ELEKTRIČNI STROJEVI AUDITORNE VJEŽBE – RIJEŠENI ZADACI
SINKRONI STROJEVI - ZADACI
sinkroni generator, 10 kV, 50 Hz, 300 o/min, pri nazivnom optereć optere ćenju daje u mrežu struju I = 2886 A, uz faktor snage cosφ cos φ = 0.85, i pri tome ima ukupne gubitke P d = 1000 kW. Kolika je nazivna snaga stroja, te koliki su pogonski moment na osovini stroja i stupanj djelovanja stroja? S1. Trofazni
Un=10.103 V
Rješenje: S S n 3 U n I n 50 10 6 VA
f n=50 Hz
P Pel S cos 42.5 10 6 W
nn=300 o/min
Pin P Pd 43.5 10 6 W P 30 Pin T in 1.3846 10 6 Nm n m P 0.977 Pin n m 30
I=2886 A cosφ cosφn = 0.85 Pd = 1000.103 W P in ka ulazna snaga na osovini in – mehani č ka P – izlazna radna snaga S – prividna snaga T – moment na osovini
sinkroni motor od 10 MW, 10 kV, 50 Hz, pri nazivnom optere ćenju uzima iz mreže struju od 700 A. Ako motor radi sa stupnjujem djelovanja 0.97, koliki su: ulazna snaga, faktor snage i moment na osovini? S2. 4-polni
2p=4 Pn=10.106 W
Rješenje:
P P Pin 10.31 10 6 W Pin
Pin 3 U I cos cos
Uu=10.103 V
m
Pin 0.85 3UI
n
f n=50 Hz
P n P
In=700 A
n
60 f 1500o / min p
T
P 63.69 10 3 Nm m
30
η=0.97 Pin, cosφ cosφ, T = ?
2
SINKRONI STROJEVI - ZADACI
sinkroni generator, 10 kV, 50 Hz, 300 o/min, pri nazivnom optereć optere ćenju daje u mrežu struju I = 2886 A, uz faktor snage cosφ cos φ = 0.85, i pri tome ima ukupne gubitke P d = 1000 kW. Kolika je nazivna snaga stroja, te koliki su pogonski moment na osovini stroja i stupanj djelovanja stroja? S1. Trofazni
Un=10.103 V
Rješenje: S S n 3 U n I n 50 10 6 VA
f n=50 Hz
P Pel S cos 42.5 10 6 W
nn=300 o/min
Pin P Pd 43.5 10 6 W P 30 Pin T in 1.3846 10 6 Nm n m P 0.977 Pin n m 30
I=2886 A cosφ cosφn = 0.85 Pd = 1000.103 W P in ka ulazna snaga na osovini in – mehani č ka P – izlazna radna snaga S – prividna snaga T – moment na osovini
sinkroni motor od 10 MW, 10 kV, 50 Hz, pri nazivnom optere ćenju uzima iz mreže struju od 700 A. Ako motor radi sa stupnjujem djelovanja 0.97, koliki su: ulazna snaga, faktor snage i moment na osovini? S2. 4-polni
2p=4 Pn=10.106 W
Rješenje:
P P Pin 10.31 10 6 W Pin
Pin 3 U I cos cos
Uu=10.103 V
m
Pin 0.85 3UI
n
f n=50 Hz
P n P
In=700 A
n
60 f 1500o / min p
T
P 63.69 10 3 Nm m
30
η=0.97 Pin, cosφ cosφ, T = ?
2
karakteristiku praznog hoda za dva generatora jednake velič veli čine od kojih jedan ima mali, a drugi veliki zrač zračni raspor. S3. Nacrtajte
E'S
Ф
Ф1 VFe2
Vδ1
Ф2
Фn
VFe1 0
Θ = Θf = = Θf0 δ2 > δ1 Vδ2 > Vδ1 VFe2 = VFe1
-
karakteristika magnetiziranja prvog generatora karakteristika magnetiziranja drugog generatora
3
S4.
Trofazni 8-polni sinkroni generator, s istaknutim polovima i statorskim namotom spojenim u zvijezdu (bez paralelnih grana), ima 96 utora, s 4 vodi ča po utoru. Korak svitka je 10 utora. Ako pri napajanju iz mreže frekvencije 60 Hz magnetski tok u zrač zra čnom rasporu iznosi 60 mWb, a indukcija je sinusoidalno raspodijeljena, odredite: a) efektivnu vrijednost faznog napona, b) efektivnu vrijednost vrijednost linijskog napona, c) nazivnu prividnu snagu stroja, ako svaka faza 2 p 8 p 4 može voditi 650 A Q s broj faza f 60Hz z - broj faza po utoru 60mWB 60 10 3 mWb Y - korak svitka Q s 96 p polni korak z4 Q 96 Y 10 p s 12 2 p 8 I I s 650 A
α τ p y
Bmax
α
b x x
0
d s 2 p 2 p 180 15 Q
e
p m
4
2 0.958 - ozonski faktor f z q sin 2 sin q
q – broj utora po polu i fazi ms – broj faza statora f t = 1 – za dijametralni svitak
f t sin
y 0.996 - tetivni faktor p 2
τ p – broj utora po polu (u ovom sluč slu čaju) k ws k ws f z f t 0.925428 ws – faktor namota statora Ns – broj zavoja po fazi statora N s p q z 64 f s – frekvencija statora a) E s 4.44 f s N s k ws 946 V b)
- spoj
Us Es U 3 U s 1639 V
c) S 3 U I 1.846 10 6 VA 1.845 MVA
S5. sinkroni
generator se vrti brzinom od 1000 o/min u daje 3000 V, 50 Hz. Ako taj isti generator treba opskrbljivati potrošač potrošače naponom frekvencije 60 Hz, kojom ga brzinom treba vrtjeti? Koliki će napon davati neoptereć neoptere ćeni stroj kod 60 Hz uz nepromijenjenu uzbudu. n 1000 min -1 E 3000 V
60 f 60 f p 3 p n 60 60 1200 min -1 n' 3 n
f 1 50 Hz n' ? E' ?
f' E' E 3600 V f
5
S6. Sinkroni stroj je uzbuđen strujom od 5.2 A i
pri tome radi u praznom hodu na mreži krutog napona, a da u statoru ne teče nikakva struja. Ako protjecanje rotora pri 5.2 A označimo sa 100 %, koliko će biti protjecanje: a) rotora b) rezultantno, kad rotorsku struju podignemo na 6.24A? I f 0 5.2 A PH I 'f 6.24 A
'f ? I 'f 1.2 I f 0 Rješenje:
Es
a) 'f f 0 1.2 'f I 'f - općenito f I f
'a
b) f 100% konst.
f 0
'a I 'a
'f 'a 'f
'f
120%
S7. Sinkroni
generator ima podatke natpisne pločice: 24 MVA, 10.5 kV, 50 Hz, 48-polni, cosφ0.8, XS=5Ω po fazi. Generator je u kratkom spoju i vrti se brzinom 25 o/min nazivno uzbuđen. Kolika struja teče u namotima armature? Statorski namot je spojen u zvijezdu. jXs
R S=0
S n 24 10 6 VA
ISn
Zt
Ef
nadomjesna shema za nazivnu frekvenciju
spoj
U n 10.5 10 3 V f n 50 Hz 2p 48 cos 0.8 XS 5 60 f nn 125 o/min p
6
a
jXSIS Ef
Es
r
In Is
.
