F ( P/L, v, d, , ) = 0 n=5 m=3 (n – m) = 2 π 1
=
µ v d ρ
π 2
=
∆ P ( d ) L v 2 ρ
µ ∆ P L f , v d ρ ρ v 2 d El parámetro
∆ P ( d ) ( π 2 = L2 por conveniencia se escribe como: v ρ
El número de Reynolds
Re =
v d ρ
∆ P π = L ρ v d 2
2
que es uno de los parámetros parámetros adimensionales adimensionales
µ
más importantes y su dimensin depende de la naturale!a del "lu#o$
1 ∆ P f , L = 0 Re ρ v d 2
%omo el Reynolds es un parámetro sin dimensiones se puede e&presar la "uncin como:
∆ P f Re , L = 0 v ρ d 2
'i trat tratam amos os de enco encont ntra rarr el valo valorr del del camb cambio io de pres presi in n resp respec ecto to a la lon lonit itud ud encontramos que:
∆ P L = f () v 2 1 ρ d
∆ P L
=
ρ v 2 d
f 1 ()
'i ∆* = γ $∆+ = ρ$$∆+, entonces:
ρ g ∆h L
= ρ
v2 d
f 1 ()
∆h
L
=
2 ρ v 2 1 v v2 f 1 () = f 1 () = f 1 ρ g d g d d g
() ∆h
L
= *-rdidas en la cabe!a$
9
.tros parámetros como el número de /raude ( /r )0 el número de 1eber ( 1e)0 el número de atc+ ( a) pueden ser obtenidos en base a análisis similares a partir del siuiente proceso$
Ejemplo:
'e tiene una situacin de "lu#o la cual depende de la velocidad (v)0 densidad ( ρ)0 alunas dimensiones lineales como ,0 4,0 2,0 cadas de presin ( ∆*)0 ravedad ()0 viscosidad dinámica (µ)0 tensin super"icial ( θ) y el mdulo de elasticidad volum-trica (6)$ ediante el análisis dimensional encontrar los parámetros 7 π8$ / (v0 ρ0 0 ∆*0 0 µ0 θ0 60 40 2) = 9 %antidades: n = 49 nidades: m=3 (n – m) = 49 – 3 = ; parámetros 7 π8 v = t<4 ρ = <3 = ∆* = <4 t<2 = t <2 µ = <4 t<4 θ = t<2 6 = <4 t<2 4 = 2 =
π4 = (v)&4 (ρ)y4 ()!4 (∆*) π2 = (v)&2 (ρ)y2 ()!2 () π3 = (v)&3 (ρ)y3 ()!3 (µ) π = (v)& (ρ)y ()! (θ) π5 = (v)&5 (ρ)y5 ()!5 (6) π> = (v)&> (ρ)y> ()!> (4) π; = (v)&; (ρ)y; ()!; (2)
Re =
v d ρ µ
1e =
v 2 ρ k
ϑ
v
a =
k ρ
/r =
v g L
Eu =
∆ P
ρ v 2
[ 1]: &4 – 3y4 ? !4 – 4 = 9 y4 ? 4 = 9 < &4 – 2 = 9
(onitud) (asa) (@iempo)
y1 = - 1 x1 = - 2
(< 2) – 3(< 4) ? ! 4 – 2 = 9
z1 = 0 π4 =
∆ P
ρ v 2
[ 2]: &2 – 3y2 ? !2 – 4 = 9 y2 = 9 < &2 – 2 = 9
(onitud) (asa) (@iempo)
y2 = 0 x2 = - 2 z2 = 1
10
π2 =
g L v2
[ 3]: &3 – 3y3 ? !3 – 4 = 9 y3 ? 4 = 9 < &3 – 4 = 9
y3 = - 1 x3 = - 1
(onitud) (asa) (@iempo)
(< 4) – 3(< 4) ? ! 3 – 4 = 9
z1 = - 1
π3 =
µ
v ρ L
[ 4]: & – 3y ? ! = 9 y ? 4 = 9 < & – 2 = 9
y4 = - 1 x4 = - 2
(onitud) (asa) (@iempo)
(< 2) – 3(< 4) ? ! = 9
z4 = - 1
π =
ϑ 2
v ρ L
[ 5]: &5 – 3y5 ? !5 – 4 = 9 y5 ? 4 = 9 < &5 – 2 = 9
y5 = - 1 x5 = - 2
(onitud) (asa) (@iempo)
(< 4) – 3(< 4) ? ! 5 – 4 = 9
z5 = 0 π5 =
k 2
v ρ
[ 6]: &> – 3y> ? !> ? 4 = 9 y> = 9 < &> = 9
y6 = 0 x6 = 0 z6 = - 1
(onitud) (asa) (@iempo)
π> =
L1 L
[ 7]: y7 = 0 x7 = 0 z7 = - 1
