100 SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI Penulis: Novita Khoiroh
Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2013
Hak Cipta 2013 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit.
Ruko Jambusari No. 7A Yogyakarta 55283 Telp. : 0274-889836; 0274-889398 Fax. : 0274-889057 E-mail :
[email protected]
Buku ini diterbitkan atas kerjasama dengan Mobius
Khoiroh, Novita 100 SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI/Novita Khoiroh - Edisi Pertama – Yogyakarta; Graha Ilmu, 2013 viii + 84 hlm, 1 Jil.: 26 cm. ISBN: 978-602-262-103-4
1. Matematika
I. Judul
PENGANTAR
P
uji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan kesempatan bagi penulis untuk ikut mecerdaskan kehidupan bangsa melalui karya penulisan buku 100 soal dan pembahasan dengan materi trigonometri. Pembahasan soal disajikan oleh penulis secara jelas dengan bahasa yang sederhana agar mudah dimengerti/dipahami, baik oleh siswa maupun oleh pengajar matematika. Dalam penyusunan buku ini, penulis berusaha menyajikan materi trigonometri secara keseluruhan, sehingga buku ini dapat digunakan oleh siswa maupun pengajar Matematika kelas X, XI, dan XII. Buku ini berisi 100 soal yang diambil dari buku pelajaran Matematika SMA kelas X, XI dan XII serta soal-soal yang dibuat oleh penulis sendiri sebagai pelengkap. Penulis menyadari bahwa buku ini jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang ada relevansinya dengan penyempurnaan buku ini sangat penulis harapkan. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada seluruh staf dan karyawan penerbit GRAHA ILMU yang telah berupaya menampilkan buku ini dengan penyajian yang sangat baik. Selain itu penulis juga berterima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan motivasi dalam penulisan buku ini. Semoga buku ini dapat bermanfaat bagi para siswa dalam mengikuti pelajaran di sekolah khususnya, dan mampu memberikan nilai tambah kepada para memakai secara umum.
Nganjuk, Februari 2012 Novita Khoiroh, S.Si
MATERI TRIGONOMETRI
UKURAN SUDUT
1.
Ukuran Sudut dalam Derajat Defnisi : Satu derajat (1o)adalah ukuran besar sudut yang disapu oleh jari-jari lingkaran dalam 1 jarak putar sejauh putaran. 360
1o =
1 360
putaran
1 putaran = 360o Ukuran sudut dalam derajat, menit dan detik: 1
o
1 = 60’ atau 1’ =
60
1'
1’ = 60’’ atau 1“ = 2.
o
60
Ukuran Sudut dalam Radian Defnisi: Satu radian (1 rad) adalah ukuran sudut pada bidang datar yang berada diantara dua jari jari lingkaran dengan panjang busur sama dengan panjang jari-jari lingkaran tersebut. radian = 180o
3.
Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya: o
1 =
π
180
radian o
1 radian =
180 π
Contoh : a.
60
o
= 60 × =
1 3
π
180
radian
b.
1 4
π radian
=
o
1 4
180 π× π o
π radian
= 45
2
100 Soal dan Pembahasan Trigonometri
PERBANDINGAN-PERBANDINGAN TRIGONOMETRI 1)
Pada segitiga siku-siku Defnisi : B
c a
A
C
b
Sisi di hadapan sudut α a sin αo= = hipotenusa c Sisi di dekat sudut α b cos αo= = hipotenusa c Sisi di hadapan sudut α a tan αo= = Sisi di dekat sudut α b Sisi di dekat sudut b α cot αo= = Sisi di hadapan sudut α a hipotenusa c sec αo= = Sisi di dekat sudut α b hipotenusa c cosec αo= = Sisi di hadapan sudut α a Contoh : P
sin
5 cm
α
o
=
4
cos tan
o
3
o
5 4
α
α
=
=
3
4 cm
α
o
=
5
3 cm
Q
cosec
R
5 4
sec cot
o
5
o
3 3
α
α
=
=
4
Materi Trigonometri
2)
3
Pada lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan berjari-jari r. Keterangan:
Y
XOP = r 2 = x2 + y 2
P(x, y) r O
y X
x
Perbandingan trigonometri untuk sudut sin
α
o
=
y
r x o cos α = r y o tan α = x
o
cosec α = o
r
o
x x
sec
α
cot
α
=
=
didefnisikan : r y
y
Contoh : Diketahui koordinat titik P(5,12) dan Penyelesaian: P (5,12) x=5 y = 12
XOP =
. Tentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri!
