Sesi/Perkuliahan Ke: 2 TIK: Pada akhir perkuliahan ini mahasiswa diharapkan dapat: Menjelaskan mekanisma dasar system pengaturan beserta contoh-contohnya Memilah beberapa kategori system pengaturan beserta contohnya Pokok Bahasan : Pengantar Sistem pengaturan Deskripsi singkat : Materi Sistem Pengaturan merupakan kuliah interdisipliner, karenanya mata kuliah ini diajarkan pada hampir seluruh cabang ilmu dan teknologi. I.
Bahan Bacaan Utama: 1. C. Kuo, Benjamin, 1995. Teknik Kontrol Automatik Edisi Bahasa Indonesia Jilid 1. Jakarta, P.T. Prehallindo. Bab 1 2. Maeda, Y dkk. 1993. Kontrol Automatik. Surabaya, PENS ITS, JICA. Bab 1. 3. Philips Charles L, dkk, 1996. Sistem Kontrol: dasar-dasar. Jakarta, P.T. Prehallindo. Bab 1. 4. Katsuhiko Ogata, 1997, “Teknik Kontrol Automatik”, Erlangga, Jakarta. Bab 1 Bacaan Tambahan: 1. Bolton
W,
1997.
Mechatronics,
Electronic
Kontrol
Systems
in
Mechanical
Enginnering. Bab 8. 2. Pakpahan S, 1988. Kontrol Otomatik, Teori dan Penerapan. Jakarta, Erlangga. Bab 6 II. Pertanyaan Kunci Jika anda membaca bahan bacaan berikut, gunakan pertanyaan-pertanyaan dibawah ini untuk memandu anda: a. Bagaimanakah mekanisma pengaturan yang ada di alam ini b. Sebutkan kategori kontrol III. Tugas Sebutkan perbedaan dan persamaan system kontrol loop terbuka dan system kontrol loop tertutup
1
BAB SATU ISTILAH-ISTILAH DALAM SISTEM PENGATURAN 1.1 PENGANTAR Sistem pengaturan khususnya pengaturan otomatis memegang peranan yang sangat penting dalam perkembangan ilmu dan teknologi, karenanya dibutuhkan penjelasan istilah– istilah sistem pengaturan sehingga pemahaman tentang bidang ini menjadi lebih mudah. 1.2 DEFINISI ISTILAH Sistem Sistem merupakan kumpulan komponen-komponen yang saling berhubungan dan bekerja sama untuk mencapai suatu tujuan tertentu. Sistem tidak dibatasi hanya untuk sistem fisik saja. Konsep sistem dapat digunakan pada gejala yang abstrak dan dinamis seperti yang dijumpai dalam ekonomi. Oleh karena itu istilah ”sistem” dapat diinterpretasikan untuk menyatakan sistem : •
Fisik
•
Biologi
•
Sosial
•
Ekonomi, dan lain-lain
Contoh sistem : 1. Sistem pencernaan makanan pada manusia Komponen-komponen sistem pencernaan makanan pada manusia terdiri dari mulut, kerongkongan, lambung, usus 12 jari, usus besar dan anus 2. Sistem Pembangkit Listrik Tenaga Air Komponen – komponen Sistem Pembangkit Listrik Tenaga Air terdiri dari air terjun, turbin, dan generator Hal ini mengantar kita pada istilah lain yaitu proses dan plan Proses Proses adalah nama lain untuk sistem. Kamus Merriam-Webster mendefinisikan proses sebagai operasi atau perkembangan alamiah yang berlangsung secara kontinyu yang ditandai oleh suatu deretan perubahan kecil yang berurutan dengan cara yang relatif tetap dan menuju ke suatu hasil atau keadaan akhir tertentu. Pada umumnya, setiap operasi yang dikontrol disebut proses. Sebagai contoh adalah proses kimia, ekonomi, dan biologi.
2
Plant Plant adalah nama lain untuk sistem. Plant adalah seperangkat peralatan mungkin hanya terdiri dari beberapa bagian mesin yang bekerja bersama-sama, yang digunakan untuk melakukan suatu operasi tertentu. Pada sistem pengaturan, setiap obyek fisik yang dikontrol disebut plant. Contoh plant : Continuous Stirred-Tank Reactor (CSTR). Continuous Stirred-Tank Reactor (CSTR) merupakan suatu tangki reaktor yang digunakan untuk mencampur dua atau lebih bahan kimia dalam bentuk cairan dengan menggunakan pengaduk (mixer). Pada Continuous Stirred-Tank Reactor terdapat heater yang akan menghasilkan panas untuk mengatur temperatur cairan pada harga tertentu. Gambar fisik Continuous Stirred-Tank Reactor dapat dilihat pada gambar di bawah ini :
Gambar 1.1 Fisik Continuous Stirred-Tank Reactor Variabel Variabel adalah suatu besaran yang nilainya dapat berubah-ubah Variabel dapat diklasifikasikan menjadi masukan, keluaran, dan parameter. -
Masukan merupakan variabel yang menyebabkan atau menghasilkan keluaran. Masukan juga dapat didefinisikan sebagai rangsangan yang diberikan pada sistem pengaturan dari sumber daya luar, biasanya untuk menghasilkan respon tertentu dari sitem pengaturan 3
tersebut. Sebagai contoh, pada sistem Continuous Stirred-Tank Reactor (CSTR) yang merupakan variabel masukan adalah temperatur cairan pada aliran masuk (T in), laju aliran cairan (w) dan panas yang dihasilkan heater (Q) -
Keluaran merupakan variabel yang merupakan hasil atau respon nyata dari sistem pengaturan, dapat sama dengan yang diharapkan sebagai akibat dari masukan, dapat juga tidak sama. Sebagai contoh, pada sistem Continuous Stirred-Tank Reactor (CSTR) yang merupakan variabel keluaran adalah temperatur cairan pada aliran keluar (Tout)
-
Parameter merupakan variabel yang tertentu dan konstan berkaitan dengan batasan fisik dari system. Sebagai contoh, pada sistem Continuous Stirred-Tank Reactor (CSTR) yang merupakan parameter adalah panas spesifik (C). Klasifikasi variabel ini dapat dinyatakan dalam diagram blok berikut :
Gambar 1.2 Blok Klasifikasi Variabel Sedangkan untuk Continuous Stirred-Tank Reactor (CSTR) klasifikasi variabelnya dapat dinyatakan dalam diagram blok berikut : Gambar 1.3 Blok Klasifikasi CSTR Selain
itu,
variabel
juga dapat diklasifikasikan menjadi : -
Variabel yang dimanipulasi adalah variabel atau keadaan yang diubah oleh kontroler untuk mempengaruhi nilai variabel yang dikontrol. Variabel yang dimanipulasi dapat juga didefinisikan sebagai masukan yang dapat kita atur.
Sebagai contoh, pada sistem
Continuous Stirred-Tank Reactor (CSTR) yang merupakan variable yang dimanipulasi adalah panas yang dihasilkan heater (Q) -
Variabel yang dikontrol adalah besaran atau keadaan yang diukur dan dikontrol Sebagai contoh, pada sistem Continuous Stirred-Tank Reactor (CSTR) yang merupakan variable yang dikontrol adalah temperature cairan pada aliran keluar (Tout) 4
-
Variabel exogenous adalah masukan yang berasal dari luar sistem dan tidak dapat diubah oleh kontroler. Sebagai contoh, pada sistem Continuous Stirred-Tank Reactor (CSTR) yang merupakan variable exogenous adalah temperatur cairan pada aliran masuk (T in) dan laju aliran cairan (w)
Klasifikasi variabel ini dapat dinyatakan dalam diagram blok berikut :
Gambar 1.4 Blok Klasifikasi Variabel d u y dimana d : variabel exogenous u : variabel yang dimanipulasi y : variabel yang dikontrol Sedangkan untuk Continuous Stirred-Tank Reactor (CSTR) klasifikasi variabelnya dapat dinyatakan dalam diagram blok berikut : Gambar 1.5 Blok Diagram Klasifikasi Variabel CSTR Sistem Pengaturan Pengaturan
atau
kontrol adalah upaya yang dilakukan untuk menjaga/mencapai kondisi yang diinginkan pada sistem fisik dengan mengubah - ubah variabel tertentu yang dipilih. Pengaturan dapat juga berarti mengukur nilai dari variabel sistem yang dikontrol dan menerapkan variabel yang dimanipulasi ke sistem untuk mengoreksi atau membatasi penyimpangan nilai yang diukur dari nilai yang dikehendaki. Sebagai contoh : pengaturan temperatur cairan pada Continuous Stirred-Tank Reactor (CSTR). Temperatur cairan pada aliran keluar diatur sedemikian hingga sama dengan temperatur yang diinginkan atau setpoin (Tsp) dengan mengubah-ubah besarnya panas yang dihasilkan heater (Q). Sistem pengaturan merupakan sistem yang komponen-komponennya telah dikonfigurasi untuk menghasilkan karakteristik sistem yang diinginkan. Teknik sistem pengaturan merupakan 5
pengembangan konfigurasi komponen-komponen yang tepat untuk mencapai obyek performansi. Kontroler Kontroler adalah komponen dalam sistem pengaturan yang menghasilkan sinyal kontrol. Dalam sistem pengaturan khususnya sistem pengaturan loop tertutup, kontroler akan membandingkan setpoint dengan variabel keluaran (keluaran terukur), menghitung berapa banyak koreksi yang perlu dilakukan, dan mengeluarkan sinyal koreksi (sinyal kontrol) sesuai dengan perhitungan tadi. Contoh kontroler adalah kontroler on-off, kontroler PID, kontroler logika fuzzy, dan lain-lain. Sistem pengaturan umpanbalik Sistem pengaturan umpanbalik adalah sistem yang cenderung mempertahankan suatu hubungan yang telah ditentukan antara keluaran sistem dan masukan acuan (setpoint) dengan membandingkan keduanya dan menggunakan perbedaannya sebagai sinyal kontrol. Pada sistem pengaturan umpan balik, keluaran sistem berpengaruh terhadap aksi pengaturan. Sistem pengaturan umpan balik tidak terbatas di bidang rekayasa, tetapi dapat juga ditemukan diberbagai macam bidang bukan rekayasa. Contohnya : tubuh manusia. Tubuh manusia adalah sistem pengaturan umpanbalik yang sangat maju. Baik suhu tubuh maupun tekanan darah dijaga tetap konstan dengan alat umpan balik faal tubuh. Contoh sistem pengaturan umpan balik lainnya : sistem pengaturan temperatur pada oven listrik. Diagram blok dari sistem pengaturan temperatur pada oven listrik adalah sebagai berikut :
Gambar 1.6 Blok Diagram Pengaturan temperature Oven Temperatur di dalam oven listrik diukur oleh sensor temperatur, yang merupakan alat analog. Temperatur analog dikonversi menjadi temperatur digital oleh konverter A/D. Temperatur digital tersebut dimasukkan ke kontroler melalui sebuah antarmuka. Temperatur 6
digital ini dibandingkan dengan temperatur masukan yang diprogram, dan jika terdapat kesalahan, kontroler mengirim sinyal ke pemanas, melalui sebuah antarmuka, penguat, dan relai untuk membawa temperatur oven listrik ke nilai yang dikehendaki. Sistem pengaturan sekuensial Sistem pengaturan sekuensial adalah sistem yang melakukan beberapa operasi secara otomatis step by step yang bekerja sesuai dengan aturan (sequence) yang telah ditentukan. Kebanyakan pengaturan sekuensial hanya melaksanakan perintah yang mempunyai dua keadaan (state) secara berurutan; misalnya : start/stop, up/down, tutup/buka, sinyal on/off dan lain-lain. Pengaturan sekuensial dapat dibagi menjadi tiga kategori sebagai berikut : 1. Sistem melakukan urutan berikutnya jika kondisi yang ditentukan sebelumnya terpenuhi (conditional kontrol) 2. Sistem melaksanakan urutan berikutnya jika telah mencapai waktu yang telah ditentukan (time schedule kontrol). 3. Sistem di mana waktu pelaksanaan atau interval waktu tidak penting, hanya urutan operasi yang telah ditetapkan yang dipentingkan (executive kontrol). Contoh sistem pengaturan sekuensial : sistem pengaturan pada lampu lalu lintas, konveyor, lift, mesin cuci dan lain-lain. Sistem pengaturan proses Sistem pengaturan proses merupakan sistem pengaturan otomatis dimana keluarannya adalah suatu variabel seperti temperatur, tekanan, aliran, level cairan atau pH. Pengaturan proses secara luas digunakan di industri. Contoh sistem pengaturan proses adalah : 1. Pengaturan temperatur pada oven listrik 2. Pengaturan level air pada tandon air, dan lain-lain Servomekanik Servomekanik merupakan sistem pengaturan umpanbalik dimana keluarannya adalah variabel berupa posisi, kecepatan, atau percepatan. Oleh karena itu, istilah servomekanisme dan sistem pengaturan posisi adalah sinonim.