Sn 3Un
1319.65 A
I f I n
b
fazorski dijagram za nazivnu frekvenciju E a Xs Is a E s sin s b E s cos s
Ef – elektromotorna sila u nazivnom radu
E f E a a 2 b 2 11326.4 V
jXs
R S=0
ISn
Ef
E'S=0
nadomjesna shema za n=25 min -1
n ' n 25 o/min f' n' n' f ' f n 10 Hz f n n n nn X's f ' f ' X's X s 1 X s f n f n E's f ' E'f f ' f ' E'f E f 2265.3 V E f f n f n E' I K f 2265.3 A X's
7
S8. Sinkroni 2-polni turbogenerator, 10 MVA, 10500 V, 50 Hz, nazivni faktor snage 0.8, ima
kut opterećenja pri nazivnoj snazi 20 º el. Izračunajte:
a) moment turbine pri dozvoljenom kutu opterećenja generatora 80º el., b) kut opterećenja generatora uz podešen nazivni moment turbine i smanjeni napon mreže za 10% c) kut opterećenja generatora uz podešen nazivni moment turbine i polovicu nazivne uzbudne struje? Zanemarite gubitke u generatoru! TG – turbogenerator S 10 10 6 VA U n 10500 V f n 50 Hz
r 20
' r 80
Za moment treba odrediti radnu snagu u nazivnom radu. Pn S n cos 8 10 6 VA P 30 Pn 25.47 10 3 N m Tn n T Tmax sin r n n n T Tn Tmax sin r Tmax n 74.45 103 Nm sin r a)
T Tmax sin r T ' Tmax sin ' r 73323 Nm
T Tmax T'
b)
2
T''=Tn U' ' 0.9 U n B' ' 0.9 B n Tmax V B f sin r p
r
T' ' max B' ' T' ' max 0.9 Tmax 67009 Nm Tmax Bn T ' ' T' ' max sin r Tn T T' ' sin ' ' r n 0.38 ' ' r 22.3 T ' ' max T' ' max
8
c)
T
U' ' ' U n B' ' ' B n ' ' 'f 0.5 fn
Tmax T''max T'''max π
2 T' ' 'max ' ' 'f 0.5 fn Tmax T ' ' ' max 0.5 Tmax T ' ' ' Tn T ' ' ' T' ' ' max sin ' ' ' r Tn T' ' ' sin ' ' ' r 0.684 r 43.14 T' ' ' max 0.5 Tmax
r
S9. Trofazni asinkroni generator od
500 kVA, 6600 V, spojen u zvijezdu, sinkrona reaktancija iznosi 80 Ω po fazi, radi sa cosφn=0.8 (ind.) na krutoj mreži nazivnog napona i frekvencije. a) Kolika je elektromotorna sila rotora (Ef) potrebna da statorom teče struja iznosa 70% nazivne, uz nazivni cosφ ? b) Ako stroj prijeđe u motorski režim rada, opterećen tako da mu je kut tereta δr mot i da uzima iz mreže snagu od 186.5 kW, kolika mora biti elektromotorna sila rotora ako želimo da stroj uzima iz mreže jalovu snago od 140 kVAr?
S n 500 10 3 VA U n 6600 V zvijezda spoj X s 80 cos n 0.8 (ind.) f n 50 Hz
jXSIS
b
Ef
x
Is
. a
9
a)
I 0.7 I n cos cos n
arccos 0.8 36.87 U E s n 3810.5 V 3 Sn 43.7786 A In 3 Un I 0.7 I n 30.62 A E A I s X s 2449 A
E f a 2 b E a 2 E s cos n 2 E s sin n E a 2 5632 V E f 2 E s2 E a2 cos r r 20 2 E f E s b)
Pin 186.5 103 W
E s E a jX S IS
Q in 140 103 Var Q tg sm in 0.75 Pin
sm 36.87 cos 0.8
a
sm
IS→ u ovom smjeru → poduzbuđeni stroj u drugom smjeru naduzbuđeni stroj Pin 20.333 A IS 3 U n cos sm E A X S I S 1631.45 V
f sm
S a E a cos sm b E s E a sin sm
Ef b
. a
a IS
sm
S10. Sinkroni stroj s cilindričnim rotorom opterećen je s
35% svojeg maksimalnog momenta. Koliki je kut opterećenja uz jednaku uzbudnu struju kao kod maksimalnog momenta? Rješenje: T 0.35 Tmax T Tmax sin r 0.35 T max T max sin r sin r 0.35 r 20.48
10
S11. Sinkroni 4-polni motor na mreži
od 50 Hz, opterećen s 100 kW, radi s kutom opterećenja (električnim) δr =25 . Ako ne mijenjamo uzbudu, º
a) koliki će biti kut opterećenja, poveća li se opterećenje na 150 kW; b) koliko se puta može povećati prvobitni moment opterećenja, a da motor ne ispadne iz sinkronizma? Pretpostaviti da je rotor cilindričan i zanemariti gubitke! 2 p 4 f n 50 Hz
δ'r δr
P 100 10 3 W
r 25 a)
T T' Tmax
P' 150 10 3 W T Tmax sin r
f konst. Tmax konst.
T
V B f sin r p
T' sin ' r T sin r P T' sin ' r P sin ' r sin r 0.6339 ' r 39.34 P' T sin r P' b)
T Tmax sin r Tmax 1 2.366 T sin r T T' max T
11
S12. Trofazni
4-polni sinkroni motor od 150 kW, 400 V, 50 Hz, spojen u zvijezdu, ima sinkronu reaktanciju od 0.5 Ω po fazi, a radni otpor se može zanemariti. Koliko puta treba povećati uzbudu praznog hoda želimo li da pri punom opterećenju radi s cosφ=1? Gubici iznose 10% nazivne snage. Izračunajte kut opterećenja uz pretpostavku da je rotor cilindričan. SM 2 p 4
Ea
P 150 10 3 W U n 400 V f n 50 Hz zvijezda spoj X s 0.5 Rs 0 cos 1 Pd 0.1Pn
Es
f
A
.
r
Vrijedi samo za cosφ=1
Pin Pn Pd 165 103 W Pin Is 238.16 A 3 U n cos E a I s X s 119.08 V Es
r
E f
Un 231 V 3
a
Samo za cos 1 E f E s2 E a2 260 V E tg r a 0.5155 Es
r 27.27
S13. Sinkroni
stroj s cilindričnim rotorom radi na krutoj mreži u praznom hodu. rezultantno protjecanje iznosi Θ=624 A uz uzbudnu struju I fo=46 A. Stroj opteretimo mehanički i podesimo uzbudnu struju tako da radi uz cosφ=0.8 (naduzbuđen) i protjecanje armature od 214 A. Koliko iznosi uzbudna struja? Es fo 624 A f I fo 46 A s SM a r cos 0.8 naduzb. fo a 214 A s a
s 36.87
f 2 a2 2 a cos90 s 771.64 A I f f f I f I fo f 56.88 A I fo fo 12
S14. Trofazni sinkroni 4-polni motor od 100 kW opterećen je nazivnim momentom. Koliki je
kut tereta, ako motor može razviti maksimalni moment od 2400 Nm? Pretpostaviti da se radi o stroju s neizraženim polovima. Frekvencija napajanja iznosi f=50 Hz. 2 p 4 p 2
Tn Tmax sin r 60 f 1500 o/min nn p P 30 Pn 637 Nm Tn n m n n
Pn 100 103 W Tmax 2400 Nm f 50 Hz r ? sin r
Tn 637 0.265 r 15.4 Tmax 2400
S15.
