STACK LINEAR LIST Line Linear ar List List adala adalah h suatu suatu strukt struktur ur data yang yang merup merupaka akan n himp himpun unan an terurut. terurut. Misa Misall didefinisikan didefinisikan suatu linear list A yang terdiri atas T buah elemen sebagai berikut :
A = [a1, a2, .........., aT] Jika T = 0, maka A dikatakan sebagai “Null List”. Suatu elemen dari sembarang posisi pada linear list A dapat dihilangkan. Sebaliknya, suatu elemen baru dapat dimasukkan ke dalam list dan dapat menempati sembarang posisi pada list tersebut. Jadi suatu linear list dapat berkurang atau bertambah setiap saat.
DEFINISI STACK Stack adalah suatu bentuk khusus dari linear list di mana operasi penyisipan dan penghapusan atas elemen-el elemen-elemenn emennya ya hanya dapat dilakukan dilakukan pada satu sisi saja yang disebut sebagai “TOP”. Misal diberikan Stack S sebagai berikut :
S = [ S1, S2, .........., ST ]
maka TOP(S) = S T.
Untuk menunjukkan jumlah elemen suatu stack digunakan notasi NOEL. Dari stack di atas, maka NOEL(S) = T. Selanjutnya, jika diberikan sebuah stack S = [A,B,C,D], maka stack S ini dapat digambarkan sebagai berikut :
A D C B
Top
A
B
C
D
B Top C D
Top
D
C
B
A
A Top
OPERASI DASAR PADA STACK Ada empat operasi dasar yang didefinisikan pada stack, yaitu : 1. CREATE(stack) 2. ISEMPTY(stack) 3. PUSH(elemen,stack) PUSH(elemen,stack) 19
4. POP(stack)
CREATE Operator ini berfungsi untuk membuat sebuah stack kosong dan didefinisikan bahwa :
NOEL(CREATE(S)) = 0 dan TOP(CREATE(S)) = null
ISEMPTY Operator ini berfungsi untuk menentukan apakah suatu stack adalah stack kosong. Operasinya akan bernilai boolean, dengan definisi sebagai berikut : ISEMPTY(S) = true, jika S adalah stack kosong = false, jika S bukan stack kosong atau ISEMPTY(S) = true, jika NOEL(S) = 0 = false, jika NOEL(S) 0 Catatan : ISEMPTY(CREATE(S)) = true.
PUSH Operator ini berfungsi untuk menambahkan satu elemen ke dalam stack. Notasi yang digunakan adalah :
PUSH(E,S) Artinya : menambahkan elemen E ke dalam stack S. Elemen yang baru masuk ini akan menempati posisi TOP. Jadi : TOP(PUSH(E,S)) = E. Akibat dari operasi ini jumlah elemen dalam stack akan bertambah, artinya NOEL(S) menjadi lebih besar atau stack menjadi tidak kosong (ISEMPTY(PUSH(E,S)) = false).
POP Operator ini berfungsi untuk mengeluarkan satu elemen dari dalam stack. Notasinya :
POP(S) Elemen yang keluar dari dalam stack adalah elemen yang berada pada posisi TOP. Akibat dari operasi ini jumlah elemen stack akan berkurang atau NOEL(S) berkurang dan elemen pada posisi TOP akan berubah. Operator POP ini tidak dapat digunakan pada stack kosong, artinya : 20
POP(CREATE(S)) = error condition Catatan : TOP(PUSH(E,S)) = E
DEKLARASI STACK PADA BAHASA PEMROGRAMAN Dalam bahasa pemrograman, untuk menempatkan stack biasanya digunakan sebuah array. Tetapi perlu diingat di sini bahwa stack dan array adalah dua hal yang berbeda. Misalkan suatu variabel S adalah sebuah stack dengan 100 elemen. Diasumsikan elemen S adalah integer dan jumlah elemennya maksimum adalah 100 elemen. Untuk mendeklarasikan stack dengan menggunakan array, harus dideklarasikan pula variabel lain yaitu TOP_PTR yang merupakan indeks dari array. Variabel TOP_PTR ini digunakan untuk menyatakan elemen yang berada pada posisi TOP dalam stack tersebut. Selanjutnya gabungan kedua variabel ini diberi nama STACK_STRUCT. Kemudian didefinisikan bahwa : NOEL(S) = TOP_PTR ISEMPTY(S) = TRUE, jika TOP_PTR = 0 dan FALSE, jika TOP_PTR > 0.
