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EJERCICIOS 1.
Determine Determine la potencia potencia requerida requerida para hacer funciona funcionarr un eje eje de 300 300 mm de diámetro a 400 rpm en las revistas con un espesor de aceite uniforme de 1 mm. Se utilizan dos rodamientos de 300 mm de ancho para soportar el eje. La viscosidad dinámica del aceite es de 0.03 Pa.s. (Pa.s = (N.s/m2 )).
2.
Determine Determine el espesor de la película de aceite aceite entre las placas placas de un cojinete cojinete de collar de 0.2 m diámetro interior y 0.3 m de potencia de transmisión diámetro exterior, si se requirieron 50 W para superar la fricción viscosa mientras se ejecuta a 700 rpm. El aceite utilizado tiene una viscosidad de 30 cP.
3.
Determine Determine la potencia potencia requerida requerida para superar la fricción fricción viscosa viscosa para un eje eje funcionando funcionando a 700 rpm equipado con un rodamiento rodamiento cónico. El radio interior y exterio exteriorr del rodamient rodamientoo cónico cónico son 0.3 m y 0.5 m. L a altura del cono es 0.3 m. La holgura uniforme de 1.5 mm entre el cojinete y el soporte se llena con aceite de viscosidad 0.02 N.s/m2.
EJERCICIOS 4.
El sistem sistemaa de embrague embrague que se muestr muestraa en la figura figura se usa para para transmit transmitir ir 2 par de torsión mediante una película de aceite con = = 0.38 N.s/m que está entre entre dos dos disco discoss idént idéntico icoss de 30 cm de diáme diámetr tro. o. Cuando Cuando la flech flechaa impulsora gira a una velocidad de 1450 rpm, se observa que la flecha impulsada gira a 1398 rpm. Suponiendo Suponiendo un perfil lineal de velocidad para la película de aceite, determine el par de d e torsión transmitido.
5.
Un cilindr cilindroo de 20 Iibras Iibras de peso se desliz deslizaa dentro dentro de un tubo tubo lubricad lubricado. o. La holgura entre el cilindro y el tubo es 0.001 pulgadas. Si se observa que el cilindro se desacelera a una tasa de 2 pies/s2 cuando la velocidad es 20 pie/s, ¿cuál es la viscosidad del aceite? El diámetro del cilindro D es 6.00 pulgadas y la longitud L, L , es 5.00 5 .00 pulgadas
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TENSIÓN SUPERFICIAL La tensión superficial ( s ); son las fuerzas de tracción que causa esta tensión actúa paralela a la superficie y se debe a la fuerza de atracción entre las moléculas del liquido por unidad de longitud. S us uni dades :
Sistema Internacional, es Sistema Inglesa, es
N/m lbf/ft
La fuerza es necesaria para estirar la superficie. La tensión superficial también puede definirse como el trabajo; Lo cual representa el trabajo de estiramiento que se necesita para hacer que aumente el área superficial del liquido en una cantidad unitaria. S us uni dades :
N.m/m2 o J/m2
Sistema Internacional, es
Considérese una película de liquido suspendida de un marco de alambre en forma de U con un lado movible. Normalmente, la película de líquido tiende a jalar del alambre movible hacia dentro, para minimizar su área superficial. Si se aplica una fuerza F sobre el alambre movible, pero en dirección opuesta, para equilibrar este efecto de tirón. La delgada película que está en el bastidor tiene dos superficies expuestas al aire, y por lo tanto la longitud a lo largo de la cual actúa en este caso es 2b. Entonces, un equilibrio de fuerzas sobre el alambre movible da F= 2b s, y de este modo, la tensión superficial se puede expresar como: =
2
2
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Para determinar la energía superficial de la película; si la fuerza F permanece constante conforme se jala del alambre movible para estirar la película y aumentar el área superficial. De tal manera se desplaza una distancia x, el área superficial aumenta en A =2b x, y el trabajo W realizado durante este proceso de estiramiento, es: = = ∆ = 2 ∆ = 2 ∆
Por lo tanto, la tensión superficial también se puede definir, como : “el trabajo realizado por unidad de incremento en
el área superficial del líquido”
La tensión superficial varia mucho con respecto a una sustancia a otra y con la temperatura; por lo general la tensión superficial disminuye con la temperatura y llega a cero en el punto critico y el efecto de la presión es despreciable. La tensión superficial tiene a disminuir con la presencia de impurezas denominadas surfactantes
EFECTO DE LA TENSIÓN SUPERFICIAL EN LA INTERFAZ SÓLIDO-LÍQUIDO En líquidos, las fuerzas de cohesión entre las moléculas conducen a la tensión superficial. La formación de gotitas es un efecto directo de este fenómeno. Los líquidos también exhiben fuerzas adhesivas cuando entran en contacto con otras superficies sólidas o líquidas. En la interfaz, esto conduce a que la superficie del líquido se mueva hacia arriba o hacia abajo formando una superficie curva. El ángulo de contacto " " define la concavidad o convexidad de la superficie del líquido. Se puede demostrar que si la tensión superficial en la interfaz de líquido sólido (debido a fuerzas adhesivas) es σ s1 y si la tensión superficial en el líquido (debido a fuerzas de cohesión) es σ 11.
