Método gráf gráfico ico de Singapur® Singapur®
Solución de problemas
Método gráfico de Singapur®
Solución de problemas
El libro Método gráfi co de Singapur®. Solución de problemas 1. Primaria Integral, es una obra colectiva, creada y diseñada en el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, con la dirección de Clemente Merodio López. Coordinadores Marta Cabo Nodar Gabriel Moreno Pineda
El libro Método siguiente equipo:
gráfico de Singapur®. Solución de problemas 1. Primaria Integral, fue elaborado en Editorial Santillana por el
Edición: Marta Cabo Nodar y Gabriel Moreno Pineda. Asistencia editorial: Laura Gabriela Hernández Cruz. Cuidado de la edición: Laura Milena Valencia Escobar. Diseño de interiores y portada: Mauricio Gómez Morin Fuentes, Francisco Ibarra Meza y Rocío Echávarri Rentería. Ilustraciones: Alfredo Bazán. Diagramación: Itzel Castañeda Moreno. Digitalización y retoque de imágenes: José Perales Neria, Gerardo Hernández Ortiz y María Eugenia Guevara Sánchez. Fotomecánica electrónica: Gabriel Miranda Barrón, Manuel Zea Atenco y Benito Sayago Luna.
Enunciados de los problemas, Prácticas y textos de apoyo: Ana María Naves Ramos, Lilia Raull Ar iza, María Guadalupe Rule Ruiz de Huidobro y Cecilia Videgaray Carvajal Ejercicios y autoevaluaciones: Marta Cabo Nodar
Editor en Jefe de Primaria: Gabriel Moreno Pineda. Gerencia de Investigación y Desarrollo: Armando Sánchez Martínez. Gerencia de Innovación Educativa: Marta Cabo Nodar. Gerencia de Procesos Editoriales: Laura Milena Valencia Escobar. Gerencia de Diseño: Mauricio Gómez Morin Fuentes. Coordinación de Arte y Diseño: Francisco Ibarra Meza. La presentación y disposición en conjunto y de cada página del libro Método gráfico de Singapur®. Solución de problemas 1. Primaria Integral, son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la reproducción parcial o total de esta obra por cualquier sistema o método electrónico, incluso el fotocopiado, sin autorización escrita del editor.
D.R. © 2007 por EDITORIAL SANTILLANA, S.A. DE C.V. Av. Universidad 767 03100 México, D.F. ISBN: 978-970-29-1327-6 Primera edición: febrero de 2007 Primera reimpresión: agosto de 2007 Segunda reimpresión: enero de 2008
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 802
Presentación Cuando alguien quiere andar en bicicleta, necesita subirse a una para aprender a mover los pedales y a mantener el equilibrio. Eso es suficiente para conducir el aparato sin caerse. Pero si lo que desea es dominar la bicicleta para moverse con agilidad, rapidez y precisión, entonces necesita aprender una serie de procedimientos que le ayuden a realizar estas actividades de la mejor forma posible, es decir, necesita conocer un método. Algo parecido ocurre con todas las actividades que realizas como, por ejemplo, comprender lo que lees, expresar tus ideas con claridad o resolver problemas matemáticos. De este modo, tú puedes efectuar acciones de ese tipo siguiendo un método que te facilite su realización y te haga cada vez más competente o, por el contrario, puedes complicarte la existencia tratando de hacer cada cosa como se te ocurra en el momento. Ya que un método es un buen recurso para hacer las cosas cada vez mejor, en este libro te enseñamos a trabajar con uno que emplean las niñas y los niños de Singapur para resolver problemas matemáticos y, al mismo tiempo, les ayuda a organizar su pensamiento y a ser más competentes en los aspectos lógico-matemáticos. Te preguntarás: ¿por qué un método de Singapur para resolver problemas? Pues por la sencilla razón de que es tan efectivo, claro y sencillo que los estudiantes de ese país son los que mejor utilizan las Matemáticas en el mundo. Y tú puedes lograr el mismo resultado con un poco de esfuerzo y disciplina. Aunque el libro Método Gráfico de Singapur®. Solución de Problemas 1 presenta bastantes problemas para que los resuelvas, éstos son sólo un medio para lograr que domines el método, lo utilices cada vez que lo consideres necesario y pierdas el temor a las Matemáticas. Esperamos que este libro cumpla con el propósito con el que fue creado y formes parte de los mejores estudiantes del mundo.
