STANDAR ERROR Standar error adalah standar deviasi dari rata-rata. Bila kita mempunyai mempunyai beberapa kelompok data, misalnya tiga kelompok, kelompok, maka kita akan mempunyai mempunyai tiga buah nila rata-rata. rata-rata. Bila kita hitung nilai standar deviasi dari tiga buah nilai rata-rata tersebut, maka nilai standar deviasi dari nilai rata-rata tersebut tersebut disebut nilai standar error. Simbol standar error untuk untuk sampel adalah
atau kadang-kadang ditulis SE.
Rumus menghitung nilai standar error adalah sebagai berikut
Contoh: Kita mempunyai data jumlah anakan padi varietas Pandan Wangi sbb:
Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Rata-rata
I 28 32 15 21 22 17 17 14 29 28 27 29 23.25
II 30 30 27 22 24 20 17 15 27 30 26 23 24.25
III 36 40 31 26 30 24 22 14 31 39 36 31 30
Secara teori, standar error adalah adalah standar deviasi dari nilai nilai rata-rata. Dari contoh di atas, nilai rata-rata ada 3 buah, yaitu 23,25 23,25 24,25 30. Oleh karenanya, bila kita hitung hitung nilai standar deviasi dari ke tiga nilai tersebut, maka nilai itu disebut juga nilai standar error dari keseluruhan data di atas (lihat rumus menghitung standar deviasi deviasi di blog ini). Namun, untuk keperluan praktis, maka perhitungan nilai standar error tidak dihitung dari nilai rata-ratanya, tetapi langsung dihitung dari keseluruhan data dengan rumus seperti di atas.
Nilai standar error data di atas adalah
2
Untuk mencari nilai s , lihat cara menghitung varians di blog ini.
Perhitungan standar error Istilah “standard error” dan “standard deviation” terkadang membingungkan. Namun sebenarnya ada hal pokok yang membedakan. Ilustrasinya sebagai berikut: Apabila kita ingin mengetahui variance populasi maka untuk menduganya digunakan variance sampel. Hal yang sama apabila melakukan pendugaan meanmean sample, selanjutnya dalam pendugaan tersebut kemungkinan nilai mean akan berbeda-beda untuk tiap sample. Perbedaan ini dapat menimbulkan variasi pada penduga mean. Variasi pada . Oleh karena dalam ilustrasi p e n d u g a itulah yang disebut sebagai standard error menggunakan penduga mean maka variasi penduga disebut sebagai standard error mean . Dari masalah ini dapat diambil kesimpulan bahwa standard deviation menguku r variasi , sedangkan standard error mengu kur variasi pendug a atau statistics . pengamatan Ilustrasi lain yang membedakan “standard error” dan “standard deviation” adalah sebagai berikut: Dalam suatu kelas berisi 40 murid melakukan ujian untuk mata pelajaran A. -. Standard deviation score test adalah variasi nilai antara 40 murid tersebut yang melakukan ujian untuk mata pelajaran A. -. Standard error score test adalah variasi nilai dari seorang murid bernama Ali yang melakukan ujian mata pelajaran A secara berulang-ulang (murid Ali melakukan ujian lebih dari satu kali). Hal ini membuktikan bahwa memang pengertian standard deviation hampir sama dengan standard error, dan kebingungan dua istilah ini memang dapat dimaklumi. , misal untuk Perhitungan standard error berbeda-beda tergantung pada penduganya mean menggunakan standard error mean (SE(mean)). Rumu s SE(mean) adalah SE(mean) = Standar deviation/√(sample size) , ini menunjukkan bahwa nilai SE(mean) bergantung pada standard deviation dan uku ran sample . Dari rumus tersebut dapat diketahui pula bahwa nilai standard error akan turun apabila ukuran s ample diperbanyak dan . Oleh karena itu, standard error dapat variance atau standard deviation samp le dikurangi digunakan untuk menentukan dan mengontrol ukuran sample, hal ini berbeda dengan standard deviation yang nilainya tidak dipengaruhi ukuran sample. Standard error dapat menunjukkan bagaimana tingkat fluktuasi dari penduga atau statistic. Standard error juga dapat diintepretasikan seberapa akurat penduga dalam menduga parameter. Standard error dapat diaplikasikan dalam dua hal: 1. Nilai penduga atau statistic yang dibagi dengan standard error penduga akan menunjukkan apakah statistic sama dengan nol, kemudian nilai tersebut dibandingkan dengan nilai distribusi t. Berdasarkan beberapa literatur, rasio dari nilai penduga atau statistic dengan standard error disebut dengan Wald Test, atau dalam beberapa aplikasi disebut dengan t-test. 2. Standard error sebagai bagian dari confidence interval. Untuk sample yang besar, 95% confidence interval diperoleh dari 1.96 x standard error penduga. Standard error yang digunakan untuk confidence interval adalah standard error mean (SE(mean)), dengan ketentuan sebagai berikut: a. 90% CI -> mean +/- 1.64 SE(mean)
b. 95% CI -> mean +/- 1.96 SE(mean) c. 99% CI -> mean +/- 2.58 SE(mean) Contoh: Dalam sekumpulan cabe, diketahui mean untuk 64 cabe adalah 10 gram, standard
deviasinya 2 gram. Standard error dari sampel tersebut, SE(mean) = 2/√64 = 0.25. 95% confidence interval dari mean adalah 95% CI = 10 +/- 1.96*0.25 = 10 +/- 0.49 = 9.51 hingga 10.49 Penggunaan lain dari standard error adalah tidak sebagai bagian dari penduga atau . Sebagai contoh, model logistic regresion statistic tetapi bagian dari logaritma s tatistic dihitung dari odds ratio data, tapi standard error bukan sebagai odds ratio melainkan sebagai log odds ratio. Dalam kondisi ini diperlukan perhitungan secara komputer untuk mendapatkan confidence interval dalam log scale dan ditransformasi kembali ke skala asli. Standard error dapat diketahui dari nilai confidence interval dan selang interval, dengan rumus: a. 90% -> standard error = interval /1.64 b. 95% -> standard error = interval /1.96 c. 99% -> standard error = interval /2.58 Contoh: Masih dalam sekumpulan cabe, kita ingin mengetahui berapa standard error dari cabe apabila kita ingin menduga 95% confidence interval dengan selang +/- 0.5 gram. Standar errorr diperoleh dari SE(mean) = 0.5/1.96 = 0.26 Standard error dapat juga digunakan u ntuk m enentukan ukuran samp le secara , dengan rumus: n = (standard deviasi/standard error)^2, atau kuadrat dari sederhana pembagian standard deviasi dibagi standard error. Contoh: Sama seperti contoh di atas, kita ingin mengetahui berapa ukuran sample dari cabe apabila kita ingin menduga 95% confidence interval dengan selang +/- 0.5 gram dengan standar error 0.26, standard deviasi 2. Ukuran contoh diperoleh dari n = (standard deviasi/standard error)^2 = (2/0.26)^2 = 7.69^2 = 59.1 = 60. Maka sample yang dibutuhkan sebanyak 60 cabe.
