PATPRO DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES FACULTAD DE CIENCIAS – UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA.
SILABUS DEL CURSO SISTEMAS DE POTENCIA DOCENTE: ING CESAR HUMBERTO ESTRADA CRISANTO
OBJETIVO. Presentar al alumno, una introducción a los Sistemas de transmisión de energía usando el análisis de flujos de carga para predecir el comportamiento de las redes eléctricas en función de las cargas usando software científico de simulación – MATLAB. 1. PRINCIPIOS BASICOS - Circuitos Trifásicos – Fasores. - Conexión Estrella - Conexión Delta - Potencia Compleja 2. SISTEMAS POR UNIDAD - Normalización y Cambio de base - Transformadores monofásicos - Transformadores trifásicos - Generadores trifásicos 3. DIAGRAMA UNIFILAR – ANALISIS DE METODOS MATEMATICOS ITERATIVOS –METODO DE GAUSS - SEIDEL - Línea de transmisión. - Sistema interconectado PIURA – SULLANA – PAITA – TALARA. (Diagrama Unifilar). - Estudio de ejemplos - Principales métodos iterativos para el estudio de redes eléctricas: Ejemplos. 4. FLUJO DE POTENCIAS – SIMULACION CON MATLAB -
Calculo de pérdidas de potencias en MATLAB. Taller de simulación usando MATLAB Ejemplos prácticos.
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CONDICIONES DE EVALUACIÓN -
Trabajos encargados y condiciones establecidas en clase.
Bibliografía. •
1.- ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA , William D. Stevenson - Segunda Edición – editorial Mc Graw Hill
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2.- INTRODUCCION AL ANALISIS DE LOS SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA , Enrique Harper
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3.- SISTEMAS DE POTENCIA ANALISIS Y DISEÑO, J. Duncan Glover Terecera edicion, editorial THOMSON.
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4.- EE209 Fundamentals of Electrical and Electronics Engineering, Prof Dr. O. SEVAIOGLU
C/H/E/C
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ANALISIS DE FLUJO DE CARGA La resolución de los problemas de flujo de carga por el método digital sigue un proceso iterativo, asignando valores estimados a las tensiones desconocidas en las barras y calculando una de las tensiones en las barras a partir de los valores estimados en las otras y la potencia real y reactiva especificada en las cargas. De esta forma se obtiene un nuevo conjunto de tensiones en las barras, que se emplea para calcular otro conjunto de tensiones en las barras; cada cálculo de un nuevo conjunto de tensiones se llama iteración. El proceso iterativo se repite hasta que los cambios en cada barra sean menores que un valor mínimo especificado inicialmente. Se va a deducir las ecuaciones nodales para un sistema de cuatro barras FIG1.
FIG 1 – DIAGRAMA UNIFILAR CON CINCO BARRAS I.- Análisis de Barras con cargas: Empezaremos con la barra 2:
FIG 2 – BARRA 2. DIAGRAMA DE CORRIENTES PATPRO 2014
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…………..ec(1) Del cual
es expresada como:
De acuerdo a la Ley de Kirchhoff y al análisis de nodos tenemos:
Ordenando:
Representando en términos de admitancia (Y):
Entonces:
Solucionando para
da:
La ecuación 4 da un valor de corregido sobre la base de los valores de y previstos , cuando los valores estimados inicialmente se sustituyen en el segundo miembro de las expresiones de las tensiones. El valor calculado para y el valor estimado para no coincidirán.