A; – 3y; ? !; ? 4 = 9 (onitud) y; = 9 (asa) < &; = 9 (@iempo)
π; =
f
∆ P
ρ v
2
0
L2 L
ϑ k µ L1 L2 g L 0 0 0 0 0 =9 2 v ρ L v ρ L v ρ L v2 L 2
'eún el autor es conveniente invertir alunos parámetros y tomar alunas races cuadradas$ f
∆ P
ρ v 2
0
v g L
f (Eu0
0
v ρ L µ
0
v 2 ρ L
ϑ
v 0
k ρ
0
L L 0 L1 L2
=9
/r 0 Re0 1e0 a0 B40 B2) = 9
11
El número de Reynols ( Re) relaciona las "uer!as inerciales con las "uer!as viscosas:
Re =
v d ρ µ
El número de Reynolds crtico separa los di"erentes remenes laminar y turbulento en tuberas en la capa lmite o alrededor de ob#etos sumeridos$
El número de /roude ( /r ) es una relacin de las "uer!as dinámicas (o inerciales) con respecto a las "uer!as ravitacionales:
/r =
v g L
Este número es útil para el cálculo de resalto +idráulico en el diseCo de barcos y de estructuras +idráulicas$ El número de 1eber ( 1e) es la relacin entre las "uer!as inerciales y las "uer!as de tensin super"icial$ v 2 ρ k 1e = ϑ Este número es importante cuando se trata de cálculos con una "rontera$ En problemas de capilaridad0 descaras de ori"icios y vertederos con pequeCas cabe!as ( ∆+ B )0 tambi-n es utili!ado este número$ El número de atc+ ( a) relaciona la "uer!a inercial y la "uer!a de compresibilidad$
v
a =
k ρ
Este número nos relaciona tambi-n la velocidad del "luido con la velocidad del sonido de un lquido$ v C = k = a ρ C donde: % = Delocidad del sonido del lquido$ 6 = dulo de elasticidad volum-trico o coe"iciente de compresibilidad$ El número de Euler ( Eu) es la relacin entre las "uer!as de presin y las "uer!as inerciales$
Eu =
∆ P
ρ v 2
El número de 'trou+al ( 't) es la relacin entre la "uer!a centr"ua y la "uer!a inercial$ L ω 't = v • Fuerzas: /* = /uer!a de *resin
/ * = (∆*)()
→ ∆*$ , 2
12
/F = /uer!as Fnerciales /µ = /uer!a Discosa / = /uer!a de Gravedad /H = /uer!a de %ompresibilidad /θ = /uer!a de @ensin 'uper"icial /ϖ = /uer!a %entr"ua
→
→
/F = (m)(v) dvBds (ρ)(3)(v2B) ρ$2$v2, /µ = (τ)() = (µ) duBdy () (µ)(vB)(2) µ$v$, / = (m)() ρ$3, / H = (H)() (ρ) d*Bdρ (2) = ρ$%2$2, / θ = θ$, / ϖ = (m)(r)(ϖ2) (ρ)(3)()(ϖ2) = ρ$$ϖ2,
→ →
→
→
Ie acuerdo a las "uer!as anteriores:
!"er# de: Euler
Reynolds
/roude
F$r"u%a
Eu ;
F P F I
F I Re ; F µ
/r ;
F I F g
F I
F$r"u%a
Eu = Re =
∆ P
ρ v
v d ρ µ
v
/r =
g L
a =
atc+
a ; F B
1eber
F I 1e; F ϑ
1e =
'trou+al
F ω 't ; F I
't =
2
v C
v 2 ρ k
ϑ L ω v
&#'de se u%za: En "luidos donde la cada de presin es sini"icativa$ Ionde in"luye la viscosidad0 "lu#os internos (tubera)0 capa lmite$ /lu#os donde in"luye la ravedad0 "lu#o de super"icie libre en especial$ /lu#os donde la compresibilidad es importante0 eneralmente$ 'i v J 9$3%,$ /lu#os a"ectados por la tensin super"icial0 e#emplo: "lu#o con inter"a!$ /lu#o con una componente inestable que se repite peridicamente$