Sinkroni generator sa p=8 na mreži nominalnog napona vrti se pri nominalnom opterećenju uz pomak rotora za (električni) kut od 30º. Koliki će biti pomak rotora a) električni b) geometrijski ako uzbudu povećamo za 10%, a radno opterećenje smanjimo na polovicu? SG T 2 p 16 Θ'f U ' T max r 30 el Tmax 'f 1.1 f Θf U ' U U T ' ' Tmax f Tmax f δ δr π/2 π 0 ' Tmax 1.1 Tmax 1 T' T 2 T Tmax sin r
' T ' Tmax sin 'r 1 T 1.1 Tmax sin 'r 2 Tmax sin r T ' 1 1 . 1 T max sin r T 2
1 1 a) sin 'r sin r 'r 13.1 el 2 1 .1
b)
'rg
'r p
1.64
13
S16. Trofazni sinkroni motor 50 kVA, 380 V, 50 Hz, spoj namota statora zvijezda, optere ćen
je radnom snagom 34 kW. Radni otpor po fazi statora je 0.05 Ω, gubici uzbude su 1.2 kW, a gubici u željezu, trenja i ventilacije 2.2 kW. S kojom se kapacitivnom strujom motor smije opteretiti, ako se ujedno koristi i kao sinkroni kompenzator? SM Es
S 50 103 VA U n 380 V f n 50 Hz Trokut spoj
f a
P 34 103 W R s 0.06
s jalova komponenta
r fo
a
s
Pdf 1.2 103 W poseban uzbudni sistem
radna komponenta
Is
PFe Pd mec 2.2 103 W Sn 76 A 3 Un P Pd P PFe Pd mec Pws ne pokriva gubitke uzbude 37066 W
In Pin Pin Pin
Pin 3 U n I n cos n Pul cos n 0.741 3 Un In
n 42.16 I sj I s sin n 51 A
S17. Sinkroni
generator opterećen je prigušnicama i radi sa strujom I uz cosφ=0. Ako se ne dira uzbuda, a brzina vrtnje se poveća za 20%, kolika će biti nova struja opterećenja? Zanemarite radne otpore! SG cos 0
f
n p 60
n ' 1.2 n N E s 4.44 f s s k ws a X s L s 2 f L s f X T L T 2 f L T f
I
Es XT
f s' Es ' ' Es f I I X 'T f s' XT f s Struja ostaje ista !!!
14
S18. Sinkroni
stroj s cilindričnim rotorom radi na krutoj mreži u praznom hodu. Uzbudno protjecanje iznosi pritom 4820 A. Koliko je uzbudno protjecanje, protjecanje armature i rezultantno protjecanje u slučaj da: a) povećamo uzbudno protjecanje za 15%, b) smanjimo uzbudno protjecanje za 5%, c) rotor tjeramo mehanički na osovini tako da se on pomakne za kut od 20 º, uz nepromijenjenu uzbudnu struju, d) rotor kočimo tako da zaostane za 30 º, uz nepromijenjenu uzbudnu struju. a)
E
fo 4820 A a 0 f a 4820 A konst. in 1.15 4820 5543 A a f 723 A
a
a
f E
b)
4820 A f 0.95 4820 4579 A a f 723 A
a
f E c)
4820 A m 4820 A a 2 m sin 2 4820 sin 10 1674 A 2
a
a
δ
m E
d)
m
4820 A m 4820 A a 2 m sin 2495 A 2
a δ
a 15
S19. Koliki
maksimalni moment može razviti 4-polni sinkroni motor od 150 kW, 400 V, 50 Hz, cosφ=0.8, ako je uzbuđen na napon praznog hoda? Sinkrona reaktancija je 0.5 Ω po fazi, a gubici iznose 10 % nazivne snage. Zvijezda spoj! Es
f
SM 3
Pn 150 10 W 2p 4 U n 400 V f n 50 Hz cos 0.8 Xs 0.5 Pd 1.1 Pn f fo
E
δr
fo
·
·
f fo If Ifo E f E s
fo
a s
E f E s
P Pin P Pn Pin P Pd
Pin 3 U n I n cos I n
Pn Pd 297.7 A 3 U n cos
I s I n 297.7 A E a Is X s E f E s 30 Pn Tn nn n n 1500 o/min Tn 954.93 Nm E sin r a 0.3223 r 37.6 2 2 E f T Tmax sin r T Tn T Tmax n 1565 Nm sin r
Es
·
Ea E f
r
16
S20. Trofazni
sinkroni generator s cilindričnim rotorom, 10 kVA, 230 V, zvijezda spoj, ima sinkronu reaktanciju 1.2 Ω po fazi i otpor armaturnog namota 0.5 Ω po fazi. Izračunajte za koliko se posto promijeni uzbudna struja pri opterećenju uz a) cosφ=0.8 ind. b) cosφ=0.8 kap. jX s I s u odnosu na prazni hod. E f zvijezda spoj · cilindrični rotor – samo X s R s I s S n 10 10 3 VA U n 230 V X s 1 .2 R s 0.5
·
Es φ
Is
a) cosφ=0.8 ind. E f E s cos s R s I s 2 E s sin s X s I s 2 U E s n 132.8 V 3 Sn Is 25.1 A 3 Un E f 161.76 V f I f E f fo I fo E s E I f I fo f Es Promjena struje uzbude: I f I fo E f E s 0.218 I f % 21.8% I fo Es
b) cosφ=0.8 kap E f E s cos s R s I s 2 X s I s E s sin s 2 E f 128.7 V Promjena struje uzbude: I f I fo E f E s 0.031 I f % 3.1% I fo Es
jX s I s
· R s I s Es
· E f
·
Is φs
17
S21. Trofazni
sinkroni generator s istaknutim polovima, 20 kVA, 220 V, zvijezda spoj, pri nazivnom teretu ima cosφ=0.707 ind. Reaktancija po fazi je X d 2 X q 4 . Odredite kut opterećenja i promjenu uzbudne struje u odnosu na prazni hod, uz zanemarenje radnog otpora statorskog namota! SG Istaknuti polovi S n 20 10 3 VA U n 220 V zvijezda spoj cos n 0.707 ind. Xd 2 Xq 4
Es
Un 127 V 3
In
Sn 52.5 A 3 Un
n arccos 0.707 45 jX q I q
·
jX d I d Is Es
E f
r E s sin r
Iq
r s
Id
s poprečna os (q-os)
uzdužna os (d-os)→ u smjeru f I d I s sin r s I q I s cos r s E s sin r X q I s cos r s X q I s cos r X q I s sin r sin s sin r E s X q I s sin s X q I s cos r cos s / : cos r X q I s cos s tg r 0.369 r 20.25 E s X q I s sin s
E f E s cos r X d I d E f E s cos r X d sin r s 309.8 V I f I fo E f E s 14.4 I fo Es I f % 144%
18
S22. Odredite snagu razvijenu u generatoru iz prethodnog zadatka i provjerite da li je jednaka
snazi predanoj teretu! Koliko je snage razvijeno zbog reluktancije (istaknutih polova) ? E sin r X q I q E s sin r I q s Xq E E s sin r X d I d E f E s sin r I d f Xd m s - broj faza P m s E s I s cos s m s E s I q cos r I d sin r
E E sin r E E s cos r P ms s s cos r E s f sin r Xq Xd E s2 E s E f E s2 P ms sin 2 r sin r sin 2 r 2 Xq Xq 2 Xd E s E f E s2 1 1 P ms sin r sin 2 r X 2 X X d d q E I Pf m s s f sin r - snaga usljed uzbude Xd E 1 1 sin 2 r - zbog istaknutih polova Prel m s s 2 X q X d jX q I q ·
jX d I d Is
P P
Es
E f
r
Pf
2
E s sin r
r
Prel
Iq
r s
Id
s poprečna os (q-os)
uzdužna os (d-os)→ u smjeru
P Pf Prel 14139 W Prel 3928 W P S cos s 14139 W
19
ASINKRONI STROJEVI - ZADACI
