septimo concretos

Problemas resueltos de Estructuras de Concreto

Dr. Francisco Hurtado Soto

EJEMPLO DE ANALISIS DE CARGAS PARA LA VIGA DE LA FIGURA.

CORTE DE ENTREPISO PISO DE TERRAZO

3.00 m

2 cm 3 cm

MORTERO

3.00 m

LOSA

12 cm 2 cm

3.00 m

1.00 m

2.00 m

7.00 m

2.5 Ton

W

2.00 m

7.00 m

REC. DE YESO

PESOS VOLUMETRICOS:

2.00 m 2.5 Ton

TERRAZO ___________ MORTERO ___________ LOSA DE CONC. _____ REC. YESO ___________

2.00 m

: : : :

52Kg/cm2 1.8 T/m3 2.4 T/m3 1.5 T/m3

DATOS: Concreto:

= 250 Kg/cm2 y = 4200 Kg/cm 2 b = 25 cm CV = 250 Kg/m2 c

Acero: ƒ ƒ’

ANALISIS DE CARGAS Carga Muerta (CM) Analizando un metro cuadrado de losa: PISO DE TERRAZO:______________________________________________________________0.052 T/m2 MORTERO DE CEMENTO-ARENA:______________________________1 x 1 x 1.8 x

0.03 = 0.054 T/m2

LOSA DE CONCRETO REFORZADO:_____________________________1 x 1 x 2.4 x 0.12

= 0.288 T/m2

RECUBRIMIENTO DE YESO:___________________________________1 x 1 x 1.5 x 0.02 =

0.030 T/m2 CM = 0.424 T/m2

1



Carga Viva (CV) CV = 250 Kg/cm 2 = 0.250 T/m2 (Para edificio de oficinas) w = CM + CV w = 0.424 + 0.25 = 0.674 T/m2

Peso propio de la viga (PoPo) Para condiciones prácticas, las dimensiones de la sección transversal se proponen de la siguiente manera:

       

H = 70 cm

donde:

;

L = claro mayor entre apoyos de la viga b = ancho de la sección transversal H = peralte total de la viga

proponiendo H=1/10 del claro más largo

b = 25 cm PoPo = 0.25 x 0.7 x 1.0 x 2.4 = 0.42 T/m

w’  Áre totl de l frnj x w Ww’  w’ + P

(1.0 x 3.0) x 0.674 = 2.022 T/m oPo

W = 2.022 + 0.42 = 2.442 T/m

2.5 Ton

2.00 m

W=2.442 T/m 7.00 m

2

2.5 Ton

2.00 m



UTILIZANDO LA TEORIA PLÁSTICA, DISEÑAR POR: FLEXIÓN, Y CORTANTE. LA VIGA QUE SE MUESTRA EN LA SIGUIENTE FIGURA.

5 Ton

MATERIALES

5 Ton

W = 3.5 T/m + P.P.

75 cm

2.00 m

7.50 m

2

ƒ’c = 250 Kg/cm 2 ƒy = 4200 Kg/cm

2.00 m 25 cm

I). ELEMENTOS MECÁNICOS B

A 5 Ton

C

D 5 Ton

W = 3.95 T/m

2.00 m

RB

7.50 m

RC 2.00 m

12.9 T 14.81 T 5T

5T

3.75 m 12.9 T

14.81 T

9.87 T-m

17.90 T-m

17.90 T-m

3

Peso propio H = 75 cm b = 25 cm

PP WP P ++        +    on      +      Reacciones:



II). DISEÑO POR MOMENTO NEGATIVO

 c    M = 17.90 T-m

;

a). CONSTANTES DE DISEÑO

ƒ ƒƒ   c   +      ƒƒ ƒ+   Suponiendo que la viga forma parte de un sistema que soporta fuerzas sísmicas

     ƒ     ƒ  √   ƒƒ  dƒ     x                 Ad  c  Cálculo del área de acero requerida

Cálculo del número de varillas

4



Pr       A         A c  III). DISEÑO POR MOMENTO POSITIVO

       x            Ad  c  Cálculo del número de varillas

Pr      A   Pr       A         A c       A c  A  c  Pr Acc   Pr        A 5



Pr              A c   EN EL CASO DE MARCOS DUCTILES LAS NTC. DEL RDF, ESPECIFICAN QUE:

1.- En toda sección se dispondrá de refuerzo tanto en el lecho inferior como en el superior. En cada lecho el área de refuerzo no será menor que:

A  ƒƒ d

en zonas requeridas por flexión

y constará de por lo menos dos varillas corridas de 12.7 mm de diámetro (No. 4) 2.- En ninguna sección a lo largo del elemento él Mo resistente (+), ni el Mo resistente (-), serán menores que la cuarta parte del máximo momento resistente que se tenga.

PI

B

A

PI

d 2#6

2#6

2#6

4ø#6

0.75 m

C

d 2#6

2ø#6

0.75 m

2ø#6 0.25 m

2ø#6 0.25 m

IV). DISEÑO POR CORTANTE a).- TRAMO B-C

SEPARACIÓN DE ESTRIBOS A UN PERALTE EFECTIVO DEL APOYO IZQUIERDO (El cortante de diseño se localiza a un peralte efectivo del paño del apoyo) 6

D


14.81


d    d     on

Vd 3.75 m d

Ver diagrama de fuerza cortante

c d   on A        c        dA  

EL área de acero longitudinal en la sección es igual a 2 varillas del # 6

                               d+    + √     El diámetro de los estribos

 Ad    o    c 7



      d x  d d   √          x    c       c       c SEPARACIÓN A UN METRO DEL APOYO IZQUIERDO

          on    on  Ad     c   c      c   14.81

V1

3.75 m

1.0m

2.75m

SEPARACIÓN A DOS METROS DEL APOYO IZQUIERDO

          on    on  Ad     c  x   c     c   14.81

V2

3.75 m

2.00m

1.75m

Ya no es necesario seguir calculando la separación de estribos en este tramo ya que predomina la Smax 8



SEPARACIÓN DE ESTRIBOS A UN PERALTE EFECTIVO DEL APOYO IZQUIERDO

5

d   on   on

s

W=3.95 T/m 1.30 m

V


A   A    c  d        d+    + √    Ad    c  x   c            c SEPARACIÓN DE ESTRIBOS A UN METRO DEL APOYO IZQUIERDO

   on    on   Ad    c  x   c            c 5

s

W=3.95 T/m

1.00 m

V

9



CROQUIS DE ARMADO

2#6

2#6

2#6

2#6 E @ 35 cm

1.00 m

E @ 30 cm

1.00 m

E@20cm

1.00 m

E@23cm

E@35cm

1.00 m

E@23cm

3.50 m

E@20cm

1.00 m

4 ø #6

E

0.75 m

E@30cm

1.00 m

2ø#6

2.5 #

2.5 #E 0.75 m

2ø#6

2ø#6

0.25 m

0.25 m

10

E@35cm

1.00 m

1.00 m



CORTE DE BARRAS Y C) CORTANTE. LA VIGA QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA. MATERIALES

P = 4.5 Ton

W = 2.5 T/m (incluye peso propio)

ƒ’c = 250 Kg/cm 2 ƒy = 4200 Kg/cm 2

60 cm

6.50 m

2.00 m 25 cm

Usar estribos de 2 ramas y  5/16” y trazar los croquis de armado correspondientes. I). ELEMENTOS MECÁNICOS 4.25 m

A

B W = 2.5 T/m

RA

We = 21.25 Ton

C P = 4.5 Ton

RB 2.00 m

6.50 m

9.5 T 5.971 T

4.5 T

10.279 T

2.39 m

4.11 m

7.135 T-m

 +     +    on +         + orondo on  +    6.5 m x

5.971 16.25 14.0 T-m

      xx   11



II). DISEÑO POR FLEXIÓN a). Diseño por Mo (-) Constantes de flexión

 ƒƒ ƒƒ   c    c      ƒ +  ƒ+    c    Cálculo del área de acero

 ƒƒ  dƒ  x              ƒ  √    ƒ        Ad    c      A c      +      A c       A c A   c   12



Si utilizamos las ayudas de diseño se tiene:

 x   d   Mu b

2

ƒ’c = 250 Kg/cm 2

 b

25.92

ƒy = 4200 Kg/cm 2

 min 0.00745

 





b). Diseño por M o (+)

Ad       c     x     A  c   A   Con las ayudas de diseño se tiene:

d    x     13



Mu b

2

ƒ’c = 250 Kg/cm 2

 b

13.21

ƒy = 4200 Kg/cm 2

 min 0.00375



  Ad  c  Pr        A c   Pr        A c P.I. d 2#5 1#5

1#5+2#6 2#5

III). REVISIÓN DE LA ADHERENCIA POR FLEXIÓN

a). Longitud de desarrollo

d  c+ƒ ƒ   dƒ 14


c = 3 cm

(dato)

,

ktr= 0


(Ver NTC)

Pr    √   c d  +  dƒ      c     dƒ c √Pr rl  del leco eror d   d        c Ld = 110 cm.

Pr rl  del   √   c d  + dƒ    c √Pr r dddƒ  d  c  l delcleco nferocr 

REVISIÓN DE LA ADHERENCIA POR FLEXIÓN

No existe problema de la adherencia por flexión si:

  + c  c   d ƒ’c = 250 Kg/cm2 2

 reAn e rel en el oo  con  c 

ƒy = 4200 Kg/cm

15



El MR de 2 varillas del No. 5 es el siguiente

Mu

  c   dA    d        c

b

2

 b

10

 min

o enƒ       ƒ       d        c  c e c       ton c   d   + c    +    c c   c  

0.00288

No hay problema de adherencia por flexión

IV). CORTE DE BARRAS Punto de inflexión

W=2.5 T/m X 5.971

M=0 V

16

   +   +   + √    cc





           X1 = 4.80 m

Para M(+) Mu 2  # 5= 7.93 T-m

    +    +  +  c  √ c          M=5.664

W=2.5 T/m X

5.971

V

Aplicando los siguientes requisitos a nuestro caso particular nos queda de la siguiente manera:

17



Momento resistente de las barras A

Momento resistente de las barras B

d  L/16   db  Ld+d Barras B

d

Punto de inflexión Lc d   db  Ld

d   db  Ld

donde: d = peralte efectivo db = diámetro de la barra considerada Ld = Longitud de desarrollo Lc = Longitud del doblez de la barra L = Longitud del claro

18

d   db

Barras A



7.135 T-m 1.70 m

5.664 T-m

P.I.

