Resumen de las fórmulas para el estudio de las series de Fourier.Descripción completa
Descripción: series de fourier
hjDescripción completa
Descripción: Funciones ortogonales y Series de Fourier
Descripción completa
Series de fourierDescripción completa
el presente documento contiene la informacion necesaria sobre el concepto y aplicaciones de la serie de fourier ya se en el campo de la telecomunicaciones asi como en otras ramas de la ingen…Descripción completa
Teoría y Practica
Descripción completa
Función triangular, series de fourier.Descripción completa
Descripción completa
ecuaciones diferencialesDescripción completa
Descripción completa
El documento presenta varios ejercicios resueltos referentes a las series de Fourier y además ofrece las gráficas de los resultados obtenidos en el software matlab para constatar lo obtenido…Full description
Full description
Full description
Sample of EEE laboratory report
COEFICIENTES DE LA SERIE DE FOURIER
Como se sabe toda función periódica posee una frecuencia y un período en particular conocidos como “fundamental” respectivamente respectivamente.
f 0 = Frecuencia Fundamental, Y éstas se relacionan:
0
0 Frecuencia fundamental angular, T =
2 * * f o o lo que es mejor decir tan solo
Periodo de la Función
0
2 * T
Las funciones sin( cos( x) pueden ser descritas de manera general como sin( 0 x ) y sin( x) y cos(
cos( 0 x) . Como se dijo algunas funciones periódicas pueden expresarse mediante una serie llamada Serie Trigonométrica de Fourier, que para un período T puede ser descrita como:
f (t )
1 a 2 0
[an cos(n0t ) bnsen(n 0t )] n1
Ó
f (t ) a0
[an cos(n n1
t ) bn sen(n 0t )]
0
En lo único que se difiere es en el momento de calcular a0 como se verá más adelante. Además hay que tomar en cuenta las siguientes relaciones: cos (A) cos (B) = ½*[cos(A+B)+cos(A-B)] sen A sen B = ½[-cos(A+B)+cos(A-B)] sen A cos B = ½[sen(A+B)+sen(A-B)]
2n t 0 0 , por lo tanto también sen mt dt T
sen( n 0t ) sen
cos mt dt
sen mt m
0 , puesto que sen(mt)=0
Para efectos de cálculo y agilizar el proceso se trabajará para funciones de período de 2π CÁLCULO DE
Obsérvese que este coeficiente en el momento de reemplazarse en la serie de Fourier de la cual se partió, por lo que se deberá dividir para 2, pero si mientras se calcula el coeficiente
a0
se realiza esta división, se tendría:
a0
1
2
f t dt En el momento de desarrollar la Serie de Fourier ya no se será necesario
realizar la mencionada división para 2 .
CÁLCULO DE
an Y DE
bn
Para la obtención misma de los coeficientes de la Serie de Fourier restantes, se debe partir del concepto de Ortogonalidad de Funciones, en este caso del Sen(x) y Cos(x). Este concepto indica que un conjunto de funciones f k t son ortogonales en el intervalo a < t < b si dos funciones cualesquiera f m t , f n t de dicho conjunto cumplen con lo siguiente: b
a
0 para m n
f m (t) f n (t)dt
rn
para m n
Es decir que para la obtención de los coeficientes de la serie de Fourier es necesario considerar la Ortogonalidad de las funciones seno y coseno, por lo tanto se aplicará la Ortogonalidad de la función f t con respecto a la función seno y coseno, cabe aclarar que en este caso el intervalo para cualquier periodo 2π sería: - π < t < π , por lo tanto:
0 para m n f t *cos mt dt rn para m n
t *cos mt , si f (t ) f n t =f t , f m t =f
f t *cos mt dt
f t *cos mt dt
a0 2
[an cos(n0t ) bn sen(n 0t )] n1
a0 [ a cos( n t ) b sen ( n t )] 0 n 0 2 n *cos mt dt n 1 a0 2
2n t *cos mt dt T
*cos mt dt
an cos
2n t bn sen *cos mt dt T
Debido a que el periodo de la función es de 2π se tendría:
f t *cos mt dt
0
a0
2
cos mt dt an
2n t 2n t mt cos mt dt 2 2
1 2 cos
2n t 2n t bn 1 2 sen mt sen mt dt 2 2 an f t *cos mt dt cos ( n m ) t dt cos ( n m ) t dt 2
bn
sen (n m)t dt
2
sen (n m)t dt
Analizando de forma individual cada integral y para cumplir con la ortogonalidad de las funciones Seno y Coseno m=n, se tendría:
cos (n m)t
s en (n m)t nm
s en (n n )t nn
s en 2nt
2n
sen (n m )t dt
2
cos ( n n)t nn
cos 2n cos 2 n 0 2 n 2 n