*"%ud y *e"e+a'za e' e% esud# de "#de%#s a similitud es el estudio de las predicciones de las condiciones de un prototipo a partir de observaciones reali!adas con modelos$ n modelo es una estatura a escala menor o mayor de estructuras o máquinas +idráulicas propuestas llamadas prototipos$ os modelos estudiados0 como ayuda del diseCo0 permiten una in"ormacin visual del "lu#o y +acen posible obtener cierta in"ormacin num-rica0 por e#emplo: calibraciones de vertederos y compuertas0 pro"undidades de "lu#o0 distribuciones de velocidad0 "uer!as sobre compuertas0 e"iciencias y capacidades de bombas y turbinas0 distribuciones de presin y p-rdida$ 'i se desea obtener in"ormacin cuantitativa acertada de un estudio con un modelo debe e&istir 7similitud dinámica8 entre el modelo y el prototipo$ Esta similitud requiere:
13
a) Kue e&ista una similitud eom-trica e&acta$ b) Kue la relacin de presiones dinámicas en puntos correspondientes sea una constante$ El seundo requerimiento es que e&ista una similitud cinemática0 es decir0 que las lneas de corriente deben ser eom-tricamente similares$ *ara una similitud dinámica estricta0 los números de: atc+0 Reynolds0 /raude y 1eber0 deben ser los mismos tanto en el modelo como en el prototipo$ %umplir con esto estrictamente slo se lorara con una escala de 4 a 40 pero se establecerán relaciones para cumplir con este ob#etivo$ Similitud (esfera). Prototipo
Modelo
f P f P f = f I p I m
f t f t f = f I p I m
as dos son es"eras y son de material similar$ L'imilitud dinámica:
'e observa que estas relaciones son adimensionales$ os polonos de "uer!a se consideran similares siempre y cuando: p = m,
p = m,
%on esto se aseura la iualdad entre los polonos de "uer!a$
F P
Eu = F I
F I Re = F µ
14
En estructuras abiertas tales como: vertederos0 piscinas de disipacin0 transmisin en canales y vertederos0 donde actúan "uer!as ravitatorias e inerciales que las "uer!as viscosas y cortantes$ En estos casos la similitud eom-trica y el mismo valor del número de /roude en el modelo y el prototipo producen una buena apro&imacin de la similitud dinámica$ F r
/r ,p = /r ,m
F I F I = F g p F g m
=
v2 L g
v 2 p L p g p
v2 v2 L g = L g p m
v
2
p
=
=
=
1
v
v p
L g
v 2m
v p
Lm g m
v 2 m L p g p
L 2 = vm p Lm
L = vm p Lm
2
λ =
2
L p Lm
1
v p
Lm g m
L 2 = vm p Lm
v p
= vm
λ
os tiempos correspondientes para estos eventos se relacionan en la "orma siuiente: vp = vm λ v = t m
t
= t p
t m = t p t m
L p Lm = = t y t m v p v p m
L
=
Lm L p
1 λ
λ
λ =
t p ( λ ) 1 2
1 2
