sin cf>- cf> cos cf> ) b a L 2- 2 cos cf> - cf> sin cf> + " L 2 - 2 cos cf> -
(14.2.8b)
di mana fungsi > dikenal sebagai koefisien kekakuan. Harga 8 ada1ah kerniringan ujung yang diukur terhadap sumbu batang. Perhatikan bahwa karena >2 = PL 2/EI, > = 0 berarti tidak ada tekanan aksial dan Persamaan 14.2.8 akan menjadi Persarnaan 14.2.1. Untuk membuktikan koefisien 4 bila > = 0 dalam Persamaan I 4.2.8a , pernbilang dan penyebut dari suku dalam kurung harus diturunkan em pat kali menurut Dalil L'Hospital dan kemudian batas > = 0 dimasukkan. Untuk menyederhanakan Persamaan 14.2.8 yang akan dipakai dalarn Penyelesaian masalah tckuk portal dengan metode kemiringan-lendutan, misalkan koefisien kekakuan sebagai S;;, Sij, Sj;, Sii· Karena simetris, Sj; =S;j dan Sii = Sii. Dengan demikian, Persama-
an
14.r
rnenjadi
El El Ma = 0,.-S-+ Obs .. L L IJ ll
I
(14.2 .9a)
(14.2.9b)
Portal Tak Bergoyang-Metode Kemiringan-Lendutan (Slope-Deflection) Analisis portal kaku pada Gambar 14.2.4 akan dijabarkan dengan memakai rnetode kemiringan-lendutan. Dengan menganggap rotasi dan momen ujung yang searah jarum jam berharga positif, persamaan kemiringan-lendutan (berdasarkan Persarnaan 14.2.9) menjadi:
,....------------. El.: S .. + 0 El" s.. M =0 h h 1 1.2
1-
11
2 -
11
(14.2.1 O)
272
STRUKTUR BAJA
(14.2.11 ) eャセN@
e ャセ@
2EIK
M23 = 82L- s,. 11 + 83 - s,. = L I) L - 82
ヲM
M
l M
M
(14.2.12)
セ@
la)
(b)
Garnbar 14.2.4 Portal tak bcrgoyang-dengan tumpuan sendi.
Karena batang 2-3 tidak mengalami tekanan aksial, Sudan S;i dalam Persamaan 14.2.12 masing-masing sama dengan 4 dan 2. Pemakaian sifat simetris akan mengurangi jumlah persamaan momen dari cnam menjadi tiga, dan 8 3 = -8 2 . Persamaan keseimbangan di titik kumpul adalah イMセ
MMセ 12 =0 Mセ@
(14.2.13)
M21+M23 = 0
(14.2.14)
Substitusi Persamaan 14.2 .10 sampai 14.2.12 ke Persamaan 14.2.13 dan 14.2.1 4 men· jadikan
=0
s.. (Elc S- 2EI,) = O IJ 1 Elc h .. + 82 h .. + L
(14.2 .15)
Karena pada saat tertekuk harga 8 tidak mungkin nol, determinan koefisien-koefisien dari 8 harus nol. Determinan ini, yang merupakan persamaan stabilitas, adalah
(14.2.16) Karena Efc/ h tidak dapat not, suku lainnya harus nol. Jadi,
s.. _ウ ..
セ]@
s ii
_2Igh ICL
(1 4.2.1 7)
PORTAL- T I DAK BERGOYANG DAN BERGOYANG
273
yang bila dinyatakan dalam > menjadi
cf>2 sin cf> sin cf> - cf> cos cf>
_ 2IRh
(14.2.18)
IcL
Contoh 14.2.1 Tentukan beban tekuk Per dan panjang efektif KL untuk portal kaku tak bergoyang pada Gambar 14.2.4 bila lg = 2 100 inci4 (W24 x 76), le = 796 inci4 (Wl4 x 74), L = 36ft, dan h =14ft.
PENYELESAIAN Persamaan stabilitas yang harus dipenuhi adalah Persamaan 14.2.18, yang bila dibalikkan menjadi
sin cf> - cf> cos cf> = _ IcL = - 796(36) = c/> 2 sin cf> 2Igh 2(2100)(14)
_
0 487 '
Harga > terkecil yang memenuhi persamaan tekuk adalah nilai yang kritis, yaitu harga yang menentukan. Bila lg mendekati no!, kolom portal akan seperti kolom sendi-sendi yang berdiri sendiri, dengan 4>2 =rr2 . Bila kekakuan gelegar meningkat, > menjadi lebih besar dari rr. Untuk gelegar yang sangat kaku, menurut Gambar 6.9 .1 , K =0,7 sehingga harga >2 = (rr/0,7)2 ={4,49)2 . Penyelesaian untuk 4> = 3,60 yang diperoleh secara coba-coba dengan memasukkan harga yang lebih besar dari rr tapi lebih kecil dari 4,49 diperlihatkan pada Gambar 14.2.5. +
"'00 I
ᄋセ@
Ig
0.
=oo
c
セ@
' Vi
·o"' セ@
f--- L----j 1,0 0,95 0,90 0,85 0,80
0,75
0,70
Faktor K Gambar 14.2.5 Portal tak bergoyang- dengan tumpuan sendi, Contoh 14.2.1.
Dengan ュ・「。ョ、ゥァォセケ@
dengan kolom sendi-sendi yang berdiri sendiri,
cf> 2 El
7
71'
2
EI
=(i(h)2
(14.2.19)
274
STRUKTUR BAJA
Terlihat bahwa faktor panjang efektif K dapat dirumuskan sebagai (14.2.20) yang untuk soal ini K = rr/3 ,60 = 0 ,87. Dengan kata lain, untuk memperhitungkan tekuk portal, batang kolom portal dapat direncanakan sebagai kolom ya ng berdiri sendiri dengan menggunakan panjang efektif sebesar 0,87h. Sumbu faktor K juga ditunjukkan pacta Gambar l4.::U schingga faktor K untuk pclbagai konfigurasi portal dapat ditentukan langsung. Perhatikan bahwa peningkatan yang besar pada kekakuan gelegar hanya menghasilkan reduksi yang kecil pada K. Beban tekuk elastis adalah
P = (3,60?Elc = HSLVPyセRY NPHW YVI@
"'
h2
(14)2(12)2
_ . . - 10.600 kip
Portal Bergoyang-Metode Kemiringan-Lendutan (Slope-Deflection) Sclanjutnya, portal yang sebelumnya dianggap tidak bergoyang di titik 2 sekarang akan dianalisis sebagai portal bergoyang, yakni dengan menghilangkan sokongan samping (lateral support) di titik 2, seperti pada Gambar 14.2.6. Pada portal bergoyang pun, kita dapat rneninjau ragam tekuk simctris (Gambar 14.2 .I a) yang persis sama seperti pada portal tak bergoyang. Dalam contoh berikut akan ditunjukkan bahwa ragam tekuk bcrgoyang (Gambar 14.2.6b) akan terjadi pada beban yang lebih rcndah dari pada beban untuk kasus sirnetris.
r2
+Pc,
h
l
lg
+p«
V 4
8'2
3
Per
M,
le
le
4 セ
hセo@
f---L (a)
(h) Rotasi yang diukur dari sumbu batang
(c)
Gambar 14.2.6 Portal bergoyang-dengan tum puan sendi. (6' = () dari Persamaan 14.2.9 dan Gambar 14.2.3).
Persamaan 14.2.9 diterapkan dengan suku tambahan yang memperhitungkan bahwa beberapa batang melentur akibat pergoyangan ; jadi, dengan memisalkan sebagai rotasi toral. t::,.jh harus dikurangi dari () untuk memperoleh rotasi ujung 0' yang diukur terhadap sumbu batang.
e
PORTAL- TIDAK BERGOYANG DAN BERGOY ANG
M,2 = ( e, M
セ]
セIャ
・@ S;; + (X RM セ@ B s [ ェ K ] H・R M セIeZ ]セ@
mRL ] H・L M セIeZ セ]@ " - - - - --
I I I
)E:c S;;
」 s[ [@
Er,_ 5 EI,_ M --2-:l= _e_2_L__ii_+_e_:l_L_s._·;_ _ __ __ __,
275
(14.2.21)
(14.2.22)
(14.2.23)
Dengan mengabaikan tekanan aksial pada batang 2-3 , Sa dan Sii untuk Persamaan 14.2.23 masing-masing sama dengan 4 dan 2. Dalam soal inijika struktur simetris, maka tekuk bergoyang akan menimbulkan kurva lendutan yang anti-simetris;jadi, 03 =82 dan hanya tiga persamaan momen ujung diperlukan sebagai ganti dari enam. Persamaan keseimbangannya adalah
(14.2:24) (14.2.25) yang sama seperti untuk kasus tak bergoyang. Selain itu, jumlah gaya geser dasar harus no I karena tidak ada gaya horisontal luar yang bekerja. Oleh karena anti-simetris, H 1 = - H 4 sehingga hanya satu batang yang perlu ditinjau. Dari Gambar 14.2.6c,
I
I( )
h PcrA=O M21+
H
-
-
14.2.26
Dengan demikian, Persamaan 14.2.24, 14.2.25 dan 14.2.26 menjadi
=0 -+6Els) + t..Elc(- S . -S.. ) 9 I Eh(SI ) + &2 (EI"S L h2 h 11
11
,,
=0
(14.2.27)
Karena e,, 02, dan !::. tidak mungkin nol Gika tekuk terjadi), determinan dari koefisienkoefisien harus nol. Jadi, eleminasi aljabar e, dan perhitungan determinan dari empat elemen lainnya menghasilkan
Efc Hsセ@
h2
_ sセMI@ "
''
[ 6£[11. c/>2 L Hsセ
S;;
M s セ I@
2 + c/> Elc_ 6E[&] = h
L
()
(14.2.28)
Karena Sii =I= Sij, suku dalam kurung harus no!. Substitusi rumus Su dan Sij (dalam fungsi 4>) dari Persamaan 14.2.8 menghasilkan persamaan stabilitas,
1
sin cf> - cf> cos cl>
c/>2 sin>
IcL 6/ Kh
= --
(14.2.29)
276
STRUKTUR BAJA
atau
61 h cP tan cP =.:::.:t:..:
(14.2.30)
I cL
Contoh 14.2.2 Tentukan be ban tekuk Per dan panjang efektif KL untuk portal bergoyang yang batangbatang dan bentangannya sama seperti pada Contoh 14.2.1.
PENYELESAIAN A-
'+'
ta 0
A-_6 l11 h_6(2100)(14)_ lcL - 796(36) - + 6 ' 156
'+' -
yang diselesaikan dengan coba-coba sehingga dipcroleh (/> = 1 ,354, yakni harga terkecil yang memenuhi persamaan ini (Iihat Gambar 14.2.7).
8,0
71J
..
'G-
5,0
;
4,0
c
3,0 2,0 1,0
0 5,0
10,0
4,0 3,5 3,0
2,5
2,0
Gambar 14.2.7 Portal bergoyang- dengan tumpuan sendi, Contoh 14.2.2.
1r
K
7T
= cP = 1,354 = 2,32
Jadi, jika portal bergoyang (tidak disokong), batang kolom dapat direncanakan sebagai batang yang berdiri sendiri dengan panjang efektif 2,32h; sedang jika portal tidak bergoyang (disokong), panjang efektif kolom menjadi 0,87 h. Untuk portal ini, susunan harga K dapat dipelajari dalan1 Gambar 14.2.7. Dengan tumpuan sendi, walaupun balok kaku tidak berhingga, faktor panjang efektif K untuk portal bergoya.ng selalu lebih besar dari 2.
277
PORTAL-TIDAK BERGOYANG DAN BERGOYANG
Beban tekuknya adalah
p
(1,354)2Eic (1,354)229.000(796) = k' 1500 tp er h2 (14)2(12)2
atau sekitar .Jr dari harga untuk portal tak bergoyang.
14.3 PERSAMAAN UMUM UNTUK PANJANG EFEKTIF Untuk perencanaan yang urn urn, analisis portal secara keseluruhan untuk menentukan kekuatan tekuk dan panjang efektifnya (panjang ujung sendi ekuivalen) sangat tidak praktis. Oleh karena itu, cara yang sederhana untuk memperoleh faktor K tanpa analisis keseluruhan diperlukan. Beberapa peneliti telah mengusulkan nomogram-nomogram yang mempermudah penentuan beban tekuk portal dan panjang efektif bagi keadaan yang sering dijumpai. Faktor panjang efektif K dibe rikan oleh Hassan [26] untuk portal satu bentang bertingkat satu yang memikul beban vertikal di tengah-tengah dan di puncak kolomnya. Galambos [5] menunjukkan faktor panjang efektif untuk portal satu bentang bert ingkat satu dan dua, serta Gurfinkel dan Robinson [27) memberikan harga K untuk kasus kolom dengan pengekang rotasi elastis yang umum' (baik dengan maupun tanpa pengekang elastis pergoyangan). Switsky dan Wang (6) meringkas data beban tekuk yang dapat dipakai untuk memperoleh panjang efektif portal satu bentang yang bertingkat satu sampai Iima. Cara yang paling umum d ipakai untuk memperoleh panjang efektif ialah nomogram faktor tekuk dari SSRC Guide (28], yang pertama diusulkan oleh O.J. JuliaQ dan L.S. Lawrence, serta dibahas secara terperinci oleh T.C. Kavanagh [29]. Metode nomogram dengan memakai Gambar 14.3 .1 juga disarankan oleh AISC Commentary sebagai "metode rasional" yang memenuhi persyaratan AISC-1.8.3. Chu dan Chow [30) menjabarkan beberapa modifikasi pemakaian metode nomogram untuk portal yang tidak simetris. Perluasan pemakaian nomogram untuk memperhitungkan tekuk kolom inelo.stis yang membatasi kekuatan hampir semua batang tekan dapat dilihat pada makalah Yura [31], yang menimbulkan berbagai pendapat seperti dari Adams [32), Johnston [33], Disque (34), Smith (35], Matz [36), dan Stockwell [37]. AISC Commentary setuju dengan cara Yura, yang akan dibahas kemudian dalam bab ini.
Persamaan Nomogram Faktor Tekuk-Portal Tak Bergoyang (Tekuk Bergoyang Tidak Terjadi) Anggapan-anggapan berikut akan dipakai dalam penurunan persamaan stabilitas e/astis: .
li
1. ・s キ@セ 2. b セ 。エ セエ[_
'3. セュ@
'
セ ・Mャ。ォ
。 セ ョァ@
L ャサ ッ ャセ@
セ@
「 ・ j セ エ@ ヲ。
elastis. sem panya ー セ ゥウョZャ ヲ ゥG sN@ m·e pcapiii'bep,an エ・ォL
セ ォョ ケ 。@
separa bersa.rnaan.
•
N セ@
00
(/)
GA 00
50,0 10,0 5,0 4,0 3,0
K
r,
1,0
00
10,0 5,0
0,9
3,0
o,s 1,0
1,0
0,8 0,7 0,6 0,5
0,8 0,7 0,6
0,7
o,s 0,4
0,4
[
0,3
0,3 0,6
'·'
I
Ge
20,0 10,0
4,0
10,0 8,0 7,0 6,0 5,0
3,0
10,6
4,0
2,0
5,0
8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3/)
3,0
2,0
2,0
1,5 1,0
1,0
0,5
(a) Portal tak bergoyang (dengan sokongan)
0
0
1.0 (b) Portal bergoyang Hエ セ N ョー 。@ sokongan)
QOlセ L@ kolom . Gambar 14.3.1 Nomogram untuk panjang efektlf kolom pada portal menerus (Pustaka 29) dengan G = ul @セ / L , ge1egar
7\
c
100,0 50/) 30,0 20,0
100,0 50,0 30,0 20,0
c
..;
.,.,
0,1
o,1
0
00
K
2,0
2,0
0,2
GA
Ga
..; ::0
0
::0 Ql
)> ')>
PORTAL-TI OAK BERGOYANG DAN BERGOYANG
279
'4. s vゥャヲエセ@ セ ᄋ w エャ。イゥ@ ォ・イ。セM[tSョ@ ー・eウセケ。ョ ァ@ Slffltltds. , 5. rn セ ゥ ャォ セ N@ Zォ ヲゥセ ャGオL LN セッュヲゥ@ ー ・LセjウN。ヲャァ@ ケ。セ@ diti)lipulkan oleh N ァ・ャ セ イ@ 、ェウセ「。イ@ ャLᆱセ@ QサPャZエィォ N セ ュ@ ウ ・ N ー 。 セ、ゥァ@ a(,lngan ォ・セM。オャゥョケH N@ 6. Geleg'lh dikekang seea:Ta elastis' oleJ;l koro:m di ォセ、Zオ 。@ uj,tlhg,ny:a, dan pada ᄋ セ。エ@ teRuk セイェ。、ゥ@エ 7. セャ・ァ。イ@g セ」ャ。ォュ・オ@エ
rotasi di\ke.d ua ujung N ウ・ャセァ。イ@ 「・セ。ョ@ 。セウゥャN@
ウセュ。@
besar d:an Berll\Wl4J.an arah.
'
Tinjaulah portal tidak bergoyang yang terdiri dari dua kolom dan dua balok yang disambung secara kaku di a; rotasi di ujung lainnya pacta setiap batang dikekang secara elastis dan translasi semua tit ik kumpul dicegah, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 14.3.2.
T
l
(b)
(a)
Gambar 14.3.2 Posisi portal tak bergoyang dcngan ujung·ujung yang dikekang secara elastis- tanpa pergoyangan.
Sekarang, perhatikanlah balok-kolom dengan ujung-ujung yang dikekang secara e1astis seperti pada Gambar 14.3.2b . Jika pengekangan elastis adalah a: dan {3, maka
I •
8..../= _ Mo. a:
dan
8b= _ Mb (3
(14 3 1) .• '
Dengan kata lain, m omen pengekang berlawanan dengan arah positif Ma dan Mb. Persamaan stabilitas dapat diturunkan dengan memakai koefisien kekakuan, Persamaan 14.2.8 atau 14.2.9 (persamaan kemiringan-lendutan), atau koefisien fleksib,ilitas , Persamaan 14.2.7 . Koefisien fleksibilitas lebih mudah dipakai untuk menyelesaikan masalah yang memiliki penyelesaian bentuk tertutup (closed formed) karena penyebutnya hanya terdiri dari satu suku. Jadi, substitusi Persamaan 14.3 .1 ke Persamaan 14.2.7 menghasilkan
280
STAUKTUR BAJA
(14.3.2)
Karena momen luar dianggap tidak bekerja, M0 dan Mb hanya timbul setelah tekuk terjadi dan besarnya tidak dapat ditentukan. Baik M0 ataupun Mb berharga no! (yakni tekuk tidak terjadi) atau determinan dari koefisien-koefisiennya harus no!. Dengan demikian, syaratnya adalah _1 (EIV +
。セ@
L)
(El\ (2_ + .!.) (sin
2
2
+ (sin q, -
)
2
=0
(l 4 .3 .3)
yang dapat disederhanakan menjadi (14.3.4) Selanjutnya, faktor pengekangan elastis a dan {3 harus ditetapkan . Tinjaulah portal pada Gambar 14.3.2a;jika fJ di ujung jauh (dari titik a) pada gelcgar yang tidak memikul tekanan aksial sarna dengan - 80 , momen pada gelcgar di uj ung a menjadi (berdasarkan Persamaan 14.2.1):
M0 (untuk ge1egar 1)
= () ( 4EIセエ⦅ャ@ ) 4
__
()
0
L gl
(2EI 2EIR_I ()a M Mセ Q@ ) = __ Lfl. l
L RI
(14.3.5)
4EI ) - 8 (2EI ) = ===x1 2El. 8,. M0 ( untuk gelegar 2) =()a ( ...:..=:&1 セ@ 0 LR2
LR 2
LR2
atau jumlah momen-momen reaksi Mag yang timbul akibat kekakuan gelegar dapat dirumuskan sebagai _
M
。 ⦅ セZ@
I
= '2EIR (J
__________ __ L..,_L_"__a _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(14.3.6)
Momen di a pada batang kolom dapat dituliskan (berdasarkan Persamaan 14.2.9a) sebagai M0 (untuk kolom 1)
= ()a (
Elc 1)Su L d
Oa
(Elc L 1)S;, cl
] ⦅lZ ⦅ Z N[ セ 」 M Hウ ⦅ L ⦅ M ⦅ ウL ⦅N [I ⦅ ッB@
L..----- - --M-"r._ .
