1) Se colocan Bs 3.500 en una libreta de ahorros que da el 8% anual con capitalizaciones mensuales. ¿Cuánto habrá en la libreta al pasar 2 años y 8 meses? ¿Cuánto se ganó por concepto de intereses? A = 3.500 i = 8% semestral/cap mensual =
) 8 *2 = 0,013 12 * 100
n = 2 años + 8 meses = 32 meses ) 32 M = 3500000.(1 + 0,013) = 5.347,40 I = M - A = 5.347,40 - 3.500 = 1.847,40 2) Pedí un préstamo por Bs 8.000 el 5 de Agosto al 40% capitalizable bimensualmente. ¿Cuánto me corresponde pagar para liquidar la deuda el 31 de Diciembre del mismo año? Utilice fechas exactas A = 8.000 Fecha inicio = 05/08 Fecha final = 31/12 ) n = 148 días (entre ambas fechas) = 148/60 = 2,46 bimestres ) 40 = 0,06 i = 40% anual/cap bimensual = 6 * 100 ) 2, 46) = 9.380,53 M = 8.000.(1 + 0,06) 3) La caja de ahorros de una empresa coloca todo su capital de Bs 320 mil en bonos del estado que garantizan un 3,4% trimestral capitalizables quincenalmente. ¿Cuánto habrá para repartir entre sus socios por concepto de intereses al pasar un año? A = 320.000 i = 3,7%trimestral/cap quincenal =
) 3,7.4 = 0,0056 24 * 100
n = 1 año = 24 quincenas ) M = 320.000 * (1 + 0,0056) 24 = 366.477,49 I = M - A = 366.477,49 - 320.000 = 46.477,49
4) Se sabe que hace 15 años una propiedad costaba Bs 900. Si se considera una tasa de inflación promedio del 10% anual capitalizable semestralmente, ¿Cuánto vale hoy? ¿Cuánto valdrá dentro de 18 años? A = 900 10 = 0,05 2 * 100 Para calcular su valor hoy se traslada el valor 15 años hacia el futuro: i = 10% anual/cap semestral =
n = 15 años = 15 * 2 = 30 semestres M = 900 * (1 + 0,05)30 = 3.889,75 El valor dentro de 18 años se calcula usando n = 18 años con el valor de hoy, o n = 33 años con el valor original. Primera forma: 18 años desde hoy n = 18 años = 18 * 2 = 36 semestres Segunda forma: 33 años desde el pasado M = 3889748,138.(1 + 0,05)36 = 22.528,71 n = 33 años = 33 * 2 = 66 semestres M = 900000.(1 + 0,05)66 = 22.528,71 5) Una revista predice que una computadora costará dentro de 3 años Bs 5.000. Si se considera una tasa inflacionaria del 14% semestral capitalizable anualmente, cuánto costaría dicha computadora hoy? ¿Cuánto costará dentro de 8 años? M = 5.000 14 * 2 = 0,28 100 Para calcular su valor hoy, se utiliza la fórmula de valor actual con n = 3 años A = M (1 + i) −n = 5.000 (1 + 0,28)− 3 i = 14% sem/cap anual =
A = 2.384,19 Para calcular su valor dentro de 8 años, se utilizará la fórmula del valor futuro con n = 8 a partir de hoy o con n = 5 con el dato original M = A (1 + i)n = 5.000 (1 + 0,28) 5 = 17.179,87 M = 2.384,19 (1 + 0,28) 8 = 17.179,87 Nota: Para que ambos resultados coincidan exactamente, debe utilizarse el cálculo previo con suficientes decimales de precisión, lo cual suele hacerse con la memoria de una calculadora científica común. 6) Un señor desea tener dentro de 20 años un capital de Bs 100 mil en el banco, para lo cual debe depositar hoy cierta cantidad y dejarla ganando intereses. Si el banco le ofrece un 12% semestral convertible cada trimestre. ¿Cuánto debe depositar hoy? ¿Cuánto gana de intereses en los últimos 5 años? M = 100.000 12 * 2 = 0,06 4 * 100 n = 20 años = 20 * 4 = 80 trimestres A = 100.000 *(1 + 0,06) -80 = 945,22. Debe depositar hoy Bs 945,22 Para calcular los intereses en los últimos 5 años, debe calcularse el monto que existirá 5 años antes del fin de la operación: i = 12% semestral/cap trimestral =
n = 5 años = 5 * 4 = 20 semestres A = 100.000 *(1 + 0,06) -20 = 31.180,47 La diferencia entre los 100 millones y el monto 5 años antes es lo ganado en ese tiempo: I = 100.000 - 31.180,47 = 68.819,53. Se gana Bs 68.819,53 7) Supóngase que se hace una inversión por $50.000 en un banco norteamericano que paga el 8% anual capitalizable bimensualmente. Determine cuánto gana la inversión por concepto de intereses desde el final del segundo año hasta el comienzo del quinto año. A = 50.000 ) 8 = 0,013 6 * 100 Se calcula el monto al final del segundo año. n = 2 años n = 2 * 6 = 12 bimestres ) M = 50.000.(1 + 0,013)12 = 58.613,54 Se calcula el monto al comienzo del quinto año (final del cuarto año). n = 4 años n = 4 * 6 = 24 bimestres ) 24 M = 50.000.(1 + 0,013) = 68.710,94
i = 8% anual/cap bimensual =
Los intereses ganados son I = 68.710,94 - 58.613,54 I = 10.097,40 8) ¿Cuántos meses deben estar invertidos Bs 40 mil al 3% bimensual capitalizable trimestralmente para que ganen Bs 9 mil de intereses? A = 40.000 i = 3% bimensual/cap trimestral =
3*6 = 0,045 4 * 100
I = 9.000 Se determina M = A + I = 40.000 + 9.000 M = 49.000 Se calcula n: M 49.000 log log A 40.000 = = 4,61052 trimestres n= log(1 + i) log(1 + 0,045) n = 4,61052 * 3 = 13,8315 meses n = 14 meses (aprox) 9) Una persona recibe Bs 80 mil por prestaciones sociales y desea invertir el dinero en un instrumento financiero que le da 20% con capitalización mensual. La inversión durará hasta que acumule Bs 81 mil. ¿Cuántos días durará su inversión?
