................................................
13
5.1.- TIEMPO EN LUZ VERDE. .............................................................................................
13
5.2.-TIEMPO EN LUZ AMARILLA. .....................................................................................
14
5.3.- SECUENCIA DE ENCENDIDO Y TIEMPOS DE UN SEMÁFORO. ........................... 15 5.4.- OBJETIVOS DE LA REGULACIÓN SEMAFÓRICA................................................... 6.- RESULTADOS. ..........................................................................................................................
15 16
6.1.- ANÁLISIS DE LA UBICACIÓN UBICACIÓN DEL SEMÁFORO. SEMÁFORO. .......................................................
16
6.2.- MUESTREO. ........................................................................................................................
19
7.- CÁLCULO DE LA TASA DE LLEGADA Y TASA DE SERVICIO. ...................................... 31 7.1.- ANÁLISIS DEL SEMÁFORO DE LA CALLE CON DIRECCIÓN SUR → NORTE. ..... 31 7.2.- ANÁLISIS DEL SEMÁFORO DE LA CALLE CON DIRECCIÓN NORTE → SUR. ..... 34 7.3.- ANÁLISIS DEL SEMÁFORO DE LA CALLE CON DIRECCIÓN ESTE → OESTE. .... 37 8.- CONCLUSIONES. ......................................................................................................................
40
9.- BIBLIOGRAFÍA. ........................................................................................................................
42
ANEXOS...........................................................................................................................................
43
ANEXO 1. DATOS DEL MUESTREO. ......................................................................................
43
2
ÍNDICE. INTRODUCCIÓN. .............................................................................................................................
3
1.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. .....................................................................................
4
2.- OBJETIVOS. .................................................................................................................................
5
2.1.- OBJETIVO GENERAL. .....................................................................................................
5
2.2.- OBJETIVOS ESPECÍFICOS. ............................................................................................
5
3.- JUSTIFICACIÓN. .........................................................................................................................
5
4.- MARCO TEÓRICO......................................................................................................................
6
4.1.- CONCEPTOS. ....................................................................................................................
6
4.2.- ORIGEN. ............................................................................................................................
7
4.3.- OBJETIVOS DE LA TEORÍA DE COLAS.......................................................................
8
4.4.- ELEMENTOS DE LOS MODELOS DE COLAS. ............................................................
8
4.5.- TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN. .................................................................................
10
4.6.- MODELO (M/M/S):(FIFO/∞/∞), (M/M/S):(FIFO/∞/∞), SERVIDORES SERVIDORES MÚLTIPLES, FUENTE INFINITA, COLA INFINITA Y VARIABLES. ........................................................................................ 11 5.- SEMÁFOROS. ............................................................................................................................
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5.1.- TIEMPO EN LUZ VERDE. .............................................................................................
13
5.2.-TIEMPO EN LUZ AMARILLA. .....................................................................................
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5.3.- SECUENCIA DE ENCENDIDO Y TIEMPOS DE UN SEMÁFORO. ........................... 15 5.4.- OBJETIVOS DE LA REGULACIÓN SEMAFÓRICA................................................... 6.- RESULTADOS. ..........................................................................................................................
15 16
6.1.- ANÁLISIS DE LA UBICACIÓN UBICACIÓN DEL SEMÁFORO. SEMÁFORO. .......................................................
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6.2.- MUESTREO. ........................................................................................................................
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7.- CÁLCULO DE LA TASA DE LLEGADA Y TASA DE SERVICIO. ...................................... 31 7.1.- ANÁLISIS DEL SEMÁFORO DE LA CALLE CON DIRECCIÓN SUR → NORTE. ..... 31 7.2.- ANÁLISIS DEL SEMÁFORO DE LA CALLE CON DIRECCIÓN NORTE → SUR. ..... 34 7.3.- ANÁLISIS DEL SEMÁFORO DE LA CALLE CON DIRECCIÓN ESTE → OESTE. .... 37 8.- CONCLUSIONES. ......................................................................................................................
40
9.- BIBLIOGRAFÍA. ........................................................................................................................
42
ANEXOS...........................................................................................................................................
43
ANEXO 1. DATOS DEL MUESTREO. ......................................................................................
43
2
INTRODUCCIÓN. El número de vehículos y las necesidades de transporte están creciendo y las ciudades del mundo muestran serios problemas de congestión de tráfico en sus principales vías de circulación. Hoy día el transporte es casi indispensable para movilizarse de un lugar a otro, pero ocasiona diversos problemas, tales como embotellamientos, contaminación del aire, ruido, incremento en accidentes viales, etc. La congestión vehicular, en ocasiones, se debe a la mala distribución de los tiempos en los señalamientos de los semáforos que regulan el tránsito en las calles y avenidas de las ciudades. Los costos por esperar en un embotellamiento de tránsito o en una cola formada en un semáforo, incluyen pérdida del tiempo de trabajo y del tiempo libre, aumento de consumo del combustible, contaminación, problemas de salud, estrés y malestar, entre otros. Además, la congestión vehicular retarda el movimiento de mercancías y de servicios, de tal modo que, aumenta el precio de los productos y reduce la competitividad de los negocios. Para conocer y entender el comportamiento de un sistema de este tipo, en el presente trabajo se analiza el formado por los semáforos ubicados en la calle 10 con circuito baluartes y las colas de vehículos que esperan pasar. Se describe el problema que se sufre en el cruce de la calle 49-C con la calle 10. También, se define el objetivo de esta investigación y se justifica el uso de la Teoría de Colas para realizar el cálculo de los tiempos de espera de los vehículos en esta vía. De igual manera, se muestra el resultado de la investigación y su interpretación, así como las conclusiones y recomendaciones a las que se llegó con la realización del análisis de semáforo.
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1.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
Las vías de tránsito de la avenida 49-C algunas veces se ven afectadas por embotellamientos. Uno de los factores que ocasionan estos problemas es la alta afluencia de vehículos debido a que esta avenida sirve como vía de entrada y salida de otros lugares, calles, colonias, etcétera, hacia el centro y mercado principal de la ciudad y viceversa. Los camiones de transporte urbano transitan continuamente estas vías y se detienen para bajar pasaje en sus paradas lo que vuelve lento el tránsito. La calle 10 no es la excepción, ya que es una de las calles por donde se accesa al centro histórico y al igual que la mayoría de los cruces entre la avenida y las calles conectadas a ella, también se ve afectada por el congestionamiento vehicular y accidentes de tránsito.
Cruce de la Av. 49-C con calle 10.
Figura 1. Ubicación del cruce entre la Av. 49-C y la calle 10.
Es por ello que se plantea la necesidad de tener un registro de la cantidad esperada de vehículos que hacen colas cuando los semáforos marcan rojo y el tiempo esperado que se encuentran detenidos hasta que se marque la luz verde y puedan transitar.
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2.- OBJETIVOS. 2.1.- OBJETIVO GENERAL. Describir el comportamiento del sistema compuesto por los semáforos ubicados en el cruce de la Calle 10 con Circuito Baluartes y los vehículos que por ahí transita en dirección de SUR-NORTE, NORTE-SUR y en dirección de ESTE-OESTE.
2.2.- OBJETIVOS ESPECÍFICOS. Calcular el número esperado de vehículos en el sistema. Calcular número de vehículos en espera. Tiempo de espera de los vehículos esperando en el sistema. El tiempo de espera esperando en la cola. Determinar la tasa de llegada de vehículos (). Determinar la tasa de servicio de los semáforos (). Coeficiente de servicio.
3.- JUSTIFICACIÓN. Las colas de línea de espera son parte de la vida diaria. Todos esperamos en colas para comprar un boleto para el cine, hacer un depósito en el banco, pagar en el supermercado, enviar un paquete por correo, obtener comida en la cafetería, subir a un juego en la feria, etc. nos hemos acostumbrado a una considerable cantidad de esperas, pero todavía nos molesta cuando estas son demasiado largas. Sin embargo tener que esperar no sólo es una molestia personal. El tiempo que la población de un país pierde al esperar en las colas es un factor importante tanto de la calidad de vida como de la eficiencia de su economía. También ocurren grandes ineficiencias debido a otros tipos de espera que no son personas en una cola. Por ejemplo, cuando las máquinas esperan ser reparadas pueden provocarse pérdidas de producción. Los vehículos que deben esperar su descarga pueden retrasar envíos subsecuentes (Hiller & Lieberman, 2010).