Maka bentuk deklarasinya dalam PASCAL adalah : TYPE Stack_Struct = Record Stack : array[1..100] of integer; TopPtr : integer; End; VAR S : Stack_Struct;
Selanjutnya, untuk keperluan operasi PUSH dan POP harus dibuat suatu prosedur tersendiri, yaitu :
PROCEDURE PUSH(Eon : integer); Begin If (S.TopPtr < NoelMax) Then Begin S.TopPtr := S.TopPtr + 1; S.Stack [S.TopPtr] := Eon End Else Overflow_Condition End; PROCEDURE POP(Eoff : integer); Begin If (S.TopPtr > 0) Then Begin 21
Eoff := S.Stack[S.TopPtr]; S.TopPtr := S.TopPtr - 1 End Else Underflow_Condition End; Catatan : Overflow adalah suatu keadaan di mana kita melakukan operasi PUSH terhadap stack dalam keadaan penuh. Underflow adalah keadaan di mana kita melakukan operasi POP terhadap stack kosong. Eon adalah elemen yang akan dimasukkan ke dalam stack dan Eoff adalah elemen yang akan dikeluarkan dari dalam stack.
PENGGUNAAN/APLIKASI STACK Logika stack digunakan untuk menyelesaikan berbagai macam masalah. Antara lain digunakan pada compiler, operating system dan dalam program-program aplikasi. Berikut ini tiga buah contoh aplikasi stack, yaitu :
MATCHING PARENTHESES Proses ini dilakukan compiler untuk memeriksa kelengkapan tanda kurung yang terdapat pada suatu ekspresi aritmetik. Sedangkan stack di sini digunakan sebagai tempat prosesnya. Algoritma yang digunakan adalah : 1. Elemen-elemen suatu ekspresi aritmetik (string) di-Scan dari kiri ke kanan. 2. Jika ditemukan simbol "(" atau "Left parenthesis", maka simbol tersebut di-push ke dalam stack. 3. Jika ditemukan simbol ")" atau "Right parenthesis", maka isi stack diperiksa. Jika stack kosong à terjadi kesalahan. berarti : ada simbol ")", tetapi tidak ada simbol "(" yang seharusnya mendahului. Jika stack tidak kosong à artinya ada pasangannya dan langsung di-POP keluar stack. Misalkan NEXT CHAR adalah suatu karakter terakhir dalam suatu string. Berikut ini bentuk flowchart (logika proses) yang digunakan pada proses matching ini :
22
position NEXT CHAR at end of string
y
end of string
stack empty
y valid syntax
n
n
invalid syntax(unclosed left parenthesis) found "("
y
done
push "(" on to stack
n
found ")"
y
stack empty
y
invalid syntax(unclosed left parenthesis)
n
n
pop stack
done
increament NEXT CHAR to next character in string
NOTASI POSTFIX Bentuk aplikasi stack yang lain adalah mengubah suatu ekspresi aritmatik (string) ke dalam notasi postfix. Notasi postfix ini digunakan oleh compiler untuk menyatakan suatu ekspresi aritmatik dalam bahasa tingkat tinggi (high level language). Stack digunakan oleh compiler untuk mentransformasikan ekspresi aritmatik menjadi suatu ekspresi dalam bentuk/notasi postfix. Contoh : Misal diberikan ekspresi aritmatik : A + B ; Maka bentuknya dalam notasi postfix menjadi : AB+ Urutan (prioritas) dari operator adalah : 1. Perpangkatan (^) 2. Perkalian (*) atau Pembagian (/) 3. Penjumlahan (+) atau Pengurangan (-)
Aturan yang digunakan dalam proses transformasi tersebut adalah : 1. Ekspresi aritmatik yang diberikan di- "Scan" dari kiri ke kanan. 2. Bila simbol yang di-scan adalah "(", maka simbol tersebut di push ke dalam stack. 23
3. Bila simbol yang di-scan adalah ")", maka seluruh isi stack di pop keluar mulai dari simbol "(" yang pertama ditemukan dalam stack. 4. Bila simbol adalah operator, maka dilakukan perbandingan dulu dengan simbol (operator) yang berada pada posisi top dalam stack. a. Jika derajatnya setara atau lebih rendah dari simbol yang berada pada posisi top, maka top stack di-pop keluar sebagai output dan simbol yang baru di-push ke dalam stack. b. Jika derajatnya lebih tinggi dari simbol yang berada pada posisi top, maka simbol (operator) yang di-scan tersebut di-push ke dalam stack. 5. Bila simbol yang di-scan adalah operand, maka simbol tersebut langsung sebagai output. 6. Bila simbol adalah ";" maka seluruh isi stack di-pop sebagai output.
