www.catatanmatematika.com
SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA IPA
UJIAN NASIONAL SMA TAHUN 2018 By: Reikson Panjaitan, S.Pd (www.catatanmatematika.com www.catatanmatematika.com)) A. PILIHAN GANDA UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 1 3 3lo 3log 2 xy Jika x 0 dan y 0 , maka =… 1 log x3 y 2 2 log x y
A. 3 log xy
C. 3log10 xy
B. 3log xy
D.
E. 3
1 3
Pembahasan: 3 3lo 3log 2 xy
1 log x3 y 2 2 log x y
3(1 lo log 2 xy) 1
1 log x3 log y 2 2(log x log y 2 ) 3(1 lo log 2 xy) 1 3 log x 2 log y 2 log x log y 3(1 lo log 2 xy) 1 lo log x log y 3(1 log xy)(1 log xy) (1 log xy) 3(1 log xy)(1 log xy)
(1 log xy) 3(1 log xy) 3(log1 g10 0 log xy) 3log10 3log10 xy xy Kunci: C UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 2 Diketahui f ( x) 3 x 2 dan ( g f )( x) 6 x 4 . Nilai g 1 (4) = … A. 4 C. 1 B. 2 D. -2 Pembahasan: ( g f )( x) 6 x 4 g ( f ( x)) 6 x 4 g (3 x 2) 2) 6 x 4
E. -4
g 1 (6 x 4) 3x 2 Karena yang ditanya g 1 (4) maka: 6 x 4 4 6 x 0 x 0 x 0 g 1 (6 x 4) 3x 2
g 1 (6.0 4) 3.0 2 g 1 (4) 2 By: Reikson Panjaitan, S.Pd
www.catatanmatematika.com www.catatanmat ematika.com
www.catatanmatematika.com
Kunci: B UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 3 Suatu pabrik kertas dengan bahan dasar kayu ( x) memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I menghasilkan menghasilkan bahan kertas setengah jadi (m) dengan mengikuti
fungsi m f ( x) x 2 3x 2 . Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan kertas mengikuti fungsi g (m) 4m 2 , dengan x dan m dalam satuan ton. Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 4 ton, banyak kertas yang dihasilkan adalah … A. 5 ton C. 15 ton E. 30 ton B. 10 ton D. 20 ton Pembahasan: x 4 m f (x) x 2 3x 2
m 42 3.4 2
m2 g (m) 4m 2 g (2) 4. 4.2 2 g (2) 10 Kunci: B UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 4 Diketahui grafik fungsi kuadrat seperti gambar.
Y
8
www.catatanmatematika.com
X 0
Koordinat titik potong grafik dengan sumbu X adalah … A. (-1,0) dan (-8,0) C. (1, 0) dan (-8,0) B. (-1,0) dan (8,0) D. (1,0) dan (8,0) Pembahasan: 9 49 9 49 Titik puncak , p , q 4 2 4 2 Fungsi Kuadrat: y a( x p)2 q Melalui titik (0, 8), maka
E. (2,0) dan (5,0)
2
9 49 8 a0 2 4 8 8
81a 4 49 4
49
4 81a 4
By: Reikson Panjaitan, S.Pd
www.catatanmatematika.com www.catatanmat ematika.com
www.catatanmatematika.com
81
81a
4 4 1 a , maka:
y a( x p) 2 q 9 2 49 , memotong sumbu X, maka y = 0 y 1( x ) 2 4 9 49 ( x )2 0 2 4 9 49 ( x ) 2 2 4 x
9
2
x
7 2
7
2
9 2
() x 8 (8, 0) () x 1 (1, 0) Kunci: D UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 5 Batasan nilai m dari persamaan kuadrat x2 (2m 1) x m2 3m 5 0 agar mempunyai akar-akar real adalah … 19 21 5 A. m C. m E. m 8 4 2 19 17 B. m D. m 5 8 Pembahasan: 2 2 x (2m 1) 1) x m 3m 5 0 mempunyai akar real, maka: D 0
(2m 1) 4.1(m 3m 5) 0 2
2