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Los congestionamientos que existen en las carreteras urbanas, en especial durante las horas pico, conducen a la formación de colas en las rampas de entrada y salida de los caminos de acceso controlado, en las intersecciones señalizadas y sin señalamiento, y en las calles troncales, donde pueden crearse colas en movimiento. Para un análisis apropiado de los efectos de las colas, es esencial una compresión de los procesos que conducen a la formación de este tipo de colas y de las consiguientes demoras en las carreteras. Por tanto la Teoría de colas se ocupa del uso de modelos matemáticos para describir los procesos que resultan en la formación de las colas, de modo que pueda realizarse un análisis y una descripción detallada de los efectos de las colas. Estos modelos pueden usarse para determinar la probabilidad de que una llegada se retrase, el tiempo esperado de espera para todas las llegadas, el tiempo esperado de espera de una llegada, etc. (Garber & Hoel, 2004) Es por ello que se aplica la Teoría de Colas para describir el comportamiento del sistema conformado por los semáforos ubicados en la Calle 10 con Circuito Baluartes y los vehículos que por ahí transitan en dirección de Norte a Sur y viceversa, así como los que circulan en dirección Este-Oeste.
4.- MARCO TEÓRICO. 4.1.- CONCEPTOS. La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los "clientes" llegan a un "lugar" demandando un servicio a un "servidor", el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera. Una cola es
una
línea
de modelos matemáticos que
de
espera
y
la teoría de
describen sistemas de
línea
colas de
es
una
espera
colección particulares
o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costos del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.
6
Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas. En la siguiente figura podemos ver un ejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo puede usarse para representar una situación típica en la cual los clientes llegan, esperan si los servidores están ocupados, son servidos por un servidor disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio requerido. El problema es determinar qué capacidad o tasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que un cliente no llega a un horario fijo, es decir, no se sabe con exactitud en que momento llegarán los clientes. También el tiempo de servicio no tiene un horario fijo. Los problemas de "colas" se presentan permanentemente en la vida diaria: un estudio en EEUU concluyó que, por término medio, un ciudadano medio pasa cinco años de su vida esperando en distintas colas, y de ellos casi seis meses parado en los semáforos.
4.2.- ORIGEN. El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría denominada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un gran número de problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada-salida.
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4.3.- OBJETIVOS DE LA TEORÍA DE COLAS. La teoría de colas persigue los objetivos siguientes: Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el costo
global del mismo. Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad
del sistema tendrían en el costo total del mismo. Establecer un balance equilibrado ("óptimo") entre las consideraciones
cuantitativas de costos y las cualitativas de servicio. Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la
"paciencia" de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer que un cliente "abandone" el sistema.
4.4.- ELEMENTOS DE LOS MODELOS DE COLAS.
Fuente de entrada o población potencial: Conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, sí permite (por extraño que parezca) resolver de forma más sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la población es finita pero muy grande. Dicha suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aun siendo finita la población potencial, su número de elementos es tan grande que el número de individuos que ya están solicitando el citado servicio prácticamente no afecta a la frecuencia con la que la población potencial genera nuevas peticiones de servicio.
Cliente: Todo individuo de la población potencial que solicita servicio. Suponiendo que los tiempos de llegada de clientes consecutivos son 0< t 1
como referencia los tiempos entre las llegadas de dos clientes consecutivos: consecutivos: clientes
consecutivos: T {k }
= t k - t k-1 ,
fijando
su distribución de
probabilidad.
Normalmente, cuando la población potencial es infinita se supone que la distribución de probabilidad de los T k (que será la llamada distribución de los tiempos entre llegadas) no depende del número de clientes que estén en espera de completar su servicio, mientras que en el caso de que la fuente de entrada sea finita, la distribución de los
T k variará
según el
número de clientes en proceso de ser atendidos.
Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita. Lo más sencillo, a efectos de simplicidad en los cálculos, es suponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor parte de los casos reales la capacidad de la cola es finita, no es una gran restricción el suponerla infinita si es extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a la cola por haberse llegado a ese número límite en la misma.
Disciplina de la cola: Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas más habituales son: La disciplina FIFO (first in first out), también llamada FCFS (first come
first served): según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado. La disciplina LIFO (last in first out), también conocida como LCFS (last
come first served) o pila: que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el último. La RSS (random selection of service), o SIRO (service in random order),
que selecciona a los clientes de forma aleatoria.
9
Mecanismo de servicio: Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Para determinar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el número de servidores de dicho mecanismo (si dicho número fuese aleatorio, la distribución de probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. En caso de que los servidores tengan distinta destreza para dar el servicio, se debe especificar la distribución del tiempo de servicio para cada uno.
La cola, propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es decir los clientes que ya han solicitado el servicio pero que aún no han pasado al mecanismo de servicio.
El sistema de la cola: es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de qué cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio. Un modelo de sistema de colas debe especificar la distribución de probabilidad de los tiempos de servicio para cada servidor. La distribución más usada para los tiempos de servicio es la encontrar la distribución
degenerada o determinística
exponencial,
aunque es común
(tiempos de servicio constantes) o la
distribución Erlang (Gamma).
4.5.- TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN.
A menos que se establezca otra cosa, se utilizará la siguiente terminología estándar: Estado del sistema = número de clientes en el sistema. Longitud de la cola = número de clientes que esperan servicio. = estado del sistema menos número de clientes a quienes se les da el servicio. 10
N (t) = número de clientes en el sistema de colas en el tiem po t (t≥0). Pn (t) = probabilidad de que exactamente n clientes estén en el sistema en el tiempo t, dado el número en el tiempo 0. s = número de servidores (canales de servicio en paralelo) en el sistema de colas.
= tasa media de llegadas (número esperado de llegadas por unidad de tiempo) de
nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema. = tasa media de servicio en todo el sistema (número esperado de clientes que
completan su servicio por unidad de tiempo) cuando hay n clientes en el sistema.
4.6.- MODELO (M/M/S):(FIFO/∞/∞), SERVIDORES MÚLTIPLES, FUENTE INFINITA, COLA INFINITA Y VARIABLES. Pueden usarse las siguientes fórmulas para calcular las características operativas de estado estable para líneas de espera con canales múltiples, donde: λ.- la tasa media de llegada para el sistema. μ.- la tasa media de servicio para cada canal. s.- la cantidad de canales.
() Probabilidad de que no haya clientes en el sistema:
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∑ * + Como
{ La probabilidad de que haya n unidad en la cola es de
Como
El número esperado de unidades en la cola es de
El tiempo esperado que esperan las unidades en la cola es de
12
El tiempo esperado que esperan las unidades dentro del sistema
El número promedio esperado de vehículos en el sistema es de
Cuando
, esto es, la tasa media de llegadas excede la tasa media de servicio, la
solución anterior “no sirve” (puesto que la suma para calcular P0 diverge). En este caso, la
cola “explota” y crece sin límite.
5.- SEMÁFOROS. 5.1.- TIEMPO EN LUZ VERDE. Independientemente de lo que resulte de los cálculos, la duración del ciclo tiene que estar forzosamente comprendida entre los límites que fija la psicología del conductor. La práctica indica que ciclos menores de 35 segundos o mayores de 120 se acomodan difícilmente a la mentalidad del usuario de la vía pública. En gran parte de los casos, la proximidad entre intersecciones obliga a que se adopte una misma duración de ciclo. Cuando las distancias entre intersecciones son grandes, es posible elegir ciclos distintos, pues se produce una dispersión de los vehículos que circulaban agrupados. El caso más sencillo es aquel en que se pretende repartir un ciclo de una duración dada entre dos calles con una intensidad de tráfico conocida; para resolver el caso más desfavorable, se toma la que corresponde a los 15 minutos punta. La primera aproximación, que en muchos casos es suficiente, consiste en repartir el ciclo proporcionalmente a las intensidades máximas por carril de cada calle, como casi siempre el tráfico tiene unas características diferentes en cada calle, conviene también tener en cuenta el intervalo más frecuente con que se suceden los vehículos en cada vía. En este caso se hacen 13
proporcionales los tiempos verdes al producto de las intensidades por carril y el intervalo más frecuente de los vehículos en cada calle. El reparto así obtenido no se puede adoptar sin más análisis. En muchos casos hay que tener en cuenta el tiempo mínimo necesario para que los peatones atraviesen la calzada. Si ese tiempo mínimo necesario es mayor que el tiempo de paso asignado al movimiento que se realiza simultáneamente con el paso de peatones, habrá que modificar el reparto o el ciclo hasta que los peatones tengan tiempo suficiente para cruzar.
