SOAL BABAK PENYISIHAN LOMBA MATEMATIKA KE-22 NASIONAL TINGKAT SMP
PETUNJUK TEKNIS :
1. Pilihlah satu jawaban yang kamu anggap benar. 2. Jawaban benar bernilai +4, salah bernilai -1, kosong bernilai 0. 3. Tidak diperkenankan menggunakan alat hitung berupa kalkulator, HP, dan sebagainya. 4. Soal yang tidak ada ralat selama lomba berlangsung, maka soal harus dikerjakan apa adanya . 5. Jawaban soal essai hanya akan kami koreksi jika terdapat kesamaan total nilai dalam penentuan 50 besar.
I.
PILIHAN GANDA
1. Tentukan nilai dari
dengan
.
a. 2012
d. 1005
b. 1006
e. 2010
c. 2011 2. Dari selembar kertas karton yang berbentuk persegi
A
panjang ABCD, akan dibuat empat buah segitiga, yaitu ∆ 2
2
2
P
36
BPC, ∆ APB, ∆ APD, dan ∆ CPD yang masing -masing luasnya
D
25
2
42
x
x cm , 36 cm , 25 cm , 42 cm . Nilai x yang paling tepat
adalah …. a. 53
d. 26
b. 64
e. 35
c. 42 3. Bilangan asli n terbesar yang memenuhi a. 2010 b. 2011
B
C
adalah …. d. 4020 e. 2012
c. 4022 4. Tentukan jumlah semua penyelesaian dari persamaan berikut
a. 25
b. 42
1
c. 57 d. 19 5. Diketahui
e. 38
=56 dan =28 maka
adalah …. a. 1:2
d. 1:5
b. 1:3
e. 1:6
c. 1:4 6. Tentukan banyaknya pasangan bilangan bulat positif ( m,n) yang merupakan solusi dari persamaan a. 10
d. 14
b. 12
e. 6
c. 8 7. Koefisien
adalah dari
a. -1011533
d. 2023066
b. 1011533
e. -2023066
c. 1517299
8. Jika dari banyaknya subset himpunan
} } dengan 4 anggota adalah memuat
n.
Berapakah n? a. 16
d. 15
b. 24
e. 12
c. 20
, maka tentukan nilai dari a. d. b. e. c. 10.
9. Jika
Tentukan nilai dari S! a. 16
d. 2
b. 8
e. 1
c. 4 11. Berapakah nilai dari
a.
b.
2
c. d.
e.
12. Pada dasar sebuah tong terdapat 3 buah kran. Dari keadaan penuh air, dengan membuka kran pertama dan kedua, tong dapat dikosongkan dalam waktu 60 menit. Jika yang dibuka kran kran pertama dan ketiga, tong dikosongkan dalam dalam waktu 36 menit. Jika yang dibuka kran kedua dan ketiga, tong dikosongkan dalam waktu 45 menit. Jika ketiga kran dibuka bersamaan, waktu yang diperlukan untuk mengosongkan tong adalah … a. 30 menit
d. 24 menit
b. 15 menit
e. 18 menit
c. 27 menit 13. Perhatikangambarberikut. D
C 11
3
P
12
A
B
Panjang CP adalah …. a. 16
d. 18
b. 14
e. 17
c. 15 14. Banyaknya pasangan bilangan asli ( n,m) yang memenuhi a. 2
d. 8
b. 4
e. 10
adalah ….
c. 6
dan Untuk Tentukan !
15. Ditentukan
a. 6
d. 3
b. 5
e. 2
c. 4 0
1
2
3
2011
16. Tentukan sisa dari 2 +2 +2 +2 +…+2
dibagi 5?
a. 0
d. 3
b. 1
e. 4
c. 2 17. Ada bilangan 2 digit yang jumlah dari tujuh kali digit pertama dan tiga kali digit kedua merupakan bilangan tersebut. Berapakah jumlah dari bilangan - bilangan yang memenuhi kondisi tersebut?
3
a. 46
d. 115
b. 69
e. 138
c. 92 18. Tentukan nilai dari
b. c. a.
19. Jika
d.
e.
dan dengan
a dan b bilangan real berbeda,
tentukan nilai dari ab a. 1890
d. -3780
b. -1890
e. 5670
c. 3780 20. Sebuah lingkaran dalam yang berpusat di C dan berjari-jari 4, menyinggung keempat sisi sebuah trapesium DEFG. Sisi DE dan GF adalah sisi yang sejajar, dengan DE>GF dan GF=5. Diketahui a. 100
90⁰. Tentukan luas trapesium tersebut. d. 136
b. 68
e. 164
c. 200 21. Berapakah nilai dari
√ √ a. b. c.
√ √ √
d. 8 e. 4
22. Sebuah lingkaran besar dengan jari-jari 10 satuan panjang mempunyai dua garis singgung dari titik O yang saling tegak lurus. Sebuah lingkaran kecil berada di antara lingkaran besar dan titik O, serta menyinggung lingkaran besar dan kedua garis singgung lingkaran O
besar. Carilah jari-jari lingkaran kecil. a. b. c.
(√ )) (√ (√ )) (√ ))
d. e.
(√ )) (√ ))
4
23. Jika
Dimana a,b,c,d dan e adalah bilagan bulat positif, maka nilai dari a.b.c.d.e adalah a. 189
d. 233
b. 126
e. 378
c. 252 24. Perhatikan baris berikut
12233344445555511111122222223… Digit ke-100 adalah …. a. 1
d. 4
b. 2
e. 5
c. 3 25.
a. b. c.
d. e.
