Soal Penyisihan Epc 2016

𝑐 = 3 × 108 𝑚 ∙ 𝑠 −1 𝑘 = 9 × 109 𝑁 ∙ 𝑚2 ∙ 𝐶 −2 𝜎 = 5,67 × 10−9 𝑊 ∙ 𝑚−2 ∙ 𝐾 −4 1 𝜀0 = × 10−9 𝐶 2 ∙ 𝑁 −1 ∙ 𝑚−2 36𝜋 ℎ = 6,6 × 10−34 𝐽 ∙ 𝑠 𝑅 = 1,097 × 107 𝑚−1

𝑒 = 1,6 × 10−19 𝐶 𝑘𝐵𝑜𝑙𝑡𝑧𝑚𝑎𝑛𝑛 = 1,38 × 10−23 𝑘𝑔 ∙ 𝑚2 ∙ 𝑠 −2 𝑁𝐴 = 6,02 × 1023 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑘𝑢𝑙 ∙ 𝑚𝑜𝑙 −1 𝑚𝑒 = 9,1 × 10−31 𝑘𝑔 𝜇0 = 4𝜋 × 10−7 𝑊𝑏 ∙ 𝑚−2 𝑔 = 10 𝑚 ∙ 𝑠 −2

Easy EASY 1. Massa sebuah inti atom 7Li3 lebih kecil 0,042 sma (satuan massa atom) dari massa 3 buah proton dan 4 buah neutron. Diketahui 1 sma adalah 931,5 meV, maka energi ikat per satuan nukleon dalam atom tersebut adalah… a. 5,60 meV b. 5,59 meV c. 5,50 meV d. 5,49 meV e. 5,40 meV Jawab :  Defek massa (∆𝑚) = massa proton + massa neutron – massa inti = 0,042 sma = 0,042 sma (931,5) meV = 39,12 meV 

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑖𝑘𝑎𝑡 𝑁𝑢𝑘𝑙𝑒𝑜𝑛

=

∆𝑚

= ∑ 𝑛𝑢𝑘𝑙𝑒𝑜𝑛

39,12 𝑚𝑒𝑉 7

= 5,59meV

2. Sebuah bola api yang muncul saat ledakan nuklir terjadi membentuk radiasi benda hitam ideal dengan temperatur sekitar 1,0 x 107 K di permukaannya. Panas radiasi dengan cepat diserap oleh molekul udara sekitarnya, sehingga membentuk radiasi benda hitam baru dengan temperatur sekitar 1,0 x 105 K di permukaannya. Panjang gelombang dari radiasi panas maksimum bola api setelah molekul udara menyerap panas radiasi dari bola api tersebut adalah… (Konstanta Wien = 2,8978 ×10-3m·K) a. 2,9 x 10-4 𝜇m b. 3,0 x 10-4 𝜇m c. 2,9 x 10-2 𝜇m d. 2,9 x 10-4 𝜇m e. 3,0 x 10-5 𝜇m Jawab :  𝜆𝑚𝑎𝑥 =

2,8978 ×10−3 m·K 1,0 x 105 K

= 2,9 𝑥 10−8 𝑚 = 2,9 𝑥 10−2 𝜇𝑚

3. Sebuah sumber bunyi berfrekuensi fs terletak di antara pengamat yang diam dan dinding tegak. Diketahui v adalah kecepatan bunyi di udara. Bila sumber bunyi bergerak menjauhi dinding dengan kecepatan tetap 𝑣𝑠 , maka frekuensi layangan bunyi yang didengar oleh pengamat adalah...

a. b. c. d.

2 𝑣𝑠 𝑓𝑠 𝑣 𝑣 2 −𝑣𝑠 2 2 𝑓𝑠 𝑣 𝑣+𝑣𝑠 2 𝑓𝑠 𝑣 𝑣−𝑣𝑠 2 𝑣𝑠 𝑓𝑠 𝑣 𝑣 2 −2𝑣𝑣𝑠 +𝑣𝑠 2

e. 0 Jawab: 𝑓𝑣

𝑠  Bunyi langsung : 𝑓𝑝1 = 𝑣−𝑣

𝑠

𝑓𝑠 𝑣

 Bunyi pantul : 𝑓𝑝2 = 𝑣+𝑣

𝑠

 Maka frekuensi layangan bunyi yang didengar oleh pengamat adalah 𝑓𝑙 = |𝑓𝑝1 − 𝑓𝑝2 | 𝑓𝑠 𝑣 𝑓𝑠 𝑣 2 𝑣𝑠 𝑓𝑠 𝑣 𝑓𝑙 = | − |= 2 𝑣 − 𝑣𝑠 𝑣 + 𝑣𝑠 𝑣 − 𝑣𝑠 2 4. Dalam sebuah solar water heater, energi dari matahari diserap oleh air yang bersirkulasi di tabung collector yang berada di atap. Panas matahari teradiasi ke tabung collector melalui penutup yang transparant dan memanaskan air di dalam tabung. Air ini dipompa ke holding tangki. Asumsikan bahwa efisiensi sistem secara keseluruhan adalah 20%. Luas penampang collector yang diperlukan untuk menaikkan suhu 200 L air dalam tangki dari 20°C sampai 40°C dalam 1 jam ketika intensitas sinar matahari 700 Wm-2 dan kalor jenis air 4,18 𝐽𝑔−1 ℃−1 adalah... a. 30 m2 b. 31 m2 c. 32 m2 d. 33 m2 e. 34 m2 jawab :  𝔶(𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛𝑠𝑖) = 𝜌

𝜌𝑎𝑖𝑟 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑠𝑖

𝑄/∆𝑡 𝐴𝐼

 Jumlah daya yang dipakai oleh sistem 1 𝑐𝑚∆𝑇 𝑃=( ) 20% 𝑡 𝐽 𝑔𝑟 3 3 1 (4,18 𝑔°𝐶) (200𝑥10 𝑐𝑚 ) (1 𝑐𝑚3 ) (40°𝐶 − 20°𝐶) =( ) 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘 20% 1𝑗𝑎𝑚 (3600 𝑗𝑎𝑚 ) = 2,3 × 104 𝑊  Luas penampang collector yang diperlukan 𝐴 =

2,3𝑥104 𝑤 𝑊

700 2 𝑚

= 33 𝑚2

5. Kumparan rotor generator AC memiliki 100 lilitan dengan luas penampang melintang luasnya 0,05 𝑚2 dan hambatan 100 Ω. Rotor diputar dalam medan magnet 2 T dengan frekuensi 50 Hz. Besarnya arus maksimum yang diinduksikan adalah… a. 0,314 A

b. c. d. e.

3,140 A 6,280 A 31,40 A 62,80 A Jawab :  Sebuah rotor yang di putar membentuk persamaan gelombang sinusoidal 𝐵 = 𝐵𝑚 sin(2𝜋𝑓𝑡)  𝜀 = −𝑁  𝐼𝑚𝑎𝑥 =  𝐼𝑚𝑎𝑥 =

𝑑Φ 𝑑𝑡

= −𝑁

𝜀𝑚𝑎𝑥

𝑑𝐵𝐴𝑐𝑜𝑠θ 𝑑𝑡

𝑑𝐵

= −𝑁𝐴 𝑑𝑡 = −𝑁𝐴(2𝜋𝑓 𝐵𝑚 cos(2𝜋𝑓𝑡))

, arus akan maksimum jika tegangannya maksimum.

𝑅 −𝑁𝐴(2𝜋𝑓 𝐵𝑚 cos(2𝜋𝑓𝑡))

𝑅 100 (0,05𝑚2 )2(3,14)(50𝐻𝑧)(2) 100Ω

=

−𝑁𝐴(2𝜋𝑓 𝐵𝑚 (−1)) 𝑅

=

= 31,40 𝐴

6. Sebuah proyektil ditembakkan mendatar dari gedung setinggi 50 meter dengan kecepatan 10 𝑚. 𝑠 −1 . Sudut yang dibentuk antara arah kecepatan benda sesaat sebelum menyentuh tanah dengan permukaan tanah yang datar adalah… a. 0° b. Tan-1 √7 c. Tan-1 √−10 d. Tan-1 √10 e. Tan-1 −√10 Jawab :  Misalkan, 𝑉𝑂𝑋 = kecepatan awal benda pada bidang horizontal = 10 𝑚. 𝑠 −1 𝑉𝑂𝑌 = kecepatan awal benda pada bidang vertikal = 0 𝑚. 𝑠 −1 𝑉𝑋 = kecepatan benda sesaat sebelum menyentuh tanah pada bidang horizontal 𝑉𝑌 = kecepatan benda sesaat sebelum menyentuh tanah pada bidang vertikal

𝑦 𝑉𝑂𝑋

𝑔

𝑉𝑋 θ

𝑉𝑌

V

𝑥

 Kecepatan benda setelah dilempar terhadap bidang horizontal selalu tetap saat berada di atas tanah 𝑉𝑂𝑋 = 𝑉𝑋 = 10 𝑚. 𝑠 −1 2  𝑉𝑦2 = 𝑉𝑜𝑦 − 2𝑔𝑦 2 𝑉𝑦 = 0 − 2𝑔(0 − ℎ) 𝑉𝑦 = −√2𝑔ℎ ( tanda minus menunjukkan arah benda negatif pada sumbu-y )  𝑉

 Tan 𝜃 = 𝑉𝑌 =

−√2𝑔ℎ

𝑋

𝑉𝑂𝑋

=

√2 (10 𝑚𝑠−2 )(50𝑚) 10 𝑚𝑠 −1

= −√10

 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1 (−√10)

7. Seutas kawat penghantar dibentuk seperti gambar di samping. Bagian yang melengkung merupakan seperempat lingkaran. Medan magnet di titik A yang merupakan titik pusat lingkaran dan arahnya adalah... a. b. c. d.

𝜇0 𝑖(𝑅−𝑟)

, keluar dari bidang gambar

8𝑅𝑟 𝜇0 𝑖(𝑅−𝑟) 8𝑅𝑟 𝜇0 𝑖 8(𝑅−𝑟) 𝜇0 𝑖 8(𝑅−𝑟)

, masuk ke bidang gambar

, keluar dari bidang gambar , masuk ke bidang gambar

e. 𝑛𝑜𝑙 Jawab : 2 𝑗Ƹ 𝐵2

1

𝑖Ƹ

𝐵1

𝑘̂

1 𝜇0 𝑖

 𝐵𝐴 = 𝐵1 + 𝐵2 = 4

2𝑟

1 𝜇0 𝑖 1 𝜇0 𝑖 𝜇 𝑖 𝜇 𝑖(𝑟−𝑅) (−𝑘̂) + 4 2𝑅 (𝑘̂) = 4 ( 2𝑅 − 2𝑟0 ) 𝑘̂ = 0 8𝑅𝑟 𝑘̂

Jika dilihat dari gambar di atas, jarak R lebih besar nilainya dari jarak 𝑟. Se telah dimasukan nilai R dan r ke dalam persamaan 𝐵𝐴 , maka nilai medan magnet di titik A menjadi negatif sehingga dapat dinyatakan 𝜇0 𝑖(𝑟 − 𝑅) 𝐵𝐴 = (−𝑘̂) 8𝑅𝑟 Dari pernyataan tersebut maka resultan medan magnet di titik A adalah (𝑥) masuk bidang gambar

8. Titik dekat mata seseorang terletak pada jarak 120 cm di depan mata. Untuk melihat dengan jelas suatu benda yang terletak 30 cm di depan mata, kekuatan lensa yang diperlukan adalah… Dioptri a. 1,5 b. -1,5 c. 2,5 d. -2,5 e. 3,3 Jawab :  Titik dekat mata PP = 120 cm 100 100 5 𝑃𝑀𝑎𝑡𝑎 = = = 𝐷𝑖𝑜𝑝𝑡𝑟𝑖 𝑃𝑃 120 6  Untuk melihat benda pada jarak 30 cm 100 100 10 𝑃𝑂𝑏𝑗𝑒𝑘 = = = 𝐷𝑖𝑜𝑝𝑡𝑟𝑖 𝑠 30 3  Maka kekuatan lensanya adalah 5 10 𝑃𝐿𝑒𝑛𝑠𝑎 = 𝑃𝑂𝑏𝑗𝑒𝑘 − 𝑃𝑀𝑎𝑡𝑎 = − = 2,5 𝐷𝑖𝑜𝑝𝑡𝑟𝑖 6 3 9. Sebuah pesawat ruang angkasa bergerak menjauh dari bumi dengan kecepatan 0,8 c. Pesawat lain mengejar dengan kecepatan 0,9 c relatif terhadap bumi. Pengamat di bumi melihat pesawat tersebut menyusul pesawat pertama dengan kecepatan 0,1 c. Kecepatan penyusulan pesawat kedua yang dilihat oleh orang yang berada pada pesawat 2 adalah... a. 0,356 𝑐 b. 0,336 𝑐 c. 0,346 𝑐 d. 𝟎, 𝟑𝟓𝟕 𝒄 e. 0,457 𝑐 Jawaban: 𝑢𝑥 = 0,9 c V = 0,8 c 𝑢𝑥′ =

𝑢𝑥 − 𝑣 0.9 𝑐 − 0.8 𝑐 = = 𝟎, 𝟑𝟓𝟕 𝒄 2 1 − 𝑢𝑥 𝑣/𝑐 1 − (0.9)(0.8)

10. A light string can support a stationary hanging load of 25 kg before breaking. A 2,5 kg object is attached to the string and rotates on the horizontal, and frictionless table with radius 1 meter, while the other end of the string is held fixed. The allowable speeds that the object has before the string brake is... (g= 10 m.s-2) a) 9 m.s-1 b) 8 m.s-1 c) 7 m.s-1

d) 6 m.s-1 e) 10 m.s-1 Jawaban: Fmax = 250 N m = 2.5 kg l =1m By using force equation, Fmax = m.a 𝑣2

Fmax = m ( 𝑟 ) 𝑣2

250 = 2.5 ( 1 ) v

= 10 m.s-1

11. Sebuah helikopter membawa sebuah beban dengan berat 620 kg yang diikat pada ujung tali dengan panjang 20 m (Asumsikan tali tidak bermassa). Helikopter terbang dengan kecepatan 40 m.s-1 ke arah horizontal dengan sudut antara tali dan sumbu vertical sebesar 40o . Gaya hambat udara yang bekerja pada beban tersebut adalah... (g = 9.8 m.s-2) a. 5.00 × 103 𝑁 b. 𝟓. 𝟏𝟎 × 𝟏𝟎𝟑 𝑵 c. 5.20 × 103 𝑁 d. 5.30 × 103 𝑁 e. 5.40 × 103 𝑁 Jawaban: ΣFy=m ay +𝑇 cos 40𝑜 − 𝑚𝑔 = 0 (620 )(9.8) 𝑇= = 7.93 × 103 𝑁 𝑐𝑜𝑠40𝑂 Σ𝐹𝑥 = 𝑚 𝑎𝑥 −𝑅 + 𝑇𝑠𝑖𝑛40𝑂 = 0 𝑅 = (7.93 × 103 𝑁)𝑠𝑖𝑛40𝑜 = 𝟓. 𝟏𝟎 × 𝟏𝟎𝟑 𝑵

