MM409-MAKİNE MÜHENDİSİ LABARATUVARI-1 DERSİ DENEY NO: 7 SİSTEMLERİN DİNAMİK TEPKİLERİNİN BELİRLENMESİ
HAZIRLAYAN: 051155043 Eren TOPBAŞ
Deney Yapılış Tarihi: 30.10.2008 Rapor Sunuş Tarihi: 05.11.2008
GRUP NO: İÖG9 Grup Üyeleri: 051155028 Ali Ekber Kılınç 051155032 Mehmet Çaglar Orakcı 051155037 Fatih Sarıtarla 051155039 Volkan Sezgin 051155040 Sercan Suveren 051155043 Eren Topbaş
DENEY SORUMLUSU: Araş. Gör. Tunç APATAY
GAZİ UNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
1
İçindekiler
1. Semboller………………………………………………………………………...……3 2. Özet…………………………………………………………………………………….4 3. Giriş……………………………………………………………………………...…….4 4. Teori Ve Bilgi Toplama İşlemi……………………………………………………….4 Kapasitansın Doldurulması…………………………………….…….4 Kapasitansın Boşaltılması…………………………………………….5 5. Deney Cihazları……………………………………………………………………….6
6. DENEYİN YAPILIŞI…………………………………………………………...……9 7. ÖLÇÜM SONUÇLARI Ve HESAPLAMALARI……………………………...….10 a. Teorik Olarak ’Nun Bulunması:………………………………….11 b. Deneysel Verilerden Olarak ’Nun Bulunması:…………………..12 8. Tartışma Ve Sonuç……………………………………………………………….….12 9. Ekler…………………………………………………………………….……………14 10. Referanslar………………………………………………………….……………….15
2
1. SEMBOLLER
Birim
Açıklama
İ
A (Amper)
Devreden Geçen Akım
V
V (Voltaj)
Kondansatör Üzerindeki Gerilim
Vo
V (Voltaj)
Güç Kaynağının Çıkış Gerilimi
R
Ω (Ohm)
Devredeki Dirençlerin Değeri
C
F (Farad)
Devredeki Kondansatörün Sığası
t
sn (Saniye)
Geçen Süre
τ
sn (Saniye)
Devrenin Zaman Sabiti
Sembol
3
2. ÖZET: Bu deneyde bir elektriksel sistem (RC devresi) kullanılarak sistemlerin farklı girişlerde gösterdikleri tepkileri incelenmektedir. Devrede bulunan kondansatör ve dirençlerin değerleri ölçülmüştür. Devrede bulunan kondansatör doldurulup boşaltılırken kondansatör üzerindeki voltaj değişimi osiloskop yardımıyla gözlemlenip çizici ile voltajın zamana göre değişimi elde edilmiştir. Zaman sabiti çizimden ve teorik olarak elde edilip karşılaştırılmıştır. 3. GİRİŞ Dinamik tepki farklı şekillerde tanımlanabilir. Mühendislikte bir kuvvet fonksiyonunun etkisinde kalan sistemin çıktısı olarak tanımlanır. Girdi-Çıktı ilişkisi de transfer fonksiyonu olarak tanımlanır. Herhangi bir sistemin veya cihazın, hatta bir canlı organizmanın ya da bir grup insanın dinamik tepkisi de aynı şekilde tanımlanabilir. Bir uyarıcının neden olduğu tepki veya sonuç, genellikle bunu yönlendiren temel prensipleri yasalar veya alışkanlıklarla belirlenir. Eğer sistem bir insan ise sonuç „psikolojik tepki‟ , eğer bir grup insan söz konusu ise bu durumda olay bir „grup dinamiğidir. Sistem ne olursa olsun yapılacak iş, nedenlerle sonuçlar arasında bir bağlantı kurabilecek bir yasa veya model araştırmaktır. Bu tür neden ve etki ilişkisinin analizi, bazı matematiksel modeller kullanarak ve etkiyi bir sistemin ya da bileşenlerinin özelliklerine bağlayarak genişletilebilir. Bunun için elektriksel olarak RC devresi kurularak deney bu devre ile yapılmıştır.Hem kurulumunun kolaylığı, hem de sonuçlarının ölçümünün daha hassas yapılması nedeniyle elektriksel devreler kurularak sistem tepkilerinin incelenmesi daha kolaydır.
4. TEORİ ve VERİ TOPLAMA Kapasitansın Doldurulması
4
Besleme Gerilimi: V o = i.R + V Şeklinde yazılır. Bağıntıdaki akım (i) ise: i=C
dV dt
ile tanımlanır. Dolayısıyla denklem (2) V o = RC
dV +V dt
halini alır.