motor priključen je na mrežu frekvencije 50 Hz. Uz nazivno optere ćenje motora brzina vrtnje iznosi 970 o/min. a) Kojom bi se brzinom vrtio neopterećen motor? b) Koliko ima polova? c) Koliko je klizanje pri nazivnom opterećenju? A1. Asinkroni
AM n 970 o/min f 50 Hz T
a) n s 1000 o/min n ns
TL
b) 60 f 60 f p 3 p n 2 p 6 ns
n ns
n
c) s
n ns 0.03 3% ns
motor radi na mreži 380 V, 50 Hz i nazivno je optere ćen s 12 kW. Pri tom uzima struju od 25.4 A. Koliki su gubici u motoru i faktor snage cos φ ako je stupanj djelovanja η=0.85? A2. Asinkroni
AM U n 380 V f n 50 Hz Pn 12 103 W I n 25.4 A n 0.85
P Pin n 14118 W n Pd Pul Piz 2118 W Pin 0.844 coss 3 Un In
20
natpisne pločice asinkronog motora su slijedeći: 380 V, 50 Hz, spoj Δ, 6 kW, 13 A, cosφ=0.85, 1425 o/min. Koliki su ukupni gubici pri nazivnom opterećenju, stupanj djelovanja i klizanje? Koliki je nazivni moment? A3. Podaci
U n 380 V f n 50 Hz - spoj
Pin 3 U n I n cos n 7273 W Pd Pin Pn 1273 W P in 0.825 Pn n s 1500 o/min ns n n
Pn 6 10 3 W I n 13 A cos n 0.85 n n 1425 o/min
n nn s s 0.05 5% ns 30 Pn Tn 40.2 Nm nn P n Opcenito T ; m m 30
A4. 8-polni asinkroni motor priključen je na mrežu od 50 Hz. Uz nazivno opterećenje motora
od 22 kW brzina vrtnje iznosi 720 o/min. Koliki su gubici u bakru rotora? Kolika snaga prelazi kroz zračni raspor? Pdmec - gubici trenja i ventilaci je P P mec Pmec Pdr 1 s AM 2 p 8 f n 50 Hz Pn 22 103 W n n 720 o/min 60 f 750 o/min ns p n n 0.04 s s ns
- općenito
Pmec P Pdmec Pdmec 0 Pmec P Pn s P 916.7 W Pdr 1 s mec P P dr 22917 W S
21
A5. Prekretni
moment asinkronog motora iznosi 300 Nm pri nazivnom naponu 380 V. Prekretno klizanje je pritom 20 %. Koliko će iznositi prekretni moment i prekretno klizanje pri sniženom naponu za 20 %? T Tm 300 Nm U n 380 V s 0.2 U ' 0.8 U n T U ' ' T U
2
Tm U n ' ' Tm U
2
Tm
2
U ' ' Tm 192 Nm Tm Un
TK T'm T'K
s 'm s m 0.2
Un U' n
s'm=sm
A6. Trofazni asinkroni motor priključen na mrežu nazivnog napona 380 V i
frekvencije 50 Hz ima potezni moment TK =220 Nm. Koliko iznosi potezni moment uz 10 % niži napon? Zanemariti utjecaj zasićenja. AM ms 3 f n 50 Hz TK 220 Nm U n 380 V
2
U ' ' TK TK U n 178.2 Nm
U ' 0.9 U n
22
slična kavezna motora jednake snage i polariteta imaju razli čit omski otpor kaveza tako da motor A radi s klizanjem s A=6%, a motor B s klizanjem s B=4%. Koji će motor imati manje gubitke pri nazivnom opterećenju? Koji motor će imati veći potezni moment? A7. Dva
T Tm
motor A : s A 0.06 motor B : s B 0.04 s A SB R rAR rB TmA TmB R s m r X r s mA s mB
motor A motor B
TKA TKB uz TA TB I A I B Pdr m r I 2r R r PdrA PdrB jer je R rA R rB TKA TKB
ns s
sMA sMB sA
sB
su gubici u rotorskom namotu 6-polnog asinkronog motora ako se, priklju čen na mrežu frekvencije 50 Hz, vrti brzinom od 960 o/min i pritom razvija moment od 59.68 Nm? A8. Koliki
P m T 2 p 6 f 50 Hz n 960 o/min T 59.68 Nm
n T 6000 W 30
Pdmec 0 Pmec P Pmec Pmec P n n 0.04 s s ns s Pdr P 250 W 1 s mec
23
asinkroni motor priključen je na mrežu frekvencije 50 Hz. Uz optere ćenje s konstantnim momentom tereta vrti se brzinom od 1450 o/min. Uslijed dodavanja vanjskih otpora u faze rotorskog namota brzina vrtnje rotora je smanjena na 1050 o/min. Koliko puta su zbog toga porasli gubici u rotoru? A9. 4-polni
T' T
2 p 4 f n 50 Hz n 1450 o/min T konst.
s P 1 s mec Pdmec 0 s P Pdr Pmec P 1 s n s n P T; P T 30 1 s 30 n n' ' s 1 s n s ' P T ; Pdr T s s T 30 1 s 30 30 s' n s ' s' n s ' Pdr T T 30 30 ' Pdr s' Pdr s Pdr
n ' 1050 o/min n n 0.0333 s s ns ns n' 0.3 s ns '
n s 1500 o/min
60 f p
' Pdr
s' P 9.01 Pdr s dr
A10. Trofazni
6-polni asinkroni motor ima omjer prekretnog i nazivnog momenta T m/Tn=2. Dodavanjem radnog otpora u iznosu od 1 Ω po fazi motor se pokreće s maksimalnim momentom. Koliku brzinu vrtnje bi imao motor u trajnom radu s tolikim dodatnim otporom po fazi ako je moment na osovini konstantan i jednak nazivnom? Mm 2 Mn
T
2 M Mm ' sm s ' s sm
T'm
Tm
nn
2
1 s 'm 1 M n M m / : M n / s 1 s s s 1 1 s 4 s2 4 s 1 0 s s1 1 s 0.268 n 732 o/min
s
s
24
A11. Asinkroni
6-polni motor s kolutnim rotorom na dizalici diže teret brzinom 1.2 m/s. Motor pri tome radi brzinom vrtnje od 960 o/min, priključen na mrežu frekvencije 50 Hz. Kojom će brzinom motor dizati isti teret ako u rotorski krug preko kliznih koluta uključimo otpornike tako da se otpor rotora po fazi udeseterostruči? R ro R r R s s r o 0.4 so s R ro n 1 s n s 600 o/min v n n v vo 0.75 m/s vo n o no
AM 2 p 6 v o 1.2 m/s uz R ro n o 960 o/min f 50Hz R r 10 R ro n s 1000 o/min s o 0.04
A12. Trofazni
kavezni asinkroni motor 3000 V, 50 Hz, 125 kW, 980 o/min, T m/Tn=1.8 radi kao generator na krutu mrežu. Koliku mu maksimalnu mehani čku snagu smijemo dovesti? Kolika je pritom brzina vrtnje? T 3 phaze AM kavezni ms 3 U n 3000 V f n 50 Hz
Tmax
TL
Pn 125 103 W n n 980 o/min Tm 1.8 Tn
generatorski rad s<0 sng sm
sn
0
s
motorski rad s>0 Tmaxg
30 Pn 1218 Nm nn Tmax 1.8 Tn 2192 Nm s mg s m Tn
25
T Tm
2
sm s s sm s 2 s / : Tn Tn Tm / m sm s s s m s sm s n 0.02 s m s n Tm T 2 ; m 1.8 s n s m Tn Tn s 2m 0.072 s n 0.0004 0 s m1,2 0.036 0.02993
s mg s m1 0.066 2
Tmax g Tm
Tm s m s mg s mg s m n g 1 s mg n s 1066 o/min Pmg
ng Tmg 244700 W 30
s m1 0.066 - pravo rj. s m 2 0.006 - nije rj. s m 2 s n
asinkroni motor snage 50 kW, 4-pola, 50 Hz, ima stupanj djelovanja η=0.85 kod nominalnog opterećenja. Gubici trenja i ventilacije iznose 1/3 gubitaka praznog hoda, a gubici u rotorskom namotu kod nazivnog opterećenja su jednaki gubicima u željezu. Izračunajte brzinu vrtnje motora kod nazivnog opterećenja, uz zanemarenje statorskih otpora i dodatnih gubitaka! A13. Trofazni
