Examen Parcial Sistema de TelecomunicacionesDescripción completa
Solución de examen parcial de curva horizontal con replanteo y cálculo de fórmula de empalme.
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SOLUCION DEL EXAMEN PARCIAL DE TELECOMUNICACIONES II PROBLEMA N°1:
a. ¿cuáles son los criterios para poder obtener el umbral de FM adecuado?
b. detector de pendiente ¿Qué soluciona? La señal de FM se convierte en una señal de AM por medio del circuito sensible a la frecuencia. Posteriormente la señal de AM resultante de desmodula con un detector de envolvente usando un diodo y un circuito !
c. dar " caracter#sticas del oscilador de Pierce $. %l osci oscilad lador or Pier Pierce ce es es un oscilador oscilador en en el cual el circuito resonante L! L! es es reempla&ado por un cristal de cuar&o. '. %l modelo modelo de de un cristal cristal de cuar&o cuar&o puede puede describ describirse irse por por un circuito e(uivalente)) compuesto de la cone*i+n en paralelo entre, una e(uivalente inductancia L) a su ve& en serie con una resistencia y un condensador !$) y un condensador !'. -. %l cristal cristal de cuar&o cuar&o tiene tiene un factor factor Q factor factor de mérito o factor factor de de calidad/ sumamente elevado. !on él se pueden obtener frecuencias estables del orden de las partes por mill+n. ". 0us principa principales les venta1as venta1as radican radican en su capacidad capacidad de traba1o traba1o en altas altas frecuencias y en mantener estable su frecuencia de traba1o. d. ¿de (uién depende la estabilidad de frecuencia? Para tener buena estabilidad de frecuencia y también la posibilidad de tener saltos controlados) se desarrollaron los sinteti&adores de frecuencia. %stos pueden ser uno o más osciladores conectados de forma conveniente. e. cuando se utili&a la modulaci+n 2FM) e*pli(ue La modulaci+n 2FM es cuando el #ndice de modulaci+n es muc3o menor (ue $ y este sistema de modulaci+n suele utili&arse u tili&arse para sistemas de comunicaci+n de vo&. PROBLEMA Nº2:
%n la 45ura se representa un dia5rama de blo(ues de un modulador FM basado en el método indirecto. La señal moduladora es de un tono de frecuencia $'.6
73&. %l modulador de fase es atacado por una portadora de 8.'M3& procedente de un oscilador controlado por cristal. La señal FM tiene un a portadora de valor Fc9:8m3& y la desviaci+n má*ima de frecuencia es ;6 73&. !alcule, a/ La desviaci+n má*ima de frecuencia la salida del modulador de fase siendo el #ndice de modulaci+n '.$8 <- rad b/ Los factores n$)n' (ue producen la portadora y desviaci+n má*ima de frecuencia especi4cadas c/ Anc3o de banda de la señal FM de salida 0oluci+n, d/ La desviaci+n má*ima de frecuencia la salida del modulador de fase siendo el #ndice de modulaci+n '.$8 <- rad
PROBLEMA Nº3:
0e dispone de un 5enerador de señal cosenoidal
x ( t )=cos ( 2 π fmt ) ) cuya
frecuencia puede adoptar tres valores diferentes, fm$9 8)$=>& fm' 9$ =>& y fm- 9 6 =>&. @ic3a señal será utili&ada para reali&ar un ensayo sobre un modulador de FM) con una constante del modulador
K f =30 kHz / volt
al cual se aplica
alternadamente cada uno de los tonos. Lue5o se repite el mismo ensayo sobre K p=30 un modulador de PM cuya constante es . 0e solicita, $. Comparar el ancho de banda B necesario para cada modulador en cada uno de los tres casos. Extraer conclusiones.