12. Centrifugal casting merupakan teknik yang digunakan untuk menghasilkan sebuah pipa, bearing, atau bentuk lainnya. Teknik yang digunakan dengan menuangkan logam cair ke dalam wadah yang diputar seperti pada gambar di

samping. Jika untuk menghasilkan suatu bentuk yang diinginkan dibutuhkan percepatan sebesar 100 g dan jari jari wadah yang digunakan sebesar 0,021 m, kecepatan rotasi yang dibutuhkan adalah... (g = 9,8 m.s-2) a. 1.07 × 102 𝑟𝑝𝑚 b. 2.00 × 102 𝑟𝑝𝑚 c. 2.05 × 102 𝑟𝑝𝑚 d. 2.07 × 103 𝑟𝑝𝑚 e. 𝟐. 𝟎𝟔 × 𝟏𝟎𝟑 𝒓𝒑𝒎 Jawaban: 𝑎𝑐 =

𝑣2 𝑟

, v merupakan laju rotasi. Jadi v = 𝜔𝑟 = 2𝜋fr

𝑣2 𝑎𝑐 = = 4𝜋 2 𝑟𝑓 2 = 100 𝑔 𝑟 1/2 100 𝑔 1/2 100 × 9.8 𝑚𝑠 −2 1 60𝑠 𝑓=( 2 ) =( ) = 34.4 ( ) = 𝟐. 𝟎𝟔 × 𝟏𝟎𝟑 𝒓𝒑𝒎 2 4𝜋 𝑟 4𝜋 (0.021 𝑚) 𝑠 1𝑚𝑖𝑛

13. Cahaya dengan panjang gelombang 442 nm melewati dua celah yang berjarak d = 0.4 mm. Jarak antara layar dengan kedua celah tersebut sehingga menghasilkan pola gelap yang sejajar dengan kedua celah tersebut dan pola terang pertama diantara keduanya adalah... a. 37,2 𝑐𝑚 b. 𝟑𝟔, 𝟐 𝒄𝒎 c. 26,3 𝑐𝑚 d. 16,3 𝑐𝑚 e. 17,3 𝑐𝑚 Jawaban: Ambil m = 0 dan y = 0,2 mm 1 𝑑 𝑠𝑖𝑛𝜃 = (𝑚 + )𝜆 2 𝑦 1 𝑑 = (𝑚 + )𝜆 𝐿 2 𝐿=

2𝑑𝑦 2(0.400 × 10−3 𝑚)(0.200 × 10−3 ) = = 0,362 𝑚 𝜆 442 × 10−9 𝑳 ≈ 𝟑𝟔, 𝟐 𝒄𝒎

14. Permukaan matahari memiliki temperatur sekitar 5800 K dan berjari jari 6,96 x 108 m. Total energi yang diradiasikan matahari setiap detiknya adalah... (Asumsikan emisivitas matahari = 0,965) a. 𝟑. 𝟕𝟕 × 𝟏𝟎𝟐𝟔 𝑾 b. 3.77 × 1025 𝑊

c. 2.77 × 1024 𝑊 d. 2.77 × 1023 𝑊 e. 2.77 × 1022 𝑊 Jawaban : 10−8 𝑊 𝑃 = 𝜎𝐴𝑒𝑇 = (5.669 × 2 4 ⋅) [4𝜋(6.96 × 108 𝑚)2 ](0.965)(5800 𝐾)4 𝑚 𝐾 4

𝑷 = 𝟑. 𝟕𝟕 × 𝟏𝟎𝟐𝟔 𝑾 15. Diketahui kecepatan rms dari atom helium pada temperatur rendah sebesar 1350 m.s-1. Kecepatan rms dari molekul oksigen pada temperatur tersebut dengan massa molar O2 32 g.mol-1 dan massa molar He 4 g.mol-1adalah... a. 567 m.s-1 b. 577 m.s-1 c. 587 m.s-1 d. 𝟒𝟕𝟕 m.s-1 e. 478 m.s-1 Jawaban: 3𝑘𝑏 𝑇

𝑣=√

𝑚

3𝑘𝑏 𝑇

𝑣=√

𝑚

monoatomik diatomik pada suhu rendah

𝑣𝑂 𝑀𝐻𝑒 4.00 1 =√ =√ =√ 𝑣𝐻𝑒 𝑀𝑂 32.0 8.00 𝑣𝑂 =

1350 𝑚/𝑠 √8.00

= 𝟒𝟕𝟕 𝐦𝒔−𝟏

16. Perhatikan gambar di samping. Jika batang bermassa m dengan molaritas n mol dari gas ideal pada sistem dengan temperatur T, maka ketinggian h pada saat mencapai kesetimbangan adalah... 𝑅𝑇 a. ℎ = 𝑚𝑔+𝑃 𝐴 𝑜

𝒏𝑹𝑻

b. 𝒉 = 𝒎𝒈+𝑷

𝒐𝑨

𝑛𝑅𝑇

c. ℎ = 𝑚𝑔+2𝑃

𝑜𝐴

𝑛𝑅𝑇

d. ℎ = 2𝑚𝑔+𝑃

𝑜𝐴

2𝑛𝑅𝑇

e. ℎ = 𝑚𝑔+𝑃

𝑜𝐴

jawaban: Kita asumsikan bahwa di atas piston terpengaruhi oleh tekanan atmosfir. Pada keseimbangan:

𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑛𝑅𝑇 𝑛𝑅𝑇 𝑃= = 𝑉 ℎ𝐴 𝑚𝑔 𝑃𝑔𝑎𝑠 = + 𝑃𝑜 𝐴 𝑛𝑅𝑇 𝑚𝑔 = + 𝑃𝑜 ℎ𝐴 𝐴 𝒏𝑹𝑻 𝒉= 𝒎𝒈 + 𝑷𝒐 𝑨 17. Sebuah elevator bergerak naik dengan pecepatan (𝑎e = 5 m.s-1). Saat ketinggian elevator terhadap tanah adalah ℎ = 50 meter dan kecepatannya 𝑣e = 10 m.s-1 (Anggap 𝑡 = 0), sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan laju 𝑣be = 20 m.s-1 relatif terhadap elevator. Ketinggian maksimum bola relatif terhadap tanah adalah... A. 40 meter

C. 45 meter

B. 35 meter

D. 50 meter

E. 55 meter Jawaban : Ketinggian pada sistem ini relatif terhadap bumi 1 ℎ = 𝑣 2 𝑡 − 𝑔𝑡 2 2 𝑑ℎ nilai maksimum dari fungsi h ada saat 𝑑𝑡 = 0 dengan 𝑣 ′ = 𝑐𝑏𝑒 + 𝑣𝑒 , t’ adalah waktu saat ketinggian maksimum 𝑑ℎ = (𝑣𝑏𝑒 + 𝑣𝑒 ) − 𝑔𝑡 ′ 𝑑𝑡 (𝑣𝑏𝑒 + 𝑣𝑒 ) 𝑡′ = 𝑔 Dengan demikian didapatkan ketinggian maksimum 2 (𝑣𝑏𝑒 + 𝑣𝑒 ) (𝑣𝑏𝑒 + 𝑣𝑒 ) 1 ℎ𝑚𝑎𝑘𝑠 = (𝑣𝑏𝑒 + 𝑣𝑒 ) ( )− 𝑔( ) 𝑔 2 𝑔 (𝑣𝑏𝑒 + 𝑣𝑒 )2 ℎ𝑚𝑎𝑘𝑠 = = 45 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 2𝑔 0=

18. Sebuah bandul sederhana dengan panjang tali 𝑙 = 10 m berotasi pada bidang horizontal (ayunan kronis). Jika periode rotasinya T = 5 s, besar sudut θ adalah... A. sin-1(0,63) C. cos-1(0,53) θ

B. cos-1(0,63) E.tan-1(0,53)

D. sin-1(0,53)

Jawaban: Y

Tinjau sumbu-X 𝐹𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑓𝑢𝑔𝑎𝑙 = 𝑚𝜔2 𝑅; dengan R = l sin𝜃 Σ𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑓𝑢𝑔𝑎𝑙 2 𝑇𝑠 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑚𝜔 𝑙𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑇𝑠= 𝑚𝜔2 𝑙 Benda relatif diam pada sumbu-Y Σ𝐹𝑦 = 0 𝑇𝑠 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑚𝑔 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑇𝑠 𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑚𝜔 2 𝑙 2𝜋 dengan mensubstitusikan 𝜔 = 𝑇 , maka:

T X

mg

𝑔𝑇 2 4𝜋 2 𝑙 𝑔𝑇 2 −1 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠 ( 2 ) 4𝜋 𝑙 −1 (0.63) 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠𝜃 =

19. Sebuah elektron memancar dan menimpa sebuah tembaga akibat radiasi sinar-X 17,5 keV. Dengan mengabaikan fungsi kerja tembaga, maka nilai energi kinetik maksimum elektron tersebut adalah… a. 1,1 keV b. 2 keV c. 0,3 keV d. 0,1 keV e. 2,3 keV Jawaban: Panjang gelombang foton pada awalnya adalah: ℎ𝑐 (6,6 . 10−34 𝐽𝑠)(3 . 108 𝑚𝑠 −1 ) 𝜆= = = 0,707. 10−10 𝑚 Ε 17,5 . 103 . 1,6. 10−19 𝐽 Pergeseran Compton maksimum terjadi pada φ = 180°. Sehingga, nilai pertambahan panjang gelombangnya yaitu: (6,6 . 10−34 𝐽𝑠)(3 . 108 𝑚𝑠 −1 ) ℎ𝑐 (1 Δ𝜆 = − 𝑐𝑜𝑠180°) = (1 − (−1)) (9,1 . 10−31 𝑘𝑔)(3 . 108 𝑚𝑠 −1 )2 𝑚𝑒 𝑐 2 = 0,484. 10−11 𝑚 Sehingga, nilai panjang gelombang foton yang baru adalah: 𝜆′ = 𝜆 + Δ𝜆 = 0,707. 10−10 𝑚 + 0,0484. 10−10 𝑚 = 0,7554. 10−10 𝑚 Maka, energi kinetik foton yang baru adalah:

(6,6 . 10−34 𝐽𝑠)(3 . 108 𝑚𝑠 −1 ) ℎ𝑐 26,211. 10−16 −16 𝐸′ = ′ = = 26,211. 10 𝐽= 𝑒𝑉 λ 0,7554. 10−10 𝑚 1,6. 10−19 = 16,38 . 103 𝑒𝑉 = 16,38 𝑘𝑒𝑉 Melalui konservasi energi, maka nilai energi kinetik maksimum elektron saat menimpa tembaga tersebut adalah: Δ𝐸 = 𝐸 − 𝐸 ′ = 17,5 𝑘𝑒𝑉 − 16,38 𝑘𝑒𝑉 = 1,12 𝑘𝑒𝑉

20. Pada gambar di samping, 2 balok (m = 1,8 kg dan M = 10 kg) dan pegas dengan k = 200 N.m-1 disusun secara horizontal pada bidang licin. Koefisien gesek statis antara kedua balok adalah 0,40, sedangkan koefisien kinetiknya adalah 0,25. Amplitudo gerak harmonik sederhana dari sistem pegas dan balok jika balok kecil diletakkan berbatasan menyelip pada balok besar adalah... a. 20 cm b. 2 cm c. 0,2 cm d. 3 cm e. 23 cm Jawaban: Batasan selip adalah yang didesakkan pada balok kecil (pada titik percepatan maksimum), yaitu fmax = μs mg. Amplitudo percepatan adalah am = ω2xm, dimana ω = √𝑘/(𝑚 + 𝑀)adalah kecepatan sudut. Dengan menggunakan Hukum Newton kedua, maka: 𝓀 m𝔞𝔪 = 𝜇𝔰 𝔪𝔤 ⇒ 𝓍 = 𝜇𝔰 g 𝔪+Μ 𝔪 𝜇𝔰 g(𝔪 + Μ) (0.40)(9.8)(1.8 + 10) xm = = = 0,23 m k 200 = 23 cm

21. Pada gambar di samping, dua kontainer gula identik dihubungkan oleh tali yang melalui katrol tak bergesek. Massa tali dan katrol dapat diabaikan. Masing-masing kontainer dan gula secara keseluruhan memiliki massa 500 g dan pusat kontainer dipisahkan oleh jarak 50 mm. Keduanya dipasang pada tinggi yang sama. Jarak horizontal antara pusat kontainer 1 dan 2 pada sistem mula-mula dan jarak setelah 20 gram gula dipindahkan dari kontainer 1 ke kontainer 2 berturut-turut adalah… a. 25 mm dan 25 mm b. 24 mm dan 25 mm c. 26 mm dan 25 mm d. 24 mm dan 26 mm

e.