Po
AM ms 3 Pn 50 103 W 2p 4 f n 50 Hz n 0.85 1 Pdmec Po 3 Pdr PFe
Pwso PFe
Pdado Pdmec
Po Pwso PFe Pdad Pmec Pwso 0 i Pdad 0 Po PFe Pmec 1 1 Pdmec Po PFe Pdmec 3 3 1 1 1 Pdmec PFe 3 3 1 2 Pdmec PFe 2 26
Pdr PFe Pd Pws PFe Pdr Pdmec Pws 0 jer je R s 0 1 Pd PFe 2 PFe PFe 2 5 Pd PFe 2 2 PFe Pd 5
Pin
Pws Pδ
PFe Pdr
Pdmec Pdad
Pin P Pd 58820 W P Pin Pws PFe Pin PFe 55300 W Pdr s P P s dr 0.0638 n 1 s n s 1404 o/min P P P Pin P Pd P Pd P 8820 PFe 3530 W Pdr 3530 W
P
27
A14. Trofazni
asinkroni motor 100 kW, 380 V, 50 Hz, 6 polova, ima gubitke trenja i ventilacije 2% snage na osovini. Kod punog opterećenja motor se vrti brzinom od 980 o/min. Treba izračunati: a) gubitke u rotorskom namotu b) snagu u zračnom rasporu c) korisni moment na osovini d) razvijeni elektromagnetski moment. Pin
AM Pn 100 103 W U n 380 V f n 50 Hz 2p 6 Pdmec 0.02 Pn n n 980 o/min
Pws PFe
Pδ s P
1 s P
Pdr Pdmec
P a)
Pd 0.02 Pn 2000 W Pdmec P Pdmec102000 W ukupna meh. snaga Pmec 1 s P s 0.02 s Pmec 2080 W Pdr 1 s
b) P P P dr mec 104080 W s 1 s c) T d)
30 Pn 974 Nm nn
V B f sin r p 30 P 994 Nm Te ns Te
28
A15. Trofazni
4-polni asinkroni motor ima slijedeće podatke: 380 V, 12 kW, 1440 o/min, napon rotora Uro=184 V, spoj zvijezda i T m=2.6Tn. Koliko otpora treba dodati u rotorski krug da bi rotor kretao s maksimalnim momentom? Primarne otpore i mehaničke gubitke zanemarite! AM ms 3 2 p 4 U n 380 V Pn 12000 W n n 1440 o/min U ro 184 V zvijezda spoj Tm 2.6Tn
Tm
R ro R r
TL
s
so 0
s
s s / : T / m sm s s s m s sm sm T s m 2 s sm T s m 1 jer se krece s prekretnim momentom T Tm
2
s 2 5 .2 s 1 0 s 0.2 n o 1440 o/min s o 0.04 R r s 5 R ro s o R r R ro R rad R ro R rad 5 R o R rad 4 R ro
s Pdr m r I 2r R ro Pmec o 1 so U E r s o E ro s o ro 3 E I r r R ro 2
s o U ro R ro Pmec s o Pdr m r 1 so 3 R ro m r s o U 2ro 1 s o R ro 2 Pmec Pdmec 0 Pmec P Pdmec P R ro 0.108 R rad 4 R ro 0.432
29
A16. Trofazni klizno-kolutni asinkroni motor, 4 kW, 380 V, 50 Hz, 1435 o/min, ima statorski
i rotorski namot spojen u zvijezdu. Otpor faze rotorskog namota u toplom stanju iznosi R ro=0.75 Ω. Motor pokreće centrifugalnu pumpu koja ima karakteristiku momenta Tml=0.95Tn(n/nn)2+0.05Tn. Nazivni moment i brzina pumpe jednaki su nazivnim vrijednostima motora. Treba izračunati vrijednost otpora koji je potrebno dodati po fazi rotora da bi se dobila brzina vrtnje sklopa pumpa-motor 1200 o/min! kod brzine vrtnje 1200 o/min pumpa će zahtijevati moment moment: 2 1200 ' Tt 0.95 Tn 0.05 Tn 0.659 Tn 1500 Motor treba razviti isto toliki moment: T ' 0.659 Tn Kod te brzine klizanje iznosi: 1500 1200 0.2 s' 1500 Nazivno klizanje jednako je: 1500 1435 0.0433 s' 1500
A17. Trofazni
asinkroni motor s kaveznim rotorom ima potezni moment 150% nazivnog momenta i prekretni moment koji iznosi 250% nazivnog momenta. Izračunajte prekretno i nazivno klizanje, uz zanemarenje statorskih otpora! AM kavezni TK 1.5 Tn Tm 2.5 Tn T Tm
T
Tm
TL 2
sm s s sm T TK ; s 1 2 TK Tm / : Tn sm 1 1 sm TK Tm 2 Tn Tn s 1 m sm
sn=3
2
1
sn 0
5 s 1 0 2.5 m s m1,2 1.667 1.339 s 2m
s m1 3 - nije rjesenje
30
Tn Tm T 1 m Tn
2
/ : Tn sm sn sn sm 2s s 2 m 2n s 2n 1.669 s n 0.1114 0 sm sn s n1,2 0.834 0.7646 s n1 1,6 1 - nije rj. s n 2 0.07 - rj.
A18. Trofazni
6-polni asinkroni motor, 10 kW, 950 o/min, 380 V, 50 Hz, statorski i rotorski namoti su spojeni u zvijezdu, ima maksimalni moment jednak 2.3Tn. Napon izme đu kliznih koluta kod zakočenog rotora iznosi Uro=200 V. Motor koristimo za dizalicu. Kod dizanja tereta motor je opterećen nazivnim momentom. Treba izračunati dodatni otpor po fazi rotora za spuštanje istog tereta protustrujnim kočenjem i sa istom brzinom kojom je dizan! 2 p 6 T U n 380 V Pn 10 kW R r R ro n n 950 o/min zvijezda spoj statora i rotora TL f n 50 Hz 1 sn 0 2 s' Tm 2.3 Tn U ro 200 V nn ns -ns -nn n ' n n s n 0.05 s'
ns n' 1.95 ns
s s 2 Tn Tm / m n / : Tn s m s n s n s m sn sm s m s n Tm 2 s n s m Tn s 2m 0.23 s m 0.0025 0 s m1,2 0.115 0.1036 s m1 0.21856 - pravo rj. s m 2 s n - nije rj.
30 Pn 100.5 Nm nn s n 0.05 Tn
n ' n n
ns n' 1.95 s ns Tm 2.3 Tn 231.2 Nm '
E 2ro m r Tm p 2 f s 2 X r
31
s
2
U ro m r 3 p 0.826 X r 2 f s 2 Tm R ro X r s m 0.1805 s' R r s' R rad 1 R ro 6.859 sn R ro s n A19. Trofazni
4-polni kavezni asinkroni motor, napajan iz mreže 440 V, 60 Hz, razvija maksimalni moment dva puta veći od nazivnog pri klizanju od 20%. Odredite koliko se promijene maksimalni moment i prekretno klizanje ako se motor napaja iz mreže 380 V, 50 Hz! Zanemarite radne otpore statora! KAVEZNI AM ms 3 U n 440 V f n 60 Hz Tm 2 Tn s m 0.2
T T'm Tm
uz U' i f '
uz Un i f n
U ' 380 V f ' 500 Hz ns
0
60 f 1800 o/min p
m p U 2n s Tm m 2 X r 2 f s f s f n ms
n
2
U 1 n 3 2 2 f s L r
2
U Tm k n k 7.3332 f n 2
U ' ' Tm k ' k 7.6 2 f Tm'
2
U ' f n 1.074 Tm U n f ' R R ro 1 s m ro k 1 X r 2 f n Lr f n
1 s 'm k 1 ' f f s 'm s m n' 0.24 f f 60 s 'm n' s m s m 50 f
32
A20. Trofazni
asinkroni motor, 60 kW, 500 V, 50 Hz, 950 o/min, trokut spoj, ima prekretni moment 2.12 puta veći od nazivnog momenta. Motor služi za pogon pumpe koja ima konstantni moment (Tml=konst.). Greškom je motor prikopčan na zvijezda spoj. Što će se dogoditi motoru ako je moment tereta jednak nazivnom momentu motora? T
Pn 60000 W U n 500 V f n 50 Hz n n 950 o/min zvijezda spoj stat. namota Tm 2.2 Tn TL konst.
