Solusi Olimpiade Fisika

Pelatihan-osn.com

Konsultan Olimpiade Sains Nasional Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511 http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. C ontact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

Bidang Studi

: Fisika

Kode Berkas

: FI-L01 (solusi)

Dinamika Gerak Translasi dan Rotasi

1. (a) Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menggambar diagram gaya yang bekerja untuk tiap balok. Karena F1



F 2 , maka balok bawah akan mengalami percepatan ke kanan.

Persamaan gerak balok bawah relatif lantai:

Persamaan gerak balok atas relatif lantai:

F1  N cos   m1a1

N cos  F2

N ' N sin   m1 g  0

N sin   m2 g  m2 a2 y



m2 a2 x

Selanjutnya tinjau diagram gaya yang bekerja pada balok atas dengan menjadikan balok bawah sebagai kerangka acuan. Karena balok bawah mengalami percepatan, maka balok atas akan merasakan gaya fiktif yang mengarah ke kiri.

Persamaan gerak arah sejajar bidang miring:

 F2  m2 a1  sin   m2 g cos   m2 a2 ' Persamaan gerak arah tegak lurus bidang miring:

N  m2 g sin 

Program Latihan dan Tes Jarak Jauh 2014-2015 Pelatihan-osn.com, Konsultan Olimpiade Sains Nasional



 m2 a1  F 2  cos   0

Pelatihan-osn.com


Dari persamaan gerak arah tegak t egak lurus bidang miring dapat diperoleh nilai N .

N  m2 g sin    m2 a1  F 2  cos   0 Gunakan hasil ini ke persamaan gerak g erak balok bawah, akan diperoleh nilai a1 .

a1



F1  m2 g sin  cos 



F 2 cos 2 

m1  m2 cos2 

(b) Karena a1 telah, diperoleh, maka gaya normal N dapat diperoleh.

N



N 

 m2 a1  F 2  cos  m1m2 g sin    F1m2  F2m1  cos 

m2 g sin 



m1  m2 cos2 

(c) percepatan balok atas relatif balok bawah juga dapat dihitung karena a1 telah diperoleh.

a2 ' 

 F2 m1  F1m2  sin    m1  m2  m2 g co s  m2  m1  m2 cos 2  

(d) Misalkan suatu objek A mengalami percepatan a1S relatif terhadap kerangka kerangka acuan S , kemudian kemudian objek B 

mengalami percepatan a2 A relatif terhadap A, maka percepatan objek B relatif terhadap kerangka acuan 

dapat dinyatakan dengan persamaan berikut.

a2 S 

a1S  a21 





Sekarang tinjau percepatan balok atas relatif balok bawah.

a2 x '  a2 ' sin  a2 y '  a2 ' cos 


Pelatihan-osn.com

Konsultan Olimpiade Sains Nasional Head Office : Perumahan Sawangan Permai Blok A5 No.12A, Sawangan, Depok 16511 http://pelatihan-osn.com Ofiice : 021-2951 1160. Contact Person : 0-878787-1-8585 / 0813-8691-2130

a2 x  a1  a2 x ' a2 y  a2 y ' Percepatan balok atas relatif terhadap lantai adalah resultan dari a2 x dengan a2 y .

a2 x  a2 y  a2 

sin   F1  F2  m2 cos2   F2 m1 sin 2   m1m2 g cos si

m2  m1  m2 cos2  

 F2 m1  F1m2  cos sin    m1  m2  m2 g co s2  m2  m1  m2 cos2   a2 x 2  a2 y 2

ter hadap balok bawah, a2 ' harus bernilai nol. (e) Agar balok atas diam relatif terhadap

a2 ' 

 F2 m1  F1m2  sin    m1  m2  m2 g c os m2  m1  m2 cos 2  

0

F2 m1  F1m2   m1  m2  m2 g c ot  (f) Agar sistem setimbang, a1 dan a2 ' bernilai nol.

a1 

F1  m2 g sin  cos   F 2 cos2  m1  m2 cos 2 

0

F1  F2 cos 2   m2 g sin  cos 

a2 ' 

 F2 m1  F1m2  sin    m1  m2  m2 g c os m2  m1  m2 cos 2  

0

F2 m1  F1m2   m1  m2  m2 g c ot  Hanya ada satu nilai F 1 dan F 2 yang memungkinkan sistem setimbang. Dengan menggunakan teknik substitusi atau eliminasi dapat diperoleh nilai F 1 dan F 2

F1  m2 g  sin   cos 2   cos  F2  m2 g cos 


Pelatihan-osn.com


2. Pertama, gambar diagram gaya yang bekerja pada papan. Roda slip terhadap papan sehingga gaya gesek yang bekerja di kiri dan kanan papan adalah gaya gesek kinetic. Horisontal:

1 N1   2 N 2



0

Vertikal:

N1  N 2  mg  0

Dari kedua persamaan tersebut, N 1 dan N 2 dapat dihitung.