25 mm dan 26 mm

Jawaban: Ditempatkan koordinat sistem yang asli pada pusat katrol, dengan sumbu X horizontal ke kanan dan sumbu Y ke bawah. Pusat massa adalah separuh jalan antara kedua kontainer, pada x = 0 dan y = l, di mana l adalah jarak vertical dari katrol ke pusat kedua kontainer. Diameter katrol adalah 50 mm, pusat massa adalah pada jarak horizontal 25 mm dari masing-masing kontainer. Pada saat 20 g gula dipindahkan dari kontainer 1 ke 2, container 1 yang bermassa m1 = 480 g dan pada x1 = -25 mm. Kontainer 2 bermassa m2 = 520 g dan x2 = +25 mm. sehingga koordinat X pusat massa adalah 𝑚1 𝑥1 + 𝑚2 𝑥2 (480)(−25) + (520)(25) = = 1.0𝑚𝑚 𝑚1 + 𝑚2 480 + 520 Dengan koordinat Y yang masih sama. Maka pusat massa adalah 26 mm. Maka jawabannya yaitu 25 mm dan 26 mm. 𝑥𝑐𝑜𝑚 =

22. Potensial listrik di suatu titik yang berjarak r dari muatan Q adalah 600 V. Apabila intensitas medan listrik di titik tersebut adalah 400 N.C-1, besar muatan Q adalah… A. 1,5 x 10-7 C C. 2,6 x 10-7 C D. 0,67 x 10-7 C

B. 1,0 x 10-7 C Jawaban: Muatan =Q V= 600 V E = 400 N.C-1

Potensial listrik di suatu titik adalah: 𝑄 V=k 𝑟 Medan listrik di suatu titik adalah: 𝑄 E=k 2 𝑟 Sehingga, V = Er 𝑄 r=k V 𝑘𝑄 V2 E= = 𝑄2 𝑘𝑄 𝑘2 V2

𝑄=

V2 6002 = = 1.0 × 10−7 𝐶 𝑘 𝐸 (9 × 109 )400

23. Jumlah foton per detik yang dihasilkan oleh suatu laser dengan panjang gelombang 6,929 nm dan berdaya keluaran 1 mW adalah…

A. 300 x 109 C

C. 333 x 1012 C

B. 350 x 1011 C

D. 420 x 1010 C

Jawaban: P = daya (Watt) h = konstanta Planck c = cepat rambat cahaya nℎ𝐶

P=

𝜆

𝑡

=

𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛 𝑡

𝜆 𝑡 𝑝 (6,926 × 10−9 )(1)(10−3 ) 𝑛= = = 350 × 1011 ℎ𝑐 (6.63 × 10−34 )(3 × 108 ) 24. Sebuah atom memancarkan radiasi dengan panjang gelombang 𝜆 ketika sebuah elektronnya melakukan transisi dari tingkat energi E1 dan E2. Manakah dari persamaaan berikut yang menyatakan hubungan antara λ; E1 dan E2 adalah... A. 𝜆 =

ℎ 𝑐

( E1 − E2 )

B. 𝜆 = ℎ𝑐 ( 𝐸1 − 𝐸2)

𝑐

C. 𝜆 = ℎ (𝐸1 − 𝐸2) 𝒉𝒄

D. 𝝀 = 𝑬𝟏−𝑬𝟐

E. 𝜆 = ℎ𝑐 ( 𝐸2 − 𝐸1) Jawaban: ℎ𝑐 𝝀

= 𝑬𝟏 − 𝑬𝟐

E1

𝒉𝒄

ℎ𝑐

𝝀 = 𝑬𝟏−𝑬𝟐

𝝀

E2 25. Jika sebuah silinder pejal bermassa 2 kg dan berjari-jari 0,1 m diputar melalui sumbu silinder dan segumpal lumpur bermassa 0,2 kg menempel pada jarak 0,05 meter dari pinggir silinder. Momen inersia sistem adalah.. a. 10-2 kg.m2 b. 5 x 10-1 kg.m2 c. 1,05 x 10-2 kg.m2 d. 10-5 kg.m2 e. 5 x 10-4 kg.m2 Jawaban: m1 = 2 kg R = 0.1 m m2 = 0.2 kg r = 0.05 m Besarnya Momen Inersia sistem adalah: I = ½ m1R2 + m2r2

I = ½ 2 (10-1)2 + 0.2 (5.10-2)2 I = 10-2 + 5.10-4 I = 1,05 x 10-2 kg.m2 26. Seorang nelayan bermassa 50 kg naik di atas sebuah sampan bermassa 100 kg yang bergerak dengan kecepatan 20 m.s-1. Jika nelayan tersebut melompat dengan kecepatan 2 m.s-1 dari sampan dengan arah yang sama dengan arah gerak sampan, maka kecepatan perahu sesaat nelayan tersebut melompat adalah... a. 20 m.s-1 b. 25 m.s-1 c. 29 m.s-1 d. 34 m.s-1 e. 30 m.s-1 Jawaban: m1 = nelayan m2 = sampan m1 = 50 kg m2 = 100 kg v1 = v2 = 20 m.s-1 v1’ = 2 m.s-1 Hukum Kekekalan momentum m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ 50 (20) + 100 (20) = 50 (2) + 100v2’ 1000 + 2000 – 100 = 100 v2’ 10 + 20 -1 = v2’ v2’ = 29 m.s-1 27. Suatu rangkaian seri RLC dengan R = 800 Ω, L = 8 H, dan C = 20 μF dihubungkan dengan sumber arus bolak-balik dengan tegangan V = 50√2 sin(50t) Volt. Nilai arus efektif sumber adalah... a. 400 mA b. 1000 mA c. 50 mA d. 40 mA e. 600 mA Jawaban: R = 800 Ω L=8H C = 20x10-6 F ω = 50 rad.s-1 Mencari nilai Reaktansi Induktif (XL) XL = ω L XL = 50 (8)

XL = 400 Ω Mencari nilai Reaktansi Kapasitif (XC) XC = 1/(ωC) XC = 1/(50 (20x10-6)) XC = 1000 Ω Mencari nilai impedansi (Z) Z = √{R2 + (XL – XC)2} Z = √{8002 + (400 – 1000)2} Z = √{640000 + 360000} Z = √(106) Z = 1000 Ω Mencari nilai tegangan efektif sumber (Vef) Vef = Vmax / √2 Vef = (50√2) / √2 Vef = 50 volt Sehingga nilai arus efektif sumber (Ief) adalah: Ief = Vef / Z Ief = 50 / 1000 Ief = 0,05 A Ief = 50 mA 28. Tegangan yang terukur pada resistor, induktor, dan kapasitor pada rangkaian seri RLC masing-masing adalah 20 V, 30V, dan 50 V. Jika arus yang mengalir dalam rangkaian 2,5 A, maka faktor dayanya (perbandingan tegangan resistor terhadap tegangan total) adalah... a. ½ √2 b. 1 c. ½ d. 2 e. 2.5 Jawaban: VR = 20 V VL = 30 V VC = 50 V I = 2,5 A V = √{VR2 + (VL – VC)2} V = √{202 + (30 – 50)2} V = √800 V = 20√2 Ω cos θ = VR / V cos θ = 20/(20√2)

cos θ = ½ √2 29. Arus listrik searah (DC) sebesar 3A mengalir melewati suatu filament yang menghasilkan daya listrik sebesar P. Jika digunakan arus bolak-balik (AC) dengan arus maksimum 3A juga, maka daya yang dibangkitkan pada filament adalah … a. P/4 b. P/2 c. 2P d. 4P e. P Jawaban: Pada arus searah, daya P1 = I2 R Sedangkan pada arus bolak balik P2 = Ief2 R = (Imax / √2)2 R. Karena I = Imax, maka 1

2 𝑃2 2 𝐼 = 2 𝑃1 𝐼

P2 = ½ P1, P2 = P/2 30. Gambar di samping dengan panjang 1,2 m, dan kerapatan massa linier adalah 1,6 g.m-1, dengan frekuensi 120 Hz. Massa pada osilator adalah... a. 0,7 kg b. 0,657 kg c. 0,98 kg d. 0,846 kg e. 0,59 kg Jawaban: 𝑣=√

𝑚𝑔 𝜇

𝑚𝑔 𝜆𝑓 = √ 𝜇 1 𝑚𝑔 𝐿𝑓 = √ 2 𝜇 𝐿2 𝑓 2 𝜇 𝑚= = 0.846 𝑘𝑔 4𝑔 31. Transformator step-down dengan efisiensi 75% dihubungkan dengan tegangan primer 220 V dan mempunyai tegangan sekunder 110 V. Jika kuat arus sekundernya 2A, maka kuat arus primernya adalah...A

a. b. c. d. e.

0,75 0,80 1,00 1,20 1,33

Jawaban: Imbas : Transformator η = P2 / P1 = (V2 I2) / (V1 I1) 75 % = (110) (2) / (220) I2 sehingga didapat I2 = 100/75 = 1,33 A 32. Sebuah sungai mengalir ke sebuah danau dengan debit 500 m3.s-1 yang berasal dari ketinggian 90 m diatas permukaan danau. Nilai daya yang dapat dihasilkan oleh sungai tersebut adalah… (g= 9,81 m.s-2) a) 443 MW b) 441 MW c) 442 MW d) 447 MW e) 444 MW Jawaban: Q = 500 m3.s-1 h = 90 m Ep Ep 𝐸𝑝 𝑡 𝐸𝑝 𝑡

P

=mgh =pVgh 𝑉

=p 𝑡 gh =pQgh = 1000 kg.m-3 500 m3.s-1 9,81 m.s-2 90 m

= 441 MW

33.

Perhatikan gambar di atas, ketinggiah h pada gambar tersebut adalah . . . (g= 9,81 m.s𝑝 2 ) SG = 𝑝 𝑥 𝑎𝑖𝑟

a.) 0,573 m b.) 0,580 m c.) 0,581 m d.) 0,543 m e.) 0,582 m Jawaban:

P1 + pw g hw = Patm+ pHg g hHg +poil g hoil P1- Patm= - pw g hw + pHg g hHg + poil g hoil P1 / pw g = SGoilhoil + SGHg hHg - hw 80 1000 ( )( ) = 0,72 𝑥 (0,75 𝑚 ) + 13,6 𝑥 ℎ𝐻𝑔 − 0,03 𝑚 (1000)(9,81) (1 ) hHg = 0,582 34. Jika suatu unsur radioaktif yang memiliki waktu paruh 10 hari meluruh selama 40 hari sehingga unsur yang tersisa memiliki massa 10 gram, maka massa awal unsur tersebut adalah.... a.) 120 gram b.) 108 gram c.) 160 gram d.) 149 gram e.) 128 gram Jawaban: t = 10 T1/2= 40 n =40/10 = 4 N = (No)(1/2)n 10 = (No)(1/2) 4 160 = No 35.

Water flows over the crest of a dam with speed V as shown in Figure below. Determine the speed if the magnitude of the normal acceleration at point (1) is equal to the acceleration of gravity, g = 32.8084 ft/s2.

a.) 9.03 ft/s b.) 4.30 ft/s c.) 8.02 ft/s d.) 5.20 ft/s e.) 9.67 ft/s Jawaban: an =

𝑣2 𝑅

𝑣2

or with 32.8084 𝑓𝑡/𝑠2 = 2 𝑓𝑡

v = √ 𝑎𝑛 𝑟 ft

v = √32.8084 s2 2 ft = 8.02 ft/s

MEDIUM 36. Dari gambar di samping, partikel A bergerak sepanjang garis y = 30 m dengan laju konstan 𝑣⃗ yang besarnya 3 𝑚. 𝑠 −1 dan pararel dengan sumbu-X. Saat partikel A melewati sumbu-Y, partikel B bergerak dari posisi awal dengan kecepatan awal nol dan percepatan konstan 𝑎⃗ yang besarnya 0,4 𝑚. 𝑠 −2. Sudut yang dibentuk antara 𝑎⃗ dan sumbu-Y positif saat kedua partikel bertumbukan adalah… a. 15° b. 30° c. 45° d. 55° e. 60° Jawab :  Pergerakan benda B pada arah y adalah 1 1 𝑦 = 2 𝑎𝑦 𝑡 2 → 30 𝑚 = 2 [(0.40 𝑚. 𝑠 −2 ) cos 𝜃]𝑡 2 ......(1)

 Pergerakan benda A dan B harus sama 1 1 𝑣𝑡 = 𝑎𝑥 𝑡 2 → (3 𝑚. 𝑠 −1 )𝑡 = [(0.40 𝑚. 𝑠 −2 ) sin 𝜃]𝑡 2 2 2 2(3 𝑚.𝑠−1 ) 𝑡 = (0.40 𝑚.𝑠−2 ) sin 𝜃.......(2)  Masukkan persamaan (2) ke (1)

2

1 2(3 𝑚. 𝑠 −1 ) 30𝑚 = [(0.40 𝑚. 𝑠 −2 ) cos 𝜃] ( ) (0.40 𝑚. 𝑠 −2 ) sin 𝜃 2 9 cos 𝜃 30 = ( ) 0.2 1 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃  Persamaan diatas membentuk persamaan kuadrat , untuk mencari akarnya (pilih akar yang positif) menggunakan rumus diskriminan sehingga, cos 𝜃 = −1.5+√1.52 −4(1)(−1) 2

1

=2 𝜃 = cos−1

1 = 60° 2

37. Sebuah partikel bermassa m dan bermuatan q mulamula berada di titik A di atas permukaan meja. Pada ruang di atas meja itu terdapat medan magnet seragam yang arahnya ke bawah. Pada saat 𝑡0 , partikel diberi kecepatan dengan komponen vertikal 𝑢0 dan mendatar 𝑣0 . Akibatnya partikel bergerak melingkar vertikal ke atas. Jika partikel itu diukur dari permukaan meja ketika kedua kalinya partikel itu berada di atas titik A, maka nilai h adalah…. 𝑚𝜋 a. 4 (𝑢0 + 𝑣0 ) b.

𝑞𝐵 𝑚𝜋

(𝑢0 𝑞𝐵 𝑚𝜋

h

+ 𝑣0 )

c. 2 𝑞𝐵 (𝑢0 + 𝑣0 ) 𝑚𝜋

d. 4 𝑞𝐵 𝑢0 e. 4𝑚𝜋𝑢0 Jawab :  𝐹 = 𝐵𝑞𝑣0 , ketika partikel memutar terjadi gaya sentripetal  𝑚

𝑣0 2

= 𝐵𝑞𝑣0 𝑚𝑣0 𝑅= 𝐵𝑞  Saat kedua kalinya partikel berada di titik A, partikel telah melakukan gerak melingkar sebanyak 2 kali, sehingga jika dilihat dari komponen mendatarnya 2𝜋𝑅 4𝜋𝑅 4𝜋𝑀 𝑡=2 = = 𝑣0 𝑣0 𝐵𝑞  Dilihat dari komponen vertikalnya 𝑚𝜋 ℎ = 𝑢0 𝑡 = 4 𝑢 𝑞𝐵 0 𝑅

38. Sebuah elektron mempunyai kecepatan awal (12,0𝑗Ƹ + 15,0𝑘̂) 𝑘𝑚. 𝑠 −1 dan percepatan konstan (2,00 𝑥 1012 )𝑖Ƹ 𝑚. 𝑠 −2. Elektron tersebut memasuki daerah yang terdapat ⃗⃗ = (400𝑖Ƹ)𝜇𝑇 , maka medan listrik dan medan magnet. Jika besar medan magnet 𝐵 besar medan listrik yang terdapat dalam daerah tersebut adalah… a. (−11,40𝑖Ƹ − 6,0𝑗Ƹ + 4,80𝑘̂)𝑉𝑚−1

b. c. d. e.