Pada umumnya, keluaran pada servomekanik
diharapkan dapat mengikuti perubahan masukannya. Contoh servomekanik : 1. Sistem kontrol lengan robot, dimana lengan robot harus mengikuti jalan tertentu di ruangan yang telah ditentukan 2. Sistem pendaratan otomatis pesawat udara, dimana pesawat udara harus mengikuti jalan di 7
angkasa yang telah ditentukan, dan lain-lain Sistem pengaturan loop terbuka Sistem pengaturan loop terbuka merupakan suatu sistem pengaturan yang keluarannya tidak mempunyai pengaruh terhadap aksi kontrol. Pada sistem pengaturan loop terbuka tidak terdapat jaringan umpan balik. Dengan kata lain, pada sistem pengaturan loop terbuka keluarannya tidak dapat digunakan sebagai perbandingan umpan balik dengan masukan acuan (setpoint). Contoh sistem pengaturan loop terbuka adalah sistem pengaturan nyala api pada kompor gas. Diagram blok dari sistem pengaturan nyala api pada kompor gas adalah sebagai berikut: Gambar 1.7 Contoh pengaturan Loop terbuka Besar kecilnya nyala api pada kompor gas tergantung pada tinggi rendahnya tekanan gas P s yang diatur melalui katup masukan. Sehingga bisa dikatakan bahwa output nyala api open loop terhadap katup masukan. Sistem pengaturan loop tertutup Sistem pengaturan loop tertutup merupakan suatu sistem pengaturan dimana sinyal keluaran mempunyai pengaruh langsung terhadap aksi kontrol. Pada sistem pengaturan loop tertutup terdapat jaringan umpanbalik karenanya sistem pengaturan loop tertutup seringkali disebut sebagai sistem pengaturan umpanbalik. Praktisnya, istilah pengaturan loop tertutup dan pengaturan umpanbalik dapat saling dipertukarkan penggunaannya. Sebagai contoh oven listrik pada penjelasan sebelumnya Kelebihan sistem pengaturan loop tertutup terhadap sistem pengaturan loop terbuka adalah : -
Dapat mengatasi ketidakpastian pengetahuan akan plant dan perubahan kelakuan
-
atau karakteristik plant Nonlinearitas komponen tidak terlalu mengganggu Ketelitian (accuracy) terjaga
Sedangkan kekurangan sistem pengaturan loop tertutup adalah : 8
-
Perlengkapannya lebih komplek dan lebih mahal dibandingkan dengan pengaturan
-
loop terbuka Instalasi dan perawatannya lebih sulit Kecenderungan ke arah osilasi Sesi/Perkuliahan Ke: 3 dan 4
TIK: Pada akhir perkuliahan ini mahasiswa diharapkan dapat: Menjelaskan definisi pengaturan loop tertutup dan loop terbuka Menjelaskan aksi kontrol dasar system pengaturan loop tertutup dan loop terbuka Pokok Bahasan : Pengaturan Loop Tertutup dan Loop terbuka Deskripsi singkat : Sistem Pengaturan Loop tertutup dan Loop terbuka banyak dipakai pada system kontrol
proses diindustri, karenanya materi ini akan dapat membantu pemahaman
bagaimana penggunaan system pengaturan di industri I.
Bahan Bacaan Utama: 1. C. Kuo, Benjamin, 1995. Teknik Kontrol Automatik Edisi Bahasa Indonesia Jilid 1. Jakarta, P.T. Prehallindo. Bab 1 2. Maeda, Y dkk. 1993. Kontrol Automatik. Surabaya, PENS ITS, JICA. Bab 10. 3. Philips Charles L, dkk, 1996. Sistem Kontrol: dasar-dasar. Jakarta, P.T. Prehallindo. Bab 5. 4. Katsuhiko Ogata, 1997, “Teknik Kontrol Automatik”, Erlangga, Jakarta. Bab 1 & 3 Bacaan Tambahan: 1. Bolton
W,
1997.
Mechatronics,
Electronic
Kontrol
Systems
in
Mechanical
Enginnering. Bab 13. 2. Pakpahan S, 1988. Kontrol Otomatik, Teori dan Penerapan. Jakarta, Erlangga. Bab 2 II. Pertanyaan Kunci Jika anda membaca bahan bacaan berikut, gunakan pertanyaan-pertanyaan dibawah ini untuk memandu anda: a.
Sebutkan definisi system pengaturan loop tertutup dan loop terbuka 9
b.
Sebutkan jenis-jenis aksi kontrol
III. Tugas Tuliskan kembali bentuk persamaan bentuk aksi kontrol dan jelaskan BAB DUA KONTROL LOOP TERTUTUP 2.1. Pengantar Kontroler pada sebuah sistem kontrol loop tertutup
pada proses yang kontinyu
mendeteksi eror/kesalahan (selisih antara harga yang diinginkan dengan harga sesungguhnya) dan menggunakan beberapa metoda kontrol (aksi kontrol) untuk mengurangi eror. Eror dapat diakibatkan oleh adanya perubahan kondisi system yang dikontrol atau adanya perubahan harga yang diinginkan. Penggunaan teknik kontrol umpan balik (loop tertutup) telah banyak digunakan pada proses di industri. Industri proses berarti industri produksi yang hasilnya diperoleh melalui pengubahan kualitas bahan baku. Pada proses produksinya, bahan baku mungkin berubah menjadi barang jadi secara alamiah atau adanya reaksi akibat kondisi lingkungan yang telah ditentukan (sebagai contoh tekanan tinggi dan temperature tinggi), karenanya hal yang penting adalah pengaturan kondisi lingkungan untuk reaksi, sebagai contoh temperature, tekanan, laju aliran, tinggi fluida, komposisi, dan sebagainya. Industri proses dapat dibagi atas tiga jenis: Kontinyu Bertahap (batch) Setengah kontinyu – setengah bertahap Kontrol proses dapat diklasifikasikan atas empat jenis: a.
Kontrol dengan perintah tetap (fixed command kontrol). Kontrol ini menjaga agar variable yang dikontrol tetap konstan. Biasanya hal ini dilakukan dengan system kontrol umpan balik dengan referensi konstan
b.
Kontrol program. Harga referensinya merupakan variable sesuai dengan program yang direncanakan. Contohnya kontrol temperature untuk perlakuan panas dari logam. 10
c.
Kontrol perbandingan. Kontrol ini untuk mengatur perbandingan dari beberapa kualitas fisik, misalnya kontrol perbandingan campuran dari bahan bakar dan udara pada pembakaran boiler.
d.
Kontrol gangguan (disturbance kontrol). Kontrol ini untuk mendeteksi dan meniadakan gangguan dari luar.
Pada suatu proses, mungkin saja terjadi terjadi kontrol pada proses tersebut merupakan kombinasi dari beberapa klasifikasi diatas. Sebagai contoh kontrol boiler, kontrol program digunakan pada saat start sebab level air dan temperature harus naik perlahan-lahan sampai pada kondisi steady state sesuai dengan program yang direncanakan. Setelah itu kontrol dengan perintah tetap digunakan untuk menjaga agar level dan temperature konstan. Kadang-kadang jika terjadi beban berubah (uap yang dibutuhkan untuk proses lain berubah) maka kontrol gangguan yang digunakan. 2.2. Aksi Kontrol Dasar (Metoda Pengaturan) Berikut enam aksi kontrol dasar yang biasa digunakan pada kontroler analog industri: aksi kontrol dua posisi atau on-off, proporsional (P), integral (I), proporsional ditambah integral (PI), proporsional ditambah turunan (derivative) (PD) dan proporsional ditambah integral ditambah turunan (PID). Karakteristik dasar berbagai aksi kontrol sangat penting bagi ahli kontrol untuk memilih yang terbaik dan paling cocok untuk penggunaannya. 2.2.1. Kontrol ON-OFF (Kontrol Dua Posisi) Aksi kontrol dua posisi atau on-off. Dalam sistem kontrol dua posisi, elemen pembangkit hanya mempunyai dua posisi tertentu yaitu on dan off. Kontrol dua posisi atau on-off relatif sederhana dan tidak mahal dan dalam hal ini sangat banyak digunakan dalam sistem kontrol industri maupun domestik. Ambil sinyal keluaran dan kontroler u(t) tetap pada salah satu nilai maksimum atau minimum tergantung apakah sinyal pembangkit kesalahan positif atau negatif, sehingga, u(t) = U1
untuk e(t) > 0
= U2
untuk e(t) < 0
(2.1)
dengan U1 dan U2 konstan. Nilai minimum U2 biasanya nol atau –U1. Kontroler dua posisi umumnya merupakan perangkat listrik dan sebuah katup yang dioperasikan dengan selenoida. Kontroler pneumatik proporsional dengan penguatan yang sangat tinggi beraksi sebagai kontroler dua posisi dan kadang kadang disebut kontroler pneumatik dua posisi. 11
Gambar 2.1.
Kontroler
beroperasi otomatis. Gambar 2.2. (a) Diagram blok kontroler on-off; (b) diagram blok kontroler on-off dengan jurang diferensial Gambar 2.2 (a) dan (b) menunjukkan diagram blok kontroler dua posisi. Daerah dengan sinyal pembangkit kesalahan yang digerakkan sebelum terjadi switching disebut jurang diferensial. Jurang diferensial ditunjukkan pada Gambar 2.2 (b). Suatu jurang diferensial menyebabkan keluaran kontroler u(t) tetap pada nilai awal sampai sinyal pembangkit kesalahan telah bergerak mendekati nilai nol. Dalam beberapa kasus jurang diferensial terjadi sebagai akibat adanya penghalang yang tidak dikehendaki dan gerakan yang hilang, sering juga hal ini dimaksudkan untuk mencegah operasi yang berulang-ulang dan mekanisme on-off. Tinjau sistem kontrol tingkat cairan pada Gambar 2.3 (a) dengan katup elektromagnet seperti pada Gambar 2.3 (b) digunakan untuk mengontrol laju aliran masuk. Katup ini bisa dalam posisi terbuka atau tertutup. Dengan sistem kontrol dua posisi ini, laju aliran masuk dapat positif, tetap, atau nol.
12
Gambar 2.3. (a) sistem tingkat cairan, (b) katup elektromagnet Seperti pada Gambar 2.4, sinyal keluaran secara terus-menerus bergerak antara dua batas yang diperlukan untuk membuat elemen pembangkit bergerak dari satu posisi ke posisi lainnya. Perhatikan bahwa kurva keluaran berikut mengikuti satu dan dua kurva eksponensial, satu berhubungan dengan kurva pengisian dan satu kurva pengosongan. Osilasi keluaran antara dua batas merupakan karakteristik tanggapan khusus dari sistem kontrol dua posisi. Gambar 2.4. Kurva tinggi h(t) versus t untuk sistem pada Gambar 8(a). Dari Gambar 2.4, diketahui bahwa amplitudo osilasi keluaran dapat direduksi dengan mengurangi jurang diferensial. Pengurangan jurang diferensial menambah nilai penghubung on-off per menit dan mengurangi waktu hidup komponen. Besaran jurang diferensial harus ditentukan dari pengamatan seperti ketepatan yang diperlukan dan waktu hidup komponennya. 2.2.2. Kontrol Proporsional (P) Untuk kontroler dengan aksi kontrol proporsional, hubungan antara masukan kontroler u(t) dan sinyal pembangkit kesalahan e(t) adalah u(t) = Kpe(t)
2.2
atau dalam besaran transformasi Laplace = Kp dengan
Kp
adalah
suku
penguatan
U ( s ) 2.3 E ( s)
proporsional.
