Soal dan Pembahasan Persamaan Lingkaran

SOAL PERSAMAAN LINGKARAN SOAL DAN PEMBAHASANNY PEMBAHASANNYA A

NAMA : IQBAL KELAS ELAS : XI XI-TKJ TKJ ABSE BSEN : 12

1.Persamaan lingkaran yang berpusat di (3,2) dan berjari-jari 4 adalah .....

O Pembahasa :

Dik  a ! 3, b ! 2, r ! 4. Persamaan lingkaran dengan pusat (3,2) dan r ! 4  " (# $ a)2 % (y $ b)2 ! r2 " (# $ 3)2 % (y $ 2)2 ! (4)2 " #2 $ &# % ' % y2 $ 4y % 4 ! 1& " #2 % y2 $ &# $ 4y % 13 ! 1& " #2 % y2 $ &# $ 4y $ 3 !  O Ja!aba : B

2.Persamaan lingkaran dari gambar di atas adalah ..... A. x2 + y2 = 25

D. x2 + y2 = 64

B. x2 + y2 = 36

E. x2 + y2 = 81

C. x2 + y2 = 49

O Pembahasa :

Dari gambar jelas terlihat bah*a pusat lingkaran berada pada titik (,). +ntuk lingkaran yang berpusat di (,) berlaku  " (# $ a)2 % (y $ b)2 ! r2 " (# $ )2 % (y $ )2 ! r2 " #2 % y2 ! r2 O Dari gambar diketahui r ! . aka

diperleh persamaan lingkaran  " #2 % y2 ! r2 " #2 % y2 ! ()2 " #2 % y2 ! &4 O /a*aban  D

O 3.Pusat dan jari-jari lingkaran dari

persamaan #2 % y2 $ 4# % 12y $ ' !  adalah .... A. (2, -6) dan 6

D. (-2, 6) dan 7

B. (-2, 6) dan 6

E. (2, 6) dan 7

C. (2, -6) dan 7

O Pembahasa :

Dik  a ! -4 0 2 ! -2 b ! 12 0 2 ! &,  ! -'. Pusat lingkaran  " P ! (-a, -b) " P ! (-(-2), -&) " P ! (2, -&)  /ari-jari lingkaran  " r ! (-a)2 % (-b)2 $  " r ! (2)2 % (-&)2 $ (-') " r ! 4 % 3& % ' " r ! 4' "r! O Ja!aba : "

4./ari-jari lingkaran #2 % y2  $ &# $ 4y $ 3 !  adalah ....

O Pembahasa :

5entuk umum persamaan lingkaran adalah #2 % y2 % 2a# % 2by %  ! . " #2 % y2 $ &# $ 4y $ 3 !  Dik  a ! -& 0 2 ! -3 b ! - 4 0 2 ! -2,  ! -3  /ari-jari lingkaran dapat ditung dengan rumus  " r ! (-a)2 % (-b)2 $  " r ! (3)2 % (2)2 $ (-3) O " r ! ' % 4 % 3 " r ! 1& "r!4 O Ja!aba : A

6.Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2,4) dan melalui titik (1,-2) adalah ....

Pembahasa :

7ingkaran merupakan himpunan semua titik yang berada pada jarak r dari sebuah titik pusat. /arak titik-titik tersebut ke pusat disebut jari-jari. Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r adalah  " (# $ a)2 % (y $ b) 2 ! r2 Persamaan lingkaran dengan pusat (2,4)  " (# $ 2)2 % (y $ 4) 2 ! r2 8arena jari-jari lingkaran belum diketahui, maka persamaan di atas masih belum bisa dipastikan. 9ilai r dapat kita hitung berdasarkan titik yang dilalui lingkaran. 8arena lingkaran melalui titik (1,-2), maka berlaku  " (1 $ 2)2 % (-2 $ 4)2 ! r2 " ()2 % (-&)2 ! r2 " &4 % 3& ! r 2 " r2 ! 1 " r ! 1 :elanjutnya, kita substitusi nilai r ke persamaan lingkaran  " (# $ 2)2 % (y $ 4) 2 ! r2 " #2 $ 4# % 4 % y 2 $ y % 1& ! 1 " #2 $ 4# % y 2 $ y % 2 ! 1 " #2 % y2 $ 4# $ y $  !   Ja!aba : B

&.:alah satu persamaan garis singgung lingkaran ( # ; 2 )< % ( y % 1)< !13 di titik yang berabsis ;1 adalah =. a. 3# ; 2y ; 3 !  b. 3# ; 2y ; 6 !  . 3# % 2y ; ' !  d. 3# % 2y % ' !  e. 3# % 2y % 6 ! 