5.2.-TIEMPO EN LUZ AMARILLA.
La utilización de la luz amarilla entre la verde y la roja se debe a que no es posible detener instantáneamente un vehículo. Su finalidad es avisar al conductor que va a aparecer la luz roja y que, por tanto, debe decidir si tiene tiempo para pasar antes que se encienda o si, por el contrario, no lo tiene y ha de frenar. En muchos tratados de ingeniería de tráfico, se hace el cálculo de la duración del amarillo basándose en los dos supuestos siguientes: El tiempo de amarillo será igual o superior al requerido para frenar antes de la línea
de detención. Si se ha entrado en la intersección, dará tiempo a atravesarla antes de que se
encienda la luz roja. Para que en todo momento se cumplan ambos supuestos habrá de tomar siempre el mayor de los valores que resulte de calcular el tiempo de amarillo con ambos criterios. A pesar de que los criterios antes indicados parecen muy razonables, como con la aplicación de algunas fórmulas se llega generalmente a tiempos de amarillo muy largos, la mayoría de los autores recomiendan reducirlo a 3 ó 4 segundos, ya que la práctica indica que los valores teóricos generalmente obtenidos son menos eficaces que los más reducidos aconsejados por la experiencia.
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La introducción de los tiempos de “todo rojo” hace innecesario incluir en el amarillo el
tiempo de despeje, con lo cual el único valor que cuenta es el del tiempo de frenado. La tendencia general es llegar a una duración del amarillo uniforme, con lo cual los conductores reaccionarán siempre de la misma forma y las únicas variables que intervendrán en su decisión serán la distancia a que se encuentran del semáforo y la velocidad a que circulan. La duración del amarillo, es un factor que hay que tener en cuenta, pues en los ciclos cortos puede llegar a representar un porcentaje apreciable del tiempo total. Con un tiempo amarillo de 3 segundos y un ciclo de 30, el semáforo está el 10 % del tiempo amarillo, mientras que si el ciclo es de 90 segundos sólo lo está el 3,3%.
5.3.- SECUENCIA DE ENCENDIDO Y TIEMPOS DE UN SEMÁFORO.
El tiempo de encendido de cada luz debe estar determinado por unos criterios: la luz verde que permite el paso a los coches debe durar lo mismo que la roja del cruce perpendicular que impide el paso a los peatones y la duración de la luz ámbar debe durar el tiempo suficiente para que pase el peatón de paso más lento. El ancho de la calzada debe determinar la duración de la luz verde para los peatones. La necesidad de dar salida a un tráfico denso determina la duración de la luz verde para los coches (cuanto más tiempo esté abierta más coches cruzarán). La secuencia de las luces de un semáforo será: verde, ámbar y roja. Cada una con un tiempo diferente en la mayoría de los casos. La secuencia se repite indefinidamente.
5.4.- OBJETIVOS DE LA REGULACIÓN SEMAFÓRICA
El objetivo principal es que pasen el mayor número posible de vehículos por segundo y por cruce semafórico y que se produzcan tiempos de retención mínimos. 15
Lo ideal sería que conociendo la velocidad de circulación permitida en esa vía, los semáforos se abrieran al acercase el pelotón de cabeza que salió del anterior y que permaneciera abierto mientras pasan todos. Esta apertura con retardo debe producirse en los semáforos sucesivos permitiendo una circulación fluida. Esta situación ideal no se produce por la necesidad de dar también prioridad a otras vías importantes que cruzan, las que se considera principal. También se pueden producir atascos cuando la circulación de las calles transversales no sólo cruza la principal sino que se integra en ella aumentando la cola delante de un semáforo. Para evitarlo el semáforo debe abrir un poco antes para que puedan arrancar todos los coches detenidos, los llegados de las calles transversales y los de la principal, antes de que llegue "la riada". Esto hace que los coches que llegan encuentran a los anteriores en movimiento.
6.- RESULTADOS. 6.1.- ANÁLISIS DE LA UBICACIÓN DEL SEMÁFORO.
Los semáforos estudiados, se encuentran en el cruce de la calle 10 con Circuito Baluartes (49-C), en circulación de SUR → NORTE; NORTE → SUR y de ESTE → OESTE. La avenida 49-C tiene dos calles, habiendo un semáforo para cada calle, mientras que su cruce solo tiene un carril y por lo tanto un solo tablero. Los tres semáforos se encuentran sincronizados, aunque sus tiempos en luz verde y roja son diferentes para cual. En términos de Teoría de Colas, se tienen tres semáforos que hacen la función de los servidores y tres colas, que son los coches formados en cada carril o calle. Cualquiera que sea la cola en la que se haya formado el vehículo, este tendrá un servicio (avance) pautado por el semáforo respectivo. El servicio concluye en el momento que el vehículo ha pasado sin importar el destino o desviación que este lleve o decida tomar. Esto desprende que cada calle sea analizada por separado puesto que cada cual tiene su propia cola y su propio semáforo. Como las calles son amplias permite que los vehículos que esperan se formen en 16
dos filas o más consintiendo que los mismos no avancen uno por uno, sino de dos en dos, algunas veces de más, debido a la indisciplina. Por esto se deduce que cada semáforo hace la función de dos servidores. Un buen ejemplo de las filas se presenta en la calle SUR → NORTE, donde los
conductores que deciden doblar ya sea en
o doblar a hacia la izquierda
forzosamente
se tienen que formar en el carril izquierdo de la misma calle, dejando un carril libre para los que continúan en línea recta. Para estimar el tiempo que tardan los diferentes señalamientos de cada semáforo, es decir; el tiempo que tardan encendidas cada una de sus luces, se tomaron 15 observaciones cronometradas. Los tiempos marcando luz amarilla se fusionaron a los tiempos de luz verde respectivas a cada tablero, esto; porque aún en luz amarilla los vehículos continúan avanzando. Los tiempos en segundos se redondearon con el fin de facilitar los cálculos, quedando de la manera siguiente: Semáforo SUR → NORTE .
Luz roja: 28 segundos Luz verde: 41 segundos. Continúa con precaución: 15 segundos. Semáforo NORTE → SUR .
Luz roja: 43 segundos Luz verde: 26 segundos. Semáforo ESTE → OESTE .
Luz roja: 41 segundos Luz verde: 28 segundos.
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En la calle 49- C con dirección NORTE → SUR, los vehículos aparte de avanzar en línea recta → pueden doblar en
o bien continuar con precaución en sentido
. Se resalta el
hecho de que en este semáforo, el tiempo del evento continuo con precaución, no es un tiempo aparte, sino que, este tiempo está implícito en el evento con luz verde y empieza a correr desde el instante que el semáforo marca esta luz. Debido a que solo son 15 segundos para esta opción de continuar, algunas veces, no siempre; aparte de que son pocos los que toman esta decisión (al menos así lo refleja el muestreo), estos vehículos no alcanzan a pasar todos, compensando el sistema con el hecho de que el número de vehículos servidos es superior al número de vehículos que esperan. No obstante; en la con sentido contrario de la misma avenida, los vehículos sólo pueden avanzar en línea recta →, así como, a la izquierda en sentido de
.
