SOAL UTN 2016 PPG SM-3T UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR PENDIDIKAN MATEMATKA
1. Diketahui kelompok mahasiswa terdiri dari kelompok A dan kelompok B. Jumlah anggota kelompok A sama dengan kelompok B. Kelompok A menyatakan “YA” sebanyak 80%, dan kelompok B menyatakan “TIDAK” sebanyak 60%. Berapa % kelompok A dan B yang menyatakan “YA” ? A. 30
C.50
B. 40
D. 60
Solusi
Kelompok
YA
TIDAK
Kelompok A
80%,
20%,
Kelompok B
40%,
60%,
Karena jumlah anggota Kelompok A sama dengan Jumlah Anggota Kelompok B, maka Persentase kelompok A dan B yang menyatakan “YA” sebanyak
2. Dalam suatu kelas terdapat 25 siswa, 16 siswa suka voli dan 19 suka basket. Sekurangkurangnya satu anak menyukai basket atau voli. Peluang dua anak yang menyukai keduanya adalah … Solusi
Misalkan X adalah jumlah anak yang menyukai keduanya,
Peluang dua anak menyukai keduanya yakni
s
3. A dan B melempar bola. Peluang A masuk 0,7. Peluang B masuk 0,2. A menang jika B tidak masuk dan B menang jika A tidak masuk. Tidak ada yang masuk dianggap seri. Peluang seri adalah … Solusi
Seri jika A tidak masuk dan B tidak masuk, dengan demikian peluangnya adalah PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr
Page 1
4. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 20 siswa, 16 me nyukai basket dan 15 orang ora ng menyukai voli. Sekurang-kurangnya satu anak menyukai basket atau voli. Peluang dua anak menyukai voli dan basket adalah …
B.
D.
A.
C.
Solusi
Misalkan X adalah jumlah anak yang menyukai keduanya,
s
Peluang dua anak menyukai keduanya yakni
5. Rata-rata nilai siswa perempuan 86. Rata-rata nilai siswa laki-laki 74. Rata-rata kelas 83. Persentase banyaknya siswa perempuan di dalam kelas adalah … Solusi
Misalkan banyak perempuan adalah dan banyak laki-laki adalah
Persentase perempuan
6. Sebuah dadu dilambungkan 6 kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 8 adalah …
B. A.
D.
C.
Solusi
Mata dadu yang mungkin berjumlah 8 yakni
1, 1, 1, 1, 2, 2 terdapat 1, 1, 1, 1, 1, 3 terdapat
PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr
Page 2
7. Sebuah dadu dilambungkan 5 kali, peluang muncul mata dadu berjumlah 27 ? Solusi
Mata dadu yang mungkin berjumlah 27 yakni
6, 6, 6, 5, 4 terdapat 6, 6, 5, 5, 5 terdapat
6, 6, 6, 6, 3 terdapat
8. Dalam sebuah permainan melambungkan dua koin uang logam, menang jika setidaknya muncul “gambar gambar”, selain itu kalah. Koin dilambungkan sebanyak tiga kali. Peluang terbesar kemungkinan menang adalah … Solusi
9. Banyak cara menyusun huruf dari kata “BELERANG” dengan syarat 2 huruf vokal tidak boleh berdekatan adalah … A. 7200
C. 960
B. 2400
D. 720
Solusi
Banyak susunan yang mungkin adalah ,
Banyak huruf fokal ada 3, yakni E,E dan A banyak peyusunan dua huruf fokal berdekatan sebanyak 3.7!
Banyak penyusunan 3 huruf fokal berurtan 3.6!
Banyak cara menyusun huruf dari kata “BELERANG” dengan syarat 2 huruf vokal tidak boleh berdekatan
3.6! 6! cara
10. Banyak cara menyusun huruf dari kata “TERCEPAT” dengan syarat 2 huruf vokal tidak boleh berdekatan adalah … Solusi
PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr
Page 3
Banyak susunan yang mungkin adalah ,
Banyak huruf fokal ada 3, yakni E,E dan A banyak peyusunan dua huruf fokal
berdekatan sebanyak 3.