O Pembahasa 

:ubstitusi nilai # ! ;1 pada persamaan (# ; 2 )< % ( y % 1 )< !13, sehingga didapat (;1 ; 2 )< % ( y % 1 )< !13  (;1 ; 2 )< % ( y % 1 )< !13  ' % ( y % 1 )< !13 ( y % 1 )< !13 ; ' ( y % 1 )< ! 4 y%1!>2 y ! ;1 > 2, sehingga didapat  y1 ! ;1 ; 2 y2 ! ;1 % 2 y1 ! ;3 y2 ! 1 didapat krdinat titik singgungnya adalah  ( ;1,;3 ) dan ( ;1,1 )  7angkah 2  Dari persamaan ( # ; 2 )< % ( y % 1 )< ! 13 jika berbagi adil maka persamaannya menjadi ( #1 ; 2 ) ( # ; 2 ) % ( y1 % 1 ) ( y % 1 ) ! 13, kemudian substitusikan kedua krdinat titik singgungnya. ( ;1,;3 ) (;1 ; 2 ) ( # ; 2 ) % (;3 % 1 ) ( y % 1 ) ! 13 ;3 ( # ; 2 ) % ;2 ( y % 1 ) ! 13 ;3# % & ; 2y ; 2 ! 13 ;3# ; 2y % 4 ; 13 !  ;3# ; 2y ; ' !  ( ;1,1 ) (;1 ; 2 ) ( # ; 2 ) % ( 1 % 1 ) ( y % 1 ) ! 13 ;3 ( # ; 2 ) % 2 ( y % 1 ) ! 13 ;3# % & % 2y % 2 ! 13 ;3# % 2y ; 13 %  !  #$% & 2' # ( ) *  Ja!aba : D

.Persamaan garis singgung lingkaran #< % y< ; 2# ; &y ;  !  di titik yang berabsis 6 adalah =. a. 4# ; y ; 1 !  b. 4# ; y % 4 !  . 4# ; y % 1 !  d. 4# % y ; 4 !  e. 4# % y ; 16 ! 

O Pembahasa 

:ubtitusikan nilai #!6 pada persamaan lingkaran untuk mendapatkan titik singgungnya. #< % y< ; 2# ; &y ;  !  6< % y< ; 2(6) ; &y ;  !  y< ; &y ;  % 26 ; 1 !  y< ; &y %  !  (y;2)(y;4)! y !2 atau y ! 4, sehingga krdninat titik singgungnya adalah ( 6,2 ) dan (6,4). 7angkah 2  Persamaan berbagi adil #< % y< ; 2# ; &y ;  !  #.#1 % y.y1 ; ( # % #1 ) ; 3( y % y1 ) ;  !  7angkah 3  :ubstitusikan kedua titik singgung pada persamaan #.#1 % y.y1 ; (# % #1) ; 3( y % y1 );! ( 6,2 ) #.#1 % y.y1 ; (# % #1) ; 3( y % y1 ) ;  !  6#% 2y ; ( # % 6 ) ; 3( y % 2 ) ;  !  6# % 2y ; # ; 6 ; 3y ; & ;  !  4# ; y ; 1 !  ( 6,4 ) #.#1 % y.y1 ; (# % #1) ; 3( y % y1 ) ;  !  6# % 4y ; ( # % 6 ) ; 3( y % 4 ) ;  !  6# % 4y ; # ; 6 ; 3y ; 12 ;  !  4# % y ; 24 !   Ja!aba : A

.Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2# ; 4y ; 4 ! , serta menyinggung smbu # negati?e dan sumbu y negati?e adalah =. a. #< % y< % 4# % 4y % 4 !  b. #< % y< % 4# % 4y %  !  . #< % y< % 2# % 2y % 4 !  d. #< % y< ; 4# ; 4y % 4 !  e. #< % y< ; 2# ; 2y % 4 ! 