Contoh : Misal diberikan sebuah ekspresi aritmatik dengan bentuk sbb:
( (A + B) * C / D + E ^ F ) / G ; Selanjutnya akan dicari bentuk ekspresi diatas dalam notasi postfix. Proses yang dilakukan dapat digambarkan dalam tabel berikut : Urutan 1 2 Proses Simbol Yang di Scan Top
3 4 5 6
7
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
A + B + +
* *
C *
Output
A
B +
D
C * D
+ +
E +
^ ^ +
E
F ^ + F
G
^+
G
Jadi ekspresi aritmatik : ( ( A + B ) * C / D + E^F ) / G ; dalam notasi postfix menjadi : AB+D*C/EF^+G/
PROSES REKURSIF Stack juga dapat digunakan untuk menelurusuri suatu program atau procedure yang rekursif. Berikut ini sebuh contoh yang menyelesaikannya menggunakan proses rekursif.
24
Persoalan : Agar diperoleh uang sebanyak 1.000.000 rupiah pada 25 tahun yang akan datang, berapakah banyak uang yang harus didepositokan saat ini. dianggap bahwa tingkat bunga tidak berubah selama 25 yahun yaitu sebesar 8% per_tahun. Penyelesaian : Untuk menyelesaikan masalah ini akan digunakan logika stack yatiu : - pada tahun ke-25 jumlah uang = Rp. 1.000.000,- pada tahun ke-24 jumlah uang = Rp. 1.000.000 / (1 + 0.8) - pada tahun ke-23 jumlah uang = . dst
Berikut ini sebuh program PASCAL yang mengandung suatu procedure rekursif untuk menghitung jumlah uang diinginkan. PROGRAM DEPOSITO ; CONST Goal = 1000000; Rate = 0.08; VAR Ju : Real; Thn: Integer; PROCEDURE Hitung (VAR Thn : Integer); BEGIN IF (Thn > 0) THEN BEGIN Ju := Ju/(1.0 + Rate); Thn := Thn - 1; Hitung(Thn); END; END; BEGIN Thn := 25; Ju := Goal; HITUNG(Thn); WRITE(Ju); END. Pemanggilan pertama procedure HITUNG dimana nilai Thn =25
Top
9 25
Pemanggilan kedua procedure HITUNG dimana nilai Thn = 24
Top
5 9
Pemanggilan ketiga procedure HITUNG, dimana nilai Thn = 23
Top
5 5 9
Setelah 25 kali pemanggilan procedure HITUNG keadaan stack adalah :
Top
5 5 24 kali pemanggilan 5
statement langkah ke 5
5 9
MAPPING KE STORAGE DARI STACK Bentuk mapping ke storage dari stack yang paling sederhana adalah dengan menggunakan pendekatan array satu dimensi. Hal ini karena sarana yang digunakan untuk menyatakan suatu stack adalah array. Jika diberikan stack S dengan m elemen maka bentuk mappingnya seperti mapping array satu dimensi dengan m elemen.
26
start
batas/start struktur data lain
TOP elemen
stack S
Selanjutnya jika terdapat dua stack S1 dan S2 masing-masing dengan jumlah maksimum elemennya adalah M dan N, maka kedua stack ini dialokasikan dalam dengan bentuk sbb:
start S1
TOP
S1
(sementara)
start S2
TOP S2 (sementara)
start struktur data lain
Konsep mapping seperti diatas dianggap tidak efisien, terutama jika S 1 dan S2 tidak penuh pada saat yang bersamaan.
Cara dianggap lebih baik adalah : Jika diketahui bahwa jumlah elemen S 1 dan S2 tidak melebihi jumlah tertentu, misal N. NOEL(S1) + NOEL(S2) <= N
Maka bentuk mapping yang digunakan adalah :
start s1
TOP s1 (sementara)
TOP s2 (sementara)
start s2
27
