SOLUCIÓN DE PROBLEMAS ................................................................. 1 2.1
Problema 7.4.1 ...................................................................................... 1
2.2
Problema 8.2.2 ...................................................................................... 2
2.3
Problema 9.3.1 ...................................................................................... 5
2.4
Problema 12.1.2 .................................................................................... 6
2.5
Problema 12.3.1 .................................................................................... 8
TRABAJO ENCARGADO N°01 Modelos Matemáticos en Hidrología
UNALM Mayo 2017
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA – ESCUELA DE POSTGRADO MAESTRIA EN RECURSOS HÍDRICOS
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE HIDROLOGÍA APLICADA 1.
INTRODUCCIÓN Como parte de la sesión N°2 “Estadística y Probabilidad Hidrológica”, se solicita desarrollar 5 problemas del libro Hidrología Aplicada de Ven Te Chow como complemento a la sesión realizada. Los problemas corresponden a los siguientes Items:
7.4.1 8.2.2 9.3.1 12.1.2 12.3.1
2.
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
2.1
Problema 7.4.1
En base a la tabla anterior se realiza el cálculo del hidrograma unitario considerando: Se tiene M= 3 pulsos de exceso de lluvia y N = 9 pulsos de escorrentia, por lo tanto se tendra un hidrogrma unitario de N-M+1 : 9 – 3 + 1 = 7 pulsos.
Del Problema 8.2.1 se tiene la siguiente relación:
TRABAJO ENCARGADO N°01 Modelos Matemáticos en Hidrología
UNALM Mayo 2017
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA – ESCUELA DE POSTGRADO MAESTRIA EN RECURSOS HÍDRICOS
Considerando una almacenamiento inicial de 75 x106 m3, se procede a restar este valor con los datos de la tabla anterior (almacenamiento) y se construye la nueva curva funcion almacenaminto vs caudal de salida:
Caudal (Q) (m3/s)
Almacenamiento (S) (m )
(2S/Dt)*+Q (m3/s)
57 227 519 1330 2270
0 6000000 12500000 25000000 35200000
57.00 1 893.67 3 991.22 8 274.44 12 047.78
3
Elaborando la tabla del transito de avenidas por el método de piscina nivelada, tenemos lo siguiente: Indice (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA – ESCUELA DE POSTGRADO MAESTRIA EN RECURSOS HÍDRICOS
Graficando los resultados:
Analizando los resultados, se obtiene que el máximo caudal de descarga corresponde a: El caudal pico se produce en el T=12 horas con un valor de 1930 m3/s, el embalse reduce dicho pico de caudal hasta Max. Qsalida= 1 149.24 m3/s para un T=16 horas Calculo del Almacenamiento máximo: Para considerar el almacenamiento máximo en el embalse se parte de la grafica, almacenamiento caudal:
Caudal vs Almacenamiento Caudal (m3/s)
2500
12 000
14 000
y = 1.1562x2 + 22.167x + 56.211 R² = 1
2000 1500 1000 500 0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
Almacenamiento(106xm3) Para el caudal máximo de transito de 1 149.24 m3/s, le corresponde un valor de almacenamiento de: S1= 22.62x106 m3 ya que inicialmente se tiene un almacenamiento de 75 x106 m3, el almacenamiento máximo total es: Almacenamiento máximo = (22.62 + 75 )x106 m3 = 97.62 x106 m3
TRABAJO ENCARGADO N°01 Modelos Matemáticos en Hidrología
UNALM Mayo 2017
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA – ESCUELA DE POSTGRADO MAESTRIA EN RECURSOS HÍDRICOS
A continuación se muestra las gráficas correspondientes a la variación de las velocidades y celeridades en función del caudal.
TRABAJO ENCARGADO N°01 Modelos Matemáticos en Hidrología
UNALM Mayo 2017
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA – ESCUELA DE POSTGRADO MAESTRIA EN RECURSOS HÍDRICOS
2.4
Problema 12.1.2
Considerando la tabla 12.1.1, se elabora un cuadro con los años donde el caudal es mayor a los valores solicitados y considerando el intervalo de tiempo hasta que ocurra el siguiente evento similar. El promedio de intervalos de recurrencia de dichos eventos, se considera el periodo de retorno. En definición, el periodo de retorno es el promedio de intervalos de recurrencia entre los eventos iguales o que superen un valor dado.
TRABAJO ENCARGADO N°01 Modelos Matemáticos en Hidrología
UNALM Mayo 2017
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA – ESCUELA DE POSTGRADO MAESTRIA EN RECURSOS HÍDRICOS
CUADRO DE CAUDALES MAYORES O SUPERIORES A 50 000, 40 000, 30 000, 20 000 Y 10 000 cfs, DEL RÍO GUADALUPE – INTERVALOS DE RECURRENCIA Y CALCULO DEL TIEMPO DE RETORNO 50 000
Resolviendo (b): Usando los resultados anteriores, y considerando una distribución de valor extremo tipo I, se hace el análisis respectivo y se tiene que para un caudal de 25 000 cfs el periodo de retorno correspondiente es:
Q25 000 Tr = 72 años
El riesgo o probabilidad de que ocurra un evento que iguale o exceda a 25 000 cfs en los próximos 15 años está dado por:
El riesgo de que ocurra un evento mayor a 25 000 cfs en los próximos 15 años es de 19%. Resolviendo (c): Considerando el método de los intervalos de recurrencia, existen 4 periodos en la serie de tiempo donde el valor es excedido en 15 000 cfs. Como se indicó anteriormente, el tiempo de retorno es el promedio de los valores de intervalo de recurrencia, tal como lo muestra la tabla.
15 000 Años Intervalo de recurrencia
4
6 2
19 13
25 6
Tr 7.00
Por lo tanto el periodo de retorno para un caudal de 15 000 cfs es de Tr = 7 años.
TRABAJO ENCARGADO N°01 Modelos Matemáticos en Hidrología