 2

(a) N1



(b) N 2



1   2  1 1   2

(c) f1



 1 N1

(d) f 2



 2 N 2

mg mg 1 2



mg

1   2 

1 2 1   2

mg

(e) Tinjau persamaan gerak rotasi batang. Batang tidak mengalami percepatan angular. Gunakan titik kontak

antara roda kiri dengan batang sebagai pusat koordinat.

N 2 L  mgx  0 x 

N 2 mg

L

 1 1   2

L


Pelatihan-osn.com


3. (a) Diagram gaya yang bekerja pada silinder adalah sebagai berikut.

Untuk memudahkan proses analisis, gaya berat diuraikan menjadi komponen sejajar N 1 dan N 2 .

(b) Silinder tidak mengalami percepatan translasi, namun mengalami percepatan angular.

N1  f 2  mg sin   0 N 2  f1  mg cos   0

 f1  f 2  R  I 

1 2

mR 2

Silinder slip terhadap dinding, jadi gaya gesek yang bekerja pada silinder radalah gaya g esek kinetic.

f1



 N 1

f 2



 N 2


Pelatihan-osn.com


N1   N 2  mg sin  N 2   N1  mg cos  N 1  N 2 

mg  sin    cos   1   2 mg  cos    sin   1   2

(c) karena gaya normal telah diketahui, gaya ge sek di tiap dinding dapat dihitung.

f1   N 1  f 2   N 2 

 mg  sin    cos   1  

2

 mg  cos    sin   1   2

(d) untuk menghitung lamanya silinder berputar, perlu diketahui berapa perlambatan angular yang dialami silinder.

 mgR  

1    sin   1    cos  1  

2



1 2

2

mR 

2  g  1    sin   1    cos  

1    R 2

Gaya gesek akan terus bekerja hingga silinder berhenti.

0     t t 

 R 1   2  2  g  1    sin   1    cos  

(d) sudut minimum adalah sudut ketika N 1 bernilai nol dan silinder tidak mengalami percepatan. Pada kondisi sudut minimum ini, f 1 bernilai nol, sedangkan f 2 nilainya adalah umg cos  .

 mg cos  min  mg si n  min  0  min  tan 1 


Pelatihan-osn.com


4. (a) Diagram gaya yang bekerja pada prisma relatif terhadap lantai adalah sebagai berikut. Persamaan gerak arah sumbu x:

F  f cos 



N sin   m1a1

(b) Karena yang dijadikan kerangka acuan adalah prisma, dan prisma mengalami percepatan, maka silinder

akan mengalami gaya fiktif dengan arah berlawanan terhadap arah percepatan prisma. Persamaan gerak arah tegak lurus prisma:

N  f f sin 



m2 g cos   0


m2 g sin 



f f cos   f



m2 a2 '

f f  m2 a1 Persamaan gerak rotasi silinder:

fR 

1 2

m2 R 2

(c) Dari persamaan gerak rotasi silinder:

f



1 2

m1 R

Dari persamaan gerak silinder relatif terhadap prisma arah tegak lurus dapat diperoleh:

N



m2 g cos 



m2 a1 sin 

Selanjutnya dari persamaan gerak silinder relatif terhadap prisma a rah sejajar bidang miring diperoleh:


Pelatihan-osn.com


1 a2 '  g sin   a1 cos    R 2 Silinder bergerak tanpa slip, maka berlaku hubungan berikut:

 R  a2 ' Substitusi a2 ' di persamaan sebelumnya, diperoleh:

1 2

 R 

1 3

 g sin   a1 cos  

Kembali ke persamaan gerak prisma.