4.80 m 1.31 m 3.47 m

170 cm = Ld + d

14.0 T-m

55 cm

A

2#5

B 12 

1#5+2#6

12= 19 cm

1#5

2#5

A'

d 55 cm

> Ld=60 cm

B'

d 55 cm

> Ld=60 cm 3 ø # 5+ 2 ø # 6

2 ø #5 E # 2.5 60 cm

60 cm

3 ø #5

2ø#5

25 cm

25 cm

CORTEA-A'

CORTEB-B'

19



V). DISEÑO POR CORTANTE

                     c        Sección critica a un peralte efectivo del apoyo derecho 4.11 m 3.56 m

Vd

10.279

  d d   ton c    ton


A   dA    c      d+    + √   Ad     c d  x      d d   √    Estribos # 2.5

20



      x    c       c       c Cálculo de la separación de estribos a un metro del apoyo derecho 4.11 m 3.11 m

1.00 m

V1

10.279

        on    on

 Ad    c      c          c Cálculo de la separación de estribos a dos metros del apoyo derecho 4.11 m 2.11m

2.00m

V2

10.279

        on    on

  Ad    c      c          c Ya no es necesario seguir calculando la separación de estribos en este tramo ya que predomina la S max

Cálculo de la separación de estribos a un peralte efectivo del apoyo izquierdo

21


        on    on

5.971 Vd d


1.84 m 2.39 m


A       c        dA       d+    + √  Estribos # 2.5

  Ad      c       d x  d d   √          x    c       c       c

Ya no es necesario seguir calculando la separación de estribos en este tramo ya que predomina la S max

Cálculo de la separación de estribos a un peralte efectivo del apoyo en el voladizo 22


s

V

W=2.5 T/m


4.5

1.45 m

d   on   on

EL área de acero longitudinal en la sección es igual a 3 varillas del # 5 y 2 del # 6

 A    +       c A     d         d+    + √  Estribos # 2.5

 Ad     c d       d x   d   √          x    c       c       c Ya no es necesario seguir calculando la separación de estribos en este tramo ya que predomina la S max

23



CROQUIS DE ARMADO

2#5

1#5+2 #6 1#5

2#5

m 4.50 @ E27.50 cm

1.00 m m 1.00 E @ 26.30@ E21.42 cmcm

m 2.00 @ E27.50 cm

CROQUIS DE ARMADO PARA CASO PRÁCTICO 2#5

1#5+2#6 1#5

2#5

5.50 m

1.00 m

cm 25 @E

cm 20 @E

24

2.00 m cm 25 @E



25



TRAZAR EL DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE LA COLUMNA CUYA SECCIÓN TRANSVERSAL SE MUESTRA A CONTINUACIÓN.

c = 0.003 1

5 20

70

a

f "c

C1 a

2

C C2

Mo

20

T1

3 20 5

T= Asy

y

40

1) Obtención del punto A (Punto de carga axial de compresión máxima)

+Aƒ PP[[ƒƒAA ]  A+Aƒ  ] ƒƒ  c ƒ   c ƒ ƒ   c 

  A  c A     c

   col n no conf+nd    P Pu = 512.070 Ton

(Punto de carga axial de tensión máxima) Como el concreto no soporta tensiones :

ƒPA P Aƒ    Pu = 178.870 Ton

(Punto de falla balanceada)

26

Po


c = 0.003 1

5 20

70


a

f "c

C1 a

2

C C2

20

T1

3 20 5

T= Asy

y

40

a) Cálculo de la profundidad del eje neutro. Por triangulos semejantes

     

   d 



   ƒ  dƒ  d         +  +  c   c       ƒ    c   detƒ Pr ernr  l fer en lr l  e necero conocer  deforcn b) Cálculo de las fuerzas

= 221 027.2 kg = 221.027 Ton

Del diagrama de deformaciones se tiene:

27

Mo Po


c

= 0.003

1

5 38.24


20

2 13.24

s = y

6.76



3

20

26.76 s

=

E

s



s

y



 ƒ                      ƒ  ƒ  c  A ƒ   ƒ            ƒ   ƒ        c   A ƒ  ƒ       on            ƒ   ƒ        c   Aƒƒƒ    A   onon Ton

28


5


16.252

85.18 T

18.748

221.03 T 21.09 T

20

10

Mo Po

10

10.75 T 20

85.18 T

5 40

P  +  +       P +  on +++     onc  on Las fuerzas anteriores deben afectarse por un factor de reducción (FR) que en este caso es igual a 0.7

P  P on     on (Proponiendo una profundidad del eje neutro de 60 cm) c = 0.003 1

5

f "c

C1

20

2 a=60 cm 70

a=51

C

C2

20

3

C3

20 5

T= Asy

s

40

29

Mo Po



a) Cálculo de las fuerzas

  ƒ     ƒ    c  Pr deternr l fer en l rl  e necero conocer  deforcn = 346 800 kg = 346.80 Ton


c

= 0.003

1

5 20

2 60

20

3 15

s

5

            ƒ   ƒ  c  A   ƒ   ƒ       on                  ƒ     ƒ       c  A ƒ   ƒ        on         ƒ   30

.



 ƒ A ƒ   ƒ   c            on            c ƒ    ƒ     Aƒ    ƒ       on 5

85.18 T 25.5

20

9.5

10

346.8 T

35.49 T

10

Mo

15.21 T

Po

20

10.14 T

5 40

P  +  +  +     P +  on  ++     onc  on P  P on     on

Las fuerzas anteriores deben afectarse por un factor de reducción (FR) que en este caso es igual a 0.7

(Proponiendo una profundidad del eje neutro de 10 cm) 31


5

a=10 cm


c = 0.003 1

f "c

a=8.5

C

C1

20

2 70

T1

20

T2

3 20 5

T= Asy

s

40


  ƒ     ƒ    c  Pr deternr l fer en l rl  e necero conocer  deforcn = 57 800 kg = 57.80 Ton


10

5 5

c = 0.003 1 15



2

20

55

3 20

s

         ƒ   ƒ        c  A ƒ  ƒ        on          ƒ   ƒ  c 32

Mo Po



 A ƒ   ƒ       on         ƒ  ƒ  c   A ƒ   ƒ       on         ƒ  ƒ  c  Aƒ    ƒ       on 4.25

5

57.8 T

60.84 T

20 30.75

42.59 T

10

Mo Po

10

42.59 T 20

85.18 T

5 40

P  +         P  on+++     onc  on Las fuerzas anteriores deben afectarse por un factor de reducción (FR) que en este caso es igual a 0.7

PP      on on 33



(Proponiendo una profundidad del eje neutro de 65 cm) c = 0.003 1

5

f "c

C1

20

2 70

20

a=65 cm

a=55.25

C

3

C3

20

s

5 40


  ƒ     ƒ    c  Pr deternr l fer en l rl  e necero conocer  deforcn = 375 700 kg = 375.70 Ton


c

= 0.003

1

5 20

2 65

20

3 20

s

         ƒ  ƒ  c 

C2

 

A  ƒ  ƒ      ƒ    on 34

Mo Po



ƒ        c   A ƒ   ƒ        on            c ƒ     ƒ      A ƒ   ƒ       on 5

85.18 T

20

27.625

10

7.375

37.52 T

375.7 T

10

18.66 T

Mo Po

20 5 40

P  +  +  +   P  on++     onc  on P  P on     on

Las fuerzas anteriores deben afectarse por un factor de reducción (F R) que en este caso es igual a 0.7

7) Obtención del punto G (Proponiendo una profundidad del eje neutro de 5 cm)

35


5

a=5 cm


c = 0.003

f "c

a=4.25

C

20

T1

1 70

20

T2

2 20 5

T= Asy

s

40


  ƒ     ƒ    c  Pr deternr l fer en l rl  e necero conocer  deforcn = 28 900 kg = 28.90 Ton


5

c = 0.003 20

1 20

60

2 20

s

       ƒ  ƒ  c   A ƒ   ƒ       on 

      ƒ  ƒ  c  36

Mo Po



 A ƒ   ƒ       on        ƒ  ƒ  c  Aƒ    ƒ       on 28.90 T

2.125

5 20

32.875

42.59 T

Mo

10 10

Po

42.59 T

20

85.18 T

5 40

P         P    on++     onc  on P P    on on        


Punto

P(Ton) U

M

U (Ton-m)

A B

512.070 -178.870

0 0

C

161.959

67.012

37


D


330.778

44.499

E

-36.204

43.106

F

361.942

38.605

G

-99.022

24.535

600

500

400

300

) n o T ( u P

200

100

0 0

10

20

30

40

-100

-200

-300

Mu(Ton-m)

38

50

60

70

80



DETERMINE EL DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE LA COLUMNA QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA, USANDO EL BLOQUE EQUIVALENTE DE ESFUERZOS (HIPOTESIS DE LAS NTC, 2004).