4m2 4m 1 4m2 12m 20 0 8m 19 19 m 8 Kunci: C UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 6 Pada tahun 2016, umur seorang ibu tiga kali umur anaknya. Pada tahun 2010 umur ibu lima kali umur anaknya. Jumlah umur mereka pada tahun 2020 adalah … A. 52 tahun C. 56 tahun E. 64 tahun B. 54 tahun D. 62 tahun Pembahasan: Tahun 2016, umur ibu = x dan umur anak = y x 3 y Tahun 2010, umur ibu = x – 6 6 dan umur anak = y – y – 6 6 x 6 5( 5( y 6) 3 y 6 5 y 30 2 y 24 y 12 x 3 y x 36 By: Reikson Panjaitan, S.Pd
www.catatanmatematika.com www.catatanmat ematika.com
www.catatanmatematika.com
Tahun 2020 (tambah 4 dari tahun 2016), umur ibu = x + 4, dan umur anak = y + 4, maka jumlah umur mereka pada tahun 2020 adalah … 36 4 12 4 56 56 x 4 y 4 36 Kunci: C UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 7 Keliling sebuah persegipanjang 28 cm, panjangnya 2 cm lebih panjang dari lebarnya. Luas dari persegi panjang adalah … A. 48 cm2 C. 28 cm2 E. 8 cm2 B. 44 cm2 D. 14 cm2 Pembahasan: Persegipanjang K 28, p l 2 , L = …? K 28 2( p l ) 28 p l 14 l 2 l 14 2l 12
l 6
p l 2 p 6 2 p 8 L p.l L 8.6 L 48 Kunci: A UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 8 Perhatikan diagram berikut!
Y
5
catatanmatematika.com
4
0
3
7
X
Sistem pertidaksamaan linear yang sesuai daerah penyelesaian di arsir adalah … A. 3 x 5 y 15 , 4 x 7 y 28 , x 0 , y 0 . B. 3 x 5 y 15 , 4 x 7 y 28 , x 0 , y 0 C. 3 x 5 y 15 , 4 x 7 y 28 , x 0 , y 0 D. 3 x 5 y 15 , 4 x 7 y 28 , x 0 , y 0 E. 3 x 5 y 15 , 4 x 7 y 28 , x 0 , y 0 Pembahasan:
By: Reikson Panjaitan, S.Pd
www.catatanmatematika.com www.catatanmat ematika.com
www.catatanmatematika.com
Y
a=5
www.catatanmatematika.com ax + by ≥ ab (arsiran di kanan) ax + by ≤ ab (arsiran di kiri)
a=4
0
b = 3
b = 7
X
5 x 3 y 15; 4 x 7 y 28; x 0; 0; y 0 Kunci: Tidak ada opsi UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 9 Untuk membuat 1 liter minuman jenis A diperlukan 2 kaleng soda dan 1 kaleng susu, sedangkan untuk membuat 1 liter minuman jenis B diperlukan 2 kaleng soda dan 3 kaleng susu. Tersedia 40 kaleng soda dan 30 kaleng susu. Jika 1 liter minuman A dijual seharga Rp. 30.000,00 dan satu liter minuman jenis B dijual seharga se harga Rp. 50.000,00, pendapatan maksimum dari hasil penjualan kedua jenis minuman tersebut adalah …. A. Rp. 500.000,00 C. Rp. 600.000,00 E. Rp. 720.000,00 B. Rp. 540.000,00 D. Rp. 700.000,00 Pembahasan: Misal: x = banyak minuman jenis A (dalam liter) y = banyak miniman jenis B (dalam liter) Model matematika: 2 x 2 y 40 x 3 y 30 x 0; y 0 f ( x, y) 30.000 x 50.000 y Sketsa grafik:
Y
20
10
www.catatanmatematika.com C B A
0
20
30
X
Titik B adalah titik potong antara garis: 2 x 2 y 40 3 x 3 y 30 2 By: Reikson Panjaitan, S.Pd
www.catatanmatematika.com www.catatanmat ematika.com
www.catatanmatematika.com
6 x 6 y 120 2 x 6 y 60 ----------------- (-) 4 x 60 x 15 x 3 y
30 15 3 y
30 3 y 15
y
5
titik B(15, 5) Uji Titik Sudut: ( x, y) z 30.000x 50.000 y O(0, 0) z 0 A(20, 0) 0) z 600.000 B(15,5) ,5) z 700.000 (maksimum) C(0,10) z 500.000 Kunci: D UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 10 2 3 1 Diketahui matriks A = dan matriks B = 1 2 1 1 1
7 4 3 1 1 1 7 B. 7 3 1
A.
