Nama Nim Mata Kuliah
: Riza Zulfahmi : 125534251 : Statika dan Probabilitas
Soal latihan: 1. Bagaimanakah langkah-langkah penelitian yang harus dilaksanakan untuk menguji hipotesis bahwa kecepatan lari mahasiswa Indonesia paling rendah 20 km/jam. 2. Telah dilakukan pengumpulan data tentang produktifitas padi di Kabupaten Cianjur. Berdasarkan sampel 20 lokasi penelitian diperoleh data tentang produktifitas padi tiap hektar dalam satuan ton sebagai berikut: 7 10 9 8 5 6 5 7 4 6 6 8 6 7 4 6 8 7 4 3 Buktikan hipotesis bahwa: a. Produktifitas padi = 8 ton/ha b. Produktifitas padi paling sedikit 5 ton/ha c. Produktifitas padi paling tinggi 10 ton/ha 3. Dilakukan penelitian untuk mengetahui bagaimana kecenderungan masyarakat dalam memilih kendaraan mobil sedan dan minibus. Berdasarkan 26 sampel yang dipilih secara random, ternyata 10 orang memilih sedan dan 16 orang memilih minibus. Buktikan hipotesis bahwa ada perbedaan masyarakat dalam memilih jenis mobil (peluang masyarakat dalam memilih jenis mobil berbeda). 4. Dilakukan penelitian untuk mengetahui kecenderungan masyarakat dalam memilih jenis pekerjaan. Berdasarkan sampel yang digunakan sebagai sumber data, ternyata 1200 orang memilih pedagang, 800 orang memilih Pegawai Negeri, 600 orang memilih ABRI dan 300 orang memilih petani. Buktikan hipotesis bahwa 4 jenis pekerjaan tersebut berpeluang sama untuk dipilih masyarakat. 5. Dilakukan pengumpulan data terhadap nilai matematika (X 1), nilai olahraga (X2) dan nilai bahasa Inggris (Y) dari 20 siswa yang diambil secara random. X1 : 70 80 72 67 64 70 71 78 90 96 54 52 65 71 66 89 80 64 50 74 X2 : 64 72 70 45 62 90 71 86 80 71 42 36 71 60 57 52 70 46 30 71 Y : 70 67 74 56 73 79 57 58 71 66 72 43 76 55 81 54 66 57 51 69 a. Berapakah hubungan antara X 1 dengan Y, X 2 dengan Y dan X 1 dengan X2. b. Secara bersama-sama berapakah hubungan antara X 1 dan X2 dengan Y. c. Bila kemampuan olahraga sama, berapakah hubungan antara nilai Matematika dengan Bahasa Inggris. d. Ujilah signifikansi setiap koefisien korelasi yang ditemukan pada no. a, b, dan c. 6. Dilakukan penelitian untuk mengetahui hubungan antara rangking di SD dengan di SMU. Dengan menggunakan sampel sebanyak 20 orang diperoleh rangking sewaktu di SD (X) kelas VI dengan di SMU (Y) kelas II sebagai berikut: X : 1 2 7 4 2 5 6 7 4 7 2 4 7 5 6 7 8 1 9 10 Y :7 1 4 3 3 4 7 2 2 7 1 3 4 2 5 5 7 2 5 7 Buktikan hipotesis bahwa: ada kesesuaian/hubungan antara rangking di SD dengan di SMU.
7. Dilakukan penelitian untuk mengetahui adakah hubungan antara gaya kepemimpinan dengan motivasi kerja.
Jawaban: 1. Langkah-langkah penelitian untuk menguji hipotesis antara lain: a. Menentukan rerata nilai (X) b. Menentukan simpangan baku (s) c. Menghitung nilai t hitung d. Menentukan harga t tabel dicari dari derajat kebebasan (dk) = n – 1 dan taraf kesalahan e. Membuat kurve batasan daerah Ho dan daerah Ha f. Meletakkan kedudukan t hitung dan t tabel dalam kurve yang telah dibuat g. Membuat keputusan pengujian hipotesis 2. 7 10 9 8 5 6 5 7 4 6 6 8 6 7 4 6 8 7 4 3 a. Produktifitas padi 8 ton/ha Uji Dua Fihak (Two Tail Test) Hipotesis nol : Produktifitas padi tiap hektar 8 ton/ha Hipotesis alternatif : Produktifitas padi tiap hektar 8 ton/ha Ho : 8 ton/ha Ha : 8 ton/ha Berdasarkan data diatas, maka, n = 20,
≠
= ≠
6 = Rata-rata didapat − 0 = 6,3
−
−
Xi 7 10 9 8 5 6 5 7 4 6 6 8 6 7 4 6 8 7 4 3
Xi 0,7 3,7 2,7 1,7 -1,3 -0,3 -1,3 0,7 -2,3 -0,3 -0,3 1,7 -0,3 0,7 -2,3 -0,3 1,7 0,7 -2,3 -3,3
(Xi )2 0,49 13,69 7,29 2,89 1,69 0,09 1,69 0,49 5,29 0,09 0,09 2,89 0,09 0,49 5,29 0,09 2,89 0,49 5,29 10,89
Jumlah
0
62,2
Ʃ Xi = 126,
Harga simpangan baku sampel dihitung dengan rumus:
) Ʃ ( − S = ( − )
=
6, ( 0− )
= 1,81
Menghitung t hitung: t hitung =
− = 6,,−8 √ √
= - 4,200
Harga t tabel dicari dari derajat kebebasan (dk) = n-1 = 20 -1 = 19 dan taraf kesalahan 5 , maka dengan menggunakan uji dua pihak, t tabel = 2,093, karena t hitung lebih kecil daripada t tabel, (- 4,200 < - 2,093) atau jauh di luar daerah penerimaan Ho, maka Ho ditolak atau Ha diterima.