Gambar 2.5. Diagram
blok
kontroller
proporsional Peningkatan K akan menaikkan penguatan loop dari sistem dan dapat digunakan untuk menaikkan kecepatan respon sistem dan mengurangi magnitude kesalahan-kesalahan keadaan mantap (error steady-state). Jikalau kontrol proporsional berdiri sendiri biasanya kurang baik, 13
sebab kenaikan K tidak hanya membuat sistem lebih sensitif tetapi juga cenderung tidak menstabilkan sistem. Konsekwensinya nilai K yang mana dapat dinaikkan adalah terbatas, dan keterbatasan ini boleh jadi tidak cukup tinggi untuk mencapai rensponse yang diinginkan. Akibatnya
pada
saat
dicoba
untuk
menset
penguatan
K,
maka
terdapat
konflik
kebutuhan/keinginan. Disatu sisi diinginkan untuk mengurangi kesalahan-kesalahan (errors) sebanyak mungkin, tetapi untuk melakukan ini menyebabkan response berisolasi, dengan cara demikian memperpanjang setting waktu. Sebaliknya perubahan respon dari input sebaiknya secepat mungkin. Respon yang cepat dapat dicapai dengan menaikkan K, tetapi sekali lagi dapat menyebabkan ketidak stabilan sistem.
Realisasi kontroler proporsional dengan rangkaian elektronika dapat dibuat dengan menggunakan operasional amplifier jenis inverting amplifier dan non inverting amplifier. Gambar 2.6 Kontroler P elektronik- (a) inverting dan (b) non inverting
14
2.2.3. Kontrol Integral (I) Tujuan utama kontroller integral yaitu untuk menghilangkan error pada keadaan mantap (steady). Pada kontroler dengan aksi kontrol integral nilai masukan kontroler u(t) diubah pada laju proporsional dan sinyal pembangkit kesalahan e(t). Sehingga
Gam bar 2.7 . Diagam blok kontroller integral dengan Ki adalah konstanta yang dapat diubah. Fungsi alih dari kontroler integral adalah Jika nilai e(t) ada dua (doubel), maka nilai u(t) bervariasi dua kali secara cepat. Untuk pembangkit kesalahan nol, nilai u(t) tetap konstan. Aksi kontrol integral biasanya disebut kontrol reset. Realisasi
kontroler
integral
dengan
rangkaian
elektronika
dapat
dibuat
denganmenggunakan operasional amplifier jenis inverting amplifier
Gambar 2.8. Kontroler I elektronik 2.2.4. Kontrol Proporsional ditambah Integral (PI) 15
Aksi kontrol kontroler proporsional ditambah integral didefinisikan dengan persamaan berikut :
dengan KP penguatan proporsional dan Ti disebut waktu integral. Keduanya KP dan Ti dapat ditentukan. Waktu integral mengatur aksi kontrol internal, sedang perubahan nilai KP berakibat pada bagian aksi kontrol proporsional maupun integral. Kebalikan waktu integral disebut laju riset. Laju riset adalah bilangan yang menunjukan berapa kali tiap menit bagian proporsional dari aksi kontrol diduplikasi. Laju reset diukur dalam pengulangan per menit. Gambar 2.7 (a) menunjukkan diagram blok kontroler proporsional ditambah integral. Jika sinyal pembangkit kesalahan e(t) adalah fungsi langkah-unit seperti ditunjukkan pada Gambar 2.7 (b), maka keluaran kontroler seperti pada Gambar 2.7 (c).
Gambar 2.9. (a) Diagram blok kontroler proporsional ditambah integral; (b) dan (c) diagram masukan langkah-unit dan keluaran kontroler. Realisasi kontroler proporsional ditambah integral dengan rangkaian elektronika dapat dibuat dengan menggunakan operasional amplifier jenis inverting amplifier
16
Gambar 2.10. Kontroler PI elektronik 2.2.5. Kontrol Proporsional ditambah Turunan (PD)
Aksi kontrol proporsional ditambah turunan didefinisikan dengan persamaan berikut. dengan KP adalah penguatan proporsional dan Td konstanta yang disebut waktu turunan. KP dan Td keduanya dapat ditentukan. Aksi kontrol turunan kadang kadang disebut laju kontrol dengan besaran keluaran kontroler proporsional ke laju perubahan sinyal pembangkit kesalahan. Waktu turunan Td adalah waktu interval dengan laju aksi memberikan pengaruh pada aksi kontrol proporsional. Gambar 2.11. (a)
17
Diagram blok kontroler proporsional ditambah turunan: (b) dan (c) diagram yang menggambarkan unit masukan fungsi Iandai dan keluarannya Gambar 2.11 (a) menunjukkan diagram blok kontroler proporsional ditambah turunan. Jika sinyal pembangkit kesalahan e(t) unit fungsi landai seperti ditunjukkan pada Gambar 2.11 (b), maka keluaran kontroler menjadi seperti pada Gambar 2.11 (c). Seperti dapat dilihat pada Gambar 2.11(c), aksi kontrol turunan mempunyai karakter antisipasi. Namun demikian, aksi kontrol turunan tidak dapat mengantisipasi aksi lain yang belum pernah dilakukan. Satu pihak aksi kontrol mempunyai keuntungan mengantisipasi, tapi di pihak lain juga mempunyai kelemahan yaitu adanya gangguan sinyal penguatan yang dapat bercampur pada pembangkit (aktuator). Perhatikan bahwa aksi kontrol turunan tidak pernah digunakan sendiri karena aksi kontrol ini hanya efektif selama periode transient. Aksi derivative atau laju kontrol digunakan pada kontroller untuk mempercepat respon transient dari sistem kontrol. Aksi derivative selalu disertai dengan kontrol proporsional. Adanya aksi derivative pada suatu kontroller mempunyai efek penstabil phase-lead terhadap penguatan loop kontrol. Realisasi kontroler proporsional ditambah differensial dengan rangkaian elektronika dapat dibuat dengan menggunakan operasional amplifier jenis inverting amplifier
18
Gambar 2.12. Kontroler PD elektronik 2.2.6. Kontrol Proporsonal ditambah Integral ditambah Turunan (PID) Kombinasi aksi kontrol proporsional, integral, dan turunan disebut aksi kontrol proporsional ditambah integral ditambah turunan. Kombinasi ini mempunyai keuntungan dibanding masing-masing kontroler. Persamaan dengan tiga kombinasi ini diberikan oleh :
dengan KP penguatan proporsional, Ti waktu integral, dan Td waktu turunan. Realisasi kontroler proporsional ditambah integral ditambah differensial dengan rangkaian elektronika dapat dibuat dengan menggunakan operasional amplifier jenis inverting amplifier
19
Gambar 2.13. Kontroler PID elektronik BAB TIGA KONTROL SEKUENSIAL (LOOP TERBUKA) 3.1. PENGERTIAN KONTROL SEKUENSIAL Sistem produksi selalu mempunyai prosedur, misalnya pada transportasi material produk diinginkan arah dan urutan yang tepat, oleh karena itu kontrol sekuensial adalah teknik yang sangat dibutuhkan dalam industri produksi, tapi pernyataan itu terlalu umum sehingga kita tidak tahu pasti penerapannya. Kontrol sekuensial digunakan untuk mengatur suatu dan operasi yang saling terkait, terhubung atau terencana (terjadwal). Sebagai contoh, akan diuraikan sebuah contoh mengenai elevator yang beroperasi secara otomatis. 1) Seseorang memanggil sangkar elevator ke lantainya dengan menekan tombol pemanggil (naik/turun) 2) Sangkar yang terdekat dengan lantai pemanggil akan bergerak dengan arah (naik/turun) meuju ke pemanggil 3) Pintu elevator secara otomatis terbuka setelah elevator berhenti 4) Orang tersebut menaiki elevator dan menekan tombol nomor lantai yang dituju 5) Pintu ditutup dan sangkar naik/turun ke lantai yang dituju, dan akan berhenti pada lantai berikutnya jika ada panggilan 6) Kontrol kecepatan sangkar, untuk: a) memberikan percepatan yang sesuai hingga diperoleh kecepatan yang konstan b) menjaga kecepatan konstan c) memberikan perlambatan yang sesuai untuk berhenti pada lantai yang diinginkan dengan mulus 7) Sangkar berhenti secara berurutan pada lantai yang diinginkan penumpang 8) Pintu akan terbuka lama, jika penumpang habis, kemudian menutup dan tetap di situ sampai ada panggilan berikut Untuk melakukan operasi elevator secara otomatis, operasi yang berurutan di atas harus dilakukan sedangkan pada industri produksi urutan yang harus dilakukan lebih rumit. Karena itu kontrol urutan, yakni kontrol sekuensial diterapkan. Kebanyakan kontrol sekuensial 20
hanya melaksakan perintah yang mempunyai dua keadaan (state) secara berurutan ;misalnya;start/stop, up/down, tutup/buka, sinyal on/off dan lain-lain. Berdasarkan hal tersebut maka kontrol sekuensial merupakan kontrol kwalitatif karena tidak membutuhkan keadaan kwantitatif yang tepat dari variable yang diatur dan masukan referensi. 3.2. Kategori Kontrol Sekuensial Dari contoh aplikasi di atas, kontrol sekuensial dapat dibagi menjadi tiga kategori : a. Sistem melaksanakan urutan berikutnya jika kondisi yang ditentukan sebelumnya terpenuhi (conditional control) b. Sistem melaksanakan urutan berikutnya jika telah mencapai waktu yang telah ditentukan (time Schedule control) c. Sistem di mana waktu pelaksanaan atau interval waktu tidak penting, hanya urutan operasi yang telah ditetapkan yang dipentingkan (executive control) Operasi elevator termasuk dalam kategori (a). Sebagai contoh, untuk pergi ke lantai 30 dari lantai 2 dengan sangkar elevator, harus memenuhi kondisi : 1) Tombol pemanggil ditekan pada lantai 2 2) Penumpang tidak melebihi kapasitas 3) Tombol tujuan dalam sangkar ditekan Kategori (b) misalnya lampu lintas dan lain-lain. Kategori (c) sebagian besar dari kontrol posisi sebagai contoh jika benda kerja akan dibentuk diameter d2 dari x ke z, waktu pengerjaan atau interval tidak penting karena kecepatan pengerjaan tergantung pada benda kerja, tenaga mesin dan material alat-alat. 3.3 RANGKAIAN KONTROL SEKUENSIAL Sekarang system kontrol sekuensial dapat dengan mudah dirancang dengan baik dalam bentuk peralatan yang disebut kontroler sekuensial atau istilah lainnya sequncer, programble controllers atau logic controllers yang menggunakan computer khusus untuk kontrol sekuensial dan dapat melaksanakan berbagai perangkat lunak perintah kontrol sekuensial untuk berbagai penggunaan. Tetapi untuk memberikan dasar rangkaian kontrol sekuensial maka pada kesempatan ini akan digunakan rangkaian relay sekuensial konvensional. 3.3.1 Elemen Dasar Rangkaian Sekuensial
21
Umumnya system kontrol terdiri dari sensor, peralatan kontrol dan actuator. Energi penggerak juga diperlukan untuk mengoperasikan system. Dalam hal ini peralatan kontrol berfungsi seperti otak manusia. Karena itu maka untuk merancang system kontrol diperlukan pengetahuan tentang rangkaian kontrol dasar dan elemen-elemennya serta prinsip operasinya. 1) Switch (saklar) Banyak tipe saklar yang beredar dan digunakan di sekitar kita. Sebagai contoh microswitch yang dapat dioperasikan dengan tekanan yang ringan mempunyai aksi saklar yang andal dan kapasitas arus cukup besar, banyak digunakan sebagai sensor pada rangkaian kontrol sekuensial, misalnya sebagai saklar pembatas untuk alarm, energi stop, kontrol posisi dan lain-lain. 2) Relay Relay dapat dibagi menjadi dua tipe : (1) Relay tipe kontak membuka/menutup secara mekanis. (2) Relay tipe non kontak menggunakan gerbang semikonduktor 3) Kontaktor Elektromagnetik dan Pewaktu (timer) Kapasitas arus listrik untuk motor berdaya besar terlalu besar untuk dioperasikan oleh operator secara langsung dan manual dengan power-switch. Oleh karena itu maka kontaktor elektromagnetik (MC) biasanya digunakan untuk mengatasi hal tersebut. Dengan menggunakan MC maka dapat dengan mudah direalisasikan untuk mengatur secara ON-OFF arus listrik yang berkapasitas besar secara tidak langsung. Kontrol sekuensial untuk arus listrik yang besar biasanya memakai MC sebagai salah satu komponennya. MC dapat dibayangkan sebagai kontak relay untuk piranti dengan arus yang besar. Pewaktu (timer) atau relay pewaktu (timer relay) juga merupakan komponen system kontrol sekuensial utamanya untuk kontrol pengaturan waktu (time-sceduledkontrol). 3.3.2 Rangkaian Sederhana Kontrol Sekuensial (Rangkaian Logika) Banyak contoh peralatan yang dapat kita lihat sehari-hari yang menggunakan kontrol sekuensial. Sebagai contoh, kita periksa cara kerja dari proyektor slide-film atau OHP (Overhead Proyektor):