Sin embargo; los vehículos formados en la calle con dirección ESTE → OESTE, tienen tres
opciones para continuar, ya que estos pueden avanzar en línea recta →, pueden doblar hacia la izquierda en
o bien doblar hacia la derecha en sentido de , desde luego reconociendo
el carril adecuado. De todo esto, la d ecisión de usar el modelo (M/M/s):(FIFO/∞/∞) ya que es al que más se adecua el sistema. Este modelo es aplicable si existen las siguientes suposiciones. 1. Las llegadas siguen una distribución de probabilidad de Poisson. 2. Tiempo de servicio para cada canal sigue una distribución de probabilidad exponencial. 3. La tasa media de servicio μ es la misma para cada canal. 4. Las llegadas esperan en una sola línea de espera y luego pasan al primer canal disponible para el servicio (se supondrá que los vehículos esperan en una sola fila). 5. La fuente de entrada es infinita. 6. Lo vehículos no avanzan en una solo fila, sino que depende de la capacidad de la calle (se supondrá que la calle tiene dos carriles) 18
7. Las unidades que esperan en la cola no se limitan a una cantidad específica.
6.2.- MUESTREO. En el cálculo de tamaño de la muestra se usó la siguiente formula, haciendo la suposición de que solo ocurren dos eventos en el sistema: Servidos y No Servidos:
Donde
E = porcentaje de error ± Z = coeficiente de confianza P = proporción que se está estimando n = tamaño de la muestra.
Se consideró como p a la proporción de vehículos que pasan los semáforos en verde y como (1 – p) a la proporción de vehículos que se quedan esperando ser servidos. A falta de información preliminar que sirva para calcular estas proporciones, se tomará
p=0.5
de tal
forma que se obtenga el máximo número de muestras con el nivel de confianza elegido. En este análisis de semáforos, se determinó el tamaño de la muestra con un 95% de confianza de que el error al utilizar p como estimación de π (proporción de la población) sea menor que 0.05, es decir, el error permitido para realizar el estudio es del 5%. A partir de esta información se calculó el tamaño de la muestra, como se presenta a continuación. Datos:
Proporción de vehículos en cola que son servidos. p=0.5
19
Proporción de vehículos en cola que no son servido). (1-p)=0.5 Nivel de confianza. (1-α)=0.95
Error permitido. E=0.05
Esto implicó tomar 385 observaciones en cada uno de los carriles de la avenida.
El conteo los elementos en cada observación, para cada evento se hizo en base a las siguientes consideraciones: 1 coche = 1 unidad 1 volquete, autobús de pasaje, transporte urbano = 2 unidades
Debido a que ciclo de los señalamientos en cada semáforo (que comprende una toma en rojo y una en verde es de 69 segundos), sólo es posible tomar como máximo 17 muestras en una hora. Esto supone que las 385 muestras se tomaron en 22 horas aproximadamente. La información obtenida de las 385 observaciones recopiladas al realizar el muestreo se presentan en Anexos. Para facilitar el análisis del comportamiento del sistema; los datos obtenidos en cada carril y/o calle, en sus dos señalamientos del semáforo (luz roja y luz verde), se procesaron en el software STATGRAPHICS CENTURION XVI. Los resultados son los siguientes:
20
RESUMEN ESTADÍSTICO PARA CARRIL SUR → NORTE, LUZ ROJA. Resumen Estadístico para SEMÁFORO SUR-NORTE, LUZ ROJA Recuento 385 Promedio 7.36883 Desviación Estándar 4.2253 Coeficiente de Variación 57.3402% Mínimo 0 Máximo 20.0 Rango 20.0 Sesgo Estandarizado 4.13159 Curtosis Estandarizada -1.2886
El StatAdvisor. Esta tabla muestra los estadísticos de resumen para SEMÁFORO SUR-NORTE, LUZ ROJA. Incluye medidas de tendencia central, medidas de variabilidad y medidas de forma. De particular interés aquí son el sesgo estandarizado y la curtosis estandarizada, las cuales pueden utilizarse para determinar si la muestra proviene de una distribución normal. Valores de estos estadísticos fuera del rango de -2 a +2 indican desviaciones significativas de la normalidad, lo que tendería a invalidar cualquier prueba estadística con referencia a la desviación estándar. En este caso, el valor de sesgo estandarizado no se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes de una distribución normal. El valor de curtosis estandarizada se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes de una distribución normal. Tabla de Frecuencias para SEMÁFORO SUR-NORTE, LUZ ROJA Clase
Límite Inferior
Límite Superior
Punto Medio
menor o igual -1.0 1 -1.0 -0.0769231 -0.538462 2 -0.0769231 0.846154 0.384615 3 0.846154 1.76923 1.30769 4 1.76923 2.69231 2.23077 5 2.69231 3.61538 3.15385 6 3.61538 4.53846 4.07692 7 4.53846 5.46154 5.0 8 5.46154 6.38462 5.92308 9 6.38462 7.30769 6.84615 10 7.30769 8.23077 7.76923 11 8.23077 9.15385 8.69231 12 9.15385 10.0769 9.61538 13 10.0769 11.0 10.5385 14 11.0 11.9231 11.4615 15 11.9231 12.8462 12.3846 16 12.8462 13.7692 13.3077 17 13.7692 14.6923 14.2308 18 14.6923 15.6154 15.1538 19 15.6154 16.5385 16.0769 20 16.5385 17.4615 17.0 21 17.4615 18.3846 17.9231 22 18.3846 19.3077 18.8462 23 19.3077 20.2308 19.7692 24 20.2308 21.1538 20.6923 25 21.1538 22.0769 21.6154 26 22.0769 23.0 22.5385 mayor de 23.0 Media = 7.36883 Desviación Estándar = 4.2253
Frecuencia
Frecuencia Relativa
Frecuencia Acumulada
Frecuencia Rel. Acum.
0 0 6 8 34 35 32 28 37 35 32 25 20 20 0 16 22 19 4 1 4 2 4 1 0 0 0 0
0.0000 0.0000 0.0156 0.0208 0.0883 0.0909 0.0831 0.0727 0.0961 0.0909 0.0831 0.0649 0.0519 0.0519 0.0000 0.0416 0.0571 0.0494 0.0104 0.0026 0.0104 0.0052 0.0104 0.0026 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0 0 6 14 48 83 115 143 180 215 247 272 292 312 312 328 350 369 373 374 378 380 384 385 385 385 385 385
0.0000 0.0000 0.0156 0.0364 0.1247 0.2156 0.2987 0.3714 0.4675 0.5584 0.6416 0.7065 0.7584 0.8104 0.8104 0.8519 0.9091 0.9584 0.9688 0.9714 0.9818 0.9870 0.9974 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
21
El StatAdvisor. Esta opción ejecuta una tabulación de frecuencias dividiendo el rango de SEMÁFORO SUR-NORTE, LUZ ROJA en intervalos del mismo ancho, y contando el número de datos en cada intervalo. Las frecuencias muestran el número de datos en cada intervalo, mientras que las frecuencias relativas muestran las proporciones en cada intervalo. Puede cambiarse la definición de los intervalos pulsando el botón secundario del ratón y seleccionando Opciones de Ventana. Pueden verse gráficamente los resultados de la tabulación seleccionando Histograma de Frecuencias de la lista de Opciones Gráficas.
Histograma 40
30 a i c n e u c e r f
20
10
0 -1
3
7 11 15 SEMÁFORO SUR-NORTE, LUZ ROJA
19
23
RESUMEN ESTADÍSTICO PARA CARRIL NORTE → SUR , LUZ ROJA. Resumen Estadístico para SEMÁFORO NORTE-SUR, LUZ ROJA Recuento 385 Promedio 7.17662 Desviación Estándar 3.05419 Coeficiente de Variación 42.5575% Mínimo 1.0 Máximo 17.0 Rango 16.0 Sesgo Estandarizado 4.6531 Curtosis Estandarizada 1.0724
El StatAdvisor. Esta tabla muestra los estadísticos de resumen para SEMÁFORO NORTE-SUR, LUZ ROJA. Incluye medidas de tendencia central, medidas de variabilidad y medidas de forma. De particular interés aquí son el sesgo estandarizado y la curtosis estandarizada, las cuales pueden utilizarse para determinar si la muestra proviene de una distribución normal. Valores de estos estadísticos fuera del rango de -2 a +2 indican desviaciones significativas de la normalidad, lo que tendería a invalidar cualquier prueba estadística con referencia a la desviación estándar. En este caso, el valor de sesgo estandarizado no se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes de una distribución normal. El valor de curtosis estandarizada se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes de una distribución normal.
