Preguntas propuestas
1
Álgebra Leyes de exponentes
NIVEL INTERMEDIO
NIVEL BÁSICO 6. 1.
Si n es el exponente final de m en
( m1 ⋅ m2 ⋅ m 3 ⋅ ... ⋅ m11) m
2
Si se cumple que n
m
3 ⋅ 4 = 3 2 27 4
2
⋅ m 2 ⋅ ... ⋅ m 2
5
calcule el valor de m – n.
50 veces
determine el valor de n /8. A) 2 D) 5 2.
B) 7
6 15
6
Si A=(2 ) ; B=(8 ) ; C =(23 · 25) y D=(23 · 32) · 64, de las siguientes igualdades. Indique cuántas son incorrectas.
A) 2 D) 3
B= D
C = A
B) 1
7.
x
+
3
3
8.
B) 5/2
Si
E) 2/5
−1
1 m
n
m
1 n
−1
= 2 24, determine el valor de 3 m2 . B) 2
C) 3
D) 5
B) – 2
C) 1 E) – 8
9.
E) 4
+
24
27
=
2 3 2 3...
b
=
3 2 3 2...
48
+
+
Si a
calcule el valor de ab.
Indique el valor reducido de
A)
6
B)
2
3
D) 6 A)
2
B)
2
D) 2 5.
C) 3/4
2 x
−
12
a
A) 1
x +1
A) 8 D) 2 4.
5
9 Si (15a) = 3, calcule el valor de a + .
D) 1/2
1 x
E) –15
A) 2
Si 3 x=2, reduzca la expresión. 3
C) –10
5
A= B
C) 4 E) 0
B) – 5
D) 35
C) 3 E) 4
5 6
A= D
3.
A) 25
2
C) E)
2
Si 264=aa y
A) 48 D) 99
3 2
3
54 =
6
E) 36
3 2
10.
Si x > 1 y además
9
m
3
2
( 3 b) b, halle el valor de 3a+2 b.
B) 96
C)
C) 66 E) 44 UNMSM 2010 - II
x
5
2 ⋅
x
1
−
⋅
x
6 =
x
n
donde m y n son coprimos, determine el valor de m2 – n2. A) 3
B) – 9
D) –12
C) 12 E) 9
2
Álgebra A) 12
NIVEL AVANZADO
B) 4
C) 16
D) 8 11.
Determine el valor reducido de M . 1 − 7 − 271− 9 2 M = 8
−
14.
1
E) 2
Calcule el valor aproximado de ( x+ y),
6
si
x
9 9 3
A) 0 D) 3 12.
B) 1
1
0
=
x
2
B) 9
15.
1
C)
1
b
x
C) 27
D) 30
b
E) 81
Si x es positivo, simplifique la expresión.
M =
1
2
3
2
3
4
x
2
⋅
n+1
x ⋅ ...
x⋅ x
n
n
2
x
+3 n
E) b2
D) 1 13.
y
9
A) 3
1− 1 b b + b b 4 1+ b + b b
B)
3
y
Si b ≠ 0, simplifique la expresión.
A) b
3
C) 2 E) 5
− 1 b − 3 b 1+
;
=
Si se cumple que
x
6 x +1
1 = 23
24 x
numérico de x
A) x1/2
.
, calcule el valor
D) x
B) x n
C) x2 E) 1 UNMSM 2005
3
Álgebra Productos notables
NIVEL INTERMEDIO
NIVEL BÁSICO 6. 1.
y
+
A) 2 D) 1
B) 4
+ 1) x ( x + 5) − 4
a =
b =
( x + 5)
.
( x + 6)
2
A) 7 D) 6
( x + 2) ( x + 8 )
−
( x + 3) ( x + 9 )
B) 4
7.
9.