7 3 1 1 1 2 3 D. 3 1 2
C.
14
2
1 . Matriks ( AB) adalah … 1 1 8 1 E. 1 3 5
Pembahasan: 2 3 1 2 1 7 AB . 1 2 1 1 1 4
4 7 4 ( 7) 7) 1 1 1 4 7 3 1 1
( AB)1
1
Kunci: C UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 11
Banyaknya siswa laki-laki di sebuah kelas adalah
2 5
siswa perempuan. Jika 12 orang siswa
perempuan meninggalkan kelas itu, maka banyaknya banyaknya siswa perempuan dan laki-laki menjadi sama. Jika x dan y berturut-turut menyatakan banyaknya siswa laki-laki dan perempuan, maka matriks yang tepat untuk menyatakan banyaknya masing- masing siswa adalah … x 5 2 0 x 1 2 0 x 5 2 0 A. C. E. y 5 5 4 y 1 5 4 y 1 1 4
x 5 2 0 B. y 1 1 4 Pembahasan: 2 x y 5 x 2 y 0 5 x y 12 x y 12 Model persamaan matriksnya: By: Reikson Panjaitan, S.Pd
x 5 2 0 D. y 5 5 4
www.catatanmatematika.com www.catatanmat ematika.com
www.catatanmatematika.com
5 2 x 0 1 1 y 12 x 1 2 0 1 y 5 (2) 2) 1 5 12 x 1 1 2 0 y 3 1 5 12 x 1 2 0 y 1 5 4 Kunci: E UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 12 Diketahui suku ke-3 dan suku ke-7 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 28 dan 44. Jumlah 25 suku pertama deret tersebut adalah … A. 1.600 C. 1.700 E. 1.850 B. 1.650 D. 1.800 Pembahasan: Barisan Aritmetika: U n a (n 1)b U3 a 2b 28 U 7 a 6b 44
-------------------- (-)
4b 16 b4 a 2b 28 a 2.4 28 a 20 Sn
n
2a (n 1) b 2 25 S 25 2.20 20 24 24.4 .4 2. 2 S 25 1.700 Kunci: C UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 13 Diketahui U n menyatakan suku ke- n suatu barisan geometri yang suku-sukunya positif. Jika
U7 U 3 24 2 dan U5 3 3.U 2 , suku ke-6 ke- 6 barisan tersebut adalah …. A.
2
C. 3 6
B. 6 Pembahasan: Barisan Geometri: U n ar n1
E. 9 6
D. 9 2
U7 U 3 24 2
ar 6 ar 2 24 2 a(r 6 r 2 ) 24 2 a
24 2
6
r
2
r
… Persamaan (1)
U5 3 3.U 2 ar 4 3 3.ar
r ( 3) 3
3
By: Reikson Panjaitan, S.Pd
www.catatanmatematika.com www.catatanmat ematika.com
www.catatanmatematika.com
r
3
24 2
a
a
6
3 3
2
2
Un
U 6
U 6
ar n
2
1
3
5
9 6
Kunci: E UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 14 Seorang anak diminta mengisi kelereng pada 5 kotak yang diberi label A, B, C, D dan E mengikuti aturan barisan geometri. Jika kotak B diisi dengan kelereng seban yak 12 butir dan kotak E diisi sebanyak 96 butir, jumlah seluruh kelereng yang diisikan ke dalam 5 kotak tersebut adalah … A. 180 butir C. 192 butir E. 240 butir B. 186 butir D. 198 butir Pembahasan: Barisan Geometri: U n ar n 1
U2
ar 12
96 U5 ar 4 96 ar.r 3 96
12.r 3 96 r 3 8 r 2 ar 12 a.2 12 a 6 n a r 1 S n r 1 5 6 2 1 S 5 2 1 S 5 186 Kunci: B UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 15
Nilai dari lim
x
A. B.
2 16 x 10 x 3 4 x 1 = …
9
C.