Los editores
Índice HISTORIETA A Jorge le duelen los números
6
UNIDAD 1 ¡Empezamos! Ejercicios preparatorios
¡Que no explote ningún globo! Coleccionista de conchas Compartimos los juguetes ¡Cuidado con las monedas! Pilar tiene buenos pulmones Cuidemos las rosas Los ositos de Memo Un parque muy arbolado ¡Qué suerte tiene Beatriz! Antonio es generoso Claudia, cuida tus dientes Mucha agua para los peces Daniel el fotógrafo Alicia comparte sus chocolates
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Practicamos en casa Autoevaluación
28 30
UNIDAD 2 ¡Cada vez mejor! 32
Problemas Los lápices de Sofía Un invernadero en invierno Cuida tus pertenencias Liliana va de compras ¿Un zorro encima de un leopardo? Mi perra y sus cachorros Raúl ya puede ahorrar Otro problema de dinero
4
44 45 46 47 48 49
Practicamos en casa Autoevaluación
50 52
10
Problemas
Ejercicios preparatorios
Una bolsa de naranjas Cuidemos las rosas del jardín Globos en la feria El hielo se derrite Carreras de automóviles Un equipo muy completo
36 37 38 39 40 41 42 43
UNIDAD 3 ¡Casi expertos! Ejercicios preparatorios
54
Problemas Mario el pastelero ¡Aguas con los focos! Muñecas en aviones Un librero muy lleno Aviones y avionetas La tienda de Esther y Antonio Una papelería con mucho papel Gana el que da más saltos ¿Cubos de arena? Un viaje en barco Las canicas traen problemas Una camioneta muy llena Muchos canarios tenía Gloria Una patada muy fuerte
58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
Practicamos en casa Autoevaluación
72 74
UNIDAD 4 Seguimos practicando Ejercicios preparatorios
76
Problemas Una tienda muy dulce El autobús va a la escuela Un partido de puertas abiertas Sesión de cine Laura hace gelatinas Cuidado con el fuego A Luis le falta un tornillo Una casa muy adornada Un colegio como cualquier otro Colores perdidos Reglas graduadas Clips de colores ¿Quién pesa más? Un bebé en problemas
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93
Practicamos en casa Autoevaluación
94 96
UNIDAD 5 Un reto mayor Ejercicios preparatorios
98
Problemas Ahorrar para gastar Mariana comparte sus paletas Eva y Abel de carreras El faro no alumbra la casa De compras en carrito Las estampas de Gus Una película muy larga Mauricio comparte su pastel Pecera colorida Libros ordenados Gelatinas de Lucía 1 coche = 4 ruedas Juegan en la mesa Litros de líquido
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115
Practicamos en casa Autoevaluación
116 118
5
A Jorge le duelen los números Un día, I nés encont r ó a J or ge muy ocupado... ¡Hola J or ge! ¿Cómo est ás?
Me dej aron de t area est e pr oblema y…¡no sé cómo hacerlo!
Ent onces, I nés dij o… ¿Par a qué necesit o los pr oblemas si quier o ser doct or ?
¡Resolver un pr oblema es como at ender a un enf er mo!
N o lo cr eo.
A ver, ¿por qúe no?
Por que un enf er mo t e dice qué le duele y un pr oblema no.
1. Lee con atención el problema
Sí, los pr oblemas no hablan, per o comunican muchas cosas. Yo t e dar é una r ecet a par a resolverlos.
6
Historieta
Mar ía f ue a la t ienda y compr ó 6 gallet as. Su t ío J uan le r egaló 5 más. ¿Cuánt as gallet as t iene María?
¿Ya leíst e el pr oblema?
¿De qué t r at a?
No est oy segur o si de una suma o de una r est a.
¡Sí!
2. Decide de qué o de quién se habla
¡N o, de eso no t r at a! Léelo de nuevo.
Tienes r azón, lo leer é ot r a vez. El pr oblema habla de Mar ía que compr ó gallet as.
3. Dibuja la barra unidad
Anot a en una hoj a lo que descubr ist e.
¿Q ué es eso?
Gallet as de Mar ía Gallet as de María
Vamos a r epr esent ar las gallet as de Mar ía con el dibuj o de una bar r a.
Historieta
7
N o t e adelant es, apenas est amos examinando al pacient e.
La bar r a no me dice nada.
5. Ilustra la barra unidad con la información obtenida
4. Lee el problema frase por frase o número por número
Mar ía compr ó 6 gallet as. Gallet as
6
de Mar ía Par a de leer por que ya encont r ast e un númer o. 5. Ilustra la barra unidad con la información obtenida
4. Lee el problema frase por frase o número por número
Su t ío J uan le r egaló 5 más. Gallet as Aquí me det engo por que encont r é ot r o númer o.
de María
4. Lee el problema frase por frase o número por número ¿Cuánt as gallet as t iene María?
8
Historieta
6
5
6. Identifica la pregunta
?
Lo que acabo de leer es la pr egunt a.
Gallet as de María
6
5
Sé que Mar ía compr o 6 gallet as y su t ío le r egaló 5 más. ¿Cuánt as gallet as t iene Mar ía?
Como ya conoces el pr oblema, ahor a puedes r esolver lo.