22
Tabla de Frecuencias para SEMÁFORO NORTE-SUR, LUZ ROJA Clase
Límite Inferior
Límite Superior
Punto Medio
menor o igual 0 1 0 0.692308 0.346154 2 0.692308 1.38462 1.03846 3 1.38462 2.07692 1.73077 4 2.07692 2.76923 2.42308 5 2.76923 3.46154 3.11538 6 3.46154 4.15385 3.80769 7 4.15385 4.84615 4.5 8 4.84615 5.53846 5.19231 9 5.53846 6.23077 5.88462 10 6.23077 6.92308 6.57692 11 6.92308 7.61538 7.26923 12 7.61538 8.30769 7.96154 13 8.30769 9.0 8.65385 14 9.0 9.69231 9.34615 15 9.69231 10.3846 10.0385 16 10.3846 11.0769 10.7308 17 11.0769 11.7692 11.4231 18 11.7692 12.4615 12.1154 19 12.4615 13.1538 12.8077 20 13.1538 13.8462 13.5 21 13.8462 14.5385 14.1923 22 14.5385 15.2308 14.8846 23 15.2308 15.9231 15.5769 24 15.9231 16.6154 16.2692 25 16.6154 17.3077 16.9615 26 17.3077 18.0 17.6538 mayor de 18.0 Media = 7.17662 Desviación Estándar = 3.05419
Frecuencia
Frecuencia Relativa
Frecuencia Acumulada
Frecuencia Rel. Acum.
0 0 1 12 0 27 42 0 49 29 0 59 47 45 0 20 20 0 16 6 0 3 2 0 5 2 0 0
0.0000 0.0000 0.0026 0.0312 0.0000 0.0701 0.1091 0.0000 0.1273 0.0753 0.0000 0.1532 0.1221 0.1169 0.0000 0.0519 0.0519 0.0000 0.0416 0.0156 0.0000 0.0078 0.0052 0.0000 0.0130 0.0052 0.0000 0.0000
0 0 1 13 13 40 82 82 131 160 160 219 266 311 311 331 351 351 367 373 373 376 378 378 383 385 385 385
0.0000 0.0000 0.0026 0.0338 0.0338 0.1039 0.2130 0.2130 0.3403 0.4156 0.4156 0.5688 0.6909 0.8078 0.8078 0.8597 0.9117 0.9117 0.9532 0.9688 0.9688 0.9766 0.9818 0.9818 0.9948 1.0000 1.0000 1.0000
El StatAdvisor. Esta opción ejecuta una tabulación de frecuencias dividiendo el rango de SEMÁFORO NORTE-SUR, LUZ ROJA en intervalos del mismo ancho, y contando el número de datos en cada intervalo. Las frecuencias muestran el número de datos en cada intervalo, mientras que las frecuencias relativas muestran las proporciones en cada intervalo. Puede cambiarse la definición de los intervalos pulsando el botón secundario del ratón y seleccionando Opciones de Ventana. Pueden verse gráficamente los resultados de la tabulación seleccionando Histograma de Frecuencias de la lista de Opciones Gráficas.
23
Histograma 50 40 a i c n e u c e r f
30 20 10 0 0
4
8 12 16 SEMÁFORO SUR-NORTE, LUZ VERDE
20
24
RESUMEN ESTADÍSTICO PARA CARRIL ESTE → OESTE, LUZ ROJA. Resumen Estadístico para SEMÁFORO ESTE-OESTE, LUZ ROJA Recuento 385 Promedio 8.01299 Desviación Estándar 3.71895 Coeficiente de Variación 46.4115% Mínimo 0 Máximo 18.0 Rango 18.0 Sesgo Estandarizado 1.3829 Curtosis Estandarizada -1.87842
El StatAdvisor. Esta tabla muestra los estadísticos de resumen para SEMÁFORO ESTE-OESTE, LUZ ROJA. Incluye medidas de tendencia central, medidas de variabilidad y medidas de forma. De particular interés aquí son el sesgo estandarizado y la curtosis estandarizada, las cuales pueden utilizarse para determinar si la muestra proviene de una distribución normal. Valores de estos estadísticos fuera del rango de -2 a +2 indican desviaciones significativas de la normalidad, lo que tendería a invalidar cualquier prueba estadística con referencia a la desviación estándar. En este caso, el valor del sesgo estandarizado se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes una distribución normal. El valor de curtosis estandarizada se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes de una distribución normal.
Tabla de Frecuencias para SEMÁFORO ESTE-OESTE, LUZ ROJA Clase
Límite Inferior
Límite Superior
1 2 3 4 5 6 7 8 9
menor o igual -1.0 -0.230769 0.538462 1.30769 2.07692 2.84615 3.61538 4.38462 5.15385
-1.0 -0.230769 0.538462 1.30769 2.07692 2.84615 3.61538 4.38462 5.15385 5.92308
Punto Medio
Frecuencia
Frecuencia Relativa
Frecuencia Acumulada
Frecuencia Rel. Acum.
-0.615385 0.153846 0.923077 1.69231 2.46154 3.23077 4.0 4.76923 5.53846
0 0 2 8 16 0 25 21 33 0
0.0000 0.0000 0.0052 0.0208 0.0416 0.0000 0.0649 0.0545 0.0857 0.0000
0 0 2 10 26 26 51 72 105 105
0.0000 0.0000 0.0052 0.0260 0.0675 0.0675 0.1325 0.1870 0.2727 0.2727
24
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
5.92308 6.69231 6.30769 6.69231 7.46154 7.07692 7.46154 8.23077 7.84615 8.23077 9.0 8.61538 9.0 9.76923 9.38462 9.76923 10.5385 10.1538 10.5385 11.3077 10.9231 11.3077 12.0769 11.6923 12.0769 12.8462 12.4615 12.8462 13.6154 13.2308 13.6154 14.3846 14.0 14.3846 15.1538 14.7692 15.1538 15.9231 15.5385 15.9231 16.6923 16.3077 16.6923 17.4615 17.0769 17.4615 18.2308 17.8462 18.2308 19.0 18.6154 mayor de 19.0 Media = 8.01299 Desviación Estándar = 3.71895
36 33 35 42 0 33 36 19 0 19 7 10 0 4 5 1 0 0
0.0935 0.0857 0.0909 0.1091 0.0000 0.0857 0.0935 0.0494 0.0000 0.0494 0.0182 0.0260 0.0000 0.0104 0.0130 0.0026 0.0000 0.0000
141 174 209 251 251 284 320 339 339 358 365 375 375 379 384 385 385 385
0.3662 0.4519 0.5429 0.6519 0.6519 0.7377 0.8312 0.8805 0.8805 0.9299 0.9481 0.9740 0.9740 0.9844 0.9974 1.0000 1.0000 1.0000
El StatAdvisor. Esta opción ejecuta una tabulación de frecuencias dividiendo el rango de SEMÁFORO ESTE-OESTE, LUZ ROJA en intervalos del mismo ancho, y contando el número de datos en cada intervalo. Las frecuencias muestran el número de datos en cada intervalo, mientras que las frecuencias relativas muestran las proporciones en cada intervalo. Puede cambiarse la definición de los intervalos pulsando el botón secundario del ratón y seleccionando Opciones de Ventana. Pueden verse gráficamente los resultados de la tabulación seleccionando Histograma de Frecuencias de la lista de Opciones Gráficas. Histograma 60 50 a i c n e u c e r f
40 30 20 10 0 0
Nota:
3
6 9 12 SEMÁFORO NORTE-SUR, LUZ ROJA
15
18
La distribución de frecuencias de las llegadas de vehículos cuando el semáforo está
en rojo se adapta a la distribución Poisson.