4 1
D.
4 Pembahasan:
lim
x
lim
9 4
5 4
2
16 x 10 x 3
x
4
E.
16 x 10 x 3 4 x 1
lim
x
1
2
4 x 1
2
16 x2 10 x 3 16 x2 8 x 1
bq 2 a
By: Reikson Panjaitan, S.Pd
www.catatanmatematika.com www.catatanmat ematika.com
www.catatanmatematika.com 10 8
2 16 1
4
Kunci: C UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 16 Diketahui f ( x) 5 x 3 dan g ( x) 4 x2 3x . Jika h( x) f ( x).g ( x) dan h '(x) merupakan turunan dari h( x) maka h '(x) = …
C. 20 x3 27 x 2 9 x D. 20 x2 25x 15
A. 40 x 15 B. 20 x2 24x 9 Pembahasan: h( x) f ( x).g ( x)
E. 60 x2 54x 9
h( x) (5x 3)(4x 2 3x ) h( x) 20 x3 27 x 2 9 x h '( x) 60 60 x 54 x 9 Kunci: E 2
UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 17 2 7 Fungsi f ( x) x3 x2 4 x 5 turun pada inverval … 3 2 1 1 A. x 4 atau x C. x 4 2 2 1 1 B. x atau x 4 D. 4 x 2 2 Pembahasan: 2 7 f ( x) x3 x2 4 x 5 3 2 2 f '( x) 2x 7x 4 Fungsi f(x) turun jika f '( x) 0
E.
1 4
x 2
2 x2 7 x 4 0 (2 x 1)( x 4) 0 1 x ; x 4 2
Maka intervalnya:
1 2
x 4
Kunci: C UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 18 Persamaan garis singgung kurva y x2 5 x 12 yang sejajar dengan garis 3 x y 5 0 adalah … A. 3 x y 4 0 C. 3 x y 20 0 E. x 3 y 4 0 B. 3 x y 4 0 D. x 3 y 4 0 Pembahasan: Garis singgung sejajar: 3 x y 5 0 maka m 3 y x2 5 x 12 y ' 2 x 5 By: Reikson Panjaitan, S.Pd
www.catatanmatematika.com www.catatanmat ematika.com
www.catatanmatematika.com
3 2 x 5 8 2 x x1 4 y x2 5x 12 y 42 5.4 12 y1 8
Persamaan garis singgung melalui titik (4, 8) dan gradien m 3 adalah: y y1 m(x x1 ) y 8 3( 3( x 4) y 8 3x 12 3 x y 4 0 Kunci: B UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 19 Suatu industri rumah tangga memproduksi barang selama x hari dengan biaya produksi setiap 100 harinya 4 x 40 juta rupiah. Biaya minimum produksi industri rumah tangga dalam ribu x rupiah adalah …. A. Rp. 75.000.000,00 C. Rp. 90.000.000,00 E. Rp. 145.000.000,00 145.000.000,00 B. Rp. 80.000.000,00 80.000.000,00 D. Rp. 120.000.000,00 120.000.000,00 Pembahasan: 100 B 4 x 40 .x x B 4 x2 40 x 100 B ' 8x 40 B ' 0 8 x 40 0 x 5 Karena x adalah waktu, maka tidak mungkin waktu -5. Kesimpulan: soal keliru: Kunci: Soal keliru. UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 20
Hasil dari
2 x ( x
1
2 c
A. B.
x 18 1
3
2
3
6
9 Pembahasan: 2
1
3
2)5 dx = …
6
x 2
2 x ( x
3
c
C. D.
1
x 6 1 3
3
x 2 3
6
2 c
6
E.
