Soal Mtk w Integral

1.

Diketahui sebuah mobil bergerak dengan persamaan kecepatan v (t) = 3t2 + 4t –  4t  –  5,  5, dengan v dalam satuan m/s dan t dalam sekon. Tentukan perpindahan mobil setelah menempuh waktu t=3 sekon!

Jawab : v(t) = 3t2 + 4t –  4t  –  5  5 m/s Integralkan persamaan v! S(t) =  ʃ  v  v(t) dt =  ʃ (3t  ʃ (3t2 + 4t –  4t  –  5)  5) dt = t3 + 2t2  –  5t  5t S(3) = 33 + 2(3)2  –  5(3)  5(3) = 27 + 18 –  18  –  13  13 = 30 Jadi, perpindahan mobil setelah menempuh waktu waktu 3 sekon adalah adalah 30 meter.

2.

Percepatan suatu benda dilukiskan dengan suatu persamaan a (t) = (4t –  (4t  –  2)  2)2 m/s2. Benda tersebut bergerak dengan kecepatan awal 3 m/s dan bergerak ke arah kanan. Berapakah kecepatan benda tersebut setelah 2 sekon?

Jawab : a(t) = (4t –  (4t  –  2)  2)2 v0 = 3 m/s Cari persamaan v(t) : v(t) = v0 +  ʃ  a(t)  a(t) dt = 3 + ʃ  +  ʃ  (4t –   (4t  –  2)  2)2 dt   4 3  = 3 +  (4t –   (4t  –  2)  2)3 

= 3 +  .  (4t –   (4t  –  2)  2)3

Substitusikan ! v(2)

  (4(2) –   (4(2)  –  2)  2)3   = 3 +  (216) 

=3+

= 3 + 18 = 21 Jadi, kecepatan benda setelah 2 sekon adalah 21 m/s. 3.

Sebuah bola bergerak dengan kecepatan V m/s. pada saat t detik kecepatan bola dinyatakan dengan V = 25  –  t.  t. pada t = 6 s posisi bola berada pada jarak 120 meter dari titik asal. Tentukan posisi bola sebagai fungsi waktu.

Jawab : V =  ʃ  (25 –   (25  –  t)  t) dt

 

= 25t - t2 + C Pada saat t = 6 detik, s = 120 m, maka :  

S

= 25t - t2 + C

120

= 25(6) -  (6)2 + C

C

= 12

 

 

Jadi posisi benda dalam fungsi waktu adalah s(t) = 25t - t2 + 12 4.

Seorang peneliti meramalkan bahwa pada t tahun setelah saat ini populasi penduduk di sebuah bantaran sungai akan berubah dengan laju 6t 2 + 2t +5 orang pertahun. Peneliti tersebut juga menemukan bahwa tingkat populasi di sungai tersebut bertambah dengan laju mendekati 0,5 satuan per orang. Berapa banyak populasi (dalam ukuran satuan) di sungai itu 5 tahun mendatang jika populasi pada saat ini adalah 50 orang dan tingkat  populasi pada saat ini adalah 60 satuan.

Jawab : P(t) = ʃ  =  ʃ  (6t  (6t2 + 2t +5) dt = 2t3 + t2 + 5t + C P(0) = 50 C = 50 Jadi, P(t) = 2t3 + t2 + 5t + 50 Lima tahun yang akan datang jumlah populasi di bantaran sungai adalah P(5) = 2(5)3 + (5)2 + 5(5) + 50 = 350 orang 5.

Halaman rumah Ahmad yang berada dipinggir sungai dapat dirumuskan sebagai daerah yang dibatasi oleh x = 0, x = 4, y = 0, dan y = 4x 3 + 1. Jika halaman tersebut diibaratkan dengan system koordinat kartesius, maka luas halaman Ahmad tersebut adalah… adalah … Jawab : Interval : x=0 dan x=4 Luas

4

= ∫0 (4x3 + 1) dx = (x4 + x) = f(b) –  f(b)  –  f(a)  f(a) = (44 + 4) = 260 satuan.

APLIKASI PENERAPAN INTEGRAL DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

 NURUL IZZAH AULIA XII MIA 3

SMA NEGERI 1 PANGKALAN KERINCI KABUPATEN PELALAWAN TP. 2017/2018