( λ ) ( λ )
1
→ t = 2
m
t p
vm
=
v p
=
Lm t m
L p t p
=
Lm t m
λ
p tm = m tp λ
λ
t p
t p
λ
=
L p t m Lm λ
= λ t m = λ
λ λ t m λ
tp = tm λ a relacin entre los astos o caudales es:
L p Q p Qm
=
3 3
t p Lm
Q p Qm
=
3
t m
= λ
Q p Qm
3
=
L p λ = Lm
L p t m 3
Lm t p
t m t p
{t = t p
λ 3 t m
t m λ
λ
m
= λ
5
2
'i λ = p B m, J 4, Entonces K p, es mayor que K m, 'i por una compuerta deben "luir 599 ltBs0 Mcuánto debe "luir por el modelo (compuerta pequeCa)N
15
L p Lm
Qm =
= 1.5
500 lt
s
(1.5)
5
= 181.44 lt s
2
Kp = 25O999 ltBs Km = 4O999 ltBs Lm
=
Lp
λ
=
3m 3.62
= 0.82 m = 82 cm
5
Q p λ = = 3.62 Qm 2
a relacin de "uer!as0 por e#emplo0 sobre compuertas es:
F p F m
=
γ p h p L p
2
γ m hm Lm
2
+ = es cabe!a y se mide en unidades de lonitud$
γ p = γ m
F p F m
=
L p L p
2
Lm Lm
2
=
L p
3
Lm
3
F p F m
= λ
3
Ejercicios:
∆ P 4$< El coe"iciente K = v 2 para una válvula de >99 mm de diámetro0 tiene que ρ 2 determinarse las pruebas sobre una válvula eom-tricamente similar de 399 mm de diámetro utili!ando aire atmos"-rico a P9 o/ y la velocidad deberá "luctuar entre 4 y 2$5 mBs$ Ieterminar los ranos necesarios de "lu#o de aire$
LIatos: Dmin = 4 mBs
16
Dma& = 2$5 mBs Ip = >99 mm Im = 399 mm L'olucin: *artimos del +ec+o de que para que e&ista similitud y seme#an!a de acuerdo a las cantidades que entran como variables v0 ρ0 µ0 ν, que nos de"inen el número de Reynolds$ Entonces tenemos que:
Rep = Rem *ara calcular el número de Reynolds para velocidad má&ima o mnima en aua utili!amos la ecuacin: vmin d ρ Re min = µ
Re =
v d ρ µ
Re ma& =
vmax d ρ
µ
El Reynolds puede ser e&presado en t-rminos de la viscosidad cinemática: ν =
Re =
v d ρ µ
Re =
µ ρ
v d ν
'abemos que de acuerdo con el enunciado que el modelo se prueba en aire atmos"-rico a P9o/ y que el prototipo se prueba en aua a ;9 o/$ Ie acuerdo a los datos conocemos el diámetro y las velocidades má&imas y mnimas para aua y requerimos conocer el valor de la viscosidad cinemática$ Esto lo +acemos utili!ando las tablas % 4,y %2, del ap-ndice 7%8 del libro de 'treeter$ ν = 9$Q>3 & 49 <> m2Bs = 4$95Q & 49 <5 "t2Bs *ara aua a ;9 o/: ν = 4$>;2 & 49 <5 m2Bs = 4$P & 49 < "t2Bs *ara aire a P9 o/: Entonces en aua tenemos:
Re min =
vmin d p ν p
=
(1m s ( 0.6 m ) 0.963 x 10 − 6
= 610 '376 .4
Re ma& = *ara encontrar los valores de v min, y vma&, para el aire:
Re p = Re m vmin( prot ) d p ν agua
610'376 .4
Re p(min) = Re m(min)
=
=
vmin(mod) d m ν aire
vmin(mod) d m
ν aire 17
Ie la ecuacin tenemos: dm = 399 mm νaire = 4$>;2 & 49 <5 m2Bs 2
vmin(mod)
( 610 '376 .4 ) 1.672 x10 − 5 m s = = 34.02 m s 0 .3 m
*ara encontrar la velocidad má&ima en aire:
vmin(mod)
=
