Soal soal trigonometri
8. Nilai Nilai dari dari tan165o = ...
1. Sebuah kapal berlayar berlayar dari pelabuhan A dengan arah 0 044 sejauh 50 km . Kemudian berlayar lagi dengan 1040 sejauh 40 km ke pelabuhan C . Jarak pelabuhan A ke C adalah...
a. 1 -
3
b. – 1 +
3
d. 2 -
3
e. 2 +
3
c. – 2 +
3
a. 10 95
c. 10 85
b. 10 91
d. 10 71
dan cos α . cos β = 1 . 3 2 Jika α + β lancip, maka nilai tan (α + β ) = ...
, himpunan penyelesaian dari
a.
2. Untuk 0 sinx0-
≤ x ≤ 360
0 3 cosx -
3 = 0 adalah... a. { 120 , 180 } c. { 30 , 270 270 } e.{0,300,360} b. { 90 , 210 } d. { 0 , 300 } 0
sin 75
3. Hasil dari
cos105
a. sin150
c.
−
0
1
1
d.
2
1
a. d.
1 2
6
( 3
+
2)
0
cos15
−
2
e.
adalah... 1
3
2 3
c.
2
d. 2
e. 2
b. –
5 7
c. –
2 3
B
11l
2
BC = 2 AD = 4
∠ ABC = θ
3 2 3
d.
3
C
D
e. 1
b.
1 2
( 3
−
2 ) c.
e.
1 2
( 6
+
2)
b. 30 7 mil
d. 30 ( 5 + 2 3 ) mil
1 2
( 6
−
2)
c. 30 ( 5 + 2 2 ) mil ( 5 − 2 3 ) mil
e. 30
a. 1 -
3
b. – 1 +
3
d. 2 -
3
e. 2 +
3
c. – 2 +
d. 30 ( 5 + 2 3 ) mil
e. 30
d.
12 3 7 8 21 3
8 21
3
7 3 6
cm
cm b. cm e.
cm c.
12. Diketahui Diketahui sin a + cos a =
1 5
, 0o
12 7 3
cm
≤ a ≤ 180 . Nilai o
sin a – cos a = … a.
49 25
b. 75
c.
4 5
d .
25 49
e. −
5 7
13. Persamaan fungsi trigonometri pada grafik dibawah ini adalah...
3
7. Sebuah kapal berlayar berlayar ke arah timur sejauh 30 mil . Kemudian kapal melanjutkan perjalanan dengan arah 030o sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah ... b. 30 7 mil
11. Diketahui segitiga segitiga ABC dengan AB = 4cm , AC = 3cm 3cm dan ∠ BAC = 60o . Jika AD garis bagi ∠ BAC, panjang AD =… a.
6. Nilai Nilai dari dari tan165o = ...
a. 10 37 mil
1 2
CD = 3
5. Sebuah kapal berlayar ke arah arah timur sejauh 30 mil mil . Kemudian kapal melanjutkan perjalanan dengan arah 030o sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah ... a. 10 37 mil
b.
AB = 1
2
2)
−
2
10. Nilai cos θ pada gambar adalah... a. – 1 A
4. Nilai sin105o + cos15o =... 1 (− 2
1 4
0
sin 15
2
b.
=2
9. Diketahui nilai cos cos ( α − β )
e. 10 61
0
60
150
330
c. 30 ( 5 + 2 2 ) mil ( 5 − 2 3 ) mil
a. y = cos ( x + 60 )o b. y = cos ( x – 60 )o c. y = sin ( x + 60 )o d. y = sin ( x – 60 )o e. y = - sin ( x – 60 )o
x
14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan cos2xo - cosxo > 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah... a. { x | 120 < x < 240 } c. { x | 240 < x < 360 } e. { x | 0 < x < 210 }
b. { x | 0 < x < 120 } d. { x | 120 < x < 360 }
23. Keliling suatu segitiga yang sisi sisinya membentuk deret aritmetika adalah 12cm. Jika sudut di hadapan sisi terpanjang adalah 120o , maka luas segitiga tersebut adalah... 2 8 4 3 cm2 12 cm2 3 cm a. b. c. 3 3 5
15. Himpunan penyelesaian persamaan 0
3 sin 2x + 2 cos x = -1 , untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah... a. { 240, 300 } b. { 30, 60 } c. { 150, 315 } d. { 120, 300 } e. { 60, 150 } 16. Himpunan penyelesaian persamaan 3 cos 2x + 5 sin x + 1 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2 π adalah... a. {
7 6
π , 116 π }
b. {
5 6
π ,
11 6
π }
c. {
π 6
12 3 cm2 5
d.