'. @eterminar para (ue frecuencia modulante los son i5uales. -. !onsiderando este Bltimo caso) i5uales) determinar las e*presiones de la onda modulada en frecuencia y fase en el caso de utili&ar una portadora con las si5uientes caracter#sticas, c ( t )= 3cos ( 2 π .106 t ) Solución:
$. %n primer lu5ar vamos a de4nir las ecuaciones necesarias para calcular el anc3o de banda necesario para los dos tipos de moduladores) FM y PM. !omo se de4ni+ en el Problema 2C $) el factor
β en FM se calcula
como, K f ∗ Am
β FM =
f m
=
∗
3
30 10 Hz
f m
/V ∗1 V = ∆ f f m
%l anc3o de banda se de4ni+ se5Bn la e5la de !arson como, B FM =2 ( β FM + 1 ) f m
( α =1 )
eempla&ando B FM =2 K f + 2 f m
Para el caso de PM) el factor
β PM
se obtiene se5Bn,
β PM = K p∗ Am
Lue5o) el anc3o de banda
B PM
será,
B PM =2 K p f m + 2 f m
Por lo tanto) para los - casos de cada modulador se obtienen los si5uientes resultados, A2!>D @% A2@A E
MD@HLA@D FM
0,1 kHz G1(t)
1 kHz G(t)
" kHz G!(t)
I8)' 7>&
I' 7>&
;8 7>&
MD@HLA@D PM
J88 >&
J 7>&
"8 7>&
%stos resultados reKe1an una caracter#stica muy clara y distintiva entre ambos sistemas de modulaci+n, La relaci+n entre frecuencia de la señal modulante y el anc3o de banda necesario para transmitirla es completamente distinta en PM con respecto a FM. Mientras (ue en FM el anc3o de banda var#a entre I8)' 7>& y ;8 7>& diferencia de :)J 7>&/ para señales de entre $88 >& y 6 7>&) en PM el anc3o de banda var#a entre J88 >& y "8 7>& diferencia de -:)' 7>&/ para el mismo ran5o de frecuencia de la señal modulante. %sto se debe a la naturale&a de cada tipo de modulaci+n ya (ue se ve claramente (ue el anc3o de banda en PM aumenta de forma lineal con la frecuencia de la señal moduladora) tal como lo indica la de4nici+n de este tipo de señales. Por su parte) las señales de FM var#an su frecuencia de forma no lineal) se5Bn la inte5ral de la modulante) motivo por el cual el anc3o de banda sufre alteraciones más pe(ueñas (ue en el caso de PM.
'. Los valores
+
2 K f 2 f m
β FM
y
β PM
serán i5uales cuando se cumpla (ue,
=2 K p f m + 2 f m K f f m= K p 10 KHz
Por lo tanto) la frecuencia de la señal modulante será anc3o de banda
80 KHz
-. Htili&ando entonces
.
f m=10 KHz
K f ∗ Am 30∗103∗1 V β FM = = =3 3 f m 10∗10 β PM = K p∗ Am =3∗1 =3 Por lo tanto se obtienen,
) y su
) obtenemos
β FM
y
β PM
,
φ FM =3cos [ 2 π ∗10 t + 3cos ( 2 π ∗10 t ) ] 6
3
φ PM =3cos [ 2 π ∗10 t + 3cos ( 2 π ∗10 t ) ] 6
3
!laramente se aprecia (ue debido a (ue los anc3os de banda de cada tipo de modulaci+n son i5uales) sus β también lo son) por lo tanto las e*presiones de
φ FM
y
φ PM
coinciden.
PROBLEMA N°4:
Hna señal FM tiene una desviaci+n de frecuencia de 6 =>& y una frecuencia moduladora de - =>&. 0u potencia total P es $8 ) desarrollada a través de una car5a resistiva de ;6 o3ms. La frecuencia portadora es de $;8 M>&. a/ !alcule el volta1e de señal M0 N. b/ !alcule el volta1e M0 a la frecuencia de la portadora y cada uno de los tres primeros pares de bandas laterales. c/ Para los primeros tres pares de bandas laterales) calcule la frecuencia de cada banda lateral. d/ !alcule la potencia a la frecuencia de la portadora y a cada una de las frecuencias de bandas laterales determinadas en el inciso c/. e/ @etermine (ué porcenta1e de la potencia de señal total representan los componentes descritos antes. 0oluci+n, a/ !alcule el volta1e de señal M0 N. 2
v Pt = 2 Rl
=
10
v
2
( )
2 75
38.73
=v
Vrms =38.73
√ 2 2
Vrms =27.39
b/ !alcule el volta1e M0 a la frecuencia de la portadora y cada uno de los tres primeros pares de bandas laterales. B=
∆ F 5 khz = =1.7 Fm 3 khz
O898.-:J/';.-:/9$8.J:; v O$98.6;J/';.-:/9$6.J'I v O'98.'J'/';.-:/9;.;'$ v O-98.8J6/';.-:/9'.-'; v
c/ Para los primeros tres pares de bandas laterales) calcule la frecuencia de cada banda lateral. Fc Fm 9 $;8m3& -=3&9$;888- =3& Fc 'Fm 9 $;8m3& I=3&9$;888I =3& Fc -Fm 9 $;8m3& :=3&9$;888: =3& Fc < Fm 9 $;8m3& < -=3&9$I:::; =3& Fc < 'Fm 9 $;8m3& < I=3&9$I:::" =3& Fc < -Fm 9 $;8m3& < :=3&9$I:::$ =3&
d/ !alcule la potencia a la frecuencia de la portadora y a cada una de las frecuencias de bandas laterales determinadas en el inciso c/. 2
( 0.398∗27.39 ) J 0 = =1.584 2 ( 75 )
2
( 0.578∗27.39 ) J 0 = =6.682 2 ( 75 ) 2
( 0.282∗27.39 ) J 0 = =1.590 2 ( 75 ) 2
( 0.085∗27.39 ) J 0 = =0.146 2 ( 75 ) e/ @etermine (ué porcenta1e de la potencia de señal total representan los componentes descritos antes.