ni adalah soal dn pembahasan kaulkulus ii, ya takseberpa si, tapi bole laa... semoga bsa bermanfaat ntuk kalian semuaaa :3Deskripsi lengkap
KALKULUS TURUNAN : SOAL DAN PEMBAHASANDeskripsi lengkap
Full description
Matematika SMA
isengFull description
Full description
RPP OKEDeskripsi lengkap
RPP OKE
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
isengDeskripsi lengkap
soalDeskripsi lengkap
en-joyDeskripsi lengkap
soalFull description
en-joy
Berisikan soal dan pembahasan materi Turunan untuk kelas XI SMA
Berisikan soal dan pembahasan materi Turunan untuk kelas XI SMAFull description
Deskripsi lengkap
disini dibahas tentang apapun tentang turunanDeskripsi lengkap
Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari-hariDeskripsi lengkap
Deskripsi lengkap
SOAL DAN PEMBAHASAN APLIKASI TURUNAN FUNGSI
Tentukan persamaan garis singgung kurva di titik ( -1 , 1) !
Jawab :
* cari m dulu di x = -1
* maka persamaan garris singgung kurva dengan gradien m = -2 di ( -1 , 1) adalah
Garis g menyinggung kurva y = x3 – 3x2 + 5x – 10 di titik potongnya dengan garis y=5. Persamaan garis lain yang sejajar g dan menyinggung kurva tersebut adalah ….
Jawab :
Titik potong kurva dengan garis y = 5
x3 – 3x2 + 5x – 10 = 5
x3 – 3x2 + 5x – 15 = 0
x2 (x – 3) + 5(x – 3) = 0
(x2 + 5)(x – 3) = 0
x2 = -5 (tidak mungkin)
x = 3
m = y' = 3x2 – 6x + 5
m = 3.32 – 6.3 + 5
m = 27 – 18 + 5 = 14
cari absis titik singgung garis yang lain. Karena sejajar maka gradiennya tetap 14
m = 14
y' = 14
3x2 – 6x + 5 = 14
3x2 – 6x – 9 = 0
x2 – 2x – 3 = 0
(x – 3)(x + 1) = 0
x = 3 (tidak memenuhi, sebab ini adalah absis titik singgung garis g)
x = -1
y = x3 – 3x2 + 5x – 10
y = (-1)3 – 3(-1)2 + 5(-1) – 10
y = -1 – 3 – 5 – 10 = -19
y – y1 = m(x – x1)
y + 19 = 14 ( x + 1)
y + 19 = 14x + 14
y = 14x – 5
Diberikan suatu fungsi dengan persamaan y = 2x x
Tentukan persamaan garis singgung kurva melalui titik (9, 16)
Pembahasan
Penggunaan turunan untuk menentukan persamaan garis singgung.
Turunkan fungsi untuk mendapatkan gradien dan masukkan x untuk mendapat nilainya.
Persamaan garis yang melalui titik (9 , 16) dengan gradien 11/6 adalah
Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = 2x3 – 24 di titik yang berordinat 30
Jawab :
y = 30
2x3 – 24 = 30
2x3 = 54
x3 = 27
x = 3
m = y' = 6x2 = 6.32 = 54
y – y1 = m(x – x1)
y – 30 = 54 (x – 3)
y – 30 = 54x – 162
y = 54x – 132
Garis singgung parabola y = x2 + 10x + 7 di titik yang berabsis 1 menyinggung kurva y = ax3 + b di titik yang berabsis 4. Nilai b = …
Jawab :
x = 1 maka
y = x2 + 10x + 7
y = 12 + 10.1 + 7 = 18
m = y' = 2x + 10 = 2.1 + 10 = 12
y – y1 = m(x – x1)
y – 18 = 12 (x – 1)
y – 18 = 12x – 12
y = 12x + 6
y = ax3 + b
y' = m
3ax2 = 12
karena menyinggung di x = 4 maka
3a.42=12
48a = 12
a = 1/4
Kurva menjadi y = 1/4 x3 + b
garis singgung y = 12x + 6
saat x = 4 maka y = 48 + 6 = 54
maka kurva y = 1/4 x3 + b melalui (4, 54)
54 = 1/4 . 43 + b
54 = 16 + b
b = 38
Sebuah benda bergerak dengan persamaan gerak y = 5t2 4t + 8 dengan y dalam meter dan t dalam satuan detik. Tentukan kecepatan benda saat t = 2 detik
Pembahasan
Persamaan kecepatan benda diperoleh dengan menurunkan persamaan posisi benda.
y = 5t2 4t + 8
ν = y ' = 10t 4
Untuk t = 2 detik dengan demikian kecepatan benda adalah
ν = 10(2) 4 = 20 4 = 16 m/detik
Persamaan garis yang menyinggung kurva y = x3 + 2x2 5x di titik (1, 2) adalah....
Pembahasan
Tentukan dulu gradien garis singgung
y = x3 + 2x2 5x
m = y ' = 3x2 + 4x 5
Nilai m diperoleh dengan memasukkan x = 1
m = 3(1)2 + 4(1) 5 = 2
Persamaan garis dengan gradiennya 2 dan melalui titik (1, 2) adalah
y y1 = m(x x1)
y ( 2) = 2(x 1)
y + 2 = 2x 2
y = 2x – 4
8. Tentukan nilai maksimum dari fungsi f(x) = 3x(x2 12)
Pembahasan
Nilai maksimum diperoleh saat f '(x) = 0
Urai kemudian turunkan
f(x) = 3x(x2 12)
f(x) = 3x3 36x
f '(x) = 9x2 36 = 0
9x2 = 36
x2 = 4
x = 4 = ±2
Untuk x = +2
f(x) = 3x3 36x = 3(2)3 36(2) = 24 72 = 48
Untuk x = 2
f(x) = 3x3 36x = 3( 2)3 36( 2) = 24 + 72 = 48
Dengan demikian nilai maksimumnya adalah 48
9. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = 2x3 – 24 di titik yang berordinat 30
Jawab :
y = 30
2x3 – 24 = 30
2x3 = 54
x3 = 27
x = 3
m = y' = 6x2 = 6.32 = 54
y – y1 = m(x – x1)
y – 30 = 54 (x – 3)
y – 30 = 54x – 162
y = 54x – 132
10. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x4 – 3x3 + 6x + 7 di titik yang berabsis 2
Jawab :
x = 2
y = x4 – 3x3 + 6x + 7
y = 24 – 3.23 + 6.2 + 7 = 16 – 24 + 12 + 7 = 11
m = y' = 4x3 – 9x2 + 6 = 4.23 – 9.22 + 6 = 32 – 36 + 6 = 2
y – y1 = m(x – x1)
y – 11 = 2 (x – 2)
y – 11 = 2x – 4
y = 2x + 7