60

c = 0.003 1

5 5 30

f "c

10

C1 C2 C3

 a-30

C4

10

10

10

10

2

5

20

5 30

45

15

a 

a

3



Cs1 Cs2 Cs3

15

T1

4 15 5 5

T2

5

10

30

5 5

T= Asy

s

1) Obtención del punto A (Punto de carga axial de compresión máxima)

+Aƒ PP[[ƒƒAA ]  A+Aƒ ]   c   ƒƒ  ƒƒ c A A  c   c  A     c    coln no confnd P   +    0

Pu = 839.566 Ton

P  [ƒ A+Aƒ]

(Punto de carga axial de tensión máxima)

0

Debido a que el concreto no soporta tensiones

Aƒ    P P Pu = 298.116 Ton

39

Mo Po



(Punto de falla balanceada)

60

c = 0.003 1

5 5 30

f "c

10

C1 C2 C3

 a-30

C4

10

10

10

5 5

20 30

45

10

2

a

15

a 

3



Cs1 Cs2 Cs3

15

T1

4 15 5 5

T2

5

10

30

5 5

T= Asy

s

a) Cálculo de la profundidad del eje neutro por triangulos semejantes

     

   d 



 ƒ  d  ƒ  d       +    +  c    c      ƒ    c b) Cálculo de las fuerzas

40

Mo Po



   ƒ   ƒ    ƒ  ƒ  Pr deternr l fer en l rl  e necero conocer  deforcn = 102 000 kg = 102 Ton = 68 000 kg = 68 Ton

= 102 000 kg = 102 Ton

= 101 984.7 kg = 101.985 Ton

Del diagrama de deformaciones se tiene: c = 0.003 1

5 20

2

58.82 20

3 13.82

4

s = y

1.18 20

41.18

5

s

20

=

E

s s 

s

        ƒ     ƒ  ƒ   c  A ƒ   ƒ                ƒ    ƒ        c 

Ton

 A ƒ   ƒ       on 41



         ƒ    ƒ        c   A ƒ   ƒ       on       ƒ  ƒ        c  A ƒ   ƒ       on          ƒ    



ƒA ƒ  ƒ      c   Aƒ    ƒ        on

Ton

5

5 10

20 10 10 20

C1=102 T C2=68 T C3=102 T C4=101.99 T

17.5

Cs1=85.18 T Cs2=68.95 T Cs3=14.20 T

7.5 7.5

T1 =1.22 T

20

T2 =40.56 T 20

T= 85.18 T

5

42

Mo Po



P+++  +  +  +         P   on++++++ +  ++ onc +      on 


PP      onon

(Proponiendo una profundidad del eje neutro de 5 cm)

60 5 5 30

c = 0.003

a=5 cm

f "c

a=4.25

C

10

10

5 5

20 30

45

T1

1

15

2

T2

3

T3

4

T4

15 5 5 30

Mo

15

10 5 5

T= Asy

s


  ƒ     ƒ    c  Pr deternr l fer en l rl  e necero conocer  deforcn = 43 350 kg = 43.35 Ton


43

Po



c

5

= 0.003

20

1 20

2

15

95

3 20 4



20

s

       ƒ  ƒ  c   A ƒ   ƒ       on            ƒ  ƒ  c  Aƒ   ƒ     on        ƒ  ƒ  c   A ƒ   ƒ       on                 ƒ   ƒ  c   A ƒ   ƒ       on 44



       ƒ  ƒ  c  Aƒ    ƒ       on Aƒ    ƒ        on C =43.35 T

5

20

T1 =85.18 T

50.38 20

T2 =42.59 T

7.5 7.5

Mo Po

T3 =42.59 T

20

T4 =85.18 T 20

T= 85.18 T

5

      c P             P    on+++     onc  on P  P on     on


45




60

c = 0.003 1

5 5 30

f "c 10

10

10

10

2

5 5

20 30

45

15

15

10

a=85

3 a=100 cm

C1 C2 C3

Cs2 Cs3

45

4

Cs1

C4

Cs4

15

5

5 5 30

10

C5

10 5 5

s


 ƒ      ƒ    c     ƒ ƒ    ƒ ƒ      on Pr deternr l fer en l rl  e necero conocer  deforcn = 102 000 kg = 102 Ton = 68 000 kg = 68 Ton

= 102 000 kg = 102 Ton = 102 000 kg = 102 Ton


c

= 0.003

1

5 20

2 20

3 100 15

4

20

5 20

s

46

Cs5

Mo Po



        ƒ   ƒ  c  A ƒ   ƒ                 c Aƒ ƒ    ƒ  ƒ           ƒ       ƒ A  ƒ ƒ c      on               c  ƒ     ƒAƒ ƒ             on         ƒ     ƒ A  ƒ  ƒ  c       on

Ton

Ton



 

47


5

5 10

20 10

20


C1=102 T C2=68 T C3=102 T

Cs1=85.18 T Cs2=85.18 T

Mo

27.5

7.5

Cs3=34.48 T

C4=229.5 T

7.5 20

Po

Cs4=24.34 T

27.5

C5=102 T

Cs5=24.34 T

20 5

P+++ ++++ P   on+++ +  +++   +       onc  on  P  P on     on



60 5 5 30

5 5 30

f "c 10 2.75

10

10 20

45

c = 0.003 1 a=12.75

a=15 cm

2

15

15

C1 C2

Cs1 T1

3

T2

4

T3

15 5 5 30

5

T4

10 5 5

T= Asy

s

48

Mo Po




 ƒ      ƒ    c   ƒ   Pr deternr l fer en l rl  e necero conocer  deforcn = 102 000 kg = 102 Ton

= 18 700 kg = 18.7 Ton


c

15

5 10

= 0.003

1 2

10 20

3 15

4

85

20

5 20

s

      ƒ     ƒ A  ƒ  ƒ c     on            ƒ     ƒ A ƒ  ƒ  c           on         ƒ  ƒ c  



 

49



 A ƒ   ƒ       on        ƒ  ƒ  c   A ƒ   ƒ       on        ƒ  ƒ  c   A ƒ   ƒ       on        ƒ  ƒ  c  Aƒ    ƒ        on 5

5 6.375

20

C12=18.7 =102 TT C

Cs1=81.12 T T1 =81.12 T

20

41.125

Mo T2 =42.59 T

7.5 7.5

Po

T3 =42.59 T

20

T4 =85.18 T 20

T= 85.18 T

5

P++ P+   on+ +++ + 50



    onc  on P P       on   on


 

7) Obtención del punto G (Proponiendo una profundidad del eje neutro de 90 cm) 60

c = 0.003 1

5 5 30

f "c

10

10

30

2

15

45

C4

a=76.5

3

a=90 cm 45

10

10

5 5

20

C1 C2 C3

10

15

4

Cs1 Cs2 Cs4 Cs5

15

5

5 5 30

1.5

C5

Cs6

10 5 5

T= Asy

s


 ƒ      ƒ    c     ƒ   ƒ      on  ƒ ƒ     Pr deternr l fer en l rl  e necero conocer  deforcn = 102 000 kg = 102 Ton = 68 000 kg = 68 Ton

= 102 000 kg = 102 Ton

= 15 300 kg = 15.3 Ton


51

Mo Po



c

= 0.003

1

5 20

2 20

3

90 15

4

20

5 10 10

         ƒ  ƒ  c  A ƒ   ƒ                 ƒ ƒ  c   A ƒ   ƒ                ƒ     ƒ A  ƒ  ƒ  c           on        ƒ    ƒ        c  A ƒ  ƒ    on       s

Ton

Ton

52



       ƒ     ƒ A  ƒ ƒ    c           on              ƒA ƒ  ƒ    c ƒ   on 5

5 10

20 10

20

C1=102 T C2=68 T C3=102 T

Cs1=85.18 T Cs2=85.18 T

27.5

7.5

C4=229.5 T

7.5

Cs3=30.42 T

Mo Po

Cs4=20.28 T

23.25 20

C5=15.3 T 20

Cs5=13.52 T T= 13.52 T

5

P+++  +  +  +  +  +  +     P   on++ +++    + +                  onc  on Las fuerzas anteriores deben afectarse por un factor de reducción (F R) que en este caso es igual a 0.7

PP      onon RESUMEN 53


Punto


P(Ton) U

M

U (Ton-m)

A

839.566

B

-298.116

0 0

C

290.752

162.429

D

-208.159

43.610

E

599.914

92.330

F

-94.388

95.375

G

515.802

116.053

0, 839.566

800

600

92.33, 599.914 116.053, 515.802

400 ) n o T (

162.429, 290.752

U

P

200 0 0

20

-200

40

60

80

100 120 95.375, -94.388

43.61, -208.159 0, -298.116

-400

MU (Ton-m)

EJEMPLO. DISEÑAR LA COLUMNA MOSTRADA 54

140

160

180



Y

P t o n    ton   ton ton   ton ƒ  c ƒ ƒ   c ƒ  c ƒ ƒ   c      +    50 cm

X

Materiales

50 cm

Solución empleando la fórmula de Bresler

(Válida para

)

1.- SECCIÓN PROPUESTA

1ER 50 cm

50 cm

TANTEO:

Proonendo     A c  A ƒ    c    ƒ    

2.- CÁLCULO DE LA RESISTENCIA a).- Cálculo de PRo

P   [ƒA+Aƒ ]  A c  P   +     b).- Cálculo de PRx

55


d⁄     ton P  ton e        

 r l rfc o   e    c   e  P   c   

K

q = 0.52


e = 0.6 h

 Pƒ P  ƒ   P  P  

c).- Cálculo de PRy

 r l rfc o   d⁄      ton e     c   P  ton e  P    c    e         56


K

q = 0.52 e = 0.4 h


P  ƒ P  P  

d) Cálculo de PR Sustituyendo en la formula de Bresler se tiene que:

P  P + P  P P   +    P     

 P ton        PP   PP          NOTA: LA FÓRMULA ANTERIOR ES VALIDA SI:

NOTA: EN CASO DE QUE HUBIESE RESULTADO

,

o SE USARIA LA FÓRMULA DE

BRESLER PARA ÉSTA CONDICIÓN. 3.- REVISIÓN POR CORTANTE

  on    +    on    + P ƒA+A P  ƒA+A +     57



          +  ƒ  + PA     +  √ +          e reere refero or cortnte ProonendoA        r e tene:      d  ndo etro del   A    c     c       d  x       d  x   d   √          x    c   c       c Por otra parte

  

Separación máxima

REFUERZO POR ESPECIFICACIÓN

58

ex

ey



f   √    c   c       c  e  x {    c     c or denn de l eccn trnerl {  c

SE USARAN ESTRIBOS DEL No. 3 @ 20 cm EN LA PARTE CENTRAL DE LA COLUMNA Y A

CADA 10 cm EN LOS EXTREMOS, TAL COMO SE INDICA EN EL SIGUIENTE CROQUIS DE ARMADO.