{14.3.7)
____
__,l
(14.3.8)
PORTAL-T IDAK BERGOYANG DAN BERGOYANG
281
di mana (S;; - S;j) dianggap sama untuk semua batang kolom yang bertemu di titik a. Penyele5aian untuk 00 dari Persamaan 14.3 .8 dan substitusi ke Persamaan 14.3 .7a menghasilkan
(14.3.9)
Suku (S;;- S;j) hilang karena dianggap sama untuk semua batang kolom. Juga, karena tidak ada momen titik luar yang bekerja, Mac= - Mag; jadi, dengan memasukkan Persamaan 14.3.6 ke 14.3.9 diperoleh
(14.3.10)
Dari Persamaan 14.3.1 , M0 (kolom 1) = -a80 ; kemudian dari Persamaan 14.3.10,
LEilt 2Elc L it a=-- --- (untuk titik a) Le E/c Le
L
(14.3.11)
dan dengan cara yang sama, セM@
{3
= eャ 」 セ@ R
Le
LEIR L BJc
(untuk titik b)
(14.3.12)
Le Seperti pada Gambar CI.8 .2 AISC Commentary, misalkan
(14.3.13)
sehingga faktor pengekangan elastis menjadi
a
= 2EI(_l)· L
GA ,
(14.3 .14)
dengan huruf bawah A dan B menyatakan kedua ujung batang kolom ab. Huruf bawah pada Ef/ L telah dihilangkan; suku EI/ L dalam Persamaan 14.3.14 dan juga dalam per· samaan stabilitas (Persamaan 14.3.4) adalah untuk kolom ab. Substitusi Persamaan 14.3.14 kc Persamaan 14.3.4 dan rp =rrK(dengan K=faktor
282 panjang efektif) menghasilkan
-rr/K ) + --tan-=1 2 -rr -rr/ K 2K
tan -rr/ K
(14.3.15)
yang merupakan persamaan yang dipakai untuk Gambar 14.3 .la, yakni nomogram untuk portal tak bergoyang. Jika ujung jauh pada gelegar tidak mengalami rotasi yang sama besar dan berlawanan arah dengan 80 (yaitu lengkungan tunggal simetris) dan sebaliknya merupakan jepitan atau sendi, maka G harus disesuaikan. Bila ujung jauh gelegar dijepit, Ob dalam Persamaan 14.2.1 menjadi nol dan Persamaan 14.3.6 menjadi
L - - - - - - - - -M _ ..⦅ セ ⦅]セ@
LTeセ@
__ _e_.. ______.......I L.:...s
(14.3 .16)
sedang Persamaan 14.3 .14 menjadi
ata a =
2Eic(__?_); Le
(143.17)
GA
Bila ujung jauh gelegar merupakan sendi, Mb = 0 dan Ob = - 80 /2; dengan demikian, Persamaan 14.3.14 menjadi
a
= 3EI., (M セMス@
{3
= 3E/c(_1 ) Le
Le GA
Ga
atau a= 2Efc(.!.2);
Le
GA
{3
= 2Eic(1.5)
(14.3.18)
Le Ga
Dengan kata lain, bila ujung jauh gelegar dijepit, penyesuaian dilakukan dengan membagi G dengan 2; dan bila ujung jallh merupakan sendi, G dibagi dengan 1,5.
Persamaan Nomogram Faktor Tekuk-Portal Bergoyang {Tekuk Bergoyang Dapat Terjadi) Batang tanpa sokongan ab dengan ujung yang dikekang secara elastis diperlihatkan pada Gambar 14.3.3. Anggapan untuk portal bergoyang sama seperti untuk portal tak bergoyang, kecuali anggapan 4 di mana untuk portal tak bergoyang gclegar dianggap mengalami lengkungan tunggal. Untuk portal bergoyang, gelegar dianggap berada pada lengkungan ganda (Gambar 14.3.3a) dengan rotasi yang sama besar dan arahnya di kedua ujung.
PORTAL-TIDAK BERGOYANG DAN BERGOYANG
283
(a}
セM
M
HMセ@
H
(b)
Gambar 14.3.3 Bagian dari portal bergoyang dengan ujung yang dikekang secara elastis-dengan pcrgoyangan.
Pengekangan elastis a dan f3 ditentukan oleh Persamaan 14.3.1, yatlg sama seperti untuk portal tak bergoyang. Dengan alasan yang san;a seperti pada portal tak bergoyang, persamaan stabilitas akan diturunkan di sini dengan memakai koefisien fleksibilitas (Persamaan 14.2.7), di mana 8 semula pada Persamaan 14.2.9 (yang diukur dari sumbu penghubung ujungujung batang) diganti denganO yang menyatakan rotasi total. Jadi, dengan memasukkan (- Mfa - A/L)untukO padaPersamaan 14.2.7 diperoleh
El)+ MbL(sin <(> - ) 0 = MaL(sin <(>-<(>cos<(>+ 2 2 <(> sin<(>
El
0 = MaL(sin <(>
El
<{> 2
-
sin<(>
aL
El
<(> sin<(>
+ MbL(sin <(>-<(>cos<(>+ eャIKセ@ El <(> 2 sit)<(> {3L
Kセ@
L
(14.3.19)
L
Karena ada tiga yang tidak diketahui (M0 , Mb, dan A), persamaan ketiga diper·lukanuhtuk memenuhi syarat keseimbangan rota si struktur,
.__ __ _ _ _ _ M_a_+_M_b_-_H_L_+_P_A_=_o _ _ _ _ _ _ __.l(l4.3 .20) di man a gay a horisontal netto H harus no! bila tidak ada be ban luar horisontal. Dengan menata kembali suku-suku pada Persamaan 14.3.19 dan 14.3.20 scrta mem-
284
STR UKTUR BAJA
perhatikan bahwa P = if> 2 El/ L 2 , kita peroleh
O= M"L(sin
cf> sin cf>
El
0 = M"L(sin2 cf> El
O] mBセ
cl>)
cf> sin cf>
H@ El\ 2
El L
J
aL
+ ll
cf> 2 sin cf>
El
L
+ M,L(sin cf>- cf> cos cf> + E l ) + ll cf> 2 sin cf>
El
{3L
2
+ MbL( Ef\ 2 El
L
+ ll (cf> Ef\ 2
L }
L
L
-
J (14.3.21 )
Karena tidak ada momen luar, M0 , Mb, dan b. hanya timbul setelah tekuk terjadi. Persamaan 14 .3.21 dapat dipenuhi bila M 0 , Mb, dan b. sama dengan nol (yaitu tidak tertekuk) atau determinan dari koefisien-koefisien harus sama dengan nol , yakni
(14.3.22)
Penggabungan suku pertama dan terakhir serta pengalian dengan if> menghasilkan persamaan stabilitas berikut:
' - --
- - [_:;_(EL _0_2-- 1 J_ta_n
\p⦅M ⦅ Hセ ⦅Q@ K ⦅セ I@ (E_L0_2=_o_
____.l (.1 4.3 .23)
Penurunan persamaan untuk faktor pengekangan elastis a dan f3 sama seperti yang dijabarkan untuk portal tak bergoyang. Satu-satunya perbedaan ialah anggapan deformasi pada gelegar; pada kasus ini, (} di ujung jauh gelegar (dari titik a) sama dengan (}0 , seperti yang ditunjukkan d alam Gambar 14.3.3a. Dengan memakai persamaan kemiringan-lendutan untuk gelegar tanpa beban aksial (Persamaan 14.2.1), momen di ujunga untuk setiap gelegar ュ・ イセ ゥ。、@
(2EI) Ma (satu gelegar) = 8" (4EL) セ@ +OaT R
R
6EJ =T(Ja
(14.3 .24)
R
atau jumlah momen-momen reaksi yang timbul akibat kekakuan gelegar (Mag) dapat dituliskan sebagai
lNMm
B⦅ B ⦅ ] ⦅l ⦅V セN[ r iM ァ@ XM B M
M セ@
(14.3.25)
Untuk kolom , anggapan yang mendasari Persamaan 14.3.9 masih berlaku; dan karena momen luar tidak ada, Mac = -Mag· J adi, substitusi Persamaan 14.3.25 ke 14.3.9
PORTAL-TIDAK BERGOYANG DAN BERGOYANG
285
menghasilkan
L Elg Lg 8 _____ M (kolom l ) = _ 6EI.,
L Elc
L<
a
(14.3.26)
a
Le Dengan membandingkan Persamaan 14.3.26 dengan Persamaan 14.3.11 sampai 14.3.14, a dan (3 dapat dituliskan sebagai Q'
= 6E/c( _ 1 ); Le
(1 4.3.27)
GA
Substitusi Persamaan 14.3.27 ke 14.3.23 dan 1/> = n/K menghasilkan
[
(rr/K)2GAGa
- O 1 ] ta n -rr - (GA + Ga)rr -K
36
6
K
atau
GAG8 (rr/K )2 - 36 _ rr/ K 6(GA +G8 ) - tan (rr/K)
(14.3.28)
yang merupakan persamaan yang dipakai untuk Gambar 14.3.lb, ya1tu nomogram untuk portal bergoyang. Bila uj ung jauh ge1egar merupakan jepitan atau sendi, kekakuan gelegar masingmasing menjadi 4 Elg/ Lg dan 3Eig/ Lg. Dalam ha! ini penyesuaian untuk ujung jauh yang bersifat sendi dilakukan dengan mengalikan G dengan 2,0; dan bila ujung jauh gelegar dijepit, G dikalikan dengan 1 ,5.
Penyesuaian Nomogram Faktor K untuk Kelakuan Kolom lnelastis Seperti yang disebutkan dalam Bab 6, angka kelangsingan kolom (KLfr) umumnya lebih keci1 dari Cc (lihat Bab 6.8); oleh karena itu, kekuatan kolom didasarkan pada tekuk inelastis (dengan menyertakan tegangan residu) dan ditentukan secara pendekatan dengan parabola SSRC untuk tegangan tekuk yang lebih besar dari 0,5Fy. Kekuatan tekuk inelastis ditentukan oleh Persamaan 6.3.1 sebagai
fセMイ@
rr2E
[6.3.1 )
= (KL!r)2
Faktor pengekangan a dan (3 (lihat Persamaan 14.3.11 dan 14.3.12) yang dipakai dalam penurunan persamaan nomogram merupakan fungsi dari modulus elastisitas E untuk kolom dan balok. Bila kelakuan batang elastis, E akan hilang dari persamaan. Jika E elastis berlaku untuk batang balok dan Et inelastis berlaku untuk kolom , keadaan ini dapat diperhitungkan dcngan penyesuaian harga G (Pe.samaan 14.3.1 3); jadi, G
_ inelastis -
L (Eti/Lhol _
L(EI/L)
-
balok
G elasts
(E•) E
(14.3.29)
286
STRUKTUR BAJA
Rasio kekuatan tekuk inelastis ctenga11 kekuatan tckuk clastis adalah sekitar イセ
イ@ (inelastis)
Parabola SSRC, Persamaan 6.7 .3
Fa (elastis)"""' Rumus Euler, Persamaan 6.3.1 ctengan E 1= 1:· (
14 3 30 · · )
Untuk metocte tegangan kerja, tegangan ijin kolom ctasar Fa dari Persamaan 6.8.2 dapat ctimasukkan sebagai pembilang, ctan tegangan ijin kolom panjang Fa ctari Persamaan 6.8.6 dimasukkan sebagai penyebut ctalam Persamaan 14.3 .30. Ha] ini akan berlebihan karena FS (faktor keamanan) yang dipakai untuk kolom penctek berkisar antara I ,67 ctan I ,92, sectang untuk kolom panjang FS = I ,92 . Jacti.
Et Fa (Rurnus 1 .5·1 AISC) E セf。@ (Rumus I .5·2 AISC)
(1 4.3.3 1)
ctari AISC -1 .6 .1 dipakai scbagai penycbut karena f セ@ Yura (3 I] mengusulkan fセ@ untuk semua rasio KL/r ctapat ctiperoleh dari Tabcl 9 Lampiran 1\ lSC. Oisquc (34] menyarankan pemakaian 0 ,60Fy untuk pembilang ctari fセ@ un tuk pcnyebut. Cara ini konservatif tetapi praktis. Walaupun konsepnya sama, pcmakaian ヲセ@ Jebih t.epat ctari pacta Rum us (J .5-2) AISC karcna rum us A ISC sebenarnya harus ctipakai untuk harga KL/r yang rendah, yang di luar jangkauan pcmakaian yang umum. J uga, Disque berpcnctapat bahwa untuk batang yang memikul momen lcnlur yang keciL tegangan nominal fa = P/A ctapat dipakai sebagai pembilang. Pendekatan yang diusulkan oleh Disque actalah
セ@ セe _
E
L@ ] セ⦅ PL セM VH ⦅ IセfMᄋ。エオe
F:.
E
] セヲN@ セ]@ fセ@ ..
. (14.3 .32)
Smith [35) menyarankan pemakaian pcrsamaan dasar (Pcrsamaan 14.3 .30), dan Matz (36] memberikan tabel harga-harga Er/E untuk pelbagai harga KL fr. Contoh pemakaian nomogran1 (Gambar 14.3 .1) dan modifikasi untuk kelakuan inelastis ctitunjukkan pada Contoh 15.4.1 dan 15.4.2, Bab 15.
14.4 STABILITAS PORTAL YANG MEMIKU L MOMEN LENTUR UTAMA Berdasarkan Gambar 14.2.1 ctan 14.2.2, kita dapat membedakan dua keadaan: (I) tckuk bila tictak acta momen lentur utama. yakni momen tidak akan timbul sebclum tckuk terjacti; dan (2) pembesaran momen lentur utama (yang terjadi walaupun beban tekan tictak bekerja) akibat tekanan aksial P kali lendutan A. Tekuk portal , yang melibatkan penyelesaian untuk beban tekan P yang menyebabkan determinan sama dengan no!, telah dijabarkan ctalam bagian sebelumnya. Bagian ini membahas kelakuan portal yang juga memikul momen utama. Tinjaulah portal segi empat secterhana ctengan tu mpuan jepit yang memikul momen utama seperti pacta Gambar 14.4.la. J ika teori !entur secterhana ctigunakan dan kekakuan gelegar dianggap tidak berkurang akibat tekanan aksia1, maka sembara ng metocte analisis struktur statis tak tentu ctapat ctipakai untuk menghitung momen yang terjadi.
PORTAL- Tl OAK BE RGDY ANG OAN BERGOY ANG
D.= D. dari Gambar 14.1.1
n H
T
21 I
L ; h
le
6
,g ___
tl I
3
PM
- - ZMャB]NLGセᄋ@
I
II
/
4
H
I
c
I
I
287
A= A +o dari ..tmbar 14.1.1
I
I I
I
1---L-----1 (a) Momen utama
(b) Momcn utama dan momen sekunder
Cambar 14.4.1 Portal dengan tumpuan jepit.
Jika beban tekan P bekerja, momen tambahan sebesar PA akan timbul seperti pada Gambar 14.4.1. Pengaruh total dapat ditentukan sebagai faktor pembesaran kali momen lentur utama. Hal ini telah dibahas dengan terinci dalam Bab 12 untuk batang tanpa translasi titik kumpul (portal tak bergoyang seperti dalam Gambar 14.2 .I b), dan dijabarkan dengan ringkas untuk balok-kolom portal bergoyang pada Bab 12.5. Pembahasan berikut ditujukan untuk memberi pengertian matematisnya dan membandingkan faktor pembesaran yang sebenarnya dengan rumus sederhana, Persamaan 12.5.5, yang disarankan oleh AISC Commentary-1.6.1.
Momen Utama dan Portal Bertumpuan Jepit Untuk menentukan pembesaran momen utama, langkah pertama ialah menentukan momen utama. Walaupun sembarang metode analisis portal elastis dapat dipakai dalam perencanaan, penjabaran berikut ini memakai metode kemiringan-lendutan agar pembaca dapat membandingkan langkah-langkahnya dengan modiftkasi yang diperlukan untuk menyertakan pengaruhPA. Untuk portal Gambar 14.4.1 a, gunakan Persamaan 14.2.1 dengan memperhatikan bahwa 8 adalah sudut yang diukur dari sumbu batang, dan agar (J menyatakan rotasi total, A/h harus dikurangi dari 0. Jadi, persamaan momen ujung adalah
(14.4.1)
288
STRUKTUR BAJA
Karena struktur simetris,
M43=M12 M34= M21 82 = 83 Juga, karena tumpuan portal berupajepitan, 8 1
(14.4.2)
=0.
Keseimbangan mengharuskan (14.4.3)
M21+M23=0 dan gaya geser pada kolom juga harus sama dengan H:
M12+M21 + M43+ M34+ H =O h h
(14.4.4)
Substitusi Persamaan 14.4.1 ke Persamaan 14.4.3 dan 14.4.4 menjadikan
82 HTeiL
K VeikI
h
M セHVeャ
L
h
h
」 I@
=O (14.4.5)
Penyelesaian untuk 82 dan 1::./h menghasilkan 2
82
Hh ( IcL!Igh ) = 4Elc JeLl lgh + 6
(14.4.6)
dan 2
t::.. _ Hh (2IcL!Igh + 3) h 12Elc IcLIIgh +6
(14.4.7)
Substitusi harga ini ke Mr2 dan M·u. Persamaan 14.4.1 , menghasilkan
M
12
= -Hh(IcLIIv.h+3) 2
feLl lgh + 6
(14.4.8)
dan (14.4.9) llflZ
dan M21 adalah momen utama yang akan membesar bila beban aksial P bekerja.