C) 4 E) 5
7
∧
ab =
(
x
D) 1 +
3
3
2−
3
Indique verdadero (V) o falso (F) las siguientes proposiciones y determine la secuencia correcta. I. Si x+ x–1=2 → x2+ x – 2=2 II. Si x+ x–1=2 → x3+ x – 3=2 III. 1×3×5×17×257+1=2 16 A) FVV D) VVV
B) VVF
C) FVF E) VFF
(
x
−
y)
2 −
B) 1/4
4
C) 1 E) 1/5 +
B) 0
C) 1 E) – 2
Si se cumple que
10.
2
+
b
2 =
1− c
=
a + b− 2
B) 2
C) 3 E) 5
Si a
5.
−
A) 1 D) 4
C) 1 E)
3
2
determine el equivalente numérico de ab + bc + ac .
3
B) 2 +
y)
+
Si a2+a+1=0, calcule el valor de α 4
a
calcule el valor no negativo a – b. A) −2 +
C) y E) x2 y3
xy − 2 xy + 1
A) –1 D) 2
Si a ∧ b son números reales, tal que a+ b=
.
5
B) x
1+ c
4.
2
1 α
Si la expresión 2 + a bx + 2 es un trinomio cuadrado perfecto, calcule el mayor valor de ab (considere a y b enteros). 2
− y3
A) 1/2 D) 2
C) 3 E) 5
B) 2
3
Si x; y ∈ R+ tal que xy > 1, determine el valor reducido de J . J =
8.
A) 6 D) 8
x
A) 0 D) xy
C) 8 E) 3
−
calcule
x y
Determine el valor de a+ b, si 2
+ 2 ; x; y ∈ R
=
x
Si x +5 x=7, determine el equivalente numé( )( ) ( )( rico de x + 3 x + 2 + x + 4 x 3
3.
x y
2
1
2.
Si
−
1
=
b + 1 = c+
2013 2014
2013
+
2014
=
0
calcule el valor de J . J =
a
2
( a − 1) + b2 ( b − 1) + c 2 ( c − 1) ab (3 c + 2) + 2c ( a + b)
A) –1 D) 1
B) 3
4
C) 2 E) – 2
.
Álgebra A) 1
NIVEL AVANZADO
11.
1
Si m2 +
m
m
2
=
8,
B) 3
D) 5 calcule el valor numérico de
14.
E) 4
Si x; y; z ∈ R, además se cumple que 2 x( x+ y)+2 y( y – z)+2 z( z+ x)=0,
1
3
− m
calcule el valor de
3
x
−
m
A) 13
A) 1
B) 2
3 x
2 −
3x
=
−
3,
numérico de x 2013
entonces ¿cuál es el valor
5 x
+
2y
+
x
B) 6
7 x
+
9z
.
y
C) – 3 E) –1
? 2013
B) 22013
A) 0
M =
E) – 2
Si a + b + 1 = 3 3 , determine el valor de 3
a + b + ( a + b)
2 x
+
y
2
A)
5
2 2 3
+
2
2
C) 8
2
D) 5
2
9 2
∧
y3
( x − 1)2
B) 3
E)
=
2 2x
C) 1
D) –1
2 − ( a + b)
Si { x; y} ⊂ R y se cumple que
1
+ x
13.
+
E) 5 15.
Si
2y
D) – 9
C) 3
D) 4 12.
+
z
1 m
C) 2
+
xy
+
=
6 xy
y2
2,
calcule el valor de M .
Álgebra Sistema de ecuaciones lineales
A) 3 D) 3 ∨ – 2
B) – 3 ∨ 3
C) – 2 E) no existe
NIVEL BÁSICO NIVEL INTERMEDIO 1.
Resuelva el sistema y dé como respuesta el valor de x. x + y = 1 y + z = 5 x + z = 4 A) 0 D) 3
2.
B) 1
6.
determine el valor de 10 m+2 n si x0+ y0=12.
C) 2 E) 4
Determine el valor de λ de modo tal que el sistema lineal 14 x + 3 y = 13 3 x − 2 y = 16 λ x + y = 7
A) – 4 D) 2 7.
tenga solución única. A) 4 D) 7 3.