Banyak penyusunan 3 huruf fokal berurtan 3.
Banyak cara menyusun huruf dari kata “TERCEPAT” dengan syarat 2 huruf vokal tidak boleh berdekatan
11.
3. 6! cara
⋀ ⋀ kesimpulannya adalah …
A. B. C.
D.
Solusi
ingat
Diperoleh
12.
dan
kesimpulannya adalah …
A.
C.
B.
D.
Solusi
Diperoleh
PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr
Page 4
13. Banyak bilangan 4 digit “abcd ” yang dapat disusun dengan aturan
adalah
… Solusi
a, b, c, dan d berkisar 0 sampai 9 Susunan yang mungkin
banyak
3210
1
432 bilangan ke 4 boleh 1, 0
2
431 bilangan ke 4 boleh 0
1
421 bilangan ke 4 boleh 0
1
543 bilangan ke 4 boleh 2,1, 0
3
542 bilangan ke 4 boleh 1, 0
2
541 bilangan ke 4 boleh 0
1
532 bilangan ke 4 boleh 1, 0
2
531 bilangan ke 4 boleh 0
1
521 bilangan ke 4 boleh 0
1
Dimulai dengan 6
Dimulai dengan 7
Dimulai dengan 8
Dimulai dengan 9
pola
Jumlah 1 4
10
PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr
20
35
56
Page 5
Total Cara cepat
210
cara
14. Banyak bilangan tiga digit “abc” yang dapat disusun dengan aturan A. 120
C. 710
B. 210
D. 900
adalah …
Solusi Cara cepat
cara
15. Diketahui segitiga ABC dengan
Titik D terletak pada AC
sedemikian hingga BD tegak lurus AC . Panjang Solusi
B
A
C D 16. Kubus ABCD.EFGH, dengan sisi 4 cm titik P pada pertengahan CG. Jarak terpendek E
ke P melalui permukaan sisi kubus dan titik yang ada pada rusuk FG adalah … A. B.
√ √
C. D.
√ √
Solusi
P
√ √
17. Limas T.ABC dengan alas ABC dan
cm. T tegak lurus A. Jarak A
ke bidang TBC adalah … Solusi
Jika
dan
, artinya TA dan AB berimpit
demikian pula dengan TA dan AC. Ini berarti
PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr
Page 6
berimpit, akibatnya
. Oleh karena itu tidak dapat dibentuk
limas T.ABC dengan alas ABC,
dan
cm
18. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P pada diagonal ruang EC sehingga EP : PC = 1: 3. Perbandingan volume limas P. ABFE dan kubus ABCD.EFGH adalah … A. 1 : 1
C. 1 : 6
B. 1 : 3
D. 1 : 12
Missal panjag sisi
, diperoleh
√ √ dan
Perhatikan segitiga BCE dan tinggi limas T.ABFE adalah Diperoleh perbandingan
√ √ √ √ √ √ √ √
19. Diketahui segitiga ABC dengan
Titik D terletak pada
AC sedemikian hingga BD tegak lurus AC . Panjang Solusi
Luas
20. Diketahui segitiga
dengan
B. A.
, maka
adalah …
D. C.
Solusi
21. Persegi ABCD dengan panjang sisi 4 cm. titik M adalah titik tengah CD. Lingkaran yang berjari-jari 2cm dengan pusat M memotong lingkaran berjari-jari 4cm dengan pusat A dititik P. maka jarak titik P ke garis BC adalah … PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr
Page 7
22. Hasil pengukuran 50,00 cm memiliki kesalahan mutlak dan kesalahan relatif sebesar … Solusi
Kesalahan mutlak adalah satuan terkecil pengukuran, dari 50,00 cm satuan terkecilnya adalah
0,001 cm
cm dan
23. Hasil pengukuran 25,00 cm memiliki kesalahan mutlak dan kesalahan relatif sebesar Solusi
Kesalahan mutlak adalah satuan terkecil pengukuran, dari 25,00 cm satuan terkecilnya adalah
0,001 cm
cm dan
24. Jika 0,236 ditambahkan dengan 0,598. Hasil yang paling mendekati adalah … A. 0,75
C. 0,85
B. 0,80
D. 0,90
Solusi
* + * + dekat dengan 0,85
25.