(11,40𝑖Ƹ + 6,0𝑗Ƹ + 4,80𝑘̂)𝑉𝑚−1 (−11,40𝑖Ƹ − 6,0𝑗Ƹ − 4,80𝑘̂)𝑉𝑚−1 (11,40𝑖Ƹ − 6,0𝑗Ƹ + 4,80𝑘̂)𝑉𝑚−1 (11,40𝑖Ƹ − 6,0𝑗Ƹ − 4,80𝑘̂)𝑉𝑚−1

Jawab :  ∑ 𝐹 = 𝐹𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑜𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑘 + 𝐹𝑙𝑜𝑟𝑒𝑛𝑡𝑧 = 𝑚𝑎 ⃗⃗ ) = 𝑚𝑒 𝑎⃗  𝐹⃗ = 𝑒(𝐸⃗⃗ + 𝑣⃗𝑥𝐵 −31 𝑘𝑔(2,00 𝑥 1012 𝑖Ƹ )𝑚𝑠−2

𝑚 𝑎⃗⃗ ⃗⃗ 𝑥𝑣⃗) = 9,1𝑥10  𝐸⃗⃗ = 𝑒𝑒 + (𝐵

−1,60𝑥10−19 𝐶

+ ((400𝑖Ƹ)𝜇𝑇 ×

(12,0𝑗Ƹ + 15,0𝑘̂) 𝑘𝑚. 𝑠 −1 ) = (−11,40𝑖Ƹ − 6,0𝑗Ƹ + 4,80𝑘̂ ) 𝑉. 𝑚−1

39. Sebuah elektron pada atom hidrogen mengalami eksitasi sehingga memancarkan gelombang foton. Perbandingan antara frekuensi gelombang foton menurut deret Balmer kedua dan frekuensi gelombang foton menurut deret Pfund pertama adalah… a. 16 b. 16 c. 15,3 d. 14,4 e. 13,7 Jawab :  Pada deret Balmer kedua : 1 1 1 =( − )𝑅 2 (𝑛𝐴 𝐵𝑎𝑙𝑚𝑒𝑟 + 2)2 𝜆 𝐵𝑎𝑙𝑚𝑒𝑟 𝑛𝐴 𝐵𝑎𝑙𝑚𝑒𝑟 1 1 1 =( 2− )𝑅 (4)2 𝜆 𝐵𝑎𝑙𝑚𝑒𝑟 2 16 𝜆 𝐵𝑎𝑙𝑚𝑒𝑟 = 3𝑅  Pada deret Pfund pertama : 1 1 1 =( − )𝑅 2 (𝑛𝐴 𝑃𝑓𝑢𝑛𝑑 + 1)2 𝜆 𝑃𝑓𝑢𝑛𝑑 𝑛𝐴 𝑃𝑓𝑢𝑛𝑑 1 1 1 =( 2− )𝑅 (5 + 1)2 𝜆 𝑃𝑓𝑢𝑛𝑑 5 900 𝜆 𝑃𝑓𝑢𝑛𝑑 = 11𝑅 𝑓 𝐵𝑎𝑙𝑚𝑒𝑟 𝜆 𝑃𝑓𝑢𝑛𝑑  𝑓 𝑃𝑓𝑢𝑛𝑑 = 𝜆 𝐵𝑎𝑙𝑚𝑒𝑟 = 15,3

40. Untuk mebuat gas asetelin sebagai gas penerangan dapat diperoleh dari reaksi ini 𝐶𝑎𝐶2 + 𝐻2 𝑂 → 𝐶𝑎(𝑂𝐻)2 + 𝐶2 𝐻2 (𝑔) . Menurut reaksi tersebut, 0,128 kg 𝐶𝑎𝐶2 akan diproses. Suatu saat gas yang dihasilkan dari reaksi mengalami ekspansi bebas sehingga volumenya menjadi 2,7 kali volume semula. Besarnya perubahan entropi gas jika dianggap sifat gas ideal adalah... (Konstanta gas universal adalah 8,3 J. 𝑚𝑜𝑙 −1 . 𝐾 −1 dan massa molekul relatif 𝐶𝑎𝐶2 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 64 𝑔. 𝑚𝑜𝑙 −1) a. 16,6 J/K b. 10,3 J/K c. 8,3 J/K d. 2,0 J/K e. 1,5 J/K Jawab :  mol 𝐶𝑎𝐶2 = mol 𝐶2 𝐻2 =

0,128 kg

=

𝑀𝑟

128 gr 64

= 2𝑚𝑜𝑙

 ekspansi bebas terjadi jika suhu molekul konstan, sehingga 𝛾 𝑄 − 𝑊 = Δ𝑈 = 2 𝑁𝐾Δ𝑇 = 0 (𝛾adalah konstanta gas ideal) 𝑄=𝑊  𝑊=

𝑉2 ∫𝑉 𝑃𝑑𝑉 = 1 𝑉2 𝑄

𝑉2

𝑛𝑅𝑇 (𝑙𝑛 𝑉 ) = 𝑄 1

𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒

𝑛𝑅 (𝑙𝑛 𝑉 ) = 𝑇 =Δ𝑆= 2mol (8,3 𝑚𝑜𝑙 𝐾) (𝑙𝑛 1

2,7 𝑉1 𝑉1

) = 16,6 𝐽𝐾 −1

41. Sebuah proton diluncurkan dengan kecepatan awal 𝑣 = 9.55 × 103 𝑚. 𝑠 −2 dalam daerah yang dipengaruhi medan listrik seragam seperti pada gambar dengan besar E = −720 𝐽̂ 𝑁. 𝐶 −1 . Sudut tembak proton terhadap arah medan listrik agar mengenai target yang berjarak 1,27 mm adalah... a. 30.90 b. 36.90 c. 40.90 d. 49.10 e. 53.10 Jawaban: 𝐹𝑦 = 𝑒 𝐸 𝑚 𝑎𝑦 = 𝑒 𝐸 𝑒𝐸 (1.60 × 10−19 )(720) 1010 𝑚 𝑎𝑦 = = = 6.90 × 𝑚 1.67 × 10−27 𝑠 𝑣𝑜2 sin 2𝜃 𝑅= = 1.27 × 10−3 𝑎𝑦

sin 2𝜃 = 6.961 𝜃 = 36.90 42. A French submarine and a U.S. submarine move toward each other during maneuvers in motionless water in the North Atlantic. The French sub moves at speed 𝑣𝐹 =50.00 km.h-1, and the U.S. sub at 𝑣𝑈𝑆 =70.00 km.h-1. The French sub sends out a sonar signal (sound wave in water) at 1.000 X103 Hz. Sonar waves travel at 5470 km h-1. The signal’s frequency as detected by the U.S. sub and the frequency is detected by the French sub in the signal reflected back to it by the U.S. sub consecutively are... a. 1.022 x 103 Hz and 1.045 x 103 Hz b. 1.022 x 103 Hz and 1.112 x 103 Hz c. 1.044 x 103 Hz and 1.112 x 103 Hz d. 1.044 x 103 Hz and 1.083 x 103 Hz e. 1.068 x 103 Hz and 1.112 x 103 Hz Jawab :  The frequency as detected by the U.S. sub is 𝑘𝑚

𝑘𝑚

ℎ

ℎ

5470 ℎ + 70.00 ℎ 𝑣 + 𝑣𝑈𝑆 𝑓′1 = 𝑓1 ( ) = 1.000 𝑥 103 𝐻𝑧 ( 𝑘𝑚 𝑘𝑚) 𝑣 − 𝑣𝐹 5470 − 50.00 3

= 1.022 𝑥 10 𝐻𝑧  If the French sub were stationary, the frequency of the reflected wave would be (𝑣 + 𝑣𝑈𝑆 ) 𝑓𝑟 = 𝑓1 (𝑣 − 𝑣𝑈𝑆 )  Since French sub is moving toward the reflected signal with speed 𝑣𝐹 , then (𝑣 + 𝑣𝑈𝑆 ) 𝑣 + 𝑣𝐹 𝑣 + 𝑣𝐹 𝑓′𝑟 = 𝑓𝑟 ( ) = 𝑓1 ( ) (𝑣 − 𝑣𝑈𝑆 ) 𝑣 𝑣 𝑘𝑚

𝑘𝑚

𝑘𝑚

5470 ℎ + 70.00 ℎ 5470 ℎ + 50.00 = 1.000 𝑥 103 𝐻𝑧 ( ) ( 𝑘𝑚 𝑘𝑚 𝑘𝑚 5470 ℎ − 70.00 ℎ 5470 ℎ

𝑘𝑚 ℎ

)

= 1.045 𝑥 103 𝐻𝑧 43. Sebuah kapal ferry berlayar ke arah timur dari pelabuhan Gilimanuk ke pelabuhan Ketapang. Selama perjalanan kapal mengalami kendala oleh angin yang berhembus berkecepatan 15 km/jam ke arah timur laut dan arus laut yang berkecepatan 5 km/jam ke arah tenggara. Bila kapal diperkenankan bergerak selama 30 menit, besar dan arah kecepatan kapal ferry agar sampai tepat waktu adalah... 𝑘𝑚 a. 34,867 𝑗𝑎𝑚 dan di sudut 200,712° yang berada diantara arah barat dan selatan 𝑘𝑚

b. 34,867 𝑗𝑎𝑚 dan di sudut 191,712° yang berada diantara arah barat dan selatan 𝑘𝑚

c. 25,867 𝑗𝑎𝑚 dan di sudut 186,712° yang berada diantara arah barat dan selatan 𝑘𝑚

d. 25,867 𝑗𝑎𝑚 dan di sudut 191,712° yang berada diantara arah barat dan selatan 𝑘𝑚

e. 25,867 𝑗𝑎𝑚 dan di sudut 200,712° yang berada diantara arah barat dan selatan Jawab :

 Berdasarkan soal di atas dapat diketahui kecepatan kapal jika tidak ada 10𝑘𝑚 𝑘𝑚 kendala-kendala tersebut dapat mencapai : 𝑉𝑘𝑎𝑝𝑎𝑙 = 30𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 = 20 𝑗𝑎𝑚 𝑘𝑚

Vangin = 15𝑗𝑎𝑚

45°

45°

Vkapal = ?

Vlaut = 5

𝑘𝑚

𝑗𝑎𝑚

𝑘𝑚

 Saat kapal berlayar lurus kearah barat dengan kecepatan 20 𝑗𝑎𝑚 , kapal akan mengalami gangguan dari arus laut dan hembusan angin sehingga kapal tidak lagi berjalan lurus dan jarak yang ditempuh akan semakin jauh yang menyebabkan kapal itu telat. Sehingga kapal harus di arahkan pada sudut 𝜃 dan kecepatanya diatur menjadi Vk agar tepat waktu.  Jumlah vector pada bidang horizontal adalah ∑ 𝑉𝑥 = 𝑉𝑎 𝑐𝑜𝑠45° + 𝑉𝑙 𝑐𝑜𝑠45° + 𝑉𝑘 𝑐𝑜𝑠𝜃 = −20

𝑘𝑚 𝑗𝑎𝑚

𝑘𝑚 √2 √2 +5 + 𝑉𝑘 𝑐𝑜𝑠𝜃 = −20 2 2 𝑗𝑎𝑚 𝑘𝑚 𝑉𝑘 𝑐𝑜𝑠𝜃 = (−20 − 10√2) 𝑗𝑎𝑚………….(1) 15

 Jumlah vector pada bidang vertical adalah ∑ 𝑉𝑦 = 𝑉𝑎 𝑠𝑖𝑛45° − 𝑉𝑙 𝑠𝑖𝑛45° + 𝑉𝑘𝑠𝑖𝑛𝜃 = 0

𝑘𝑚 𝑗𝑎𝑚

√2 √2 −5 + 𝑉𝑘𝑠𝑖𝑛𝜃 = 0 2 2 𝑉𝑘𝑠𝑖𝑛𝜃 = −5√2 … … … … … . (2)  Maka dari persamaan (1) dan (2) sama-sama dikuadratkan sehingga didapatkan : 2 2 𝑘𝑚 𝑉𝑘 2 (𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 + 𝑠𝑖𝑛2 𝜃) = ((−20 − 10√2) + (−5√2) ) 𝑗𝑎𝑚 𝑘𝑚 𝑉𝑘 = √1215,685 = 34,867 𝑗𝑎𝑚  Subsitusikan nilai Vk ke persamaan (2) : 34,867𝑠𝑖𝑛𝜃 = −5√2 15

−5√2 ) = −11,712° = 191,712° 34,867  Sehingga kapal harus di arahkan pada sudut 191,712° yang berada diantara 𝑘𝑚 arah barat dan selatan dan kecepatannya harus diatur 34,867 𝑗𝑎𝑚 𝜃 = sin−1 (

44. Sebuah bola padat dengan jari jari r diletakkan pada permukaan dalam sebuah mangkok berbentuk setengah bola dengan radius R. Bola tersebut dilepaskan dengan sudut Ө terhadap sumbu vertikal dan menggelinding tanpa selip. Kecepatan sudut dari bola ketika mencapai dasar mangkok adalah... a. 𝜔 = √

5(𝑅−𝑟)(1−𝑐𝑜𝑠𝜃)

b. 𝜔 = √

5(𝑅−2𝑟)(1−𝑐𝑜𝑠𝜃)

7𝑟 2 7𝑟 2

c. 𝝎 = √

𝟏𝟎(𝑹−𝒓)(𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜽) 𝟕𝒓𝟐

d. 𝜔 = √

10(𝑅−𝑟)(1−𝑐𝑜𝑠𝜃)

e. 𝜔 = √

10(𝑅−2𝑟)(1−𝑐𝑜𝑠𝜃)

8𝑟 2 8𝑟 2

Jawaban: Hukum kekekalan energi: Δ𝑈 + Δ𝐾𝑟𝑜𝑡 + Δ𝐾𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑠𝑖 = 0 1 1 2 𝑚𝑔(𝑅 − 𝑟)(𝑐𝑜𝑠𝜃 − 1) + [ 𝑚𝑣 2 − 0] + [ 𝑚𝑟 2 ] 𝜔2 = 0 2 2 5 𝑟𝜔 = 𝑣 𝟏𝟎(𝑹 − 𝒓)(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽) 𝝎=√ 𝟕𝒓𝟐

45. Sebuah silinder ditutup dengan piston yang terhubung dengan pegas berkonstanta 2 × 103 N.m-1. Pada saat berelaksasi silinder terisi 5 × l03 m3 gas pada temperatur 20 oC dan 1 atm. Jika luas penampang piston 0,01 m2 dengan massa diabaikan. Pertambahan tinggi piston pada temperatur 250 oC adalah... a. 0,168 m b. 𝟎, 𝟏𝟔𝟗 m c. 0,268 m d. 0,269 m e. 0,368 m