F 

1 2 1

m2 R cos   N sin   m1a1

F  m2  g sin   a1 cos   cos    m2 g cos m2 a1 sin   sin   m1 a1 3 3 F  2m2 g sin  cos  a1  3m1  m2 1  2s 2 sin 2   (d) Karena a1 telah diperoleh, N juga dapat dihitung.

N  m2 g cos   m2 a1 sin  N 

 3m1  m2  m2 g cos  3Fm2 sin  3m1  m2 1  2s 2 sin 2  

(e) a2 ' juga sudah dapat dihitung.

1 a2 '  g sin   a1 cos    R 2 a2 ' 

2  3  m1  m2  g sin   3F co s  

 

3

3m1  m2 1  2s 2 sin 2  

  


Pelatihan-osn.com


5. (a) Gaya tegang batang akan bernilai nol jika percepatan pusat massa silinder sama dengan percepatan kotak ketika batang dianggap tidak ada.


m1 g sin   f1



m1a

Pesamaan gerak arah tegak lurus bidang miring:

N1  m1 g cos   0 Persamaan gerak rotasi silinder:

f1 R 

1 2

m2 R 2

Persamaan gerak kotak arah sejajar bidang miring:

m2 g sin   f 2



m2 a

Persamaan gerak kotak arah tegak lurus bidang miring:

N 2  m2 g cos   0

Gaya gesek yang bekerja pada kotak adalah gaya gesek kinetic.

f 2



 2 N 2

Sedangkan untuk silinder, gaya gesek yang bekerja dapat berupa gaya gesek statik maupun kinetic. Jika yang bekerja adalah gaya gesek statik, maka nilai c tidak mungkin dihitung, dan hanya ada satu nilai  2 yang memungkinkan gaya tegang batang bernilai nol. Jika gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek kinetic, maka c dapat dihitung. Analisa kasus gaya gesek statik pada silinder:


Pelatihan-osn.com


f1 

1

f1 

1

m1 R 2  R  a 2

m1a

Substitusikan ke persamaan gerak silinder arah sejajar bidang miring:

m1 g sin   a

2 3

1 2

m1a  m1 a

g sin 

Substitusikan nilai a ini ke persamaan gerak kotak arah sejajar bidang miring.

sin   2 cos   2 

1 3

2 3

sin 

tan 

Analisa kasus gaya gesek kinetic pada silinder:

f1  1 N1  1m1 g cos  f 2  2 N 2  2 m2 g cos  Persamaan gerak silinder arah sejajar bidang miring:

a  g sin   1 g cos  Persamaan gerak kotak arah sejajar sejaj ar bidang miring:

a  g sin   2 g cos  Dari dua persamaan di atas dapat diperoleh nilai c .

c

 1  2

1


Pelatihan-osn.com


(b) Jika

 1

1 , batang akan mengalami gaya tekan.



 2

(c) Percepatan pusat massa sistem:

a  g sin 



 1m1   2 m2  m1  m2

g cos 

(d) Besarnya gaya tegang batang:

T



 1   2  m1m2

(e) Jika

m1  m2  1  2



g cos

1 , batang akan mengalami gaya regang.


Pelatihan-osn.com


(f) Percepatan pusat massa sistem:

a  g sin  

 1m1   2 m2  m1  m2

g cos 

(g) Besarnya gaya tegang batang:

T

 2   1  m1 m2 m1  m2

g cos 


Pelatihan-osn.com


6. (a) Jika   0 , maka tidak ada gaya yang mempercepat silinder relatif terhadap lantai.

a s



0

(b) Percepatan silinder relatif terhadap papan:

a s '  a ke arah kiri. (c) Jika    , silinder tidak akan pernah slip terhadap papan. Tinjau silinder relatif terhadap papan:

Persamaan gerak translasi:

ma  f



ma s '

Persamaan gerak rotasi:

fR 

1 2

mR 2

Karena silinder tidak slip, berlaku hubungan berikut.

 R  a s ' Dari tiga persamaan di atas akan diperoleh:

a s ' 

2 3

a ke arah kiri.

(d) Percepatan silinder relatif terhadap lantai:


Pelatihan-osn.com


a s  a  as ' 

1 3

a

(e) Jika silinder slip, maka gaya gesek yang bekerj a pada silinder adalah gaya gesek kinetic.

f   mg f  ma s  as   g

(f) Percepatan silinder relatif papan:

a s '  as  a a s '   g  a


Solusi Olimpiade Fisika

Recommend Documents