A.
C.
B.
D.
Solusi
* + * +* +* + ] * + [ ]* + [ Diperoleh
didapat
Jika
Diperoleh
maka
atau
didapat
atau
atau
PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr
Page 8
* + * + * +* + * +* + [ ] * +
26.
Jika
maka
A. 2
C.
B.
D.
Solusi
Diperoleh
didapat
Sub titusi
atau
diperoleh
27. Jumlah tujuh bilangan asli berurutan adalah 910. Banyaknya bilangan prima yang terdapat antara bilangan tersebut adalah … A. B.
C.
D.
Solusi
Misalkan bilangan terkecil adalah , sehingga ketuju bilangan itu adalah dengan demikian
diperoleh bilanga itu berturut-turut 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, yang termasuk bilangan prima yakni 127, dan 131, jumlahnya
28. Jumlah tujuh bilangan asli berurutan adalah 980. Banyaknya bilangan prima yang terdapat antara bilangan tersebut adalah … PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr
Page 9
Solusi
Misalkan bilangan terkecil adalah , sehingga ketuju bilangan itu adalah dengan demikian
diperoleh bilanga itu berturut-turut 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, yang termasuk bilangan prima yakni 137dan 139 jumlahnya
29. Banyak bilangan asli n yang menyebabkan 2014 dibagi n sisa 14 adalah … Solusi
, n,k bilangan asli, sehingga
Terdapat 20 bilangan asli
30. Bilangan 155 dalam basis 10 ditulis 415 dalam basis b. maka 145 dalam basis b ditulis dalam basis 10 adalah … A. 55
C. 75
B. 65
D. 85
Solusi
Diperoleh
(Tidak mungkin) atau
(mubgkin)
Jadi
31. Bilangan 56 dalam basis 10 ditulis 211 dalam basis b. maka 112 dalam basis b ditulis dalam basis 10 adalah … PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr
Page 10
Solusi
Diperoleh
(Tidak mungkin) atau
(mubgkin)
Jadi
32. Banyaknya bilangan yang sama dari kedua barisan aritmatika berikut adalah … 7, 14, 21, …, 2016 dan 4, 15, 26, …, 2017 A. 10
C. 25
B. 23
D. 26
Solusi
7, 14, 21, …, 2016 beda 7, misalkan suku
adalah suku ke-n pada barisan 7, 14, 21,
…, 2014, terdapat 288 suku (diperoleh dari 4, 15, 26, …, 2017 beda 11 misalkan suku
adalah suku ke-m pada barisan 4, 15, 26,
…, 2015 terdapat 184 suku (diperoleh dari n dan n adalah suku ke n, dan suku ke m
Diperoleh
Ambil
Diperoleh
, k bilangan asli
Jadi bilangan yang sama pada suku ke
, 14, 21 …. Kelipatan 7 sehingga terdapat
, 21, 32 …. Kelipatan 11 sehingga terdapat
suku kelipatan 7 suku kelipatan 11
Bilangan yang sama adalah irisan kelipatan 7 dan 11 sebanyak 16 suku 33. Banyaknya bilangan yang sama dari kedua barisan aritmatika berikut adalah … 5, 12, 19, …, 2014 dan 2, 13, 24, …, 2015
PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr
Page 11
Solusi
5, 12, 19, …, 2014 beda 7, misalkan suku
adalah suku ke-n pada barisan 5, 12, 19
…2014, terdapat 288 suku (diperoleh dari
2, 13, 24, …, 2015 beda 11 misalkan suku
adalah suku ke-m pada barisan 2, 13, 24,
…, 2015 terdapat 183 suku (diperoleh dari n dan n adalah suku ke n, dan suku ke m
Diperoleh
Ambil
Diperoleh
, k bilangan asli
Jadi bilangan yang sama pada suku ke
, 14, 21 …. Kelipatan 7 sehingga terdapat
suku kelipatan 7
, 21, 32 …. Kelipatan 11 sehingga terdapat
suku kelipatan 11