CROQUIS DE ARMADO

60 cm

E # 3 @ 10 cm

E#3 @ 20 cm

50 cm

E # 3 @ 20 cm

50 cm 8   

60 cm

59

E # 3 @ 10 cm



60



61



EJEMPLO. DISEÑAR LA COLUMNA MOSTRADA

70 T 21 cm

Vx = 17 T

60 cm

31 cm x

 ƒƒ  c   c Constantes de flexión

ƒ ƒƒ  c c  Vy = 25 T 40 cm

Solución empleando la fórmula de Bresler

   +   

(Válida para

 

Solución

)

P ton P    ton               1ER

TANTEO:

Proon e ndo       A  c  A     c  ƒ   ƒ      



62



60 cm

40 cm

a).- Cálculo de PRo

P   [ƒA+Aƒ ] P   +  P    b).- Cálculo de PR x Y

b = 60 cm

X

d⁄    e   e   

H = 40 cm

63


e = 0.525 h

kx = 0.2975

q = 0.52

d    d   


 Pƒ P  ƒ 0.90 -------- 0.3 0.875 -----0.85 -------- 0.32

  +  

P   P  ton c).- Cálculo de PR y Y

H = 60 cm

X

d⁄     e   e   

b = 40 cm

64


ky =

0.305

e = 0.516 h

q = 0.52


 Pƒ P  ƒ

P    P  ton APLICANDO LA FORMULA DE BRESLER:

P  P + P  P P   +    P etene   neccP n conn    e rooner Proon e ndo        A  + c       ƒƒ        2do

TANTEO:

3    2 

60 cm

40 cm

a).- Cálculo de PRo

65

2  3   



P   [ƒA+Aƒ ] P   +  P    b).- Cálculo de PR x Y

b = 60 cm

d⁄    e   e   

X

H = 40 cm

kx =

0.32

e = 0.525 h

q = 0.63

P Pƒƒ

d    d    P    P  ton

   +  

0.90 -------- 0.34 0.875 -----

0.85 -------- 0.32

c).- Cálculo de PR y

66



Y

H = 60 cm

X

d⁄     e   e   

b = 40 cm

ky =

0.345

e = 0.516 h

q = 0.63

 Pƒ P  ƒ

PP        t o n  P  P + P  P P   +    P       P    P     A    A   P     A APLICANDO LA FORMULA DE BRESLER:

DISEÑO POR CORTANTE

67



     ton    +     ton     +  ton   P  ƒA+A  ƒA+A    +   P       A cdecore n   P       + ƒ  + A     +  √ +           e reere refero or tenn donl ProonendoA        r e tene lo ente:      d    c A  c       d x       d x   d   √          x  d x     c   c  Separación máxima

REFUERZO POR ESPECIFICACIÓN

68



f   √    c   c       c  e  x {   e x   c      c       c       c       c   d   c { c { c  e

SE USARAN ESTRIBOS DEL No. 3 @ 14 cm EN LA PARTE CENTRAL DE LA COLUMNA Y A

CADA 7 cm EN LOS EXTREMOS, TAL COMO SE INDICA EN EL SIGUIENTE CROQUIS DE ARMADO. ZONA DE CONFINAMIENTO

CROQUIS DE ARMADO

3    2 

60 cm

E # 3 @ 10 cm

60 cm E # 3 @ 14 cm

2  60 cm

3    40 cm

69

E # 3 @ 10 cm



EJEMPLO. DISEÑAR LA COLUMNA CIRCULAR QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA. DATOS: Cargas de servicio a) Condición de carga muerta + carga viva

P t o n  totn on P   ttoonn n   c  ƒ Acero ƒ  c 55 cm

b)

Materiales:

Condición de carga muerta + carga viva + sismo

Concreto

Rec. Libre = 3 cm NTC-04

T. max del agregado = 2.5 cm Solución: Constantes de Flexión: m 3c m 1c cm 1 .3

  supuesto

Zuncho    supuesto

 ƒƒ ƒƒ  c    c rec++   c A: oode leetxrtndexnl ede col crredc clr reel rol e  oent no deolexnnxectlconordlerndo l o  ente

COMPOSICIÓN DE MOMENTOS: a) Condición CM + CV

   + +      +   

b) Condición CM + CV + S

70



RESISTENCIAS a) Condición CM + CV

Pc P    ton ec  P   ton Pc P    ton c     ton e  P      b) Condición CM + CV + S

DIMENSIONAMIENTO DE LA SECCIÓN Y REFUERZO PRINCIPAL

dAd  c ⁄  P ed r el dr dencterccn  del lro de onle e ⁄rec     e⁄  ⁄     P ƒ          a) Condición de Carga Muerta + Carga Viva

b) Condición de Carga Muerta + Viva + Sismo

e⁄Pƒ⁄    71



   e  ƒ    x              ƒƒ            A          c  A   A Acc  DIMENSIONAMIENTO DEL ZUNCHO

    AAc  ƒƒ   ƒƒ   AAc       ec lre

er relenorcnede refero elcodl no dee ldeec   e nt o de el  c e no dee er enor deeerAn or loor enodedel c el  de l elce

 AƒAc ƒ          ƒ                Aed   Aed      c   c    c ercn lre x  c Por otra parte de la ec. 4.2 Libro González Cuevas donde :

ds = diámetro del nucleo centro a centro de la hélice Ae = área del zuncho

Para zuncho del # 3

72



ercn lre n   AA  c Á   c  AA CROQUIS DE ARMADO

3 cm

55 cm

73

    Zuncho    con un paso s = 7cm



EFECTOS DE ESBELTEZ EN UNA COLUMNA SIN DESPLAZAMIENTO LATERAL. Pu I/L

I/L

MBA

40

40 60

60

Ponon  c  on  cc

MAB

Pu

1.- LONGITUD EFECTIVA DE PANDEO

           ó



on lo lore de    e tl l fr  de l n de l n  de l        c NTC del Reglamento del Distrito Federal.

2.- VERIFICACIÓN DE ESBELTEZ a)

RADIO DE GIRO

r A  en for rox r r  d de lceccn de l col en l dreccn del o       ede re el todo lfcdo r r   dee relre n nl de o orden b) RELACIÓN DE ESBELTEZ

74



REVISIÓN PARA VER SI SE DESPRECIAN O NO LOS EFECTOS DE ESBELTEZ: Se considera que la columna ésta restringida lateralmente.

r      deeele clte e lo nteror e eden derecr lo efecto  +         = 25.36

Es necesario considerar los efectos de esbeltez 3.- CÁLCULO DE LA AMPLIFICACIÓN DE MOMENTOS

c        P Pc     +      +     Pc    oncreto to     f    +        fc   √    c           otl         +       Pc               75



c    on o Alfcdo

76



I).- ANALISIS DE CARGAS I.1).- AZOTEA LOSA DE CONCRETO ARMADO Y RECUBRIMIENTO DE LADRILLO COLOCADO CON MORTERO DE CEMENTO-ARENA.

Enladrillado

1 x 1 x 0.02 x 1.5 = 0.030 Ton/m 2

Mortero de cemento - arena

1 x 1 x 0.03 x 2.1 = 0.063 Ton/m2

Relleno de tepetate

1 x 1 x 0.10 x 1.6 = 0.160 Ton/m 2

Losa de concreto reforzado

1 x 1 x 0.10 x 2.4 = 0.288 Ton/m 2

Recubrimiento de yeso

1 x 1 x 0.02 x 1.5 = 0.030 Ton/m2 CM = 0.562 Ton/m2

I.2).- ENTREPISO LOSA DE CONCRETO ARMADO Y PISO DE MOZAICO 2 cm 3 cm 10 cm 2 cm

PISO DE MOZAICO

= 0.035 Ton/m 2

MORTERO DE CEMEMENTO-ARENA

1 x 1 x 0.03 x 2.1 = 0.063 Ton/m2

LOSA DE CONCRETO REFORZADO

1 x 1 x 0.10 x 2.4 = 0.240 Ton/m2

RECUBRIMIENTO DE YESO

1 x 1 x 0.02 x 1.5 = 0.030 Ton/m2 CM = 0.368 Ton/m 2 77



II).- DETERMINACIÓN DE LA CARGA DE SERVICIO Carga muerta adicional para pisos de concreto = 40 Kg/m 2

II.1).- PLANTA AZOTEA Para diseño estructural CM = 0.523 T/m2 Cad = 0.040 T/m2

Para diseño por sismo CM = 0.523 T/m2 Cad = 0.040 T/m2

2

2

CV = Cserv = 0.100 0.663 T/m T/m2

CV = Cserv = 0.070 0.633 T/m T/m2

II.1).- PLANTA DE ENTREPISO Para diseño estructural CM = 0.368 T/m2 Cad = 0.040 T/m2 CV = 0.170 T/m2 Cserv = 0.657 T/m2

   + * CV para

Para diseño por sismo CM = 0.368 T/m2 Cad = 0.040 T/m2 CV = 0.090 T/m2 Cserv = 0.498 T/m2