O Pembahasa :

8arena pusat lingkaran menyinggung kedua sumbu maka nilai # dan y pastinya sama sehingga didapat persamaan # ! y :ubstitusikan # ! y pada persamaan garis 2# ; 4y ; 4 ! , didapat  2# ; 4(#) ; 4 !  ;2# ! 4 # ! ;2, karena # ! y maka krdinat pusat lingkarannya adalah ( ;2,;2 ). 8arena lingkaran menyinggung sumbu # dan sumbu y maka jari ; jri lingkaran adalah 2. :ubtitusikan nilai yang didapat pada persamaan umum lingkaran  ( # ; #1 )< % ( y ; y1 )< ! r< ( # % 2 )< % ( y % 2 )< ! 2< #< % y< % 4# % 4y % 4 !   Ja!aba : A

'.Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3# ; 4y ; 2 !  adalah =. a. #< % y< % 3# ; 4y ; 2 !  b. #< % y< ; 4# ; &y ; 3 !  . #< % y< % 2# % y ;  !  d. #< % y< ; 2# ; y %  !  e. #< % y< % 2# % 2y ; 1& ! 

O Pembahasa :

asukkan nilai ( 1,4 ) yaitu pusat lingkarannya dan jari ; jarinya 3. ( # ; #1 )< % ( y ; y1 )< ! r< ( # ; 1 )< % ( y ; 4 )< ! 3< #< % y< ; 2# ; y %  !   Ja!aba : D

1./arak antara titik pusat lingkaran #<%y<;4# % 4 !  dari sumbu y adalah a. 3 b. 2 @ . 2 d. 1 @ e. 1

O Pembahasa

#< % y< ; 4# % 4 !  #<; 4# % y< % 4 !  ( # ; 2 )< ; 4 % y< % 4 !  ( dijadikan kuadrat sempurna ) ( # ; 2 )< % y< !  (didapat krdinat pusat lingkaran adalah ( 2, ) sehingga jarak ke sumbu y adalah 2.) Aara lain bisa dengan langsung menari pusat lingkaran dengan rumusan ( ;@ B, ;@ 5 ), dengan nilai B ! ;4 dan nilai 5 !  ( nilai B dan 5 didapat dari persamaan umum lingkaran #< % y< % B# % 5y % A !   Ja!aba : "

11.Diketahui lingkaran 2#< % 2y< ; 4# % 3py ; 3 !  melalui titik ( ; 2,1 ). Persamaan lingkaran yang sepusat tetapi panjang jari ; jarinya dua kali panjang jari ; jari lingkaran tadi adalah =. a. #< % y< ; 4# % 12y % ' !  b. #< % y< ; 4# % 12y ; ' !  . #< % y< ; 2# % &y ; ' !  d. #< % y< ; 2# ; &y ; ' !  e. #< % y< ; 2# ; &y % ' ! 

O Pembahasa :

:ubstitusikan titik (;2,1) kedalam persamaan 2#< % 2y< ; 4# % 3py ; 3 !  untuk mendapatkan nilai p. 2(;2)<% 2(1)< ; 4(;2) % 3p(1) ; 3 !   % 2 %  % 3p ; 3 !  3p ; 12 !  3p ! 12 p!4 :etelah didapat nilai p ! 4 maka didapat persamaan umum lingkarannya menjadi 2#< % 2y< ; 4# % 12y ; 3 ! .  /ika persaman dibagi 2 akan didapat #< % y< ; 2# % &y ; 16 !  #< ; 2# % y< % &y ; 16 !  ( # ; 1 )< ; 1 % ( y % 3 )< ; ' ; 16 !  ( dijadikan kuadrat sempurna ) ( # ; 1 )< % ( y % 3 )< ; 26 !  ( # ; 1 )< % ( y % 3 )< ! 26 ( pusat lingkaran ( 1, ;3 ) dengan jari ; jari 6) 8arena yang diminta sal adalah persamaan lingkaran yang sepusat dengan jari ; jari 2 kalinya maka akan didapat pusat lingkaran ( 1, ;3 ) dengan jari ; jari 1 ( # ; 1 )< % ( y % 3 )< ! 1 #< ; 2# % 1 % y< % &y % ' ; 1 !  #< % y< ; 2# % &y ; ' !   Ja!aba : "

12. /ika titik (-6,k) terletak pada lingkaran # 2 % y 2 % 2# -6y -21 ! , maka nilai k adalah.. a. -1 atau -2 b. 2 atau 4 . -1 atau & d.  atau 3 e. 1 atau &