25
RESUMEN ESTADÍSTICO PARA CARRIL SUR → NORTE, LUZ VERDE. Resumen Estadístico para SEMÁFORO SUR-NORTE, LUZ VERDE Recuento 385 Promedio 11.3558 Desviación Estándar 3.44611 Coeficiente de Variación 30.3465% Mínimo 2.0 Máximo 21.0 Rango 19.0 Sesgo Estandarizado 0.798013 Curtosis Estandarizada -1.5079
El StatAdvisor. Esta tabla muestra los estadísticos de resumen para SEMÁFORO SUR-NORTE, LUZ VERDE. Incluye medidas de tendencia central, medidas de variabilidad y medidas de forma. De particular interés aquí son el sesgo estandarizado y la curtosis estandarizada, las cuales pueden utilizarse para determinar si la muestra proviene de una distribución normal. Valores de estos estadísticos fuera del rango de -2 a +2 indican desviaciones significativas de la normalidad, lo que tendería a invalidar cualquier prueba estadística con referencia a la desviación estándar. En este caso, el valor del sesgo estandarizado se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes una distribución normal. El valor de curtosis estandarizada se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes de una distribución normal. Tabla de Frecuencias para SEMÁFORO SUR-NORTE, LUZ VERDE Clase
Límite Inferior
Límite Superior
Punto Medio
menor o igual 0 1 0 0.923077 0.461538 2 0.923077 1.84615 1.38462 3 1.84615 2.76923 2.30769 4 2.76923 3.69231 3.23077 5 3.69231 4.61538 4.15385 6 4.61538 5.53846 5.07692 7 5.53846 6.46154 6.0 8 6.46154 7.38462 6.92308 9 7.38462 8.30769 7.84615 10 8.30769 9.23077 8.76923 11 9.23077 10.1538 9.69231 12 10.1538 11.0769 10.6154 13 11.0769 12.0 11.5385 14 12.0 12.9231 12.4615 15 12.9231 13.8462 13.3846 16 13.8462 14.7692 14.3077 17 14.7692 15.6923 15.2308 18 15.6923 16.6154 16.1538 19 16.6154 17.5385 17.0769 20 17.5385 18.4615 18.0 21 18.4615 19.3846 18.9231 22 19.3846 20.3077 19.8462 23 20.3077 21.2308 20.7692 24 21.2308 22.1538 21.6923 25 22.1538 23.0769 22.6154 26 23.0769 24.0 23.5385 mayor de 24.0 Media = 11.3558 Desviación Estándar = 3.44611
Frecuencia
Frecuencia Relativa
Frecuencia Acumulada
Frecuencia Rel. Acum.
0 0 0 1 3 0 7 20 18 43 25 50 33 39 0 34 36 35 15 12 6 4 3 1 0 0 0 0
0.0000 0.0000 0.0000 0.0026 0.0078 0.0000 0.0182 0.0519 0.0468 0.1117 0.0649 0.1299 0.0857 0.1013 0.0000 0.0883 0.0935 0.0909 0.0390 0.0312 0.0156 0.0104 0.0078 0.0026 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0 0 0 1 4 4 11 31 49 92 117 167 200 239 239 273 309 344 359 371 377 381 384 385 385 385 385 385
0.0000 0.0000 0.0000 0.0026 0.0104 0.0104 0.0286 0.0805 0.1273 0.2390 0.3039 0.4338 0.5195 0.6208 0.6208 0.7091 0.8026 0.8935 0.9325 0.9636 0.9792 0.9896 0.9974 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
26
El StatAdvisor. Esta opción ejecuta una tabulación de frecuencias dividiendo el rango de SEMÁFORO SUR-NORTE, LUZ VERDE en intervalos del mismo ancho, y contando el número de datos en cada intervalo. Las frecuencias muestran el número de datos en cada intervalo, mientras que las frecuencias relativas muestran las proporciones en cada intervalo. Puede cambiarse la definición de los intervalos pulsando el botón secundario del ratón y seleccionando Opciones de Ventana. Pueden verse gráficamente los resultados de la tabulación seleccionando Histograma de Frecuencias de la lista de Opciones Gráficas.
Histograma 80
60 a i c n e u c e r f
40
20
0 0
4
8 12 SEMÁFORO NORTE-SUR, LUZ VERDE
16
RESUMEN ESTADÍSTICO PARA CARRIL NORTE → SUR , LUZ VERDE. Resumen Estadístico para SEMÁFORO NORTE-SUR, LUZ VERDE Recuento 385 Promedio 8.37403 Desviación Estándar 2.40666 Coeficiente de Variación 28.7396% Mínimo 2.0 Máximo 15.0 Rango 13.0 Sesgo Estandarizado 1.33312 Curtosis Estandarizada -1.05132
El StatAdvisor. Esta tabla muestra los estadísticos de resumen para SEMÁFORO NORTE-SUR, LUZ VERDE. Incluye medidas de tendencia central, medidas de variabilidad y medidas de forma. De particular interés aquí son el sesgo estandarizado y la curtosis estandarizada, las cuales pueden utilizarse para determinar si la muestra proviene de una distribución normal. Valores de estos estadísticos fuera del rango de -2 a +2 indican desviaciones significativas de la normalidad, lo que tendería a invalidar cualquier prueba estadística con referencia a la desviación estándar. En este caso, el valor del sesgo estandarizado se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes una distribución normal. El valor de curtosis estandarizada se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes de una distribución normal.
27
Tabla de Frecuencias para SEMÁFORO NORTE-SUR, LUZ VERDE Clase
Límite Inferior
Límite Superior
Punto Medio
menor o igual 0 1 0 0.615385 0.307692 2 0.615385 1.23077 0.923077 3 1.23077 1.84615 1.53846 4 1.84615 2.46154 2.15385 5 2.46154 3.07692 2.76923 6 3.07692 3.69231 3.38462 7 3.69231 4.30769 4.0 8 4.30769 4.92308 4.61538 9 4.92308 5.53846 5.23077 10 5.53846 6.15385 5.84615 11 6.15385 6.76923 6.46154 12 6.76923 7.38462 7.07692 13 7.38462 8.0 7.69231 14 8.0 8.61538 8.30769 15 8.61538 9.23077 8.92308 16 9.23077 9.84615 9.53846 17 9.84615 10.4615 10.1538 18 10.4615 11.0769 10.7692 19 11.0769 11.6923 11.3846 20 11.6923 12.3077 12.0 21 12.3077 12.9231 12.6154 22 12.9231 13.5385 13.2308 23 13.5385 14.1538 13.8462 24 14.1538 14.7692 14.4615 25 14.7692 15.3846 15.0769 26 15.3846 16.0 15.6923 mayor de 16.0 Media = 8.37403 Desviación Estándar = 2.40666
Frecuencia
Frecuencia Relativa
Frecuencia Acumulada
Frecuencia Rel. Acum.
0 0 0 0 2 3 0 10 0 25 56 0 50 51 0 68 0 52 25 0 23 0 13 5 0 2 0 0
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0052 0.0078 0.0000 0.0260 0.0000 0.0649 0.1455 0.0000 0.1299 0.1325 0.0000 0.1766 0.0000 0.1351 0.0649 0.0000 0.0597 0.0000 0.0338 0.0130 0.0000 0.0052 0.0000 0.0000
0 0 0 0 2 5 5 15 15 40 96 96 146 197 197 265 265 317 342 342 365 365 378 383 383 385 385 385
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0052 0.0130 0.0130 0.0390 0.0390 0.1039 0.2494 0.2494 0.3792 0.5117 0.5117 0.6883 0.6883 0.8234 0.8883 0.8883 0.9481 0.9481 0.9818 0.9948 0.9948 1.0000 1.0000 1.0000
El StatAdvisor. Esta opción ejecuta una tabulación de frecuencias dividiendo el rango de SEMÁFORO NORTE-SUR, LUZ VERDE en intervalos del mismo ancho, y contando el número de datos en cada intervalo. Las frecuencias muestran el número de datos en cada intervalo, mientras que las frecuencias relativas muestran las proporciones en cada intervalo. Puede cambiarse la definición de los intervalos pulsando el botón secundario del ratón y seleccionando Opciones de Ventana. Pueden verse gráficamente los resultados de la tabulación seleccionando Histograma de Frecuencias de la lista de Opciones Gráficas.
