Solucion Problemas

SOLUCION PROBLEMAS  A. RTA. El producto producto de de 2 números números positivos positivos debe ser 54 y el el número debe ser ser 3 veces mayor que el el otro. Cuáles Cuáles son los números? Los números son: el 6 y el 9. Ya que es tres veces mayor que el otro número y su producto es 54. Se puede reescribir reescribir en forma de ecuación: (x-6)(x-9)=0 B. x= Dimensión en X , y=Dimensión en y x+y=260  Terreno Rectangular (1) xy=8400  Área del terreno (2) Despejamos x de ecuación (2)    El despeje de x lo introducimos en la ecuación (1)      Agrupamos términos y reescribimos ecuación 

             Resolvemos ecuación cuadrática a=1 , b=-260 , c=8400      El discriminante es positivo, entonces, la ecuación tiene dos raíces.  Aprovechamos  Aprovechamos la fórmula fórmula de raíces raíces de la ecuación ecuación cuadrada. cuadrada.   √               De ecuación (2), introducimos el valor de y1 y calculamos x          Y=222.195 X=37.80 La respuesta final: las dimensiones del terreno son 37.80m x 222.195m

C. A= Candidato A B= Candidato B Escribimos las ecuaciones enunciadas en el problema:  A=B+5919  A=B+5919  Ecuación (1)  A+B=18635  A+B=18635  Ecuación (2) Resolvemos la ecuación simultánea de 2 variables por el método de reducción.  A- B =5919 =5919  A+B=18635  A+B=18635 ------------------2A=24554         De la ecuación (2) introducimos el valor de A y despejamos B B=18635-A B=18635-12277=6358

 A=12277 B=6358 La respuesta final: Los electores votaron por el candidato A con 12277 votos como el ganador de la elección. D. X= obrero 1 Y= obrero 2 Reescribimos las ecuaciones del problema: x-y =4 >>>>> Obreros trabajan separadamente y producen 4 unidades  Ecuación (1)        >>>>> Obreros Trabajan juntos producen 15 unidades, pero rinden tres cuartas partes

 Ecuación

(2)

Resolvemos el sistema de ecuaciones simultáneo de 2 ecuaciones por el método de reducción. x - y =4 x+ y =20 ----------2x=24 x=24/2=12 unidades Introducimos el valor de x en la ecuación (1), despejamos y. y=x-4 y=12-4=8 unidades X=12 unidades Y=8 unidades La respuesta final: El obrero 1 produce 12 unidades/min y el obrero 2 produce 8 unidades/min cuando trabajan sin compañía. E. X= Manzanas Y= Peras Reescribimos las ecuaciones del problema: 4x+2y =810 >>>>> precio de 4 manzanas y 2 peras valen $810  Ecuación (1) x+3y =315 >>>>> precio de 1 manzana y 3 peras valen $315  Ecuación (2) Resolvemos el sistema de ecuaciones simultáneo de 2 ecuaciones por el método de reducción. Multiplicamos por (-4) la ecuación (2) y reescribimos nuevamente la ecuación. 4x+ 2y = 810 -4x-12y = -1260 ---------------------10y = -450 y=450/10=45 Introducimos el valor de y en la ecuación (2), despejamos x. X=315-3y x=315-3(45)=180 X=180 Y=45 La respuesta final: El precio de una manzana cuesta $180 y el precio de una pera cuesta $45.

F. X= periódico Y=Television Reescribimos las ecuaciones del problema: 4x+15y =6250 >>>>> pubicidad 4 pag periódico y 15 avisos en televisión, se vendieron 6250 5x+10y =6500 >>>>> pubicidad 5 pag periódico y 10 avisos en televisión, se vendieron 6500

 Ecuación

(1)  Ecuación (2)

Resolvemos el sistema de ecuaciones simultáneo de 2 ecuaciones por el método de reducción. Multiplicamos por (5) la ecuación (1), multiplicamos por (-4) la ecuación (2) y reescribimos nuevamente la ecuación. 20x+ 75y = 31250 -20x- 40y = -26000 -------------------------35y = 5250 y=5250/35=150 Introducimos el valor de y en la ecuación (2), despejamos x.             X=1000 Y=150 La respuesta final: la venta de publicidad en el periódico fue de 1000 jabones y la venta de publicidad en la televisión fue de 150 jabones. G. Pais Suburbia: Tiene impuesto X= Cigarrilos Notar Y= Cigarrillos Coffin Precio cigarrilos Notar en suburbia = X + $25 pesos de impuesto Precio cigarrilos Coffin en suburbia = Y + $25 pesos de impuesto Pais Utopia: No tiene impuesto Precio cigarrilos Notar en utopia = X Precio cigarrilos Coffin en utopia = Y Reescribimos las ecuaciones del problema: 5(x+25) =4(y+25) >>>>> 5 paq. Cigarrillos Notar Cuesta 4 paq. Cigarrillos Coffin con impuesto  Ecuación (1) 5x=3y >>>>> 5 paq. Cigarrillos Notar Cuesta 3 paq. Cigarrillos Coffin sin impuesto  Ecuación (2) Simplificamos las ecuaciones anteriores: 5x  – 4y = -25 Ecuación (1) 5x  – 3y = 0 Ecuación (2) Resolvemos el sistema de ecuaciones simultáneo de 2 ecuaciones por el método de reducción. Multiplicamos por (-1) la ecuación (2), y reescribimos nuevamente la ecuación. 5x  – 4y = -25 -5x + 3y = 0 --------------------y = -25 y = 25