√ A √      + A    

III).- DISEÑO DE LA LOSA DE AZOTEA III.1).- REVISIÓN DEL PERALTE PROPUESTO La longitud de los lados discontinuos se incrementa en un 50 % si los apoyos de la losa son monolíticos con ella y un 25 % cuando lo sean. Se considera el tablero más crítico

d  Peretro  ƒ   c   W   c  d  Peretro   ƒ W Pr otr condcone de ƒ   W + ++    c  W  ƒd ƒ   ƒW   √  c   78





d   c  +       c  rec. = 2 cm

Se considera que la losa no está colada monolíticamente con los apoyos

I

3.25

II

III

1.35

2.85

IV

V

1.80

W + TINACO

2.80

2.80

 ⁄⁄    ;

2.15

    W

2.80

W = 0.663 T/m 2

1.55

2.15

Wu = 0.928 T/m2

Utilizando las ayudas de diseño que se anexan: TABLERO

MOMENTO

CLARO COEF. k Mu=kWua2 (T-m)/m

(-) EN BORDES I De esquina dos lados adyacentes discontinuos

INTERIORES

De borde un lado corto discontinuo

(T-m)/m

0.244

TEORICA #3@35 cm

LARGO 0.0429

0.312

0.000

0.000



DISCONTINUOS LARGO

#3@35 cm

0.000

0.000



CORTO 0.0218

0.159

#3@35 cm

LARGO 0.0155

0.113

#3@35 cm

(-) EN BORDES

CORTO 0.0611

0.103

INTERIORES

LARGO 0.0435

0.073

#3@35 cm

LARGO

0.000

0.000



CORTO 0.0368

0.062

#3@35 cm

LARGO 0.0150

0.025

#3@35 cm

CORTO 0.0374

0.272

#3@35 cm

(-) EN BORDES DISCONTINUOS POSITIVO

III

0.315

SEPARACIÓN

CORTO

(-) EN BORDES

POSITIVO

II

CORTO 0.0433

Mo AJUSTADO

(-) EN BORDES

79

0.244

#3@35 cm


De esquina dos lados adyacentes discontinuos

INTERIORES


LARGO 0.0373

0.271

#3@35 cm

CORTO

0.000

0.000



DISCONTINUOS LARGO

0.000

0.000



CORTO 0.0162

0.118

#3@35 cm

LARGO 0.0153

0.111

#3@35 cm

(-) EN BORDES

POSITIVO IV

(-) EN BORDES

CORTO 0.0367

0.155

#3@35 cm

Interior todos los bordes continuos

INTERIORES

LARGO 0.0349

0.147

#3@35 cm

CORTO 0.0185

0.078

#3@35 cm

LARGO 0.0132

0.056

#3@35 cm

(-) EN BORDES

CORTO 0.0469

0.104

#3@35 cm

V

INTERIORES

LARGO 0.0461

0.103

#3@35 cm

De borde un lado largo discontinuo

(-) EN BORDES

CORTO

0.000

0.000



CORTO 0.0254

0.057

#3@35 cm

LARGO 0.0148

0.033

#3@35 cm

POSITIVO

DISCONTINUOS POSITIVO

  W  W W  

Ton/m2

Puesto que los momentos de los tableros adyacentes son distintos, se distribuirá el momento de desequilibrio entre los dos tableros adyacentes de acuerdo como se indica en las especificaciones del reglamento.

D

M2

CASO A).LOSAS NO COLADAS

M1

K1

K2

MONOLITICAMENTE CON SUS APOYOS 2

M



1

M

80

         + ƒ



D

M2

CASO B).LOSAS COLADAS

M1

K1

K2

MONOLITICAMENTE CON SUS APOYOS

M2  M1

   + ƒ(⁄)   (⁄+)ƒ (⁄) 

Para este caso particular queda de la siguiente manera: RIGIDEZ DE LOS TABLEROS K= (d3/a1) TABLERO I TABLERO II TABLERO III TABLERO IV TABLERO V

                  

Para nuestro caso (Losa no colada monolíticamente con los apoyos)

0.312

K

ƒ

-0.325

Me -0.312

I

0.103 II

3.25 m

1.35 m

1.828

3.792

ƒ  ∑    ƒ  +    ƒ  +

-0.675 +0.103

MD

-0.209

1ª Dist.

+0.0679

+0.141

M. F.

-0.244

+0.244

81



REFUERZO MINIMO

  +    cc A  ƒ + A A    c    En un ancho de 100 cm



   Pr c    A c e  c Cálculo de las constantes de flexión

ƒƒ’ ƒ   c ƒ ƒ   c c=

250 Kg/cm2

TABLERO I

 d cc dc

d = 8 cm ; Pero según NTC

para M( )

   ƒƒ  dƒ

para M(+)

Para MU( ) = 0.315 Ton m

      x    Ad  c 

 c  c     c 82



        x    Ad c   A     c          c    d W Para MU( ) = 0.244 Ton m

REVISIÓN POR CORTANTE DEL PERALTE PROPUESTO

La fuerza cortante máxima ocurre en el claro corto del tablero I

Cuando haya bordes continuos y bordes discontinuos V U se incrementa en un 15%

           d    √       l erlte roeto e correcto or fer cortnte Cortante resistente de diseño

83



84



LOSAS DE ENTREPISO. Ejemplo: Diseñar la losa perimetralmente apoyada que se muestra a continuación utilizando el criterio y los coeficientes del RDF.

A

B

MATERIALES

C

2

ƒ’c = 250 Kg/cm ƒy = 4200 Kg/cm 2

Concreto

Acero

DETALLE DE ENTREPISO PISO DE TERRAZO

II

I

6.00 m

MORTERO

LOSA DE CONCRETO

2 cm 3 cm H 2 cm

REC. DE YESO

PESOS VOLUMETRICOS 4.00 m

A

III

IV

A'

Yeo………………………… :  on ort oncret on Po deerootedeefrro ……A………… :: 

3

2

3.00m

4.00m

CORTE A-A' 3.00 m

4.00 m

CV = 250 Kg/m2 , para edificios de oficinas, si AT <= 36 m2

Pr   A+ √A   85

3

3



1. ANALISIS DE CARGAS Considerando un espesor preliminar de la losa de 12 cm. PISO DE TERRAZO

= 0.055 Ton/m 2

MORTERO DE CEMEMENTO-ARENA

1 x 1 x 0.03 x 1.8 = 0.054 Ton/m2


1 x 1 x 0.12 x 2.4 = 0.288 Ton/m 2


2 1 x 1 x 0.02 x 1.5 = 0.030 Ton/m CM = 0.427 Ton/m 2

W = CM + CV + CMad donde:

 AA A ………………………………… :  on d AA A AA…………… :  on  AA A ………………………………………… : W AA   …………………………… :  on

2

2

0.250 Ton/m2 2

2. CÁLCULO DEL PERALTE Para evitar deflexiones y vibraciones excesivas en la losa el peralte de la misma debe ser mayor o igual que el peralte mínimo:

d  Peretro de l lo  ctor

NOTA: El perímetro de la losa deberá estar en cm.

Analizando el tablero más crítico y de acuerdo con las NTC Los lados discontinuos se incrementan en un 25% si la losa esta colada monolíticamente con los apoyos o un 50% si no lo está.

 lontde reect e ltlcn or    ++ +   ctor d d   c  ctor 86



ctor    ƒ W ƒ   ƒ  W    ƒ   ƒ   ƒW     c        ctor   √    d   c Si

y

de lo contrario F = 1

Peralte total propuesto:

d1

d2 /2 rec

d +  ++rec d +  +rec d   rec d   rec

Debido a que se tienen dos peraltes diferentes d 1 y d2, cada uno de ellos para su dirección correspondiente (dos direcciones), se considera un peralte promedio, para evitar posibles errores al momento de construir la losa.

drec d++rec

 ++  cc e el eto  c

con varilla del # 3

rec. libre = 1.5 cm para losas

rec. libre =2.0 cm para vigas y columnas Como el espesor propuesto para la losa resulto menor que el calculado se realiza el ajuste del peso propio 1 x 1 x 0.13 x 2.4 = 0.312 1 x 1 x 0.12 x 2.4 = 0.288 0.024 Ton/m2 Nueva CM = 0.427 + 0.024 = 0.451 Ton/m2 (CM

 AA A ………………………………… :

0.451 Ton/m2 87



 AA A AA …………… AA   A ………………………………………… : AA   …………………………… :   ctor   √ ctdor    c   ++       c   d c (CMad

.. : 0.040 Ton/m2

(CV)

0.250 Ton/m 2

(W)

Ton/m2

3. REVISIÓN POR FLEXIÓN DEL PERALTE CALCULADO La losa se diseña con los coeficientes de la tabla que proporcionan las NTC del RDF. (pag. 142) k = 10-4 C TABLERO DE ESQUINA