Bilangan yang sama adalah irisan kelipatan 7 dan 11 sebanyak 16 suku 34. Banyaknya bilangan prima kurang dari 50 yang angka penyusunnya juga merupakan bilangan prima adalah … A. 5
C. 7
B. 6
D. 10
Solusi
Periksa bilangan prima dengan penyusunya juga bilangan prima cukup memeriksa bilangan antara1-9, 20-29 dan 30-39. 1-9 bilangan prima yang dimaksud yakni 2, 3, 5, dan 7 20-29 bilangan prima yang dimaksud yakni 23 30-39 bilangan prima yang dimaksud yakni dan 37 Total terdapat 6 buah 35. Banyaknya bilangan prima kurang dari 100 yang angka-angka penyusunnya juga bilangan prima adalah …
PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr
Page 12
Solusi
Periksa bilangan prima dengan penyusunya juga bilangan prima cukup memeriksa bilangan antara1-9, 20-29,30-39, 50-59, 70-79 1-9 bilangan prima yang dimaksud yakni 2, 3, 5, dan 7 20-29 bilangan prima yang dimaksud yakni 23 30-39 bilangan prima yang dimaksud yakni dan 37 50-59 bilangan prima yang dimaksud yakni 53 70-79 bilangan prima yang dimaksud yakni 73 Total terdapat 8 buah
36. Angka satuan dari Solusi
Angka satuan dari sehingga
jadi angka satuan dari 37. Angka satuan dari Solusi
Angka satuan dari sehingga
jadi angka satuan dari
adalah …
artinya
mod 10,
adalah 7
adalah …
artinya
mod 10,
adalah 3
38. Bilangan asli terbesar sedemikian hingga 30! Habis dibagi Solusi
Bilangan kelipatan 3 dari 1-30 sebanyak Bilangan kelipatan Bilangan kelipatan
adalah …
buah
yakni 9, 18 dan 27 terdapat 3 buah yakni 27 terdapat 1 buah
Total terdapat 14 faktor 3.
Bilangan kelipatan 2 dari 1-30 paling sedikit diperoleh
PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr
buah
Page 13
Jadi k terbesar 14 39. Bilangan asli terbesar sedemikian hingga 50! Habis dibagi A. 5
C. 12
B. 10
D. 15
Solusi
Bilangan kelipatan 5 dari 1-50 sebanyak Bilangan kelipatan
adalah …
buah
yakni 25 dan 50 terdapat 2 buah
Total terdapat 12 faktor 5.
Bilangan kelipatan 2 dari 1-50 paling sedikit
diperoleh
buah
Jadi k terbesar 12
40. 3, 4, 7, 1, 8, 9, 7, … dengan suku sebelumnya. Untuk
, suku ke- merupakan angka satuan dari jumlah dua , maka
minimum adalah …
Solusi
3, 4, 7, 1, 8, 9, 7, 6, 3, 9, 2, 1, 3, 4, 7, 1, 8, 9, … pola berulang setiap 12 suku. Jumlah 12 suku yang berulang 60
, n terkecil yang memenuhi
yakni
41. 7, 1, 8, 9, 7, … dengan sebelumnya. Untuk
suku ke- merupakan angka satuan dari jumlah dua suku
0, maka
minimum adalah …
Solusi
7, 1, 8, 9, 7, 6, 3, 9, 2, 1, 3, 4, 7, 1, 8, 9, 7, 6, 3, 9, …pola berulang setiap 12 suku. Jumlah 12 suku yang berulang 60
16
, n terkecil yang memenuhi
yakni
PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr
Page 14
42. Selisih koefisien
dan
dari
adalah …
A. 16
C. 56
B. 28
D. 112
Solusi
koefisien
dan
dari
, a koefisien
Diperoleh
artinya koefisen
Maka koefisen
adalah 0
yakni
Jadi Selisih koefisien 43. Selisih koefisien
dan
dan
dari
dari
adalah
adalah …
Solusi
koefisien
dan
dari
, a koefisien
Diperoleh
PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr
Page 15
artinya
koefisen
adalah 0
Maka koefisen
yakni
Jadi Selisih koefisien 44. Jika persamaan
dan
dari
adalah
dan
mempunyai penyelesaian, maka nilai k yang
mungkin adalah … A.
atau
C.