22
Ketika power ON, pertama motor fan menyala dan kemudian lampu. Sebaliknya ,pada saat power OFF, lampunya yang pertama akan padam dan baru motor fan akan berhenti. Jika urutan ini tidak jalan, akan timbul kebakaran atau lampunya akan cepat rusak. Pada rangkaian berikut ini dapat dipakai untuk merealisasikan kontrol sekuensial secara sederhana dan mudah. 1) Rangkaian OR Tugas: Rangkailah rangkaian OR menggunakan tiga relay dan tiga saklar toggle. Jika salah satu saklar atau lebih ON maka lampu akan menyala. 2) Rangkaian AND Tugas: Rangkailah rangkaian menggunakan dua saklar toggle dan dua relay Perlu anda catat bahwa switch dan relay dihubungkan parallel untuk rangkaian OR, dan hubungan seri untuk rangkaian AND. Ilustrasi berikut menggambarkan aplikasi rangkaian AND untuk rangkaian catu daya slide projector atau overhead projector. Pada rangkaian tersebut, kipas pendingin harus beroperasi bila lampu proyektor menyala. Dengan kata lain, lampu tidak boleh menyala selama kipas pendingin belum beroperasi, untuk mencegah kerusakan akibat panas pada slide film dan menurunnya usia pakai lampu karena kenaikan suhu yang melebihi biasanya. 3) Rangkaian NOT (deny) 4) Rangkaian Self-Conservative Biasanya push-button switch selalu dalam keadaan ON hanya apabila push button ditekan. Seringkali hal tersebut tidak dikehandaki. Rangkaian self- conservative yang akan kita bahas kali ini dapat mengatasi hal tersebut, yaitu mampu mempertahankan kondisi ON meskipun push-button hanya ditekan sekali lalu dilepaskan. Rangkaian ini merupakan rangkaian yang banyak dipakai dalam perancangan sistemkontrol sekuensial yang menggunakan relay. 5) Rangkaian Inter-Locking Rangkaian interlocking adalah rangkaian kontrol sekuensial yang dirancang untuk melindungi mesin dan piranti serta keselamatan operator dengan cara mengendalikan operasi mesin dan piranti agar berhubungan antara satu dengan lainnya dengan memakai titik kontak elektris seperti kontak relay sehingga dapat terjadi urutan operasi yang benar. 23
Sebagai contoh, mari kita bahas kasus pencegahan bahaya bila ada dua mesin (A dan B) yang diinginkan bila salah satu bekerja, maka yang lainnya tidak dapat bekerja. Jadi, motor MA dapat dijalankan, tetapi motor MB tidak mungkin bisa dijalankan. Rangkaian tersebut dikenal sebagai rangkaian prioritas parallel [parallel priority circuit] karena motor yang dioperasikan terlebih dahulu mempunyai operasi prioritas, yang lain tidak mungkin bisa dijalankan. Dalam prakteknya, untuk pengaturan giliran motor-motor besar, maka dibutuhkan rangkaian inter-locking pada masing-masing rangkaian driver-nya untuk menjaga keselamatan operasi. 3.4. APLIKASI KONTROL SEKUENSIAL Kontrol sekuensial diaplikasikan secara luas dalam banyak cabang rekayasa, karena itu adalah mustahil untuk melakukan sigi seluruh aplikasinya. Sebagai acuan, beberapa dari aplikasi yang penting akan kita bahas sekarang. 1) Aplikasi untuk kebutuhan sehari-hari Alat rumah tangga elektronik (mesin cuci, lemari es, oven listrik, AC dsb), system lampu lalu lintas, pintu lintasan kereta api automatic, system pintu automatis 2) Aplikasi untuk bermacam-macam mesin Mesin “tool”, mesin transfer, system kontrol conveyor, robot industri, printer,mesin rolling press, mesin las, mesin penyortir automatis, mesin pencetak plastic, generator listrik, piranti telekomunikasi, computer. 3) Aplikasi untuk proses industri Kontrol proses kontinyu, tungku, peralatan penukar ion, system drainase/pencatu air, system penyaringan dan pembuangan limbah, pencampur bahan mentah. 4) Aplikasi untuk menejemen industri Transportasi, pergudangan, jalur perakitan, catu daya dan distribusi listrik, kontrol lalu lintas/kendaraan automatic, pelayanan pengepakan, bongkar/muat chargo. 5) Lain-lain System pengapian roket, operasi reactor nuklir, system pilot pesawat udara, analisis medik.
24
Sesi/Perkuliahan Ke: 5, 6, 7 dan 8 TIK: Pada akhir perkuliahan ini mahasiswa diharapkan dapat: Menurunkan persamaan system berdasarkan hukum dasar yang berlaku pada system tersebut yang meliputi system listrik, elektro mekanis dan analogi diantara system tersebut Pokok Bahasan : Pemodelan Sistem Deskripsi singkat : Pemodelan system merupakan hal yang harus dilakukan oleh perancang kontroler yang sering disebut juga sebagai identifikasi off-line. Dengan diperolehnya model system beserta parameternya maka seorang perancang kontroler dapat melaksanakan tugasnya berdasar pada spesifikasi yang diinginkan I.
Bahan Bacaan Utama: 1. C. Kuo, Benjamin, 1995. Teknik Kontrol Automatik Edisi Bahasa Indonesia Jilid 1. Jakarta, P.T. Prehallindo. Bab 4 2. Maeda, Y dkk. 1993. Kontrol Automatik. Surabaya, PENS ITS, JICA. Bab 3. 3. Philips Charles L, dkk, 1996. Sistem Kontrol: dasar-dasar. Jakarta, P.T. Prehallindo. Bab 2. 4. Katsuhiko Ogata, 1997, “Teknik Kontrol Automatik”, Erlangga, Jakarta. Bab 3 Bacaan Tambahan: 1. Bolton
W,
1997.
Mechatronics,
Electronic
Kontrol
Systems
in
Mechanical
Enginnering. Bab 8 dan 9. 2. Pakpahan S, 1988. Kontrol Otomatik, Teori dan Penerapan. Jakarta, Erlangga. Bab 5 II. Pertanyaan Kunci Jika anda membaca bahan bacaan berikut, gunakan pertanyaan-pertanyaan dibawah ini untuk memandu anda: a. Sebutkan tahapan yang harus dilakukan untuk menganalisis suatu system pengaturan b. Apakah metoda dalam menganalisis suatu system sama tahapannnya ? 25
III. Tugas Turunkan persamaan system rangkaian listrik R – L – C seri dan paralel BAB EMPAT PEMODELAN SISTEM 4.1. Model Matematik Sistem Dinamik Model matematika dan sistem dinamika didefinisikan sebagai sejumlah persamaan yang menggambarkan dinamika dan sistem secara tepat, atau paling tidak, cukup baik. Perhatikan bahwa model matematika tidak unik untuk sistem tertentu yang diberikan. Sebuah sistem dapat digambarkan dalam banyak cara yang berbeda dan karena itu mungkin mempunyai banyak model matematika, tergantung pada perspektif seseorang. Dinamika sistem mekanika, listrik, panas, ekonomi, biologi, dan seterusnya, dijelaskan dalam bentuk persamaan diferensial. Persamaan diferensial demikian dapat diperoleh dengan menggunakan hukum fisika yang mengendalikan sistem tertentu, misalnya, hukum Newton untuk sistem mekanika dan hukum Kirchoff untuk sistem listrik. Tanggapan sistem dinamika terhadap masukan (atau fungsi gaya) dapat diperoleh jika persamaan yang terlibat diselesaikan. Langkah pertama dalam anialisis sistem dinamik adalah menurunkan model matematikanya. Istilah model matematik diartikan sebagai hubungan matematik yang menghubungkan keluaran sistem ke masukannya. Mungkin salah satu model yang paling sederhana dari sistem fisik adalah hukum Ohm (lebih tepat dikatakan sebagal model Ohm) yang diterapkan pada fenomena resistansi elektrik. Model ini adalah: v(t) = i(t)R
(4.1)
Pada persamaan ini, v(t) adalah tegangan dalam besaran volt, i(t) adalah arus dalam besaran ampere, dan R adalah resistensi dalam besaran Ohm. Jika resistansi dihubungkan dengan sumber tegangan yang diketahui, tegangan akan menjadi masukan sistem dan arus adalah keluaran sistem (atau tanggapan). Dalam menganalisis dan merancang, kita selalu bekerja dengan model matematik dari sistem fisik yang terlibat. Model dapat atau tidak dapat mewakili dengan tepat karaktenistik sistem fisik yang sebenarnya. Model dapat dengan tepat mewakili sistem fisik untuk masukan spesifik yang pasti, tetapi dapat menjadi kurang tepat untuk masukan spesitik yang berbeda. Hal ini digambarkan dengan sebuah contoh. Contoh. 26
Suatu resistor karbon biasa l-Ώ,2-W adalah sistem fisik. Jika secara fisik kita menghubungkan resistor melalui catu daya dc 1-V. arus 1 A akan mengalir melalui resistor bergantung dan resistansi murni dari resistor, karakteristik catu daya dan lainnya. Jika daya yang dibuang di dalam resistansi adalah: 2 (4.2) p (t ) v (t )
R
maka ada daya sebesar 1 W yang
dibuang di dalam resistor. Sekarang anggaplah bahwa kita memiliki percobaan yang sama dengan sumber tegangan 10 V. Model matematik akan menyatakan bahwa arus 10 A akan mengalir melalui resistansi, dan daya sebesar 100 W akan dibuang di dalam resistansi. Tetapi, karena resistor fisik hanya dapat menerima daya 2 W, resistor akan gagal jika dihubungkan dengan catu daya 10 V, yang menyebabkan tidak ada arus, atau bergantung dari karakteristik catu daya, sekering mungkin terbakar. Pada banyak kejadian, besarya arus tidak akan tepat 10 A seperti yang diduga oleh model. Jadi karakteristik resistor 1-W dapat berubah. bergantung dari sinyal masukan (tegangan) yang diberikan pada peralatan. Sistem Linear. Sistem dinamakan linear jika berlaku prinsip-prinsip superposisi. Prinsip superposisi menyatakan bahwa tanggapan yang dihasilkan dengan mengaplikasi dua fungsi gaya berbeda secara bersamaan adalah jumlah dari dua tanggapan terhadap aplikasi fungsi tadi secara sendiri-sendiri. Jadi untuk sistem linear, tanggapan terhadap beberapa masukan dapat dihitung dengan mengerjakan masukan satu per satu dan menjumlahkan hasilnya. Sistem waktu tidak berubah linear dan sistem ber ubah linear. Sistem dinamik yang terdiri dari komponen parameter bulat (“lumped”), waktu tidak berubah linear dijelaskan dengan persamaan differensial waktu tidak berubah linear (koefisien tetap). Sistem demikian dinamakan sistem waktu tidak berubah linear (atau koefisien tetap linear). Sistem yang digambarkan dengan persamaan diferensial yang koefisiennya merupakan fungsi waktu dinamakan sistem waktu berubah linear. Contoh sistem kontrol waktu berubah adalah sistem kontrol pesawat ruang angkasa. (Massa pesawat angkasa berubah karena pemakaian bahan bakar). Sistem tak linear. Suatu sistem dikatakan tak linear jika prinsip superposisi tidak dapat diterapkan. Jadi, untuk sitem tak linear, tanggapan terhadap dua masukan tidak dapat dihitung dengan mengukur satu masukan pada suatu waktu tertentu dan menambahkan hasilnya. Contoh persamaan diferensial tak linear adalah : 27
Walaupun beberapa hubungan sistem fisik biasanya diwakili persamaan linear, dalam kebanyakan kasus sebenarnya hubungan tersebut tidak benar benar linear, pada kenyataannya, pengamatan yang teliti dari sistem fisik, sistem linear akan benar-benar linear hanya apabila berada pada daerah operasi yang terbatas. Dalam praktek, banyak sistem elektromekanika, hidrolika, pneumatika dan sebagainya meliputi hubungan tak linear antar variabel-variabel. Sebagai contoh, keluaran dari suatu komponen mungkin bercampur untuk sinyal masukan yang besar. Hukum kuadrat ketaklinearan mungkin terjadi untuk beberapa komponen. Sebagai contoh, peredam yang digunakan pada sistem fisik mungkin linear untuk operasi kecepatan rendah tetapi menjadi tak linear pada kecepatan tinggi, dan gaya redaman mungkin menjadi sebanding dengan kuadrat dari kecepatan kerja. Beberapa contoh kurva karakteristik ketidaklinearan ditunjukkan pada Gambar 4.1.