B) R – {0}
B) 122
C) 22 E) 421
Determine el valor de m para que el sistema mx + y = 3 6 x + ( m − 1) y = 2 m sea inconsistente.
B) – 6
8.
B) 1
C) 2 E) 4
Determine el valor de los parámetros p y k para que el siguiente sistema lineal sea indeterminado. kx − 6 y = 5 k − 3 p ( k − 4 ) x + 2 y = 4 k + 3 Dé como respuesta el valor de p+ k. A) 16 D) 24
9.
C) – 2 E) 8
Indique el valor de z del siguiente sistema lineal. x + y + z = 2 2 x + 3 y + 5 z = 4 4 x + 9 y + 25 z = 8 A) 0 D) 3
C) R+ E) R – {0; 4}
Determine el valor de a2+ b2 de tal forma que el sistema ( a − 3) x + ( b − 5) y = 15 4 x + 3 y = 5 tome infinitas soluciones. A) 12 D) 322
5.
C) 6 E) 8
¿Qué valores reales toma n para que el sistema lineal ( n − 1) x + ( n − 2) = n + 1 (2 n + 1) x + ( n + 2) y = 4 sea compatible determinado? A) R D) {0}
4.
B) 5
Si el par ordenado ( x0; y0) es una solución del sistema lineal de incógnitas x e y, 2 x − 5 y = 10 mx + ny = 8
B) 17
C) 18 E) 23
Dado el sistema no lineal xy + 22 x + 2 = y + 3 x − 5 = xy − 19 y − 2 determine el valor de A) 2 D) 5
B) 3
6
xy − 1.
C) 4 E) 1
Álgebra 10.
A partir del sistema no lineal de incógnitas x e y x − y x + 1 − y + 1 = 5 4 x + 4 − y + 1 = 4 determine el valor de x2 – y2. A) 52 D) 55
B) – 60
A) 1/17 D) 17 14.
C) – 25 E) 42
determine un valor de z. B) – 7
C) – 5 E) 5
Si ( m; n) es la solución del sistema lineal
A) 1 D) 6
15.
B) 4
C) 9 E) 36
Si el sistema lineal de incógnitas x e y
valor de
(a + b + c)
2
ab + ac + bc
A) 2 D) 6
Dado el sistema de incógnitas x e y a1x + b1y = c1 a2 x + b2 y = c2 a x + b y = c 3 3 3 cuya representación gráfica es
( a − 1) x + ( b − 1) y = c − ( b + 1) x + ( c + 1) y = a + es compatible indeterminado, determine el
13.
Luego de resolver el sistema
A) – 8 D) 3
2 5 y =7 x + 3 6 3 x + 3 y = 6 2 10 determine el valor de m2.
12.
C) 13/17 E) 17/2
xy + x + y = 23 xz + x + z = 41 yz + y + z = 27
NIVEL AVANZADO 11.
B) 2/17
L 1:a1 x+ b1 y=c1
Y
B(5; 4) A(3; 3)
(10; 2) C
L 3:a3 x+ b3 y=c3
L 2:a2 x+ b2 y=c2
.
X
B) 3
C) 4 E) 8
Respecto al sistema podemos afirmar que A) su CS={(5; 4), (3; 3), (10; 2)}. B) es compatible indeterminado. C) es incompatible. D) su CS{(3; 3)}. E) tiene 2 soluciones.
Determine el valor de y si
x + y = 12 xy y + z = 20 yz x + z = 15 xz
7
Álgebra Polinomios
NIVEL INTERMEDIO
NIVEL BÁSICO 1.
6.
H ( x )
Si el polinomio P( x; y; z)
=
3 x m
2 −1
3 −4
yn
z6
+
x 8 y 23 z6
−
B) 64
2.
Si P x
5
C) 20 E) 63
D)
17
= x − 125 x + 3 x + 2
calcule el valor de P(1). A) 17
B) 20
3.
(2 +
A) 1 D) 3 − 1 4.
E) 80
8.