2
x 3
3
6
2 c
c
2)5 dx ( x3 2)5 .2 x2 dx 51
2 x2
( x 2) . 2 c 5 1 3 x 1 ( x3 2)6 c 9 Kunci: B 3
UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 21 3 3 Diketahui x 2 px 2 dx . Nilai p yang memenuhi adalah … 2 0
A. -26 B. -13 Pembahasan:
By: Reikson Panjaitan, S.Pd
C. -3 D. 3
E. 13
www.catatanmatematika.com www.catatanmat ematika.com
www.catatanmatematika.com 3
x
2
px 2 dx
0
3 2
3
3 x x 2 x 3 2 0 2 3 1 3 p 2 .3 .3 2.3 0 2 2 3 1
9 p
3
p
15
2
2
3 2
9 p 30
3
9 p 27 p 3 Kunci: C UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 22 Pada sebuah segitiga siku-siku diketahui sin a , maka nilai a a A. C. a2 1 a2 1 1 a B. D. 2 1 a2 a 1 Pembahasan:
tan
=… E.
1 1 a2
sin sin
a
a
1
de
mi
sa mi2 de2 sa 1 a 2 de a tan tan sa 1 a2 Kunci: D UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 23 Sisno diminta mengukur tinggi tiang bendera menggunakan klinometer. Saat perta ma berdiri dengan melihat ujung tiang bendera, terlihat pada klinometer menunjuk pada suhu 60o . Kemudian ia bergerak menjauhi tiang bendera sejauh 10 meter dan tertlihat pada klinometer sudut 45o . Tinggi tiang bendera adalah … m.
60o
45o 10 m
A. 15 10 3
C. 15 5 3
B. 15 5 3 Pembahasan:
D. 15 10 3
By: Reikson Panjaitan, S.Pd
E. 5 10 3
www.catatanmatematika.com www.catatanmat ematika.com
www.catatanmatematika.com
t
60o x
45o 10 m
Dari sketsa gambar! t t tan 60o 3 x1 x 3 t tan 45o 1 x 10 t x 10 x2 t 1 0 x1 x2
t 3
t 10
t t 3 10 3 t 3 t 10 3 t ( 3 1) 10 3 t t
10 3 3 1
3 1
3 1
30 10 3 2
t 15 5 3 Kunci: B UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 24 Di sebuah museum terdapat miniatur piramida berbentuk limas segiempat beraturan. Dari data museum diketahui panjang rusuk tegak piramida 4 meter dan membentuk sudut 30o di puncaknya. Luas satu sisi tegak tegak piramida tersebut adalah …. 2 A. 40 dm C. 400 dm2 E. 4.000 dm2 B. 80 dm2 D. 800 dm2 Pembahasan:
T
30o 4m 4m D
A
catatanmatematika.com
By: Reikson Panjaitan, S.Pd
C
B www.catatanmatematika.com www.catatanmat ematika.com
www.catatanmatematika.com
Luas sisi tegak ( TBC TBC ) adalah: 1 o .TBTC . . sin 30 30 2
1
.4.4.
2
1 2
2
4 m = 400 dm2 Kunci: C
UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 25 Kamar suatu ruangan mempunyai ukuran 5 m x 3 m x 4 m. Di tengah pertemuan dua dinding dipasang lampu. Jarak terjauh lampu dan pojok ruangan adalah …
A. 2 m
C. 10 m
B. 5 m Pembahasan:
D.
p2 l 2 t 2 52 32 42
E.