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AUMENTO O DEPRESIÓN CAPILAR Entonces: cos =
2
1
En la superficie, este ángulo de contacto se mantendrá debido al equilibrio molecular. El resultado de este fenómeno es la acción capilar en la interfaz de líquido sólido. La superficie curva crea un diferencial de presión a través de la superficie libre y hace que el nivel del líquido suba o baje hasta alcanzar el equilibrio estático. Deje D el diámetro del tubo y es el ángulo de contacto. Las fuerzas de tensión superficial que actúan alrededor de la circunferencia del tubo = π × D × σ . El componente vertical de esta fuerza = π × D × σ × cos . Esto se equilibra con la columna de altura de fluido h, siendo el peso específico del líquido .
Entonces: ℎ = cos
Si se sabe que: =
4
Reemplazando, tenemos: ℎ=
4cos
=
4
cos
Esta ecuación proporciona los medios para calcular la elevación o depresión capilar. El signo de cos depende de > 90º determina de otro modo el aumento capilar o la depresión.
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Una consecuencia de la Tensión Superficial, es el ascenso o descenso de un liquido en un tubo de diámetro muy pequeño insertado en un liquido, los cuales se le denomina capilares, que forman curvas en la superficie libre de los líquidos en los capilares el cual se le denomina meniscos. La intensidad del efecto de capilaridad se cuantifica por el ángulo de contacto, definido como el ángulo que la tangente a la superficie del liquido forma con la superficie del liquido forma con la superficie solida en el punto de contacto. El fenómeno del efecto de capilaridad se puede explicar en forma microscópica cuando se consideran las fuerzas de cohesión (las fuerzas entre las moléculas semejantes, como agua y agua) y las fuerzas de adhesión (las fuerzas entre las moléculas diferentes, como agua y vidrio).
Por lo tanto, cuanto más delgado sea el tubo, mayor es el ascenso (o descenso) del líquido en él. En la práctica, el efecto de capilaridad suele ser despreciable en los tubos cuyo diámetro es mayor de 1 cm. Cuando se hacen mediciones de presión con el uso de manómetros y barómetros es importante utilizar tubos suficientemente grandes para minimizar el efecto de capilaridad. El ascenso por capilaridad también es inversamente proporcional a la densidad del líquido, como era de esperarse. Así, los líquidos más ligeros experimentan ascensos más grandes por capilaridad.
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DIFERENCIA DE PRESIÓN CAUSADA POR LA TENSIÓN SUPERFICIAL EN UNA SUPERFICIE DOBLEMENTE CURVADA Considere el pequeño elemento doblemente curvado con radio r 1 e incluye el ángulo dφ en una dirección y el radio r 2 y dθ en la dirección perpendicular referidos a la normal en su centro. Para el equilibrio, los componentes de las fuerzas de tensión superficial a lo largo de la normal deben ser iguales a la diferencia de presión. Los lados son r 1 dφ y r 2 dθ de largo. Los componentes son σr 1 sin (dθ / 2) desde θ lados de dirección y σr 2 sin (dφ / 2) desde los lados de la dirección φ. 2 ∅sin 2 + 2 sin 2 = ∅
Para valores pequeños de ángulos, seno( )= , en radianes. Cancelando los términos comunes. + =
Despejando la diferencia de presiones, tenemos: 1
=
Para una superficie esférica r 1 = r 2 = R. Así que: =
2
+
1
Donde: R es el radio de la esfera.
