Soal Dan Pembahasan Trigonometri Sudut Berelasi Kuadran II

“Om Guru Wendi Ferdintania”

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN II

Pada halaman ini selanjutnya disajikan beberapa contoh soal mengenai nilai perbandingan trigonometri untuk sudut di kuadran II dan III dengan prinsipprinsip perbandingan trigonometri sudut berelasi. Seperti sebelumnya, poin penting yang harus kita perhatikan dalam bab ini adalah tanda untuk nilai perbandingan trigonomertri. Ingat bahwa sudut yang berada di kuadran II, hanya perbandingan trigonometri sinus dan cosecan yang bernilai positif. Sedangkan untuk sudut kuadran III, hanya tangen dan cotangen yang bernilai positif. Di bawah ini disajikan ilustrasi dan rumus perbandingan trigonometri untuk sudut berelasi yang berada pada kuadran II dan III dengan rumus sudut (180o - α) dan (180o + α).

Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com

1


Trigonometri sudut (180o - α) dan (180o + α) 1. Hitunglah nilai dari : a. sin 120o b. cos 135o c. tan 150o d. cosec 240o e. sec 225o f. cot 210o Pembahasan a. sin 120o = sin (180o - 60o) ⇒ sin 120o = sin 60o Jadi, sin 120o = ½√3.


2


b. cos 135o = cos (180o - 45o) ⇒ cos 135o = -cos 45o Jadi, cos 135o = -½√2. c. tan 150o = tan (180o - 30o) ⇒ tan 150o = -tan 30o Jadi, tan 150o = -1/3.√3 d. cosec 240o = cosec (180o + 60o) ⇒ cosec 240o = -cosec 60o Jadi, cosec 240o = -2/3.√3 e. sec 225o = sec (180o + 45o) ⇒ sec 225o = -sec 45o Jadi, sec 225o = -√2 f. cot 210o = cot (180o + 30o) ⇒ cot 210o = cot 30o Jadi, cot 210o = √3.

2. Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri untuk sudut (180o + αo), hitunglah nilai dari setiap perbandingan trigonometri berikut ini! a. sin 225o b. cos 210o c. cos 240o d. tan 225o Pembahasan Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com

3


a. sin 225o = sin (180o + 45o) ⇒ sin 225o = -sin 45o Jadi, sin 225o = -½√2. b. cos 210o = cos (180o + 30o) ⇒ cos 210o = -cos 30o Jadi, cos 210o = -½√3. c. cos 240o = cos (180o + 60o) ⇒ cos 240o = -cos 60o Jadi, cos 240o = -½. d. tan 225o = tan (180o - 45o) ⇒ tan 225o = tan 45o Jadi, tan 225o = 1.

3. Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut pelurus! a. sin 142o b. cos 172o c. tan 129o d. sec 146o e. cosec 161o Pembahasan a. sin 142o = sin (180o - 38o) ⇒ sin 142o = sin 38o Jadi, sin 142o = sin 38o. b. cos 172o = cos (180o - 8o) Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com

4


⇒ cos 172o = -cos 8o Jadi, cos 172o = -cos 8o c. tan 129o = tan (180o - 51o) ⇒ tan 129o = -tan 51o Jadi, tan 129o = -tan 51o d. sec 146o = sec (180o - 34o) ⇒ sec 146o = -sec 34o Jadi, sec 146o = -sec 34o e. cosec 161o = cosec (180o - 19o) ⇒ cosec 161o = cosec 19o Jadi, cosec 161o = cosec 19o

4. Sederhanakan setiap bentuk berikut. a. sec (90o - αo) / cosec (180o - αo) b. cot (90o + αo) / sec (180o - αo) c. sec (270o - αo) / cot (360o + αo) Pembahasan a. sec (90o - αo) / cosec (180o - αo) = cosec αo / cosec αo ⇒ sec (90o - αo) / cosec (180o - αo) = 1 Jadi, sec (90o - αo) / cosec (180o - αo) = 1. b. cot (90o + αo) / sec (180o - αo) = -tan αo / -sec αo ⇒ cot (90o + αo) / sec (180o - αo) = (sin αo/cos αo) / (1/cos αo) Jadi, cot (90o + αo) / sec (180o - αo) = sin αo


5


c. sec (270o - αo) / cot (360o + αo) = -cosec αo / cot αo ⇒ sec (270o - αo) / cot (360o + αo) = -(1/sin αo) / (cos αo/sin αo) ⇒ sec (270o - αo) / cot (360o + αo) = -(1/cos αo) ⇒ sec (270o - αo) / cot (360o + αo) = -sec αo Jadi, sec (270o - αo) / cot (360o + αo) = -sec αo

5. Jika α, β, dan γ adalah sudut-sudut dalam segitiga ABC, tunjukkanlah bahwa : a. sin ½(β + γ) = cos ½α b. cos ½(β + γ) = sin ½α c. tan ½(β + γ) = cot ½α Pembahasan Ingat bahwa dalam segitiga jumlah sudutnya sam dengan 180 o, sehingga berlaku : α + β + γ = 180o , → β + γ = 180o - α. a. sin ½(β + γ) = cos ½α ⇒ sin ½(180o - α) = cos ½α ⇒ sin (90o - ½α) = cos ½α ⇒ cos ½α = cos ½α Terbukti. b. cos ½(β + γ) = sin ½α ⇒ cos ½(180o - α) = sin ½α ⇒ cos (90o - ½α) = sin ½α ⇒ sin ½α = sin ½α Terbukti. c. tan ½(β + γ) = cot ½α Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com

6


⇒ tan ½(180o - α) = cot ½α ⇒ tan (90o - ½α) = cot ½α ⇒ cot ½α = cot ½α Terbukti.


7

Soal Dan Pembahasan Trigonometri Sudut Berelasi Kuadran II

Recommend Documents