Ketaklinearan Jenuh
Ketaklinearan daerah mati
Hukum kuadrat ketaklinearan
Gambar 4.1. Kurva karakteristik untk berbagai ketaklinearan Linearisasi sistem nonlinear. Pada rekayasa kontrol, operasi normal sistem di sekitar titik keseimbangan, dan sinyal dapat dianggap sebagai sinyal kecil di sekitar titik keseimbangan tersebut. Namun jika sistem beroperasi di sekitar titik keseimbangan dan jika sinyal yang terlibat adalah sinyal kecil, maka sistem nonlinear tersebut didekati dengan sistem linear. Sistem linear
28
yang demikian adalah ekivalen dengan sistem nonlinier tersebut di dalam batas jangka operasi tertentu. 4.2. Sistem Listrik Model matematika dari suatu rangkaian listrik dapat diperoleh dengan menerapkan salah satu atau kedua dari Hukum Kirchoff. Sistem listrik terdiri dari komponen-komponen yang bersifat resistif, kapasitif, dan induktif. Tabel 4.1 Perbandingan bentuk model R, L, dan C
4.3. Sistem Elektromekanik Motor DC dengan penguatan medan tetap
29
Gambar 4.2 Motor DC Penguatan Tetap Dimana La = induktansi kumparan jangkar Ra = resistansi kumparan jangkar ia = arus kumparan jangkar if = arus medan θ = perpindahan sudut dari poros motor ω = kecepatan sudut dari poros motor ea = tegangan kumparan jangkar eggl = tegangan gaya gerak listrik balik J = momen inersia ekivalen dari motor dan beban pada poros motor B = koefisien geseken viskos ekivalen dari motor dan beban pada poros motor
Rangkaian kumparan jangkar : Gambar 4.3 Kumparan Jangkar
30
Torsi
pada
motor : Torsi T yang dihasilkan motor adalah berbanding lurus
dengan
hasil kali dari arus kumparan jangkar dan medan magnetik yang dihasilkan oleh penguat medan, yang berbanding lurus dengan arus medan atau Dimana KB adalah konstanta medan magnetik. Sehingga torsi T dapat ditulis sebagai berikut : KTM adalah konstanta torsi motor. Karena arus medan if konstan maka Dan Transformasi Laplacenya Dan Diagram bloknya adalah
Torsi yang dihasilkan motor bekerja terhadap inersia dan gesekan viskos, sehingga
31
Transformasi Laplace nya adalah
Diagram blok dari persamaan diatas menjadi
Atau Transformasi Laplace nya adalah
Dan diagram bloknya
Besarnya gerak
tegangan
gaya
listrik
berbanding
lurus
adalah dengan
hasil kali dari arus medan dan kecepatan sudut motor, yaitu dimana K adalah kostanta dan karena arus medan konstan maka Transformasi
Laplace
nya adalah Dan diagram bloknya Atau Transformasi Laplace nya adalah 32
Dan diagram blok nya adalah
Untuk
keperluan
pengaturan posisi motor DC maka diagram blok total sistem diperoleh dengan menggabungkan keseluruhan diagram blok berdasarkan aliran sinyalnya, seperti berikut
Gambar 4.10 Diagram blok pengaturan posisi motor DC Fungsi alih loop tertutup Θ(s) / Ea(s) dapat dihitung sebagai berikut :
Sehingga diagram blok pada gambar 4.10 dapat disederhanakan menjadi
33
Gambar 4.11 Penyederhanaan gambar 4.10 Untuk keperluan pengaturan kecepatan putar motor DC maka Diagram blok total sistem berdasarkan aliran sinyalnya seperti berikut dapat disederhanakan lagi menjadi:
Gambar 4.12 Bentuk lain diagram blok 4.10 Fungsi alih loop tertutup Ω(s) / Ea(s) dapat dihitung sebagai berikut : Sehingga diagram
blok
pada
gambar
4.12
dapat
disederhanakan menjadi
Gambar 4.13 Penyederhanaan gambar 4.12 4.4. Sistem Analogi
34
Sistem yang dapat digambarkan dengan model matematika yang sama, tetapi berbeda secara fisik dinamakan sistem yang analogi (analogous system). Konsep sistem yang analogi sangat berguna dalam praktek karena alasan sebagai berikut: 1. Dapat diterapkan secara langsung terhadap sistem yang analogi di bidang apapun 2. Karena sistem yang satu mungkin lebih mudah ditangani dalam percobaan daripada yang lain dan dapat dibangun dan ditelaah analogi listriknya. 4.4.1. Analogi listrik-mekanika. Terdapat dua analogi listrik untuk sistem mekanika: analogi tegangan gaya dan analogi arus-gaya. 4.4.2. 1 Analogi gaya-tegangan. Tinjau sistem mekanik pada Gambar 4.8 (a) dan sistem listrik pada Gambar 4.8(b). (a) (b) Gambar 4.14 Sistem listrik dan mekanika yang analog Persamaan sistem adalah persamaan
sistem
selanjutnya Dalam suku muatan listrik q persamaan terakhir menjadi
Tabel 4.2. Analogi gaya-tegangan Sistem Mekanik Gaya р (torsi T) Massa m (momen inersia J) Koefisien gesekan b Tetapan pegas k
Sistem Listrik Tegangan e Induktansi L Tahanan R Kapasitansi bolak-balik, 1/C 35
Perpindahan x (perpindahan sudut θ) Kecepatan x (kecepatan sudut θ
Muatan q Arus i
4.4.2.2 Analogi gaya-arus. Analogi lain antara sistem mekanik dan listrik didasarkan pada analogi gaya-arus. Tinjau sistem mekanik pada Gambar 4.15(a). Persamaan sistem dapat diperoleh sebagai
(a) (b) Gambar
4.15
Sistem
mekanik dan listrik analog Perhatikan sistem listrik pada Gambar 4.15 (b). Dengan menerapkan hukum Kirchhoff untuk arus memberikan iL + iR + iC = iS
(4.26)
dengan persamaan
(4.26)
dapat ditulis dengan Perhatikan bahwa fluks magnetik gandeng Ψ direlasikan dengan e oleh persamaan berikut: dalam
bentuk
Ψ
persamaan (4.28) dapat ditulis sebagai berikut:
Dengan membandingkan Persamaan (4.28) dan (4.30), diperoleh bahwa dua sistem tersebut adalah analogi. Beberapa besaran yang analog diberikan pada Tabel 4.3. Di sini analog tersebut disebut analogi gaya arus (atau analogi massa-kapasitas). 36
Tabel 4.3 Analogi Arus-gaya Sistem Mekanik Gaya р (torsi T) Massa m (momen inersia J) Koefisien gesekan b Tetapan pegas k Perpindahan x (perpindahan sudut θ) Kecepatan x (kecepatan sudut θ )
Sistem Listrik Arus i Kapasitansi C Tahanan bolak-balik, 1/R Induktansi bolak-balik, 1/L Fluks magnetik gandeng Ψ Tegangan e
Sesi/Perkuliahan Ke: 9,10 dan 11 TIK: Pada akhir perkuliahan ini mahasiswa diharapkan dapat: Menyajikan system pengaturan dalam digram kotak/blok dan meyederhanakannya Melakukan penyederhanaan penyajian system dengan teknik signal flow-graph Menggunakan Kriteria Kestabilan Routh Pokok Bahasan : Penyajian Sistem Deskripsi singkat : Pada bab ini akan dibahas penyajian system pengaturan menggunakan digram blok dan grafik aliran sinyal (signal flow-graph). Dua bentuk penyajian ini sangat berguna untuk penyederhanaan system untuk mendapatkan fungsi alih keseluruhan dari suatu system. Dengan dasar penyajian dapat ditentukan kestabilan sistem menggunakan kriteria Routh I.
Bahan Bacaan Utama: 1. C. Kuo, Benjamin, 1995. Teknik Kontrol Automatik Edisi Bahasa Indonesia Jilid 1. Jakarta, P.T. Prehallindo. Bab 3 2. Maeda, Y dkk. 1993. Kontrol Automatik. Surabaya, PENS ITS, JICA. Bab 5. 3. Philips Charles L, dkk, 1996. Sistem Kontrol: dasar-dasar. Jakarta, P.T. Prehallindo. Bab 2. 37
4. Katsuhiko Ogata, 1997, “Teknik Kontrol Automatik”, Erlangga, Jakarta. Bab 4. Bacaan Tambahan: Pakpahan S, 1988. Kontrol Otomatik, Teori dan Penerapan. Jakarta, Erlangga. Bab 3 II. Pertanyaan Kunci Jika anda membaca bahan bacaan berikut, gunakan pertanyaan-pertanyaan dibawah ini untuk memandu anda: - Bagaimana cara menyederhanakan persamaan suatu system kompleks dengan diagram kotak III. Tugas Buat digram blok dan grafik aliran sinyal dari system R-L-C seri BAB LIMA PENYAJIAN SISTEM 5.1. Diagram Blok Suatu sistem kontrol dapat terdiri dan beberapa komponen. Untuk menunjukkan fungsi yang dilakukan oleh tiap komponen, dalam teknik pengaturan biasanya digunakan suatu diagram yang disebut dingram blok. Dalam suatu diagram blok, semua variabel sistem saling dihubungkan dengan menggunakan blok fungsional. Blok fungsional atau biasa disebut blok adalah suatu simbol operasi matematik pada sinyal masukan blok yang menghasilkan keluaran. Fungsi alih dari komponen biasanya ditulis di dalam blok, yang dihubungkan dengan anak panah untuk menunjukkan arah aliran sinyal. Sinyal hanya dapat mengalir pada arah yang ditunjukkan oleh anak panah. Jadi, diagram blok suatu sistem kontrol secara eksplisit menunjukkan suatu sifat searah. Gambar 5.1. menunjukkan suatu elemen diagram blok. Anak panah yang menuju ke blok menunjukkan masukan dan anak panah yang meninggalkan blok menyatakan keluaran. Anak panah semacam itu dianggap sebagai sinyal. Fungsi transfer (G(s) 38
Gambar 5.1 Diagram blok Keunggulan penyajian diagram blok suatu sistem terletak pada kenyataan bahwa mudah untuk membentuk diagram blok keseluruhan sistem hanya dengan menghubungkan blok-blok komponen sesuai dengan aliran sinyal dan memungkinkan perhitungan kontribusi tiap komponen pada unjuk kerja keseluruhan sistem. Diagram blok yang komplek dapat disederhanakan menjadi blok yang lebih sederhana melalui reduksi diagram blok yang dilakukan secara bertahap dengan menggunakan aturan aljabar diagram blok. Blok-blok hanya dapat dihubungkan secara seri bila tak ada pengaruh pembebanan. Blokblok yang terhubung seri tanpa faktor pembebanan dapat diganti dengan blok tunggal dengan fungsi alihnya adalah perkalian masing-masing fungsi alih blok-blok tersebut. Diagram blok yang kompleks dapat disederhanakan menjadi diagram blok yang lebih sederhana melalui reduksi yang dilakukan secara bertahap dengan menggunakan aturan aljabar diagram blok. Dalam menyederhanakan diagram blok harus diingat bahwa : 1. 2.