Para formas cilíndricas, un radio es infinito, y así =
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TENSION SUPERFICIAL EN UNA GOTA Y UNA BURBUJA
La tensión superficial determina el tamaño de las gotas de del liquido que forman. Una gota puede seguir creciendo con incremento de masa hasta que la tensión superficial pueda mantenerla integra. Una interfaz curva indica una diferencia de presión de un lado al otro de ella, y se encuentra a una presión más elevada el lado cóncavo Suponiendo un exceso de P dentro de una gota o burbuja por arriba de la presión atmosférica. En un diagrama de Cuerpo libre de la mitad de la gota, notamos que la tensión superficial a lo largo de la circunferencia y la presión que actúa sobre el área, el equilibrio horizontal de fuerzas para la gota y la burbuja dan: 2
∶
2 = ∆ = =
:
2 = ∆ = =
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TRABAJO DE EXPANSION Donde P i y P 0 son presiones dentro y fuera de la gota y burbuja, respectivamente; de tal manera que cuando la burbuja esta libre al medio ambiente el P 0 es la Presión Atmosférica. Cuando se considera un incremento diferencial en el radio de ella, entonces el incremento en la energía superficial de la gota durante este proceso de expansión diferencial queda: = = d 4π = 8 dR
El trabajo de expansión que se realiza durante este proceso diferencial se determina al multiplicar la fuerza por la distancia, para obtener: ó = = = ∆ = 4 ∆
Si se igualan las dos expresiones antes encontradas da P gota =2 s /R, la cual es la misma relación obtenida antes. Nótese que la presión en exceso en una gota o burbuja es proporcional al radio
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PRESION DENTRO UN CILINDRO Considerando un cilindro de longitud L y diámetro D y considerando su equilibrio, tomando dos mitades del cilindro. Si se sabe que: Fuerza de presión = DL (P i – P 0 ). Fuerza de tensión superficial = 2 σL
EJERCICIOS 1.
Determine la tensión superficial que actúa sobre la superficie de una placa delgada vertical de 1 m de longitud cuando se levanta verticalmente de un líquido con una fuerza de 0.3N.
2.
Determine la depresión capilar de mercurio en un tubo de vidrio de diámetro interior es de 2 mm. Supongamos que σ = 0.5 N / m y = 130 .
3.
En un manómetro de tubo único de extremo cerrado, la altura de la columna de mercurio sobre el pozo de mercurio muestra 757 mm frente a la presión atmosférica. La identificación del tubo es de 2 mm. El ángulo de contacto es de 135 . Determine la altura real que representa la presión atmosférica si la tensión superficial es 0.48 N / m. El espacio sobre la columna se puede considerar como vacío.
4.
Determine la diferencia de presión a través de una boquilla si se rocía diésel con un diámetro promedio de 0.03 mm. La tensión superficial es 0.04N / m.
5.
Calcule la tensión superficial si la diferencia de presión entre el interior y el exterior de una burbuja de jabón de 3 mm de diámetro es de 18 N / m2 .
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COMPRENSIBILIDAD Y MODULO DE COMPRENSIBILIDAD El Módulo de comprensibilidad, E v se define como la relación entre el cambio de presión y la velocidad de cambio de volumen debido al cambio en la presión. También se puede expresar en términos de cambio de densidad. =
=
Donde: dP es el cambio en la presión que causa un cambio en el volumen dv cuando el volumen original era V. La unidad es la misma que la de la presión, obviamente. Tenga en cuenta que dv / v = - dρ / ρ, el signo negativo obedece a que si se aumenta la presión el volumen disminuye y si la presión disminuye el volumen aumenta; de manera que el modulo de comprensibilidad siempre es positivo. NOTA:
Unidades:
Sus unidades del modulo de comprensibilidad en el SI es N/m2 .
Esta definición se puede aplicar a los líquidos como tales, sin ninguna modificación. En el caso de los gases, el valor de la compresibilidad dependerá de la ley de proceso para el cambio de volumen y será diferente para los diferentes procesos.
COMPRENSIBILIDAD EN LOS GASES La compresibilidad en los gases depende de los diferentes procesos se puede obtener usando la definición, es decir, compresibilidad = - dp / (dv / v). En el caso de los gases, la variación del volumen, dv, con variación en la presión, dp, dependerá del proceso utilizado. La relación entre estos se puede obtener utilizando la ecuación de los gases característicos y la ecuación que describe el proceso. La ecuación del proceso para los gases se puede escribir en la siguiente forma general: =
Donde n puede tomar valores de 0 a ∞. Si n = 0, entonces P = constante o el proceso es un proceso de presión constante. Si n = ∞, entonces V = constante y el proceso es un proceso de volumen constante. Estos no son de interés inmediato para calcular la compresibilidad. Si dp = 0, la compresibilidad es cero y si dv = 0, la compresibilidad es infinita.