Faktor Pembesaran untuk Portal Bertumpuan Jepit Selanjutnya, portal pada Gambar 14.2l.l b akan diselidiki untuk menentukan pembesaran momen M 1z dan Mu. Gunakan persamaan kemiringan ·lend ut an, Persamaan i 4.2 .9 , yang memperhitungkan pengaruh tekanan aksial pada kekakuan. Kembali, sudut rotasi 1::./h
PORTAL-TIDAK BERGOYANG DAN BERGOYANG
289
harus dikurangi dari sudut penuh untuk memperoleh besar sudut yang diukur dari sumbu batang:
(14.4.1 0)
Sebaliknya, untuk penentuan momen utama, pengaruh tekanan aksial pada kekakuan gelegar tidak diperhitungkan. Syarat simetri da.n tumpuan jepit (81 = 0) yang sama seperti pada Persamaan 14.4.2 juga berlaku. Syarat keseimbangan adalah (14.4.1 1) yang sama seperti bila gaya aksial P tidak bekerja; dan Mtz+ M 2t + M43+M34+ 2 PA+ H = O
h
h
h
(14.4.12)
yang diperoleh dengan menambahkan suku PD.fh pada syarat keseimbangan sebelumnya, Persamaan 14.4.4. Misalkan P => 2 El c/h 2 • Substitusi Persamaan 14.4.10 ke Persamaan 14.4.1 I dan 14.4.12 dan dengan mengingat bahwa M 43 = M 12 dan M34 = M·.u , kita peroleh
6JRh) il
8 2 ( S;; +I L
=0
- ;:; (S;; + S;;)
c
tl
82 [2($".. + S, 1-)]- -h [4(S-.. + S•1.) - 2"" '+'
2
-Hh 2
]
(14.4.13)
= - EJ..-
Persamaan 14.4.13 akan sama dengan Persamaan 14.4.5 bila Persamaan 14.4.13 dikali dengan Efc/ h. Penyelesaian Pcrsamaan 14.4.1 3 untuk 82 dan A/h menghasi!kan (14.4.14) dan (14.4 .15) Perhatikan bahwa Persamaan 14.4.15 menjadi Persamaan 14.4.6 bila P 2 rnaka > =Ph2/ Efc = 0 , Sii = 4, dan Stj = 2.
= 0. Jika P= O,
290
STRUKTUR BAJA
Substitusi Persamaan 14.4.14 dan 14.4.15 ke Persamaan 14.4.10 menghasilkan
E lc (
M 12 = 82 h
=M
= 12
Hh{
S,, - S,. - VQ セ ィ O@ I,L ) (S;, +S;;)(S;, - S,;+619.h!IeL)(IcL11ah )
2
Hsセ
2
Hs Mセ H s セ M s セ M 」「
-Hh{
M s セM
」「
R
R
s[I
i 」 liァ
ィ K V{RHsL[@
+Sii)- cb
} 2
]
(14.4.16)
s Iセ i 」 l i i セN ィ KVHsオ s L Q I@ } s ゥ Iャ 」 liセNィ@ +6[2(S,, +S,1) - cb 2 ]
dan
(1 4 .4.17) yang akan sama dengan Persamaan 14.4.8 dan 14.4.9 bila
14.4.16 Persamaan 14.4.8
= Persamaan "'
12
(1 4.4.18) dan faktor pembesaran untuk momen di puncak kolom,
A "'
21
_ Persamaan 14.4.17 Persamaan 14.4.9
-
(14.4.19) Penentuan fak tor pembesaran yang sesungguhnya terlalu rumit untuk diterapkan dalam perencanaan prakti:s. AISC Commentary menyebutkan bahwa faktor pembesaran dapat dideduksi dari rum us Cm (Persamaan 12.5 .5) se bagai berikut:
a ⦅ ]⦅ 1-a M NZ 」 Z BG セ ⦅ ] M ⦅ M セ⦅ M NZ[ 1M ッNAL⦅ - NZ QM⦅aX⦅ 。@_ _ _ _ _ _____.l- (l.d..4.20)
_ __ _ _ _ _ _ _ m ... dengan a = PIPer·
P er adalah beban tekuk yang dicapai bila tidak ada momen utama. Dari pembahasan dalam Bab 14.3, Per dapat ditentukan untuk masalah yang dihadapi di sini dengan memisalkan H = 0 dan menyamakan deterrninan dari koefisien-koefisien dalam Persamaan 14.4.13 dengan nol. Hal ini setara dengan menyamakan penyebut dalam Persamaan
PORTAL-TIDAK BERGOYANG DAN BERGOYANG
291
14.4.1 5 sampai 14.4.19 dengan nol. Dengan menyarnakan determinan dengan no! dan memasukkan harga S;; dan S;j dalam fungsi ip (Persamaan 14.2.8), kita peroleh (setelah beberapa manipulasi)
.cb sin cb coscb(_ co_t_ cb _ _IJ_)= 1- , cb VQ セMエ ィ@ 1
yang misalnya, jika lcL/lgh = 1, kita peroleh tPa jepit, beban t ekuknya adalah
( 14.4.21)
= 0 ,86 57T. Untuk portal bertumpuan
= (0,8657T) 2 Elc
p
h2 セN@
dan
)2
p ( cb !Jl a= P er= 0,8657T ' untuk Igh = 1,0 sedang fak tor panjang efektifnya adalah
K
1r
1, 0
= c/Jcr = 0,865 = 1' 16
Tabel 14.4.1 menunjukkan perbandingan antara faktor pembesaran teoretis dan rumus perencanaan yang disarankan, (1 - 0 ,18a)/(l - a). Dalarn perencanaan, a dihitung dengan memakai panjang efektif KL dan juga faktor kearnanan. Harga K dalam perencanaan biasanya ditentukan 、セョァ 。 ョ@ memakai nomogram, Garnbar 14.3 .1 , sebagai ganti da ri penyelesaian tekuk elastis teoretis. Tabel14.4.1 Pcrbandingan antara Faktor Pembesaran TeoretisAm:u dengan A =I - 0 ,18a dan A = 0,85 m 1-a m 1- a MョNセ@
I. I.
,f>
Eksak*
-l 1-U,lll(l -Q
"o,60
l,(MI l,ll·1
1,11\7 1,111.1
1,21S
QLRセY@
,0<1 ,40 ,><0
Nセョ@
lj-\1.:
セNRP@
.', l: lJ
7.',61)
4,6'11
:,tU7 4,.llll
5,0
1,0
I .I•
O,K5 1- o ll,l(liX
QLセH@
11,%-1
l , l'il
ゥLwセ@
·'
Ek sak*
l -0.18a 1- o 1,(111 I,I!S 1,2% 11MI
I, |セcャ@ 1,7..:,#1
1,}1'>1 1,'./'!1 Q N セM@ 4,:2\1)1 1 I ャLAZ|セ@
0,85 1-<>
- -
AャLXYセ@
セNィャ@
ll,Qll;\
•J.,M74
AuLimセ@
·1 ,£192 1,305
QLセW@
1,831\
l ,'i).l
3,94'1
1,4fl7
l - O,I8a
Eksak*
セ@
1 ..
li'l.,
O)l5
1- a
-1-a
1,(173
(1,92(\
1,:!43 1,055
1,102 1,53'1
S L セSU@
3,271
-
-
-
' P<'r5<11Uaan 14.4.19.
Fak tor pembesaran dengan memakai Cm yang disarankan oleh AISC 'Commentary (Persamaan 14.4.20) narn paknya selaras dengan harga teoretis, walaupun agak lebih rendah. Pemakaian 0 ,85/ (1 - a) seperti yang ditetapkan o leh AISC·l.6.1 nampaknya kurang konse rvatif. Namun, pada struktur yang sesungguhnya, elemen pelengkap yang
292
STRUKTUR BAJA
tidak direncanakan sebagai pemikul beban sesungguhnya memberi sokongan (bracing). Dengan kata lain , bangunan yang sesungguhnya tidak akan pernah sefleksibel seperti rangka portal elastis. Juga, dinding eksterior, partisi, tangga dan lainnya cenderung memperbesar kekakuan secara keseluruhan. Besarnya peningkatan kekakuan ini bergantung pada struktur yang sebenarnya dan dalam ban yak hal cukup besar. Pembahasan lebih lanjut tentang ketidak-stabilan portal yang memikul momen utama dapat dilihat pada makalah Bleich [2 ], Lu (38], McGuire [39], Galambos [40], dan SSRCGuide [28] .
14.5 PERSYARATAN SOKONGAN-PORTAL TAK BERGOY ANG Salah satu masalah yang dihadapi oleh perencana ialah penentuan bergoyang atau tidaknya suatu portal. Pemakaian bahan batang tekan yang paling efisien tercapai bila portal disokong (braced) sedemikian rupa hingga tekuk bergoyang atau ketidak-stabilan tidak dapat teljadi. Beberapa petunjuk perencanaan diberikan oleh Galambos [41 ]. AISC-1.8.2 menyatakan bahwa stabilitas lateral suatu portal dapat dipcroleh dengan menghubungkan portal "ke penopang diagonal, dinding geser, suatu struktur di dekatnya yang memiliki stabilitas lateral yang memadai, atau ke plat lantai atau penutup atap yang dipegang dalam arah horisontal oleh dinding atau sistem penopang yang sejajar bidang portal terse but." Spesifikasi AISC tidak menunjukkan besamya kekakuan yang diperlukan untuk mencegah tekuk bergoyang. Pustaka 41 menyebutkan bahwa " dalam banyak hal , elemen konstruksl yang tidak struktural, seperti dinding pemisah, juga dapat memberi kekakuan yang diperlukan untuk mencegah tekuk bergoyang." Pembahasan berikut yang diambil dari makalah Galambos [41] dapat membantu pembaca dalam melakukan penilaian tehnis tentang kekuatan yang dibutuhkan untuk menghasilkan portal tak bergoyang. Pembahasan ini merupakan perluasan dari penjabaran dalam Bab 9.1 1, yang terutama ditekankan pada sokongan balok dan kolom.
Kekakuan Penopang yang Diperlukan Tujuan pemakaian penopang/sokongan (bracing) ialah mengkonversi portal pada Cambar 14.2.2a ke portal pada Gambar 14.2.1a . Cara sederhana yang konservatif ialah mengidealisir portal tak bergoyang, seperti pad a Gambar 14.5 .1 . Anggapan yang dipakai ialah:
I . Kolom tidak ikut serta menahan pergoyangan . 2. Ujung-uju ng kolom bersifat sendi. 3 Penopang bekerja seoara independen sebagai pegas di puncak kolom
Syarat keseirnbangan momen terhadap titikl I pada Gambar 14.5. 1 menghasilkan
PA + I'(A+ L )- kll.h - V 2 L = 0 V2 = p K
RpHセI
M
kll.
セ@
(14.5.1)
PORTAL-TIDAK BERGOYANG DAN BERGOYANG
T l
Hp .a
Sセー@
セ@
k
h
Ac
Ac
le
le
S
I
2
Hf! -
4
セZ⦅
A I
293
ォa@
{
I 4
H2
1---L
fv,
(a)
fv2
(b)
Gambar 14.5.1 Penataan sokongan yang diidealisir.
Dengan cara yang sama, momen terhadap titik 4 menghasilkan
V1=
pM RpHセI
KォャQセ@
(14.5 .2)
Momen terhadap sendi di 2 dan 3 menghasilkan
I
l1
Hl =VI h
I
Perjumlahan gaya horisontal menjadikan
H 1 + H 2 - kl1 = 0
(1 4.5.3) (14.5.4)
(14.5.5)
Substitusi Persamaan 14.5 .1 dan 14.5.2 ke Persamaan 14.5.3 dan 14.5.4, dan kemudian ke 14.5 .5, menghasilkan イMAQセ@
- (2P - kh)= O h
(14.5.6)
yang merupakan persamaan tekuk pendekatan. Untuk portal segi empat sederhana seperti pada Gambar 14.2.4, persamaan tekuk yang eksak adalah Persamaan 14.2.18. Dari Persamaan 14.5.6,
k = 2Pcr h
(14.5.7)
Dalam perencanaan, jika be ban tekuk Per dianggap dua kali beban keija P (a tau faktor keamanan terhadap tekuk sama dengan 2,0), maka Persamaan 14.5 .7 menghasilkan k yang diperlukan untuk harga P tertentu:
I
2Per 2(2P) 4P
kperlu
= h = -h- =h =
(14.5.8)
294
STRUKTUR BAJA
Untuk portal berbentang banyak, Persamaan 14.5.6 menjadi
セ@
h
(L P -
kh) =O
dengan J:,P = jumlah dari beban-b.eban penyebab tekuk. Bila faktor keamanan (FS) diterapkan dan beban kerja P digunakan , Persamaan 14 .S .8 menjadi kpeztu
= (FS) L p
(14.5.9)
h Persamaan 14.5.9 menganggap bahwa sokongan untuk struktur yang berbentang banyak hanya diberikan pada salah satu bentang atau kpertu adalah gabungan kekakuan dari semua penopang. Suku 'LP meoyatakan beban rencana pada semua kolom yang disokong oleh penopang tertentu.
Sokongan dari Batang yang Kaku pada Sistem Bergoyang Keseluruhan Tekuk bergoyang keseluruhan hanya dapat terjadi jika semua daya tahan pergoyangan atau lateral terhadap pergerakan horisontal dilampaui. Bila beban pada suatu batang 1ebih kecil dari kekuatan batang itu sendiri, kekuatan yang tersisa dapat dimanfaatkan untuk memberikan gaya penyokong bagi batang lainnya. Yura [31] menjabarkan konsep ini dengan jelas. Tinjaulah portal. bergoyang pada Gambar 14.5.2a. Dengan menganggap hubungan kolom dan balok sebagai sendi, K = 2,0 untuk keadaan jenis kantilever ini. Batang A, B, dan C masing-masing direncanakan terhadap beban aksial 100, 300 dan 400 kip. Bila pergoyangan terjadi seperti pada'Gambar l4.5.2b, momen PA timbul di dasar kolom dan beban total adalah 800 kip. Jika ·sistem pada Gambar 14.5.2 disokong (tidak bergoyang), faktor panjang efektif K menjadi 1,0 (bukan lagi 2,0) dan kekuatan batang akan empat kali lebih besar, yakni 400, 1200 dan 1600 kip masing-masing di kolon. A, B, dan C. Misalkan beban yang bekerja pada 1J dan C hanya 200 dan 300 kip sebagai pengganti beban batas rencana 300 dan 400 kip. Seperti pada Gambar 14.5.2c, kolom B dan C tidak akan mengalami tekuk bergoyang sebelum momen yang timbul di dasarnya masing-masing mencapai 300A dan 400A. Dengan demikian, kolom-kolom ini mampu menahan gaya horisontal tambahan di puncak yang besarnya sama dengan gaya yang menyebabkan tekuk bergoyang. Kolom C dapat menahan gaya geser sebesar lOOA/h dan kolom B juga dapat menahan gaya geser sebesar IOOA/h. Daya tahan ini saling menjumlah dan bekerja sebagai pengekang horisontal di puncak kolom A. Jadi kolom A dapat memikul beban semula 100 kip ditambah 200 kip akibat sokongan ekstra dari kolom B dan C. Be ban portal seluruhnya masih tetap 800 kip. Tambahan kekuatan maksimum yang dapat dihasilkan oleh sokongan horisontal sama dengan kekuatan batang yang diperoleh biJa ujung-ujungnya tidak dapat bergeser antara satu dengan lainnya. Dengan kata lain, gaya geser yang dikembangkan di puncak batang untuk mencegah pergerakan horisontal sama dengan daya tahan maksimuRl dari batang lain yang dapat dimanfaatkan. Misalnya, pada Gambar 14.5.2d, gaya horisontal yang dapat dikembangkan pada kolom B dan C adalah 500A/h; namun , bila gaya geser
PORTAL- TIOAK BERGOYANG DAN BERGOYANG
295
(a)
(b)
'-.__/
'-.__/ ャoセ@
'-......_.,/
SPセ@
TPセ@
f+. li .l
(<)
100 200
.l
ャ⦅ イセQ
D.
'-.__/ 300.l - RPセ@ = JIYl.l
400A
-11 roo
)
roo 'F.P セ@ 600 k
300D.
1506
- h-
- -h -ITidak bergoyang
5006 - h-
max
セ@
'-.__/
300D.
セ@
(d )
300
セ i セ ッ ᄋo@
セ@
セウ@
11
200
' 300D. -.... ---,
ma.x
セ@
1OO.l
'-...._./
"- 300D.
< 400 6
Gambar 14.5.2 Batang yang lebih kaku menyokong batang yang kurang kaku pada suatu portal.
di puncak kolom A sama dengan 300/l/h, pergerakan tidak terjadi dan batang disokong penuh. Kapasitas maksimum untuk batang A pada sistem tak bergoyang adalah 400 kip. Seperti yang disebutkan oleh Yura [31], "beban gravitas total yang menimbulkan pergoyangan dapat disebar ke kolom-kolom pada suatu tingkat dengan cara sembarang. Pergoyangan tidak akan terjadi sebelum beban portal total pada suatu tingkat mencapai jumlah beban-beban kolom individual yang potensial untuk portal bergoyang." Batasan lainnya ialah setiap kolom tidak dapat memikul lebih dari pada yang dapat dipikulnya pada portal tak bergoyang, yakni dengan K = 1. Salem (42) menunjukkan secara
296
STRUKTUR BAJA
teoretis bahwa prosedur ini berlaku tanpa memal}dang jenis kerangka dan rasio antara ukuran-ukwan batang. Konsep ini dapat dlmanfaatkan bila portal bergoyang yang kaku secara keseluruhan memillki bagian dalam yang terdiri dari sambungan yang tidak kaku. Ringkasnya, bagian bergoyang memberi sokongan untuk bagian yang hanya stabil bila disokong. Hal ini sesuai dengan pernyataan dalam tanda kutip pada AISC-1.8.2 yang menyebutkan "elemen pelengkap yang memadai .. ." untuk memperoleh sokongan. Contoh perencanaan yang memanfaatkan konsep ini ditunjuk:kan dalam Bab 15 yang membahas perencanaan portal kaku.
Penopang Diagonal Bila penopang silang (cross-bracing) digunakan, penopang ini biasanya dianggap hanya dapat bekerja sebagai batang tarik, yakni batang diagonal yang tertekan akan sedikit tertekuk dan menjadi tidak aktif. Ketika gaya horisontal F bekerja , penopang diagonal pada Gambar 14.5.3 harus ュ・ゥォオャ⦅ァセケ。@ Gaya penopang
F
( 14.5.10)
=- cos a
dan perpanjangan batang, .6 cos a, adalah . PerpanJangan
=
(gaya penopang)(panjang penopang) (fuas penopang) E
(14.5.11)
atau
a cos a=
(F/cos a).Jh 2 + L 2 aセ@
Penyelesaian untuk F dan substitusi cos a= lャ
セ
AbEL 2
F= (h2+L2)312 a
(14.5.12)
L@ me11ghasilkan (14.5.13)
Karena F= k.t. menurut Gambar 14.5.lb.
