Que es un sistema de control Se puede definir un sistema de control como el conjunto de elementos que interactúan para conseguir que la salida de un proceso se comporte tal y como se desea, mediante una acción de control.
Tipos de señales y sistemas Consideraremos como señales las variaciones a lo largo del tiempo de las entradas o salidas de un sistema. Obviamente, estas señales pueden ser de distinta naturaleza, y por tanto sus unidades físicas pueden ser diversas. Según cómo sea la variación de estas señales, podemos clasificarlas Una señal es cualquier fenómeno que puede ser representado de manera cuantitativa mediante una función continua (cuyo dominio es los números reales) o discreta (cuyo dominio es los números enteros). Como ejemplos de señales se tienen: La variación de la presión de aire a la salida de un parlante. La variación de la intensidad electromagnética que llega a una antena receptora. La variación de la temperatura máxima tomada diariamente. Los colores de una imagen digitalizada (pixeles). Señal continúa Una señal continua es una señal "suave" que está definida para todos los puntos de un intervalo determinado del conjunto de los números reales. Por ejemplo, la función seno es un ejemplo continuo, como la función exponencial o la función constante. Una parte de la función seno en el rango de tiempos de 0 a 6 segundos también es continua. Si deseamos ejemplos de la naturaleza tenemos la corriente, el voltaje, el sonido, la luz, etc.
Señales Discretas Una señal discreta es una señal discontinua que está definida para todos los puntos de un intervalo determinado del conjunto de los números enteros. Su importancia en la tecnología es que, los computadores y microchips que son utilizados en este nuevo mundo "Digital" en el que vivimos, sólo manejan señales discretas. Una señal discreta en la naturaleza podría ser el pulso cardíaco, el rebotar de una pelota al caer libremente, etc.
Simetría Par e Impar de una señal Cualquier señal se puede representar como la suma de una señal par y una señal impar. Simetría Par: Una función par es una función en donde: presenta una simetría en torno al eje y.
( )
(
) es decir, esta función
Simetría Impar: Una función impar es una función en donde ( ) ( ) es decir, esta función presenta una simetría respecto al origen del sistema de coordenadas. (Espejo a través de la recta ) Señales Periódicas Una función periódica es aquella que muestra una repetición constante, y no evoluciona con el ) tiempo cumpliéndose que ( ( ) por ejemplo, una onda cuadrada o sinusoidal son ondas periódicas, en tanto que la función ( ) no es periódica. [ ] Si la señal es discreta debe cumplir: [ ] Si la ecuación anterior se satisface, entonces x[n] es también periódica en periodos 2N, 3N……. En este caso, el periodo fundamental N0 es el valor positivo más pequeño de N para el cual la ecuación anterior se satisface.
Causalidad, Anti-causalidad, No-causalidad Esta propiedad de las señales esta relacionada con los valores que tomara una señal después de atravesar un sistema.
Señal Causal: Una señal se denomina causal cuando no depende de sus valores en el futuro, y depende de sus valores presentes y/o pasados. Ejemplo: y(t) = x(t − 1) + x(t). En la naturaleza la mayoría de las señales son causales. Son 0 para t < 0, se definen solo para el eje positivo.
Señal Anti-causal: Una señal se denomina anti-causal cuando no depende de sus valores en el pasado. Son 0 para t > 0, se definen solo para el eje negativo de t. Ejemplo: y(t) = y(t+1)+x(t)
Señal No-causal: Una señal se denomina no-causal cuando sus valores dependen de señales pasadas y futuras. Ejemplo: y(t) = x( − t) + x(t - 1)
Sistema de control continuo: Si las señales que procesa el sistema están definidas en un intervalo continuo de tiempo (aunque no necesariamente sean funciones continuas en el tiempo) el sistema se denomina sistema en tiempo continuo Sistemas en lazo abierto En este tipo de sistemas, la salida no tiene efecto alguno sobre la acción de control.
En un sistema en lazo abierto, la salida no se compara con la entrada de referencia, por ello cada entrada corresponderá a una operación prefijada sobre la señal de salida. Se puede asegurar entonces que la exactitud del sistema depende en gran manera de la calibración del mismo y, por tanto, la presencia de perturbaciones en la cadena (señales indeseadas) provocará que éste no cumpla la función asignada. Un ejemplo de este tipo de topología se puede encontrar en el control de un cabezal de máquina de escribir electrónica. En este sistema, la entrada viene dada por el teclado; la señal generada por éste se procesa y se genera la acción de control, que provocará, como salida, la rotación del cabezal a la posición adecuada y la impresión de la letra deseada.
Sistemas en lazo cerrado En los sistemas de control en lazo cerrado, la señal de salida tiene efecto sobre la acción de control. A este efecto se le denomina realimentación.
Diagrama de bloques Ejemplo:
Álgebra de bloques: El conjunto de reglas que permiten simplificar la estructura de un diagrama de bloques se denomina álgebra de bloques; debe indicarse que, al aplicar dichas reglas, el diagrama resultante es más simple, pero los nuevos bloques individuales son más complejos. Para aplicar adecuadamente álgebra de bloques, es necesario verificar que el producto de funciones de transferencia en sentido directo o en un lazo se mantenga constante tras la operación efectuada.
Sistemas de control en tiempo discreto