Jawaban: 𝑃𝑜 𝑉 𝑃′ 𝑉 ′ = ′ 𝑇 𝑇 𝑉 ′ = 𝑉 + 𝐴ℎ 𝑘ℎ 𝑃′ = 𝑃𝑜 + 𝐴 𝑘ℎ 𝑇′ (𝑃′ + ) (𝑉 + 𝐴ℎ) = 𝑃𝑜 𝑉 ( ) 𝐴 𝑇 5 5 10 𝑁 10 𝑁ℎ (1,013 × + 2 × ) (5 × 10−3 + 2 × 105 ) 2 3 𝑚 𝑚 523 = (1,013 × 105 )(5 × 10−3 ) ( ) 293 2000ℎ2 + 2013ℎ − 397 = 0 −2013 ± 2689 ℎ= = 𝟎, 𝟏𝟔𝟗𝒎 4000 46. Sebuah alat elektronik menggunakan 2 jenis baut yang terbuat dari besi dan kuningan diletakkan pada tempat dan potensial listrik yang berbeda dimana keduanya hampir bersentuhan. Jika keduanya bersentuhan maka timbul arus pendek yang merusak alat tersebut. Jika jarak antara kedua baut tersebut adalah 5 𝜇m pada 27°C, maka temperatur ketika keduanya bersentuhan adalah... (𝛼𝑘𝑢𝑛𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛 = 19 × 10−6 , 𝛼𝑏𝑒𝑠𝑖 = 11 × 10−6 ) a. 30,4 𝑜𝐶 b. 31,4 𝑜𝐶 c. 32,4 𝑜𝐶 d. 33,4 𝑜𝐶 e. 𝟑𝟒, 𝟒 𝒐𝑪 Jawaban: ∆𝐿𝑘𝑢𝑛𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛 + ∆𝐿𝑏𝑒𝑠𝑖 = 𝛼𝑘𝑢𝑛𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐿𝑖,𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛 ∆𝑇 + 𝛼𝑏𝑒𝑠𝑖 𝐿𝑖,𝑏𝑒𝑠𝑖 ∆𝑇 ∆𝑇 = =

5 × 10−6 𝛼𝑘𝑢𝑛𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐿𝑖,𝑘𝑛𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛 + 𝛼𝑏𝑒𝑠𝑖 𝐿𝑖,𝑏𝑒𝑠𝑖

5 × 10−6 (19 × 10−6 )(0,030) + (11 × 10−6 )(0,01)

= 7,4𝑜 𝐶 𝑇𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟 = 270 + 7,4𝑜 𝐶 = 𝟑𝟒, 𝟒 𝒐𝑪

47. Sebuah baterai memiliki emf 9,2 Volt dan hambatan dalam 1,2 Ω. Besar hambatan yang harus diberikan sehingga menghasilkan daya sebesar 12.8 W adalah... a. 3,82 Ω b. 3,83 Ω c. 𝟑, 𝟖𝟒 𝛀 d. 3,85 Ω e. 3,86 Ω Jawaban: 𝜀2 𝑅

𝜀

Ι = 𝑅+𝑟 jadi 𝐼 2 𝑅 = (𝑅+𝑟)2 = 𝒫 Jika 𝑥 =

𝜀2 𝒫

, kemudian(𝑅 + 𝑟)2 = 𝑥𝑅; r = 1,2 Ω; 𝜀 = 9,2 𝑉

𝜀2 (𝑅 + 𝑟) = [ ] 𝑅 𝒫 2 𝑅 + (2𝑟 − 𝑥)𝑅 − 𝑟 2 = 0 𝑅 2 + (2,4 − 𝑥)𝑅 − 1,44 = 0 2

𝑅=

−(2,4 − 𝑥) ± √(2,4 − 𝑥)2 − 5,76 2

𝒫 = 12,8 𝑊; 𝑥 = 6,61 𝑅=

+4,21 ± √(4,21)2 − 5,76 = 𝟑, 𝟖𝟒 𝛀 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝟎, 𝟑𝟕𝟓 𝛀 2

48. Sebuah pendulum dengan panjang L dan massa M di sambungkan dengan pegas yang memiliki konstanta K dihubungkan dengan jarak h dari pangkal pendulum. Frekuensi getaran yang dihasilkan dengan asumsi tali pendulum kaku dan tidak bermassa adalah.... 𝑀𝑔ℎ+𝑘𝐿2

1

a. 𝑓 = 2𝜋 √

𝑀𝐿2 𝑴𝒈𝑳+𝒌𝒉𝟐

𝟏

b. 𝒇 = 𝟐𝝅 √

𝑴𝑳𝟐 𝑀𝑔𝐿+𝑘ℎ2

1

c. 𝑓 = 2𝜋 √

𝑀𝐿 𝑀𝐿2 +𝑘ℎ2

1

d. 𝑓 = 2𝜋 √ 1

𝑀𝐿2

𝑀𝑔ℎ+𝑘𝐿2

e. 𝑓 = 𝜋 √

𝑀𝐿2

Jawaban: 𝜏 = Ι𝛼 ;

𝑑2 𝜃 𝑑𝑡 2

= −𝛼

𝑑2 𝜃 𝜏 = 𝑀𝑔𝐿𝑠𝑖𝑛𝜃 + 𝑘𝑥ℎ𝑐𝑜𝑠𝜃 = −Ι 2 𝑑𝑡 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑘𝑠𝑖𝑎𝑙 𝜃 ≪, 𝑠𝑖𝑛𝜃 ≈ tan 𝜃 ≈ 𝜃 ; 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 1 𝑠𝑖𝑛𝜃 ≅ 𝜃 ; 𝑐𝑜𝑠𝜃 ≅ 1;𝑥 = ℎ sin 𝜃 = ℎ𝜃 𝑑2 𝜃 𝑀𝑔𝐿 + 𝑘ℎ2 = − ( ) 𝜃 = −𝜔2 𝜃 𝑑𝑡 2 Ι 𝑀𝑔𝐿 + 𝑘ℎ2 𝜔=√ 𝑀𝐿2 𝒇=

𝟏 𝑴𝒈𝑳 + 𝒌𝒉𝟐 √ 𝟐𝝅 𝑴𝑳𝟐

m

49. Sebuah balok bergerak mengelilingi segiempat ( lihat gambar diatas ). Dalam perjalanannya balok menyentuh 4 buah silinder tanpa slip. Massa balok 𝑚, kecepatannya 𝑣0 dan momen inersia semua silinder 𝐼. Awalnya semua silinder diam. Kecepatan akhir balok 𝑣 sesudah menyentuh silinder ke-4 adalah... 14

A.80 𝑣0 15

B. 80 𝑣 0

16

C. 80 𝑣 0 17

D. 80 𝑣0

13

E.80 𝑣0 Jawaban: Dengan menggunakan prinsip impuls

ΣFΔt = mΔv −𝑓𝑡 = 𝑚(𝑣1 − 𝑣0 ) Dengan f= gaya gesek 𝑓 𝑣1 = 𝑣0 − ( ) 𝑡 𝑚 Σ𝜏Δt = IΔω 𝐼𝜔1 𝑓𝑡 = 𝑅 Sehingga didapatkan persamaan 𝑣1 = 𝑣0 −

𝐼𝜔1 𝑚𝑅

Dengan nilai 𝜔1 = 𝑣1 =

𝑣0 𝐼

{1 + (𝑚𝑅2

𝑣1 𝑅

, maka

1 ; 𝐼 = 𝑚𝑅 2 2 )}

2 𝑣1 = 𝑣0 3

Gunakan rumus deret geometri untuk menemukan nilai 𝑣4 𝑣𝑛 = 𝑣1 𝑟 𝑛−1 16 𝑣4 = 𝑣 80 0 50. . S m

𝑣0 kasar M

Sebuah bola dengan massa 𝑚 = 5 𝑘𝑔 dan jari-jari 𝑟 = 1 𝑚 berada di atas kereta bermassa 𝑀 = 10 𝑘𝑔. Mula-mula kereta 𝑀 diam, sedangkan bola 𝑚 bergerak dengan kecepatan 𝑣0 = 10 m.s-1 tanpa menggelinding sama sekali. Kemudian, bola memasuki bagian kasar di atas kereta. Ketika keluar dari bagian kasar, bola sudah menggelinding tanpa slip. Besarnya kecepatan sudut akhir dari bola setelah bergerak tanpa slip adalah... A. 𝜔m = 5,25 rad.s-1

C. 𝜔m = 7,25 rad.s-1

B. 𝝎m = 6,25 rad.s-1

D. 𝜔m = 8,25 rad.s-1

E. 𝜔m = 9,25 rad.s-1 Jawaban: Tinjau bola sebelum menggelinding

v

Bola sedang menggelinding

v f

𝑓

Perlambatan 𝑎𝑚 = − 𝑚 Kecepatan bola m 𝑣𝑚 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 𝑓 𝑣𝑚 = 𝑣0 − 𝑡 𝑚 Rotasi bola Σ𝜏 = 𝐼𝛼 𝑓𝑟 = 𝐼𝛼 𝜔𝑚 𝑓𝑟 = 𝐼 𝑡 𝑓𝑟𝑡 𝜔𝑚 = 𝐼 Tinjau kereta (massa M) Gaya gesek mempercepat kereta (𝑎𝑀 ) 𝑓 𝑎𝑀 = 𝑀 Kecepatan Kereta 𝑣𝑀 𝑣𝑀 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 𝑓 𝑡 𝑀 Syarat bola menggelinding tanpa selip 𝑣𝑀 = 0 +

Kecepatan titik A = kecepatan kereta (VA= 0) Kecepatan titik A = kecepatan pusat bola terhadap tanah- kecepatan titik A terhaap pusat bola 𝑣𝑀 = 𝑣𝑚−𝜔𝑚 𝑟 𝑓 𝑓 𝑓𝑟𝑡 𝑡 = 𝑣0 − 𝑡 − 𝑟 𝑀 𝑚 𝐼 2𝑚𝑀 𝑣0 𝑡= × 2𝑚 + 7𝑀 𝑓 2𝑚 𝑣0 𝑣𝑀 = × 2𝑚 + 7𝑀 𝑓 𝑣𝑚 =

2𝑚 + 5𝑀 × 𝑣0 2𝑚 + 7𝑀 5𝑀

𝜔𝑚 = 2𝑚+7𝑀 ×

𝑣0 𝑟

= 6,25 rad.s-1

51. Light bulb has capacity 132 W/220 V, when it plugs to the voltage source of 110 V. The light bulb transmits the light with wavelength of 628 nm., if the light is uniformly spread, determine the photon per time and area unit from located from 2,5 m away from the light … a.) 5,33 . 1018 b.) 4,33 . 1018 c.) 3,33 . 1018 d.) 2,33 . 1018 e.) 1,33 . 1018 Jawaban: P2 =(V2/V1)2 xP1 P2 =(110/220)2 x 132 watt = 33 watt Intensitas (daya persatuan luas) pada jarak 2,5 meter : I = (P/A) dengan A adalah luas permukaan, anggap berbentuk bola (luas bola empat kali luas lingkaran). I = (P/4π r2) I = (33/4π (2,5)2) = 0,42 watt/m2 0,42 watt/m2 → Energi tiap sekon persatuan luas adalah 0,42 joule. Jumlah foton (n) : n = 0,42 : (hc/λ) = [ 0,42 ] : [ ( 6,6 x 10−34 )( 3 x 108 )/( 628 x 10−9 ) ] = ( 0,42 ) : (3,15 x 10−19 ) n = 1,33 x 1018 foton 52. The acceleration of a particle moving only on a horizontal x-y plane is given by 𝑎⃗ = 3𝑡𝑖Ƹ + 4𝑡𝑗Ƹ, where 𝑎⃗ is in meters per second squared and t is in seconds. At t=0, the

position vector 𝑟⃗ = (20.0𝑚)𝑖Ƹ + (40.0𝑚)𝑗Ƹ locates the particle, which then has the 𝑚 𝑚 velocity vector 𝑣⃗ = (5.00 𝑠 )𝑖Ƹ + (2.00 𝑠 )𝑗Ƹ. The position of partcle in unit-vector notation and the angle beetwen its direction of travel and the positive direction of the x axis at t=4.00 s is... a. (73,0 𝑖Ƹ + 89,7 𝑗Ƹ)𝑚 and 48,5° b. (73,0 𝑖Ƹ + 80,7 𝑗Ƹ)𝑚 and 48,5° c. (73,0 𝑖Ƹ + 92,7 𝑗Ƹ)𝑚 and 49,5° d. (𝟕𝟐, 𝟎 𝒊Ƹ + 𝟗𝟎, 𝟕 𝒋Ƹ)𝒎 and 𝟒𝟗, 𝟓° e. (72,0 𝑖Ƹ + 89,7 𝑗Ƹ)𝑚 and 50,5° Jawaban: 𝑡

𝑡

𝑣⃗(𝑡) = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣0 + ∫ 𝑎⃗ 𝑑𝑡 = (5.00𝑖Ƹ + 2.00𝑗Ƹ) + ∫ (3𝑡𝑖Ƹ + 4𝑡𝑗Ƹ) 𝑑𝑡 0

0

3𝑡 2 = (5.00 + ) 𝑖Ƹ + (2.00 + 2𝑡 2 )𝑗Ƹ 2 𝑡 𝑡 3𝑡 2 (20.0𝑖Ƹ ) 𝑟⃗(𝑡) = ⃗⃗⃗⃗ 𝑟0 + ∫ 𝑣⃗ 𝑑𝑡 = + 40.0𝑗Ƹ + ∫ [(5.00 + ) 𝑖Ƹ + (2.00 + 2𝑡 2 )𝑗Ƹ] 𝑑𝑡 2 0 0 𝑡3 2𝑡 3 𝑟⃗(𝑡) = (20.0 + 5.00𝑡 + ) 𝑖Ƹ + (40.0 + 2.00𝑡 + ) 𝑗Ƹ 2 3 At t=4.00 s, we have 𝑟⃗(4.00𝑠) = (72,0 𝑚)𝑖Ƹ + (90,7 𝑚)𝑗Ƹ 𝑣⃗(4.00𝑠) = (29.0

𝑚 𝑠

) 𝑖Ƹ + (34.0

𝑚 𝑠

) 𝑗Ƹ , the angle beetwen the direction of travel and X+, 𝟑𝟒

measured counterclockwised,is𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏 (𝟐𝟗) = 𝟒𝟗. 𝟓° 53. The astronaut went to the moon and took some samples of moon’s rock, and sent it back to the earth. The scientist know that the rock contains some atoms with particular years of decay. The given information are 87 37𝑅𝑏

= 1.82 x 1010 atoms

87 38𝑆𝑟 .

= 1.07 x 109 atoms

87 37𝑅𝑏𝑇1

= 4.75 x 1010 years

2

Decay constant = 0.693 The age of rock is . . . a.) 3.916 billion years b.) 4.893 billion years c.) 3.123 million years d.) 4.939 billion years e.) 5.776 million years jaaban

87 37𝑅𝑏

= 1.82 x 1010 atoms

87 38𝑆𝑟 .