Tm
trokut spoj
Tn T' m
1
zvijezda spoj
0
s
U spoju u trokut Us=Un U spoju u zvijezdu U s'
Un 3
2
U s' 1 ' Tm Tm Tm Us 3
TL Tn Tm' Motor će STATI !
33
A21. Trofazni
asinkroni motor, 22 kW, 320 V, 42 Hz, treba koristiti na mreži od 380 V, 50 Hz. Koliku snagu može dati motor u novim uvjetima? Koliko će se promijeniti potezni i prekretni moment motora, uz zanemarenje statorskih radnih i induktivnih otpora? AM ms 3 Pn 22000 W U n 320 V f n 42 Hz
E s 4.44 f n N k ws E s' 4.44 ' f ' N k ws konst.
'
U ' 380 V
E s' f ' 50 E s f n 42
f ' 50 Hz
f ' E s 380 V - ispunjeno f n n P mec T T 30 T k I konst. E s'
T ' T ; I' I f ' P Pn 26200 W f n '
' P ; n ' n bolje hladenje f ' f n PFe Fe n ' TK TK konst. ; I konst. ' Tm Tm
34
KOLEKTORSKI STROJEVI - ZADACI
K1. Armatura
istosmjernog stroja ima a=6 paralelnih grana. Napon po grani je 250 V, a dopuštena struja jedne grane je 40 A. Koliki je: a) napon; b) struja; c) snaga na stezaljkama stroja? R p
I p a6 U 250 V I P 40 A
R p I
. . . R p
a ) U U P 250 V
a grana
b) I a I P 240 A U p
c) P U I 60 kW
K2. Sila
na vodič pod jednim polom istosmjernog stroja promjera u rasporu d=40 cm s p=2 para polova iznosi 70 N. Koliki je razvijeni moment na osovini?
F 70 N d 40 cm p 2
F p
F d
d T 2 p F p 56 Nm 2
F p
F
35
K3. Istosmjerni stroj građen za napon od 110 V treba premotati tako da uz isti magnetski tok i
istu brzinu vrtnje dade 220 V. Koliki će biti: a) novi brij zavoja po svitku; b) novi presjek vodiča (ako se uzme da je potreban jednak prostor za izolaciju); c) nova struja; d) nova snaga stroja, ako se stare vrijednosti označe sa 100%? E k E n P z k E k 1 n a 60
z – ukupan broj vodiča po svim utorima
U 110 V U ' 220 V E ' N 'r U ' 2 E N r U N 'r % 200% a) N r
c)
'
b)
d)
I p'
I p I p' q 'v I' 05 I p q v I q 'v q v
q 'v N r 0.5 q v N 'r q v N r q 'v N 'r konst. P ' U ' I' P UI P' U' I' 2 0.5 1 P U I Snaga ostaje ista !
K4. Poredni istosmjerni motor priključen je na mrežu i vrti se brzinom n. U uzbudnom krugu
nalazi se otpornik za regulaciju. Treba li njegov otpor povećati ili smanjiti da bismo povećali brzinu vrtnje motora? IM - poredni n E k E n E konst. motor U E If f R f R f
U
+ _
I If Ia R f
n If R f E konst .
36
nezavisno uzbuđeni motor za 110 V, 2000 W, ima otpor armature 0.2 Ω. Kolika struja teče namotom armature: a) ako se motor vrti brzinom pri kojoj se inducira napon od 106 V; b) u trenutku direktnog priključka mirnog motora na mrežu od 110 V? Koliko treba dodati otpora u seriju s namotom armature motora da struja u trenutku priključka motora na mrežu od 110 V ne bude veća od 20 A? K5. Istosmjerni
IM nezavisno uzbuden U 110 V P 2000 W R a 0.2 Ub=2 V – bez obzira na broj
a)
E 106V E U I a R a U b I a
b)
četkica, napon na četkicama uvijek je 2 V.
U E U b 10A R a
n 0 _ o / min E 0V U U b 540A I R a
c) I k 20A dozvoljena struja kratkog spoja U U b R A R ad I k R ad 5.4 R a 5.2 K6. Da
li su teškoće pri komutaciji struje istosmjernog stroja veće ili manje kad se brzina vrtnje poveća uz jednako veliku struju opterećenja? Zašto? Poteškoće su veće. +I p
i eL
Δi t
di i 3 dt t
n k t e L
-I p Δt=Tk
37
K7. Istosmjerni
poredni motor priključen je na konstantni napon i vrti se sa 1200 o/min. Kojom bi se brzinom n' vrtio kad bismo uzbudnu struju povećali 25%, a magnetska bi karakteristika bila približno linearna? Uzevši u obzir zasićenje, hoće li stvarna brzina vrtnje n biti veća ili manja od n'? IM poredni n 1200 o/min n' ? I 'f 1.25 I f f k I I f - vrijedi za linearni dio magnetske karakteristike.
' I 'f I f E k E n E ' k E ' n ' E' E - jer je napon napajanja ostao isti U ' U k E n k E ' n ' I n ' n ' n f ' 960 o/min I f zasićenje:
'' ' ''
konst. ; točnije
'' ' n n '' n '
E = konst.
K8. Radi
povećanja brzine vrtnje porednog istosmjernog motora napon na koji je motor priključen povećan je 20%. Hoće li brzina vrtnje porasti: a) Ako je uzbudni namot napajan s istih stezaljki kao motor; b) Ako je uzbudni namot spajan nezavisno, konstantnom strujom? IM poredni U ' 1.2 U U f u - kod porednog motora a) U 'f U ' 1.2 U I 'f 1.2 I f
b) U ' ' 1.2 U I 'f ' 1.2 I f - konst. struja uzbude
' 1.2 - zbog zasićenja E ' 1.2 E
'' E ' ' 1.2 E
k E ' n ' 1.2 k E n
k E ' ' n ' ' 1.2 k E n
n' n
n ' ' 1.2 n 38
K9. Istosmjerni
motor s porednom uzbudom, priključen na napon od 110 V, vrti se brzinom od 1000 o/min. Kojom će se brzinom vrtjeti motor uz pretpostavku da mu je željezo nezasićeno, ako: a) armaturu priključimo na drugi izvor napona od 90 V, a uzbuda ostane na 110 V, b) uzbudu priključimo na 90 V, a armatura ostane na 110 V, c) i armaturu i uzbudu priključimo na 90 V? IM poredna uzbuda U 110 V n 1000 o/min k I I f a) U ' 90 V U 'f 110 V konst.