AbEL2 k
= (h2+ L 2)312
(14.5.14)
Dengan menggunakan k yang diperlukan pada beban kerja (Persamaan 14.5.9), luas pen opang yang dibutuhkan menjadi:
(14.5.15)
PORTAL-TIDAK BeRGOYANG DAN BERGOYANG
297
Garnbar 14.5.3 Deformasi batang penopang.
Contoh 14.5.1 Tentukan luas penopang yang diperlukan untuk mengkonversi portal bergoyang dalam Contoh 14.2.2 (Gambar 14.2.6a) menjadi portal tak bergoyang. PENYELESAIAN Untuk portal dengan fg = 2100 inci'\ le= 796 inci\ L = 36ft, dan h tekuk por.tal tak bergoyang dari Contoh 14.2.1 adalah
= 14ft, beban
(3,60? Efc Per=
h2
Dengan menganggap Pcr/2 sama dengan beban kerja dan hanya ada dua be ban (sa tu pada setiap kolom) serta FS = 2,
Luas penopang yang diperlukan menurut Persamaan 14.5.15 adalah
- 2(7,6?' 2 (12,95)(796) 6,6(196)(144)
2,32 ince
Luas penopang yang diperlukan sekitar 10% dari luas penampang lintang kolom {21,8 inci2 untuk Wl4 x 74). Perhatikan bahwa portal bergoyang dalam contoh ini sangat fleksibel dengan faktor panjang efektif K sebesar 2,32 yang lebih tinggi dari biasa;jadi luas penopang yang diperlukan agak lebih besar dari keadaan yang umum. Biasanya penopang direncanakan untuk memikul sekitar 5% dari beban kolom vertikal karena gaya horisontal yang bekerja di titik-titik sudut akan memberi kekakuan yang memadai untuk mencegah pergoyangan.
298
STRU KTUR BAJA
14.6 STABIUTAS KESELURUHAN KETIKA SENDI PLASTIS TERBENTUK Umum Bab ini terutama ditekankan pada konsep dasar kelakuan portal, dengan memakai portal satu tingkat sebagai contoh. Sebenarnya, untuk perencanaan plastis portal bertingkat satu dan dua (bergoyang ataupun tidak), AISC-2.3 menyebu tkan bahwa "kekuatan maksimurn dapat ditentukan dengan prosedur analisis plastis yang rutin dan pengaruh ketidak-stabilan portal f.?A) dapat diabaikan." Untuk portal tak bergoyang yang be.rtingkat banyak, perencanaan sistem sokong:m harus memperhitungkan pengaruh PA. Untuk portal bergoyang yang bertingkat banyak, pengaruh PA harus diperhitungkan langsung dalam penentuan kekuatan portal maksimum.
Portal Tak Bergoyang Portal ini biasanya direncanakan sedemikian rupa hingga sendi plastis yang berkaitan dengan mekanisme kerunt uhan terbentuk pada gelegar. Untuk portal bertingkat satu dan dua, pengaruh PA dapat diabaikan menurut AISC-2.3. J adi kolom direncimakan sebagai balok-kolom menurut konsep-konsep yang dibahas dalam Bab 12. Prosedur perencanaan portal tak bergoyang yang bertingkat satu dan dua ditunjukkan dalam Bab 15. Portal tak bcrgoyang yang bertingkat banyak dapat direncanakan menurut Plastic Design of Braced Multi-Story Steel Frames [43].
Portal Bergoyang AISC-2.3 .2 menyebutkan bahwa "kekuatan portal bergoyang yang bertingkat banyak harus ditentukan dengan suatu analisis yang rasional yang menyertakan pengaruh ketidak-stabilan portal dan deformasi aksial pada kolom." Portal ini harus stabil terhadap beban gravitasi dan juga terhadap beban batas rencana horisontal (seperti angin atau gempa). Lebih jauh lagi, gaya aksial pacta kolom akibat beban batas rencana tidak boleh me1ampaui 0,75 Py. "Analisis yang rasional" yang diperlukan oleh AISC-2.3.2 dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti prosedur yang dijabarkan pada Bab 14.2 dan 14.3 untuk portal bertingkat satu. Proses ini memerlukan pembebanan bertahap yang berakhir ォセエ ゥォ。@ sebuah sendi plastis terbentuk di suatu titik pada struktur. Untuk pertambahan beban yang lebih lanjut, kekakuan batang (atau batang-batang) yang memiliki sendi plastis akan berubah. Analisis ini umumnya memerlukan pemakaian komputer dengan pusat memori yang besar. Kelakuan portal bertingkat banyak berada di luar ruang lingkup buku ini, dan pembaca dapat melihat makalah Cheong Siat Moy, o i.er, dan Lu (20] , Springfield dan Adams [16), Liapunov [18], Daniels dan Lu [17], serta LeMessurier [44, 45] untuk mempelajari cara penentuan kekuatan portal bergoyang yang bertingkat ban yak.
PORTAL- TIDAK BERGOYANG DAN BERGOYANG
299
KEPUSTAKAAN KHUSUS 1. T. R. Higgins, " Effective Column Length-Tier Buildings," Engineering Journal, AISC, 1, 1 (Januari 1964), 12- 15. 2. Frederich Bleich, Buckling Strength of Metal Structures, New York : McGraw-
Hill Book Company, Inc., 1952, Bab 6-7. 3. John E. Goldberg, "Buckling of One-Story Frames and Buildings," Journal of Structural Division, ASCE, 86, STlO (Oktober 1960), 53-85. 4. Alfred Zweig dan Albert Kahn, " Buckling Analysis of One-Story Frames," Journal of Structural Division, ASCE, 94, ST9 (September 1968), 21072134. 5. Theodore V. Galambos, " lnftuence of Partial Base Fixity on Frame Stability," Journal of Structural Division, ASCE, 86, ST5 (Mei 1960), 85 -108 . 6. Harold Switsky dan Ping Chun Wang, " Design and A nalysis of Frames for Stability," Journal of Structural Division, ASCE, 95, ST4 (April 1969), 695-713. 7. Chu-Kia Wang, "Stability of Rigid Frames with Nonuniform Members," Journal of Structural Division, ASCE, 93, ST1 (Februari 1967), 27 5-294. 8. Ottar P. Halldorsson dan Chu-Kia Wang, "Stability Analysis of Frameworks by Matrix Methods," Journal of Structural Division, ASCE, 94, STI (Juli 1.968), 1745-1760. 9. M. Ojalvo dan V. Levi, "Columns in Planar Continuous Structures," Journal of Structura f D ivision, ASCE, 89, STl (February 1963), 1- 23. 10. Victor Levi, George C. Driscoll, Jr., dan Le-Wu Lu, " Structural Subasemblages Prevented from Sway,'' Journal of Structural D ivision, ASCE, 91, ST5 (Oktober 1965), 103-127. 11. W. Merchant, "The Failure Load of Rigid Jointed Frameworks as Influenced by Stability," Structural Engineer, 32 (Juli 1954). 185-190. 12. Joseph A. Yura dan Theodore V. Galambos, "Strength of Single Story Steel Frames.," Journal of Structural Division, ASCE, 91, ST5 (Oktober 1965), 81-101. 13. Le-Wu Lu, " Inelastic Buckling of Steel Frames," Journal of Structural D ivision, ASCE, 91, ST6 (December 1965), 185-214. 14. Victor Levi, G eorge C. Driscoll, Jr., dan Le-Wu Lu, " Analysb
300
STRUKTUR BAJA
20. Francois Cheong-Siat-Moy, Erkan Ozer, dan Le-Wu Lu, "Strength of Steel Frames under Gravity Loads," Journal of Structural Division, ASCE , 103, •ST6 (Juni 1977), 1223-1 235. 21. Francois Cheong-Siat-Moy, " Consideration of Secondary Effects in Frame Design," Journal of Structural D ivision, ASCE, 103, ST10 (Oktober 1977, 2005-2019. 22. Le-Wu Lu, Erkan Ozer, J. Hartley Daniels, dan Omer S. Okten, "Strength and Drift Characteristics of Steel Frames," Journal of Structural Division, ASCE, 103, STll (November 1977), 2225- 2241. 23. Ali A. K. Haris, ·•Approximate Stiffness Analysis of High-Rise Buildings," Journal of Structural Division, ASCE, 104, ST4 (April 1978), 681-696. 24. Peter Arnold, Peter F. Adams, da n Le-Wu Lu, "Strength and Behavior of an Inelastic Hybrid Frame," Journal of Structural Division, ASCE, 94, STl (Januari 1968), 243- 2 66. 25. William W. McVinnie and Edwin H . G aylord, " Inelastic Buckling of Unbraced Space Frames," Journal of Strucrural Division, ASCE , 94, ST8 (Agustus 1968), 1863-1885 . 26. Kamal Hassan, "On the Determination of Buckling Length of Frame Columns," Publications, International Association for Bridge and Structural Engineering, 28-l, 1968, 91-101 (di Jerman). 27. German Gurfinkel dan Arthur R. Robinson, " BuckJjng of Elastically Restrained Columns," Journal of Structural Division, ASCE , 9 1, ST6 (Desember 1965), 159- 183. 28. Bruce G. Johnston, ed., Structural Stability Research Council, Guide 10 Stability D esign Criteria fo r Metal Structures, Ed. ke-3 New York: John Wiley & Sons, Inc., 1976, Bab 15. 29. Thomas C. Kavanagh, " Effective Length o f Framed Columns," Transactions, ASCE, 127, Part lJ (1962), R1-1 01. 30. Kuang-Han Chu dan Hsueh-Lien Chow, "Effective Column Ltmgth in Unsymmetrical Frames," Publications, International Association for bイゥ、 セ・@ and StruCtural Engineering, 29-1, 1969, 1- 15. 31. Joseph A. Yura, " The Effective Length of Columns in Unbraced Frames," Engineering Journal, AISC, 8, 2 (April 1971), 37- 42. Discussion, 9, 3 (Oktober I 972), 167-168. 32. Peter F. Adams, Discussion of "The E ffective Length of Columns in Unbraced Frames," by J A. Yura, En gineering Journa l, AISC, 9, 1 (Januari 1972), 4Q-41. 33. Bruce G. Johnston, Discussion of "The Effective Length of Columns in Unbraced Frames," by J . A. Yura, Engineering Journal, AISC, 9, 1 (Januari 1972), 46. 34. Robert 0. Disque, " Inelastic K -factor for Column Design," Engi11eering Journal, AJSC, 10, 2 (Second Quarter 1973), 33-35. 35. C. V. Smith, Jr., " On Inelastic Column Buckling, " Engineerin g Journal, AISC, 13, 3 (Third Quarter 1976), 86-88; Discussio n. 14, 1 (First Quarter 1977), 47- 48. 36. Charles A. Matz, Discussion of "On Inelastic Column Buckling," by C. V. Smith, Jr. , Engineering Journal, AISC, 14, I (First Quarter 1977), 47- 4R. 37. Frank W. Stockwell , Jr. , " Girder Stiffness Distribution for Unbraced Columns," E ngineering Journal, AISC, 13, 3 (Third Quarter 1976); 82-85.
PORTAL- Tl OAK BE A GOY AN G DAN BERGOYANG
301
38. Le-Wu Lu, " Stability of Frames Under Primary Bending Moments," Journal of Structural Division, ASCE, 89, ST3 (Juni 1963), 35-62. 39. William McGuire, Stee l Structures. Englewood Cliffs, N.J .: Prentice-Hall, Inc., 1968 (hal. 448-474). 40. Theodore V. Galambos, Structural M embers and Frames. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, Tnc., 1968 (hal. 176-189). 41. Theodore V. Galambos, " Lateral Support for Tier Building Frames," En gineering Journal, AISC, 1, 1 (January 1964), 16-19, Discussion by Ira Hooper, 1, 4 (Oktober 1964), 141. 42. Adel Helmy Salem, D iscussion of "Buckling Analysis of One-story Frames," by Alfred Zweig, Journal of Structural Division, ASCE, 95, ST5 (Mei 1969), 1017- 1029. 43. Plastic Design of Braced Multi-Story Steel Frames. New York: American Iron and Steel Institute, 1968. 44. Wm. J. LeMessurier, " A Practical Method of Second Order Analysis, Part 1-Pin Jointed Systems," Engineering Journal, A ISC, 13, 4 (Fourth Q uarter 1976), 89- 96. 45. Wm. J . LeMessuricr, "A Practical Method of Second Order Analysis, Part 2-Rigid Frames," Engineering Journal, AISC, 14, 2 (Second Quarter 1977), 49-67.
I\AB
LIMABELAS PERENCANAAN PORTAL KAKU
15.1
PENDAHULUAN
Banyak konsep dan cara yang dijabarkan pada bab-bab terdahulu akan digabungkan dalam bab ini dengan memakai contoh-contoh. Konsep perencanaan dan analisis plastis untuk balok menerus yang telah dibahas pada Bab I 0 akan diperluas ke portal kaku bertingkat satu, dan metode tegangan kerja dibandingkan dengan perencanaan plastis. Namun, metode analisis portal statis tak tentu tidak dijabarkan di sini. Pembaca dianggap sudah mengenal metode elastis seperti distribusi momen (cross) dan kemiringanlendutan (slope-deflection).
15.2 ANALISIS KEKUATAN PLASTIS UNTUK PORTAL BERTINGKAT SATU Seperti yang dibahas dalam Bab 10 untuk balok menerus, kekuatan plastis suatu struktur dapat diperoleh dengan metode keseimbangan, atau metode energi. Pada portal tidak bergoyang yang titik kumpulnya tidak dapat bergeser (atau tanpa goyangan ke samping), kekuatan plastis bisa diperoleh dengan cara yang sama seperti untuk balok menerus. Untuk portal bergoyang, mekanisme goyangan ke samping membuat analisis menjadi lebih kompleks dari pada analisis untuk balok menerus. Contoh berikut men· jabarkan prinsip analisis plastis untuk portal bergoyang bertingkat satu. Pembahasan yang lebih lanjut, dapat dilihat pada penuntun petencanaan plastis AISC [I] , buku khusus mengenai perencanaan plastis [2, 3], cian makalah ten tang kekuatan dan analisis portal [4,5].
Metode Keseimbangan Seperti yang dibahas pada Bab I 0.2, keseimbangan harus dipenuhi pada setiap tahap pembebanan, dari beban yang kecil sampai tercapainya mekanisme keruntuhan. Bila M セ ᄋ@
PERENCANAAN PORTAl I
エ・セ。、ゥ@
jumw,
303
304
STRUKTUR BAJA
Contoh 15.2.1 Tentukan kekuatan plastis portal pada Gambar 15.2 .1 dengan memakai metode ke· seimbangan. / pu
/
Beban t>atas 'l rencana
l
. El = konstan
_1
l,__L___j (b) Momen lentur
(a)
Sendi plastis
t
t
(d) Bidang momen yang dibuka
(c) Mekanisme
Gambar 15.2.1 Contoh 15.2.1.
PENYELESAIAN Bentuk bidang momen elastis ditunjukkan pada Gambar 15 .2 .lb. Untuk memudahkan penye1esaian, bidang momen dengan garis dasar mendatar seperti pada Gambar 15.2. l d sering digunakan. Dengan menganggap kestabilan portal secara keseluruhan memadai, mekanisme keruntuhan akan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 15 .2 .l c. Motnen ba1ok sederhana untuk gelegar adalah
M = P..L
•
4
(a)
yang bila digabungkan dengan momen di ujung gelegar (H x h) menghasil.kan syarat keseimbangan ketika mekanisme terjadi,
M =M - M = P..L _M " • " 4 "
(b)
p = 8M" .. L
(c)
Dari konsep perencanaan plastis dapat diduga bahwa hanya ada dua sendi plastis
306
STRU K TUR BAJA
(a) Sendi plastis di titik 2 dan 4,
M =P"L s
(a)
4
Keseimbangan mengharuskan momen positif Mp di titik 2 (O,SPuh - Hh) sama dengan momen negatif Mp di t itik 4 (Hh):
(b)
= 4Mv
p "
h
(c)
Selanjutnya, agar Persamaan (c) berlaku, momen yang timbul di titik 3 tidak boleh melampaui Mp:
M3 =M.. +!(0,5Puh) - M 1, P... L Puh P... h P... L +- - =:=;M 4 4 4 4 p
=-
(d) (e)
Persamaan (e) mengharuskan PuL/4 < Puh/4, sehingga jika L < h, send.i plastis akan terbentuk di titik 2 dan 4. J ika L > h, sendi plastis akan terbentuk di titik 3 dan 4. (b) Sendi plastis di titik 3 dan 4. Untuk kasus ini, Persamaan (d) harus diterapkan dan M 3 disamakan dengan Mp,
MP= M. +!(O,SP.,h) - mセ@
(f)
Mr=s L+h)
P.,(
(g)
= 8M11
(h)
p "
L+h
Analisis di atas menganggap momen inersia untuk gelegar dan kolom konstan (Mp konstan). Jika momen inersia gelegar dan kolom berbeda, mekanisme gabungan dengan sendi plastis di t itik 2, 3, dan 4 dapat terjadi.
Contoh 15.2.3 Tentukan kapasitas plastis Pu untuk portal atap pelana pada Gambar 15 .2.3 dengan menggunakan metode keseimbangan. Semua elemen portal identik dan memiliki kapasitas momen plastis sebesar 200ft-kip. PENYELESAIAN Agar seimbang, bidang-bidang momen akibat semua komponen pembebanan pada Gambar l5.2.3b harus sepadan (compatible). Momen akibat H dapat dianggap menyebabkan momen lentur negatif, sementara dua komponen lain menimbulkan momen lentur positif. Bidang momen untuk semua komponen digambarkan di atas garis dasar horisontal pada Gambar 15.2.3c.
807
PERENCANAAN PORTAL KAKU
セ@
M., = 200 ft-k ip
El
a
konstan
L---30'-0"
セQ@
1.!!-
----1
(a)
セᄋ[ZGゥjhィョ
Lsi@ 1
23456 (c)
-.!
tP. セ「ャ@
7
-
0,5P.
+
o,5P(h
t
(b) Pembebanan untuk
komponen bidang momen (d)
- I· 6 I I
MP • 200
(cl 2
セQLPV@
3
4
Uセ@ 7
M., = 200
(g) Bidang momen batas
Menentukan (f)
Gambu 15.2.3 Analisis ーッイエ。ャZセ
ー@
pemna- Contoh 15 .2.3.