(1'525'941) (ν aire ) d m
2
=
(1'525'941) 1.672 x10 − 5 m s 0 .3 m
= 85.04 m s
L*rototipo: Dálvula de >99 mm En aua: Dmin = 4 mBs
Re min = >49O3;>$ Dma& = 2$5 mBs Rema& = 4O525OQ4
Lodelo: Dálvula de 399 mm En aire: Dmin = 3$92 mBs
Re min = >49O3;>$ Re ma& = 4O525OQ4
Dma& = P5$9 mBs
os astos má&imos y mnimos en el prototipo y en el modelos son: L*rototipo (ua): = (πB) (9$> m)2 = 9$2P m 2 Kmin = $vmin = (9$2P m 2) (4 mBs) = 9$2P m 3Bs = 2P9 ltBs Kma& = $vma& = (9$2P m 2) (2$5 mBs) = 9$; m 3Bs = ;99 ltBs Lodelo (ire): = (πB) (9$3 m)2 = 9$9; m 2 Kmin = $vmin = (9$9; m 2) (3$92 mBs) = 2$3P4 m 3Bs = 2O3P4$ ltBs Kma& = $vma& = (9$9; m 2) (P5$9 mBs) = 5$Q52P m 3Bs = 5OQ52$P ltBs a relacin entre los astos mnimos y má&imos es:
Qmin aire Qmin agua
=
2'380 .4 lt
s
280 lt s
= 8. 5 Kaire = P$5 Kaua
18
Qmin aire Qmin agua
=
5'952.8 lt s 700 lt s
= 8.5
4 (a)$< 'i por el modelo "luyera aua en las mismas condiciones del prototipo0 Mcuáles seran las velocidades má&imas y mnimas en el modeloN 4 (b)$< 'i "luye aire0 Mcuál será el diámetro necesario en el modelo para que la velocidad má&ima en el modelo sea 4$25 mBsN Encontrar tambi-n la velocidad má&ima$
P ∆ 2$< El coe"iciente de válvula K = v 2 para una válvula de 3$5 m de diámetro por donde ρ 2 "luye aua a 22% y tiene que determinarse las pruebas sobre una válvula eom-tricamente similar de 399 mm de diámetro utili!ando aire atmos"-rico a P9 o/ y la velocidad en el prototipo deberá "luctuar entre 4$3 mBs y 3$5 mBs$ Ieterminar los ranos necesarios e "lu#o de aire$
' %a s"%ud d'."a: f I f I m
f g f f = cons tan te = P = µ = f P p f µ m f g p
Estas "uer!as se pueden relacionar como siue:
f I f P m
f I f I f µ = f µ m p
= f I f P p
f I f I f g = f g m p
Ie acuerdo a lo anterior0 podemos decir:
Eup = Eum, Rep = Rem,
/rp = /rm,
*or otro lado las "uer!as inerciales cuyo valor es " F = m $ a,0 podemos escribir la relacin entre el modelo y el prototipo como siue:
f f Ip
Im
donde:
mm = m p
am a p
= cte
m = asa a = celeracin
Esta relacin indica que las aceleraciones entre el modelo y el prototipo es una constante$ a aceleracin a = D 2 B , por lo tanto podemos decir que:
am a p
=
vm
2
v p
2
2
Lm L p
vm L p = = cons tan te v p Lm
Esta e&presin es una representacin de la similitud cinemática$
19
*ara que e&ista una similitud completa es necesario: a) 'e satis"aa la similitud eom-trica$ b) Kue la relacin de masa de los elementos de "luido correspondientes se constante$ c) Kue los parámetros 7π8 adimensionales Eu0 Re0 /r0 0 10 't, sean iuales en el modelo y en el prototipo$
Ejemplo:
4$< 'e reali!ará una prueba con un diseCo propuesto de una bomba que debe suministrar 4$5 m3Bs de aua con impulsor de 9 cm de diámetro0 que tiene un aumento de presin de 99 S*a$ 'e usará un modelo con un impulsor de P cm de diámetro$ Encontrar: a) a ra!n de "lu#o$ b) El incremento de presin esperado$ L*rototipo bomba$ Kp = 4$5 m 3Bs dp = 9 cm ∆*p = 99 S*a Lodelo$ Km = NNN dm = P cm ∆*m =N
L'olucin: Este problema es de "lu#o con"inado0 el número de Reynolds en el prototipo y en el modelo deben ser iuales$ v d Rep = Rem Re = ν
v p d p
ν p
=
vm d m
ν m
a viscosidad cinemática ν = µ B ρ,0 como -sta viscosidad está en "uncin del "luido0 entonces e&iste tanto para el modelo como para el prototipo (aua) νp = νm,$ 4 vp dp = vm dm
ν p ν m
vp dp = vm dm (a)
'i conocemos K p, y sabemos que: K=v$ = (πB)(d2) 20
arrelando la ecuacin (a): vm v p
=
d p d m
=
40 cm 8 cm
*odemos decir que:
=5
Qm
(b)
=
Q p Qm
=
Q p
vm Am v p A p
(π 4 ( d ) = v (π )( d ) 4 vm
m
p
p
2
2
vm ( 8 cm)
2
v p ( 40 cm)
2
=
1
vm
25
vp
Ie la ecuacin (b) sabemos que v mBvp = 5, entonces: 5 Qm Qm 1
Q p
=
25
→
Q p
=
5
El asto en el modelo cuyo diámetro es P cm debe ser:
Qm
=
Qp 5
=
1.5 m
3
s
5
3
= 0.3 m s
E&isten "rmulas empricas para determinar los diámetros en las tuberas0 solo que el Fnstituto de Tidráulica recomienda para succin v ≤ 2$5 mBs, y para descara v ≤ 3$5 mBs, y la "rmula es:
Q( lt ) s
= d ( in )
1'500 lt
*rototipo
s
= 38.76
&."er#s (#"era%es)
rea ("2)
e%#dad ("/s)
398 (9$;>2 m) 328 (9$P42 m) 38 (9$P>3 m) 3>8 (9$Q4 m) 3P8 (9$Q>5 m) 98 (4$94> m)
9$5> 9$54;P 9$5PQ 9$>5>4 9$;343 9$P49;
3$2PQ 2$PQ> 2$5>P 2$2P> 2$954 4$P5
El diámetro de la bomba es 398 a velocidad del aua en el prototipo relacionada con el asto de 4$5 m 3Bs es v = 3$2PQ mBs,$ a velocidad del aua a trav-s del modelo es: vm = 5 → vm = 5vp = (5)(3$2PQ mBs) = 4>$5 mBs v p *ara un K m = 399 ltBs, Km = vm $ m, El área de las seccin transversal de la tubera del modelo es:
Am
= π 4 d m 2 d m
=
4 Am
π
=
4 ( 0.018 m
π
2
) = 0.15 m = 15.2 cm ≈ 6 21
El aumento de presin adimensional se obtiene mediante la ecuacin de Euler:
Eup = Eum ∆ P ∆ P 2 = 2 ρ v m ρ v p El aumento de presin en el modelo es:
∆*m = ∆*p
ρ m vm
2
ρ p v p
2
= ( 400 x 52 ) KPa = 10'000 KPa
2$< 'e reali!ará una prueba con un diseCo propuesto de una bomba que debe suministrar 4$5 m3Bs de aua con impulsor de 3> in de diámetro que tiene un aumento de presin de 99 S*a$ 'e usará un modelo con un impulsor de in de diámetro$ Encontrar: c) a ra!n de "lu#o$ d) El incremento de presin esperado$