'
E' U' E U E ' U ' 90 n ' n E' ' n n 818 o/min E U 110 E
b) U ' ' U 110 V U 'f ' 90 V
' ' I 'f ' U 'f ' I f U f E ' ' k E ' ' n ' '
E k E n E '' '' n ' ' E n E '' U '' n '' E U n U 'f ' n ' ' U 'f ' ' ' n n 1222 o/min 1 U f n U f
c) U ' ' ' 90 V U 'f ' ' 90 V '''
'''
E U 90 E U 110 ' ' ' U ' ' ' 90 U 110
E k E n E ''' ' '' n '' ' n E E '' ' U ' ' ' n n n 1000 o/min E U '''
39
K10. Serijski
motor na mreži od 220 V vrti se brzinom od 700 o/min kad je opterećen toliko da uzima struju od 20 A. Motor je nezasićen, otpor svih u seriju spojenih namota je 0.5 Ω, pad napona na svakoj četkici je 1 V. Kolika će biti brzina vrtnje kad motor bude opterećen toliko da uzima struju od 10 A? IM serijski U 220 V n 700 o/min I 20 A k I I nezasicen R ser 0.5 - (otpor armature + uzbude + . . .) U b 2 V
n n' n 0
I
IK
I' 10 A E k E n k I I I f I I a - kod serijskog motora
' k I I ' E k E k I I n k EI k E k I k EI I n U - I R ser U b U - I R ser U b V k EI 0.014857 min In a k EI I ' n ' U - I ' R ser U b n
U - I ' R ser U b '
I n
'
1434 o/min
40
K11. Poredni
istosmjerni motor na mreži od 220 V vrti se, neopterećen, brzinom od 1200 o/min. Pri opterećenju od 100 A vrti se brzinom od 1040 o/min. Koliki je otpor armature motora? Pad napona na četkicama je 2 V, a reakciju armature treba zanemariti. IM poredni U 220 V I 100 A n 1040 o/min R a ? U b 2 V n o 1200 o/min
U
+ _
I If Ia
IM I a I I f Uz zanemarenje If možemo reći E U I a R a U b E k E n E U I a R a U b P. H. n o 1200 o/min E k E n o U U k E 0.1833 V min no
E k E n n 1040 o/min E U - I R a U b U - E U b U - k E n U b 0.273 R a I I
K12. Istosmjerni
stroj s nezavisnom uzbudom priključen na mrežu od 220 V i u praznom hodu vrti se brzinom od 1460 o/min. Otpor armature je 1.4 Ω, pad napona na četkicama 2 V, a utjecaj reakcije armature na tok je zanemariv. a) Kojom brzinom treba potjerati stroj da bi u mrežu slao struju od 10 A? b) Ako ga opteretimo kao motor tako da uzima iz mreže struju od 10 A, kojom će se brzinom vrtjeti? IS nezavisna uzbuda U 220 V n o 1460 o/min R a 1.4 U b 2 V a) Generatorski rad stroja jer daje struju u mrežu ! I 10 A E k E n o
41
EU U 0.15068 V min no E U I a R a U b I a I - za nezavisno uzbuđen stroj k E n U I a R a U b U I a R a U b 1566 o/min n k E n n o za generator k E
b) Motorski rad stroja jer uzima struju iz mrežu I'=10 A ! I ' 10 A U I a R a U b 1354 o/min n' k E
generator ima uzbudni namot otpora od 120 Ω. Uzbuđen iz akumulatora napona od 110 V i tjeran brzinom vrtnje od 1200 o/min daje na stezaljkama napon od 125 V. Ako umjesto strane uzbude iz akumulatora prijeđemo na samouzbudu, hoće li napon porasti, pasti ili ostati nepromjenjen? Koliki bi morao biti otpor uzbudnog kruga da napon ostane isti? K13. Istosmjerni
IG R f 120 U f 110 V n 1200 o/min + U 125 V U
U
+ _
I I'f
_ + _ I
I 'a If
IG
IG NEZAVISNA UZBUDA I f
U f 0.917 A R f
SAMOUZBUDA U 'f U U f U 'f 1.042 A I f R f I 'f E '
42
+
U
_
I 'f ' I f
I''
U 'f ' U f ' ' R f R f
I''f I''a
R 'f '
R f
U 'f ' R f U f
U 'f ' U IG
R 'f ' R f
U 136.4 U f
K14. Šesteropolni
istosmjerni motor namotan je valovitim jednovojnim namotom i ima na armaturi 59 utora s osam vodiča po utoru, svaki presjeka od 17 mm 2. Duljina zavoja armature iznosi 1200 mm, a magnetski tok po polu 0.02 Vs. Potrebno je odrediti: a) otpor namota armature, b) inducirani napon pri brzini vrtnje od 500 o/min, c) korisni moment na osovini motora pri gustoći struje namota armature od 3.6 A/mm 2 i momentu gubitaka od 21.7 Nm! Broj vodiča namota armature (uz z'=8 vodiča po utoru) iznosi z=N'z=472, a broj pari paralelnih grana za jednovojni valoviti namot je k=1. Električna vodljivost bakra u hladnom stanju (pri 20 ºC) je: x 57
a) R a
z lq 4 k 2 q x
0.0731 ,
Sm . mm 2
duljina zavoja je 1200 mm; jedan zavoj je dva vodiča pa je duljina jednog vodiča 1200 / 2.
p gl n z 236 V b) E 2 60
c) I a 2 a I q 2 a q 122.4 A Razvijeni moment u zračnom rasporu T
p z I 551.7 Nm 2 a gl a
Korisni moment na osovini motora dobiva se ako razvijeni moment u zračnom rasporu smanjimo za moment vlastitih gubitaka Tg, tj. TON T Tg 530 Nm .
43
serijski motor od 5 kW, 220 V, 26.7 A i 1000 o/min priklju čen je na istosmjernu mrežu 220 V napona. Pri tome radi na nezasi ćenom dijelu karakteristike magnetiziranja, a služi za pogon centrifugalnog ventilatora. Motor je potpuno opterećen. Ako napon mreže padne 10 % potrebno je odrediti: a) brzinu vrtnje ventilatora b) struju motora ako je stupanj djelovanja nepromijenjen! IM serijski Pn 5 103 W TL Tv k v n 2 n U n 220 V Tv I n 26.7 A nn n n 1000 o/min n' karakteristika motora k I I a uz Un I a I I f - serijska uzbuda uz U' k I I 0 T' Tn T U ' 0.9 U n ' T v Tv K15. Istosmjerni
Inducirani napon E k E n E n k E k I I n n n
Uz zanemarenje padova napona u motoru En Un In n n ' ' ' ' E U I n In En n ' ' ' I E nn
E ' k E k I I ' n ' En In n n ' ' ' E I n
Tv T Tn Tv T ' Tv' 2
n n n ' ' ' Tv n n Momenti morora Tv
U n ' U
2
U' nn 948.7 o/min Un T Tv Tn Tv ' ' T Tv
Tn K TI I 2n
Tn I n ' ' T I
2
'
2
2
E n n ' U n n ' ' ' ' U nn T E n n
Tn
2
n ' n n 2 ' n n n
n'
T k T I k T k I I 2 T ' k TI I '
2
2
2
In n n ' ' I n n' ' 25.33 A I In nn
44
K16. Istosmjerni
poredni motor od 10 kW, 220 V, 52 A i 800 o/min služi za pogon centrifugalnog ventilatora i potpuno je opterećen. Kolika će biti brzina vrtnje motora i koju će struju uzimati iz mreže (uz nepromijenjeni stupanj djelovanja i uz zanemarenje struje magnetiziranja) ako napon mreže poraste za 10% kad: a) motor radi na nezasićenom dijelu karakteristike magnetiziranja b) motor radi na sasvim zasićenom dijelu karakteristike magnetiziranja! U
+ _
I
IM poredna uzbuda Pn 10 103 W U n 220 V I n 50 A n n 800 o/min I f
If Ia
IM
U ' 1.1 U Uz I f I : I a I a)
k I I f 2
n n . . . ventil. Tv' n ' Momenti motora: Tn I n ' ' ' I T Inducirani naponi: E Un nn ' ' ' ' n E U U f U n Tv
I f U n ' ' ' I f U
U 'f U ' I f
Un
I 'f U ' Un nn ' ' ' U n Un Un nn ' ' ' U U n nn 1 ' n n' nn
Tn Tv T ' Tv' 2
I n n n ' ' ' I n Un In ' 1 ' U I U I ' I n n' 47.27 A U 45
b)
' - zasićen stroj E Un nn E' U' ' n ' 1 ' Un nn U' ' ' n 880 o/min ' U U n n 1 ' Tn I n ' ' T I Tn Tv ' ' T Tv 2
2 2 U ' U n I n n n ' 62.92 A ' ' I I n ' I n U U n
46
K17. Istosmjerni
poredni motor od 200 kW, 440 V, 52 A i 800 o/min ima otpor namota armature, pomoćnih polova i kompenzacijskog namota od 0.048 Ω. Stupanj djelovanja motora iznosi 91%, a struja poredne uzbude 1% nazivne struje. a) Što treba učiniti da stroj radi kao generator istog smjera vrtnje? b) koliku brzinu vrtnje mora imati stroj da radi kao generator i da ima napon na stezaljkama od 440 V pri nazivnoj struj (bez povećanja protjecanja uzbude)? c) koliku snagu ima stroj u generatorskom radu? IM poredni Pn 200 10 3 W U n 440 V n n 1000 o/min U
R a 0.048 n 0.91 If 0.01 I n
+ _
U
+ _
I
I I'f
If I 'a
Ia
IM
IG
EU n no
EU n no
a)
Da bi motor prešao u generatorski rad treba ga vanjskim momentom potjerati na veću brzinu nego što je brzina praznog hoda.