Momen positif maksimum M11 dan M12 adalah
M, 1 =7,5 P., M, 2 = 0,5 P.,h =7 ,SP., Selanjutn ya, beberapa mekanisme keruntuhan yang mungkin harus ditinjau. (a) Tinjau mekanisme bergoyang (Gambar I 5 .2.3d) dengan sendj plastis di titik 2 dan 6. Keseimbangan di titik 2 mengharuskan:
308
STRUKTUR BAJA
(a)
sedang di titik 6: (b)
M 6 =Mp=Hh=15H Jadi,
MP =M. 2 -Mp =7,5P... -MP
(c) Mp =3,75P" (b) Tinjau mekanisme gabungan dengan sendi plastis di titik 5 dan 6 (Gambar l5.2 .3e). Di titik 5, Ms=Mp =M. 1 +!M.z - H(h+3,75) 7,5 p M,, ( ) Mp =7 15P.. + 4 .. - 15 15+3,75 M" =4,17Pu Sesungguhnya, mekanisme dengan sendi plastis di titik 5 dan 6 tidak perlu ditinjau sebagai salah satu kemungkinan karena perbandingan momen positif total di titik 3 dan 5 (Gambar 15.2.3c) menunjukkan bahwa titik 3 akan menjadi sendi plastis lebih dahulu sebelum titik 5. (c) Tinjau mekanisme dengan sendi plastis di titik 3 dan 6: M3 =MP =Msl +!M:. z - H(h + 3,75) MP= 7,5P,. +! (7,5Pj -
セ@
(15 +3,75)
Menentukan Harga Mp terbesar atau Pu terkecil agar mekanisme terjadi menunjukkan mekanisme yang menentukan. Pemeriksaan dapat dilakukan dengan menentukan bidang momen batas berdasarkan anggapan Mp =200ft-kip. Jadi, P,. =
Zセ@
= 34,2 kip I
200 . M H=:.:..:F.=-=1333ktp 15 15 ' M, 1 =7,5P,. =7,5(34,2)= 256,5 ft-kip M. 2 = 25612 ft-kip Momen batas di titik-titik kritis adalah M 2 '""' 256,5.- 200 = 56,5 ft-kip
OK
M 3 = 256,5 + !(256,5)-13,33(18.,75) =200ft-kip = Mp M 4 = 256,5 +!(256,5)-13,33(22,5) = 84,5 ft-kip
OK
M 5 = 25615+i(256,5)- 13,33(18,75) = 71,0 ft-kip
OK
M 6 = 13,33(15) = 200ft-kip= Mp
PERENCANAAN PORTAL KAKU
309
Bidang momen batas akhir ditunjukkan pada Gambar 15.23g, baik dalam bentuk superbentuk momen yang diplot di atas garis horisontal sebagai posisi grafis maupun 、Zセャ。ュ@ dasar. Contoh 15.2.4 Tentukan momen plastis yang diperlukan untuk portal pada Gambar 15 .2.4. Tinjaulah (a) akibat beban gravitas merata w ; dan (b) akibat gabungan beban gravitas merata dengan beban mendatar (lateral) merata. PENYELESAIAN (a) Pembebanan gravitas saja. Momen balok sederhana adalah
M = w..L2 = w.,(75)2 8 8 •
704
w..
(a)
Untuk portal yang direncanakan dengan baik , sendi plastis akan terjadi di kedua ujung dan di tengah ben tang gelegar:
Mp=M,-Mp 1 w L2 M p =-M =-" 2 • 16- =352wu
(b)
Superposisi momen lentur akibat komponen-komponen pembebanan ditunjukkan pada Gambar 15 .2.4d. (b) Kombinasi beban vertikal dan lateral. Komponen pembebanan tambahan diperlihatkan pada Gambar 15.2.4e ; komponen ini menimbulkan pengaruh tak simetris dari tanda momen lentur yang sama seperti akibat be ban gravitas merata. Dari Gambar 15.2.4f terlihat bahwa momen maksimurn akan terjadi sedikit di kiri titik 3 dan di titik 4. Sebenarnya soal ini dapat diselesaikan secara matematis untuk menentukan lokasi dan besarnya momen plastis. Namun , untuk perencanaan kita dapat memakai cara graflS dan membagi nilai maksimwn kurva parabolis menjadi dua untuk menetapkan garis mendatar Hh. Dengan kata lain, momen positif disarnakan dengan negatif. Momen di titik 2 jelas lebih kecil dari momen di titik 4 , sehingga sendi plastis tidak akan terbentuk di titik 2. Dengan skala, ordinat maksimurn parabola dekat titik 3 adalah 768wu. Jadi,
Mp
=7682 w.. = 384w
u
(c)
Beban lateral merata mengurangi kapasitas pemikul beban vertikal sekitar 9t%, atau dengan kata lain memerlukan penampang yang kapasitas momennya 9t% lebih besar. Contob 15.2.5 Selesaikan kembali Contoh 15.2.2 jika perletakan sendi diganti dengan jepit, seperti pada Gambar 15.2.5. Arnbil L =80ft dan h =20ft.
310
STAU KTUR BAJA
eャセ@
0 14w.,
konstan
El • konstan
L__L = 75'-0"__j
l__L • 75'-0" _ _ j
(a) Kasus 1
(b) Kasus 2
i セ@
セi@
(c) Komponen pembebanan-Kasus I
ォセRUGPB@ Hh
4
3
_l 5
(d) Bidang momen- Kasus 1
(e) Komponen pembebanan- Kasus 2
w L1
T
-704w.,
(di tengah bentang)
I
セM
Hh
セ 2 Mセ
M
セ
(I) Bidang momen- Kasus 2
Gambax 15.2.4 Contoh 15.2.4.
セ⦅ェ@
5
PERENCANAAN PORTAL KAKU
311
PENYELESAIAN Dengan memakai metode keseimbangan, komponen pembebanan dipisahkan (Gambar 15.2.5b) dan kemudian bidang rnomen untuk setiap kornponen pernbebanan digabungkan seperti pacta Gambar 15.2.5c. Karena struktur bersifat statis tak tentu berderajat tiga , em pat sendi plastis dibutuhkan untuk mekanisme keruntuhan.
PLUp
セ@
1 2 L
h- 20"
11
4
1!2_
El .. konstan 1 5
it
t1
L L-80'_J
セQ@
(a)
(b) Komponen pembebanan P,L = 0P
2
4
u
o,SP.h
=lOP"-............._ .....--_ Hh
= 20H
I
2
4
5
(c) Komponen bidang momcn
(d) Kombinasi bidang momen batas akhir Gambar 15.2.5 Contoh 15 .2.5.
(c) Mckanisme keruntuhan
llJ
STAUKTUA BAJA
Pemeriksaan kompvu..... oidang momen menunjukkan bahwa momen maksimum terjadi di titik I dan 5 serta momen di titik 3 dan 4 mungkin maksimum. Anggap kombinasi ini benar dan selidiki momen yang timbul di titik 2.
Di titik I (a) Di titik 5
(b) Di titik 4
M 4 = Hh - M 5
Di titik 3
(c)
MP =20H - M, H = Mp/10 M5 M, M 3 =-+20P +5P" - --Hh 2 u 2
(d)
MP =11'+25Pu- J¥- 2Mp MP = 8,33Pu
(e)
Selidiki titik 2
M2=Hh+M, -10Pu =2MP +MP- lOPu =25Pu - lOPu =15Pu > MP
(f)
Jadi, sendi plastis terjadi di titik 2. Oleh karena itu, mekanisme balok mungkin terjadi. Lebih jauh lagi, jika sendi plastis momen negatif terjadi di titik 2, momen plastis juga harus terjadi di titik 1. Syarat keseimbangan untuk sendi plastis di t itik 1, 2, 3, dan 4 adalah
(g) Di titik 2
M2 =Hh +M, -lOP"
(h)
MP= 20H + M, -lOPU 20H= lOP"
(i)
Di titik 3
M3 = 0,5Ms+ 20Pu+SPu-O,SM, - Hh MP= 0,5Ms +25Pu- O,SMP - lOP" 1,5Mp= O,SM s + 15Pu
(j)
PERENCANAAN PORTAL KAKU
813
Di titik 4
M4=Hh - Ms MP = lOP.. -Ms
(k)
Kalikan Persamaan (k) dengan O.S dan tambahkan ke Persamaan G) sehingga diperoleh
2Mp = 20P...
0)
MP = lOP... Dengan memakai Persamaan (k), momen di titik 5 menjadi
M 5 ==Alp - lOP... =lOP.. -lOP.. =O yang Jebih kecil dari Mp seperti yang seharusnya. Jadi, mekanisme dengan sendi plastis di titik I , 2, 3, dan 4 benar dan bidang momen bat.as diperlihatkan pada Gambar 15.2.5 .
Metode Energi Seperti yang telah dibahas untuk balok pada Bab l 0 , metode energi juga dapat diguru. kan untuk analisis plastis portal. Untulc bentuk portal tertentu, metode energi mungkin Lebih mudah. Contoh berikut menunjukkan penerapan metode energi pada strulctur yang dianalisis dengan metode keseimbangan di atas.
Contoh 15.2.6 Ulangi Contoh 15.2 .1 dengan memakai metode energi.
L _L__j Gamblr 15.2.6 Contoh 15.2.6.
PENYELESAIAN Mekanisme keruntuhan diperlihatkan pada Gambar 15.2.6 . Letak sendi pl2stis ditentukan secara sembarang, dan sudut 8 ditetapkan dari geometri. Kerja luar yang dilalrukan oleh beban sama dengan energi regangan dalam dari momen pbstis yang berputar sebesar sudut rotasinya.
314
STRUKTUR BAJA
fJL P... T=Mp(fJ +29 + fJ) P = 8Mv
"
L
Hasil ini sama dengan yang diperoleh dalam Contoh 15.2.1.
Contoh 15.2.7 Ulangi Contoh 15.2.2 dengan metode energi.
0 ,5Pu
pu
12
3
Ll
4
h
Mekanisme 1
Mekanisme:?
Gambar 15.2.7 Contoh 15.2.7 .
PENYELESAIAN Mekanisme yang mungkin tetjadi ditunjukkan pada Gambar 15 .2 .7 . (a) Mekanisme 1
o,sP..eh = Mp(e +e) 4Mv P.. =h (b) Mekanisme 2
L
0 15P,.fJh+P..6z:=Mp(2fJ +20)
P = 8Mp " L +h Hasilnya identik dengan yang diperoleh dalam Contoh 15.2.2.
Contoh 15.2 .8 Ulangi Contoh 15.2.3 dengan menggunakan metode energi.
PENYELESAIAN Mekanisme yang mungkin tetjadi ditunjukkan pada Gambar 15 .2 .8 .
315
PERENCANAAN PORTAL KAKU
(a) Mekanisme 1
0,5Pu(15 6) =MP (26)
MP =3,75 Pu (b) Mekanisme 2. Untuk menganalisis mekanisme yang lebih rumit ini, kita akan memakai konsep pusat sesaat (instantaneous center). Ketika sendi plastis terbentuk di titik 5 dan 6, kita memiliki tiga benda tegar (rigid body) yang akan berputar bila struktur bergerak. Segmen 1-2-3-4-5 berputar terhadap titik 1; segmen 6-7 berputar terhadap titik 7; segmen 5-6 berputar dan bergeser sejauh jarak yang dibatasi oleh pergerakan titik 5 dan 6 pada segmen tegar yang berdekatan. Jika benda sangat kaku; titik 5' terletak pada garis tengah lurus garis 1-5, dan titik 6' terletak pada garis tegak lurus garis 6-7. Jadi titik 5 dan 6 dapat dianggap berputar terhadap titik 0, yakni perpotongan gatis 1-5 dan garis 6-7 atau pusat sesaat.
0,5Pu
-2
Mekanisme 1
L_3o·-o"__j
X
1----
- 30- ---l
Mekanisme 2 Mekanisme 3
Gambar 15.2.8 Contoh 15.2.8.
Langkah pertama dalam metode energi yang menggunakan pusat sesaat ialah menentukan letak pusat sesaat; karena jarak mepdatar titik 5 ke titik 1 adalah 22,5 ft dan jarak vertikalnya sama dengan 18,75 ft , maka jarak vertikal titik 0 ke titik 7 menjadi X
30
18,75 22,5 ,
X
=25ft
Selanjutnya, sudut referensi 8 ditetapkan secara sembarang seperti yang ditunjukkan pada Gambar 15.2.8. Dengan perbandingan, sudut rotasi terhadap titik 0 adalah
316
STAUKTUA BAJA
38/2. Segmen benda tegar 5-6 berputar sebesar sudut 38/2 . Dengan perbandingan terbalik antara jarak 0-5 dan 1-5, rotasi benda tegar l-2-3-4-S terhadap titik 1 adalah
8
a=-
2
Rotasi relatif sendi plastis di titik 5 adalah 8 38 2+2=28 Rotasi relatif sendi plastis di titik 6 adalah 38
8+2 = 2,58 Untuk menghitung kerja luar yang dilakukan be ban luar , kita memerlukan perpindahan vertikal akibat rotasi di titik 3 dan 5 serta pergeseran mendatar di titik 2. Perpindahan vertikal titik 3 sama dengan sudut rotasi kali jarak mendatar dari proyeksi titik 2 ke 3. Beban di titik 3 bergerak vertikal sejarak
8 2(7,5) = 3,758 Beban di titik S bergerak vertikal sejarak 8 2 (22,5) = 11,258
Beban di titik 2 bergerak mendatar sejarak
28 (15) =7,58 Persamaan energi yang lengkap menjadi
0,5 P,.(7,5 8) + Pu{3,758) + P,.(11,258) =
セHRXKLUI@
18,75 MP = - -5- P" = 4,17P.. 4, yang sama seperti yang diperoleh dengan metode keseirnbangan. (c) Mekanisme 3. Pusat sesaat diperoleh dari perpotongan garis 1-3 dengan garis
6-7: セ
M = 18,75 30 7, 5 '
X =
75ft
Berdasarkan defmisi 8 pada Gambar 15.2.8, sudut rotasi terhadap 0 adalah 8/4, karena jarak 0-6 sa ma dengan 4 kali jarak 6-7 . Karena jarak 0-3 adalah tiga kali jarak 3-1 , sudut 3-l-3' menjadi 38/4 (3 kali sudut rotasi terhadap 0).
PERENCANAAN PORTAL KAKU
Kerja luar yang dilakukan oleh setiap beban adalah Beban di titik 2,
0 5P (36)(15) = 22,5 p 6
Be ban di titik 3,
p (36)(7 5) = 22,5 p 6
Be ban di titik S,
75 p u (!!.)(7 4 I 5) = 4• pu 6
I
4
u
u
4
4
"
4
I
u
Energi regangan dalarn adalah
8)
M (-36 + - = M8
Momen di titik 3,
p
4
M p H・KセI
Momen di titik 6,
4
4
"
] m@
56
4
p
+ 4 +74,5) = M e(lKセI@ 52,5) P .. (4 =M., (9)4
P e(22,s 22,s 4
u
p
52,5 M" = --P.. = 5,83P.. 9 Hasil ini identik dengan Contoh 15.2.3.
1 - - -- L • 75; -
---l
(a) Kasus 1
セ@
11 I I Ill I lljl 11 I Ill I
0,4wu
1
11111 5
(b) Kasus 2 Gambar 15.2.9 Contoh 15.2.9.
4
Menentukan
317
318
STRUKTvR BAJA
Contob 15.2.9 Ulangi Contoh 15.2.4 dengan memakai metode energi.
PENYELESAIAN (a) Untuk Kasus 1 tanpa beban lateral , mekanismenya ditunjukkan pada Gambar 15.2.9a. Kerja luar yang dilakukan beban merata sama dengan intensitas beban Wu kali luas yang bergeser ketika mekanisme terjadi. Da1am Gambar 15.2.9a luas yang bergeser adalab luas segitiga 2-3-4-3'. Jadi,
Akhirnya, dengan menyamakan
w L2 w.. (75)2 M =-"-= p 16 16
352w..
(b) Kasus 2-kombinasi pembebanan vertikal dan lateral. Oalam ha! ini posisi sendi plastis di titik 3 berada pada jarak z (yang tak diketahui) dari titik 2, seperti yang di· perlihatkan dalam Gambar 15.2.9b. Soal ini dapat diselesaikan dengan menakslr bebe· rapa letak titik 3 dan menentukan Mp maksimum (a tau wu minimum), a tau diselesaikan secara matematis untuk mendapatkan Wu minimum. Coba z = L/2 = 37,5 ft :
8. = 8 82= 8
We (beban vertikal) = w.. XHセ
R
I@ = 1408w.,8
We {beban mendatar) = 0,4w.,G)Oh 2 = 125w.. 8 w .= W; w.. 8(1408 + 125) = MP(28 +28)
Mv = 382J8w.. Coba z = 35 ft:
75 - z)
82 = 8 1 (- z
40 = - 81 = 8
35
PERENCANAAN PORTAL KAKU
319
Perpindahan vertikal L1 di titik 3, L1= z8
W., =W;
w,..(t)358(75)+ 125w,..O = M0 (l,875 8 + 1,8758) w,..(1312,5 + 125) = 3,75M0 M 0 =383,0w,.. Hasil ini tidak berbeda jauh dengan hasil untuk z =L/2. Dengan kata lain, hasilnya tidak banyak bergantung pada letak sendi plastis yang tepat , dan prosedur pendekatan di atas memadai untuk perencanaan. Jika diperlukan , penyelesaian "eksak" dapat diperoleh dengan cara berikut :
= w... HセIコ
We (beban vertikal)
X HWUI@
=
371 5w... 8z
We (beban mendatar) = 125w,..8
W; (di titik 3) = M 0 (8 + 8 1) = M ( 8 + 8-z-)
"
75-z
] mカX」[
セj@
w1 (di titik 4) = Mp8(__l2_) 75 - z
w..(125 +371 5z) = M0
(.EQ_) 75-z
M = w [(125 + 37,5z)(75- z)J p
..
150
M 0 = w.. (-z 2 + 711 67z + 150) dM
-"=0=-2z+7167 dz
'
z
= 35,83 ft
Dengan memasukkan z ke Persamaan (a) di atas diperoleh
MP = w,.. [
125 + 37,5(35,83)] (75- 35 183) = 383,5w,.. 150
Ternyata hasil ini tidak berbeda jauh dengan cara pendekatan.
(a)
120
STRUKTUR BAJA
Contoh 15.2.10 Uhngi Contoh 15.2.5 dengan memakai metode energi.
PENYELESAIAN Mekanisme yang mungkin terjadi diperlihatkan pada G•mbar 15.2.10. (a) Mekanisme 1. Mekanisme balok yang ditunjukkan cenderung selalu menentukan bila beban vertikallebih besar dari beban horisontal.
w.= W; P ...(408) = Mp(8 +28+ 8)
MP =lOP... (b) Mekanisrhe 2. Mekanisme pergoyangan tidak akan menentukan karena beban vertikallebih besar:
015P... (208)+ P... (O) =Mp(8+ 8 + 8+8)
MP = 2,5P,. (c) Mekanisme 3 . Mekanisme ini adalah kombinasi dari mekanisme 1 dan 2. Perhatikan bahwa perubahan eudut di titik 2 untuk mekanisme 1 dan 2 sama besar dan berlawanan arah; jadi, kombinasi ini tidak akan menimbulkan sendi plastis di titik 2:
· W.= W; o,sP...(206) + P ...(408) = MP< 8 + 28 + 28 + o)
SOP... =6Mp
MP =8,33P... pu
0
0,5P.
1 2 20
L
eャ
セ@
4
konstan
5
L-ao__J
I)
r-1 1-::-:I! ()
Mekanisme 2
Mekanisme 1
0
Mekanisme 3
Gambar 15.2.10 Contoh 15 .2. 10.