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Sustituyendo el conjugado del valor calculado de por en la ecuación 4 para calcular el otro valor de , se conseguiría una concordancia con un buen grado de exactitud después de varias iteraciones y seria el valor corregido de con las tensiones estimadas y prescindiendo de las potencias en otras barras. Sin embargo este valor no sería la solución para con las condiciones de carga especificadas, porque las tensiones en las cuales se basa el cálculo de son valores estimados en las otras barras y las tensiones reales aun no son conocidas. Se recomienda realizar en cada barra dos cálculos sucesivos de (el segundo va a ser igual que el primero con excepción de la corrección de ) antes de pasar a la siguiente. El valor corregido de la tensión, determinado en cada barra, se usa para calcular la tensión corregida de la siguiente. El proceso se repite sucesivamente en todas las barras (excepto en la primera) a lo largo de la red para completar la primera iteración. Después se vuelve a realizar todo el proceso, una y otra vez, hasta que el valor de la corrección de la tensión en cada barra sea menor que el índice de precisión predeterminado. Este procedimiento de solución de ecuaciones lineales algebraicas se conoce como el método iterativo de Gauss-Seidel (en lugar de substituir inmediatamente el nuevo valor obtenido para el cálculo de la tensión en la próxima barra), el proceso se llama método iterativo de Gauss. Generalizando: La tensión calculada en cualquier barra k, para un total de N barras y para dados, es:
Siendo Relacionando con los voltajes de las barras 4 y 5:
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Las ecuaciones 4,6 y 7 se han aplicado en las barras en donde hay cargas en forma de P y Q (potencia real y potencia reactiva) . A continuación se presentan los valores de las reactancias de las LTX, potencias y sus valores unitarios Línea entre R[pu] X [pu] barras 1a2 0.10 0.4 1a4 0.15 0.6 1a5 0.05 0.2 2a3 0.05 0.2 2a4 0.10 0.4 3a5 0.05 0.2 TABLA 1 – VALORES DE IMPEDANCIA DE LINEAS Es posible que el desemboca miento en una solución errónea se puede dar cuando las tensiones de partida son muy diferentes de los valores correctos. Este desembocamiento erróneo puede evitarse si las tensiones de partida tienen valores razonables y no difieren en fase. Las soluciones indeseables se distinguen fácilmente inspeccionando los resultados, puesto que las tensiones y el módulo de la tensión han de permanecer constante en la barra 3 Barra 1 2 3 4 5
P[pu] …….. -0.6
Q[pu] ……. -0.3
V[pu]
observaciones Slack bus Barra de carga inductiva 1.0 …….. Valor constante de la tension -0.4 -0.1 Barra de carga inductiva -0.6 -0.2 Barra de carga inductiva TABLA 2 – VALORES INICIALES
1.1.- CALCULO DE ADMITANCIAS: Para los elementos de la diagonal principal, la admitancia propia es igual a:
Dónde: =número de elementos conectados al nodo i
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=impedancia conectada al nodo i =Admitancia propia del nodo i En palabras: “La admitancia propia de cada nodo i de la matriz [Y], es igual a la suma de los inversos de las impedancias de los elementos conectados a eses nodo” Las admitancias colocadas fuera de la diagonal principal de la matriz de admitancias (admitancias mutuas) se obtienen a partir de la siguiente relación:
Encontrando las matrices admitancias propias y las mutuas del nodo 2 son: ,[p.u] NOTA: El signo negativo en las admitancias mutuas es debido a que la corriente entre el nodo i y el nodo j, queda determinada por la diferencia del voltaje del nodo i y del nodo j, de donde aparece el termino :
La matriz de admitancias pertenece a la red bilateral en donde se cumple que :
(Admitancia propia) ,[p.u]
(La impedancia del nodo 2 al nodo 5 es infinita) Ahora, calculando el voltaje en el nodo 2, según la ecuación 4 PATPRO 2014
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Antes de dejar la barra 2 para realizar cálculos similares en la siguiente barra, recalculamos el voltaje con el valor corregido de de la siguiente manera:
1.2.- NUMERO DE ITERACIONES PARA OBTENER LA CONVERGENCIA: La experiencia con el método de Gauss-Seidel de resolución de los problemas de distribución de energía ha demostrado que se necesita un número excesivo de iteraciones antes de que la tensión corregida este dentro de un índice aceptable de precisión, si la tensión corregida en una barra reemplaza simplemente al mejor valor anterior al progresar los calculos entre barras. El número de iteraciones necesarias se reduce considerablemente si la corrección de la tensión de cada barra se multiplica por alguna constante que aumente el valor de la corrección para llevar el valor de la tensión más próximo al valor al que está convergiendo. Los multiplicadores que permiten esta convergencia mejorada se denominan factores de aceleración. La diferencia entre la tensión calculada nuevamente y el mejor valor anterior de la tensión en la barra se multiplica por el factor de aceleración apropiado para obtener una corrección mejor que añadir al valor anterior. Normalmente este factor es de 1.6 tanto para la parte real como para la parte imaginaria asegurando la convergencia.
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II.- CALCULO DE LA BARRA DEL GENERADOR En el diagrama unifilar propuesto existe solo un nodo de generación que es el nodo 3.
FIG 3 – BARRA DE GENERACION – BARRA 3 El voltaje del generador es constante y entrega una Potencia P que también es constante, la potencia que va a estar en función de las barras según demanda es la potencia reactiva Q y ésta es variable.
En una barra en la que se haya especificado el módulo de la tensión en lugar de la potencia reactiva, las componentes real e imaginaria de la tensión para cada iteración, se determinan calculando primero un valor para la potencia reactiva. De la ec 5 deducimos que:
Donde
, pero si
tenemos:
Ejemplo si n=3
Como
es constante, entonces:
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Según ecuación 5, se encuentra el voltaje en el nodo 3:
La potencia reactiva se evalúa por medio de la ecuación 11 para los valores mejores previos de las tensiones en las barras, y este valor de se sustituye en la ecuación 5 para determinar una nueva . Las componentes de la nueva se multiplican después por la relación del módulo constante especificado de al módulo de calculado por la ecuación 5. El resultado es la tensión compleja corregida del valor especificado.