B.
atau
D.
Solusi
sehingga
Agar memiliki penyelesaian maka
,
,
diperoleh
45. Diketahui
dan
, nilai k yang merupakan penyelesaian adalah
… Solusi
sehingga
Agar memiliki penyelesaian maka
,
,
diperoleh
46. Garis yang menyinggung parabola
sejajar dengan garis
. Koordinat titik singgung parabola tersebut adalah …
A. (1, -1)
PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr
Page 16
B.
D.
C. ( -1, -5) Solusi
Misalkan gradien garis singgung yang tegak lurus dengan garis y
adalah m,
maka
sehingga
diperoleh
mensubtitusikan
pada
Jadi koordinat titik singgunya adalah
, dengan
, diperoleh
.
47. Garis yang menyinggung parabola
tegak lurus dengan garis
. Koordinat titik singgungnya adalah …
Solusi
Misalkan gradien garis singgung yang tegak lurus dengan garis x
adalah m,
maka
sehingga
mensubtitusikan
diperoleh
pada
, dengan
, diperoleh
Jadi koordinat titik singgunya adalah
.
48. Banyaknya bilangan bulat positif yang memenuhi pertidaksamaan
adalah …
Solusi
Himpunan penyelesaianya yakni solusinya sekarang menjadi
, bilangan bulat positif berarti
, maka
terdapat 3 bilangan bulat.
49. Banyak penyelesaian bilangan bulat positif dari
adalah …
A. 5
C. 3
B. 4
D. 2
Solusi
PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr
Page 17
Himpunan penyelesaianya yakni
, terdapat 3 bilangan bulat.
50. Banyak penyelesaian bilangan bulat dari
adalah …
Solusi
|| | | | | | | || Himpunan penyelesaianya yakni solusinya sekarang menjadi
51.
52.
, bilangan bulat positif berarti
, maka
terdapat 3 bilangan bulat.
, jumlah nilai x adalah ...
, jumlah penyelesaiannya adalah ...
|| || 53.
||
, jumlah nilai x yang memenuhi adalah …
A. 15
C. -1
B. 14
D. -15
Solusi
|| || || 54.
Jika ditulis dalam bentuk matriks adalah … Solusi
PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr
Page 18
55.
Solusi
56.
Solusi
57.
Solusi
58.
Solusi
59.
60.
Solusi
61.
Solusi
PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr
Page 19
62.
maka nilai
Solusi
diperolel
63. Jika
B. A.
maka nilai
D. C.
Solusi
diperolel
64.
Ingat
Sehingga
√ 65.
PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr
Page 20
∫ Ingat
Sehingga
66.
Solusi
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Misalkan
,
67.
Solusi
∫ ∫ ∫ ∫ Misalkan
,
68.
Solusi
Periksa
jadi
PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr
benar maka
Page 21
69.
( ) ( ) ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Ambil
Ambil
Dengan mengeliminasi
70. Jika
diperoleh
, maka
Solusi
Periksa
agar menjadi 9 harus dikali 3 maka
Periksa
benar berarti
sehingga
71.
bilangan Real.
Diperoleh
. Nilai
dan
Jadi
72. Jika
Sifat integral fungsi genap adalah …
A.
C.
B.
D.
Solusi Jelas A dan D
PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr
Page 22
73.
D C
? (dalam vektor p dan q)\
E
A.
A
B.
B
C.
D.
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗
D
Maka
E
A
C
B
74.
D C
A
? (dalam vektor p dan q)
E
B
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗
D
Maka
E
A
C
PPG SM-3T UNM||CARHUM RAHMAT YAMIN MBENA, S.Pd, c.gr
B
Page 23