= 1.07 x 109 atoms

87 37𝑅𝑏𝑇1

= 4.75 x 1010 years

2

No = 1.82 x 1010 + 1.07 x 109 = 1.927 x 1010 ƛ = (0.693)/ (4.75 x 1010 years) = 1.459 x 10-11/ year 1.82 𝑥 1010

Ratio = 1.927 𝑥 1010 = 0.94447 N(t) = No e-ƛt ln (0.94447) = t 1.459 x 10-11/ year ln (0.94447)

t

=1.1459 𝑥 10−11 = 3.916 billion years 54. Examine the picture below!

shows a top view of a bar that can slide without friction. The resistor is 6.00 ( and a 2.50-T magnetic field is directed perpendicularly sideward, into the paper. 𝑙 is 1.20 m. Find the applied force required to move the bar to the right at a constant speed of 2.00 m/s and find energy rate delivered to the resistor is.. a.) 3.00 Newton and 6.00 Watt b.) 3.50 Newton and 7.00 Watt c.) 4.00 Newton and 8.00 Watt d.) 4.50 Newton and 9.00 Watt e.) 5.00 Newton and 9.50 Watt Jawaban: ɛ

I=𝑅=

𝐵𝑙𝑣 𝑅

v = 1.00 m/s |Fb| = I |l x B| = I l B |Fb| =

𝐵𝑙𝑣 𝑅

|l x B| = [(2.50)2 (1.20)2(2.00)]/ 6.00 = 3.00 N ke kanan

P = I2R = (1.00)2 (6.00) = 6.00 Watt

55. Sebuah kontainer A pada gambar berisikan sebuah gas ideal pada tekanan 5x105 Pa dan suhu 300 K. Kontainer A dihubungkan dengan sebuah tabung tipis (dengan katup tertutup) pada kontainer B, yang volumenya 4 kali dari A. Kontainer B berisikan gas ideal yang sama pada tekanan 1x105 Pa dan suhu 400 K. Katup dibuka untuk menyamakan tekanan, akan tetapi suhu pada masing-masing kontainer tetap. Maka nilai tekanannya adalah... a. 2x105 Pa b. 3x105 Pa c. 0,2 x 105 Pa d. 5x105 Pa e. 1x105 Pa Jawaban: Ketika katup terbuka, nilai kemolaran gas pada kontainer A is nA= pAVA/RTA dan pada kontainer B adalah nB = 4pBVA/RTB. Jumlah nilai kemolaran pada kedua kontainer adalah 𝑉𝐴 𝑃𝐴 4𝑃𝑏 ( + ) = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑅 𝑇𝐴 𝑇𝑏 Setelah katup dibuka, tekanan pada container A adalah p’A = Rn’ATA/VA dan pada kontainer B adalah p’B = Rn’BTB/4VA. Melalui persamaan p’A dan p’B, kita mendapatkan Rn’ATA/VA = Rn’BTB/4VA, atau n’B = (4TA/Tb)n’A. Maka, 𝑛 = 𝑛𝑎 + 𝑛𝑏 =

𝑛 = 𝑛𝑎 ′ + 𝑛𝑏 ′ = 𝑛𝐴 ′ (1 +

4𝑇𝐴 𝑉𝐴 𝑃𝐴 4𝑃𝑏 ) = 𝑛𝑎 + 𝑛𝑏 = ( + ) 𝑇𝑏 𝑅 𝑇𝐴 𝑇𝑏

Kita dapat menyelesai persamaan untuk n’A : 𝑃 4𝑃 (𝑇𝐴 + 𝑇 𝑏 ) 𝑉 𝐴 𝑏 𝑛𝑎′ = 4𝑇 𝐴 𝑅 (1 + ) 𝑇 𝑏

Substitusikan nilai n’A pada pAVA = n’ARTA, kita mendapatkan nilai tekanan akhir yaitu: 4𝑇 𝑃 𝑝𝑎 + 𝑇𝑎 𝑏 𝑛 ′𝑅𝑇 𝑎 𝐴 𝑏 𝑝′ = = = 2.0 × 105 𝑃𝑎 4𝑇𝐴 𝑉𝐴 (1 + 𝑇 ) 𝑏

56. Udara pada beberapa gua memiliki jumlah gas Radon yang signifikan, yang dapat memicu terjadinya kanker paru-paru jika dihirup berlebih pada waktu yang panjang. Pada sebuah gua di Inggris, udara pada gua tersebut mempunyai jumlah gas terbanyak memiliki aktivitas tiap volume yaitu 1,55x105 Bqm-3. Diperkirakan bahwa seseorang menggunakan 2 hari secara penuh menjelajahi gua tersebut (termasuk dalam keadaan tidur). Banyak 222Rn atom yang akan masuk dan keluar dari paru-paru seseorang

tersebut selama 2 hari adalah.... setengah hidup dari 3,82 hari) a. 2x1013 atom b. 1x1012 atom c. 2x1012 atom d. 1x1013 atom e. 7x1010 atom

(Radionuklida

222

Rn pada gas Radon memiliki

Jawaban: Dicatat bahwa 3.82 hari adalah 330048 sekon, dan bahwa: 𝑁 𝑅 𝑇1/2 𝐵𝑞 330048𝑠 𝑎𝑡𝑜𝑚 = = (1.55 × 105 3 ) = 7.4 × 1010 𝑉 𝑉 𝑙𝑛2 𝑚 𝑙𝑛2 𝑚3 Diperkirakan V (volume yang terhirup pada 48 jam = 2880 menit) adalah: 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟 1𝑚3 𝑏𝑟𝑒𝑎𝑡ℎ𝑠 (2 )( ) (40 ) (2880 𝑚𝑖𝑛) 𝑏𝑟𝑒𝑎𝑡ℎ 1000𝐿 𝑚𝑖𝑛 Maka v ≈ 200 m3≈ 200 liter. Maka nilai N adalah: 𝑁 𝑎𝑡𝑜𝑚 ( ) (𝑉) ≈ (7 × 1010 ) (200𝑚3 ) ≈ 1 × 1013 𝑎𝑡𝑜𝑚 𝑉 𝑚3

57. Seorang teknisi memiliki sebuah benda tak beraturan dengan massa 10 kg. Teknisi tersebut butuh mencari inersia rotasinya untuk mengetahui titik beratnya pada sumbu X. Benda tersebut disangga pada sebuah kabel yang direntangkan pada bidang X, dan memiliki torsi τ = 0,5 Nm. Jika torsi bandul ini bergerak bolak-balik (osilasi) melalui 20 siklus pada 50 s, nilai inersia rotasi benda tersebut adalah….. a. 0,69 kg m2 b. 0,89 kg m2 c. 0,089 kg m2 d. 0,069 kg m2 e. 0,079 kg m2

Jawaban: Periode untuk satu siklus adalah T = t/n = 50/20 = 2,5 s. Sehingga: 𝑇 2 2.5 2 𝐼 = 𝑘 ( ) = (0.05) ( ) = 0.079 𝑘𝑔. 𝑚2 2𝜋 2𝜋

58. Seorang pemain ski bermassa 60 kg memulai bermain dari keadaan beristirahat pada ketinggian H = 20 m, seperti pada gambar, dan meninggalkan jalur yang berlandai pada sudut 28°. Efek perlawanan air diabaikan dan diasumsikan jalur tersebut tidak memiliki gesekan. Tinggi maksimum h dari lompatannya ke titik akhir jalur berlandai tersebut, dan jika dia menaikkan beratnya dengan meletakkan ransel, yang terjadi adalah….. a. 4.4 m dan h sama b. 5 m dan h sama c. 3.6 m dan h turun d. 3.6 m dan h naik e. 2.7 m dan h naik Jawaban: Diketahui bahwa tinggi h dapat dicari melalui vy2 = 0 = v0y2 – 2gh, dimana v0y = v0 sin 280. Pemain ski memulai pada ketinggian y = 20 m, maka: 1 𝑚𝑔𝑦 = 𝑚𝑣 2 → 𝑣 = √2𝑔𝑦 = 20 𝑚/𝑠 2 Sehingga nilai h adalah: (𝑣0 𝑠𝑖𝑛280 )2 ℎ= = 4.4 𝑚 2𝑔 Pada persamaan rumus h diatas, dapat diketahui bahwa nilai h tidak bergantung dengan massa, sehingga berapa pun besarnya massa, akan menghasilkan nilai h yang sama. Maka tinggi maksimum h adalah 4,4 m dan jika menaikkan berat, h akan sama. Jadi, jawabannya adalah A.

59. Atom sodium memancarkan 2 garis spektrum yang berdekatan yang disebut sodium doublet (seperti pada gambar) dengan panjang gelombang 588,995 nm dan 589,592 nm. Selisih energi pada kedua level energi yang diatas (n=3, l =1) dan besar medan magnetnya berturut-turut adalah….. a. 2,13 meV dan 18 T b. 3,13 meV dan 17 T c. 1,13 meV dan 17 T d. 2 meV dan 18 T e. 3 meV dan 18 T Jawaban: Dapat dilihat melalui persamaan berikut: Dengan hc = 1240 eV.nm

1 1 1 1 ∆𝐸 = ℎ𝑐 ( − ) = 1240 𝑒𝑉 𝑛𝑚 ( − ) = 2.13𝑚𝑒𝑉 𝜆1 𝜆2 588.995𝑛𝑚 589.592𝑛𝑚 𝑓𝑟𝑜𝑚 Δ𝐸 = 2𝜇Β Δ𝐸 2.13 × 10−3 𝐵= = = 18𝑇 2𝜇 2(5.788 × 10−5 𝑒𝑉) 𝑇

60. Sebuah thermometer dengan massa 0,055 kg dan specific heat 0,837 kJ/kg.oK menunjukkan suhu 15 oC. kemudian dicelupkan ke dalam air bermassa 0,3 kg. jika suhu yang terbaca adalah 44,4 oC, berapakah suhu air sebelum dimasukkan thermometer? a. 41,5 oC b. 43,5 oC c. 44,5 oC d. 45,5 oC e. 47 oC Jawaban: Misalkan suhu awal air adalah Twi dan suhu thermometer adalah Tti. Maka persamaan dapat ditulis: 𝑐𝑡 𝑚𝑡 (𝑇𝑓 − 𝑇𝑡𝑖 ) = 𝑐𝑤 𝑚𝑤 (𝑇𝑤𝑖 − 𝑇𝑓 ) Sehingga suhu air adalah: 𝑘𝐽

𝑇𝑤𝑖

(0.0550 𝑘𝑔) (0.837 ∙ 𝐾) (44.4 − 15.0)𝐾 𝑐𝑡 𝑚𝑡 (𝑇𝑓 − 𝑇𝑡𝑖 ) 𝑘𝑔 = + 𝑇𝑓 = + 44.4°𝐶 𝑐𝑤 𝑚𝑤 (4.18 𝑘𝐽/𝑘𝑔 ∙ 𝐶°)(0.300𝑘𝑔) = 45.5℃

ADVANCE 61. Sebuah jendela yang berada di sebuah tembok vertikal terletak 30 meter di atas tanah. Sebuah nozzel yang berdiameter 50 mmakan menembaki jendela tersebut dengan air berkecepatan tinggi. Debit air di nozzel adalah 3,5 m3/menit dan ujung nozzel berada 1 meter di atas permukaan tanah. Nilai X adalah jarak maksimal antara nozzel dan tembok, jika

Jendela

B

A x

Nozel 1m

30 m

percepatan gravitasi 9,8 ms-2 maka nilai X adalah… a. 54,76 m b. 55,6 m c. 53,6 m d. 50,25 m e. 48,0 m Jawab : 𝑄

𝑚3 𝑠

0.0583

𝑄

 𝑣 = 𝐴 = 1/4𝑑2 = 0,001963𝑚2 = 29,69

𝑚 𝑠

 Dari kedudukan air di titik A ke titik B, terjadi peristiwa gerak parabola terhadap sumbu x dan y yang di jabarkan: 𝑥 𝑥 = 𝑣 cos 𝜃 𝑡atau𝑡 = cos 𝜃 1

𝑦 = 𝑣 sin 𝜃 𝑡 − 2 𝑔𝑡 2 = 𝑣 sin 𝜃  29 = x tan 𝜃 −

0.0055𝑥 2 𝑐𝑜𝑠2 𝜃

𝑥

1

𝑥

2

𝑔𝑥 2

− 2 𝑔 (cos 𝜃) = x tan 𝜃 − 2𝑣2 (sec 𝜃)2 cos 𝜃

…………(1)

 Untuk mencari nilai maksimum dari x, persamaan (1) harus di turunkan terhadap 𝜃 hingga menjadi 𝑥𝑠𝑒𝑐 2 𝜃 − 0,0055

2𝑥 2 sin 𝜃 𝑐𝑜𝑠3 𝜃

=0

𝑥𝑠𝑒𝑐 2 𝜃(1 − 0,0055(2𝑥)(tan 𝜃)) = 0 (1 − 0,0055(2𝑥)(tan 𝜃)) = 0 90,9

𝑥 = tan 𝜃………….(2)

 Subsitusi persamaan (2) ke persamaan (1), sehingga 𝜃 = sin−1 0,8588 = 58,95°  subsitusi sudut yang didapat ke persamaan (2), sehingga 𝑥 = 54,76𝑚

62. Sebuah meriam disiapkan untuk menembak peluru ke atas lereng bukit. Sudut kemiringan bukit adalah 𝛼 seperti pada gambar. Bila laju awal peluru 𝑣0 , maka sudut 𝛽 untuk mengarahkan meriam agar jangkauan R maksimum adalah….

y

𝑣0

𝑦𝑠

R

𝛽 𝛼

X 𝑥𝑠

𝛼

a.

2 𝛼

b.

2 𝛼

c.

2 𝛼

d.

4 𝛼

e.