I

MOMENTO

CLARO

COEF. k

Mu=kWua2

Mo AJUSTADO

SEPARACIÓN TEORICA

CORTO

0.0598

(T-m)/m 0.538

(T-m)/m

(-) EN BORDES

0.631

#3@35 cm

INTERIORES

LARGO

0.0475

0.428

#3@40 cm

(-) EN BORDES

CORTO

0.0362

0.326

#3@40 cm

DISCONTINUOS

LARGO

0.0258

0.232

#3@40 cm

CORTO

0.0358

0.322

#3@40 cm

POSITIVO DE ESQUINA

II

LARGO

0.0152

0.137

(-) EN BORDES

CORTO

0.0489

0.782

0.712

#3@30 cm

INTERIORES

LARGO

0.0437

0.700

0.639

#3@35 cm

(-) EN BORDES

CORTO

0.0290

0.464

#3@40 cm

DISCONTINUOS

LARGO

0.0240

0.384

#3@40 cm

CORTO LARGO

0.0273 0.0143

0.437 0.229

#3@40 cm #3@40 cm

CORTO

0.0445

0.400

#3@40 cm

POSITIVO DE

(-) EN BORDES

88

#3@40 cm


ESQUINA

III

INTERIORES

LARGO

0.0412

0.370

#3@40 cm

(-) EN BORDES

CORTO

0.0264

0.238

#3@40 cm

DISCONTINUOS

LARGO

0.0229

0.206

#3@40 cm

CORTO

0.0238

0.214

#3@40 cm

LARGO

0.0141

0.127

#3@40 cm

(-) EN BORDES

CORTO

0.0324

0.518

INTERIORES

LARGO

0.0324

0.518

#3@40 cm

(-) EN BORDES

CORTO

0.0190

0.304

#3@40 cm

DISCONTINUOS

LARGO

0.0190

0.304

#3@40 cm

CORTO

0.0137

0.219

#3@40 cm

LARGO

0.0137

0.219

#3@40 cm

POSITIVO DE ESQUINA

IV


POSITIVO

0.579

#3@38 cm

Los coeficientes dependen de las condiciones de frontera de los tableros y de su relación entre claros (m=a1/a2) Para el tablero I

     Para el tablero II

  

En la tabla no existen coeficientes para este valor de m, solo para 0.6 y 0.7, por lo que es necesario interpolar linealmente. (-) EN BORDES INTERIORES Claro corto 0.70 -------- 471 0.67 -------- C 0.60 -------- 530 Claro largo 0.70 -------- 429

   +      + 89



0.67 -------- C 0.60 -------- 455 (-) EN BORDES DISCONTINUOS Claro corto 0.70 -------- 277 0.67 -------- C 0.60 -------- 321 Claro largo 0.70 -------- 236 0.67 -------- C

  + 

   +

0.60 -------- 248 POSITIVO Claro corto 0.70 -------- 259

   +

0.67 -------- C 0.60 -------- 306 Claro largo 0.70 -------- 142 0.67 -------- C

   +

0.60 -------- 146 Para el tablero III

     

 e nterol entre   

Para el tablero IV

90



CÁLCULO DEL MOMENTO ÚLTIMO

W WW   W       on  Ton/m2

AJUSTE DE MOMENTOS

I

II

III

IV

Para la distribución de momentos se sigue el siguiente criterio: Puesto que los momentos de los tableros adyacentes son distintos, se distribuirá el momento de desequilibrio entre los dos tableros adyacentes de acuerdo como se indica en las especificaciones del reglamento. D

M2

CASO A).LOSAS NO COLADAS

M1

K1

K2


M2  M1

91

    + ƒ



D

M2

CASO B).LOSAS COLADAS

M1

K1

K2


M2  M1

   + ƒ(⁄)   (⁄+)ƒ (⁄) 

Para este caso particular queda de la siguiente manera: RIGIDEZ DE LOS TABLEROS K= (d3/a1) TABLERO I TABLERO II TABLERO III TABLERO IV

                     0.538

I

0.782

3.00 m

K

II

3.859

-0.57

2.894 -0.43

ƒ

M-0.538 e

+0.782

MD

2/3(0.244)=0.163

1ª Dist.

-0.093

-0.070

M. F.

-0.631

+0.712

IV

0.518

0.700

4.00 m

K

ƒ

ƒ  ∑  ƒ  +   

4.00 m

ƒ  ∑    ƒ  +  ƒ  +  

6.00 m

2.894

-0.50

II

2.894 -0.50

-0.518 Me

+0.700

MD 1ªDist.

-0.061

2/3(0.182)=0.121 -0.061

M. F.

-0.579

+0.639 92



DISEÑO POR FLEXIÓN Cálculo de las constantes de flexión

ƒƒ’ ƒ   c   ƒ ƒ   c c=

250 Kg/cm2

En losas apoyadas perimetralmente no se aplica el requisito de refuerzo mínimo por flexión, de modo queno el están refuerzo mínimo aesresistir el necesario cambios Las losas destinadas sismo por en flexión, devolumétricos. aquí que:

  ƒƒ ƒ+  donde      ƒ    c  A  ƒ +  +          cc  ennncode A  + A    c         donde X1 = H

Peraltes efectivos Refuerzo (+)

d = h rec= 13 2.5= 10.5 cm

Refuerzo ( )

d = h rec 2= 13 2.5 2= 8.5 cm

Los cálculos se refieren a una franja de un metro de ancho

Cálculo para los momentos negativos mayores:

   ƒ  dƒ

Para Mu( ) = 0.712 Ton m

93



     x            Ad  c

Pr  c        A        c    c  e A     c            x        A Ad        c    c          c       x     Ad  c   A     c          c Para Mu( ) = 0.639 Ton m


94



     x     Ad  c   A      c         c      x      Ad   c   A  A c     c          c Para Mu( ) = 0.464 Ton m

Cálculo para los momentos positivos mayores: Para Mu(+) = 0.437 Ton m y d = 10.5 cm



Para Mu(+) = 0.229 Ton m

 x           Ad   c   A  A c     c          c



REVISIÓN POR CORTANTE DEL PERALTE PROPUESTO La fuerza cortante máxima ocurre en el claro corto del tablero II

   d W

Cuando haya bordes continuos y bordes discontinuos V U se incrementa en un 15% 95



           d     √        Resist. de diseño

CROQUIS DE ARMADO

Para el refuerzo de la losa se sigue el siguiente criterio: a1/4

a1/5

a1/7

a1/4

a1/5

a1/5

a1

a

a1

a1/4

a1/7 b

a1

a1/4

c

a1/4

a1/5

a1/4

a1

0.125a1

a1/4

a1/4

a1/5

a1

a1/4

a1/5

a1/5

a1/4

0.125a1

a1

0.125a1

Notas: a) Los dobleces son a 45°. b) En losas perimetralmente apoyadas, los cortes y dobleces se hacen en función del claro corto para el refuerzo en ambas direcciones. c) En el apoyo extremo debe proporcionarse un anclaje adecuado a partir del paño del apoyo.

96



 #3@40 cm

 #3@40 cm

 #3@40 cm

 #3@40 cm



'  #3@35 cm  #3@30 cm

 #3@40 cm

 #3@40 cm

 #3@40 cm

 #3@40 cm

CORTE A-A'  #3@40 cm

 #3@40 cm

 #3@35 cm

a1/7=0.43 a1/4=0.75

 #3@40 cm a1/4=1.00

a1/4=0.75

97

a1/7=0.57 a1/4=1.00



LOSAS DE AZOTEA.

LOSAS EN UNA DIRECCIÓN. DISEÑAR LA LOSA DE AZOTEA QUE SE MUESTRA EN LA SIGUIENTE FIGURA, USANDO EL MÉTODO DE COEFICIENTES DEL RDF.

9.00 m

II

I

III

8.00 m

3.00m

3.00m

25 cm

25 cm

3.00m

3.00m

25 cm

3.00m

3.00m

98

25 cm



I). ANALISIS DE CARGAS I.1). AZOTEA: LOSA DE CONCRETO ARMADO Y RECUBRIMIENTO DE LADRILLO COLOCADO CON MORTERO DE CEMENTO-ARENA Considerando un espesor preliminar de la losa de 12 cm.

Enladrillado

2 cm 3 cm 10 cm

:1x1x0.02x1.5 = 0.030 Ton/m 2

Mortero c.a. :1x1x0.03x1.8 = 0.054 Ton/m2 Relleno de tezontle:1x1x0.10x1.6 = 0.160 Ton/m 2 Losa de Conc. Ref. :1x1x0.12x2.4 = 0.288 Ton/m2 Rec. de yeso :1x1x0.02x1.5 = 0.030 Ton/m 2 CM = 0.562 Ton/m 2

H 2 cm

Determinación de la carga de servicio Carga muerta adicional para pisos de concreto = 40 Kg/m 2 CM

= 0.562 Ton/m2

CMad = 0.040 Ton/m2 CV

= 0.250 Ton/m2

W

= 0.852 Ton/m2

2. REVISIÓN DEL PERALTE PROPUESTO (tablero crítico)

o tlero     tenen n relcn     trjn en n ol dreccn

d  Peretro  ctor       

La losa se considera colada monolíticamente con los apoyos, por consiguiente los lados discontinuos se incrementan en un 25 %

d  ++ +   ctor

99



dPet o eWcctor  ctor    ƒ W ƒ   ƒ  ƒ     c    ctWdor  c  √  c   d +  +rec conr+l del+    cc , Donde :

3. REVISIÓN POR FLEXIÓN DEL PERALTE CALCULADO La losa se diseña con los coeficientes de la tabla que proporcionan las NTC del RDF. (pag. 142) k = 10-4 C TABLERO

MOMENTO

CLARO

COEF. k

Mu=kWua2

Mo

SEPARACIÓN

(T-m)/m

AJUSTADO (T-m)/m

TEORICA

0.651

#3@30 cm

DE

(-) EN BORDES

CORTO

0.0737

0.663

ESQUINA

INTERIORES

LARGO

0.0513

0.462

#3@40 cm

(-) EN BORDES

CORTO

0.0449

0.404

#3@45 cm

DISCONTINUOS

LARGO

0.0278

0.250

#3@45 cm

CORTO

0.0476

0.428

#3@45 cm

LARGO

0.0164

0.148

#3@45 cm

I

POSITIVO DE

(-) EN BORDES

CORTO

0.0697

0.627

ESQUINA

INTERIORES

LARGO

0.0441

0.397

#3@45 cm

LARGO

0.0278

0.250

#3@45 cm

CORTO

0.0419

0.377

#3@45 cm

LARGO

0.0153

0.138

#3@45 cm

(-) EN BORDES DISCONTINUOS II

POSITIVO

100

0.639

#3@30 cm



Los coeficientes dependen de las condiciones de frontera de los tableros y de su relación entre claros (m=a1/a2) Para el tablero I