Perkalian fungsi alih beberapa blok dalam arah litasan maju harus tetap sama Perkalian fungsi alih beberapa blok dalam loop harus tetap sama.
5.1.1. Diagram blok sistem loop tertutup. Gambar 5.2 menunjukkan suatu contoh diagram blok sistem tertutup. Keluaran C diumpanbalikkan ke titik penjumlahan untuk dibandingkan dengan masukan acuan R. Sifat loop tertutup dari sistem secara jelas ditunjukkan pada gambar tersebut. Gambar 5.2
Diagram blok sistem
tertutup R = input reference C = variable output yang dikontrol ε = sinyal error G = penguatan forward loop H = loop umpan balik (feedback loop) 39
Dari Gambar 5.2 diperoleh εG = C
(5.1)
R — CH = ε
(5.2)
Subsitusi persamaan 5.1 dan 5.2, sehingga diperoleh (R — CH)G = C
(5.3)
atau RG - CGH = C
(5.4)
RG = C + CGH
(5.5)
RG = C(1 + GH)
(5.6)
Sehingga Gambar
5.2
dapat
disederhanakan menjadi single blok diagram Gambar
5.3
single blok diagram Contoh 1. Sederhanakan system unity feedback dibawah ini menjadi satu diagram blok gambar di bawah ini dari gambar di atas H = 1 (unity) jadi, C G R 1G GH
dengan demikian diperoleh
1 G x1
C G R 1 G
Contoh. 2 Sederhanakan gambar di bawah ini menjadi satui diagram blok
40
Solusi Pertamakali diselesaikan loop
yang
terkecil,
sehingga diperoleh dengan
demikian
diagram blok menjadi selanjutnya disederhanakan kembali
Jadi
diagram
blok
hasil
penyederhanaan yaitu R
C C R R
G 1G GH 1 G H ) G( H 1 11 .H2 2 1 GH 1
G 1 G(H1 H 2 )
C
5.2. Grafik Aliran Sinyal Diagram blok digunakan untuk menyajikan secara grafik dinamika sistem kontrol dan digunakan lebih luas dalam analisis dan desain sistem kontrol. Suatu pendekatan untuk menyajikan dinamika sistem kontrol adalah pendekatan dengan grafik aliran sinyal, oleh S.J. Mason. Pendekatan grafik aliran sinyal dan diagram blok memberikan informasi yang sama dan tidak mempunyai kelebihan satu terhadap yang lain. Grafik aliran sinyal merupakan suatu diagram yang mewakili seperangkat persamaan aljabar linear. Untuk menganalisis sistem kontrol dengan grafik aliran sinyal, pertama-tama harus ditransformasikan persamaan diferensial linear dalam persamaan aljabar di bidang s. Grafik aliran sinyal berisi kerangka kerja dengan suatu simpul dihubungkan secara langsung dengan cabang. Tiap-tiap simpul menyatakan, variabel sistem, dan tiap cabang yang dihubungkan antara dua simpul berfungsi sebagai penguat sinyal. Perhatikan bahwa aliran sinyal hanya dalam satu arah. Arah aliran sinval ditunjukkan dengan tanda panah yang berada pada cabang dan faktor pengali ditunjukkan sepanjang cabang. Grafik aliran sinyal menggambarkan 41
aliran sinyal dari satu titik sebuah sistem ke titik yang lain dan memberikan hubungan antara sinyal-sinyal tersebut. Sebagai contoh, perhatikan grafik aliran sinyal berikut ini :
Gambar 5.4 Contoh Grafik Aliran Sinyal Persamaan aljabar linier : y2 = ay1 + by2 + cy4 y3 = dy2 y4 = ey1 + fy3 y5 = gy3 + hy4 Definisi istilah yang berkaitan dengan gambar 5.4 adalah : 1.
Simpul adalah titik yang menyajikan variabel atau sinyal. Contoh pada gambar 5.4 : y1, y2, y3, y4, dan y5
2. Cabang adalah segmen garis untuk menghubungkan simpul. Contoh pada gambar 5.4 : a, b, c, d, e, f, g, dan h 3.
Source atau simpul masukan adalah simpul yang hanya memiliki percabangan keluar saja. Contoh pada gambar 5.4 : y1
4.
Sink atau simpul keluaran adalah simpul yang hanya memiliki percabangan masuk saja. Contoh pada gambar 5.4 : y5
5.
Transmitan adalah penguatan real atau penguatan komplek antara dua simpul
6.
Simpul campuran adalah simpul yang memiliki percabangan masuk dan keluar. Contoh pada gambar 5.4 : y2, y3, dan y4
42
7.
Path atau lintasan adalah sekelompok cabang yang berhubungan dan memiliki arah yang sama. Contoh pada gambar 5.4 : eh, adfh dan b.
8. Lintasan maju adalah lintasan yang dimulai dari source dan berakhir di sink, tetapi tidak ada node yang dilalui lebih dari satu kali Contoh pada gambar 5.4 : eh, ecdg, adg dan adfh 9.
Loop atau lintasan tertutup adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada node yang sama, tetapi node tersebut tidak boleh dilalui lebih dari satu kali Contoh pada gambar 5.4 : b, dfc
10. Penguatan lintasan adalah hasil kali penguatan pada cabang-cabang sepanjang lintasan 11. Penguatan loop adalah hasil kali penguatan pada cabang-cabang yang membentuk loop Untuk menentukan hubungan masukan dan keluaran pada grafik aliran sinyal dapat digunakan rumus penguatan Mason yang akan dibahas pada obyek pembelajaran ”Penguatan Mason” atau disederhanakan menjadi grafik yang hanya terdiri dari simpul masukan (source) dan simpul keluaran (sinks).melalui reduksi dengan menggunakan aturan aljabar grafik aliran sinyal. 5.2.1 Aljabar grafik aliran sinyal
43
Gambar 5.5 Grafik aliran sinyal dan penyederhanaannya Dari Gambar 5.5(e) diperoleh x3 = abx1 + bcx3 x3
Gambar
ab . x1 1 bc
5.6
Diagram blok dan hubungan grafik
aliran
sinyal 5.2.2
Rumus
penguatan Mason untuk grafik aliran sinyal. Rumus penguatan Mason, yang dapat diterapkan untuk semua penguatan, diberikan oleh dengan Pk = lingkaran penguatan atau transmitan dan lintasan maju ke k Δ = ditentukan dari grafik = 1 - (jumlah semua loop penguatan) + (jumlah hasil kali penguatan dari semua kombinasi dua loop tak berhubungan yang mungkin) - (jumlah hasil kali penguatan semua kombinasi tiga loop tak berhubungan) + . . . . 1 La Lb Lc
= jumlah semua loop penguatan
a
b ,c
L
L
d
Le L f ....
d ,e , f
a
a
44
= jumlah hasil kali penguatan semua Lb Lc kombinasi
dua
loop
tak
b ,c
berhubungan = jumlah hasil kali dari semua kombinasi tiga loop tak berhubungan
L
d
Le L f
d ,e , f
Δk = kofaktor lintasan maju ke-k determinan dari grafik dengan menghilangkan looploop yang menyentuh lintasan maju ke-k sehingga kofaktor Δk diperoleh dari Δ dengan menghilangkan loop yang menyentuh lintasan. Contoh Tinjau sistem pada Gambar 5.7. Grafik aliran sinyal sistem ini ditunjukkan pada Gambar 6.8. Dapatkan fungsi alih loop tertutup C(s)/R(s) menggunakan rumus penguatan Mason.
Gambar 5.7 Sistem banyak loop
Gambar 5.8 Grafik aliran sinyal untuk sistem
pada
Gambar 6.7 Pada
sistem
ini
hanya terdapat satu lintasan maju antara masukan R(s) dan keluaran C(s). Penguatan lintasan maju adalah:
P1 = G1G2G3
Dari Gambar 5.8, diketahui bahwa ada tiga loop. Penguatan masing-masing loop adalah Karena ketiga loop mempunyai cabang bersama, maka tidak terdapat loop bebas. Sehingga determinan Δ diberikan oleh
45
Kofaktor Δ1 dan determinan sepanjang lintasan maju menghubungkan simpul masukan dan simpul keluaran diperoleh dari Δ dengan menghilangkan loop yang menyentuh lintasan. Karena lintasan P1 menyentuh ketiga loop, diperoleh Δ1 = 1 Oleh karena itu, penguatan seluruhnya antara masukan R(s) dan keluaran C(s), atau fungsi alih loop tertutup, diberikan oleh Sama dengan fungsi alih loop tertutup dari reduksi diagram
blok.
Rumus
penguatan Mason memberikan penguatan seluruhnya C(s)/R(s) tanpa reduksi grafik. 5.3 Kriteria Kestabilan Routh Masalah terpenting dalam sistem pengaturan linier berhubungan dengan kestabilan. Suatu sistem pengaturan dikatakan stabil jika dan hanya jika semua kutub loop tertutup berada pada setengah sebelah kiri bidang s. Kriteria kestabilan Routh memungkinkan kita untuk menentukan jumlah kutub loop tertutup yang berada pada setengah sebelah kanan bidang s . Suatu sistem pengaturan dikatakan stabil jika dan hanya jika semua kutub loop tertutup berada pada setengah sebelah kiri bidang s. Karena pada umumnya sistem linier mempunyai fungsi alih loop tertutup dalam bentuk :
dengan a’s dan b’s adalah tetapan dan m ≤ n , maka pertama-tama kita harus memfaktorkan polinomial A(s) untuk memperoleh kutub loop tertutup. Proses ini sangat memakan waktu untuk poliomial derajat dua atau lebih. Persamaan karakteristik dari sistem loop tertutup ini adalah :
Kriteria kestabilan Routh memberi informasi pada kita apakah terdapat akar
positip
pada
persamaan
polinomial
tanpa
pemecahan
atau 46
pemfaktoran. Kriteria ini berlaku untuk polinomial hanya dengan beberapa suku saja. Apabila kriteria ini diterapkan untuk suatu sistem pengaturan, informasi tentang kestabilan mutlak dapat diperoleh secara langsung dari koefisien persamaan karakteristik. 5.3.1 Prosedur kriteria kestabilan Routh adalah sebagai berikut : 1. Tulis persamaan karakteristik sistem sebagaimana persamaan 5.10. dengan koefisien merupakan besaran real. Anggap bahwa a n ≠ 0 sehingga terdapat akar nol yang dihilangkan. 2. Apabila terdapat koefisien nol atau negatif maka koefisien positip terkecil adalah akar atau akar imajiner yang mempunyai bagian real positip. Dalam hal ini, sistem tidak stabil. Jika kita berkepentingan hanya dengan kestabilan mutlak, maka prosedur lebih lanjut tidak perlu. Penting diperhatikan bahwa kondisi dengan semua koefisien positip belum cukup untuk mendapatkan kestabilan. Syarat perlu namun tidak cukup adalah koefisien pada persamaan karakteristik semua harus ada dan positip. (Bila semua a’s negatif dapat ibuat positip dengan mengalikan kedua ruas dengan -1). 3. Jika semua koefisien positip, susun koefisien polinomial dalam baris dan kolom sesuai pola berikut :
47
Koefisien b1, b2, b3, ...., dan seterusnya dihitung sebagai berikut dan seterusnya Perhitungan nilai b’s diteruskan sampai semua sisa nol. Pola yang sama dengan perkalian silang koefisien dua baris sebelumnya
48
digunakan untuk perhitungan c’s, d’s, e’s dan seterusnya. Oleh karena itu : dan seterusnya dan seterusnya Proses ini diteruskan sampai
baris
secara
lengkap.