O Pembahasa  

masukkan nilai (-6, k) ke dalam persamaan lingkaran (-6) 2 % k 2 % 2.(-6) ; 6.k ; 21 !  26 % k 2 - 1 ; 6.k -21 !  k2-6k;&! (k % 1) (k ; &) !  k ! -1 atau k ! &  Ja!aba : "

13.:alah satu persamaan garis singgung pada lingkaran (# ; 2 ) 2 % (y % 1 ) 2 !13 di titik yang berabsis -1 adalah= a. 3# ; 2y ; 3 !  b. 3# ; 2y ; 6 !  . 3# % 2y ; ' !  d. 3# % 2y % ' !  e. 3# % 2y % 6 ! 

O Pembahasa

 Citik berabsis -1 berarti # ! -1 masukkan ke dalam persamaan (-1 ; 2) 2 % (y%1) 2 ! 13 (-3) 2 % (y%1) 2 ! 13 ' % (y%1) 2 ! 13 (y%1) 2 ! 13 ; ' (y%1) 2 !4 y%1!>2 y ! -1 > 2 y ! 1 atau y !-3  jadi titiknya adalah (-1,1 ) dan (-1, -3) Persamaan garis singgung melalui titik (a,b) adalah ( #- a) ( #1 -a) % (y-b)(y1 -b) ! r 2 a ! 2  b ! -1  melalui titik (-1,1), #1 ! -1 dan y1 ! 1 (# ; 2) (-1-2) % (y%1) (1 % 1) ! 13 -3# % & % 2y % 2 - 13 !  - 3# % 2y ; 6 ! , di ja*aban tidak ada melalui titik (-1,-3) , #1 ! -1 dan y1 ! -3 (# ; 2) (-1-2) % (y%1) (-3 % 1) ! 13 -3# % & -2y -2 - 13 !  - 3# -2y ; ' !   3# %2y % ' !   Ja!aba : D

14.Persamaan umum lingkaran yang berusat berusat di (-,3) dengan jari-jari ja ri-jari 6 adalah . . . a. #2 % y2 % 2# ; 4y ; 2 !  b. #2 % y2 % # ; &y ! 1 !  . #2 % y2 % 4# ; 1y ; 36 !  d. #2 % y2 % 14# ; &y % 33!  e. #2 % y2 % 1# ; y % 2 ! 

O Pembahasa  

a ! - B ! -2a ! 14 b!3 5 ! -2b ! -&  ! a2 % b2 ; r2 ! (-)2 % 32 -62 ! 4' % ' ; 26 ! 33 #2 % y2 % 14# - &y % 33 !   Ja!aba : D

16.9ilai b jika titik (4,b) terletak pada lingkaran 7 ! #2 % y2 ! 2 adalah.. a. -2 d. -1 b. 4 e. & . 6

O Pembahasa  

(4,b) E #2 % y2 ! 2 42 % a2 ! 2 a2 ! 4 a!2  Ja!aba : A

1&./ika titik (6,-k) terletak pada lingkaran #2 % y2 % 2# ; 6y ; 21 ! , maka nilai k adalah= a. -2 d.  b. 4 e. & . 6

O Pembahasa :

(-6,k) E #2 % y2 % 2# ; 6y ; 21 !  (-6)2 % k2 % 2(-6) ; 6k ; 21 !  82 -6k -& !  (k-&) (k%1) !  8 ! & atau k ! -1  Ja!aba : E

1.Persamaan lingkaran yang berusat di O (,) dan melalui titik (&,2) adalah= a. #2 % y2 ; 4 !  b. #2 % y2 ; 6 !  . #2 % y2 ; 3 !  d. #2 % y2 ; 12 !  e. #2 % y2 ; 1 ! 

O Pembahasa :

#2 % y2 ! r2 &2 % 22 ! r2 4 ! r2  jadi persamaannya adalah #2 % y2 ! 4 #2 % y2 ; 4 !   Ja!aba : A

1./ika titik (2,3) terletak pada lingkaran (# % 1)2 % (y ; b)2 ! 26. aka nilai b adalah.. a. -2 d. -1 b. 4 e. & . 6

O Pembahasa :

(2,3) E (#%1)2 % (y-b)2 ! 26 (2%1)2 % (3-b)2 ! 26 (3-b)2 ! 1& 3;b!>4  /adi b ! -1 atau b!   Ja!aba : D

1'.

