www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 Y.K
@ Juli 2013
SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE MATEMATIKA VEKTOR NASIONAL 2012 (OMVN 2012) 2012 ) TINGKAT SMP BABAK PENYISIHAN (BAGIAN I : SOAL 1-10)
BAGIAN I
1.
Bentuk paling sederhana dari
)( √ (√ )(√ √ √ √ )()( √ (√ √ √ )√ )
adalah …
Pembahasan :
√ √ )( √ (√ )(√ √ √ √ )()( √ √ √ √ (√ √ √ √ √ √ √ (√ )(√ )(√ √ √ )()(√ √ )) (√ (√ )(√ )(√ √ √ )()(√ √ √ )) (√ (√ )(√ )(√ √ √ ))√ ((√ ) ) √ √ )) (√ (√ ) √ )( √ √ )()( ) (√ ) (√ )(√ √ √ √ ) √ √ (√ (√ )(√ )(√ √ )()(√ ) ) (√ (√ )(√ )(√ √ √ √ )()(√ ) ) ) ) ) ( ) ( √ √ √ (√ ()√ √ )(√ ))√ )(√ )) ((√ )√ √ )()((√ )( )(√ ) ) (√ √ )√ (√ ) ) √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 2.
Perhatikan gambar! Pada persegi panjang ABCD, diagonal AC dan BD berpotongan di titik E. Suatu lingkaran berjari-jari 1 dan berpusat di E menyinggung sisi AB dan CD. Pada interior persegi panjang tersebut, jika besar sudut ABE adalah 30 o maka luas daerah yang diarsir adalah … Pembahasan :
Diketahui :
Perhatikan segitiga sama kaki AEB :
Sehingga :
Perhatikan segitiga sama kaki AED :
Karena
ini menunjukkan
bahwa segitiga segitiga AED adalah segitiga segitiga sama sama sisi, sehingga :
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2012Tingkat SMP / Page 1 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 Y.K
@ Juli 2013
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
Perhatikan segitiga siku-siku AFE : (gunakan teorema Pythagoras)
3.
Hasil jumlah sebanyak 2012 bilangan asli adalah suatu bilangan ganjil sedangkan hasil kali semua bilangan tersebut adalah suatu bilangan genap. Paling banyak ada berapa bilangan ganjil diantara 2012 bilangan tersebut? Pembahasan :
Misalkan :
Agar diperoleh bilangan ganjil yang terbanyak maka pada penjumlahan 2012 bilangan asli haruslah ada 2011 bilangan ganjil dan 1 bilangan genap
Agar diperoleh bilangan ganjil yang terbanyak maka pada hasil kali 2012 bilangan asli haruslah ada 2011 bilangan ganjil dan 1 bilangan genap www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2012Tingkat SMP / Page 2 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 Y.K
@ Juli 2013
Jadi paling banyak bilangan ganjil diantara 2012 bilangan tersebut adalah
4.
{
Untuk bilangan-bilangan real
Nilai dari
dan diberikan sistem persamaan :
adalah …
Pembahasan :
Diketahui :
Eliminasi persamaan (1) dengan (2) :
Eliminasi persamaan (3) dengan (2) :
Jadi nilai dari
5.
adalah
Suatu bilangan puluhan nilainya sama dengan tiga kali hasil kali digit-digitnya. Hasil kali semua bilangan puluhan yang memenuhi sifat tersebut adalah … Pembahasan :
Diketahui : (misalkan)
Sehingga :
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2012Tingkat SMP / Page 3 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 Y.K
@ Juli 2013
Untuk
Untuk
Dengan demikian untuk
Diperoleh bilangan puluhan yang memenuhi :
Jadi hasil kali semua bilangan puluhan yang memenuhi sifat tersebut adalah
6.
Bilangan asli terkecil sedemikian sehingga
merupakan bilangan kubik adalah …
Pembahasan :
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2012Tingkat SMP / Page 4 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 Y.K
@ Juli 2013
⏟ Agar
merupakan bilangan kubik maka
harus bilangan kubik, sehingga :
Jadi bilangan asli terkecil yang memenuhi adalah
7.
Untuk bilangan real positif
, jika
maka nilai dari
Pembahasan :
Substitusikan persamaan (1) dan (2) ke persamaan berikut :
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2012Tingkat SMP / Page 5 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 Y.K
@ Juli 2013
8.
Delapan bilangan asli memiliki rata-rata 6,5. Empat dari delapan bilangan tersebut adalah 4, 5, 7, dan 8. Selisih antara bilangan terbesar dan terkecil adalah 10. Jika kedelapan bilangan diurutkan dari kecil ke besar, maka banyaknya susunan ada … Pembahasan :
} } Diketahui : (Misalkan)
Substitusikan persamaan (2) ke (1) :
Perhatikan tabel berikut :
Banyak penyusunan
1
2
3
11 10 9 8 12 11 10 9 8 7 9 8 7 6
5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6
4
6
4
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2012Tingkat SMP / Page 6 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
www.siap-osn.blogspot.com SD.A 2 Y.K 4
@ Juli 2013
6 5 Banyak cara mengurutkan dari terkecil ke terbesar
4 5
2 16
Jadi banyak susunan jika kedelapan bilangan diurutkan dari kecil ke besar adalah
9.
Banyak bilangan bulat yang memenuhi
Pembahasan :
Perhatikan kesamaan berikut :
Karena diruas kanan terdapat bilangan 503 yang merupakan bilangan prima, dan diruas kiri terdapat persamaan yang bersesuaian dengan 503 maka pencarian nilai cukup dicari berdasarkan kesamaan :
Lakukan pengecekan untuk
Jadi banyak bilangan bulat yang memenuhi ada
10. Kepada lima anak yang lolos sebagai finalis OMV 2012, tiga anak diantaranya akan diberi sovenir sebagai kenang-kenangan. Jika terdapat lima sovenir yang berbeda maka banyak cara memberikan sovenir-sovenir tersebut adalah … cara Pembahasan :
Diketahui :
Jadi banyak cara memberikan sovenir-sovenir tersebut kepada 3 anak adalah
11. Pada posting berikutnya di : www.siap-osn.blogspot.com www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika Vektor Nasional 2012Tingkat SMP / Page 7 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