28
Histograma 50 40 a i c n e u c e r f
30 20 10 0 -1
3
7 11 SEMÁFORO ESTE-OESTE, LUZ ROJA
15
19
RESUMEN ESTADÍSTICO PARA CARRIL ESTE → OESTE, LUZ VERDE. Resumen Estadístico para SEMÁFORO ESTE-OESTE, LUZ VERDE Recuento 385 Promedio 11.6312 Desviación Estándar 3.74779 Coeficiente de Variación 32.2219% Mínimo 2.0 Máximo 22.0 Rango 20.0 Sesgo Estandarizado 2.20179 Curtosis Estandarizada -0.127327
El StatAdvisor. Esta tabla muestra los estadísticos de resumen para SEMÁFORO ESTE-OESTE, LUZ VERDE. Incluye medidas de tendencia central, medidas de variabilidad y medidas de forma. De particular interés aquí son el sesgo estandarizado y la curtosis estandarizada, las cuales pueden utilizarse para determinar si la muestra proviene de una distribución normal. Valores de estos estadísticos fuera del rango de -2 a +2 indican desviaciones significativas de la normalidad, lo que tendería a invalidar cualquier prueba estadística con referencia a la desviación estándar. En este caso, el valor de sesgo estandarizado no se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes de una distribución normal. El valor de curtosis estandarizada se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes de una distribución normal. Tabla de Frecuencias para SEMÁFORO ESTE-OESTE, LUZ VERDE Clase
Límite Inferior
Límite Superior
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
menor o igual 0 0.923077 1.84615 2.76923 3.69231 4.61538 5.53846 6.46154 7.38462 8.30769 9.23077 10.1538
0 0.923077 1.84615 2.76923 3.69231 4.61538 5.53846 6.46154 7.38462 8.30769 9.23077 10.1538 11.0769
Punto Medio
Frecuencia
Frecuencia Relativa
Frecuencia Acumulada
Frecuencia Rel. Acum.
0.461538 1.38462 2.30769 3.23077 4.15385 5.07692 6.0 6.92308 7.84615 8.76923 9.69231 10.6154
0 0 0 2 0 5 11 13 16 28 37 44 41
0.0000 0.0000 0.0000 0.0052 0.0000 0.0130 0.0286 0.0338 0.0416 0.0727 0.0961 0.1143 0.1065
0 0 0 2 2 7 18 31 47 75 112 156 197
0.0000 0.0000 0.0000 0.0052 0.0052 0.0182 0.0468 0.0805 0.1221 0.1948 0.2909 0.4052 0.5117
29
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
11.0769 12.0 11.5385 12.0 12.9231 12.4615 12.9231 13.8462 13.3846 13.8462 14.7692 14.3077 14.7692 15.6923 15.2308 15.6923 16.6154 16.1538 16.6154 17.5385 17.0769 17.5385 18.4615 18.0 18.4615 19.3846 18.9231 19.3846 20.3077 19.8462 20.3077 21.2308 20.7692 21.2308 22.1538 21.6923 22.1538 23.0769 22.6154 23.0769 24.0 23.5385 mayor de 24.0 Media = 11.6312 Desviación Estándar = 3.74779
37 0 44 28 20 13 16 15 8 1 1 5 0 0 0
0.0961 0.0000 0.1143 0.0727 0.0519 0.0338 0.0416 0.0390 0.0208 0.0026 0.0026 0.0130 0.0000 0.0000 0.0000
234 234 278 306 326 339 355 370 378 379 380 385 385 385 385
0.6078 0.6078 0.7221 0.7948 0.8468 0.8805 0.9221 0.9610 0.9818 0.9844 0.9870 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
El StatAdvisor. Esta opción ejecuta una tabulación de frecuencias dividiendo el rango de SEMÁFORO ESTE-OESTE, LUZ VERDE en intervalos del mismo ancho, y contando el número de datos en cada intervalo. Las frecuencias muestran el número de datos en cada intervalo, mientras que las frecuencias relativas muestran las proporciones en cada intervalo. Puede cambiarse la definición de los intervalos pulsando el botón secundario del ratón y seleccionando Opciones de Ventana. Pueden verse gráficamente los resultados de la tabulación seleccionando Histograma de Frecuencias de la lista de Opciones Gráficas.
Histograma 50 40 a i c n e u c e r f
30 20 10 0 0
Nota:
4
8 12 16 SEMÁFORO ESTE-OESTE, LUZ VERDE
20
24
Si el tamaño de la muestra es mayor de 30 observaciones, la distribución exponencial
tiende a aproximarse a la normal. Por esto que las gráficas de la distribución de frecuencias de los vehículos que son servidos por el semáforo en verde, parece adaptarse mejor a la distribución normal.
30
7.- CÁLCULO DE LA TASA DE LLEGADA Y TASA DE SERVICIO.
Como se mencionó anteriormente cada calle tiene su propia cola y su propio semáforo que hace la función de dos servidores en relación con la capacidad de la calle. Por lo tanto cada semáforo se estudiará por separado apoyándonos en el hecho de que cada unidad sólo recibe luz verde de uno de ellos, es decir; mientras avanzan o doblan, los otros semáforos marcan luz roja o simplemente no pueden continuar aun cuando cualquiera de los otros semáforos este señalando luz verde. La tasa de llegada y la tasa de servicio son diferentes en cada carril y/ o calle y en cada semáforo.
7.1.- ANÁLISIS DEL SEMÁFORO DE LA CALLE CON DIRECCIÓN SUR → NORTE.
A partir de la información obtenida con el muestreo, se tiene que al semáforo de la calle SUR-NORTE llegan vehículos en forma aleatoria, con una distribución poisson, con media aproximada de 7 vehículos cada tiempo que el semáforo se encuentra en rojo (28 segundos) y durante el tiempo que el semáforo está en verde pueden pasar aproximadamente 11 vehículos en promedio. El tiempo de servicio tiene una distribución exponencial con media de 41 segundos. Implica que la tasa de llegada en el carril izquierdo sea de
La tasa de servicio es de
Las medidas de desempeño de la cola se calculan a continuación.
31
El coeficiente de ocupación de la cola es
Por lo tanto en este carril habrá cola aproximadamente el 93% de las veces. Dado que
el sistema de colas existe.
La probabilidad de que en la calle SUR-NORTE no se encuentre ningún vehículo es
∑ * + ∑ [ ]
Aproximadamente, el 36.4% de las veces que se llega al semáforo de la avenida 49-C, por la calle SUR-NORTE, no habrá nadie esperando. Como
{ 32
La probabilidad de que haya 1 unidad en la cola es de
La probabilidad de que haya 7 unidades en la cola es de
Es más probable que haya un vehículo en la cola que 7 (promedio) unidades. Como
El número esperado de unidades en la cola es de
El tiempo esperado que esperan las unidades en la cola es de
33
El tiempo esperado que esperan las unidades dentro del sistema
El número promedio esperado de vehículos en el sistema es de
7.2.- ANÁLISIS DEL SEMÁFORO DE LA CALLE CON DIRECCIÓN NORTE → SUR. Siguiendo el mismo procedimiento y fórmulas, se tiene que la tasa de llegada en la calle NORTE-SUR de la avenida 49-C es de:
La tasa de servicio es de
Las medidas de desempeño de la cola se calculan a continuación. El coeficiente de ocupación de la cola es
Por lo tanto la cola se encuentra ocupada el 52.7% de las veces. Al igual que en el carril izquierdo, como colas existe.
indica que el sistema de
34
La probabilidad de que en la calle NORTE-SUR no se encuentre ningún vehículo es
∑ * + ∑ [ ]
Aproximadamente, el 58.3% de las veces que se llega al semáforo de la venida 49-C, por la calle NORTE- SUR, NO habrá nadie esperando. Como
{
La probabilidad de que haya 1 unidad en la cola es de
La probabilidad de que haya 7 unidades en la cola es de
35
Es más probable que haya un vehículo en la cola que 7 (promedio) unidades.