Bu denklem V için çözülürse V=V o (1-e t / )
elde edilir. Burada R.C
Kapasitansın Boşaltılması
Kapasitansın boşaltılması esnasında devreden geçen akım I=C
dV V dt R
ile ifade edilir.
Bu bağıntı yine V için çözülürse V = V o (e t / RC ) elde edilir. Denklemlerdeki V o , t=0 „ da kapasitans üzerindeki gerilimdir.
5
5. DENEY CİHAZLARI 1. Kapasitans 2. Dirençler 3. Anahtarlar 4. Güç kaynağı 5. Osiloskop 6. Çizici 7. Milimetrik Kağıt Kapasitans (sığa): Elektronların kutuplanarak elektriksel yükü elektrik alanın içerisinde depolayabilme özelliklerinden faydalanılarak, bir yalıtkan malzemenin iki metal tabaka arasına yerleştirilmesiyle oluşturulan temel elektrik ve elektronik devre elemanıdır. Piyasada kapasite, kapasitör, sığaç gibi isimlerle anılan kondansatörler, 18. yüzyılda icat edilip geliştirilmeye başlanmış ve günümüzde teknolojinin ilerlemesinde büyük önemi olan elektrik - elektronik dallarının en vazgeçilmez unsurlarından biri olmuştur. Elektrik yüküdepolama, reaktif güç kontrolü, bilgi kaybı engelleme, AC/DC arasında dönüşüm yapmada kullanılırlar ve tüm entegre elektronik devrelerin vazgeçilmez elemanıdırlar. Kondansatörlerin karakteristikleri olarak;
plakalar arasında kullanılan yalıtkanın cinsi,
çalışma ve dayanma gerilimleri,
depolayabildikleri yük miktarı
sayılabilir. Bu kriterler göz önünde bulundurulduktan sonra gereksinime uygun olan kondansatör tercih edilir.
6
Kondansatörlerin fiziksel büyüklükleri, çalışma gerilimleri ve depolayabilecekleri yük miktarına bağlıdır. Tasarım açısından ise çeşitlilik boldur, hemen hemen her boyut ve şekilde kondansatör temin edilebilir.
Direnç; Devreye uygulanan gerilim ve akım bir uçtan diğer uca ulaşıncaya kadar izlediği yolda birtakım zorluklarla karşılaşır. Bu zorluklar elektronlaın geçişin etkileyen veya geciktiren kuvvetlerdir. İşte bu kuvvetlere DİRENÇ denebilir. Kısaca Ω ohm ile gösterilir. Başka bir değişle elektrik akımına karşı gösterilen zorluğa DİRENÇ denir. “R” harfi ile sembollendirilir. Birimi ise “W” Ohm‟dur. Ohm Kanunu Kapalı bir elektrik devresinde direnç; devre gerilimi ile devreden geçen akımın bölümüne eşittir. Elektrik, elektronik devrelerinde en yaygın olarak kullanılan devre elemanları dirençlerdir. Direncin iki temel görevi vardır; akımı sınırlamak ve gerilimi bölmek. Dirençler 1 ohm‟dan daha küçük değerlerden 100 Mega ohm‟dan daha büyük değerlere kadar geniş bir yelpazede çeşitli omik değerlerde üretilmektedir. Dirençlerin iki önemli parametresi vardır. Bu parametreler (1) Direncin omik değeri, (2) Direncin gücü‟dür.
Direncin birimi ohm‟dur.Direnç birimi Ω sembolüyle gösterilir. Direnç ise R harfiyle gösterilmektedir. Örneğin 100 ohm değerinde bir direnç R= 100Ω olarak belirtilir. Direncin ohmik değeri elektrik akımına gösterilen zorluğu belirler. Uçlarına uygulanan gerilimi sabit olarak düşünürsek omik değeri daha yüksek olan dirençlerden daha az akım geçer. Direncin ikinci önemli parametresi ise gücüdür. Direncin içinden geçen akım ısınmaya yol açar. Direncin dayanabileceği ısı miktarı direncin gücü ile bağlantılır. Direncin gücünün
7
birimi de Watt‟tır. Daha yüksek güçlü dirençler ısıya daha fazla dayanırlar. Örneğin 5 Wattlık bir direnç, 1 Wattlık bir dirence göre ısıya daha dayanıklıdır. Anahtarlar: Devrede akımın kesilmesi ve devreye akımın verilmesini kontrol eden devre elemanıdır. Güç
kaynağı:
Kesintisiz
bulunan sistemlerin korunması
güç ve
kaynağının
kullanım
amacı,
şebeke enerjisinin kesilmesi
üzerinde
durumunda
bağlı sistemin
beslenmesinin bir süre daha devam ettirilmesidir. Bir sistemin enerji açısından korunması, söz konusu sistemin kabul edebileceği gerilim ve frekans toleransları çerçevesinde beslenmesi anlamına gelir. Dolayısıyla, kesintisiz güç kaynaklarından beklenen birinci özellik şebeke enerjisini öngören gerilim ve frekans değerlerinde tutarak ayarlanmış bir enerji üretmesidir. Diğeri ise enerjinin kesilmesi durumunda kesinti ve dolayısıyla bilgi kaybına fırsat vermeden desteklemesidir. Kesintisiz güç kaynaklarının bir diğer fonksiyonu ise şebekeden gelebilecek ses ve parazitlerde üzerlerine bağlı bulunan cihazları korumalarıdır. Osiloskop:
En
önemli
fonksiyonu
zamanla
değişen
işaretlerin
ölçebilmesi
ve
görüntülenebilmesidir. Zamanla değişen voltajı voltmetre kullanarak tam olarak nitelendirmek için, değerlerin zamanla nasıl değiştiklerini grafik üzerinde çizmemiz gerekmektedir. Bu zaman alan bir işlem olduğu gibi, zamanla çok hızlı değişen işaretlerin yapılması imkansızdır.