%
Daerah penerimaan Ho Daerah penerimaan Ha
Daerah penerimaan Ha
-2 093
-4 200
2 093 4 200
Jadi, hipotesis yang menyatakan bahwa produktifitas padi tiap hektar 8 ton/ha ditolak. b. Produktifitas padi paling sedikit 5 ton/ha Uji Dua Fihak (Two Tail Test) Hipotesis nol : Produktifitas padi tiap hektar paling sedikit 5 ton/ha Hipotesis alternatif : Produktifitas padi tiap hektar lebih sedikit dari 5 ton/ha Ho : 5 ton/ha o Ha :
≥ < o
5 ton/ha
Berdasarkan data diatas, maka, n = 20,
6 = Rata-rata didapat − 0 = 6,3
Ʃ Xi = 126,
Harga simpangan baku sampel dihitung dengan rumus:
) Ʃ ( − S = ( − )
=
6, ( 0− )
= 1,81
Menghitung t hitung: t hitung =
− o = 6,,− √ √
= 3,212
Harga t tabel dicari dari derajat kebebasan (dk) = n-1 = 20 -1 = 19 dan taraf kesalahan 5 , maka dengan menggunakan uji dua pihak, t tabel = 2,093, karena t hitung lebih besar daripada t tabel, ( 3,212 > 2,093) atau jauh di luar daerah penerimaan Ho, maka Ho ditolak atau Ha diterima.
%
Daerah penerimaan Ho
Daerah penerimaan Ha
Daerah penerimaan Ha
-2 093
-3 212
2 093
3 212
Jadi, hipotesis yang menyatakan bahwa produktifitas padi tiap hektar paling sedikit 5 ton/ha ditolak. c. Produktifitas padi paling tinggi 10 ton/ha Uji Dua Fihak (Two Tail Test) Hipotesis nol : Produktifitas padi tiap hektar paling tinggi 10 ton/ha Hipotesis alternatif : Produktifitas padi tiap hektar lebih besar dari 10 ton/ha Ho : 10 ton/ha o Ha : 10 ton/ha Berdasarkan data diatas, maka, n = 20, Ʃ Xi = 126, o
≤ >
Rata-rata didapat
6 − = 0
= 6,3
Harga simpangan baku sampel dihitung dengan rumus:
) Ʃ ( − S = ( − )
=
6, ( 0− )
= 1,81
Menghitung t hitung: t hitung =
− o = 6,,−0 √ √
= - 9,142
Harga t tabel dicari dari derajat kebebasan (dk) = n-1 = 20 -1 = 19 dan taraf kesalahan 5 , maka dengan menggunakan uji dua pihak, t tabel = 2,093, karena t hitung lebih kecil daripada t tabel, ( - 9,142 > - 2,093) atau jauh di luar daerah penerimaan Ho, maka Ho ditolak atau Ha diterima.
%
Daerah penerimaan Ho
Daerah penerimaan Ha
Daerah penerimaan Ha
-9 142
-2 093
2 093
9 142
Jadi, hipotesis yang menyatakan bahwa produktifitas padi tiap hektar paling tinggi 10 ton/ha ditolak. 3. Hipotesis yang diajukan adalah bahwa peluang masyarakat dalam memilih jenis mobil yang berbeda adalah sama, yaitu 50%. Ho : p1 = p2 = 0,5 Ha : p1 p2 0,5
≠ ≠
Alternatif Pilihan Frekuensi yang memilih Mobil jenis sedan 10 Mobil jenis minibus 16 Jumlah 26 Dalam kasus ini jumlah sampel independen (N) = 26, karena yang memilih mobil jenis sedan ada 10 dan jenis minibus ada 16. Frekuensi terkecilnya (x) = 10. Berdasarkan Tabel IV Lampiran dengan N = 24, x = 10, maka koefisien binominalnya diambil jumlah sampel paling tinggi yaitu 25, maka harga p = 0,212. Bila taraf kesalahan α ditetapkan 1% yang berarti 0,01 ( 0,212 > 0,01), maka ketentuan yang digunakan dalam pengujian hipotesis adalah apabila harga p lebih besar dari α maka Ho diterima dan Ha ditolak. Jadi kesimpulannya adalah terdapat kecenderungan masyarakat untuk memilih jenis mobil yang sama yaitu 50%.