Evalúe la expresión S=(a+1)–1+( b+1)–1 para a =
3
−1
) y b (2 =
B)
−
3
)
3
5.
C) E)
D) – 4
B) – 2
1⋅
1
x
B)
2 3
1
C) − E) −
3
1 3 2 3
De la siguiente identidad ( x+1)4+( x –1)4 ≡ 2 x4+ax2+ b determine el valor de ab. B) 2
C) 1 E) 8
Considere un polinomio cuadrático f con las siguientes características
rencia de cuadrados de los otros dos. • f (1)= f ( f (0)) Calcule el menor valor del producto de sus coeficientes.
2 2
+1
A) 24 D) 6 9.
C) 34 E) – 34
En la clase de Matemática, Luis Miguel escribe un polinomio P( x) mónico de 2.do grado, y Zulema, un polinomio Q( x) de 1.er grado. Si se dan cuenta de que la suma de esos polinomios es ax2+3, además Q(1)=7, halle P(1). A) –1
+
+
• El coeficiente del término lineal es la dife-
es independiente de x e y. B) 13
x
x
• Coeficientes enteros positivos diferentes.
1
−
Determine el valor de 2 m+3 n si la siguiente expresión ( m + 1) x + (2n − 1) y + 6 f ( x; y ) = 2 x − 5 y + 2
A) 2 D) –11
−
A) 12 D) 24
C) 30
D) 50
x
A) 2
7. 20
=
determine el valor de la siguiente expresión. M = H (8)+ H (7)+ H (6)+...+ H (1)
8 −1 6x ycz p
se reduce a un solo término, calcule el mayor valor de mnp. A) 35 D) 36
A partir de la expresión matemática definida por
C) – 3 E) – 5
B) 12
A partir del polinomio P( x)=(2a2 – a+2) x+2a2, donde P(–1)=1, P( m)=0 y P(0)=a+ n, determine el valor de 17 m+ n+a. A) 1 D) 0
10.
C) 9 E) 18
B) –1
C) 2 E) 5
Dado el polinomio P(2 x –1)= x2+ax+ b. Se sabe que b=2a y la suma de coeficientes de P es 7. Determine el valor de ab. A) 14 D) 8
B) 12
8
C) 10 E) 6
Álgebra NIVEL AVANZADO 11.
Si a ∧ b ∈ Q+, tal que f ( x)=a x+ b x y f (2)=1, calcule el valor de M si M
f( 3)
=
−
f (1)
B)
1
C) a
ab
D) b
14.
E) ab
Se tiene un polinomio f ( x) que verifica las condiciones I. f (1)=1 II. f ( x)= f ( x –1)+ x; ∀ x ∈ Z+ ∧ x > 1 De acuerdo a ello evalúe f (9). A) 40 D) 46
13.
x + 1 −
D)
x +
E)
x + 1 −
2
1− 2
+1−
−
2
2
f ( 5 )
A) 1
12.
C)
B) 44
C) 45 E) 47
2
+1 −
2
Si P( x)=ax+ b, tal que P(3)=2 P(1)=4, calcule el término independiente de Q( x) si se cumple que Q(ax2+ b)= x4. A) 0
B) 1
C) –1
D) 3
15.
E) 2
Dadas las expresiones algebraicas 1 1 y g( x ) = 1 − f ( x ) = 1 + x
x
halle f ( g( x)) en términos de f ( x).
A partir de la expresión matemática J ( x )
A) B)
x
=
+
x +
x −
2
1 − 2, determine J ( J ( x)). 1
−
A)
2
D)
+1
9
f ( x )
−3
f ( x )
−2
f ( x )
−
2
f ( x )
+
2
B)
f ( x )
+
2
f ( x )
−
3
C)
E)
f ( x )
−2
f ( x )
−3
f ( x )
2 f ( x )
+
1
Álgebra División de polinomios
A) 0 D) 15
B) 12
C) 1 E) 14
NIVEL BÁSICO NIVEL INTERMEDIO 1.
Efectúe la siguiente división 12 x
4
2x
+
3
2
3 x
− x
2
−
5x
−
9
6.