4

𝜋

+2

𝜋

+4

𝜋

+8

𝜋

+2

𝜋

+4

Jawab :  Persamaan kedudukan peluru adalah : 1 𝑦 = 𝑣0 sin 𝛽𝑡 − 2 𝑔𝑡 2 dan𝑥 = 𝑣0 cos 𝛽 𝑡 ………..(1)

 Kordinat titik sasaran 𝑦𝑠 = 𝑅𝑠𝑖𝑛 𝛼 dan 𝑥𝑠 = 𝑅𝑐𝑜𝑠 𝛼…………………………(2)  Waktu peluru mengenai sasaran adalah 𝑡𝑠 , dengan menggabungkan persamaan 𝑥𝑠 𝑅𝑐𝑜𝑠 𝛼 (1) dan (2) akan menjadi 𝑡𝑠 = 𝑣 cos = 𝑣 cos 𝛽 𝛽 0

1

 𝑦 = 𝑣0 sin 𝛽𝑡 − 2 𝑔𝑡 𝑅𝑠𝑖𝑛 𝛼 = 𝑣0 sin 𝛽

0

2

𝑅𝑐𝑜𝑠 𝛼 1 𝑅𝑐𝑜𝑠 𝛼 2 − 𝑔( ) 𝑣0 cos 𝛽 2 𝑣0 cos 𝛽

2𝑣0 2 cos 𝛽 𝑅= sin(𝛽 − 𝛼) 𝑔𝑐𝑜𝑠 2 𝛼

 Nilai R akan maksimum jika turunan R terhadap variabel 𝛽sama dengan no, maka : 𝑑𝑅 =0 𝑑𝛽 2𝑣0 2 cos 𝛽

𝑑(

𝑔𝑐𝑜𝑠2 𝛼

sin(𝛽 − 𝛼))

=0 𝑑𝛽 2𝑣0 2 cos 𝛽 𝑑(sin(𝛽 − 𝛼)) =0 𝑔𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 𝑑𝛽 (− sin 𝛽)(sin(𝛽 − 𝛼)) + (cos 𝛽)(cos(𝛽 − 𝛼)) = 0 cos(2𝛽 − 𝛼) = 0 𝜋 𝛼 𝜋 2𝛽 − 𝛼 = → 𝛽 = + 2 2 4 63. Sebuah partikel bermassa 𝑚1 menumbuk partikel yang diam bermassa 𝑚2 (𝑚2 >𝑚1 ) secara elastik. Sudut maksimum partikel 𝑚1 yaitu θ1 setelah tumbukan adalah… a. sin

−1 √

𝑚1 2

1 − (𝑚 ) 2

𝑚

b. sin−1 √1 − (𝑚2 )

2

1

𝑚1 𝑚1

𝑣1

𝑚2

𝑣2 = 0

𝑣′1

𝜃1 𝜃2 𝑚2

𝑣′2

2

𝑚

c. cos−1 √1 − (𝑚2 ) 1

𝑚1 2

d. cos−1 √1 − (𝑚 ) 2

𝑚

2

e. tan−1 √1 − (𝑚1 ) 2

Jawab :  Hukum kekekalan momentum pada sumbu x dan y adalah 𝑝𝑥 = 𝑝𝑥 ′1 + 𝑝𝑥 ′2 𝑚1 𝑣1 = 𝑚1 𝑣′1 cos 𝜃1 +𝑚2 𝑣′2 cos 𝜃2 𝑣′2 cos 𝜃2 =

𝑚1 𝑣1 −𝑚1 𝑣′1 cos 𝜃1 𝑚2

……………………….(1)

𝑝𝑦 = 𝑝𝑦 ′1 + 𝑝𝑦 ′2 0 = 𝑚1 𝑣′1 sin 𝜃1 −𝑚2 𝑣′2 sin 𝜃2 𝑣′2 sin 𝜃2 =

𝑚1 𝑣′1 sin 𝜃1 𝑚2

…………………………………(2)

 Karena tumbukannya bersifat elastis maka berlaku hukum kekekalan energi 1 1 1 2 2 𝑚1 𝑣1 2 = 𝑚1 𝑣′1 + 𝑚2 𝑣′2 2 2 2 2 2 𝑚1 𝑣1 2 = 𝑚1 𝑣′1 + 𝑚2 𝑣′2 ……………………………………(3) 2  𝑣′2 = 𝑣′2 cos 𝜃2 2 + 𝑣′2 sin 𝜃2 2 …………………………….(4)  Subsitusi persamaan (1) dan (2) ke persamaan (4) 2 2 𝑚1 𝑣1 − 𝑚1 𝑣′1 cos 𝜃1 𝑚1 𝑣′1 sin 𝜃1 2 𝑣′2 = ( ) +( ) 𝑚2 𝑚2 2

𝑣′2 =

𝑚1 2 𝑣1 2 −2𝑚1 2 𝑣1 𝑣′1 cos 𝜃1 +𝑚1 2 𝑣′1 2 𝑚2 2

…………………………..(5)

 Kita masukkan persamaan (5) ke persamaan (3) 2 𝑚1 2 𝑣1 2 − 2𝑚1 2 𝑣1 𝑣′1 cos 𝜃1 + 𝑚1 2 𝑣′1 2 2 𝑚1 𝑣1 = 𝑚1 𝑣′1 + 𝑚2 𝑚2 2 2 0 = (𝑚2 − 𝑚1 )𝑣1 2 + (2𝑚1 𝑣 ′1 cos 𝜃1 )𝑣1 − (𝑚2 + 𝑚1 )𝑣′1 Hasil di atas merupakan persamaan kuadrat  Syarat akar-akarnya real maka, (2𝑚1 𝑣 ′1 cos 𝜃1 )2 − 4(𝑚2 − 𝑚1 )[−(𝑚2 + 𝑚1 )] ≥ 0 𝑚2 2 cos 𝜃1 ≥ √1 − ( ) 𝑚1  Agar mendapat 𝜃1 maksimum, maka nilai cos 𝜃1 harus minimum 𝑚2 2 √ cos 𝜃1 = 1 − ( ) 𝑚1 𝑚2 2 𝜃1 ≥ cos −1 √1 − ( ) 𝑚1

64. Sebuah 1 kg batang tembaga diletakkan pada dua rel horisontal yang terpisah 1,0 m dan mengalirkan arus 50 A dari satu rel ke yang lain seperti gambar. Koefisien gesekan statik antara batang dan rel adalah 0,60. Besar dan sudut (relatif terhadap sumbu vertikal) medan magnet terkecil yang harus ditempatkan pada batang di ambang pergeseran adalah… (percepatan gravitasi = 9,8 m/s2) a. 0.05 T, 60° terhadap sumbu vertikal b. 0.05 T, 50° terhadap sumbu vertikal c. 0.10 T, 45° terhadap sumbu vertikal d. 0.10 T, 30° terhadap sumbu vertikal e. 0.15 T, 25° terhadap sumbu vertikal Jawab :  Batang tembaga yang bersifat menghantarkan arus listrik akan digerakan secara horizontal dengan pengaruh dari medan magnet. Dalam soal ini kita akan mencari besar arah medan magnet minimal dan arahnya agar batang tersebut bergerak melawan gaya gesek yang arahnya berlawanan dengan arah gaya batang bergerak. Dapat dijabarkan gaya-gaya yang berkerja adalah :

I

I

⃗⃗ 𝐵

𝐹⃗ G I

𝐹𝑌

N

𝐵𝐴

f 𝐵𝐵

I

I 𝐹𝑋

N

f

G I

mg  Medan magnet yang mengarah ke atas akan menghasilkan Fx dan medan magnet arah barat menghasilkan komponen gaya Fy. 𝐹𝑋 = 𝐼 𝐿 𝐵𝐴 𝐹𝑦 = 𝐼 𝐿 𝐵𝐵  Jumlah gaya pada sumbu vertikal 𝐹𝑁 = 𝑚𝑔 − 𝐼 𝐿 𝐵𝐵 Sehingga, 𝑓 = 𝑓𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑠 (𝑚𝑔 − 𝐼 𝐿 𝐵𝐵 )  Saat batang diambang pergerakan, percepatan horizontalnya adalah nol, sehingga 𝐹𝑋 − 𝑓 = 0 𝜇𝑠 (𝑚𝑔 − 𝐼 𝐿 𝐵𝐵 ) = 𝐼 𝐿 𝐵𝐴 …………………(1)



𝐵𝐴

Sehingga persamaan (1) akan menjadi 𝜇𝑠 𝑚𝑔 𝐵= 𝐼𝐿(cos 𝜃 + 𝜇𝑠 sin 𝜃)

B 𝜃

𝑓𝑠𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑁

= tan 𝜃 = 𝜇𝑠

𝜃 = tan−1 (0.6) = 31°

𝐵𝐵

𝐵 = 0.1𝑇

65. Sebuah material yang memiliki indeks bias 𝑛 terletak pada daerah hampa udara dan bentuk dari material tersebut adalah seperempat lingkaran dengan jarijari R. Sebuah sinar sejajar terhadap bagian bawah material tersebut ditembakkan menuju material tersebut dengan jarak L dari bagian bawah (lihat gambar). Sudut bias pada bagian belakang material tersebut adalah.. 𝐿

a.

𝜃 = 𝑠𝑖𝑛−1 [𝑅2 (√𝑛𝑅 2 − 𝐿2 − √𝑅 2 − 𝐿2 )]

b.

𝜽 = 𝒔𝒊𝒏−𝟏 [𝑹𝟐 (√𝒏𝟐 𝑹𝟐 − 𝑳𝟐 − √𝑹𝟐 − 𝑳𝟐 )]

c.

𝜃 = 𝑠𝑖𝑛−1 [𝑅2 (√2𝑛2 𝑅 2 − 𝐿2 − √𝑅 2 − 𝐿2 )]

d.

𝜃 = 𝑠𝑖𝑛−1 [𝑅2 (√2𝑛2 𝑅 2 − 𝐿2 − √2𝑅 2 − 𝐿2 )]

e.

𝜃 = 𝑠𝑖𝑛−1 [𝑅2 (√𝑛2 𝑅 2 − 𝐿2 − √𝑅 2 − 𝐿2 )]

𝑳

𝐿 𝐿

2𝐿

Jawaban: 𝐿

𝑠𝑖𝑛𝛾 = 𝑅 √R2 − L2 R Dengan menggunakan hokum P,1.00 𝑠𝑖𝑛𝛾 = 𝑛𝑠𝑖𝑛∅ 𝑠𝑖𝑛𝛾 𝐿 𝑠𝑖𝑛∅ = = 𝑛 𝑛𝑅 cosγ = √1 − sin2 γ =

𝑐𝑜𝑠∅ = √1 − 𝑠𝑖𝑛2 ∅ = √

snell’s

pada

titik

𝑛2 𝑅 2 − 𝐿2 𝑛𝑅

pada segitga OPS,∅ + (𝛼 + 900 ) + (900 − 𝛾) = 1800 atau sudut pada titik S 𝛼 = 𝛾−∅ 1 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑛 sin(𝛾 − ∅)

𝐿 √𝑛2 𝑅 2 − 𝐿2 √𝑅 2 − 𝐿2 𝐿 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑛[𝑠𝑖𝑛𝛾𝑐𝑜𝑠∅ − 𝑐𝑜𝑠𝛾𝑠𝑖𝑛∅] = 𝑛 [ − ( )] 𝑅 𝑛𝑅 𝑅 𝑛𝑅 𝐿 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 2 (√𝑛2 𝑅 2 − 𝐿2 − √𝑅 2 − 𝐿2 ) 𝑅 𝐿 𝜃 = 𝑠𝑖𝑛−1 [ 2 (√𝑛2 𝑅 2 − 𝐿2 − √𝑅 2 − 𝐿2 )] 𝑅

66. A smaller disc of radius r and mass m is attached rigidly to the face of a second larger disc of radius R and mass M as shown in Figure. The center of the small disc is located at the edge of the large disc. The large disc is mounted at its center on a frictionless axle. The assembly is rotated through a small angle.The velocity of small disk is.. a. 𝒗 = 𝟐√𝒈𝑹 b. 𝑣 = 2√𝑔𝑅

(𝟏−𝒄𝒐𝒔𝜽) 𝑴 𝒓𝟐

( + 𝟐 +𝟐) 𝒎 𝑹 (1−𝑐𝑜𝑠𝜃) 𝑀

𝑟2

( + 2 +4) 𝑚 𝑅 (1−𝑐𝑜𝑠𝜃)

c. 𝑣 = 3√𝑔𝑅 𝑀 𝑟2 ( + +2) 𝑚 𝑅2

(1−𝑐𝑜𝑠𝜃)

d. 𝑣 = 3√𝑔𝑅 𝑀 𝑟2 ( + +4) 𝑚 𝑅2

(1−𝑐𝑜𝑠𝜃)

e. 𝑣 = 3√𝑔𝑅 𝑀 2𝑟2 ( + +4) 𝑚

𝑅2

Jawaban: ∆𝐾𝑘𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑘 + ∆𝑈 = 0 𝐾𝑎𝑡𝑎𝑠 + 𝑈𝑎𝑡𝑎𝑠 = 𝐾𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ + 𝑈𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝐾𝑎𝑡𝑎𝑠 = 𝑈𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ = 0 1 𝑚𝑔ℎ = 𝐼𝜔2 2 ℎ = 𝑅 − 𝑅𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑅(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) 𝑣 𝜔= 𝑅 𝑀𝑅 2 𝑚𝑟 2 𝐼= + + 𝑚𝑅 2 2 2 1 𝑀𝑅 2 𝑚𝑟 2 𝑣2 𝑚𝑔𝑅(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) = ( + + 𝑚𝑅 2 ) 2 2 2 2 𝑅 2 𝑀 𝑚𝑟 𝑚 2 𝑚𝑔𝑅(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) = ( + + )𝑣 4 4𝑅 2 2

(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)

𝑣 2 = 4𝑔𝑅

𝑀

𝑟2

(𝑚 + 𝑅2 + 2) 𝑣 = 2√𝑔𝑅

(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) 𝑀

𝑟2

(𝑚 + 𝑅2 + 2)

67. 1 km rel kereta api diikatkan dengan kuat pada kedua ujungnya sehingga tidak memungkinkan untuk bergerak. Jika suhu dinaikkan maka rel tersebut akan melengkung karena pemuaian. Jika suhu awal awal 200 C dinaikkan menjadi 250C, tinggi h dari pusat rel tersebut setelah mengalami pemuaian adalah.. 2𝐿

a. ℎ = 2𝑅 [1 − 𝑐𝑜𝑠 [ 𝑅 𝑖 (1 + 𝛼∆𝑇)]] 𝐿

b. ℎ = 2𝑅 [1 − 𝑐𝑜𝑠 [ 𝑅𝑖 (1 + 𝛼∆𝑇)]] 𝐿

c. ℎ = 2𝑅 [1 − 𝑐𝑜𝑠 [2𝑅𝑖 (1 + 𝛼∆𝑇)]] 3𝐿

d. ℎ = 𝑅 [1 − 𝑐𝑜𝑠 [ 2𝑅𝑖 (1 + 𝛼∆𝑇)]] 𝑳

e. 𝒉 = 𝑹 [𝟏 − 𝒄𝒐𝒔 [𝟐𝑹𝒊 (𝟏 + 𝜶∆𝑻)]]