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Los procesos de interés práctico son para valores de n = 1 a n = Cp / Cv (la relación de calores específicos, denotados como k). El valor n = 1 significa PV = proceso constante o isotérmico y n = Cp / Cv = k significa proceso isentrópico. Usando la ecuación PV n = constante y diferenciando lo mismo, (−)
+
=0
Reemplazando el modulo de comprensibilidad y despejando, tenemos: =
=
Por lo tanto, la compresibilidad del gas varía según el producto n P Para el proceso isotérmico, n = 1, compresibilidad igual a P.
Para proceso isoentrópico, compresibilidad igual a k
P.
Para los procesos de presión constante y volumen constante, los valores de compresibilidad son cero y ∞ respectivamente. En el caso de los gases, se supone que la velocidad de propagación del sonido es isentrópica. A partir de la definición de velocidad del sonido como [g o x E v / ρ] 0.5 se puede demostrar que: =
.5
=
.5
PRESION DE VAPOR Los líquidos exhiben una superficie libre en el contenedor mientras que los vapores y los gases llenan todo el volumen. Las moléculas líquidas tienen mayores fuerzas de cohesión y están unidas entre sí. En estado gaseoso, las fuerzas de enlace son mínimas. Las moléculas escapan constantemente de una superficie líquida y un número igual ingresa constantemente a la superficie cuando no hay energía añadida. El número de moléculas que escapan de la superficie o vuelven a entrar dependerá de la temperatura. En condiciones de equilibrio, estas moléculas sobre la superficie libre ejercen una cierta presión. Esta presión se conoce como presión de vapor correspondiente a la temperatura. A medida que la temperatura aumenta, más moléculas saldrán y volverán a entrar en la superficie, por lo que la presión de vapor aumenta con la temperatura. Todos los líquidos exhiben este fenómeno. Los sólidos sublimados también exhiben este fenómeno. La presión de vapor también se conoce como presión de saturación correspondiente a la temperatura. La temperatura correspondiente a la presión se conoce como temperatura de saturación. Si el líquido está en contacto con el vapor, ambos estarán a la misma temperatura y bajo estas condiciones estas fases estarán en equilibrio a menos que se lleve a cabo una transacción de energía.
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Los datos de presión de vapor para agua y refrigerantes están disponibles en forma tabular. La presión de vapor aumenta con la temperatura. Para todos los líquidos existe una presión por encima de la cual no hay diferencia observable entre las dos fases. Esta presión se conoce como presión crítica. El líquido comenzará a hervir si la presión cae al nivel de presión de vapor correspondiente a esa temperatura. Tal ebullición conduce al fenómeno conocido como cavitación en bombas y turbinas. En las bombas, generalmente está en el lado de succión y en las turbinas generalmente está en el extremo de salida. PRESION PARCIAL
En una mezcla de gases, la presión total P será igual a la suma de las presiones ejercidas por cada uno de los componentes si ese componente solo ocupa el volumen completo a esa temperatura. La presión ejercida por cada componente se conoce como presión parcial. = + + 3 + ⋯
Donde = / ; = / en el que T y V son la temperatura y el volumen son valores constantes.
Por ejemplo, el aire es una mezcla de varios gases y algo de vapor de agua. La presión atmosférica no es más que la suma de las presiones ejercidas por cada uno de estos componentes. De especial interés en este caso es la presión parcial del vapor de agua. Este tema se estudia en Psicrometría. Las diversas propiedades como calor específico, constante de gas, etc. de la mezcla se pueden determinar a partir de la composición. =
Donde C m es el calor específico de la mezcla y c i y m i son el calor específico y la masa del componente i en la mezcla.
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EJERCICIOS 1.
Determine el módulo de volumen de un líquido cuyo volumen disminuye en un 4% para un aumento en la presión de 500 105 Pa. También determine la velocidad del sonido en el medio si la densidad es de 1000 kg / m3.
2.
La presión del agua en un cilindro de prensa de potencia se libera de 990 bar a 1 bar isotermo Si el valor promedio del módulo de volumen para el agua en este rango es 2430 106 N / m2 . ¿Cuál será el porcentaje de aumento en el volumen específico?
3.
La densidad del agua de mar en la superficie se midió como 1040 kg / m3 a una presión atmosférica de 1 bar. A cierta profundidad en el agua, se encontró que la densidad era de 1055 kg / m3. Determine la presión en ese punto. El módulo de volumen es 2290 106 N / m2 .
Aprender sin reflexionar, es malgastar la energía
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