1.
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x – 2 )² + ( y + 1 )²
=13 di titik yang berabsis –1 adalah …. a.
3x – 2y – 3 = 0
b.
3x – 2y – 5 = 0
c.
3x + 2y – 9 = 0
d.
3x + 2y + 9 = 0
e.
3x + 2y + 5 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2007 Langkah 1 : Substitusi nilai x = –1 pada persamaan ( x – 2 )² + ( y + 1 )² =13, sehingga didapat (–1 – 2 )² + ( y + 1 )² =13 : (–1 – 2 )² + ( y + 1 )² =13 : 9 + ( y + 1 )² =13 = 13 ( y + 1 )² =13 – 9 ( y + 1 )² = 4 y+1=±2 y = –1 ± 2, sehingga didapat : y1 = – 1 – 2 y1 = – 3
y2 = –1 + 2 y2 = 1
didapat koordinat titik singgungnya adalah : ( –1,–3 ) dan ( –1,1 ) Langkah 2 : Persamaan garis singgung pada umumnya “ membagi adil “ persamaan. Dari persamaan ( x – 2 )² + ( y + 1 )² = 13 jika berbagi adil maka menjadi persamaannya menjadi ( x – 2 ) ( x – 2 ) + ( y + 1 ) ( y + 1 ) = 13, kemudian substitusikan kedua koordinat titik singgungnya. ( –1,–3 )
( –1,1 )
(–1 – 2 ) ( x – 2 ) + (–3 + 1 ) ( y + 1 ) = 13
(–1 – 2 ) ( x – 2 ) + ( 1 +
1 ) ( y + 1 ) = 13 –3 ( x – 2 ) + –2 ( y + 1 ) = 13
–3 ( x – 2 ) + 2 ( y + 1 ) = 13
–3x + 6 – 2y – 2 = 13
–3x + 6 + 2y + 2 = 13
–3x – 2y + 4 – 13 = 0
–3x + 2y – 13 + 8 = 0
–3x – 2y – 9 = 0
–3x + 2y – 5 = 0
{kedua ruas dikalikan dengan (–)}, maka akan diperoleh : 3x + 2y + 9 = 0
atau
3x – 2y + 5 = 0 , keduanya
merupakan jawaban yang benar tetapi hanya jawaban D yang tersedia pada option . 2.
Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0 di titik
yang berabsis 5 adalah …. a.
4x – y – 18 = 0
b.
4x – y + 4 = 0
c.
4x – y + 10 = 0
d.
4x + y – 4 = 0
e.
4x + y – 15 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2006 Langkah 1 : Subtitusikan nilai x = 5 pada persamaan lingkaran untuk mendapatkan titik singgungnya. x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0 5² + y² – 2(5) – 6y – 7 = 0 y² – 6y – 7 + 25 – 10 = 0 y² – 6y + 8 = 0 (y–2)(y–4)=0 y =2
atau y = 4, sehingga koordninat titik singgungnya adalah ( 5,2 )
dan ( 5,4 ). Langkah 2 : Persamaan berbagi adil x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0 x.x1 + y.y1 – ( x + x1 ) – 3( y + y1 ) – 7 = 0 Langkah 2 : Substitusikan kedua titik singgung pada persamaan x.x1 + y.y1 – ( x + x1 ) – 3( y + y1 ) – 7 = 0 ( 5,2 )
( 5,4 )
x.x1 + y.y1 – ( x + x1 ) – 3( y + y1 ) – 7 = 0
x.x1 + y. y.y1 – ( x + x1 x1 )
– 3( y + y1 ) – 7 = 0 5x + 2y – ( x + 5 ) – 3( y + 2 ) – 7 = 0
5x + 4y 4y – ( x + 5 ) –
3( y + 4 ) – 7 = 0 5x + 2y – x – 5 – 3y – 6 – 7 = 0
5x + 4y – x – 5 – 3y – 12 – 7 =
0 4x – y – 18 = 0
4x + y – 24 = 0
3. Persam Persamaan aan lingkar lingkaran an yang pusatny pusatnya a terlet terletak ak pada garis garis 2x – 4y – 4 = 0, serta menyinggung smbu x negative dan sumbu y negative adalah …. a.
x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0
b.
x² + y² + 4x + 4y + 8 = 0
c.
x² + y² + 2x + 2y + 4 = 0
d.
x² + y² – 4x – 4y + 4 = 0
e.
x² + y² – 2x – 2y + 4 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2006 Dari Dari soal soal terd terdap apat at pern pernya yata taan an “ meny menyin ingg ggun ung g smbu smbu x nega negati tive ve dan sumbu sumbu y negati negative ve “, itu artinya artinya lingka lingkaran ran berada berada di kuadra kuadran n III. III. Karena Karena
pusat lingkaran menyinggung kedua sumbu maka nilai x dan y pastinya sama sehingga didapat persamaan x = y. Substitusikan x = y pada persamaan garis ga ris 2x – 4y – 4 = 0, didapat : 2x – 4(x) – 4 = 0 –2x = 4 x = –2, karena x = y maka koordinat pusat lingkarannya adalah ( –2,–2 ). Karen Karena a ling lingkar karan an meny menyin ingg ggun ung g su sumb mbu u x dan dan sumbu sumbu y maka maka jari jari – jri jri lingkaran adalah 2. Subtitusikan nilai yang didapat pada persamaan umum limgkaran : ( x – x1 )² + ( y – y1 )² = r² ( x + 2 )² + ( y + 2 )² = 2² x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0 4.
Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung
garis 3x – 4y – 2 = 0 adalah …. a.
x² + y² + 3x – 4y – 2 = 0
b.
x² + y² – 4x – 6y – 3 = 0
c.
x² + y² + 2x + 8y – 8 = 0
d.
x² + y² – 2x – 8y + 8 = 0
e.
x² + y² + 2x + 2y – 16 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004 Karena Karena pusat lingkarannya lingkarannya sudah diketahui maka nilai lain yang tinggal tinggal dicari adalah jari – jarinya. Untuk menentukan nilai tersebut kita tinggal menc mencar arii
jara jarak k
dari dari pusa pusatt
ling lingka kara ran n
ke gari garis s
menggunakan jarak titik ke garis yaitu : d =
ax 1
+
by 1
a2
+
sing singgu gung ngny nya a +
deng dengan an
c
b2
Dari soal diketahui persamaan garisnya 3x – 4y – 2 = 0 berarti nilai a = 3, b = –4, dan c = –4, dengan titiknya yaitu ( 1,4 ) berarti nilai x 1 = 1 dan y1 = 4. Masukkan d
=
3(1)
niliai
4( 4) −2
−
(3) 2
( 4) 2
+ −
=
tersebut 3 −16
2
−
9 +16
=
ke 15
−
25
dalam
=
rumus
jarak
titik
ke
garis
3
Maskkan nilai ( 1,4 ) yaitu pusat lingkarannya dan jari – jarinya 3. ( x – x1 )² + ( y – y1 )² = r² ( x – 1 )² + ( y – 4 )² = 3² x² + y² – 2x – 8y + 8 = 0 5.
Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 yang
tegak lurus garis 2y – x + 3 = 0 adalah…. a.
1 y = −
2
5 x+
2
5
1
b.
y = −
c.
y
=
d.
y
=−
e.
y
=
2
5 x−
5
2
2 x −5 5 2 x +5 5
2 x +5 5
Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004 Gradien dari persamaan garis ax ax + by + c = 0 adalah m = − Gradien dari persamaan garis 2y – x + 3 = 0 adalah m = −
a b
(−1) 2
=
1 2
, karena
persamaan garis singgung lingkaran tegak lurus dengan garis 2y – x + 3 = 1
0 maka gardien garis tersebut adalah
m1
= −
1 = −
m2
1
2
= −
2
6.
Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 4x + 2y – 20 = 0 di titik
P( 5,3 ) adalah …. a.
3x – 4y + 27 = 0
b.
3x + 4y – 27 = 0
c.
3x + 4y – 7 = 0
d.
7x + 4y – 17 = 0
e.
7x + 4y – 7 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2005 7.
Jarak antara titik pusat lingkaran x² + y² – 4x + 4 = 0 dari sumbu y
adalah …. a.
3
b.
2½
c.
2
d.
1½
e.
1
Soal Ujian Nasional tahun 2004 8.
Diketahui lingkaran 2x² + 2y² – 4x + 3py – 30 = 0 melalui titik ( – 2,1 ).
Persamaan lingkaran yang sepusat tetapi panjang jari – jarinya dua kali panjang jari – jari lingkaran tadi adalah …. a.
x² + y² – 4x + 12y + 90 = 0
b.
x² + y² – 4x + 12y – 90 = 0
c.
x² + y² – 2x + 6y – 90 = 0
d.
x² + y² – 2x – 6y – 90 = 0
e.
x² + y² – 2x – 6y + 90 = 0
Soal Ujian Nasional tahun 2003
9.
Persam Persamaan aan garis garis sin singgu ggung ng lingkar lingkaran an x² + y² = 13 yang melal melalui ui titik titik
( 3,–2 ) adalah …. a.
3x – 2y = 13
b.
3x – 2y = –13
c.
2x – 3y = 13
d.
2x – 3y = –13
e.
3x + 2y = 13
Soal Ujian Nasional tahun 2002 10.
Salah satu persamaan garis singgung dari titik( 0,4 ) pada lingkaran x²
+ y² = 4 adalah …. a.
y=x+4
b.
y = 2x + 4
c.
y=–x+4
d.
y=–
3
x+4
e.
y=–
2
x+4
Soal Ujian Nasional tahun 2001 11.
Garis Garis sin singgu ggung ng lingka lingkaran ran x² + y² = 25 di titik titik ( –3,4 –3,4 ) menyi menyingg nggung ung
lingkaran dengan pusat ( 10,5 ) dan jari – jari r. Nilai r = ….
a.
3
b.
5
c.
7
d.
9
e.
11
Soal Ujian Nasional tahun 2000 12.
menyusul