Introducimos el valor de y en la ecuación (2), despejamos x.         X=15 Y=25 Precio cigarrilos Notar en suburbia = X + $25 pesos de impuesto Precio cigarrilos Coffin en suburbia = Y + $25 pesos de impuesto Precio cigarrilos Notar en suburbia = $15 + $25 = $40 pesos Precio cigarrilos Coffin en suburbia = $25 + $25 = $50 pesos La respuesta final: El precio de los cigarrillos Notar en suburbia es de $40 pesos y El precio de los cigarrillos Coffin en suburbia es de $50 pesos. i. Negocio A >>>> 3% = 0.03 Negocio B >>>> 1% = 0.01 Negocio A >>>>> 135000 = 0.03X X = 135000/0.03 = 4 ’526.666,66 Negocio B >>>>> 135000 = 0.01X X = 135000/0.01 = 13 ’580.000 Negocio B >>>>> 3*5000000 = 15000000 Ganancia = 15000000*0.01 = $150.000 Respuesta final: Solo si invierte en el negocio A puede lograr la ganancia deseada ya que es la que más se acerca a los $5’000.000, los beneficios obtenidos al triple de los invertido inicialmente es $150.000  j. A= Articulo 1 B= Artculo 2 Escribimos las ecuaciones enunciadas en el problema:  A + B = 400  Ecuación (1) 3200A +4500B =1519200  Ecuación (2) Resolvemos la ecuación simultánea de 2 variables por el método de reducción. Multiplicamos por (-3200) la ecuación (1), y reescribimos nuevamente la ecuación. -3200A -3200B = -1280000 3200A +4500B = 1519200 -----------------------------------1300B = 239200 B =184 De la ecuación (1) introducimos el valor de B y despejamos A  A=400-B  A=400-184=216  A=216 B=184 La respuesta final: Se vendieron 216 unidades del artículo 1, se vendieron 184 unidades del artículo 2.

K. X= Costo de fabricación escritorio Reescribimos las ecuaciones del problema: 3800000 = 2*80X - 1400000 >>>>> utilidad mensual equivalente 80 escritorios por el doble - costo Resolvemos la ecuación. 160X = 5200000 X= 32500 La respuesta final: el costo de producir cada escritorio es de $32500. L. X= # de Unidades P= Artículos que hay vender para obtener ingresos Reescribimos las ecuaciones del problema: P= $1087000 1500X + 3P = 3861000 >>>>> ecuación de Demanda 1500X + 3(1087000) =3861000 Despejamos la variable x X = 400 La respuesta final: Se vendieron 400 artículos para obtener ingresos de $1087000, el precio de cada artículo es de $1500 la unidad. M. X= # empaques 3000X = 1200000 >>>>> por 3000 artículos paga 1200000 mensual Despejamos la variable x



   

La respuesta final: se necesitan fabricar 400 empaques N.

X = Apartamentos 40X = 14000000 >>>>> 40 apartamentos cuestan 14000000 X= 14000000/40 =350000 cada apartamento Teniendo en cuenta la afirmación de que por cada $400000 que le aumente dejara de vender uno, esto nos aclara que solo vendería la mitad de los apartamentos. Deduciendo: Solo se venden 20 apartamentos con el incremento del propietario No se venden 20 apartamentos 1er Razonamiento: 400000 + 350000 = 750000 >>>> aumento + precio c/u apartamentos 750000*20 apartamentos = 15000000 750000X = 560000000 X = 560000000/750000 X= 746.66

Se deberían vender 746.66 apartamentos a 750000 para poder lograr una venta de 560000000 2do Razonamiento: 400000*20 NoVendidos + 350000 = 8350000 8350000*20Vendidos = 167000000 Lo máximo que se lograría vender son 20 apartamentos a 8350000 y obtener una venta de 167000000.