/ika titik (a,1) terletak pada lingkaran #2 % y2 % 4# ; &y ; 2 ! , maka nilai a adalah.. a. - atau 4 d. -4 atau  b. -& atau 6 e. 4 atau 6 . 1 atau &

O Pembahasa :

#2 % y2 % 4# ; &y ; 2 !  a2 % 12 % 4a ; & ; 2 !  a2 % 4a ; 32 !  (a-4) (a%) !  a ! 4 atau a ! -  Ja!aba : A

2.

:alah satu persamaan garis singgung lingkaran ( # ; 2 )< % ( y % 1 )< !13 di titik yang berabsis ;1 adalah =. a. 3# ; 2y ; 3 !  b. 3# ; 2y ; 6 !  . 3# % 2y ; ' !  d. 3# % 2y % ' !  e. 3# % 2y % 6 ! 

O Pembahasa

7angkah 1  :ubstitusi nilai # ! ;1 pada persamaan ( # ; 2 )< % ( y % 1 )< !13, sehingga didapat (;1 ; 2 )< % ( y % 1 )< !13  (;1 ; 2 )< % ( y % 1 )< !13  ' % ( y % 1 )< !13 ( y % 1 )< !13 ; ' ( y % 1 )< ! 4 y%1!>2 y ! ;1 > 2, sehingga didapat  y1 ! ;1 ; 2 y2 ! ;1 % 2 y1 ! ;3 y2 ! 1 didapat krdinat titik singgungnya adalah  ( ;1,;3 ) dan ( ;1,1 ) 7angkah 2  Persamaan garis singgung pada umumnya F membagi adil F persamaan. Dari persamaan ( # ; 2 )< % ( y % 1 )< ! 13 jika berbagi adil maka menjadi persamaannya menjadi ( # ; 2 ) ( # ; 2 ) % ( y % 1 ) ( y % 1 ) ! 13, kemudian substitusikan kedua krdinat titik singgungnya. ( ;1,;3 ) ( ;1,1 ) (;1 ; 2 ) ( # ; 2 ) % (;3 % 1 ) ( y % 1 ) ! 13 (;1 ; 2 ) ( # ; 2 ) % ( 1 % 1 ) ( y % 1 ) ! 13 ;3 ( # ; 2 ) % ;2 ( y % 1 ) ! 13 ;3 ( # ; 2 ) % 2 ( y % 1 ) ! 13 ;3# % & ; 2y ; 2 ! 13 ;3# % & % 2y % 2 ! 13 ;3# ; 2y % 4 ; 13 !  ;3# % 2y ; 13 %  !  ;3# ; 2y ; ' !  ;3# % 2y ; 6 !  Gkedua ruas dikalikan dengan (;)H, maka akan diperleh  3# % 2y % ' !  atau 3# ; 2y % 6 !  , keduanya merupakan ja*aban yang benar tetapi hanya ja*aban D yang tersedia pada ptin .

21.Persamaan garis singgung lingkaran #< % y< ; 2# ; &y ;  !  di titik yang berabsis 6 adalah =. a. 4# ; y ; 1 !  b. 4# ; y % 4 !  . 4# ; y % 1 !  d. 4# % y ; 4 !  e. 4# % y ; 16 ! 

O Pembahasa

7angkah 1  :ubtitusikan nilai # ! 6 pada persamaan lingkaran untuk mendapatkan titik singgungnya. #< % y< ; 2# ; &y ;  !  6< % y< ; 2(6) ; &y ;  !  y< ; &y ;  % 26 ; 1 !  y< ; &y %  !  (y;2)(y;4)! y !2 atau y ! 4, sehingga krdninat titik singgungnya adalah ( 6,2 ) dan ( 6,4 ). 7angkah 2  Persamaan berbagi adil #< % y< ; 2# ; &y ;  !  #.#1 % y.y1 ; ( # % #1 ) ; 3( y % y1 ) ;  ! 