PERENCANAAN PORTAL KAKU
321
Harga Mp terbesar adalah 10Pu, sehingga Mekanisme 1 (mekanisme balok) menentukan. Perlu diperhatikan bahwa metode energi tidak menentukan sendi plastis terbentuk di titik l seperti yang ditetapkan pada metode keseimbangan; di sini tidak diperlukan karena titik 1 tidak mengalami rotasi ketika mekanisme tercapai. Kesimpulannya, baik metode keseimbangan maupun metode energi dapat digunakan untuk analisis plastis pada portal. Dalam praktek sebaiknya hasil dari satu metode diperiksa dengan metode lainnya.
15 .3 CONTOH PERENCANAAN PLASTIS-PORTAL BERTINGKAT SATU Portal bertingkat satu merupakan jenis portal yang paling praktis untuk direncanakan dengan metode perencanaan plastis. Perencanaan tegangan kerja , seperti yang dijabarkan dalam bagian selanjutnya, memerlukan anggapan pendahuluan untuk kekakuan relatif batang-batang dan analisis struktur statis tak tentu yang panjang. Metode perencanaan plastis lebih sederhana dan efisien dalam pemakaian baja. Contoh berikut menggabungkan analisis plastis pada Bab 15.2 dengan seluruh konsep perencanaan dari bab-bab sebelumnya.
Contob 15.3.1 Rencanakan portal segi empat dengan panjang bentang 75 ft dan tinggi 25 ft untuk memikul beban gravitas merata 1,0 kip/ft tanpa beban lateral; atau gabungan be ban gravitas merata 1,10 kip/ft dengan beban angin merata mendatar 0,44 kip/ ft yang bekerja pada setiap sisi portal. Sokongan samping (lateral bracing) dari gording berada di setiap 6 ft pada gelegar, dan sokongan bagi kolom diberikan oleh rusuk dinding setiap jarak' 5 ft. Pakai baja A36.
I
25'-0''
L
セ@ セB@ l" iセ@ iセ@ "l' セᄋZi[@ セ@
_J
セVG
1,0 k /ft
M PGtケー@
tanpa angin
. ZNセBG@ "":. セGB@
}
セW@
5'- 0'' Typ
14---
-
Angin 0,44 k/ft
-
""" "''AM, P
75'-0"-
-
-
---l \ Anggap sendi
Mekanisme pembebanan gravitas tanpa angin yang menentukan
Gambar 15.3.1 Contoh 15.3.1.
PENYELESAIAN Gambar 15.3.1 memperlihatkan portal yang akan direncanakan. (a) Beban batas rencana. Terapkan faktor beban pada beban kerja yang diberikan.
322
STRUKTUR BAJA
Ada dua hal yang harus ditinjau, yakni pembebanan dengan angin dan tanpa angin. AISC-2.1 menetapkan faktor beban dengan angin sebesar 1,3 dan tanpa angin sebesar 1 ,7 . Dengan demikian, be ban batas rencana menjadi Kasusl: wu=l,0(1,7)= 1,7kip/ft Kasus 2: wu
= 1 ,0(1,3) =
1,43 kip/ft
(vertikal)
(horisontal)
0,4wu = 0 ,572 kip/ft
(b) Tinjau pembebanan gravitas tanpa angin; Kasus 1. Berdasarkan analisis plastis dalam Contoh 15.2.4,
Mp yang diperlukan
WuL2
=16" =
Z yang diperlukan = Mr> =
Fy
1,7(75)2 . = 598 ft- krp 16
598 12 ( ) = 199 ind 36
Coba W24 x 76,Mp = 36(200)/ 12 =600ft-kip , atau penampang yang lebih tinggi dan berat jika lendutan merupakan faktor kritis. Selidiki persyaratan tekuk setempat AISC2.7. Rセ@
990 -6 6 <8 5 b - 8• I - 2(0,680) - 1
セ]@
t
OK
412 23 92 • = 54,4< [ = 68,7] 0,440 セ@
OK
(c) Periksa apakah Kasus 2 dengan angin menentukan. Berdasarkan analisis plastis pada Contoh I 5 .2.4,
Mp yang diperlukan = 384wu = 384(1 ,43) = 549ft-kip Karena harga ini lebih kecil dari Mp yang diperlukan untuk pembebanan vertikal saja, Kasus I menentukan. Perhatikan bahwa pemakaian faktor beban 1,3 (bukan 1,7) untuk angin sama seperti pada metode tegangan kerja (AISC-1.5 .6) yang mengijinka11 kelebihan tegangan 33t% akibat angin yang sifatnya sementara. (d) Selidiki W24 X 76 sebagai balok-kolom. Tentukan faktor panjang efektif K (lihat AISC Commentary-2.4)
GA = 10,0
(Taksiran untuk tumpuan sendi)
G ..., 1/L (kolom) = I/25 = 30 8 ' 1/L (gelegar) I/75
Dari Gambar I4.3.1 b, untuk portal bergoyang diperoleh Kx = 2,25.
KxL = 2,25(25)(12) = 69 ,7 ;.
rx
9,69
fセ@
= 30,7 ksi
(Tabel 9 Lampiran AISC)
PERENCANAAN PORTAL KAKU
323
Pada tahap ini, faktor G dapat disesuaikan untuk memperhitungkan kelakuan kolom yang tidak elastis seperti yang dibahas dalam Bab 14.3. . =GB elastls . (0,60Fy) 22 ) = 2 , 1 G8 .melastls ----p;- = 3 ,0 ( 30 t I 7 Jadi, K,. = 2,1;
K ..L=65; fセ]SUL
r..
S
ォウゥ@
KYL = 1,0(5)(12) 31,2 rv
Pe
1,92
= HRSOQIafセ@
= (23/12)(22,4)(35,.3) = 1520 kip
C.,.= 0,85, untuk portal bergoyang Per = 1,70FaA = 1,70(16,9)(22,4) = 644 kip gunakan Mm = Mp
P = 0,5wuL = 0,5(1,7)(75) = 63,8 kip Selidiki stabilitas kolom dengan memakai Rumus (2.4-2) AISC:
P Mi ( Cm ) 63,8 598( 0,85 ) Per + M.,. 1- PIPe = 644 + 600 1-63,8/1520
= 0,10 +,0,89 = 0,99 < 1,0
OK
Selidiki kriteria kekuatan, Rumus (2.4-3) AISC: Pv = FyA =36(22,4) = 806 kip 63 8
598
p+ M = ' + 0 >08 + 0 84 =0I 92 < 1 0 806 1,18 (600) Py 118M ' p I
I
OK
Karena P/Py < 0,15, kriteria kekuatan otomatis dipenuhl dan momen plastis penuh dapat dimanfaatkan. Periksa tekuk setempat pada balok-kolom. Rumus (2.7-la) AISC,
!!= 412 r;::: (1-14 P)=o8 7 - 961 P tw
V FY
t
PY
I
I
Py
= 68,7 -96,1(0,08) = 61,0 > 54,3 yang sesungguhnya Gunakan W24 x 76 untuk balok dan kolom. (e) Selidiki gaya geser (AISC-2.5). Di luar sambungan sudut, Vu =!(1,7)(75) = 63,8 kip
Kekuatan Vu =0,55Fytd=0,55(36)(0,440)(23,92) = 208 kip
OK
324
STRUKTUR BAJA
Gaya geser tidak menjadi masalah karena kekuatan batang melampaui gaya geser akibat beban batas rencana. 2'"'L _.l!. 16 x 4
Gambar 15.3.2 Sambungan sudut untuk Contoh 15.3. 1.
Di dalam. sambungan sudut , dengan memperhatikan Gambar 15.3.2, gaya geser yang timbul dapat dirumuskan (menurut Persamaan 13.8 .4) sebagai
t
perlu
=1,91M = 1, 91(600)(12) 2 AbcFy
w
(23,92) 36
0 ,67 inci
Karena tebal badan hanya 0 ,44 inci, pengaku badan diagonal diperlukan. (f) Tentukan ukuran plat pengaku diagonal. Gaya yang harus dipikul oleh pengaku diagonal.,
_ M(0,67 -0,44) _ q00(12) (0,23) _ 103 ki 0,67 - 23,92 0,67 p
Gaya geser - d,
Gay a pengaku = (gaya geser) V2
= 103(1,414) = 146 kip gaya pengak.u
Asr per}u
146 = 4 ' 1 inci2 36
- - - --=Fy
Karena lebar sayap W24 x 76 adalah 8 ,990 inci dan tebal badannya adalah 0 ,440 inci, lebar yang tersedia untuk plat pengaku menjadi (8,990 - 0 ,440)/2 = 4 ,28 inci. Coba plat dengan lebar 4 inci. Untuk tekuk setempat,
b
t s8,5;
4
tm;n=s,s=
0 ,47inci
Gwuikan 2 Plat ii x 4 , A = 4 ,50 inci2. (g) Selidiki sokongan samping, AISC-2.9 . Variasi momen pada bentang tanpa sokongan samping sepanjang 6ft hampir konstan. Jadi, rasio momen ujung pada segrnen セ@ - 1 sehingga Rumus (2.9-lb) AISC harus diterapkan.
PERENCANAAN PORTAL KAKU
La= 1375 = イセ@
Fy
325
381 2
La == 38,2ry = 38,2(1,92}h == 6,1 ft > 6 ft
OK
Jadi, sokongan samping pada setiap jarak 6ft untuk gelegar dan 5 ft untuk kolom dapat diterima. (h) Stabilitas portal keseluruhan . Pemakaian Rum us HRNセI@ AISC dengan K > 1,0 dianggap otomatis memenuhi stabilitas keseluruhan yang diperlukan untuk mencapai kekuatan plastis pada portal bergoyang satu dan dua tingkat.
Contob 15.3.2 Reocanakan kembali portal pada Contoh 153.1 (Gambar 15 .3.1) jika penampang kolom tidak boleh lebih tinggi dari tinggi yang sesungguhnya (14,50 inci).
PENYELESAIAN Di sini kolom dan balok akan memiliki kapasitas momen plastis yang berlainan. (a) Pilih penampang untuk kekuatan plastis. Dalam hal ini ada banyak penyelesaian yang mungkin dengan memakai pelbagai ukuran koloJll. Coba penampang Wl4 x 82 dengan Z= 139 inci 3 . Dengan menganggap pembebanan gravitas menentukan, momen plastis positif yang dibutuhkan di tengah bentang gelegar adalah
w L2 1,7(75)2 MP = -i--Mp (kolom) = 8
139(36) 12
= 1195-417 =778 ft-lcip Z perlu =
778 12 ( ) 36
259 inci3
W27 X 94 mungkin memenuhi kriteria kekuatan. Namun, agar sambungan sudut lebih mudah dibuat , balok darl kolom sebaiknya memiliki lebar sayap yang hampir sama. Ubah ukuran penampang. Coba Wl4 x 74 untuk kolom, bt = 10,07 inci. Mp (kolom) = 126(36)/ 12 == 378 ft-kip Mp yang diperlukan (gelegar)= 1195-378 =817ft-kip
Z perlu
= 817( 12) 36
Coba W27 x 94 untuk gelegar, Z
272 inci3
= 278 inci3 ,
bt= 9,99 inci
326
STAUKTUA BAJA
(a) Bcban gravitas Lf =1,7
(b) Kombinasi bcban gravitas dan angin, LF =I ,3
Gambar 15.3.3 Contoh 15.3.2.
(b) Selidiki apakah kombinasi beban gravitas dan angin menentukan. Dari Gambar 15.2.4 untuk analisis kekuatan plastis dengan memakai penampang yang seluruhnya sama dan Gambar I 5.3.3 untuk penampang gclegar dan kolom yang berbeda,
Ms (di sudut) = 0,2w.. h2 = 0,2(1,43)(25)2 = 179ft-kip Ms (di tengah bentang gelegar) ]セ
キ@ ..
e =k(1,43)(75?
= 1005 ft-kip
Momen plastis yang diperlukan dari gelegar dengan menganggap sendi plastis terjadi di sekitar tengah bentang adalah
M, = 1005 + i(179) - M" (kolom) = l005+89 75 - 378 = 716,5ft-kip Harga ini lebih kecil dari 819 ft·kip yang diperlukan untuk beban gravitas saja. Pembebanan angin tidak menentukan. (c) Selidiki kapasitas balok-kolom. Jika tekanan aksial besar, momen plastis mungkin tidak mcnentukan pemilihan kolom. Dalam hal ini, Py ekuivalen harus dihitung dengan Persamaan 12. 13 .10.
Py ekuivalen =
2M
P+d
[12.13.1 0)
2 378 12 ) = 712 kip = 63 8 + ( I 14 A perlu =
Py ekuivalen
Fy
712 . . · = - = 19 8 mc12 36 ' ,
W14 x 74 dengan A = 21 ,8 inci mungkin dapat diteri.ma atau mendekati yang diperlukan . Karcna pengaruh aksial hanya sebesar 15% atau kurang, gelegar dapat dipilih hanya berdasarkan Mp; jadi , selidiki stabilitas sebagai berikut: 2
cl\ ""'
10,0
(sendi di perlctakan)
Gn = 1/L (kolom) 1/L (gelegar)
796/25
= 3270/75 = 0173
PERENCANAAN PORTAL KAKU
Dari Gambar 14.3.lb diperoleh Kx
327
=1,8.
. KxLx = 1,8(25)(12) = 89 14 6,04 rx '
f セ@ =
18,7 ksi
Selidiki kemungkinan perubahan Kx akibat kelakuan kolom inelastis seperti yang dibahas pada Bab 14.3. Dalam hal ini, reduksi tidak diperlukan karena kurang dari 0,60Fy, yang menunjukkan kelakuan elastis.
F:
Kv4 ry
1,0(5)12 = 2412 2,48
F.,= 14,3 ksi (berdasarkan KL/r = 89,4) P. = H RS
O QRIaf
セ@ =
Per= 1,70F., A
(23/12)(21,8)(18,7) = 781 kip
= 1,70(14,3)(21,8) = 530 kip
Mm =MP = 378ft-kip Rumus (2.4-2) AISC,
P M1 ( Cm ) 63,8 378 ( Per +M"' 1- P/P. = 530 + 378 QMVSLセOWX@
0,85
)
= 0,12 +0,93 = 1,05 WJ4 x 74 dapat dipakai walaupun kriteria di atas menunjukkan kelebihan tegangan sekitar 4t%, karena anggapan perletakan sendi (GA = 10,0) menaksir pengekangan m omen terlalu rendah. Rum us (2.4-3) AISC tidak menentukan , karena P/Py < 0 ,15 ,
Py = FVA = 36(21,8) = 785 kip p 63,8 OK Py = = 0,081<0,15 785 Selidiki tekuk setempat (AISC-2.7):
d
P\
4 12 (
- = r;::;- 1- 1,4 - J = 68,7 -96,1 (0,081 ) = 60.,9 t vFv Pv
td yang sesungguhnya = -01417 '- = 31 ' 5 < 60 9 450
OK
I
1
Gunakan Wl4 x 74 untuk kolom.
(d) Selidiki balok W27 X 94 terhadap tekuk setempat menurut AISC-2.7:
!!!_ -
9' 990 2t,- 2(0,745) d
26,92
t =0,490 = UTLY\VXセW@ Gunakan W27 x 94 untuk gelegar.
6 7< 8 5 I
1
OK OK
328
STRUKTUR BAJA
(e) Selldiki gaya geser di daerah sudut. Hal ini ditunjukkan pada Contoh 13.8.1. (f) Selidiki sokongan samping-, AISC 2-9. Untuk gelegar W27 x 94,
La= 38,2ry = 38,2(2,12}-h = 6,8 ft>610 ft
OK
Untuk kolom, W14 x 74,
La= 38,2ry = 38,2(2,48}-h > 5.0 ft
OK
Gunakan Wl4 X 74- untuk kolom, W27 x 94 untuk gelegar dengan sambungan sudut
yang diperkuat pengaku diagonal, seperti pada Gambar 15.3.2.
Contoh 15.3.3 Rencanakan portal atap pelana pada Gambar 15 .3 .4a untuk memikul bebari gravitas merata sebesar 1,1 kiplft dan bt:ban angin horisontal 0,6 kip/ft. Pakai baja A572 Mutu 50. PENYELESAIAN (a) Tentukan kekuatan plastis yang diperlukan untuk pembebanan gravitas saja. Terapkan faktor beban 1,7 dan hitung momen balok sederhana di titik 3, M
3
=
•
WuL2
8
= 1,7(1,1)(55)2
707ft-kip
8
yang digambarkan pada Gambar 15.3.4bt Kemudian jumlahkan pengaruh dari reaksi horisontal H yang sarna besar di titik 1 dan 5 sampai momen negatif dan positif sarna. Dengan menggunakan prosedur umum dalam Contoh 15.2.3, momen akibat H adalah
M (puncak atap pelana) = 28H M (puncak kolom) = 20H Jarak ke titik rotasi
=27 .5 e88/f) = 96,3 ft
dari tengah bentang portal
Mp = 295ft-kip
(diskala dari Gambar 15.3.4b)
(b) Tentukan kekuatan plastis yang diperlukan untuk kombinasi dengan beban angin. Terapkan faktor beban 1 ,3. M, 3 = セH@ 1,3)(1, 1)(55? = 541 ft-kip
M3 (angin) = 1,3(0,6)(28)(14H = 153ft-kip Mn (angin) = 1,3(0,6)(20)(18) = 2801 8 ft-kip M"= 305ft-kip
{diskala dari Gambar 15.3.4c)
PERENCANAAN PORTAL KAKU
321
termasuk· berat 1 •1 k/ft { gelegar
(a)
Sudut yang disesuaikan agar momen (+) dan (- ) sama besar
MP
- _
MK MU Gセ M ッ B ]Z@
__,.-,- L::::
"l
:0
wt;l
(b)
tI V
ヲMG
M
MBAlNuセ@
55
t28w(14)=V
--- --
- _ . - - - - -セ@ セ@ .......
(c)
Gambar 15.3.4 Portal atap pelana pada Contoh 15 .3.3.
Jadi, pada contoh ini kombinasi dengan beban angin menentukan kekuatan maksimum dengan selisih yang kecil. (c) Pilih penampang:
1 -- Mセ F - 305(12) Z peru 50
73,2 inci3
y
Coba Wl6 x 45 yang memenuhi persyaratan tekuk setempat AISC-2.7. W18 X 40
330
STRUKTUR BAJA
cukup kuat tetapi memerlukan sokongan samping setiap jarak 2,9 ft, sedang sokongan samping yang diperlukan pada W16 x 45 adalah setiap jarak 3,6 ft.
MP= ZFy =82,3(50)-fi =342ft-kip (d) Periksa persyaratan aksi balok-kolom. Tanpa angin,
L 55 P = 1,7w" 2= 117(1,1) 2= 51,5 kiJ: Py ekuivalen = P + 2M/d
= 51,5 + 2(295)(12)/16 = 494 kip A perlu
Py ekuivalen =
Fy
494
=-50 = 9 '9 inci
2
Coba W16 x 45', A = 13,3 inci2 • Karena P/Py nampaknya kurang dari 0 ,15 , periksa stabilitas lebih dahulu.
