LATIH LATIH UN IPA Edisi 2012
TURUNAN (DERIVATIF) (DERIVATIF) A. Rumus–Rumus Rumus–Rumus Turu Turunan nan Fungsi Fungsi Aljabar Aljabar dan dan Trigonom Trigonometri etri
Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka: 1. 2. 3.
.
y = u + v, y = c·u, y = u·v, y=
u v
,
⇒ y’
= u’+ v’ ⇒ y’= c· u’ ⇒ y’= v· u’ + u· v’ ⇒ y’=
!v· u’ " u· v’# : v 2
$.
y = un, ⇒ y’= n·un " 1 · u’ %. y = sin u, ⇒ y’= cos u· u’ &. y = cos u, ⇒ y’= " sin u·u’ '. y = tan u, ⇒ y’= s(c2 u·u’ ). y = cotan u, ⇒ y’ = " cos(c 2 u·u’ 1*. y = s(c u, ⇒ y’ = s(c u· tan u·u’ 11. y = cos(c, u ⇒ y’ = "cos(c u· cotan u·u’ (t(rangan: y : turunan -(rtama dari y d(ntitas trigonom(tri yang /anyak digunakan : 0 1. U6 2**' 2**' 458 58 9 8urunan -(rtama dari y =
2sin x.cos x = sin 2x
45675506 1
sin x adalah
y’ = ; a. "cos x 1 /. − 1% cos x c.
1 2
cos x
d. cos x 1 (. 1% cos x
0> 65?5@ $$ <@8
04 U6 2*1&
LATIH UN IPA Edisi 2012
0 . U6 2**& 458 8urunan dari y = sin 3!2x " # adalah y’!x# = ; a. 3 cos !2x " # sin 2 !2x " # /. 3 sin2 !2x " # c. 3 sin !2x " # cos2 !2x " # d. % sin !2x " # cos2 !2x " # (. % cos !2x " # sin 2 !2x " #
45675506
f’!x# = ; 1
a. /.
cos
−
2 cos
−
2 3
3
3 x
1 3
3 x
1
c.
2 3
cos
−
3
3 x sin 3 x
d. "2 cot 3x ·
3
sin 2 3 x
(. 2 cot 3x · 3 sin 2 3 x
f!x# = " 3 cos x sin 2x 2
/. f!x# =
3 2
cos x sin 2x
c. f!x# = "3 sin x cos x d. f!x# = 3 sin x cos x (. f!x# = "3 cos 2x
0> 65?5@ $$ <@8
04 U6 2*1&
LATIH UN IPA Edisi 2012
0 Aik(tahui f!x# = !1 + sin x# 2 !1 + cos x# dan f’!x# adalah turunan -(rtama f!x#. nilai f’!
π
2
45675506
#=;
a. "2* /. "1% c. "12 d. "' (. "
B. Ali!asi turunan suatu "ungsi
8urunan suatu fungsi da-at digunakan dalam -(nafsiran g(om(tris dari suatu fungsi, diantaranya: 1# ?radi(n garis singgung kurva f!x# di titik x = a , yaitu m = f’!a# @umus -(rsamaan garis singgung kurva yang m(lalui titik !a, /# dan /(rgradi(n m adalah: y " / = m!x " a# 2# Bungsi f!x# naik, Cika f’!x# D *, dan turun, Cika f’!x# E * 3# Bungsi f!x# stasion(r Cika f’!x# = * # 6ilai stasion(r f!x# maksimum Cika f’’!x# E *, dan minimum Cika f’’!x# D *
0 1. U6 2*1* 458 ?aris singgung kurva y = !x2 + 2#2 yang m(lalui titik !1, )# m(motong sum/u 7 di titik ; a. !*, '# /. !*, # c. !*, "3# d. !*, "12# (. !*, "21#
45675506
2. U6 2*1* 458 Aik(tahui h adalah garis singgung kurva y = x3 " x2 + 2x " 3 -ada titik !1, " #. 8itik -otong garis h d(ngan sum/u F adalah ; a. !"3, *# /. !"2, *# c. !"1, *# d. !" 1 , *# 2 1
(. !" 3 , *#
3. U6 2**) 458 9 ?aris l m(nyinggung kurva y = 3
0> 65?5@ $$ <@8
x
di titik
04 U6 2*1&
LATIH UN IPA Edisi 2012
0 yang /(ra/sis . titik -otong garis l d(ngan sum/u F adalah ; a. !" 12, *# /. !" , *# c. !, *# d. !"%, *# (. !12, *#
45675506
/. " 3 c.
1 3
d. 3 (. '
1 3 3 t − t − 2
%t
2
+
$t . (c(-atan
maksimum mo/il t(rs(/ut akan t(rca-ai -ada saat t = ; d(tik . % A. 2 . 5. 1 G. 3
0> 65?5@ $$ <@8
04 U6 2*1&
LATIH UN IPA Edisi 2012
0 -ada gam/ar akan m(nca-ai maksimum, Cika koordinat 8 adalah ;
( ) ) . ( $2 , 3 2 ) G. ( 2, $ ) . 3, $ %
A.
45675506
21 ( 32 , 1* )
12 5. 1, $
). U6 2*1292$ 0(/uah s(gitiga di/atasi ol(h garis x + 2y = , sum/u F dan sum/u 7. Aari s(/uah titik -ada garis itu di/uat garis"garis t(gak lurus -ada sum/u F dan sum/u 7 s(hingga m(m/(ntuk s(/uah -(rs(gi -anCang s(-(rti -ada ga m/ar /(rikut. uas maksimum da(rah -(rs(gi -anCang yang diarsir adalah ... satuan luas .
1
.
1 2
Y
G. 1 A. 2 5. 3
(x,y ) X
0 X + 2y = 4
1*. U6 2*129G3& 0uatu -(rusahaan m(m-roduksi x unit /arang, d(ngan /iaya !x 2 " 'x + 2# dalam ri/u ru-iah untuk tia- unit.
0> 65?5@ $$ <@8
04 U6 2*1&
LATIH UN IPA Edisi 2012
G. @-3*.***,**
0
45675506
12. U6 2*11 458 129% 0uatu -(rusahaan m(nghsilkan x -roduk d(ngan /iaya s(/(sar !)*** + 1***x + 1*x 2# ru-iah.
1 3π
&π
/.
2 3π
&π
c.
3π
&π
d.
2 3π
21π
(.
3π
21π
0> 65?5@ $$ <@8
04 U6 2*1&
LATIH UN IPA Edisi 2012
0 gar luas -(rmukaan ta/ung minimal, maka Cari"Cari lingkaran alasnya adalah ; a. /. c.
3 π
dm
2 3
π
3
π
dm dm
d. 2 3
π
dm
3
π
dm
(.
45675506
f!x# =
2 x + ) -ada int(rval
* ≤ x ≤ 3 adalah ; )
2 3
/. )
$ %
a.
c.
1*
d. 1* (.
1*
1 2 2 3
0> 65?5@ $$ <@8
04 U6 2*1&