7angkah 2  :ubstitusikan kedua titik singgung pada persamaan #.#1 % y.y1 ; ( # % #1 ) ; 3( y % y1 ) ;  !  ( 6,2 ) ( 6,4 ) #.#1 % y.y1 ; ( # % #1 ) ; 3( y % y1 ) ;  !  #.#1 % y.y1 ; ( # % #1 ) ; 3( y % y1 ) ; ! 6# % 2y ; ( # % 6 ) ; 3( y % 2 ) ;  !  6# % 4y ; ( # % 6 ) ; 3( y % 4 ) ;  !  6# % 2y ; # ; 6 ; 3y ; & ;  !  6# % 4y ; # ; 6 ; 3y ; 12 ;  !  4# ; y ; 1 !  4# % y ; 24 !   JA,ABAN A

22.Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2# ; 4y ; 4 ! , serta menyinggung smbu # negati?e dan sumbu y negati?e adalah =. a. #< % y< % 4# % 4y % 4 !  b. #< % y< % 4# % 4y %  !  . #< % y< % 2# % 2y % 4 !  d. #< % y< ; 4# ; 4y % 4 !  e. #< % y< ; 2# ; 2y % 4 ! 

O Pembahasa

Dari sal terdapat pernyataan F menyinggung smbu # negati?e dan sumbu y negati?e F, itu artinya lingkaran berada di kuadran III. 8arena pusat lingkaran menyinggung kedua sumbu maka nilai # dan y pastinya sama sehingga didapat persamaan # ! y. :ubstitusikan # ! y pada persamaan garis 2# ; 4y ; 4 ! , didapat  2# ; 4(#) ; 4 !  ;2# ! 4 # ! ;2, karena # ! y maka krdinat pusat lingkarannya adalah ( ;2,;2 ). 8arena lingkaran menyinggung sumbu # dan sumbu y maka jari ; jri lingkaran adalah 2. :ubtitusikan nilai yang didapat pada persamaan umum limgkaran  ( # ; #1 )< % ( y ; y1 )< ! r< ( # % 2 )< % ( y % 2 )< ! 2< #< % y< % 4# % 4y % 4 !   Ja!aba A

23. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 4) dan menyinggung garis 3# - 4y - 2 !  adalah........ B . #< % y< % 3# - 4y - 2 !  5 . #< % y< - 4# - &y - 3 !  A . #< % y< % 2# % y -  !  D . #< % y< - 2# - y %  !  J . #< % y< % 2# % y - 1& ! 

O Pembahasa

Persamaan lingkaran dengan pusat (1, 4) (# - 1)< % (y - 4)< ! r< #< - 2# % 1 % y< - # % 1& ! r< #< % y< - 2# - # % 1 - r< !  ................................ (1) enyinggung garis 3# - 4y - 2 !  4y ! 3# - 2 y ! # (3K4) - (1K2)........................ (2) asukkan (1) ke (2) #< % ( #(3K4) -(1K2) )< - 2# -  ( # (3K4) -(1K2) ) % 1 - r< !  #< % ('K1&)#< - (3K4)# % (1K4)- 2# - &# % 4 % 1 - r< ! 

26#< - 14# % 34 - 1&r< ! . :yarat menyinggung  D ! b< - 4a !  (-14)< - 4 . 26 . (34 - 1&r<) !  1'& - 34 % 1&r< !  1&r< ! 144 r< ! ' :ubstitusikan ke persamaan lingkaran (1). #< % y< - 2# - y % 1 - ' !  #< % y< - 2# - y %  !   JA,ABAN D

24.Centukan a) krdinat titik pusat lingkaran b) jari-jari lingkaran ) persamaan lingkaran

O Pembahasa

a) krdinat titik pusat lingkaran dari gambar terlihat bah*a krdinat pusat lingkaran adalah (, ) b) jari-jari lingkaran  /ari-jari lingkaran r ! 6 ) persamaan lingkaran lingkaran dengan pusat titik (, ) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan dengan bentuk  #2 % y2 ! r2 sehingga #2 % y2 ! 62 #2 % y2 ! 26

26.:uatu lingkaran memiliki persamaan #2 % y2 ! 144 Centukan panjang diameter lingkaran tersebutL

O Pembahasa

7ingkaran pusat di (, ) di atas memiliki jari-jari r ! 144 ! 12 m. Diameter lingkaran D!2r ! 24 m.