Es el nuevo valor de 2.1.- CALCULO DEL VOLTAJE EN LA BARRA 3 (GENERADORA)
Admitancia
propia
Sustituyendo en la ecuaciòn 11
Por unidad El valor calculado para
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se sustituye en la ecuación 5
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Esta tiene que ser corregida ahora para que esté de acuerdo con el valor absoluto especificado. El modulo del que se acaba de calcular es 1.0369 y la compleja corregida de módulo 1.04 es:
III.- SIMULACION CON MATLAB – METODO DE GAUSS SEIDEL
FIG 4 – ALGORITMO [FUENTE: Power systems analysis –Murthy]
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CODIGO MATLAB %% load flow program % by: A.Aliaga Z. Ph.D - C.H.E.C. % clear;clc %power sistem data, busses and transmition lines %are defined in the tb, an zl matrices load LFP81_DAT %zl line and, tb buss matrices % zl:line description. c1:from c2:to c3:R c4:X c5=Z c6:Y % tb:buss description. c1:cc c2:type c3:P c4=Q c5=Vm [N_B,T]=size(tb); %N_B: numero de buses Y=zeros(N_B); %define NxN admitace matrix [N_L,T]=size(zl);%N_L total lines % find Z an Y for each line zl(:,5)=complex(zl(:,3),zl(:,4)); %form Z=R+jX zl(:,6)=1./zl(:,5); %Y = 1/Z %% form Y admitance matrix for n=1:N_L %for each line j=zl(n,1);k=zl(n,2); %buss j to k Y(j,k)=-zl(n,6); Y(k,j)=Y(j,k); Y(j,j)=Y(j,j)+zl(n,6); Y(k,k)=Y(k,k)+zl(n,6); end %% Initialice the voltage v_old=complex(tb(:,5),0) ;v_new=v_old; v_hist=v_old; for r=1:22 % 10 iteraciones for m=2:N_B %each buss if tb(m,2) == 1 %buss is a gen buss; mag(Vm) is given Vm=tb(m,5); %given voltage buss Pm=tb(m,3); % power generated %compute Qm %sum of Ykn*Vn n=1 to N_B T1=sum(Y(m,:).*conj(v_old')); % trasp de comples cambia signo de imag !!!!!! Qm =-imag(T1*conj(v_old(m))); %pause %compute now buss voltage T1=T1-Y(m,m)*v_old(m); T2=(Pm-1i*Qm)/conj(v_old(m)); v_new(m)=(T2-T1)/Y(m,m); %pause %make magnitude of v_new(m) = Vm
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v_new(m)=v_new(m)*Vm/abs(v_new(m)); %pause else %tb(m,2)== 2 load buss P,Q are given Pm=tb(m,3); Qm=tb(m,4); % load buss (P,Q) given T1=sum(Y(m,:).*conj(v_old')); T1=T1-Y(m,m)*v_old(m); T2=(Pm-1i*Qm)/conj(v_old(m)); v_new(m)=(T2-T1)/Y(m,m); %pause % a second iteration with the jut computed voltage T2=(Pm-1i*Qm)/conj(v_new(m)); v_new(m)=(T2-T1)/Y(m,m); %pause end v_new =v_old +1.6*(v_new-v_old); v_old=v_new %actualizando voltage values %pause; end %all the busses %update voltages in the busses for next iteration v_hist=[v_hist,v_new]; end %iterations
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EJEMPLO PROPUESTO Resolver el siguiente ejercicio propuesto (presentación 15 febrero). Realice el análisis de flujo de carga usando el método de Gauss-Seidel en forma teórica y comprobar el método iterativo en software MATLAB Un sistema de bus trifásico se muestra en la siguiente figura (fig 5). Los parámetros del sistema están dados en la tabla 3 y los parámetros de generación y de carga están dados en la tabla 4. El voltaje en el bus 2 se mantiene a 1.03 p.u. Las potencias reactivas máximas y mínimas que son límites de la generación en el bus 2 son 35 MVAR y 0 MVAR. Tomando el bus 1 como el slack bus obtenga la solución del flujo de carga usando el método iterativo Gauss Seidel y usando la matriz de admitancia. Use un factor de aceleración de 1.4
Fig 5 – diagrama unifilar propuesto Bus i-k
Bus impedancia(pu)
1-2 1-3 2-3
0.08+0.24j 0.02+0.06j 0.06+0.18j Tabla 3
Bus nro i 1 2 3
Bus de voltaje 1.05+0.0j 1.03+0.0j ………..
Admitancia línea de carga Y1(pu) 0 0 0
generacion MW Mvar …… ……… 20 ……. 0 0 Tabla 4
MW 0 50 60
carga Mvar 0 20 25
Nota: los valores están dados en pu sobre una base de 100MVA
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