2 0
24. Dua orang mulai berjalan dari titik A dan titik B pada saat yang sama . supaya keduanya sama sampai di titk C pada saat yang sama , maka kecepatan orang dari titik A harus... C
, 76 π }
17. Luas segi tiga ABC adalah 24 cm2 , sisi AC = 8cm dan AB = 12cm . Nilai cos ∠A =… 1 2 b. 1 c. 1 3 d . 1 2 e. 1 3 a. 3 2 3 2 2
45o
a.
− 46 25
b.
− 23 25
1 2 6
46 125
d . −
23 125
e.
1 2
a.
B
2 kali kecepatan orang yang di B
b. 2 kali kecepatan orang yang di B c. 2 2 kali kecepatan orang yang di B d.
, 0 < x < 90o , nilai sinx – sin3x =…
c. −
30o
A
18. Bentuk sederhana 4sin36o cos72o sin108o adalah… a. 1 – cos72o b. 1 + cos36o c. 1 – cos36o d. 1 + cos72o e. 2 cos72o 19. Diketahui tanx =
24 3 cm2 5
e.
e.
46 125
1 3
2 kali kecepatan orang yang di B 2 kali kecepatan orang yang di B
25. Dalam segi tiga siku siku ABC berlaku cos A . cos B = 20. Nilai x yang memenuhi 2 sin ( 2x + 30 )o < 0 ≤ x < 180 adalah ...
3 untuk
a. 0 ≤ x < 15 atau 45 < x < 180 b. 45 < x < 75 atau 90 < x < 180 c. 15 < x < 45 d. 30 < x < 90 e. 90 < x < 180
maka cos ( A – B ) =... a. 1
1 2
b.
c. 0
1 4
d.
26. Diketahui sin2 4 α =
21. Agar persamaan ( 2p – 1 ) cosx + ( p + 2 ) sinx = p – 3 dapat diselesaikan , batas – batas nilai p yang memenuhi adalah... 1 1 1 a. -2 ≤ p ≤ b. ≤ p ≤ 2 c. - ≤ p ≤ 2 2 2 2 1 e. p ≤ 1 atau p ≥ 2 d. p ≤ − 2 atau p ≥ 2 2 3 4 22. Diketahui cos (x – y ) = 5 dan sin x sin y = . 10 Nilai tan x tan y =... 5 3 3 5 b. − 4 c. − d . e. a. − 5 5 3 3 3
1 4
e. – 1
2 p − 7 maka nilai p yang memenuhi p + 1
adalah...
27
a. – 1
≤
p
≤
8
b.
d. –1
≤
p
≤
3,5
e.
Jika sin 2x =
a. t
b.
1 t 2
≤
p
≤
8
3,5
≤
p
≤
1
c. 0 8
≤
2t maka tan x = ... 1 + t 2
c. 2t
d. 1 – t2
2t e. 1 + t 2
p
≤
1
28. Seseorang mencoba menentukan tinggi nyala api di puncak tugu Monas Jakarta dengan cara mengukur sudut lihat , dari suatu tempat sejauh a dari kaki tugu, misalkan sudut lihat itu α dan β seperti pada gambar . Jika x tinggi nyala api itu , maka x = ...
33. Dalam segi tiga ABC berlaku
a.
tan 2 A − tan 2 B tan 2 A + tan 2 B
e.
tan ( 1 A + 1 B ) 2 2 tan ( 1 A − 1 B ) 2 2 x − 1 maka tan 2x =... 2 x
34. Jika sin x =
β
a. a sin ( α − β ) sin ( α − β ) d. a cos α cos β
x 2 − 1 2 x
a.
a b. a cot ( α − β ) sin ( α − β ) e. a sin α sin β
c. a tan ( α − β )
29. Apabila sin 2x – cos 2x = p , maka sin 4x =... a. 1 – p2 b. p2 – 1 c. p2 + 1 d. p + 1 e. p – 1 30. Dalam segi tiga ABC dengan panjang sisi sisinya a , b dan c . Jika c2 – a2 = b2 – ab mka besar sudut C adalah... a. 30 b. 45
o
c. 60
o
o
d. 90
a.
2
b. co t
1 A 2
c. sec
( B 2 C +
1 4
b.
3 4
c.
5 4
d.
7 4
e.
9 4
d. 5
e. 4 2
b. 0
c.
1 2
d.
