Semana 3-Funcion Cuadrática 2016-II

Cálculo I Semana 3

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Función Cuadrá Cuadrática tica Definición Gráfica Gráf ica de una función cuadrá c uadrática tica Aplicaciones









Función Cuadrática nciión cuad adrá ráttica es una función de la Una func forma: 2

f ( x) = ax + bx + c donde a , b , c son números reales y a ≠ 0. Su gráfica es una parábola cuyo eje focal es









Función Cuadrática Una función cuadrática tiene como dominio el conjunto ℜ y como rango un intervalo semi semiab abie iert rto, o, subc subcon onju junt nto o de ℜ, cuyo cuyo extr extrem emo o (máximo o mínimo) está representado por el vértice de la parábola que la describe. y y

4 4

V ( h; k )

3

3

2 2

1 1

x









Función Cuadrática Definición

Gráfica de una función cuadrática Aplicaciones









Gráfica de una Función Cuadrática 2

La función cuadrática: f ( x) = ax + bx + c puede ser escrita en su forma estándar: 2

f ( x) = a ( x − h) + k

Para elaborar la gráfica, se debe considerar:











Gráfica de una Función Cuadrática 2

f ( x) = a ( x − h) + k El valor máximo o mínimo ocurre en x = h











Gráfica de una Función Cuadrática Ejemplo: Encontrar el valor máximo o mínimo y graficar la función f si: f ( x) = 3 x 2 + 3 x + 2











Gráfica de una Función Cuadrática Gráfica de f

Interceptos: a) Con a) Con el eje y : :

x = 0











Gráfica de una Función Cuadrática Ejemplos: 1. Trace Trace la gráfica gráfic a de las siguientes siguiente s funciones:

a)

f ( x) = 4 x − x

2

c)

f ( x ) = 3 x 2 − 8 x − 2











Gráfica de una Función Cuadrática 3. Dada la siguiente función cuadrática: f (x ) =

a 2

2

x + x + c

Determine qué relación debe existir entre los parámetros a y c





































































































































































Problema 16 Un industrial ha determinado que el máximo ingreso que puede obten obtener er es de $2000 $20000, 0, cuand cuando o fab fabri riqu que e y venda venda 400 400 unid unidad ades es.. Los cos costos fijos son de

$12500

y en uno uno de los puntos de

equilibrio, cuando q = 200, donde se producen menos unidades, el costo total total es de $15000. $15000. Si la función función de costo costo total total es lineal lineal y la función ingreso total, cuadrática: a) Determine las funciones ingreso total, costo total y utilidad. 1

25

8

2

2 Rpta. I = − (q − 400) + 20000, C =

q + 12500









Problem ema a 17









Tenemos lo siguiente: OFERTA   =

 

DEMANDA +

  =  + 

De acuerdo a los datos, ∆ ∆

entonces   = luego 0 =

 

 

=



,



+ . Además se tiene que   = 0, 







+ , de donde  = y por ello:   =

,









También tenemos que hay un exceso de oferta de 2 − 2 lo cual se puede expresar como    =    + 2 − 2.

Luego,  



=

−  +  

+ 2 − 2 =

  +  − 2 

=

 − 2 +   +  

= 2

Es decir para un precio de  dólares se demandan 2 cientos de unidades, lo cual es equivalente a decir: 

 =

de donde se obtiene que 

  

+  = 4 +  = 5,

5 y de 

 +  se concluye que

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