2
− x −
Si la división genera un cociente de grado 55
( x 2 + 2) ( x 4 + 4) ( x 6 + 6) ... ( x 2 ( x + 1) ( x 2 + 2) ( x 3 + 3) ... ( x
n
e indique el producto de los coeficientes del residuo.
n
+
)
2n
)
+ n
determine el valor de n. A) 4 D) – 6 2.
B) – 4
C) 6 E) 12
A) 15 D) 8
Dada la división algebraica 2 nx
3
+
( n − 2) x 2
+
( n2 − 1) x + n + 1
7.
halle la suma de coeficientes del cociente si se sabe que el resto es 7.
3.
B) 3
Respecto a la siguiente división, indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones. 2 x
4
− x
3
2 x
− +
x
8.
4.
30
C) 5 x – 3 E) 7 x+13
3
9.
B) 76 x+2
C) 7 x+6 E) 3 x –1
En la siguiente división indicada 37
+ nx +
7
x − 1
C) FVV E) FFV
determine el resto si se sabe que la suma de coeficientes del cociente es igual a 80.
Determine el resto de la siguiente división. x
5
+
(3
2
−
2
)x3 + 2 2
x −
A) 6 D) 14 5.
5x
B) 5 x+10
A) 7 x+5 D) 6 x –1
2 x
B) VFV
− 11x +
+
( x + 1) ( x + 2)
3
A) FVF D) VVF
( x − 5) 26
Determine el resto de la siguiente división. x
3 + 3x
I. La división es inexacta. II. La suma de coeficientes del cociente es 3. III. El término lineal del cociente es 3 x.
2
+
A) 7 x –11 D) – 7 x+5
C) 6 E) 15
C) 2 E) 10
Determine el resto de la siguiente división. ( x − 6 )23
nx − 1
A) n+2 D) 12
B) 13
2
+
A) 1 D) 3
7
+1
B) 8
C) 12 E) 10
Si el residuo de la división es de la forma R( x)= mx+ n, determine el valor de R( m – n). 2 x
17
+
3x x
14
2
+
+1
4x
2
−1
10.
B) 12
C) 10 E) 15
Si la división x
4
+
( p − 3) x 2 + q + 3 x
2
+
x
es exacta
+1
determine el valor de p+ q. A) 1 D) –1
B) – 2
10
C) 2 E) 8
Álgebra calcule el valor de
NIVEL AVANZADO
(a – m)+( b – n)+(c – p)+( d – q). 11.
En la división ax4+2 x3+ bx2 –10 x+c entre 2 x+3, halle el valor de (a+ b+c) si la suma de coeficientes del cociente es – 5 y el resto es 15. A) – 2 D) –10
12. 2ax
B) 10
C) 2 E) 5
A) 3
−
14.
2
−
bx
Sea n un número par tal que m – n=1, determine el residuo de la siguiente división. ( x − 4 ) m + ( x − 3) n + 2 x + 1 x
− 7 x + 12
A) 6 x – 4
B) 4 x – 6
D) – 6 x+4 15.
( x − 1) n+ 2 + 2
A partir del esquema de Horner a
b
0
c
d
– m+2
A) x+1 B) x –1 D) 0
5
m
n
11
p
q
E) 0
E) 2 x
x
2 n +1
− x +1
C) x+2013
m+1
C) 4 x+6
Determine el resto de la división
x
4
2
+1
A) R( x)=ax+2 B) R( x)= bx+2 C) R( x)= x+2 D) R( x)= x – 2 E) R( x)=ax+ b 13.
E) 4
(a 2 + 2b) x 3 + (2ab + 2) x 2 − (a + b 2 − 1) x + b + 2 ax
C) 5
D) –1
Halle el residuo de la siguiente división si a ≠ 0. 4
B) – 2
si
n
≥ 2013
Semestral SM SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
PRODUCTOS NOTABLES
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
POLINOMIOS
DIVISIÓN DE POLINOMIOS