Como
El número esperado de unidades en la cola es de
El tiempo esperado que esperan las unidades en la cola es de
El tiempo esperado que esperan las unidades dentro del sistema
El número promedio esperado de vehículos en el sistema es de
.
36
7.3.- ANÁLISIS DEL SEMÁFORO DE LA CALLE CON DIRECCIÓN ESTE → OESTE. Al semáforo de la calle 10 con dirección ESTE-OESTE, los vehículos llegan con una media aproximada de 8 vehículos cada tiempo que el semáforo se encuentra en rojo (41 segundos) y durante el tiempo que el semáforo está en verde pueden pasar aproximadamente 12 vehículos en promedio. El tiempo de servicio tiene una distribución exponencial con media de 28 segundos. Implica que la tasa de llegada en el carril izquierdo sea de
La tasa de servicio es de
Las medidas de desempeño de la cola se calculan a continuación. El coeficiente de ocupación de la cola es
Por lo tanto en esta calle habrá cola aproximadamente el 45.5 % de las veces. Dado que
∑ * + el sistema de colas existe.
La probabilidad de que en la calle 10 no se encuentre ningún vehículo es
37
∑ [ ]
Aproximadamente, el 62.9% de las veces que se llega al semáforo de la calle 10, no habrá nadie esperando.
Como
{
La probabilidad de que haya 1 unidad en la cola es de
La probabilidad de que haya 7 unidades en la cola es de
Es más probable que haya un vehículo en la cola que 8 (promedio) unidades. 38
Como
El número esperado de unidades en la cola es de
El tiempo esperado que esperan las unidades en la cola es de
El tiempo esperado que esperan las unidades dentro del sistema
El número promedio esperado de vehículos en el sistema es de
39
8.- CONCLUSIONES. Las medidas de desempeño de la cola que se calcularon sirven para conocer la capacidad del sistema e identificar el nivel óptimo que minimice el costo global del mismo, de igual forma nos permite evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el costo total.
A partir de esta información se concluye lo siguiente: En la avenida 49-C, específicamente en la calle con dirección SUR-NORTE
arriban en promedio más vehículos que en la calle de la misma avenida con dirección contraria y que la calle 10 con dirección ESTE-OESTE. Se atienden más vehículos en la calle 10 con dirección ESTE-OESTE, esto
es porque en la calle NORTE-SUR el tiempo en rojo es mucho mayor que en cualquiera de las otras calles y porque a pesar de que en la calle SURNORTE la tasa de llegada sea mayor no todos son servidos aun cuando el tiempo en luz verde es de 41 segundos, pues algunos vehículos deciden doblar hacia su izquierda y el tiempo que permite esta acción es sólo de 15 segundos implícitos. El coeficiente de utilización en las calles oscila entre 45% y 93%, la calle
con dirección SUR-NORTE es la más ocupada con 93% aproximadamente. La probabilidad de que las calles estén vacías varía entre 36% y 62%
aproximadamente. la calle con dirección SUR-NORTE, es la que tiene menos probabilidades de encontrarse vacía, esto es razonable puesto que es la calle con más ocupación. La probabilidad de encontrar sólo un vehículo en cualquiera de las calles
oscila entre el 28% y el 33 %. En la calle 10 con dirección ESTE-OESTE existe menos probabilidad de encontrar sólo un vehículo ya que es la calle que más unidades atiende. El número de vehículos en el sistema y en la cola es mayor en la calle 49-C
específicamente en la calle con dirección SUR – NORTE. 40
El tiempo medio de espera en la cola y en el sistema es mayor en la calle
SUR-NORTE. Con esto se llega a la conclusión de que el tiempo de servicio de los semáforos es adecuado, puesto que el tamaño de las colas que se forman en las calles no es muy grande, de hecho las colas de vehículos se forman porque el semáforo les marca alto, si el semáforo nunca señalara luz roja se podría decir que nunca habría cola, desde luego esto no es factible pues se incitaría al desorden vial que traería consecuencias, como muchos accidentes o simplemente los vehículos que se allegaran por las calles de cruces no podrían avanzar. A pesar de no formarse tanta cola y el tiempo esperado que esperan los vehículos es cercano a los 5 segundos, en las horas pico (entre la 2:00 pm y 4:00 pm) el tráfico es mayor y la cola puede llegar a tener hasta 17 unidades. Sin embargo, el tiempo del semáforo permite que pasen hasta 25 unidades aproximadamente.
41
9.- BIBLIOGRAFÍA.
Claroline©. (s.f.).
Aula
virtual.
Recuperado el 15 de marzo de 2011, de
http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/semafo ros/Teor_semaf.htm Garber, N. J., & Hoel, L. A. (2004). Ingeniería
de tránsito y de carreteras. 3a Edición.
México: Cengage Learning Editores. Hiller, F. S., & Lieberman, G. J. (2010). Introducción a la Investigación de Operaciones. 9ª edición. México: McGraw-Hill.
SPSS, I., & Company, I. (2009). SPSS Statistics 18.
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StatPoint. (2007). STATGRAPHICS CENTURION XV.
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Taha, H. (2004). Investigación de Operaciones. 7a Edición. México: Pearson Educación. UMSA. (s.f.).
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Recuperado el 15 de marzo de 2011, de
http://www.ingenieracivil.com/2008/01/distribucin-de-los-tiempos-desemforos.html
42
ANEXOS. ANEXO 1. DATOS DEL MUESTREO. SUR→NORTE
No.
NORTE→SUR
ESTE→OESTE
ROJO
VERDE
ROJO
VERDE
ROJO
VERDE
1
6
8
5
7
17
19
2
10
11
11
8
7
8
3
8
10
8
10
12
18
4
0
14
9
11
16
22
5
5
10
7
10
3
9
6
4
13
10
13
13
14
7
10
15
8
9
13
14
8
18
20
10
12
15
18
9
13
11
12
12
11
15
10
11
11
5
6
15
18
11
12
12
9
9
5
8
12
13
15
8
9
7
8
13
14
17
7
7
4
10
14
1
10
4
5
9
9
15
2
7
9
12
17
18
16
14
15
5
5
6
12
17
2
10
3
7
7
12
18
8
15
4
6
9
11
19
5
12
10
8
11
13
20
6
6
8
8
7
8
21
17
18
11
11
5
7
22
9
11
7
8
4
6
23
9
10
3
4
13
13
24
14
21
7
10
9
11
25
6
16
9
8
11
11
26
3
12
9
8
10
10
27
8
14
9
9
5
6
28
9
17
4
6
11
14
29
3
11
4
7
9
11
30
6
8
9
10
8
9
31
19
18
10
7
7
10
32
13
13
5
8
6
8
33
19
16
7
8
4
6
34
14
12
7
9
14
14
35
15
19
8
10
9
13
36
2
15
7
9
14
14
43
37
4
14
12
9
10
10
38
3
8
9
9
1
5
39
12
19
7
7
7
9
40
7
9
4
6
12
12
41
7
8
10
10
8
8
42
14
14
12
12
11
13
43
8
9
7
8
8
11
44
7
8
9
9
9
9
45
17
17
13
13
5
7
46
6
8
16
12
5
9
47
0
16
14
14
16
14
48
5
10
7
7
15
15
49
1
9
10
10
10
15
50
6
13
8
8
5
6
51
8
14
9
9
9
11
52
7
7
6
10
17
17
53
9
12
7
8
13
13
54
18
14
8
9
9
11
55
20
20
9
11
7
9
56
9
11
5
6
7
8
57
5
5
7
9
16
13
58
2
12
9
10
14
17
59
1
6
6
6
11
12
60
6
15
8
9
10
13
61
12
12
4
5
13
13
62
5
7
4
4
5
9
63
16
17
8
13
12
13
64
14
14
8
10
11
17
65
11
11
6
6
11
16
66
9
12
5
7
9
14
67
14
17
9
9
11
13
68
11
13
11
12
12
13
69
3
12
11
13
9
12
70
4
15
4
4
8
15
71
2
8
2
2
11
14
72
12
20
12
7
9
13
73
3
3
14
9
14
15
74
13
13
17
12
10
11
75
5
5
15
7
7
11
76
14
19
16
8
8
8
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