Jawaban: 𝐿𝑖 + ∆𝐿 = 2𝜃𝑅 = 𝐿𝑖 (1 + 𝛼∆𝑇) 𝐿𝑖

𝑠𝑖𝑛𝜃 =

2

=

𝐿𝑖 2𝑅

𝑅 𝐿𝑖 (1 + 𝛼∆𝑇) = (1 + ∆𝑇)𝑠𝑖𝑛𝜃 𝜃= 2𝑅 𝐿𝑖 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) ℎ = 𝑅 − 𝑅𝑐𝑜𝑠𝜃 = 2𝑠𝑖𝑛𝜃 𝐿𝑖 𝐿𝑖 (1 − 𝑐𝑜𝑠 [2𝑅 (1 + 𝛼∆𝑇)]) ℎ= 𝐿 2 2𝑅𝑖 𝐿𝑖 ℎ = 𝑅(1 − 𝑐𝑜𝑠 [ (1 + 𝛼∆𝑇)]) 2𝑅

68. Perhatikan Gambar

Sebuah bola baja dengan temperatur seragam di semua titik dimasukkan ke cairan yang juga ber temperatur seragam di semua titik. Tentukan persamaan waktunya! Jika p = massa jenis, As = luas permukaan, c = konduktifitas termal, h = konveksifitas termal, V = volume, T∞ = Temperatur lingkungan, Ti = Temperatur inisial, T = temperatur variabel bebas. 𝑝𝐴 𝑐 (𝑇−𝑇 ) a.) t = - ℎ𝑉𝑠 ln (𝑇 − 𝑇∞ ) ∞

𝑖

𝑝𝑉𝑐

(𝑇−𝑇∞ )

b.) t = - ℎ 𝐴 ln (𝑇 − 𝑇

∞) 𝑖 (𝑇−𝑇∞ )

𝑠

ℎ 𝐴𝑠

c. )t = - 𝑝 𝑉𝑐 ln (𝑇 − 𝑇 𝑝𝑉𝑐

∞) (𝑇−𝑇∞ )

𝑖

d.) 𝑡 = − ℎ 𝐴 ln (𝑇 − 𝑇 𝑠

e.) 𝑡 =

𝑝 𝑘 𝑉𝑐 ℎ 𝐴𝑠

𝑖

(𝑇−𝑇 )

ln (𝑇 − 𝑇∞ ) 𝑖

Jawaban: Est = - Eout mc

d𝑇 d𝑡

pVc pVc pVc

= - h As (𝑇𝑖 − 𝑇∞ )

d𝑇

= - h As (𝑇𝑖 − 𝑇∞ )

d𝑡 dӨ

= - h As ɵ

d𝑡 dӨ

− h As d𝑡 pVc

dӨ

− h As

Ө

pVc − h As pVc − h As pVc − h As

= ɵ = dt

Ө 𝑑Ө

∫Ө

𝑖

Ө

𝑡

= ∫𝑜 𝑑𝑡

[𝑙𝑛ɵ − 𝑙𝑛ɵ𝑖 ]= t ɵ

[𝑙𝑛 ɵ ]= t 𝑖

∞)

∞

𝑝𝑉𝑐

(𝑇−𝑇 )

t = - ℎ 𝐴 ln (𝑇 − 𝑇∞ ) 𝑠

𝑖

∞

69. Sebuah balok diletakkan sesuai gambar (dengan tanpa gaya gesek di awal), akan digerakkan sepanjang L = 0,75 m, dengan ketinggian h = 2,0 m dan sudut θ = 30°. Pada kasus ini, koefisien gesek kinetiknya adalah 0,4 dan koefisien gesek dinamisnya 0,8. Balok tersebut melewati titik A dengan kecepatan 8 m/s. jika balok dapat menjangkau titik B (di mana gesekan itu berakhir), Kecepatan saat di B tersebut adalah... a. 3,5 m/s b. 7 m/s c. 2,5 m/s d. 5 m/s e. 4 m/s Jawaban: Kecepatan pada saat di titik C adalah:

𝑣𝑐 = √𝑣𝑎 2 − 2𝑔ℎ = √8.02 − 2 × (9.8)(2.0) = 4.980 ≈ 5 𝑚/𝑠 1

Energi kinetik saat di C adalah :𝐾𝑐 = 2 𝑚(4980)2 = 12.4𝑚

FN = mgcosθ dan y = dsinθ. Jika d
CAB

bertumbukan dengan pegas, dan jarak maksimum x pada saat pegas memadat adalah….. a. 8 m/s dan 1 m b. 6,4 m/s dan 9 m c. 7,4 m/s dan 0,9 m d. 8,8 m/s dan 1 m e. 7,8 m/s dan 1,1 m Jawaban: Diketahui pada soal bahwa elevator bermassa m = 1800 kg, dengan gaya gesek f = 4400 N, memiliki perubahan energi termal sebesar ΔEth = fd, dimana d = 3.7 m (dan berganti menjadi x untuk pertanyaan kedua). Dengan W = 0 dan U = mgy, maka:

𝑈𝑖 = 𝐾 + ∆𝐸𝑡ℎ → 𝑣 = √2𝑑 (𝑔 −

𝑓 ) 𝑚

Didapatkan hasil v = 7,4 m/s. Dengan konstanta pegas sebesar 0,15 MN/m = 1.5×105 N/m. 1

1

di mana 𝐾 = 𝑚𝑔(−𝑥) + 2 𝑘𝑥 2 + 𝑓𝑥 a nilai K adalah: 𝐾 = 2 𝑚𝑣 2 = 4.9 × 104 𝑗 𝜉 = 𝑚𝑔 = 𝑓 = 1.3 × 104 𝑁 Maka jarak x antara cab dengan pegas adalah : 𝜉 ± √𝜉 2 + 2𝑘𝐾 𝑥= = 𝟎. 𝟗𝟎𝒎 𝑘

71. Pada gambar di samping, jarak AC dan CE adalah 2,44 m, BD adalah 0,762 m. Seseorang dengan massa 854 N menaiki tangga sepanjang 1,8 m. Asumsikan tidak ada gaya gesek pada tangga. Besar gaya yang bekerja dari lantai pada titik A adalah…. a. 550 N b. 539 N c. 520 N d. 567 N e. 544 N Jawaban: Perhatikan gambar:

Besarnya nilai energi putaran (torsi) harus berjumlah nol. Dengan mengambil bagian pangkal sebagai engsel, dan mengasumsikan panjang anak tangga adalah L, maka: 𝐿 𝐹𝐴 𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑊(𝐿 − 𝑑)𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑇 ( ) 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 0 2 𝐹𝑣 + 𝐹𝐴 − 𝑊 = 0 𝑇 − 𝐹ℎ = 0

𝐿 𝐹𝐴 𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑊(𝐿 − 𝑑)𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑇 ( ) 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 0 2 𝐹𝐸 − 𝐹𝐴 = 0 𝐿 𝐹𝐸 𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑇 ( ) 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 0 2 dengan mengeliminasi persamaan tersebut, dimana 𝐹𝐴 = 𝑊 − 𝐹𝑣 𝑑𝑎𝑛 𝐹𝑣 = 𝐹𝐸 𝑇 − 𝐹ℎ = 0 𝐿 𝑊𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝐹𝐸 𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑊(𝐿 − 𝑑)𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑇 ( ) 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 0 2 𝐿 𝐹𝐸 𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑇 ( ) 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 0 2 𝑇𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑇 𝐹𝐸 = = 𝑡𝑎𝑛𝜃 2𝑐𝑜𝑠𝜃 2 𝑇=

𝑊𝑑 𝐿 𝑡𝑎𝑛𝜃

1.16 = 3.04 0.381 854 ∙ 1.80 𝑇= = 207𝑁 2.44 ∙ 3.04 nilai 𝐹𝐴 , dengan persamaan 𝐹𝑣 + 𝐹𝐴 − 𝑊 = 0, 𝐹𝑣 = 𝐹𝐸 𝑑 1.80 𝐹𝐴 = 𝑊 − 𝐹𝑣 = 𝑊 (1 − ) = 854 ( ) = 539 𝑁 2𝐿 2(2.44) 𝑡𝑎𝑛𝜃 =

72. Sebuah batang kaku homogen, massa m dan pangjang l, berputar di satu ujung dan terhubung simetris oleh 2 pegas homogen di ujung lain, seperti ditunjukkan pada gambar.

Asumsi bahwa pegas tidak teregang ketika batang pada posisi vertikal, bila panjang batang l=1,2 meter, massa batang 2 kg, dan konstanta kekakuan pegas k = 500N/m, maka frekuensi sudut dan frekuensi getar sistem saat batang berputar pada sudut kecil adalah... a. 25,196 rad/s dan 4,01 Hz b. 38,568 rad/s dan 6,14 Hz c. 44,861 rad/s dan 7,14 Hz d. 54,224 rad/s dan 8,63 Hz e. 60,507 rad/s dan 9,63 Hz Jawab: 1 𝜏 = 𝐼𝛼 = 2𝐹𝑝 𝐿𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝑚𝑔 𝑙 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝐼𝜃̈ 2 1 1 2𝐾𝐿2 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑚𝑔 𝐿𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑚𝐿2 𝜃̈ 2 3 Pada sistem saat berputar membentuk sudut 𝜃 terhadap posisi awal sehingga menggeser salah satu pegas sejauh x. Sudut yang terjadi kecil sehingga nilai sin 𝜃 adalah θ dan cos θ mendekati 1, maka 1 1 2𝐾𝐿2 𝜃 − 𝑚𝑔 𝐿𝜃 = 𝑚𝐿2 𝜃̈ 2 3 1 1 2𝐾𝐿2 𝜃 − 𝑚𝑔 𝐿𝜃 − 𝑚𝐿2 𝜃̈ = 0 2 3 6𝐾 3𝑔 − )𝜃 = 0 𝑚 2𝐿 Dari persamaan tersebut dapat diketahui frekuensi sudutnya (ω) adalah komponen pada θ ̈ 2 𝑥 = 0 , sehingga karena mengikuti persamaan getaran yaitu 𝑥 + 𝜔 𝜃̈ + (

𝜔=√

12𝐾𝐿 − 3𝑚𝑔 = 38.568 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2𝑚𝐿

𝑓=

38.568 = 6.14 𝐻𝑧 2𝜋

73. Dua buah benda A dan B dikaitkan dengan batang yang kokoh dengan panjang L seperti pada gambar. Apabila benda tersebut digeser, maka benda akan mengikuti jalur yang sesuai dengan batang yang saling tegak lurus tersebut. Jika benda a didorong dengan kecepatan konstan sebesar v, Kecepatan benda B pada saat membentuk sudut 600 adalah... a. ½ √3 v b. 1/3√3 v c. ½ v d. ½ √2v e. v Jawaban: jarak x dan y selalu memenuhi 𝑥 2 + 𝑦 2 = 𝐿2 sehingga dengan menurunkannya terhadap waktu, maka diperoleh 𝑑𝑥 𝑑𝑦 + 2𝑦 =0 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑣𝑏 𝑑𝑎𝑛 = −𝑣 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑦 𝑥 𝑑𝑥 𝑥 = − ( ) = − (−𝑣) 𝑑𝑡 𝑦 𝑑𝑡 𝑦 𝑦 1 1 √3 = tan 𝛼 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑣𝑏 = 𝑣= 𝑣= 𝑣 𝑥 tan 𝛼 tan 60 3 2𝑥

74. Terdapat dua buah alat pemanas. Apabila kedua alat tersebut dipergunakan secara sendiri-sendiri akan membutuhkan waktu masing-masing 15 dan 10 menit untuk mendidihkan air dalam satu panci. Apabila keduanya dihubungkan secara paralel, dengan sumber GGL yang sama seperti semula, maka waktu yang dibutuhkan oleh air satu panci untuk mendidih dalam waktu (nyatakan dalam satuan menit) ... a. 8,7 d. 5,7 b. 9,1 c. 6,0

Jawab :

e. 5,4

Misalkan alat pemanas 1 memiliki hambatan R1 dan diberi tegangan V maka energi V2 untuk mendidihkan air selama t1 adalah W1  t1 . Untuk pemanas 2 dengan hambatan R2 R1 V2 t2 . R2 Ketika dua alat tersebut disusun secara paralel dan dipasang pada tegangan V, maka V2 energi untuk mendidihkan air selama t adalah WP  t. RP

dan tegangan V maka energi untuk mendidihkan air selama t2 adalah W2 

( R  R2 ) 2 R1 .R2 V2 t 1 V .t sehingga WP  R1 .R2 R1  R2  R1 .R2     R1  R2  Energi yang diperlukan untuk mendidihkan satu panci, baik oleh alat pemanas 1 sendiri, alat pemanas 2 sendiri, atau alat pemanas 1 dan 2 disusun paralel adalah sama. Maka : Dimana RP 

W1  W2  WP R  R2 2 V2 V2 t1  t1  1 V t R1 R1 R1 .R2 t1 t ( R  R2 ) t t  2  1 t  Dari 1  2 diperoleh R1 R2 R1 .R2 R1 R2 R2 

t2 R1 ......() t1

Dari

t1 ( R1  R2 )  t ; dengan memasukkan nilai R 2 dalam () maka diperoleh : R1 R1 .R2

 t  t2 R1 1  2  R1 ) t1  t1 t1  t  R1 t  t  R1 . 2 .R1  R12  2   t1   t1  t  t t .t perkalian 2 2 t  R1 1  2 t  R1  2 t1  t  2  1 2  t t1  t 2 penjumlahan  t1   t1  1 2 t1 ( R1 

Jadi  t 

(15)(10) 150   6menit 15  10 25

75. A block of mass m " 2.00 kg is released from rest at h = 0.500 m above the surface of a table, at the top of a 𝜃 30.0° inclined plane as shown in Figure. The frictionless inclined plane is fixed on a table of height H = 2.00 m. The value of R is.... a. 1.25 m

b. c. d. e.

1.30 m 1.35 m 1.40 m 1.45 m

jawaban: 𝑎 = 𝑔 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 9.80 sin 30° = 4.9 The block slide distance x on the incline sin 30° = 𝑥 = 1.00 𝑚; 𝑣𝑓 = 3.13

𝑣𝑓2

=

𝑣𝑖2

𝑚 𝑠2

0.5𝑚 𝑥

+ 2𝑎(𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 ) = 0 + 2(4.9

𝑚 (1.00) 𝑠2

2𝑥𝑓 2(1.00𝑚) 𝑚 ; 𝑎𝑓𝑡𝑒𝑟 𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑡𝑠 = = 313𝑚 = 0.639 𝑠 𝑠 𝑣𝑓 𝑠

1 𝑦𝑓 − 𝑦𝑖 = 𝑣𝑦𝑖 𝑡 + 𝑎𝑦 𝑡 2 2

1 −2.00 = (−3.13) sin 30°𝑡 − (9.8)𝑡 2 2 2 −1.56 ± √1.56 − 4(4.90)(−2) 9.80 𝑡 = 0.4999𝑠 Sehingga 𝑥𝑓 = 𝑣𝑥 𝑡 = 3.13 cos 30° 0.499 = 1.35 𝑚