50
38
50
Kunci: E UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 26 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk adalah … A. 15 C. 45 B. 30o D. 60o Pembahasan: Gambarkan kubus ABCD.EFGH Lukis garis EG dan CF Garis EG diproyeksikan menjadi garis AC o
o
H
p
cm. Sudut antara garis EG dan garis CF E. 75
o
G
E
F
p
D
C p
A
p
B
Sehingga: ( EG, CF ) ( AC, CF ) ACF ACF Perhatikan segitiga ABC dengan: AC p 2 , AF p 2 ; CF p 2 Karena segitiga ABC adalah segitiga sama sisi maka semua sudutnya sama besar, maka: ACF ACF 60o (EG, CF CF) 60o Kunci: D UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 27 Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2,5) ,5) dan melalui titik (3, (3, 7) adalah …
A. x 2 y 2 4x 10 y 140 0 By: Reikson Panjaitan, S.Pd
D. x2 y 2 10x 4 y 140 0 www.catatanmatematika.com www.catatanmat ematika.com
www.catatanmatematika.com
B. x y 4 x 10 y 140 0 2
2
E. x y 10 x 4 y 198 0 2
2
C. x2 y 2 4 x 10 y 198 0 Pembahasan: Pusat (2, 5) a 2, b 5 Melalui titik (3, 7) x1 3, y1 7 Persamaan lingkaran: ( x a)2 ( y b) 2 ( x1 a ) 2 ( y1 b )2
( x 2) 2 ( y 5) 2 (3 2) 2 (7 5) 2 x 2 4 x 4 y 2 10 y 25 25 144 x2 y 2 4 x 10 y 140 0 Kunci: A UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 28 Persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 y 2 6 x 4 y 4 0 yang tegak lurus garis 5 x 12 y 12 0 adalah …. A. 12 x 5 y 7 atau 12 x 5 y 85 D. 12 x 5 y 7 atau 12 x 5 y 85 B. 12 x 5 y 7 atau 12 x 5 y 85 E. 5 x 12 y 7 atau 5 x 12 y 85 C. 12 x 5 y 7 atau 12 x 5 y 85 Pembahasan: 5 5 x 12 y 12 0 m 12 Tegak lurus dengan garis singgung maka: 12 1 1 m s ms 5 ms 12 m 5
x 2 y 2 6x 4 y 4 0 x 6x y 4 y 4 0 2
2
( x 3) 3)2 9 ( y 2)2 4 4 0 ( x 3) ( y 2) 3 Persamaan garis singgung lingkaran: 2
2
2
y b m s x a r m 1 2
y 2 m s x 3 r m 1 2
2
12 y 2 x 3 3 1 5 5 12
y 2
12
x 3
39
5 5 5 y 10 12 x 3 39
5 y 10 12 12 x 36 39 39 12 x 5 y 10 36 36 39 39 0 12 x 5 y 46 39 0 12 x 5 y 46 39 () 12 x 5 y 7 () 12 x 5 y 85 Kunci: A
By: Reikson Panjaitan, S.Pd
www.catatanmatematika.com www.catatanmat ematika.com
www.catatanmatematika.com
UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 29 Segitiga ABC dengan koordinat A(-1,2), B(6,-2), dan C(5,2). Segitiga t ersebut dirotasi sejauh dengan pusat (2,-1). (2,- 1). Koordinat bayangan segitiga ABC adalah …. A. A’(A’(-4,5), B’(B’(-2,0), C’(-1,-4) C’(-1,-4) D. A’(5,4), B’(0,B’(0, -2), C’(-4,-1) C’(-4,-1) B. A’(5,A’(5,-4), 4), B’(2,0), C’(-1,-4) C’( -1,-4) E. A’(5,4), B’(2,0), C’(4,-1) C’(4, -1) C. A’(5,A’(5,-4), B’(B’(-2,0), C’(-1,-4) C’(-1,-4) Pembahasan: R[(2, (2, 1),18 ,180o ] R[(a,b), ,b), ]
o
180
x ' cos sin x a a y ' sin cos y b b cos 18 180 sin 18 180 x 2 2 1 y 1 s i n18 n1 8 0 c o s18 s1 8 0 1 0 x 2 2 y 1 1 0 1 x 2 2 y 1 1 x ' x 4 y ' y 2 o
o
o
o
( x, y ) (x ', y ') (x 4, y 2) A(1, 2) 2) A '((1) 4, 2 2) A'(5, 4) 4) A(6, 2) B '(6 4, (2) 2) B '(2, 0) A(5, 2 2)) A '(5 4, 2 2) C'(1, 4) Kunci: C UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 30 Perhatikan histogram berikut!
13 12
6
4 2
3
71-75 76-80 81-85 86-90 91-95 96-100
Kelas Interval
Grafik ogive positif yang sesuai dengan diagram tersebut adalah ….
By: Reikson Panjaitan, S.Pd
www.catatanmatematika.com www.catatanmat ematika.com
www.catatanmatematika.com
By: Reikson Panjaitan, S.Pd
www.catatanmatematika.com www.catatanmat ematika.com
www.catatanmatematika.com
Pembahasan: Dari histogram diperoleh tabel sebagai berikut: fk Tepi atas Interval f (ordinat) (absis) 71 – 71 – 75 75 2 2 75,5 76 – 76 – 80 80 4 6 80,5 81 – 81 – 85 85 12 18 85,5 86 – 86 – 90 90 13 31 90,5 91 – 91 – 95 95 6 37 95,5 96 – 96 – 100 100 3 40 100,5 Kunci: B UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 31 Kuartil bawah dari data pada tabel distribusi frekuensi di bawah adalah … Interval Frekuensi 40 – 40 – 44 44 12 By: Reikson Panjaitan, S.Pd
www.catatanmatematika.com www.catatanmat ematika.com
www.catatanmatematika.com
45 – 45 – 49 49 20 50 – 50 – 54 54 15 55 – 55 – 59 59 30 60 – 60 – 64 64 12 65 – 65 – 69 69 11 A. 44,50 B. 45,75 Pembahasan: n = 100 Kuartil bawah = Q1 Q1 = data ke-
n
4
C. 46,50 D. 46,75
E. 47,75
= data ke-25
Jadi, Q1 berada pada interval: 45 – 45 – 49 49 Tb 45 0,5 44,5 c 49 45 1 5 fk 12 f 20
n Q1 Tb 4
fk .c
f 100
Q1 44, 5 4
12
20
.5
Q1 47,75 Kunci: E UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 32 Perhatikan grafik berikut!
13 12
6
4 2
3
71-75 76-80 81-85 86-90 91-95 96-100
Kelas Interval
Modus dari data yang sesuai dengan histogram tersebut adalah … A. 85,875 C. 86,375 B. 86,125 D. 87,125 Pembahasan: By: Reikson Panjaitan, S.Pd
E. 87,375
www.catatanmatematika.com www.catatanmat ematika.com
www.catatanmatematika.com
Dengan memperhatikan histogram, modus terletak pada batang yang tertinggi yaitu: pada kelas 86 – 86 – 90, 90, maka: Tb 86 0,5 85,5 d 1 13 13 12 1 d 2 13 13 6 7
.c d1 d 1 1 Mo 85, 5 .5 1 7
Mo Tb
d 1
Mo 86,125 Kunci: B UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 33 Dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 8, 9 akan disusun bilangan yang terdiri atas 3 angka berlainan. Banyak bilangan lebih besar dari 500 yang bisa dibuat adalah …. A. 120 C. 64 E. 40 B. 80 D. 60 Pembahasan: Dengan pengisian tempat yang tersedia: Agar lebih dari 500 maka angka ratusan hanya boleh diisi dengan angka: 5, 6, 8, dan 9, jadi ada 4 cara untuk mengisi angka ratusan. Angka yang tersedia ada sebanyak 6 angka, karena satu angka telah digunakan untuk angka ratusan maka untuk me ngisi angka puluhan terdapat 5 angka, dengan cara yang sama maka untuk angka satuan tersisa 4 angka lagi.
Ratusan Puluhan Satuan 4 5 4 = 4 x 5 x 4 cara = 80 cara. Kunci: B UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 34 Arkan akan membuat password untuk alamat emailnya yang terdiri dari 5 huruf kemudian diikuti oleh 2 angka yang berbeda. Jika huruf yang disusun berasal dari pembentuk kata pada namanya, maka banyaknya password yang dibuat adalah … A. 1.800 C. 2.700 E. 5.400 B. 2.160 D. 4.860 Pembahasan: Menyusun huruf-huruf huruf- huruf pada nama “ARKAN” artinya, arti nya, menyusun 5 unsur dengan 2 unsur (huruf A) yang sama ada sebanyak: 5! 5.4. .4.3.2! 3.2! 60 2! 2! Menyusun 2 angka dari 10 angka berbeda ada sebanyak: 10! 10! 10 10.9.8! 90 P (10, 2) (10 2) ! 8! 8! Seluruhnya = 60 x 90 = 5.400 Kunci: E UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 35
By: Reikson Panjaitan, S.Pd
www.catatanmatematika.com www.catatanmat ematika.com
www.catatanmatematika.com
Dalam suatu kelompok diskusi yang beranggotakan 4 pria dan 6 wanita, akan dipilih 3 orang secara acak untuk mempresentasikan hasil diskusinya. Banyaknya cara memanggil 1 pria dan 2 wanita adalah …. A. 12 C. 34 E. 120 B. 19 D. 60 Pembahasan: Memanggil 1 pria dari 4 pria dan memanggil 2 wanita dari 6 wanita (4,1)) C (6,2) C (4,1 4! 6!