Susunan dari
ke-n
lengkap koefisien
berbentuk
segitiga
(triangular). Perhatikan bahwa dalam menyusun semua baris mungkin dibagi
atau
dikalikan
dengan
suatu
bilangan
positip
untuk
menyederhanakan perhitungan numerik tanpa merubah kestabilannya. 4. Jumlah akar persamaan karakteristik dengan bagian real positip sama dengan jumlah perubahan tanda dari koefisien kolom pertama. Harus diperhatikan bahwa nilai yang tepat dari suku kolom pertama tidak penting untuk diketahui namun hanya tandanya yang diperlukan. Contoh 1 : Terapkan kriteria kestabilan Routh untuk polinomial orde 4 berikut :
Penyelesaian :
Marilah kita ikuti prosedur untuk membuat susunan
koefisien. (Dua baris pertama dapat
iperoleh secara langsung dari
polinomial yang diberikan. Suku selanjutnya diperoleh dengan jalan apabila ada koefisienyang hilang maka dalam susunannya diganti dengan nol)
Jumlah koefisien yang diubah tandanya pada
49
kolom pertama ada dua. Ini berarti bahwa terdapat dua akar dengan bagian real positip. 5.3.2 Penerapan kriteria kestabilan Routh untuk analisis sistem kontrol. Kriteria kestabilan Routh memungkinkan kita menentukan pengaruh perubahan satu atau dua parameter sistem dengan menentukan nilai yang menyebabkan tidak stabil. Berikut akan kita tinjau masalah untuk menentukan daerah kestabilan nilai parameter. Contoh 2: Tinjau sistem berikut
Selanjutnya akan kita tentukan daerah K untuk kestabilan. Fungsi alih loop tertutupnya adalah Persamaan karakteritiknya adalah Sehingga susunan koefisiennya adalah
50
Untuk kestabilan K harus positip dan semua koefisien pada kolom pertama harus positip. Oleh karena itu, Apabila K =14/9, maka sistem menjadi berisolasi dan secara matematis osilasi tersebut pada amplitudo tetap.
51
Sesi/Perkuliahan Ke: 12, 13, 14, 15 dan 16 TIK: Pada akhir perkuliahan ini mahasiswa diharapkan dapat: Menjelaskan jenis-jenis masukan yang sering dipakai dalam analisis perilaku dinamik system, peralihan dan persamaan matematiknya. Menghitung tanggapan system terhadap masukan tangga, orde satu maupun orde dua Menghitung kinerja peralihan system berdasarkan masukan tangga. Merancang parameter kontroler PID Pokok Bahasan : Analisis Domain Waktu Deskripsi singkat : Bab ini merupakan bab penting, karena akan dapat memperlihatkan ciri-ciri khusus perilaku dinamik (spesifikasi perfomansi). Dengan mengetahui perilaku dinamik tersebut maka dua hal penting dapat diketahui: -
Tanggapan (respon) output system yang muncul akibat diberikannya suatu
sinyal
masukan tertentu yang khas bentuknya.(disebut sebagai sinyal uji). I.
Perancangan kontroler bila criteria perancangan dinyatakan dengan jelas secara kualitatif. Bahan Bacaan Utama: 1. Bolton W, 1997. Mechatronics, Electronic Kontrol Systems in Mechanical Enginnering. Bab 11. 2. Maeda, Y dkk. 1993. Kontrol Automatik. Surabaya, PENS ITS, JICA. Bab 6. 3. ----------, 2000. Diktat Kuliah Fuzzy Logic Kontroller. Surabaya. Teknik Sistem Pengaturan PPS JTE ITS. Bab 2 dan 4
Bacaan Tambahan: 1. C. Kuo, Benjamin, 1995. Teknik Kontrol Automatik Edisi Bahasa Indonesia Jilid 1. Jakarta, P.T. Prehallindo. Bab7 2. Pakpahan S, 1988. Kontrol Otomatik, Teori dan Penerapan. Jakarta, Erlangga. Bab6 3. Philips Charles L, dkk, 1996. Sistem Kontrol: dasar-dasar. Jakarta, P.T. Prehallindo. Bab 4. II. Pertanyaan Kunci
52
Jika anda membaca bahan bacaan berikut, gunakan pertanyaan-pertanyaan dibawah ini untuk memandu anda: a. Dapatkan konstanta waktu dari kurva respon sistem orde satu ? b. Dari respon sistem orde dua dapatkan kinerja sistem ? c. Metoda apa yang digunakan untuk merancang parameter kontroler dan bagaimana caranya ? III. Tugas s 1 6 G ( sG ) ( s )2 s s4s 5 20
Pada persamaan berikut dapatkan
bentuk
dan respon,
konstanta waktu dan tolok ukur yang menunjukkan kinerja kedua sistem tersebut, jika digunakan input step 2 volt. Bila bentuk respon telah diperoleh rancanglah parameter kontroller P, PI, dan PID menggunakan metoda Ziegler-Nichols.
53
BAB ENAM ANALISIS DOMAIN WAKTU 6.1. Pengantar Suatu aspek keluaran y(t) yang disebabkan oleh masukan u(t) disebut sebagai tanggapan dari system. Ada beberapa jenis masukan yang dapat diberikan pada system, tetapi untuk keperluan evaluasi dan analisis hanya masukan sangat penting yang akan dijelaskan, yaitu: 1. Masukan tangga (step input)
(t ) A (t 0) 0 (selain tsb diatas) 2. Masukan impulse (impulse input) u (t ) lim A / (0 t ) 0
3. Masukan
0 (selain tsb diatas)
sinusoidal
(sinusoidal input) u (t ) A sin t Masukan 1 dan dua sering dipakai untuk menyelidiki tanggapan peralihan, sedang masukan 3 sering digunakan untuk menyelidiki tanggapan tunak (steady state). Berdasarkan bentuk sinyal uji yang digunakan, karakteristik tanggapan system dapat diklasifikasikan atas dua macam, yaitu: 1. Karakteristik Respon Waktu (time response) Adalah karakteristik respon yang spesifikasi perfomansinya didasrkan pada pengamatan bentuk respon output system terhadap berubahnya waktu. Secara umum spesifikasi perfomansi respon waktu dapat dibagi atas dua tahapan pengamatan, yaitu: a.
Spesifikasi respon transient (peralihan), adalah spesifikasi respon system yang diamati mulai saat terjadinya perubahan sinyal input/gangguan/beban sampai respon masuk dalam keadaan steady state . Tolok ukur yang digunakan untuk mengukur kualitas respon transisent: Rise time, Delay time, Peak time, Setling time, % overshoot. Ts t 5 Ts
b.
Spesifikasi Respon Steady State,
adalah spesifikasi respon system yang diamati mulai saat respon masuk dalam keadaan steady state sampai waktu tak terbatas (dalam praktek, waktu pengamatan dilakukan 54
saat ). Tolok ukur yang digunakan antara lain: % eror steady state baik untuk eror posisi, eror kecepatan, maupun eror percepatan 2. Karakteristik Respon Frekuensi (Frequency Respon) Adalah karakristik respon yang 0s/d spesifikasi perfomansinya didasarkan pada pengamatan magnitude dan sudut phasa dari penguatan/gain (output/input) system untuk masukan sinyal sinus pada rentang frekuensi . Tolok ukur untuk mengukur respon frekuensi antara lain; Frequency gain cross over, frequency phase cross over rise, frequency cut-off (filter), frequency band-width (filter), gain margin, phase margin, slew rate gain, dan lain-lain. Pengetahuan tanggapan system merupakan alat Bantu untuk mendefinisikan sifat dari system, sebagai pertimbangan penentuan apakah sifat dari system tersebut diinginkan atau tidak diinginkan. Pengetahuan ini akan memudahkan dalam analisis, karena segi utama dari tanggapan system dapat ditentukan tanpa memecahkan model matematik system yang sebenarnya. Selanjutnya pembahasan pada bab ini hanya terfokus pada karakteristik respon waktu. 6.2. Karakteristik Respon Waktu Sistem Orde Satu dan system Orde Dua Respon output system orde satu dan orde dua untuk masukan yang telah disebutkan sebelumnya memiliki bentuk yang khas sehingga mudah diukur kualitas responnya (menggunakan tolok ukur yang ada). Sistem orde tinggi umumnya memiliki bentuk respon yang kompleks (tidak memiliki bentuk respon yang khas), sehingga ukuran kualitas sulit ditentukan. Meskipun demikian untuk system orde tinggi (orde tiga atau lebih) yang ada dalam praktek (system di industri) umumnya memiliki respon menyerupai atau dapat didekati dengan respon orde satu dan dua. Hal ini disebabkan karena pole system bisa nyata, yang dihasilkan oleh komponen orde satu, atau kompleks yang dihasilkan oleh komponen orde dua teredam. Sebagai contoh pada system linier orde tiga parameter konstan, system tersebut memiliki tiga pole. Pole bisa bilangan nyata seluruhnya, atau satu bilangan nyata, sedangkan lainnya merupakan pasangan kompleks (compleks conyugation). Untuk masing-masing kasus tersebut diperlihatkan bentuk respon tangga tergantung pada lokasi relative pole dalam bidang kompleks.
j
y(t)
Orde satu dominant dan sub dominan
S3
S2
S1
55 t
j
Orde dua dominan
y(t)
S1
S3 S2
t
j
Orde satu dominan orde dua sub dominan
y(t)
S2
S1
S3
t
Gambar 6.1. Tanggapan tangga system orde tiga untuk beberapa lokasi pole alternatif 6.2.1. Karakteristik respon tangga (step respon) Adalah karakteristik system yang diperoleh dari spesifikasi respon output terhadap masukan tangga (step). a. Respon step system orde satu Sistem orde satu dapat digambarkan dalam blok diagram berikut:
X(s)
1 s 1
Y(s)
Gambar 6.2 Bentuk orde satu Transfer function (fungsi alih) system dapat dituliskan sebagai berikut: Untuk
masukan
x(t) = A atau X(s) = , maka output system dalam fungsi s dapat dituliskan sebagai berikut: 56
(A t) s
Y (s)
A s( s 1)
atau
1 1 s s 1
Y ( s) A
Dengan demikian respon y(t) dapat dituliskan dan digambarkan sebagai berikut: y (t ) A 1 e t (6.2)
y(t) Masukan step
A 0,632 A
0,2 0,4 0,8 t 0
0,2 0,4
0,8
Gambar 6.3. Tanggapan Orde Satu Gambar 6.2. memperlihatkan sifat output terhadap waktu t persamaan 6.1. Dimana t = 0, 0.2, 0.4 dan 0.8. adalah:
0,632 A 2. Garis singgung (slope) pada saat t = 0 memotong harga keaadaan tunak (steady 1.