1 2
3
e. 1
37. Nilai maksimum fungsi y = 1 + sin 2x + cos 2x adalah…
= ...
a. 2
b. 1 +
2
c. 3
d. 1 + 2 2
38 Dalam segi tiga ABC berlaku
d. 1 e. 0
32. Jika α , β dan λ adalah sudut sudut dalam segi tiga dengan tan α + tan β = 3 dan tan λ = 4 maka
a.
x 2 − 1 d. x1 e. x
36. Jika sudut x di antara 0 dan π memenuhi persamaan sin2 x – 2 cos x = 1 , maka sin x =...
a.
tan α . tan β =...
c.
c. 3 2
e. 120
1 A 2
b. 2 2
o
sin 1 A 2 31. Jika A + B + C = 360o , maka B + C sin 2
a. tan
x − 1 x + 1
b.
3 35. Jika α dan β sudut lancip , tan α = dan tan β = 1 4 α β α β ) } adalah... + − maka nilai 5 { cos ( ) + cos (
a. – 1 o
tan A − tan B tan A + tan B
tan ( 1 A − 1 B ) 2 2 d. 1 1 tan ( A + B ) 2 2
tan ( A − B ) c. tan ( A + B )
x
α
b.
a −b =... a+b
tan 2 A − tan 2 B tan 2 A + tan 2 B
tan ( A − B ) c. tan ( A + B )
b.
a −b =... a+b
tan A − tan B tan A + tan B
tan ( 1 A − 1 B ) 2 2 d. tan ( 1 A + 1 B ) 2 2
d. 4
e.
tan ( 1 A + 1 B ) 2 2 tan ( 1 A − 1 B ) 2 2
34. Jika sin x =
a.
x 2 − 1 2 x
46. Jika ∆ PQR sama kaki dan siku siku di Q, S titik tengah QR , dan ∠ SPR = α maka cos α =...
x − 1 maka tan 2x =... 2 x x − 1 x + 1
b.
c.
1 10 7 7 10 d. 10
1 10 5 5 10 e. 6
a.
x 2 −1 d. x1 e. x
b.
c.
3 10 10
47. Panjang sisi segi delapan beraturan yang luasnya 32 3 35. Jika α dan β sudut lancip , tan α = dan tan β = 1 4 α β α β ) } adalah... + − maka nilai 5 { cos ( ) + cos ( a.
2
b. 2 2
c. 3 2
d. 5
1 1 d. e. 1 2 2 3 43. Himpunan peyelesaian pertaksamaan sin x cos x − sin x > cos x − untuk 0 cos 2 x cos 2 x b. 0
c.
≤
x
≤
π
≤ x <
44. Jika cos a + cos b = 1 dan sin a + sin b =
2 , maka
cos ( a – b ) =… a. 1
45.
b. – 1
Bentuk
c.
2 tan x 2 1 + tan x
a. 2 sin x os x d. sin2x
1 2
d. −
1 2
e. 0
= ... b. 2 sin2x e. sin2x – cos2x
2
4 8−2 2
b. 4 1 − 2 2 e.
4 2− B S C
π 3π } b. { x | 0 < x < 4 } 4 π 3π < x < π } c. { x | 0 ≤ x < } ∪ { x | 4 4 π 3π } d. { x | 4 < x < 4 π 3π < x < 3π } e. { x | 0 ≤ x < } ∪ { x | 4 4 4 a. { x | 0
a. 4 2 + d .
e. 4 2
36. Jika sudut x di antara 0 dan π memenuhi persamaan sin2 x – 2 cos x = 1 , maka sin x =... a. – 1
adalah...
c. 2 cos2x
c. 4 8 + 2 2 2
2
2 cm
Soal soal trigonometri
a. 10 95
c. 10 85
b. 10 91
d. 10 71
2. . Hasil dari
0
dan cos α . cos β = 1 . 3 2 Jika α + β lancip, maka nilai tan (α + β ) = ...
a. sin150
c.
1
b.
d.
2
1
a.
e.
2
adalah... 1
d.
1 2
6
( 3
2)
−
+
2)
2 3
c.
d. 2
2
e. 2
b. –
5 7
c. –
2 3
B
11l
AD = 4
∠ ABC = θ
2 3
d. 1 2
( 3
−
2 ) c.
e.
1 2
( 6
+
2)
b. 30 7 mil
1 2
( 6
−
2)
c. 30 ( 5 + 2 2 ) mil ( 5 − 2 3 ) mil
e. 30
a. d.