- - - Tumpuan sendi sempurna
3,6
- - Tumpuan dengan pengekangan parsial L/h =4,0__
----
---- ---- -- -3,0
2,0
0,2
0,4
016
O,ll
110
f/h
Gambar 15.3.5 Faktor panjang efektif untuk portal atap pelana. (Dari Pustaka 6)
Pemakaian GA dan Gs dengan nomogram pacta Gambar 14.3.1 tidak tepat untuk portal atap pelana. Grafik faktor panjang efektif untuk portal atap pelana yang disarankan oleh Lu [6] diperlihatkan pada Gambar 15:3.5 . Graflk ini berlaku untuk portal satu bentang dengan penampang kolom dan gelegar yang sama. Pustaka 6 juga menyebutkan bahwa jika fg =I= le, nomogram pada Gambar 14.3 .1 dapat digunakan untuk memperoleh penyelesaian pendekatan dengan memasukkan
G
_ __,Ic:.c.,. /h_ (,_ ko_!_o m -')'-: lg/211 {gelegar)
puncak -
PERENCANAAN PORTAL KAKU
331
di mana h = tinggi kolom q = panjang gelegar ke bubungan Dalam contoh ini Oihat Gambar 15.3 .5),
f 8 h= 20 =0, 4 schingga didapat Kx
セNRLU@
dan
untuk perletakan sendi (G = 10,0). fセ]RLW@
ksi;
Anggap sokongan samping memadai sehingga KL/ry tidak akan menentukan.
P. = (23/12)AF; = (23/12)(13,3)(22,7) = 577 kip Per = 1,70FaA = 1,70(18,8)(13,3) = 424 kip Mm= MP= 342ft-kip Rumus (2.4-2) AISC untuk stabilitas (tanpa angin):
P M; ( C., ) 51,5 295( 0,85 ) Per+ M,. 1- P/P, = 424 + 342 1 - 51,5/577 =0,12+0,81 = 0,93<1,0
OK
Rumus (2 .4-3) AISC untuk kekuatan: Pv = 50(13,3) = 665 kip
セ ] py
UQ
U
665
] PW\QU@
'
'
OK
(e) Selidiki gaya geser di daerah sudut. Gunakan Mp dan kombinasi dengan beban angin karena merupakan harga yang terbesar. lw
1,91M 1,91(305)(12) . . perlu = A,".FY= (l 6 , 13)2(5 0) = 0,54 mc1 > tw = 0,345
Pengaku diagonal diperlukan. (f) Persyaratan sokongan samping: 1375) Lcr= (T,
'v = (1375) SO ry =27,5ry =27,5( 1,57)u= 316ft 1
Sokongan samping dari gording atau balok anak diperlukan di setiap jarak 3t ft. Gunakan W16 x 45, Fy =SO unruk kolom dan gelegar. Penjabaran yang lebih terperinci tentang perencanaan plastis portal atap pelana dapat dilihat dalam Plastic Design in Steel {1] , sedang tabel perencanaan plastis tersedia dalam Steel Gables and Arches [7}.
332
STRUKTUR BA.JA.
15.4 PERENCANAAN TEGANGAN KERJA-PORTAL BERTINGKAT SATU Walaupun pengarang berpendapat bahwa metode perencanaan plastis adalah metode yang paling sesuai untuk portal kaku bertingkat satu, perbandingan antara metodemetode perencanaan perlu juga diketahui. Kesulitan utama dengan metode tegangan kerja ialah perlunya membuat analisis elastis pada portal kaku tanpa mengetahui ukuran akhir dari batang-batang. Analisis elastis dengan metode perpindahan (matriks), kemiringan-lendutan (slope deflection) yang biasa, distribusi momen atau metode lainnya, berada di luar ruang lingkup buku inl; pembaca dapat mempelajarinya dari buku pegangan mengenai struktur statis tak tentu,jika diperlukan.* Untuk tujuan praktis, berbagai penuntun perencanaan [8] memberikan penyelesaian elastis untuk ukuran dan pembebanan portal standar. Dalam perencanaan, analisis elastis diperlukan untuk memilih ukuran batang; namun, momen, gaya geser dan gaya aksial tidak dapat ditentukan jika momen inersia relatif tidak diketahui. Masalah ini tidak terjadi pada perencanaan plastis. Akan tetapi, metode tegangan kerja memiliki sa tu keuntungan ; jika sokongan samping tidak mampu mengembangkan mekanisme kekuatan plastis, perencanaan dengan metode tegangan kerja mengijinkan reduksi kekuatan berdasarkan stabilitas lateral. Sedangkan perencanaan plastis mengharuskan mekanisme tercapai.
Contob 15.4.1 Rencanakan portal pada Contoh 15.3 .1 dengan menggunakan metode tegangan kerja . Baja A36. PENYELESAIAN Pada metode tegangan kerja, momen elastis akibat beban kerja perlu diketahui. Dalam soal ini momen inersia gelegar dan kolom dianggap konstan. Gambar 15.4.1 memperlihatkan dua kasus pembebanan dan bfdang momen lenturnya. Prosedur analisis statis tak tentu tidak dijabarkan di sini karena lerlalu panjang. Bila beban angin disertakan, AISC-1.5.6 mengijinkan kelebihan tegailgan sebesar 33t%. Penerapan faktor 0,75 pada beban kerja menghasilkan pengaruh yang sama seperti pemakaian beban kerja penuh dan I ,33 kali tegangan ijin. (a) Pilih penampang W. Untuk pembebanan tanpa angin, momen maksimum yang terjadi di sudut portal (381 ft-kip) dapat direduksi menurut AISC-1.5.1.4.1. Anggap Fb =0,66Fy =24 ksi
(M-) yang diredusir = 0,9(381) = 343 ft-kip yang memerlukan pertambahan momen positif (agar seimbang), (M+) yang diperbesar = 322 + (381 - 343) = 360 ft-kip
* Lihat , misalnya, C.K. Wang, Statically Indetemlirulle St1'tlctures, New York. (McGraw-Hill Book Company, 1953); atau C.K. War.;;, Matrix Methods of Structural Analysis, Edisi ke-2, (American Book Co. , Madison, Wise., 1970J.
333
PERENCANAAN PORTAL KAKU
Jadi reduksi penuh pada momen negatif tidak dapat dilakukan. Sesuaikan sampai momen positif dan negatif sama:
+M== -M= 3511 5 ft-kip S perlu =
351
2;(12)
175,8 incP
Momen elastis
th:--------j
266
1I 1 (0,75) : 0,825 k/ft 0,44 {0,75) = 0,33 k/ft
369
,y,-
(a) Beban gravitas
14,75 k,
._
369
t32,3 k
(b) Beban gravitas + angin (kali 0,75)
Gambar 15A.l Portal pada Contoh lSA.l: lg =le.
Coba W24 x 84, S = 196 ince. (Pemakaian W24 x 76 akan menimbulkan sedikit kelebihan tegangan pada gelegar dan juga mungkin tidak memenuhi persyaratan balokkolom.) I lb
= 3511 5(12) 21 5 k . 196 I SI
Perhatikan bahwa persyaratan "penampang terpadu (compact)" harus dipenuhi walaupun tegangan lebih kecil dari 0,60Fy karena jika penampang tidak terpadu, momen yang tidak disesuaikan sebesar 381 ft-kip harus digunakan. Selidiki AISC-1.5.1.4.1 untuk "penampang terpadu," 9 ,0ZO =59<108 1
.!!t=
2ft 2(0,770)
セ] f RT
QP
0,470
]UQS\PVW@
OK
I
1
OK I
(b) Selidiki aksi balok-kolom. Bila tekanan aksial kecil seperti dalam soal ini, pemilihan penampang dengan menganggapnya sebagai balok merupakan pendekatan yang
334
STRUKTUR BAJA
tepat. Sama seperti untuk perencanaan pla.stis, tentukan GA dan Gs serta cari Kx dari Gambar 14.3.lb dengan memperhitungkan kelakuan kolom inelastis jika dikehendalci. Kx = 2,1 seperti pada Conteh 15.3.1 . . KxL = 2, 1(25)12 = 64 4 rx 9,79 I '
F; = 36,0 ksi
F.. = 171 0 ksi;
Selidiki Gs inelastis (lihat Bab 14.3), Gs inelastis =
0,60F. ) = 3,00 (22) = 1,8 c8 elastis (T 36 e
Kx yang baru = 2,05
(mendekati harga semula)
Dengan mema.l
p = 1 ,0(37 ,5) = 37,5 kip fa 37 15/24 77 = O 09 < O 15 1 1 Fa 17,0 Rumus (1.6-2) A)SC dapat digunakan: 21 5 fa+ h = 0,09+ , =0,09+0,90= 0,99< 11 0 Fa Fb 24
OK
Tekuk setempat, AISC-1.5 .1 .4.1(4.):
d 640 ( 3 174f.) 640 - =- 1 a =-[J-374(009)]=70,8>5']3 エセ@
../36
Fy
I
I
OK
I
(c) Sokongan sarnping bagi W24 x 84:
Le =
76b
d
v FY
= 12,7 bf = 12,7(9,020)12 = 9,5 ft
atau 20.000 20.000 (d/A 1)Fy = 3,47(36)12 > 915 ft;
Le =9,5 ft
Karena sokongan samping diberikan di setiap jarak 5 ft pada kolom dan di setiap jarak 6 ft pada gelegar, tekuk puntir lateral tidak akan terjadi. (d) Selidiki gaya geser di sambungan sudut. Dengan memakai Persamaan 13.8.5, seperti yang dijabarkan pada AJSC Commentary-! .5.) .2, tw perlu
2,63M 2,63(351,5)12 . . . . (24 ,l0)2 ( 36) = 0,53 tnCI > tw = 0,47 mc1
= AJv =
Pengaku diagonal diperlukan. (e) Karena fa/Fa < 0,15, stabilitas portal keseluruhan tidak menjadi masalah. Pe-
PERENCANAAN PORTAL KAKU
335
meriksaan dengan Rumus (1.6-la) AISC yang melibatkan faktor pembesaran Cm/ (1 - ヲ。OfセI@ merupakan kontrol yang tepat jika dikehendaki. (f) Kesimpu1an. Gunakan penampang W24 x 84 dan bandingkan dengan W24 x 76 yang dipakai pada metode perencanaan plastis. Lebih lamanya waktu perencanaan yang diperlukan untuk analisis portal elastis (dengan dan tanpa angin) dan ketentuan yang agak sembarang tentang reduksi momen negatif sebesar 10% membuat metode perencanaan plastis lebih disukai untuk perencanaan portal bertingkat satu (dan mungkin bertingkat dua). Contoh 15.4.2
Rencanakan kembali portal segi empat pada Contoh 15.4.1 (lihat Gambar 15.4.Ja dan b) dengan metode tegangan kerja, bila tinggi penampang kolom keseluruhan tidak boleh melampaui 14,5 inci (bandingkan dengan perencanaan plastis Contoh 15.3 .2). Baja A36. PENYELESAIAN (a) Penentuan momen. Momen inersia relatif antara kolom dan gelegar tidak dapat ditentukan langsung dan hanya dapat ditaksir berdasarkan pengalaman. Pada soal ini dapat dicoba salah satu penampang WI4 yang tingginya tidak melebihi 14,5 inci, katakanlah Wl4 x 120 {le= 1380), dan bandingkan dengan penampang yang digunakan hila le = lg, W24 X 76 (lg = 2100). Tentunya hal ini tidak akan diketahui tanpa melaku· kan analisis elastis dengan le = lg, seperti pad a Contoh 15 .4.1. Terlihat bahwa perbandingan lg/le sekurang-kurangnya sama dengan 2,0. Anggap lg/le = 4 agar sebanding dengan hasil perencanaan plastis; momen elastis untuk lg/le = 4 diperlihatkan pada Gambar 15.4.2. -268
-245
- 245
-165 -165 [ - - -
---- - --11
Lセ@ 2,47 k
275ft kip
All
-268
10,72 k
458 ft· kip
(b) Be ban gravitas + angin (kali 0,75)
(a) Beban gravitas
Gambar 15.4.2 Portal pada Contoh 15.4.2: lg =4/e.
(b) Pemilihan penampang gelegar. Jelas terlihat bahwa be ban gravitas tanpa an gin menentukan. Momen negatif tidak dapat diredusir walaupun penampang yang dipakai bersifat "terpadu," karena momen positif sudah lebih besar. Anggap F, = 0,66Fy =24 ksi
S perlu
=
458(12) = 229,0 inci 3 24
336
STRUKTUR BAJA
Coba W27 x 94, S = 243 inci3. Dari Tabel A3 Lampiran buku ini, penampang W27 bersifat terpadu untuk tekuk setempat; juga,
Le= 10,5 ft > panjang tanpa sokongan =6ft
x
94
OK
(c) Pemilihan penampang balok-kolom. Hasil kedua kasus pembebanan adalah p = 37,5 kip'
M= 245ft-kip
(tanpa angin)
p =32,3 kip
M= 268ft-kip
{dengan angin)
Dengan memakai Persamaan 12.11.7 dan mengabaikan Fa/Fb untuk pemilihan pen· dahuluan, PEO= P +BxM P Ea= 37 5 + 01194(245)12 = 37,5 + 570 = 608 kip atau PEa =32,3+0,194(268)12 =32 78+622 =657 kip Jadi, pembebanan angin menentukan. Pilih penampang pendahuluan dari Column Load Tables, AISC Manual dengan memakai panjang tanpa sokongan efektif pada sumbu lemah, Taksh Kx セ@ I ,8* KxLx 1,8(25,0) f 1814 t KyLy ekuivalen = - - = rjry 2 145 Coba W14 X 109:
G
GA = 10,0 (sendi);
= QRTPOセU@
3270{75 Didapat Kx = 1,9 B
KxL = 1,9(25)12 = 91 , 6 ; rx
6,22
Jika penampang bersifat "terpadu," Fb
= 1 14 J
Fa =141 0 ksi
=0,66Fy =24 ksi
Fa= 14,03 =O 585 ' Fb 24 PEQ
yang baru = 321 3 +0,585(624) = 32,3+ 365 = 397 kip
Untuk KyLy ekuivalen セ@
1.8 ft, coba Wl4 X 90 :
GA = 10,0 (sendi);
G8 =
999/25 3270175
• Secara teoretis seharusnya ;;;;.2,0 jika tumpuan merupakan ウ・ョセ@
0,92;
tanpa gesekan (G = 00). Pemakaian
G =10,0 menganggap tumpuan memiliki pengekangan sehingga K dapat lebih kecil dari 2,0.
PERENCANAAN PORTAL KAKU
KxL = 1,85(25)12
rx
901 4
6,14 fセ]@
Fa= 14,2l
337
> Kvl-v = 1,0(5)12 ry ry 18,3 ksi
Karena fセ@ < 0,60Fy, Go tidal< perlu disesuaikan untuk memperhitungkan kelakuan , inelastis (lihat Bab 14.3).
p
32,3
.
f.a =A = 26, 5 = 11 22 ks1
fa 1,22 Fa= 14 ,2 =0,086<0,15
( = 268(12) = 22 5 k 143
Jb
1
Rumus (1.6-2) AISC boleh dipakai
. SI
Rumus (1.6-2) AlSC :
fa + fb = 1,22 + 22,5 =0 09+0 94= 1 03> 1 1 1 1 Fa Fh 14,2 Rセ@ Wl4 x 90 melampaui kriteria kekuatan yang diperlukan sebesar 3% dan masih dapat diterima. Jika tidak, pakai penampang yang lebih berat, W14 x 99, yang juga merupakan "penampang terpadu." (Rum us (1.6-2) AISC menghasilkan 0 ,93 < 1,0). Gunakan WI4 x 99. Bandingkan dengan W14 x 74 dari metode perencanaan plastis (Contoh 15.3 .2) Pemeriksaan pengaku diagonal yang diperlukan sama seperti pada contoh lainnya. Persyaratan jarak sokongan samping untuk perencanaan elastis jauh lebih ringan dari pada perencanaan plastis. Panjang tanpa sokongan maksimum adalah Le = 10,5 ft pada gelegar dan Le = 15,4 ft pada kolom. Dalam perencanaan plastis, sokongan samping harus diberikan di setiap jarak 6,5 ft pada gelegar dan 7,9 ft pada kolom.
Contoh 15.4.3 Rencanakan kembali portal atap pelana pada Contoh 15.3.3 dengan metode tegangan kerja. Baja A573 Mutu 50. PENYELESAIAN Analisis elastis dilakukan dengan menganggap momen inersia seluruh elemen portal sama besar dan hasilnya ditunjukkan dalam Gambar 15.4.3. Terlihat bahwa kombinasi beban dengan angin menentukan. (a) Pilili penampang yang memenuhi persyaratan balok-kolom.
PEo=P+BxM =
25,9+0,2(227)12 =25,9+ 545 = 570 kip
338
STRUKTUR BAJA
Pengaruh lentur akibat beban sekitar 95%; pemilihan penampang dapat dilakukan dengan memperlakukannya sebagai balok. Jika penampang bersifat " terpadu," momen negatif dapat direduksi menjadi 90% dari harga elastisnya:
- M = 0,9(227)- 204ft-kip (204) 12 S perlu - 33(0,95) dengan fb = 0.66 F\' = 33 I.. si dan 0.1>5 mcsupakan pe1 scntase kapasilas yang uipcrlukan untuk lcnlur m ッュセョ@ posit if yang dipe1 he'>:tl menjadi sckitar I JO.jm1h di ba\\Jh momcn negatif sebcsar 204 yang d1pakai untuJ.. pen:ncanaJn. schingga <.iJpJI diaba1kan
1 1 k/ft / Termasuk berat ' geleger portal
ᄋ セ ᄋ@
8'-0" . I konstan untuk semua batang
20'-0"
L s s ' -0"-----' (3)
ilセ@セ@
1,1 k/ ft. I fi Ill! ll lllll 11
r--,
415
10,2k
1.-.. 10J2k ..-. •
1
2
4
5
t
30,25 k
t
30,25 k
(b) Momen elastis aldbat beban gravitas 83
109
セ@
\LQセWsiPXRォャィ@
セ]PLTUォOヲエ@
0,6 (0,751
2
3
4
lill!i!lllllllll
!,Qk t
5
(c) Momen elastis akibat beban g.ravitas + angin (kali 0,75)
19
.S k
t
2S.9 k
Garnbu 15.4.3 PortaJ atap pelana pada Contoh 15.4.3
Coba Wl6 X 50, yang mcrupakan "penampang tcrpadu" untuk F_v =50 ksi menurut
PERENCANAAN PORTAL KAKU
839
Tabel A3 Lampiran buku ini, dan Le= 6,3 ft.
f, =
204(12) . . = 30,2ksJ <33 ks1 81 0
OK
'
Berdasarkan Gambar 15.3.5 serta f/h = 0 ,4 dan L/h tumpuan yang dikekang sebagian.