Osiloskop, voltajın mikro saniyelik aralıklardaki değişikliklerini izleyerek ekranında çizer. Osiloskop,periyodik veya periyodik olmayan elektriksel işaretlerin ölçülmesi ve gözlenmesini sağlayan,çok yönlü bir elektronik cihazdır. Gerilim-akım değerlerinin değişimlerini ve genliğini zamana bağlı olarak grafik halinde gösterir. Bu grafiklerden sinyalin darbe ve boşluk süreleri, genliği, frekansı ve periyodu elde edilebilir. Osiloskopta hareket eden her hangi bir mekanik parça olmadığı için, çizici, kaydedici ve göstergeli tipteki elektromekanik ölçü aletlerine göre çok hızlı çalışırlar Osiloskop giriş direnci bakımından gerilim ölçen bir ölçü aletidir. Yani giriş direnci voltmetreye benzer ve büyük değerlidir. Ayrıca büyük değerli 8
dirence paralel küçük değerde bir kapasite de vardır. İşaretin dalga şeklinin, frekansının ve genliğinin aynı anda belirlenebilmesini sağlar.
6. DENEYİN YAPILIŞI Deney Düzeneği:
R1
R2 +
S1
S2 C
OSİLOSKOP
+ -
-
OSİLOSKOP
+
ÇİZİCİ
-
Deneyde sabit bir direnç üzerinde bir kondansatör doldurulup daha sonra boşaltılacaktır. Yapılanları sıralamak gerekirse: 1. Elektrik devresi incelenir. Dirençlerin, kapasitansın değeri ölçülür. Doğru akım güç kaynağı da voltmetre ile ölçülür. Ölçümlerde Multimetre kullanılır.
R1
55.1 k
R2
102.6 k
C
100
Güç kaynağı
10 V
2. Çiziciye kağıt rehber ışıkla hizalanır ve kağıda oturtturulur.
9
3. İlk başta S1 anahtarı kapatılır devreye voltaj verilir. Bu sırada kondansatördeki voltaj değişimi osiloskop yardımıyla izlenir ve çizici yardımıyla kağıda grafik şeklinde dökülür (kapasitansın karakteristik eğrisi). 4. Daha sonra S1 anahtarı açılıp S2 anahtarı kapatılarak kondansatördeki voltaj değişimi osiloskop yardımıyla izlenir ve çizici yardımıyla kağıda grafik şeklinde dökülür. 5. Sistemin zaman sabiti çiziciden elde edilen grafik kullanılarak hesaplanır. Hesaplarda çizicideki her cm 2.5 sn‟ ye ve osiloskoptaki her kare 5 volt‟ a denk gelmektedir.
7. ÖLÇÜM SONUÇLARI ve HESAPLAMALARI a) Teorik olarak ’nun bulunması: 1. Kapasitansın Dolması Durumunda Devrede sadece 1 numaralı direnç bulunmaktadır. Kapasitans dolarken elde ettiğimiz zaman sabiti:
1 ═ R1 x C = (55.1 k )(100x10 6 farad) =(55.1 x 10 3 ) x (100x10 6 farad)
volt coloumb amper.sn = 5.51 .farad .amper volt. farad coloumb = 5.51 sn
( (
) )
Bulunur. 2. Kapasitansın Boşalması Durumunda Devrede sadece 2 numaralı direnç bulunmaktadır. Kapasitans boşalırken elde ettiğimiz zaman sabiti:
10
2= R2 x C = (102.6.0 k )(100 x 10 6 farad) = (10.26 x 10 3 ) x (100x10 6 farad)
volt coloumb amper.sn =10.26 .farad .amper volt. farad coloumb = 10.26 sn
( (
)
)
bulunur b) Deneysel verilerden olarak ’nun bulunması: NOT: Deney sonucunda alınan grafik raporun sonuna eklenmiştir 1. Kapasitansın Dolması Durumunda Kapasitans dolarken elde ettiğimiz zaman sabiti: Grafikten ölçtüğümüz değeri 2.5 ile çarptığımızda kapasitansın dolarkenki zaman sabitini elde ederiz. Elde ettiğimiz dikey eksene olan uzaklık = 3,25cm
1 3,25 x2,5 8,125 sn Bu değer kapasitans dolarken elde ettiğimiz zaman sabitidir.
( (
) )
2. Kapasitansın Boşalması Durumunda Kapasitans boşalırken elde ettiğimiz zaman sabiti: Grafikten ölçtüğümüz değeri 2.5 ile çarptığımızda kapasitansın boşalırkenki zaman sabitini
11
elde ederiz. Grafiğe teğet çekerek hesapladığımız dikey eksene olan uzaklık =4.5cm
2 3.9 x2,5 9.75 sn Bu değer kapasitans boşalırken elde ettiğimiz zaman sabitidir.
( (
)
)
8. TARTIŞMA VE SONUÇ Devrenin ani bir uyarılmaya karşı verdiği tepki tepkinin zorlanmış ve doğal bileşenleri olarak iki şekilde incelenebilir. Zorlanmış bileşen sürücü geriliminin etkisiyle doğan bir bileşendir. Doğal bileşen uyarmayla oluşacak son tepkiyi uyarma uygulamadan önceki başlangıç durumuna uyuşum sağlayacak gerekli olan bileşendir. Pek çok uygulamada sadece zorlanmış tepki için çözüme gereksinim duyulur. Kısa süreli bir zorlama fonksiyonu, zorlanmış ve doğal tepkilerin ikisinin de belirlenmesini gerektirir. Zorlanmış ve doğal tepkilerin ikisine birden tam tepki denir. Bu tepkilerin bulunması için Kirchhoff gerilim ve akım yasalarını ve devre değişkenleri için gerilim akım bağıntılarını kullanmayı içerir. Teorik olarak hesaplan ve deneysel olarak elde edilen zaman sabitlerinin farklı olmasının nedenleri:
Devre elemanlarının direnç ve iç dirençlerinin olmadığını kabul ederek çözüm yapıldı. Bu değerler sonuca etki etmiş olabilir.
Osiloskop ve çizicinin hassasiyet eksikliklerinden kaynaklanabilir.
Ayrıca çizici sistemin tepkisi sırasında yaşanan gecikmelerden ötürü de sonuçlarda hatalıdır.
Grafik kağıdında eğriye çizilen teğetlerin, grafik çizgisinin kalın olmasından dolayı tam olarak doğru çizilememesi ve bundan kaynaklanan hatalar.
Genellikle bir ölçme cihazında ölçme yapılırken herhangi bir değere artarak veya azalarak yaklaşılması durumunda farklı değerler okunabilir. Buna hystresis denir.
Devremizde S1 ve S2 anahtarı bulunmamaktadır. Bu yüzden bağlantılar el yordamıyla kesilmektedir. Bu aradaki zaman kayıplarından kaynaklanan hatalar olabilir.
12
Teorik hesap yapılırken bazı değerlerin zamanla değişim göstermediği, devrenin her yerinde aynı değere sahip olduğu kabul edilir. Oysa gerçekte bu doğru değildir. Her devre elemanı bu değeri değiştirecek bir tepki(direnç) gösterir. Bu yüzden teorik hesapla deneysel değer arasında farklılık olmuş olabilir. Bu tür deneyler günümüz şartlarında daha hassas cihazlarla yapılmakta ve dijital aletler kullanılmaktadır.
13
9. EKLER
Dirençlerin Üzerindeki Renkler ve Anlamları:
Multimetre:
14
Kapasitans Karakteristik Eğrisi:
10. REFERANSLAR: 1. http://tr.wikipedia.org/wiki/Kesintisiz_güç_kaynağı 2. http://tr.wikipedia.org/wiki/Osiloskop 3. http://www.installercentral.com/tech-tips/2009/04/17/tech-tip-does-a-“stiffeningcapacitor”-behave-like-you-think-it-does/ 4. http://www.laboratuvartestcihazlari.com/osiloskoplar.htm 5. http://www.analogmultimetre.com/multimetreler.htm 6. http://tr.wikipedia.org/wiki/Direnç_(elektronik) 7. Deney Föyü.
15