3
d. 2 -
3
e. 2 +
3
c. – 2 +
3
6. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 30 mil . Kemudian kapal melanjutkan perjalanan dengan arah 030o sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah ... b. 30 7 mil
d. 30 ( 5 + 2 3 ) mil
e. 30
c. 30 ( 5 + 2 2 ) mil ( 5 − 2 3 ) mil
7. Nilai dari tan165o = ... a. 1 -
3
b. – 1 +
3
d. 2 -
3
e. 2 +
3
c. – 2 +
3
12 3 7 8 21 3
8 21
3
7 3 6
cm
cm b. cm e.
cm c.
11. Diketahui sin a + cos a =
1 5
, 0o
12 7 3
cm
≤ a ≤ 180 . Nilai o
sin a – cos a = …
5. Nilai dari tan165o = ... b. – 1 +
D
10. . Diketahui segitiga ABC dengan AB = 4cm , AC = 3cm dan ∠ BAC = 60o . Jika AD garis bagi ∠ BAC, panjang AD =…
a. 3
C
e. 1
b.
a. 1 -
2
BC = 2
3
d. 30 ( 5 + 2 3 ) mil
a. 10 37 mil
1 2
CD = 3
4. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 30 mil . Kemudian kapal melanjutkan perjalanan dengan arah 030o sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah ... a. 10 37 mil
b.
3
3
2
1 (− 2
2
AB = 1
3. Nilai sin105o + cos15o =... a.
1 4
9. Nilai cos θ pada gambar adalah... a. – 1 A
0
2
1
e. 10 61
− sin 15 0 0 cos 75 − cos15 sin 75
=2
8. Diketahui nilai cos ( α − β )
1. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 0440 sejauh 50 km . Kemudian berlayar lagi dengan 1040 sejauh 40 km ke pelabuhan C . Jarak pelabuhan A ke C adalah...
49 25
b. 75
c.
4 5
d .
25 49
e. −
5 7
12. 15. Himpunan penyelesaian persamaan 0 2 0 3 sin 2x + 2 cos x = -1 , untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah... a. { 240, 300 } b. { 30, 60 } c. { 150, 315 } d. { 120, 300 } e. { 60, 150 }
13. Himpunan penyelesaian persamaan 3 cos 2x + 5 sin x + 1 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2 π adalah... a. {
7 6
π , 116 π }
b. {
5 6
π ,
11 6
π }
c. {
π 6
, 76 π }
14. Luas segi tiga ABC adalah 24 cm2 , sisi AC = 8cm dan AB = 12cm . Nilai cos ∠A =… 1 2 b. 1 c. 1 3 d . 1 2 e. 1 3 a. 3 2 3 2 2
15. Bentuk sederhana 4sin36o cos72o sin108o adalah… a. 1 – cos72o b. 1 + cos36o d. 1 + cos72o e. 2 cos72o 16. Diketahui tanx =
c. 1 – cos36o
1 , 0 < x < 90o , nilai sinx – sin3x =… 2 6
21. Seseorang mencoba menentukan tinggi nyala api di puncak tugu Monas Jakarta dengan cara mengukur sudut lihat , dari suatu tempat sejauh a dari kaki tugu, misalkan sudut lihat itu α dan β seperti pada gambar . Jika x tinggi nyala api itu , maka x = ...
x 46 25
−
a.
b. − 23 25
c. − 46 125
d . − 23 125
e. 46 125
4 17. Diketahui cos (x – y ) = 5 dan sin x sin y Nilai tan x tan y =...
− 53
a.
b.
− 43
c.
− 35
d .
3 5
3 = 10
.
5 3
e.
α
β
18. Dua orang mulai berjalan dari titik A dan titik B pada saat yang sama . supaya keduanya sama sampai di titk C pada saat yang sama , maka kecepatan orang dari titik A harus... a. a sin ( α − β ) sin ( α − β ) d. a cos α cos β
C
45o
1 2
B
23. Dalam segi tiga ABC dengan panjang sisi sisinya a , b dan c . Jika c 2 – a2 = b2 – ab mka besar sudut C adalah...
2 kali kecepatan orang yang di B
a. 30o b. 45o c. 60o
c. 2 2 kali kecepatan orang yang di B
e.
1 3
2 kali kecepatan orang yang di B 2 kali kecepatan orang yang di B
19. Dalam segi tiga siku siku ABC berlaku cos A . cos B =
1 4
1 2
20. Jika sin 2x =
a. t
b.
1 t 2
c. 0
d.