KxL = 2,25(20)(12) = . 81 rx 6,68 '
= 2 ,75, didapat Kx
:::z
2,25 untuk
Fa= 18, 8 ksi
25 9 f.a = 14)7 = 1 >76 kSl. I
f.,= 1•76 = 0 094<0 15
F.,
18,8
I
Boleh memakai Rumus (1.6.2) AISC
'
fa fb 30,2 Fa+ Fb=0,094+33 = 0,09+0,92= 1,01 = 1
OK
Gaya geser di daerah sudut juga harus diperiksa untuk mengetahui apakah pengaku diagonal diperlukan. Sokongan samping diperlukan di puncak kolom dan di setiap jarak 6' -4" (Le = 6 ,3 ft) . Gunakan Wl6 x 50 , Fy =50 k si. Perencanaan plastis memungkinkan pemakaian Wl 6 x 45 , tetapi sokongan samping harus diberikan pada setiap jarak 3t ft. Contob 15.4.4 Pilih penampang W untuk kolom portal pada Gambar 15 .4.4a, dengan sambungan kaku di puncak kolom A dan D. Puncak kolom B dan C dianggap sendi. Dasar kolom A dan D dikekang sedemikian rupa hingga G = ("i:.I/L)k0 tf(''EI/L)balok = 3 ,5. Struktur disokong dalam arah tegak lurus portal, dengan setiap kolom disokong di puncak dan di dasarnya. Pakai baja A36. (Contoh ini menjabarkan konsep portal bergoyang yang dibahas pada akhir Bab 14.5.) PENYELESAIAN (a) Rencanakan kolom B dan C. Untuk kolom ini, K = 1,0 karena ujung-ujungnya diperlakukan sebagai sendi dan berada pada sistem tak bergoyang. Sokongan dihasilkan oleh sambungan yang kaku dan perencanaan kolom A dan D.
KyLy = 15 ft ;
P = 85 kip
Pilih dari Column Load Tables, AISC Manual,
W8 X 28
P = 95 kip > 85 kip yang diperlukan
OK
340
STRUKTUR BAJA
Kontrol:
KyLy = 1, 0(1 5 )( 12) = 111 ; rv 1,62 fa =
X ,セ U@ X
Fa = 11)5 ksi
= 10 73 ksi
OK
Gunakan W8 x 28 untuk kolom dalam B dan C.
1sok
f
Jask
W l6 / 50
f
fl "'" 18 /
G = 3,5
IJ--- 36' -0
185 k
Jsok
f
Sendt
f
1 }"_, セ@
Sendi
•"
36'-0 ----J...--36' -0 -
(a) Portal yang sesungguhnya
11
50k
11
85 k
11
n85 k
50 k
[f- ':" Y.>----0-':" yf) セL@
/
Abaikan momen di sini; anggap sebagai sendi
(b) Pengaruh pergoyangan Pll
(c) Sistem pengekang pergoya ngan ekuivalcn Gambar 15.4.4 Portal pada Con toh 15 .4.4.
(b) Rencanakan kolom Juar A dan D. Kolom-kolom ini memberi sokongan untuk portal keseluruhan. Akibat pergoyangan, k6lom dalam 8 dan C memikul gabungan momen P!l sebesar 2(85)6. = 170/l, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 15.4.4b. Untuk membuat keseluruhan sistem stabil, gaya penyokong horisontal sebesar 1706./L diperlukan di puncak portaL Karena dua !wlom luar yang sama dimaksudkan untuk memberi sokongan, setiap kolom tersebut harus menyumbang 856./L. Jadi mornen
PERENCANAAN PORTAL KAKU
S.U
pergoyangan total pada kolom A dan D adalah (856./L)(L) + SO.!l = 135-!l, dengan mengabaikan momen ujung yang timbul akibat pengekangan parsial di dasar kolom. Dengan kata lain, gaya penyokong tambaban yang diperlukan sama seperti jika batang tersebut memikul 135 kip. Jadi bila kolom luar direncanakan terhadap gaya 135 kip, kolom-kolom tersebut akan mampu menyokong keseluruhan sistem . Anggap
Kx =2 .
KxLx = 2(15) = 30ft Untuk memakai Column Load Tables, AISC Manual yang didasarkan pada KyLy , kita memerlukan Ky Ly ekuiva1en untuk WlO =
R ,セ @V
KyLy ekuivalen untuk Wl2 = [セ@
S
,
Coba WlO x 33
= 13,9 ft ;
= 8,8 ft ;
Coba W1 2 X 30
Selidiki Wl 2 X 30. Untuk sumbu y-y (tekuk sumbu Jemah), beban sesungguhnya yang harus dipikul adalah 50 k ip.
F, = 10,5 ksi
ヲ。 ]
U
X セY I
] ULWォウゥ
\ f オ@
OK
Untuk sumbu x-x, pengekangan ujung harus ditentukan:
"£(1/Lhot
238/ 15
c。 イ。N セ@ = 'L{//L)baJok =659/36 = O,S? Untuk memperhitungkan ujung jauh pada gelegar yang merupakan sendi (lihat Gambar 15.4.4c). kalikan C dengan 2 ,0 , seperti yang disebutkan pada Bab 14.3 . Gatas = 0 ,87 (2 ,0) = I ,74 Gbawah = 3 ,5
(diketahui)
Dari nomograrn faktor tekuk, Gambar 14.3 .1, didapat Kx = 1 ,71.
KxLx= 1,71(15)12 r,. 5,21, p
135
59
. ' .
fa= A= 879 = 15,4kst
OK
I
Penampang ini lebih bcsar dari pada yang diperlukan tetapi penampang selanjutnya yang lebih ringan , Wl2 x 26, akan mengalami kclebihan tegangan . Gunakan Wl 2 x 30 untuk kolom luar.
3.2
STRUKTUR BAJA
15.5 PORTAL BERTINGKAT BANY AK Perencanaan portal bertingkat banyak, baik yang bergoyang maupun tidak, berada di luar ruang lingkup buku ini. Portal bertingkat banyak yang tidak bergoyang direncanakan dengan metode tegangan kerja sejak perencanaan struktur baja yang paling dini. Perencanaan plastis portal bertingkat banyak yang tidak bergoyang pertama diterima oleh AISC pada Spesiflkasi AISC 1969. Dasar-dasar teoretis dan eksperimental, yang terutama dikembangkan di Lehigh University, pertama diperkenalkan kepada ahli tehnik pada tahun 1965. Informasi dasar lainnya dapat dilihat pada makalah Driscoll dan Beedle (10), Lu l ll), Williams dan Galambos [12], Goldberg [1 3], serta Yura dan Lu [ 14] . Prosedur perencanaannya dijelaskan dengan terperinci pada Plastic Design of Braced Multistory Steel Frames [15]. Seba1iknya prosedur perencanaan portal bertingkat banyak yang bergoyang masih terus dikembangkan. Spesifikasi AISC 1978 (AISC-2.3) untuk perencanaan plastis tidak membatasi jumlah tingkat maksimum . Dalam Spesiftkasi AISC disebutkan bahwa "untuk portal bertingkat banyak yang bergoyang, pengaruh stabilitas portal sebaiknya disertakan secara langsung dalam perhitungan kekuatan maksimum." SSRC Guide [1 6, Bab 15] menjabarkan metode penentuan stabilitas portal bertingkat banyak. Dasardasar stabilitas portal bergoyang dapat dilihat pada Lehigh Lecture Notes [9] , Driscoll dan Beedle [ 10], serta Daniels (17). Pembahasan yang baru ten tang penentuan stabilitas portal bergoyang dapat dilihat pada makalah Cheong Siat Moy [ 18, 19, 21], serta Cheong Siat Moy dan Lu [20].
KEPUST AKAAN KHUSUS 1. Plastic D esign in Steel. New York: American Institute of Steel Construction,
Inc., 1959. 2. Lynn S. Beedle, Plastic Design of Steel Frames. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1958. 3. C. E. Massonnet dan M. A. Save, Plastic Analysis and Design, Vol. I, Beams and Frames. Waltham, Mass.: Blaisdell Publishing Company, 1965. 4. Lynn S. Beedle, " Plastic Strength of Steel Frames," Proceedings ASCE. 81 , Paper No. 764 (Agustus 1955). 5. Edward R. Estes, Jr., " Design of Multi-span Rigid Frames by Plastic Analysis," Proceedings of National Engineering Conference. A ISC, 1955, 27-39. 6. Le-Wu Lu, "Effective Length of Columns in Gabled Frames; · Engineering Journal, AISC, 2, 1 (Januari 1965), 6-7. 7. Steel Gables dan Arches. New York: American Institute of Steel Construction, Inc., 1963. 8. John D. Griffiths, Single Span Rigid Frames in Steel. New York: American Institute of Steel Construction, Inc., 1948. 9. George C. Drisooll, Jr., et al., Plastic Design of Multi -Story Frames, Lecture Notes, Fritz Engineering Laboratory Report No. 273.20, Lehigh University, Bethlehem, Pa., 1965. 10. George C. Drisooll dan Lynn S. Beedle, " Research in Plastic Design of Multistory Frames." Engineering Journal, AISC, 1, 3 (Juli 1964), 92-100.
PERENCANAAN PORTAL KAKU
3.(3
11. Le-Wu Lu, " Design of Braced Multi-Story Frames by the Plastic Method," Engineering Journal, AISC, 4, 1 (J anuari 1967), 1-9. 12. James B. Williams dan. Theodore V. Galambos, "Economic Study of a Braced Multi-Story Steel Frame," Engineering Journal, AISC, 5, 1 (Januari 1968), 2-11. 13. John E. Goldberg, "Lateral Buckling of Braced Multistory Frames," Journal of Structural Division, ASCE, 94, ST12 (Desember 1968), 2963-2983. 14. Joseph A. Yura dan Le-Wu Lu, " Ultimate Load Tests of Braced Multistory Frames," Journal of Structural Division, ASCE, 95, STlO (Oktober 1969), 2243-2263. 15. Plastic Design of Braced Multistory Steel Frames. New York: American .Iron and Steel Institute, 1968. 16. Bruce G. Johnston, ed., Structural Stability R esearch Council, Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, 3rd Ed. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1976, Bab 15. 17. J. Hartley Daniels, "A Plastic Method for Unbraced Frame Design," Engineering Journal, AISC, 3, 4 (Oktober 1966), 141-149. 18. F. Cheong-Siat-Moy, "Stiffness Design of Unbraced Steel Frames," Engineering Journal, AISC, 13, 1 (First Quarter 1976), 8-10. 19. Francois Cheong-Siat-Moy, "Multistory Frame Design Using Story Stiffness Concept," Journal of Structural Division, ASCE, 102, ST6 (Juni 1976), 1197-1212. 20. F. Cheong-Siat-Moy and Le-Wu Lu, "Stiffness and Strength Design of M ultistory Frames," Publications, International Association for Bridge and Structural Engineering, 36-11, 1976, 31-47. 21. Francois Cheong-Siat-Moy, "Frame_Design Without Using Effective Column Length," Journal of Structural Division, ASCE, 104, ST1 (Januari 1978), 23-33.
SOAL-SOAL Semua soal harus diselesaikan menurut Spesifikasi AISC yang terbaru, kecuali jika dinyatakan lain, dan semua beban yang diberikan adalah beban kerja. 1 5.1. Rencanakan portal segi em pat dengan bentangan 60 ft yang ditun.)ukkan dalam
gambar berikut untuk memikul beban mati vertikal meraia 1,5 kip/ft dan beban hidup merata 2,5 kip/ft (tidak termasuk berat gelegar). Anggaplah beban angin yang bekerja adalah 0,8 kip/ft merata di seluruh tinggi 18-ft. Sokongan samping diberikan di setiap jarak 4ft pada gelegar dan 4,5' ft pada kolom . Juga, re.ncanakan daerah sudut pertemuan di puncak kolom. Pakai baja A36. (a) Gunakan perencanaan plastis; (b) Gunakart metode tegangan kerja.
LイMセ@ L _
El = konstan
1
Sendi G
L 6o.o. _J SoallS.l
セ@
10
344
STRUKTUR BAJA
1 S.2 . Ulangi Soal 15.1 dengan menganggap m omen inersia balok tiga kali m omen inersia kolom. 15.3. Rencanakan portal atap pelana dalam gambar berikut untuk memikul beban mati vertikal merata 0,7 kip/ft dan beban hidup merata 0,8 kip/ft . Anggaplah pembebanan tersebut adalah per kaki (ft) proyeksi mendatar. Beban angin dianggap sebesar 0,85 kip/ft merata di seluruh proyeksi vertikal setinggi 24 ft. Sokongan samping diberikan di sudut pertemuan (titik 2 dan 4), di puncak (titik 3) dan sekitar setiap jarak 4 ft . Pakai baja A36.
eャ
セ@
konstan
1 - - - --60'-0 " _ j
Soall5.3
15.4. Rencanakan portal segi empat bergoyang dalam gambar berikut untuk memikul be ban mati vertikal merata 1,4 kip/ ft •dan beban hidup merata 2,2 kip/ft. Anggaplah angin yang beke.rj1 adal'ih 0,8 kip/ft merata di seluruh tinggi kolom. Struktur disokong dalam arah tegak lurus bidang portal sedemikian rupa hingga kolom disokong di puncak dan dasarnya dalam arah lemah terhadap lentur (sumbu,y-y). Pakai haja A36 . (a) Rencanakan dengan menganggap semua sambungan di puncak kolom sangat kaku (yakni menahan momen). (b) Rencanakan seperti pada Contoh 15.4.4 dengan memakai sambungan sederhana (yang dianggap sendi) di puncak kolom BG, CH, dan DJ, serta sambungan kaku penahan momen hanya di A dan E. A
B
C
D
£
JJ1J
f--- -- -- - - 4 @ 30' .. 120'-0"- - - - --
Soall5.4
-1
BAB
ENAMBELAS KONSTRUKSI BAJA BETON KOMPOSIT
16 .1 LATAR BELAKANG Kerangka baja yang menyanggah konstruksi plat beton bertulang yang dicor di tempat dahulu biasanya direncanakan dengan anggapan bahwa plat beton dan baja bekerja secara terpisah dalam menahan beban. Pengaruh komposit dari baja dan beton yang bekerja sama dahulu tidak diperhitungkan. Pengabaian ini didasarkan pada alasan bahwa lekatan (bond) antara lanjai atau plat beton dan puncak balok baja tidak dapat diandalkan. Namun, dengan berkembangnya tehnik pengelasaa, pemakaian alat penyambung geser (shear connector) mekanis menjadi praktis untuk menahan gaya geser horisontal yang timbul ketika batang terlentur. Balok baja yang dicor dalam beton banyak digunakan sejak awal abad 19 sampai ditemukannya bahan berbobot ringan untuk perlindungan terhadap api pada 25 tahun yang lampau. Beberapa balok seperti ini direncanakan secara komposit, sedang lainnya tidak. Pada awal dekade 1930, kortstruksi jembatan mulai menggunakan penampang komposit. Sebelum awal dekade 1960, pemakaian konstruksi komposit untuk gedung tidak ekonomis. Namun praktek dewasa ini (1979) memanfaatkan aksi komposit pada hampir semua keadaan di mana baja dan beton saling melekat, baik pada jembatan maupun gedung. Penyelidikan tentang aksi stn,tktur komposit oleh McKay dan kawan-kawan [1] mengkaji balok baja yang dicor dalam beton. Dalam penelitian ini terlihat bahwa balok seperti ini yang menyanggah plat beton bertulang yang dicor secara monolit memiliki interaksi yang baik antara balok baja dan beton. Juga, penyelidikan ini mendapatkan bahwa lekatan bergantung p:tda adanya interaksi antara baja dan beton. Balok komposit, termasuk balok baja yang ditanam dan plat pada balok proftl I, menunjukkan kekuatan cadangan yang memadai sehingga Caughey [2) pada tahun 1929 menyarankan agar balok seperti ini direncanakan berdasarkan suatu penampang homogen yang diperoleh dengan mengubah luas beton menjadi luas baja ekuivalen.
346
STRUKTUR BAJA
Karena tegangan dalam plat lebar yang bertumpu pada balok baja tidak seragam sepanjang lebar plat, rumus lentur yang biasa (f = Mcfl) tidak berlaku. Sama seperti pada penampang T yang seluruhnya terbuat dari beton bertulang, plat yang lebar diubah menjadi plat dengan lebar ekuivalen agar rumus lentur dapat diterapkan untuk memperoleh kapasitas momen yang tepat. Penelitian teoretis untuk menentukan lebar efektif yang tepat telah dilakukan oleh von Karman [3] dan Reissner [4], sedang ringkasan mengenai masalah ini dapat dilihat pada makala.ii Brendel (5]. Viest [6], pada makalahnya yang berisikan ringkasan penelitian ( 1960), menyebutkan bahwa faktor yang penting pada aksi komposit ialah lekatan antara beton dan baja harus tetap ada. Ketika para perencana mulai meletakkan plat beton pada puncak balok baja penyanggah, para peneliti mulai mempelajari kelak1:1an alat penyambung geser mekanis. Alat penyambung geser menghasilkan interaksi yang diperlukan untuk aksi komposit antara balok baja prom I dan plat beton, yang sebelumnya hanya dihasilkan oleh lekatan untuk balok yang ditanam seluruhnya dalam beton. Penelitian mengenai alat penyambung geser mekanis dimulai pada dekade 1930 dengan diterbitkannya hasil karya Voellrny oleh Ros [7]. Sejak saat itu banyak sekali penelitian dilakukan pada pelbagai macam alat penyam bung geser mekanis; hasil penelitian ini diringkas oleh Viest [6] dan pada State-of-the-Art Survey [8] yang menyertakan Daftar Pustaka yang lengkap. Untuk mempelajari konstruksi komposit secara lengkap, pembaca dapat melihat buku yang dikarang oleh Cook [9] dan Handbook of Composite Construction Engineering [1 0].
Alat penyambung geser stud pada sayap gelegar jembatan yang ditanam dalam plat beton agar ,Penaml?ang baja dan plat beton bekerja sebagai satu kesatuan (yaitu secara komposit). (Sumber: Gregory Industries Inc., Lorain , Ohio)
KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT
347
16.2 AKSI KOMPOSIT Aksi komposit timbul bila dua batang struktural pemikul beban seperti konstruksi lantai beton dan balok baja penyanggah disambung secara integral dan melendut secara satu kesatuan. Contoh penampang lintang komposit yang umum diperlihatkan pada Gambar 16.2.1. Besarnya aksi komposit yang timbul bergantung pada penataan yang dibuat
Berseling, atau letakkan alat penyambung geser di sisi-sisi sepanjang gelegar sesual dengan yang diperlukan
Plat rangkap
(a) Balok konvensiona1
(b) Gelegar yang dilas dengan
sayap-sayap yang bcrlainan
===::::J--
C
Sayap bawah, baja A514
(d) Gelegar campuran (hybrid)
(0 Profit T dengan sayap atas
(c) Dek baja yang dibentuk dalam keadaan dingin (cold·formed)
yang tegangannya rendah Profil T bawah; baja dengan tingkat kekuatan yang dapat disesuai kan agar ' - - - -- -'ekonomis untuk ber· bagai bentangan dan pembebanan
(e) Balok campuran
(h) