UTS Analisa Numerik dan Pemrogaman Komputer
Oleh : CAKRA DEWANA
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(URUSAN (URUSAN TEKN)K S)STE* S)STE* PERKAP PERKAPA+AN A+AN ,AKU+T AKU+TAS TEKNO+O TEK NO+O)) KE+AUT KE+ AUTAN AN
)NST)TUT TEKNO+O) SEPU+U- NOPE*.ER SURA.A/A #%$" 1. Carilah akar-akar persamaan non linier dengan metode fakrorisasi P4(x)
Jawab :
Untk iterasi pertama diambil nilai awal ( b0=0) dan (b1=0)! kemdian di"ari nilai a1 lal di"ari nilai a0 (#angan dibalik men"ari a $ kemdian men"ari a1) . Proses iterasi dilakkan ters dan ditangkan dalam tabel #i . %terasi akan berhenti setelah pada #i ke n kan ke n+1 didapatkan nilai b0,b1,a0 dan a1 &ang tidak berbah. n 1
4 '
b0
b1
$.$$$$$$ $$ $.****** *+ $.1++4+ $ $.,* -
$.$$$$$$$ $ 1. $.'$+,* + $.'+'$ 1 -
a1
a0
'.$$$$$$ .$$$$$$$ $$ $ *. 11.+1*$4 ,4 '.'$+, *.$**44++ *+ '.'+' .+$+ $1 '.*+1+1 +.$'$+*
*
+
,
1$
11
1
1
14
1'
1*
1+
1
1,
$ 1
$.4$1+* 1+ $.*+ ,1 $.*$$ 4+ $.+1,, + $.*'+41 , $.*,11' $ $.*+ $.*+$ 1, $.*++$ ++ $.*$+ *+ $.*+,$ +4 $.*+,+ ', $.*+,* $.*+,'' , $.*+,4' ** $.*+,'1 $' $.*+,4
$.*+1+14 4 $.+*4*'$1 ' $.+1'$1+ $.+4$,+1+ $ $.++** * $.+4'$'* $ $.+$+* $ $.+++ $.+1*,'* $.++ $.+1,' + $.+1$ 4 $.+$ $ $.+$*4, , $.+$4 * $.+$'4+ $.+$4+
44
'.+*4*'$ +.*,1*14 1' , '.+1'$1 +.4+'4', + '.+4$,+1 +.'*$,+ +$ , '.++* +.41+*** ** + '.+4'$' +.41141' *$ 1 '.+$+* +.4''1+$4 $ 1 '.+++ +.4*+,*1 1 '.+1*,' +.4*1*++ * 4 '.++ +.4*','+ '.+1,' +.4*41 + '.+1$ +.4*44'4 4 ' '.+$ +.4*,14 $ 4 '.+$*4 +.4*4$$$ ,, 1 '.+$4 +.4*4$4,, * ' '.+$'4 +.4*41+ + ' '.+$4 +.4*4$+ +' +
4
'
*
+
,
$
1
4
'
*
+
$.*+,4, +$ $.*+,4 , $.*+,4, $.*+,4, 1 $.*+,4, $.*+,4, 1+ $.*+,4, $ $.*+,4, 1, $.*+,4, $ $.*+,4, 1, $.*+,4, 1, $.*+,4, 1, $.*+,4, 1, $.*+,4, 1, $.*+,4, 1, $.*+,4, 1,
' $.+$'1 , $.+$'$ 4 $.+$'11 $ $.+$'$* ' $.+$'$ , $.+$'$+ * $.+$'$ $.+$'$ $ $.+$'$ 1 $.+$'$ $ $.+$'$ 1 $.+$'$ 1 $.+$'$ 1 $.+$'$ 1 $.+$'$ 1 $.+$'$ 1
'.+$'1 +.4*41$,1 , $ '.+$'$ +.4*4$,+* 4 , '.+$'1 +.4*41$* 1$ '.+$'$ +.4*41$$' *' '.+$'$ +.4*41$1 , '.+$'$ +.4*41$1 +* '.+$'$ +.4*41$1+ + '.+$'$ +.4*41$1' $ '.+$'$ +.4*41$1* 1 * '.+$'$ +.4*41$1' $ , '.+$'$ +.4*41$1* 1 '.+$'$ +.4*41$1* 1 1 '.+$'$ +.4*41$1* 1 '.+$'$ +.4*41$1* 1 1 '.+$'$ +.4*41$1* 1 '.+$'$ +.4*41$1* 1 1
,
$.*+,4, 1, $.*+,4, 1,
$.+$'$ 1 $.+$'$ 1
'.+$'$ +.4*41$1* 1 '.+$'$ +.4*41$1* 1
engan menggnakan rms /0C
iperoleh hasil nilai akar akar persamaan :
. Carilah akar-akar persamaan non linier dengan metode tablasi
Jawab : enentkan nilai
dan
dengan s&arat
i dapat
maka titik pen&elesaian berada diantara 1 dan
-,
embat table fngsi 2
diantara x
dan f(x)
1
$
1.$$$$$$$$$$$$$$$
4 ' * + , 1$ 11 1 1 14 1' 1* 1+ 1 1, $ 1
-$.1 -$. -$. -$.4 -$.' -$.* -$.+ -$. -$., -1 -1.1 -1. -1. -1.4 -1.' -1.* -1.+ -1. -1., -
1.$,$$$$$$$$$$$$ 1.1'$$$$$$$$$$$$ 1.1$$$$$$$$$$$$ 1.1+*$$$$$$$$$$$$ 1.1'$$$$$$$$$$$$ 1.$4$$$$$$$$$$$$ $.*+$$$$$$$$$$$$ $.*4$$$$$$$$$$$$ $.*1$$$$$$$$$$$$ $.$$$$$$$$$$$$$$$ -$.441$$$$$$$$$$$$ -$.,*$$$$$$$$$$$$ -1.'+$$$$$$$$$$$$ -.$4$$$$$$$$$$$$ -.1'$$$$$$$$$$$$ -4.$'*$$$$$$$$$$$$ -'.1$$$$$$$$$$$$$ -*.+$$$$$$$$$$$$ -+.'*,$$$$$$$$$$$$ -,.$$$$$$$$$$$$$$$
aka nilai akar pendekatan ntk persamaan -1
adalah x 3