Untuk t = , y(t) mencapai harga state ) (y = A) pada t =
merupakan time constant dari sistem. Bila meningkat, respon bertambah lambat dan sebaliknya, dengan demikian pengukuran eksperimental dapat dilakukan berdasarkan dua aspek tersebut diatas. t t 55s)s) Spesifikasi respon step sistem orde (0( satu dapat dinyatakan dalam dua macam spesifikasi: Spesifikasi respon transien dan spesifikasi respon steady state yang diukur melalui persen eror posisi pada keadaan steady state. Terdapat beberapa macam ukuran kualitas respon transien yang lazim digunakan: Time constant () : ukuran waktu yang menyatakan kecepatan respon yang diukur mulai t = 0 s/d respon mencapai 63,2% dari respon steady state Rise Time (TR)
: ukuran waktu yang menyatakan keberadaan suatu respon yang diukur diukur mulai respon 5% s/d 95% (TR = Ln 19) dari respon steady state (dapat pula 10% s/d 90%, TR = Ln 9). 57
Settling Time (Ts)
menyatakan respon telah masuk 5% (3) atau
: ukuran waktu yang
atau 2% (4) atau 0,5% (5) dari respon steady state. Delay Time (TD) : ukuran waktu yang menyatakan factor keterlambatan respon output terhadap input di ukur mulai t = 0 s/d respon mencapai 50% dari respon steady state. . TD = Ln 2. steady % X ss Yss x 100% X ss state di ukur melalui persen eror Spesifikasi
respon
posisi. Pada keadaan steady state . b. Respon step sistem orde dua Suatu sistem orde dua dapat digambarkan sebagai berikut: 2
n 2 s22n sn
X(s)
Y(s)
Gambar 6.4 Bentuk orde dua Transfer function (tf) dapat dituliskan sebagai berikut:
A(t ) s
Untuk masukan x(t) = A atau X(s) = ,
maka output system dalam fungsi s dapat dituliskan sebagai berikut: memiliki akar karakteristik s1 = 0;
A n 2 2 s ( s 2 n s n ) 2
Y (s)
Tampak bahwa sifat dua akar karakterisik
Dan
s2,3 =
sistem s dan s tergantung pada harga 2 3
n n 2 1
(rasio redaman) dimana: y (t )
A n2 s1 s2
1
s2 s2t s1 e e s1t s2 s1 s2 s1
Jika
> 1 kedua
akar berharga real
dan berbeda, disebut sebagai sistem over-damped. Respon tidak berosilasi dan dapat dipecah menjadi respon dua sistem orde satu yang dipasang seri. Dengan menggunakan teknik pecahan parsial diperoleh:
58
y (t ) A n2 1 e nt nte nt
Jika
= 1 kedua akar
berharga real dan sama, disebut sebagai sistem critically-damped.
d konyugasi kompleks, disebut sebagai sistem < 1 kedua akar merupakan
Jika
under-damped. Respon berosilasi dengan frekuensi alamiah teredam . e nt y (t ) A 1 sin n (1 2 )t 1 2
Jika = 0, respon berosilasi dengan
dim ana cos =
frekuensi alamiah
dan osilasinya tanpa redaman. Seperti halnya pada sistem orde satu, respon step sistem orde dua juga dinyatakan dua macam spesifikasi, respon transient dan respon steady state. Secara umum dapat digambarkan seperti kurva berikut: y M p
TR TP
t
Gambar 6.5. Tanggapan Sistem Orde Dua Terdapat beberapa macam ukuran kualitas tanggapan transient yang lazim digunakan: Time constant () : ukuran waktu yang diukur melalui respon fungsi selubung, mulai t = 0 s/d respon mencapai 63,2% dari respon steady state Rise Time (TR)
:
ukuran waktu yang diukur mulai respon t = 0 s/d respon memotong sumbu steady state yang pertama (under damped).
59
n
Untuk over damped TR diukur dari t = 10% s/d
, bila = cos -1 dan d n 1 2 d
90%
dari
total
tanggapan Settling Time (Ts) : ukuran waktu yang 543 menyatakan respon telah () atau 2% () atau n 0,5% () dari
masuk
5%
respon
steady state. Delay Time (TD)
:
dinyatakan
dengan
TD
0, 742 n
%Overshoot (PO) : Perbandingan harga
maksimum
respon
terhadap PO 100 e
harga
1 2
steady state respon
Maks Overshoot (MP) : Selisih respon
antara puncak pertama overshoot dengan M P e
1 2
respon akhir. Time Peak (TP)
:
waktu yang
dibutuhkan respon untuk mencapai
TP
n 1 2
puncak
overshoot pertama kali. Untuk respon steady state %
X ss Yss x 100% X ss
spesifikasi diukur melalui persen eror posisi pada keadaan steady state yang dinyatakan dengan: 6.3. Perancangan Parameter Kontroler PID Jika dilihat dari derajat (orde) persamaan diferential input-output kontroler, PID dapat dirancang menjadi kontroler orde nol (type P), orde satu (type PI dan PD) atau orde dua (PID). Oleh karena itu secara teoritis kontroler ini hanya dapat diterapkan untuk mengendalikan plant/sistem orde satu atau orde dua saja. Akan tetapi karena sistem di industri umumnya
60
merupakan sistem orde tinggi yang dapat direduksi menjadi sistem orde satu atau orde dua, maka PID dapat di implementasikan. Metoda perancangan kontroler PID antara lain: 1.
Perancangan dengan pendekatan respon waktu a. Perancangan analitik dengan spesifikasi respon orde satu dan orde dua. b. Metoda Ziegler-Nichols c. Perancangan dengan Root Locus melalui pendekatan geometris d. Perancangan dengan Root Locus melalui pendekatan analitik
2.
Perancangan dengan pendekatan respon frekuensi a. Metoda analitik melalui diagram Bode b. Perancangan PI/PID menggunakan teknik perancangan Kompensator Lead/Lag melalui diagram Bode
3.
Perancangan PID adaptif Perancangan suatu kontroler PID pada dasarnya adalah menentukan nilai parameter K p, Ti
dan Td sedemikian rupa sehingga respon sistem hasil desain sesuai sesuai dengan spesifikasi perfomansi yang diinginkan. Pada bahasan berikut yang akan dijelaskan hanya metoda perancangan analitik dengan spesifikasi respon orde satu dan orde dua dan metoda Ziegler-Nichols. Perancangan PID secara analitik dilakukan dengan beberapa tahapan berikut: 1.
Menentukan model matematik sistem yang dapat diturunkan melalui hubungan fisik antara komponen atau menggunakan metoda identifikasi. Orde sistem hanya boleh orde satu atau orde dua (orde tinggi yang direduksi).
2.
Menentukan spesifikasi perfomansi, ukuran kualitas respon yang biasa digunakan adalah settling time dan % eror steady state untuk orde satu. Untuk orde dua menggunakan settling time, % overshoot dan % eror steady state.
3.
Merancang kontroler merupakan tahapan akhir, berupa pemilihan tipe dan penghitungan nilai kontroler. - Tipe P jarang digunakan karena terlalu sederhana dan hanya dapat memenuhi salah satu ukuran kualitas. - Tipe PD juga jarang digunakan karena memerlukan tuning parameter yang presisi, respon sangat cepat dan cenderung tidak stabil. 61
6.3.1.
PI untuk orde satu Sebuah sistem orde satu dengan kontroler PI membentuk sistem umpan balik dengan
masukan R(s) dan keluaran C(s) digambarkan sebagai berikut:
E(s)
K P ( s 1) 1
R(s)
1
U(s)
1s
C(s)
s 1
Gambar 6.6 Orde satu dengan PI Closed loop transfer function (CLTF) sistem dapat dituliskan sebagai berikut: Dari
11
persamaan
sistem tampak bahwa orde dari sistem hasil desain tergantung pada pemilihan harga . Jika sistem hasil desain adalah orde satu, CLTF hasil desain menjadi Tampak bahwa sistem
C ( s) KP 1 C (s) K atau P dengan 1 T R( s ) 1s K P s KP KP i R(s) 1 s 1 KP
hasil desain adalah orde satu (disukai dalam praktek karena tidak memiliki overshoot), zero offset (%Ess = 0%) dengan time kostan baru , dengan demikian untuk perancangan parameter kontroler PI jika dipilih , maka Ti 1 T K P i sebaliknya jika sistem hasil desain adalah 1 orde dua, CLTF hasil desain menjadi dan .
C ( s)
Atau Tampak bahwa sistem
K P 1 s 1
s 1 1
1
(1 K P ) 1
R ( s ) 1 s (1 K P ) 1 s K P 2 s 1s 1 C ( s) 1 K1 2 1 KsP1 1 dengan 2 P dan KP 1 2 2 n KP R( s) s s 1 1 1nn K P 2 n
2
n
hasil desain adalah orde dua dengan delay dan zero off-set. Parameter hasil desain antara lain frekuensi natural , koefisien redaman dan faktor delay . Dengan demikian suatu sistem orde satu dengan kontroler PI jika , sistem hasil desain adalah orde dua dengan parameter kontroler: Ti 1
1 n2 dan K P 2n 1 2n 1 62
6.3.2
Perancangan PID Standar Untuk Sistem Orde Dua Tanpa Delay Sebuah sistem orde dua tanpa delay dengan kontroler PID membentuk sistem umpan
balik dengan masukan R(s) dan keluaran C(s) digambarkan sebagai berikut: E(s)
R(s)
2
U(s)
K P (T T s T s 1) i d
i
Ts i
n 2 s 2 2 n s n 2
C(s)
Gambar 6.7 Orde dua dengan delay Closed loop transfer function (CLTF) sistem dapat dituliskan sebagai berikut:
Dari
persamaan
C ( s) R( s)
K P (Ti Td s 2 Ti 1)
n 2 n2) K P (Ti Td s 2 Ti s 1) Ti2 TTi T 2 d s 2 n si n n 2
Ti s (
sistem tampak bahwa
orde dari sistem hasil desain tergantung pada pemilihan harga dan Td. Jika dan sistem hasil desain adalah orde satu, CLTF hasil desain menjadi Tampak bahwa sistem
C ( s) KP 1 C (s) K T atau P dengan i Ti R ( s ) s K P R ( s ) Ti s K P KP s 1 KP
hasil desain adalah orde satu (disukai dalam praktek karena tidak memiliki overshoot), zero offset (%Ess = 0%) dengan time kostan baru , dengan demikian parameter kontroler PID menjadi: 2 2 , Td 2n dan K P n n sebaliknya jika dan sistem n2 TiTTd 2 i n hasil desain dapat orde dua atau orde tiga Ti
6.3.3
Metoda Ziegler-Nichols Perancangan parameter kontroler PID dapat dilakukan berdasarkan hasil identifikasi pada
sistem. Identifikasi dilakukan dengan melihat respon sistem terhadap masukan step. Respon yang diharapkan adalah kurva berbentuk s.
63
Sistem
R(t)
C(t)
C(t)
t L
T
Gambar 6.8. Kurva S dari Identifikasi Sistem Tabel 6.1 Aturan Ziegler-Nichols : Kontroler P PI PID
KP T/L 0,9 T/L 1,2 T/L
Ti L/0,3 2L
Td 0 0 0,5 L
Untuk lebih jelasnya diberikan contoh kasus kontrol kecepatan pada motor DC-MP (magnet permanen) sebagaimana terlihat pada diagram blok pengaturan berikut ini. e (r) )
ref (rpm)
u
Kontroler
Motor DC
(y)
act (rpm) atau (0+5)v
atau (0 5)v Gambar 6.9 Blok diagram Motor DC MP
Motor DC-MP mempunyai bentuk transfer function seperti gambar berikut:
Va(s)
( s)
1 sL R
Km
Kb
s ( s )
1 sJ eff f eff
1 s (s) 64
Gambar 6.10. Transfer Function Motor DC-MP Sebagai tahap awal adalah melakukan identifikasi motor DC-MP pada kondisi open loop. Identifikasi dilakukan menggunakan SIMULINK MATLAB yang ditunjukkan pada gambar dibawah dengan parameter motor seperti data berikut: L = 0.062 H R = 2.5 ohm Konstanta torsi motor, Km = 0.026 Nm/A Konstanta tegangan balik emf, Kb = 0.02 V/rad.s-1 Momen inersia rotor dan beban, Jeff = 0.00004 kg/m2 Koefisien viskous rotor dan beban, feff = 0.001
Gambar 6.11 Penyelesaian dan bentuk respon Hasil identifikasi memperlihatkan bentuk kurva s dan diperoleh L = 0.03 sec dan T = 0.06 sec. Dan berdasarkan tabel Ziegler-Nichols diperoleh Kontroler
KP
Ti
Td 65
P PI PID
2 1.8 2.4
0.067 0.04
0 0 0,01
Untuk memperoleh gambaran lebih jelas tentang penggunaan metoda Ziegler-Nichols dan pengaruh penggunaan kontroler pada sistem yang akan dikontrol, maka fungsi masing-masing kontroler pada pengaturan kecepatan motor DC-MP akan diuji pada kecepatan referensi 2400 rpm. Diagram skematik masing-masing kontroler diperlihatkan dibawah ini:
66
Gambar 6.12 Penyelesaian dengan Simulink MATLAB Hasil pengujian diperlihatkan pada gambar berikut:
Gambar 6.13 Bentuk Hasil
Penyelesaian Tugas : Apa yang dapat anda simpulkan dari grafik yang diperlihatkan diatas.
67