     En la tabla no existen coeficientes para este valor de m, solo para 0 y 0.5, por lo que es necesario interpolar linealmente. (-) EN BORDES INTERIORES Claro corto 0.5 -------- 598 0.35 -------- C 0

-------- 1060

Claro largo 0.5 -------- 475 0.35 -------- C 0

   +       +

-------- 600

(-) EN BORDES DISCONTINUOS Claro corto 0.5 -------- 362 0.35 -------- C 0

-------- 651

Claro largo 0.5 -------- 258 0.35 -------- C 0

   +    +

-------- 326

101



POSITIVO Claro corto

   +

0.5 -------- 358 0.35 -------- C 0

-------- 751

Claro largo

   +

0.5 -------- 152 0.35 -------- C 0

-------- 191

Para el tablero II

  

 e nterol entre   

(-) EN BORDES INTERIORES Claro corto 0.5 -------- 568 0.35 -------- C 0

-------- 998

Claro largo 0.5 -------- 409 0.35 -------- C 0

   +

   +

-------- 516

(-) EN BORDES DISCONTINUOS Claro largo 0.5 -------- 258 0.35 -------- C 0

-------- 326

   + 102



POSITIVO Claro corto 0.5 -------- 329 0.35 -------- C 0

-------- 630

Claro largo 0.5 -------- 142 0.35 -------- C 0

   +    +

-------- 179

CÁLCULO DEL MOMENTO ÚLTIMO

   W  W  W    on Ton/m2

103



AJUSTE DE MOMENTOS

II

I

III

3

    

RIGIDEZ DE LOS TABLEROS K= (d /a1) TABLERO I TABLERO II

0.663

I

3.00 m

K

ƒ

ƒ  ∑    ƒ  + ƒ     +

2.651 -0.50

M-0.663 e MD

II

3.00 m

2.651

-0.50

0.627

+0.627 2/3(-0.036)=-0.024

1ª Dist.

+0.012

+0.012

M. F.

-0.651

-0.639

104



DISEÑO POR FLEXIÓN Cálculo de las constantes de flexión

ƒƒ’ ƒ   c   ƒ ƒ   c c=

250 Kg/cm2

En losas apoyadas perimetralmente no se aplica el requisito de refuerzo mínimo por flexión, de modo queno el están refuerzo mínimo aesresistir el necesario cambios Las losas destinadas sismo por en flexión, devolumétricos. aquí que:

  ƒƒ ƒ+  A  ƒ +  +          cc  ennncode A  + A    c  donde X1 = H

Peraltes efectivos

     

Refuerzo (+)

d = h rec = 11 1.5= 9.5 cm

Refuerzo ( )

d = h rec 2 = 11 1.5 2 = 7.5 cm



Los cálculos se refieren a una franja de un metro de ancho Para el tablero crítico (I)

Cálculo para momento negativo:

   ƒ  dƒ


105



     x            Ad   c Pr        c  A     c ec          c    A    c            x            c Ad          c      c            x     Ad   c      c          c Para Mu( ) = 0.462 Ton m


Cálculo para momento positivo:



Para Mu(+) = 0.428 Ton m y d = 9.5 cm 106



     x      Ad  c     c          c Para el tablero II

        x      Ad   c      c          c Para Mu( ) = 0.639 Ton m

REVISIÓN POR CORTANTE DEL PERALTE PROPUESTO La fuerza cortante máxima ocurre en el claro corto del tablero I

   d W

Cuando haya bordes continuos y bordes discontinuos V U se incrementa en un 15%

         Cortante resistente de diseño

  d    √        107



CROQUIS DE ARMADO

 #3@45 cm

 #3@40 cm

 #3@45 cm  #3@30 cm



 #3@45 cm

 #3@30 cm

'

 #3@45 cm

CORTE A-A'  #3 @ 45 cm

a1/7=0.43 a1/4=0.75

 #3 @ 30 cm

 #3 @ 30 cm

 #3 @ 45 cm a1/4=0.75

a1/4=0.75

108

a1/4=0.75

a1/4=0.75



lendo el todo del “elento del ” deñr l lo de entreo e e etr  continuación:

DETALLE DE ENTREPISO: 20 cm

PISO DE TERRAZO MORTERO C: A.

3 cm 5 cm

20 cm

20 cm 500 cm

2 cm REC. DE YESO

CARGA VIVA:

    c

800 cm

* Considerando que la losa forma parte de un edificio de oficinas.

NOTA: La losa se aligera con blocks de concreto de 20 x 20 x 40 cm.

20 cm

P  :  e 20 cm 40 cm

SOLUCIÓN: 1.

Calcular la distribución de los casetones: a) CLARO LARGO:

 on endo:  cet one c  lre ent re ooc   nerdr de nco       c 109



b) CLARO CORTO:

    c lre entre oo onendo:  cetone    c   nerdr de nco       c onendo:  cetone    c   nerdr de nco       c NOTA: La nervadura de ancho b = 15 cm es muy pesada, mientras que en la de 9 cm se dificulta el colado; por lo tanto debe buscarse una solución intermedia.

onendo:  cetone de    de   + c   nerdr de nco       c 40 cm

40 cm

60 cm

110



800 cm 15 x 40 cm + 14 x 12.8 cm 40

12.8

40

12.8

40

12.8

40

12.8

40

12.5 40

12.5 40

12.5

2.

Análisis de cargas (Ton/m2) a) Carga muerta:

12.8

40

40 52.8

Calcular el peso de la losa para un área de 0.528 x 0.525:

oncreto:      on 111



loc:    on Peo de l lo or re de     onre de   l eo de l lo  etro     Peo    on  Peso de la losa

= 0.4022 Ton/m2

2 Peso Peso del del yeso mortero c. a. 0.02 0.03xx1.0 1.0xx1.0 1.0xx1.5 1.8 == 0.0300 0.0540Ton/m Ton/m 2 2 Peso del piso de terrazo = 0.0520 Ton/m

A cr ert

W   on 

b) Carga viva:

W       on  W  W + W   +    on      c) Carga total:

3.

mín

dl clA r el erlt Pno “d ”c A    ƒ W  W    de lo contrro A ƒ   ƒ   ƒ     c  A   √         c   d   +   o  role de deflexone d   c  d  A:  lontd de lo ldo dcontno e ncreent en n   e ltlc 112


d


   c drec  

H

d c d 4.

Diseño de la losa TABLERO

MOMENTO

A I S L A D O

P O S I T I V O

d f

q

1.8863

0.224

1.2021

0.146

Mu

Munerv

(Ton-m)

(Ton-m)

1295

3.5726

830

2.2898

CLARO

COEF.

Corto

Largo

(%)



As (cm2)

ARMADO

0.291

0.942

2.65

2#3 y 2#4

0.178

0.576

1.58

3#3

a) Calcular los coeficientes (COEF) : (Tabla 6.1 de la pag. 142 de las NTC del RDF)

 clclroro cortlroo tt      

Como en la tabla 6.1 no existen coeficientes para el valor de m = 0.625, se deberá interpolar entre los coeficientes de m = 0.6 y m = 0.7.

llrorocortlroo  llrorocortlroo  lro cortlroo 

RELACIÓN ENTRE CLAROS

b)

COEFICIENTE

  lclr el oentoúlto “” : 113



W    W    W               W     on   on lro lro  W   on            on lro corto c)

lclr el oento últo en l nerdr “ ” nerv

El momento anterior (Mu), es el momento por metro de ancho de losa, el momento por nervadura (Mu nerv.) se obtiene por una regla de tres: b=1 m

   Anco trtro de ner 

Ancho tributario de nervadura

lcortroo     on llroro         on

12.5 40

12.5 40

12.5

40 12.8

40 12.8

12.8

 nerdr e deñn coo  ndeendente on  “”  or lcdd e deñn como vigas rectangulares.

114


d As


     l  ro  cort o    d f llroro      

b

   f cortllroroo             lcortroo A       c  A    d lro A       c  lro

115



CROQUIS DE ARMADO:

"TRABE T1" 2#3

25

2#4

500 cm

"TRABE T2"

12.8

1#3

25

2#3

800 cm 12.5

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40 T2 40 T2 40 T2 40 T2

500 cm

60 T2 40 T2 40 T2 40 T2 40 T1

T1

T1

T1

T1

T1

T1

T1

T1

T1

T1

T1

T1

T1

800 cm

En el concreto que queda sobre los casetones debe colocarse acero por temperatura, este se proporciona con varillas o a base de malla.