26. Jika a553b adalah bilangan lima digit yang habis dibagi 88. Tentukan a+b . a. 13
d. 16
b. 14
e. 17
c. 15 27. Berapakah volume benda berikut? 4
2
a. b. c.
3
28. Jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan a. 1005 b. 1006
d. e.
adalah d. 2011 e. 2016
c. 1011
5
A
29. Perhatikan gambar di samping E
Diketahui: AF=FB
F
D H
Berapakah perbandingan panjang HD dan BH?
B
C
a. 3/5 b. 2/5
d. 3/7
c. 2/3
e. 4/7
A
30. Segitiga sama sisi XYZ berada di dalam segitiga samasisi sedemikian sehingga luas XYZ 75% dari luas ABC. Jika
Z
segitiga ABC memiliki sisi 2, dan Z lebih dekat dengan A daripada dengan C, maka panjang AZ adalah ...
√ a. d. √ √ B b. e. √ √ c. maka nilai dari x adalah … 31. Jika a. d. b. -1 e. atau 1 c. atau -1 32. Jika adalah faktor dari , maka a+b =… a. 22
d. 25
b. 23
e. 26
c. 24 33. Pada segi empat ABCD, diketahui E pada BD sehingga
X
Y
C
dan . Jika √ √
cm, maka panjang cm a. 20 d. b. √ c. √ 34. Banyaknya solusi bulat positif untuk sistem persamaan linear { e.
adalah … a. 1
d. 4
b. 2
e. 5
c. 3
6
dengan pada sisi dan memotong di sehingga : []
35. Diketahui
BC
AH HE = 3:1 dan BH:HD
E
a. 1
d. 4
b. 2
e. 5
c. 3
sumbu Y di a. b. c.
37. Banyaknya
20111
BD
H
. Jika titik dan berturut-turut dengan maka garis yang melalui dan memotong d.
36. Titik A dan B terletak pada parabola mempunyai absis a dan b
memotong di = 5:3 . Jika [ ] maka
AC dan garis bagi sudut di
D
bilangan
A
B
A
B
e.
asli
n
>
1
sehingga
hasil
kali
1 1 1 1 2 1 2 1 2 adalah bilangan bulat adalah ... 2 2 3 4 n 1
a. 0
d. 3
b. 1
e. Ada tak berhingga banyak
c. 2 38. Suatu supermarket menjual 128 keranjang apel. Setiap Setiap keranjang berisi paling sedikit 120 apel dan maksimal 144 apel. Bilangan bulat
terbesar, sehingga pasti terdapat setidaknya
keranjang dengan jumlah apel yang sama adalah … a. 4
d. 4
b. 5
e. 25
c.
6
39. Jika adalah sisa pembagian bilangan-bilangan 1059,1417 dan 2312 jika dibagi , di mana bilangan bulat lebih dari 1, maka a. 1
sama dengan …
d. e.
b. 15 c.
179
40. Konstanta dari a. 48384
adalah …
b. 30240
d. -16128 e. -48384
c. 16128
pada koordinat kartesius dengan adalah bilangan bulat berada di dalam persegi dengan koordinat titik sedemikian sehingga titik dan ! dan masing-masing adalah a. d. b. e. c.
41. Berapa banyak titik
42. Umur Septian 16 tahun lebihnya dari jumlah umur Aji dan Edi. Dan kuadrat umur Septian 1632 lebihnya dari jumlah kuadrat umur Aji dan Edi. Jumlah umur mereka bertiga adalah … a. 64
b. 94
7
c.
96
e. 140
d. 102
43. Berapa banyak bilangan bulat empat digit sehingga a. 135
| | .
yang kurang dari 2011, sedemikian d. 160
b. 144 c.
44.
e. 165
150
Dengan A,B,C,U,G,M merupakan bilangan dari 1 sampai 6 yang memenuhi persamaan di atas dan tidak ada yang sama. Berapakah nilai UGM? a. 156
d. 126
b. 152
e. 125
c.
162
45. Terdapat sebuah wadah besar yang berisi 100 bola hitam dan merah. Setiap kali Made mengambil bola merah, dia mendapat mendapat 1.000 rupiah. rupiah. Ketika Made mengambil bola hitam, dia mendapat 4.000 rupiah. Di lain pihak, Bunga mendapatkan 2.000 rupiah untuk bola merah dan 3.000 rupiah untuk bola hitam. Ketika semua bola telah terambil, Made mendapat 110.000 rupiah dan Bunga mendapat 121.000 rupiah. Berapa bola hitam yang terdapat dalam wadah tersebut? a. 39
d. 42
b. 40
e. 43
c. 41 46. Perhatikan susunan tiga persegi berikut B
A
Berapakah a. 15⁰
b. 30⁰ c. 45⁰ 47. Tentukan bilangan prima terkecil
C
X
d. 60⁰ e. 75⁰
sehingga untuk suatu
bilangan – bilangan prima berbeda.
a. 13
d. 37
b. 17
e. 43
c. 19
bilangan bulat berurutan di awali dari 1, dituliskan pada suatu papan tulis. Lalu satu bilangan dihapus dari papan, diperoleh rata-rata dari bilangan yang tersisa adalah .
48. Sebanyak
Bilangan yang dihapus adalah … a. 6
d. 9
b. 7
e. Tidak dapat ditentukan
c.
8
8
49. Digit puluhan dari
adalah …
dengan
a. 1
d. 7
b. 3
e. 9
c.
5
50. Banyaknya jalan terpendek yang dapat ditempuh untuk berpindah dari titik A ke titik B pada gambar dibawah ini adalah ... A
B a. 32
d. 38
b. 36
e. 34
c.
II.
31
ESSAI
1. Tentukan semua solusi bulat positif dari persamaan
!
9