2&.Diberikan sebuah lingkaran seperti gambar berikutL

 Centukan a) krdinat titik pusat lingkaran b) jari-jari lingkaran ) persamaan lingkaran

O Pembahasa

a) koordinat titik pusat lingkaran pusat lingkaran terletak pada # ! 6 dengan y ! & sehingga krdinatnya adalah (6, &) b) jari-jari lingkaran sesuai gambar diatas, jari-jari lingkaran adalah 6 $ 2 !3 ) persamaan lingkaran lingkaran dengan titik pusat di (a, b) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan berikut (# $ a)2 % (y $ b) 2 ! r2 dimana a ! 6, dan b ! & sehingga (# $ 6)2 % (y $ &) 2 ! 32 (# $ 6)2 % (y $ &) 2 ! '

2.Persamaan suatu lingkaran adalah #2 % y2 $ # % 4y $ 6 !   Centukan a) titik pusat lingkaran b) jari-jari lingkaran

O Pembahasa

:uatu lingkaran #2 % y2 % B# % 5y % A ! 

akan memiliki titik pusat ($1K2B, $1K2 5) dan jari-jari r ! M1K4 B2 % 1K4 52 $AN . Dari persamaan lingkaran diatas nilai  B ! $, 5 ! 4 dan A ! $ 6 a) titik pusat ($1K2M$N, $1K2 M4N) ! (4, $2) b) jari-jari lingkaran r ! M 1K4 ($)2 % 1K4 (4)2 $($6)N ! 26 ! 6

2./ari-jari dan pusat lingkaran yang memiliki persamaan #2 % y2 % 4# $ &y $ 12 !  adalah... B. 6 dan ($2, 3) 5. 6 dan (2, $3) A. & dan ($3, 2) D. & dan (3, $2) J.  dan (4, 3)

O Pembahasa

#2 % y2 % 4# $ &y $ 12 !  B!4 5 ! $& A ! $12 Pusat

 /ari-jari

:ehingga jari-jari dan pusatnya adalah 6 dan ($2, 3).

2'.7ingkaran dengan persamaan 2#2 % 2y2 $ 1K2 a# % 4y $ 12 !  melalui titik (1, $ 1). Diameter lingkaran tersebut adalah.... B. 2 5. 3 A. 4 D. & J. 

O Pembahasa

asukkan titik (1, $ 1) ke persamaan lingkaran untuk mendapatkan nilai a terlebih dahulu

 /adi persamaan lingkarannya sebenarnya adalah

 /ari-jarinya

Diameternya adalah 2  4 ! 

3.Diberikan persamaan lingkaran #2 % y2 $4# % 2y $ 4 ! . Citik B memiliki krdinat (2, 1). Centukan psisi titik tersebut, apakah di dalam lingkaran,di luar lingkaran atau pada lingkaranL

31. Diberikan persamaan lingkaran (# $ 2)2 % (# % 1)2 ! ' Citik 5 memiliki krdinat (6, $ 1). Centukan psisi titik 5 apakah berada di dalam, luar atau pada lingkaranL

32. Diberikan persamaan lingkaran (# $ 2)2 % (# % 1)2 ! 'Citik A memiliki krdinat (3, 4).Centukan jarak titik A dari pusat lingkaranL

O Pembahasa

Persamaan lingkarannya, (# $ a)2 % (# $ b)2 ! r2 (# $ 2)2 % (# % 1)2 ! ' Pusat lingkaran ini adalah, P (a, b) ! (2, $ 1)  /arak titik A (3, 4) ke pusat P (2, $ 1) ditentukan dengan rumus jarak antara dua titik

asilnya

 Cerbalik angkanya hasilnya sama juga

33.Diberikan persamaan lingkaran sebagai berikut #2 % y2 $2# % 4y % 1!  /ika pusat lingkaran adalah P(a, b) maka nilai dari 1a $ 6b !.... B. $1 5. $6 A. 6 D. 1 J. 2

O Pembahasa

#2 % y2 $2# % 4y % 1 !  Pusatnya adalah P ($1K2M$2N, $1K2 M4N) ! (1, $2)  /adi a ! 1 dan b ! $ 2. 1a $ 6b !.... 1(1) $ 6($2) ! 1 % 1 ! 2  JA,ABAN E

34.7ingkaran yang persamaannya #2 % y2 $ B# $ 1y % 4 !  menyinggung sumbu #. 9ilai B yang memenuhi adalah... B. $ 2 dan 2 5. $ 4 dan 4 A. $ 6 dan 6 D. $ & dan & J. $ ' dan '

O Pembahasa Cara Pertama

7ingkarannya menyinggung sumbu #, sehingga jari-jari lingkarannya akan sama dengan nilai psitiQ dari rdinat titik pusatnya atau