PLANTA

ll electrooldd         116



PLANTA

# 3

117



MÉTODO DE IGUALACIÓN DE FLECHAS Este método es bastante utilizado, consiste en determinar qué cantidad de carga de un tablero corresponde a una viga de un ancho unitario en una dirección y en otra perpendicular, igualando las deformaciones que sufren las vigas en el centro de los claros.

a2

2

w



a2 1m

a1

1 

a1

1m

WW  + W  c deforcn en el centro del clro de l  de lontd   deforc nen el cent ro del clroWdel  de lontd       W     W W   W  W   W Pero   clclroro cortlroo    relcn entre clro  W   W  + ttendoWen l c+ W W   W + WW W+   W  118



* Estas formulas sólo son validas en tableros aislados. Cuando se tengan tableros del tipo:

a1 a2

1 2 Deben base a: deducirse las formulas para calcular Wa y Wa de manera semejante a los anteriores en







L

L

L

  W

  W

  W

Una vez determinada la carga en cada sentido de cada uno de los tableros la losa se analiza y diseña como una viga de un metro de ancho, ya sea de un claro o continua. Por ejemplo para la siguiente losa: 3

45

6

1m

1

1m

2

m

1

m

1

m

1

m

1

119



1

2 3

4

5

6

EJEMPLO: Mediante el método de igualación de flechas, diseñar la losa que se muestra a continuación: 4.0 m

3.6 m

c c  o f AA: oncret Acero f  c  Yeoortero c   on on P  {oncret Po de oterro on  A  P: PISO DE TERRAZO

MORTERO

LOSA

3 cm

H=10 cm 2 cm

REC. DE YESO

CARGA VIVA:

SOLUCIÓN: Análisis de cargas por m 2 CARGA MUERTA: (Wu)

W  + √

 W  W + W 


0.02 x 1.0 x 1.0 x 1.5 = 0.030 Ton/m2

MORTERO DE CEMENTO-ARENA

0.03 x 1.0 x 1.0 x 1.8 = 0.054 Ton/m2


0.10 x 1.0 x 1.0 x 2.4 = 0.240 Ton/m2 120

(kg/m2)



PISO DE TERRAZO

= 0.055 Ton/m2 0.379 Ton/m2

CARGA VIVA: (Wv)

W + √  W       on  W  W + W W  +  W   on  W    W W     W    on 

CARGA ÚLTIMA:

a2 =4.0 m

w =0.854 Ton/m²

a1 =3.6 m

1m

1m 1

2

a1 =3.6 m

a2 =4 m

W  +  W

W  +  W

 

W  +on on 121



W  +  on W  on Diseño de la losa en el claro corto:

a1 =3.6 m

  W       on     d  ƒ    d  ƒ      De la tabla q = 0.151

                      A    d A    A   c  A   c   A   c    A    A     A    c   

Armado: (empleando varillas del # 3)

  A        c      c   122



Diseño de la losa en el claro largo:

a2 =4 m

  W       on  d  ƒ                           A    d A     A   c   A   c     

Armado: (empleando varillas del # 3)

  A        c      c   A 4.0 m  3 a 25 cm @

 3 a 20 cm @

H=0.10 m

 3 a 25 cm @

3.6 m  3 a 20 cm @

3.6 m

 3 a 25 cm @

H=0.10 m 4.0 m B

B

A

123



F. EXT.

*NOTA: La separación de varillas puede incrementarse hasta en un 40% en las franjas extremas.

F. CENT.

0 3

0 3

0 2

0 2

0 2

0 2

F. EXT. F. CENT.

124

0 2

0 3

0 3

F. EXT.

F. EXT.



Los cimientos tienen por objeto transmitir las cargas de una estructura al terreno natural, teniendo siempre presente que en ningún momento el esfuerzo debe sobrepasar el valor del esfuerzo permisible. Los cimientos de concreto reforzado, pueden ser a base de zapatas aisladas, zapatas corridas y losas de cimentación. Para elegir qué tipo de cimentación es el adecuado en una estructura, puede seguirse el criterio empírico que se muestra:

: : : Donde:

A     A  t ld  corrd  AA  A A  A   lo det centcn

AC : área de cimentación requerida. AT : área del terreno cubierta por construcción.

EJEMPLO: Un edificio de cuatro niveles que pesa 700 Ton y que tiene dimensiones en2 planta de 10 x 20 m. Se desplanta sobre un terreno con un esfuerzo permisible de 12 Ton/m . ¿Qué tipo de cimentación será el adecuado?

SOLUCIÓN:

A    A      on  A   A     A  fPeoero on  A         Ae reco  end reteejeAl o lcentcn  e de t ld 125



Son ampliaciones de las columnas en su parte inferior, tiene por objeto, disminuir los esfuerzos de contacto entre la estructura y el suelo. P B

c

COLUMNA

B

ZAPATA

a

c B CORTE

PLANTA

Las zapatas se diseñan por cortante perimetral (penetración), por flexión, por cortante como viga ancha y posteriormente se revisa la adherencia del armada. En el diseño, se contemplan secciones criticas; por cortante perimetralmente y se encuentran a una

dtnc “d”  rtrcde “ld”crde ldelcroodel oo en todo orel erflexetn reno del cretedelúltoo o or cortnte coo viga ancha a una distan

SECCIÓN CRITICA (CORTANTE PERIMETRAL)

P

P

Sección critica

d/2

B d/2

d/2

d/2

d/2

B c

a B

126

c FALLA POR CORTANTE PERIMETRAL



SECCIÓN CRITICA COMO VIGA ANCHA

P

B Sección critica

d

B

d

SECCIÓN CRITICA (POR FLEXIÓN) P

P Sección critica

c

a

c

127

  rc



EJEMPLO: Diseñar una zapata aislada que descargará sobre el terreno de cimentación una carga concentrada de 120 Ton. El ancho del dado es de 60 cm y el esfuerzo permisible del terreno es de 12 Ton/m2.

MATERIALES:

P=120 Ton

oncreto   c  Acero      PP    c

columna relleno

dado 60 x 60 cm

  1.4 Ton/m³

zapata

h = 1.5 m

H f = 12 Ton/m²

B

SOLUCIÓN:

P o de l t f efeneroel ter Peo ro errenole r Peo del relleno r l cr “P” e tendr n reccn net del terreno “r”: rf PP  PP  PP  Peo roo de l t  c PPPP    c    PP  Peo roo del relleno en   c PP          en   c  r   f    en   c Para soport

1 cm²

H



lclr l reccn net del terreno “r ”  “r”

PRIMER TANTEO : Proponiendo un espesor de zapata H = 20 cm 1. neta 128



r f    r      r  c P   A r A  A   c  √AA      √   c  c  c+  c  c  c c 2. Calcular el área de cimentación:

3. Calcular las dimensiones de la zapata: B

c

a

B

c

4. Revisión por cortante perimetral

a+d

  

d/2

B

a+d

La fuerza cortante última, debe ser menor o igual a la fuerza cortante que soporta el concreto.

d/2

d/2

d/2

B

129


+c ++d dr    +c+d c     +dcd  r   r

c - d/2

a+2c

a+d

d: peralte efectivo de la zapata

H


d c  not ore lntl    cno t ore terreno ntrl

d  REC

Para nuestro caso se considera zapata sobre terreno natural

d     ⏟    d     d     d  c    +             +  f d  f  d Donde:

    d  erl erldotcortleetroderooldetldelecc ren crdondetc ct l cr o l reccn 130



      f   f  √    c    +d    +     c    +            oo:            lo eferdeeocortntncreent e últer co or e l  f  er cort  nt e e oort  el concret o or eeor  

SEGUNDO TANTEO : Proponiendo un espesor de zapata H = 50 cm

r  c   A   c    c  c  c  d   c             oo:    lo efdeeo er cortdnteenoort  el concret o e co or e l  f  er cort  nte úl t   or r el eeor  

TERCER TANTEO: Proponiendo un espesor de zapata H = 45 cm

r  c   A   c    c  c  c  d   c                oo: e cetnld enoneroet     c   5. Revisión de la zapata como viga ancha: 131



P

B Sección critica

sección crítica

  

B

d c-d

d c

  cd r              f  d      oo:            o  role de l t coo  nc 6. Diseño por flexión: El diseño por flexión, se hace al igual que en las losas, en una franja de 1 m. B Sección critica

B

1m

c

r

132



r   c    on    on   r c     r  c          on        de tl  d  f                  o con eel terreno o exeto  l nteere   PrPr eleleeent entoo erotetejdon endecontl ntcteer     A    d A       A  c    A lendo rl  del          c      c  360 cm

60 cm # 6 a 25 cm @

60 cm

360 cm

133



60 cm 5 cm 12  d/2

REC # 6 a 25 cm @

d=39 cm

H=15 cm (mínimo)

360 cm

7. Revisión del anclaje: Si H > 30 cm se recomienda colocar acero por temperatura en el lecho superior

h

x1 h1 h prom

 x    c  x    xx cecolocenn  A  +x    Af    d  f ld

 c√ c oc rol edenclje    c 134



ZAPATAS CORRIDAS.En este tipo de cimientos por lo general, se colocan contratrabes de cimentación con el objeto de rigidizar la zapata y tener una distribución más uniforme de esfuerzos en el suelo. EJEMPLO: Diseñar la siguiente zapata corrida:

Ton 50 = P

P = 100 Ton

COLUMNA

MATERIALES:

  c oncret o : f   Acero:   c  ferdel terreno:onf  Profde delnte:  

Ton 50 = P

COLUMNA

CONTRATRABE

CONTRATRABE ZAPATA

5.50 m

5.50 m

COLUMNA

COLUMNA

CONTRATRABE

0.40 m B

CONTRATRABE

0.40 m

COLUMNA (40X40 cm) CONTRATRABE

H=? B=?

SOLUCIÓN: 

lclr l reccn net del terreno “r” :  rf rc        eo ol del relleno   r PRIMER TANTEO: Proponiendo un espesor de zapata H = 25 cm 1.

f : esfuerzo perm. del terreno

h : profundidad del desplante 135



2. Calcular el área de cimentación:

A rP

A  ++ 

A   c



3. Calcular las dimensiones de la zapata:

B L

   A    A

      c

CONTRATRABE

H c

a

c

B

c+ c   c   c c

4. Revisión por cortante perimetral: NOTA: En zapatas corridas con contratrabe, no hay cortante perimetral.

136



5. Revisión de la zapata por cortante como viga ancha: Revisión por 1 m de ancho de zapata:

B sección crítica

1m

L

contratrabe

    cd     r     √f  d          elcortconcret ot““” e” deeo enor encreent l ferr el  nt e úl eeor “” roeto NOTA: Como la fuerza cortante que absorbe C

U

c

d



c-d

SEGUNDO TANTEO: Proponiendo un espesor de zapata H = 30 cm.

r  c  A   c    c  c  c  d c           oo:       e cetn l denone  c 6. Diseño por flexión:

137


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M

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170

150

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ld

   c de tl  o  role de nclje 138



8. Acero por temperatura:

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# 4 a 15 cm @

# 5 a 20 cm @

# 4 a 15 cm @

# 5 a 20 cm @

H = 30 cm

B = 320 cm

139



septimo concretos

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