¡Vamos a r esolver lo…! 7. Haz las operaciones y escribe el resultado en el gráfico
?11 Gallet as de Mar ía
6
5
6 + 5 = 11
8. Responde el problema
¡Tu pacient e quedó cur ado!
¡Ahor a lo veo muy clar o!
Mar ía t iene 11 gallet as.
Y mi pr oblema…¡r esuelt o!
Historieta
9
! s o m a z e p m E ¡
Ejercicios preparatorios Fíjate cómo se interpreta una ilustración con lenguaje matemático.
Árboles 5
Con fruta 3
Sin fruta 2
Ahora, completa los gráficos como lo hicimos en el ejemplo.
Jugadores 6
Niñas
Niños 2
Hipopótamos
En el agua
10
Unidad 1 • Ejercicios preparatorios
Fuera del agua
Ya viste qué fácil es interpretar un dibujo con lenguaje matemático. Continúa haciéndolo con las siguientes ilustraciones.
Pasteles
Chocolate
Crema
Fruta
Manzanas
Plátanos
Niñas
Visten pantalones
Visten falda
Unidad 1 • Ejercicios preparatorios
11
¡ E m p e z a m o s !
! s o m a z e p m E ¡
Observa cómo se representa una suma con un gráfico.
Personas 8
Niñas 6
Niños 2 6+2=8
Sigue el ejemplo y escribe la suma que representa cada gráfico.
Animales 3
Gato 1
Ratones 2
Manzanas 6
Mordidas 5
Entera 1
Pájaros 7
Volando 4
12
Comiendo 3
Unidad 1 • Ejercicios preparatorios
¡ E m p e z a m o s !
Observa con mucho cuidado todo lo que aparece en la ilustración.
Completa las expresiones como la del ejemplo. En la playa hay 7 sombrillas: 2 son rojas y 5 son azules. En la playa hay
niñas:
En la playa hay
perros:
En la playa hay
niños:
juegan en la arena, y
están nadando.
y
están nadando y
Unidad 1 • Ejercicios preparatorios
13
! s o m a z e p m E ¡
¡Que no explote ningún globo! 1. Lee con atención el problema
Tom s ten a 2 globos y Elena le regal otros 3. ¿Cuántos globos tiene Tom s ahora?
2. Decide de qué o de quién se habla
3. Dibuja la barra unidad
Globos de Tomás
Tenía
Regalaron
La bar r a unidad r epresent a los 2 globos que t enía Tomás. Como Elena le r egaló ot r os 3, ¡alar ga la bar r a un poco!
¡Fíj at e de qué habla el pr oblema! 4. Lee el problema frase por frase o número por número
Ahor a,dibuj a una barr a unidad.
5. Ilustra la barra unidad con la información obtenida
7. Haz las operaciones y escribe el resultado en el gráfico
6. Identifica la pregunta
8. Responde el problema
¡La r espuest a debe ser una or ación complet a!
14
Unidad 1 • Problema 1
Coleccionista de conchas 1. Lee con atención el problema
¡ E m p e z a m o s !
Julio fue a la playa y trajo 4 conchas de mar, pero se le rompieron 3. ¿Cu ntas conchas le quedaron?
2. Decide de qué o de quién se habla
3. Dibuja la barra unidad
Dibuj a una bar r a unidad y divídela en dos par t es. En una par t e, anot a cuánt as conchas se r ompier on y en la ot r a, coloca un signo de int er r ogación porque no sabes cuánt as conchas quedar on.
Conchas de Julio
Rompieron
Quedan
Escribe aquí de qué habla el pr oblema. 4. Lee el problema frase por frase o número por número
5. Ilustra la barra unidad con la información obtenida
7. Haz las operaciones y escribe el resultado en el gráfico
¡Haz l a oper ación que ayuda a r esolver el pr oblema!
6. Identifica la pregunta
8. Responde el problema
Escribe la r espuest a como una or ación complet a.
Unidad 1 • Problema 2
15
! s o m a z e p m E ¡
Compartimos los juguetes 1. Lee con atención el problema
2. Decide de qué o de quién se habla
Daniel tiene 5 carritos y su primo tiene ¿Cuántos carritos tienen entre los dos?
3. Dibuja la barra unidad
Carritos de Daniel y su primo
Daniel
Fíj at e que el pr oblema habla de los car r it os de Daniel y su pr imo. 4. Lee el problema frase por frase o número por número
Primo
Divide la bar r a unidad en dos par t es: una par t e r epr esent a los car r it os de Daniel y la ot r a, los car r it os de su pr imo.
5. Ilustra la barra unidad con la información obtenida
7. Haz las operaciones y escribe el resultado en el gráfico
La bar r a unidad r epr esent a t odos los car r it os.
6. Identifica la pregunta
8. Responde el problema
Par a t er minar…¡escribe la r espuest a con una or ación complet a!
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Unidad 1 • Problema 3
Primaria 1