1!3! !3! 2!4! 2!4! 4 15 60 Kunci: D
UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 36 Dari 36 siswa di sebuah kelas, 20 siswa suka olahraga renang, 15 siswa suka olahraga basket, dan 6 siswa tidak suka kedua-duanya. Bila dipilih seorang siswa secar a acak, peluang siswa yang terpilih suka kedua jenis olahraga tersebut adalah …
A. B.
1
C.
9
5
D.
1
E.
6
5 18
1
4 36 Pembahasan: n(S) = 36 n(A) = 20 (siswa suka renang) n(B) = 15 (siswa suka basket) n( A B)c 6 (siswa tidak suka renang maupun basket)
n(S ) n( A) n( B) n(A B)c n( A B) 36 20 15 6 n( A B) 36 41 n( A B) n( A B) 5 n( A B) P( A B) n(S ) 5 P( A B) 36 Kunci: B
B. ISIAN UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 37 Akar-akar persamaan kuadrat x2 2 x 1 0 adalah
akar-akar
x1 2
dan
x2 2
x1 dan x2 .
Persamaan kuadrat yang memiliki
adalah ax2 bx c 0 . Nilai dari 2a b c adalah …
2 2 Pembahasan: x2 2 x 1 0 akar-akar x1 dan x2 .
x1 x2 2 x1.x2 1
Persamaan kuadrat dengan akar-akar By: Reikson Panjaitan, S.Pd
x1 2 2
dan
x2 2 2 www.catatanmatematika.com www.catatanmat ematika.com
www.catatanmatematika.com
Jumlah akar (J) adalah: x 2 x2 2 J 1 2 2 x1 x2 4
2
2 4 2
J 1 Hasil kali akar (K) adalah: x 2 x2 2 K 1 2 2 x1. x 2 2( x1 x2 ) 4
4 1 2( 2) 4
K
4 1
4 Persamaan kuadrat: x2 Jx K 0 1 x 2 x 0 4 2 4 x 4 x 1 0 a 4 , b 4 , c 1 Maka: 2a b c 2.4 4 1 3
UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 38 3 x p, x 2 Diketahui f ( x) . Agar lim f ( x ) mempunyai nilai, maka p = … x 2 2 x 1 , x 2 Pembahasan: x 2 3x p 2 x 1 3.2 p 2.2 1 p 1 p 1 UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 39 Nilai x yang memenuhi saat fungsi f ( x) 2 sin 3x 1 memotong sumbu X pada interval 270o x 360o adalah … (Petunjuk: Isi hanya angka saja, tanpa tanda derajat) Pembahasan: f ( x) 2 sin 3 x 1 memotong sumbu X, maka f(x) = 0 2 sin 3 x 1 0 1 sin3 x 2 sin3 x sin3 n33 30o 3 x 330o x 110 110o Cukup ditulis: 110 UN SMA Program IPA Tahun 2018 No. 40 By: Reikson Panjaitan, S.Pd
www.catatanmatematika.com www.catatanmat ematika.com
www.catatanmatematika.com
Banyak bilangan genap terdiri dari 3 angka berbeda yang disusun dari angka-angka 2, 3, 4, 5, 7 dan 9 adalah … Pembahasan: Menggunakan aturan pengisian tempat! Ratusan Puluhan Satuan genap (2, 4) 5 4 2 =5x4x2 = 40 bilangan.
By: Reikson Panjaitan, S.Pd
www.catatanmatematika.com www.catatanmat ematika.com