1 4
1 A 2
b. co t
1 A 2
c. sec
( B 2 C +
= ...
d. 1 e. 0
e. – 1
2t maka tan x = ... 1 + t 2
c. 2t
e. 120o
a. tan b.
d. 90o
sin 1 A 2 24. Jika A + B + C = 360o , maka B + C sin 2
maka cos ( A – B ) =... a. 1
c. a tan ( α − β )
a. 1 – p2 b. p2 – 1 c. p2 + 1 d. p + 1 e. p – 1
b. 2 kali kecepatan orang yang di B
d.
b. a cot ( α − β ) sin ( α − β ) e. a sin α sin β
22. Apabila sin 2x – cos 2x = p , maka sin 4x =...
30o
A a.
a
d. 1 – t2
2t e. 1 + t 2
25. Jika α , β dan λ adalah sudut sudut dalam segi tiga dengan tan α + tan β = 3 dan tan λ = 4 maka tan α . tan β =... a.
1 4
b.
3 4
c.
5 4
d.
7 4
e.
9 4
x − 1 maka tan 2x =... 2 x
31. Jika sin x = 26. Dalam segi tiga ABC berlaku
a−b =... a +b a.
a.
c.
e.
tan 2 A − tan 2 B tan 2 A + tan 2 B
b.
tan A − tan B tan A + tan B
tan ( A − B ) tan ( A + B )
tan ( 1 A − 1 B ) 2 2 d. tan ( 1 A + 1 B ) 2 2
tan ( 1 A + 1 B ) 2 2 1 1 tan ( A − B ) 2 2
a.
a.
−1
2 x
x − 1 x + 1
b.
2
b. 2 2
c. 3 2
d. 5
b. 0
c.
1 2
d.
1 2
30. Dalam segi tiga ABC berlaku
a.
c.
e.
3
e. 1
a−b =... a +b
tan 2 A − tan 2 B tan 2 A + tan 2 B
b.
tan ( A − B ) tan ( A + B )
tan ( 1 A − 1 B ) 2 2 d. tan ( 1 A + 1 B ) 2 2
tan ( 1 A + 1 B ) 2 2 tan ( 1 A − 1 B ) 2 2
d. 5
e. 4 2
b. 0
1 2
c.
d.
1 2
e. 1
3
Jika cos a + cos b = 1 dan sin a + sin b =
2 , maka
35.
b. – 1
Bentuk
c.
2 tan x 2 1 + tan x
1 2
d. −
1 2
e. 0
= ...
e. 4 2
29. Jika sudut x di antara 0 dan π memenuhi persamaan sin2 x – 2 cos x = 1 , maka sin x =... a. – 1
c. 3 2
cos ( a – b ) =…
x 2 −1 d. x1 e. x
c.
3 28. Jika α dan β sudut lancip , tan α = dan tan β = 1 4 maka nilai 5 { cos ( α + β ) + cos ( α − β ) } adalah... 2
b. 2 2
a. – 1
a. 1
a.
x 2 − 1 d. x1 e. x
c.
33. Jika sudut x di antara 0 dan π memenuhi persamaan sin2 x – 2 cos x = 1 , maka sin x =...
34. x 2
x − 1 x + 1
b.
3 32. Jika α dan β sudut lancip , tan α = dan tan β = 1 4 maka nilai 5 { cos ( α + β ) + cos ( α − β ) } adalah...
x − 1 maka tan 2x =... 2 x
27. Jika sin x =
x 2 − 1 2 x
tan A − tan B tan A + tan B
a. 2 sin x os x d. sin2x
b. 2 sin2x e. sin2x – cos2x
c. 2 cos2x
36. Jika ∆ PQR sama kaki dan siku siku di Q, S titik tengah QR , dan ∠ SPR = α maka cos α =... 1 a. 7 10 7 d. 10 10
1 b. 5 10 5 e. 6 10
3 c. 10 10
37. Panjang sisi segi delapan beraturan yang luasnya 32 adalah... a. 4 2 + d .
2
4 8−2 2
b. 4 1 − 2 2 e.
4 2−
c. 4 8 + 2 2 2
2
2 cm
38. Pada segitiga ABC diketahui AB = 6 cm , AC = 10 cm , dan sudut A = 60 o , Panjang sisi BC =… a. 2 19
b. 3 19
c. 4 19
d. 2 29
e. 3 29
39. Diketahui cosA = 0,8 dan sinB = 0,96 . Jika sudut A lancip dan sudut B tumpul , maka cos ( A + B ) =… a. 0,80
b. 0,60
c. – 0,28
d. – 0,60
e. – 0.80
1 40. Jika 0o < x < 90o dan cot x = 7 15 , maka cosec x =.. 3 a. 7
b. 5 7
c. 8 7
d . 11 7
e. 13 7