4. Dengan menggunakan hipotesis Chi Kuadrat (x 2) untuk empat kategori/kelas. Ho : Peluang masyarakat untuk memilih empat jenis pekerjaan adalah sama. Ha : Peluang masyarakat untuk memilih empat jenis pekerjaan tidak sama. Karena dalam penelitian ini terdiri 4 kategori, maka derajat kebebasannya (dk) adalah 4 – 1 = 3. Jenis Pekerjaan Pedagang Pegawai Negeri ABRI Petani Jumlah
(fo fh)2 fh
f o
f h
f o - f h
(f o - f h)2
1200
725
475
225625
725 725 725
75 -125 -425
5625 15625 180625
7,76 21,55 249,14
2900
0
427500
589,66
800 600 300 2900
311,21
Catatan: Frekuensi yang diharapkan (f h) untuk setiap kategori adalah 3000 : 4 = 750 Berdasarkan dk = 3 dan taraf kesalahan 5%, maka diperoleh harga Chi Kuadrat Tabel VI Lampiran = 7,815. Karena harga Chi Kuadrat hitung lebih besar dari harga Chi Kuadrat tabel ( 589,66 > 7,815), maka Ho ditolak dan Ha diterima.Jadi kesimpulannya adalah peluang masyarakat untuk memilih empat jenis pekerjaan yang berbeda atau tidak sama. Dari data tersebut ternyata pekerjaan pedagang berpeluang tertinggi untuk dipilih masyarakat. 6. Hipotesis dengan Korelasi Produk Moment X : 1 2 7 4 2 5 6 7 4 7 2 4 7 5 6 7 8 1 9 10 Y :7 1 4 3 3 4 7 2 2 7 1 3 4 2 5 5 7 2 5 7 Ho : Tidak ada hubungan antara rangking di SD kelas VI dengan di SMU kelas II. Ha : Terdapat hubungan antara rangking di SD kelas VI dengan di SMU kelas II.
≠
Ho : = 0 Ha : 0
Rangking di SD kelas VI (X) 1 2 7 4 2 5 6 7 4 7 2 4 7 5 6 7 8 1 9 10
Rangking di SMU Kelas II (Y) 7 1 4 3 3 4 7 2 2 7 1 3 4 2 5 5 7 2 5 7
( − ) ( − )
− = 481
Ʃ = 104
Ʃ=
−= 5
x2
y2
xy
x
y
-4 -3 2 -1 -3 0 1 2 -1 2 -3 -1 2 0 1 2 3 -4 4 5
3 -3 0 -1 -1 0 3 -2 -2 3 -3 -1 0 -2 1 1 3 -2 1 3
16 9 4 1 9 0 1 4 1 4 9 1 4 0 1 4 9 16 16 25
9 9 0 1 1 0 9 4 4 9 9 1 0 4 1 1 9 4 1 9
-12 9 0 1 3 0 3 -4 2 6 9 1 0 0 1 2 9 8 4 15
4
0
134
85
57
Dapat digunakan rumus:
Ʃ 7 r = √ Ʃx2y2 = √ 134 x 85 = xy
0,53412
Ada korelasi positif sebesar 0,5341 antara rangking di SD kelas VI dengan di SMU kelas II. Untuk melihat koefisien korelasi hasil perhitungan tersebut signifikan atau tidak, maka kita bandingkan dengan r tabel III Lampiran. Bila taraf kesalahan 5% dan N = 20, maka harga r tabel = 0,444. Ternyata harga r hitung lebih besar dari harga r tabel ( 0,5341 > 0,444), maka Ho ditolak dan Ha diterima. Jadi kesimpulannya ada hubungan atau kesesuaian antara rangking di SD dengan di SMU dan nilai koefisien korelasinya sebesar 0,5341. Selain dengan perbandingan dari tabel, dapat juga dihitung dengan uji t, yaitu:
t=
√ − = 0, √ 0− √ − −(0,)
= 2,680
Selanjutnya harga t hitung tersebut dibandingkan dengan harga t tabel. Untuk taraf kesalahan 5% dan dk = n – 2 = 18, maka nilai t tabel = 2,101. Ternyata harga t hitung lebih besar dari t tabel, sehingga Ho ditolak. Maka tingkat hubungannya termasuk kategori sedang.