A = 80.000 i = 20% anual/cap mensual =
) 20 = 0,016 12 * 100
M = 81.000 M 81.000 log log A 80.000 = n= ) = 0,751545 meses log(1 + i) log(1 + 0,016) n = 0,751545 * 30 = 22,546 días n = 23 días (aprox) 10) Los intereses obtenidos en 8 meses por una inversión de Bs 2.530 alcanzan los Bs 450. Determine a qué tasa de interés con capitalización mensual fueron colocados. n = 8 meses A = 2.530 I = 450 i = (cap mensual) M = A + I = 2.530 + 450 M = 2.980 M 2.980 − 1 = 0,020673 = 0,020673 mensual i = n −1 = 8 A 2.530 La tasa debe transformarse a anual y a porcentaje: i = 0,020673 * 12 * 100% i = 24,81% anual 11) En 8 años el valor de un local comercial aumenta de Bs 80 mil a 136 mil. Determine la tasa de inflación anual capitalizable trimestralmente. A = 80.000 M = 136.000 n = 8 años * 4 = 32 trimestres i=n
M 136.000 − 1 = 32 − 1 = 0,01672 trimestral A 80.000
Se transforma a % anual i = 0,01672 * 4 * 100% i = 6,69% anual 12) ¿Cuántos meses deben pasar para que un capital de Bs 5.000 gane Bs 791,429 de intereses con una tasa del 13% semestral capitalizable trimestralmente?
A = 5.000 I = 791,429 i = 13% semestral/cap trimestral =
13 * 2 = 0,065 4 * 100
n = (meses) M = A + I = 5.000 + 791,429 M = 5.791,429 M 5.791,429 log log 5.000 A = = 2,3333 trimestres n= log(1 + i) log(1 + 0,065) Convirtiendo a meses: n = 2,3333 * 3 = 7 meses 13) Se adquiere una maquinaria cuyo valor de contado es $70.000. El comprador acepta pagar una inicial del 32% y financiar el resto para ser pagado en 8 meses al 15% semestral capitalizable bimensualmente. ¿Cuánto será el pago final? ¿Cuánto paga de intereses? Valor de contado = 70.000 Inicial = 32%*70.000 = 22.400 Monto a financiar: A = 70.000 - 22.400 A = 47.600 n = 8 meses = 8 / 2 = 4 bimestres 15 * 2 i = 15% semestral/cap bimensual = = 0,05 6 * 100 M = 47,600(1 + 0,05) 4 = 57.858,10 Intereses pagados: I = M - A = 57.858,10 - 47600 I = 10.258,10 14) Una empresa agropecuaria adquiere una deuda para la compra de maquinaria e insumos por un valor de $48.500. La empresa conviene pagarla dentro de 2 años y 5 meses a la tasa preferencial agrícola (vigente al 29/03/2009) con capitalización mensual. Determine cuánto pagará de intereses al final del plazo convenido. A = 48.500 n = 2 años + 5 meses = 29 meses ) 13 = 0,01083 i = 13% anual/cap mensual = 12 * 100 ) 29 M= 48.500(1 + 0,01083) =66.290,12 I = 66.290,12 - 48.500 I = 17.790,12
15) Un capital se duplica al pasar 3 años de capitalizaciones mensuales. ¿A qué tasa bimensual está colocado? Si A es el capital colocado, al duplicarse se convierte en 2A, es decir: M = 2A n = 3 años = 3 * 12 = 36 meses Se calcula i: M 2A − 1 = 36 2 − 1 = 0,01944 mensual i = n − 1 = 36 A A i = 0,01944 * 2 * 100% = 3,888% bimensual