:ehingga jari-jari lingkaran #2 % y2 $ B# $ 1y % 4 !  adalah r ! 1K2 ! 6. Dari rumus jari-jari lingkaran yang telah dihilangkan tanda akarnya

O Cara kedua:

7ingkaran yang persamaannya # 2 % y2 $ B# $ 1y % 4 !  menyinggung sumbu #. Brtinya saat menyinggung sumbu # nilai y ! . asukkan ke persamaan, y diisi nl,

 Cerbentuk persamaan kuadrat, syaratnya menyinggung nilai diskrimanan sama dengan nl (D ! ), ingat D ! b 2 $ 4a di materi persamaan kuadrat. :ehingga

36. Persamaan lingkaran dengan pusat P(3,1) dan menyinggung garis 3# % 4y %  !  adalah..... B. #2 % y2 $ &# $ 2y % & !  5. #2 % y2 $ &# $ 2y % ' !  A. #2 % y2 $ &# $ 2y $ & !  D. #2 % y2 % &# $ 2y % & !  J. #2 % y2 % &# % 2y $ & ! 

O Pembahasa

8uninya adalah mengetahui berapa jari-jari lingkaran terlebih dahulu. 5aik diketahui dulu rumus untuk menentukan jarak suatu titik ke suatu garis.

Dalam kasus ini jari-jari lingkarannya sama dengan jarak titik ke garis, karena garisnya menyinggung lingkaran.  /arak titik P(3, 1) ke garis # % 4y %  !  adalah

O Dengan demikian jari-jari

lingkarannya r ! d ! 4.Cinggal membuat persamaan lingkarannya, pusatnya di titik (3, 1) dengan jari jari 4  JA,ABAN "

3&. Centukan persamaan garis singgung untuk lingkaran # 2 % y2 ! 2' yang melalui titik (6,$2).

O Pembahasa

 Citik (6, $ 2) terletak pada lingkaran dan sekaligus menjadi titik singgungnya, karena 62 % ($2)2 ! 26 % 4 ! 2' Persamaan garis singgung lingkaran #2 % y2 ! r2 jika diketahui titik singgungnya adalah #1# % y1y ! r2 6# % ($2)y ! 2' 6# $ 2y ! 2'

3. Centukan persamaan garis singgung untuk lingkaran # 2 % y2 ! 13 yang melalui titik a) (3, $2) b) (3, 2)

O Pembahasa

 Cipe sal masih seperti nmr 14.  Citik (3, $ 2) dan titik (3, 2) samasama berada pada lingkaran #2 % y2 ! 13 sehingga persamaan garis singgungnya masing-masing adalah a) #1# % y1y ! r2 3# $ 2y ! 13 b) #1# % y1y ! r2 3# % 2y ! 13

3.Centukan persamaan lingkaran dengan ketentuan berpusat di titik 5(-3,4) dan melalui titik (1,3)L a. (# % 3)2 % (y % 6)2 ! 2 b. (# % 3)2 % (y ; 6)2 ! 2 . (# ; 3)2 % (y % 6)2 ! 2 d. (# % 3)2 % (y ; 6)2 ! 2 e. (# ; 3)2 % (y ; 6)2 ! 2

O Pembahasa :

Pusat 5(-3,6) (#-a) 2 % (y-b) 2 ! r2 (#-(-3)) 2 % (y-6) 2 ! r2 elalui titik (&,3) (1%3) 2 % (3-6) 2 ! r2 r2 ! 2  /adi , Persamaan lingkarannya (#%3) 2 % (y-6) 2 ! 2  JA,ABAN D

3'.Centukan pusat dan jari-jari lingkaran dari 7 (# ; 1)2 % (y ; 4)2 ! 1L a. P(1,4) dan r ' b. P(4,1) dan r 3 . P(1,4) dan r 3 d. P(4,1) dan r ' e. P(4,4) dan r 3

O Pembahasa

(#-1) 2 % (y-4) 2 ! 1 p(a,b) ! p(1,4) r ! 1 ! ' P(1,4) dan r!'  JA,ABAN A

4.Centukan garis singgung lingkaran (# ; 2)2 % (y % 3)2 ! 26 di titik R(6,1)L a. 3# % 4y % 1' !  b. 3# ; 4y % 1' !  . 3# % 4y ; 1' !  d. -3# % 4y % 1' !  e. 3# ; 4y ; 1' ! 