b)
Motorski rad
P Pin n n P I n in 499.5 A Un I f 0.01 I n 5 A I a I n I f 494.5 A E U I a R a U b 414.26 V
Generatorski rad E' U I'a R a U b
' I'a Ia - zbog zagrijavan ja E' 465.74 V E' n ' E' ' n n 1124.3 o/min E n E n' n
47
c)
I ' I 'a I 'f I'f If - jer je tok konstantan '
I 'a I a - zbog zagrijavanja I ' I 'a I 'f 489.5 A U ' U - napon mreže P ' U ' I ' 215.38 103 W K19. Četveropolnom istosmjernom motoru 15 kW, 220 V i 780 o/min treba, za ostvarenje
glavnog magnetskog toka protjecanje od 5000 A po paru polova. Srednja duljina zavoja uzbudnog namota iznosi 950 mm, a stupanj djelovanja motora je 0.88. Dopuštena gusto ća struje uzbudnog namota iznosi 3 A/mm 2. Odredite broj zavoja i pad napona na uzbudnom namotu: a) poredne uzbude, b) serijske uzbude! IM 2p=4 Pn 15 103 W U n 220 V n n 780 o/min f 5000 A l f 950 mm n 0.88
f 3 A/mm 2 a) Paralelna uzbuda N l U R f 2 p f f f t q l I f U f U 1 t 20 1 20 Sm 20 57 mm 2 Cu 0.0039 K -1 140 K - za klasu izolacije F f 2 N f I f N f f ; f - zadano po paru polova 2 I f P f l f q f 1.112 mm 2 - odabiremo standardni presjek vodiča q f . Tome t U
odgovara okrugli vodič 1.25 mm 2 , presjeka q f 1.227 mm 2 . 48
I f q f f 3.68 A Broj zavoja uzbudnog namota po polu N f N l R f 2 p f f 54.16 t ql U f I f R f 199.3 V U 220 V U f U U f U f 5.625 R ad I R
f 1 679 zavoja 2 I f U
+ _
I If Ia
R ad
Uf
U f
R f
IM b) Serijska uzbuda P I n Pin n n P Pin I n in 77.5 A U n n U n I f I ser. mot. I f I n N f ser f 32.25 2 I f Odabiremo N f ser 32 I I q f f n 25.83 mm 2 f f Profilni vodič 6.3 4.5 mm N l R f 2 p f f 0.114 t ql U f I f R f I n R f 8.835 V E U - I R ser U b R ser R a R f ...
49
MM1. Motor
s kratkospojenom pomoćnom fazom izveden je prema slici tako da na obje strane pola ima kratkospojeni zavoj. U kojem će smjeru krenuti rotor ako na mrežu priključimo: a) samo namot A-B; b) serijski spoj A-B-C-D; c) serijski spoj A-B-D-C ? Svaki od namota, A-B, C-C' i D-D', ima jednak broj zavoja i isti smisao namatanja.
A Rotor uvijek kreće od slobodnog dijela pola statora prema dijelu obuhvaćenom kratkospojenim zavojem.
B C
C'
a) Neće krenuti b) ulijevo c) udesno
D'
D
MM2. Jednofazni
asinkroni motor s pomoćnom fazom ima pri zakočenom rotoru u glavnoj fazi R g 1.1 i X g 2.2 , a u pomoćnoj fazi R p 1.5 i X p 1.9 . Koliki je fazni pomak između potezne struje u glavnoj i pomoćnoj fazi te kolika je ukupna struja? Napon jednofazne mreže iznosi 220 V, 50 Hz. Z g 1.1 j2.2 2.4663.4 Z p 1.5 j1.9 2.4251.6
Fazni pomak struja: g p 63.4 51.6 11.8
Struja u glavnoj fazi: 220 Ig 89.43 63.4 A 2.4663.4
Struja u pomoćnoj fazi: 220 Ig 90.9 51.6 A 2.4251.6
Ukupna struja u dovodima:
I I g I p 89.43 cos 63.4 j sin 63.4 90.9 cos 51.6 j sin 51.6 179 57.45 A
50
MM3. Koliki kapacitet treba dodati u pomoćnu fazu motora iz prethodnog zadatka da bi fazni
pomak struja glavne i pomoćne faze pri pokretanju bio 90 º? Kolika će biti ukupna struja iz mreže uz uključeni kondenzator i zakočeni rotor? Z g 1.1 j2.2 2.4663.4
Z pc 1.5 j1.9 X c Z pc 51.6 90 Z pc 26.6
1.9 X c 1.5 t g 26.6 1.5 0.5 0.75
X c 2.65 1 1 2.65 C 1200 F C 2.65 314 Z pc 1.5 j1.9 2.65 1.5 j0.75 1.68 26.6
g p 63.4 26.6 90 U 220 89.6 63.4 Ig Z g 2.4663.4
I pc
U 220 13126.6 Z pc 1.68 26.6
I I g I pc 89.6 cos 63.4 j sin 63.4 131 cos 26.6 j sin 26.6 I 40.12 j80.12 117.13 j58.66 I 157.25 j21.46 I 158.7 7.77
permanentnim magnetima unutrašnjeg otpora od 100 Ω priključen je voltmetar unutrašnjeg otpora od 1000 Ω. Pri brzini vrtnje od 1000 o/min voltmetar je pokazao napon od 80 V. Kod brzine vrtnje od 1500 o/min koliki je: a) inducirani napon u tahogeneratoru b) napon koji pokazuje voltmetar? MM4. Na tahogenerator s
R TG=100 Ω
ETG
R V
UV
U V 80 V U R 8 V E TG U V U R E TG 88 V kod n 1000 o/min
1500 a) E 'TG 88 132 V 1000 R V 1000 132 120 V b) U V E TG R TG R V 1100
51
MM5. Linearni
motor ima pokretni dio namotan trofaznim namotom s polnim korakom od 9 cm, koji je napajan iz mreže od 50 Hz i kreće se brzinom od 8.5 m/s. Koliko je klizanje? v s p 2 0.09 100 9 m/s v 8.5 m/s v v 9 8.5 0.0556 s s vs 9 MM6. Linearni
asinkroni motor ima polni korak τ p=12 cm i priključen je na mrežu 50 Hz.
Koja je brzina: a) magnetskog polja b) pomičnog dijela stroja ako opterećenju odgovara klizanje od 7%? a)
v s 2 f p 100 0.12 12 m/s
b)
v 1 s v s 1 0.07 12 11.16 m/s
MM7. Diferencijalni
dvofazni 4-polni induktorski motor ima na rotoru deset, a na statoru osam zubi. Kolika mu je brzina vrtnje na mreži 50 Hz? S kojom sli čnom kombinacijom broja zubi statora i rotora bismo mogli dobiti brzinu vrtnje od 250 o/min? n m2 p 2 R 10 S8 f 50 Hz
n'
60 f R S 60 50 10 8 300 o/min p R 2 10
60 50 R ' S' ' 250 / R 2 R '
1500 R ' 1500 S' 250 R ' 1250 R ' 1500 S'
n ' 250 o/min
' R ' 1500 30 6 12 R 12 ' 1250 25 5 10 S' 10 S
n ?; R ' ?; S' ? MM8. Koja
bi bila brzina vrtnje motora iz prethodnog zadatka kad bismo ga izveli s R=12 zubi na rotoru i S=14 zubi na statoru? n
60 50 12 14 250 o/min 2 12
; Motor bi se vrtio u suprotnom smjeru!
52