F%u+#s e' suere %re 'e incluyen aqu "lu#o en canales0 vertederos0 compuertas0 presas0 diques0 etc$ 'on "lu#os donde intervienen dos "luidos separados por una inter"a!0 "lu#os alrededor de ob#etos "lotantes0 cuando +ay olas0 "lu#os alrededor de ob#etos sumeridos cuando +ay cavitacin$ En estos "lu#os la ravedad controla tanto la ubicacin como el movimiento de la super"icie libre$ a in"luencia de las "uer!as de ravedad introducen el número de /raude$ 'i no e&isten movimientos peridicos0 la tensin super"icial y los e"ectos de compresibilidad son insini"icantes0 por lo tanto se pueden omitir los números de Eu0 Re0 , y slo se tienen e"ectos viscosos0 es decir0 los números determinantes para estos casos son Reynolds Re, y /roude /r ,$
/Rm = /Rp vm
2
Lm g m
=
v p
Rep = Rem 2
v p L p
ν p
L p g p
=
vm Lm
ν m
En el caso de /roude0 la ravedad eneralmente es la misma0 esto es m = p,0 entonces: 2
vm Lm
=
v p
2
L p
entonces
vm
2
v p
2
→ vm = v p
Lm L p
En el caso de Reynolds0 si el "luido utili!ado en el modelo y el prototipo es el mismo0 las viscosidades cinemáticas son iuales νm = νp,0 entonces: 4 vm m = vp p
ν m ν p
vm m = vp p
22
vm v p
donde:
=
L p Lm
v m = Delocidad del modelo$ vp = velocidad del prototipo$ p0 m = onitudes$
Ejemplo:
4$< 'e emplea un modelo a escala 4:29 de una embarcacin de super"icie para probar la in"luencia de un diseCo propuesto sobre el arrastre de las olas$ 'e mide un arrastre de 2 U cuando el modelo tiene una velocidad de 2$> mBs$ M qu- velocidad corresponde -sta en el prototipo y qu- arrastre de las olas se predice para el prototipoN .mitir los e"ectos viscosos y suponer el mismo "luido tanta para el modelo como para el prototipo$ Escala 4:29, /uer!a arrastre de modelo 2 U, vm = 2$> mBs Iespreciar e"ectos viscosos$ Re = U.VVV LFualando el número de /roude del modelo y el prototipo$ 2 2 v p vm = /Rm = /Rp Lm g m L p g p
/R =
v2
v p
m = p
L g
v p
2
vm
2
=
L p Lm
= 20
=
20 vm
(
) s
20 2.6 m
=
2
2
vp = 44$>2 mBs
*ara determinar el arrastro en el prototipo e"ectuado por las olas iualamos la relacin de arrastres y la relacin de "uer!as inerciales$ 2
( F A ) m ρ m Lm 2 vm 2 { F A = Arrastre = ( F A ) p ρ p L p 2 v p 2
2
/F = ρ v / = 2 U
2
ρm = ρp
L p Lm
= 20
vm = 2$> mBs vp = 44$>2 mBs
( F A ) p =
F Am Lm vm 2
L p v p
2
2
(11.62) m s = 24 N ( 2.6) m s 2
2
2
2
2
2
( 20)
2
/ (p) = 4Q4O;59$>2 U
2$< 'e emplea un prototipo a escala 4:35 de una embarcacin de super"icie para probar la in"luencia de un diseCo propuesto sobre el arrastre de las olas$ 'e mide un arrastre de 229 SU cuando el prototipo tiene una velocidad de 5 SmB+ y una lonitud de >9 m$ M
23
qu- velocidad corresponde -sta en el prototipo y qu- arrastre de las olas se predice para el prototipoN .mitir los e"ectos viscosos y suponer el mismo "luido tanta para el modelo como para el prototipo$
24
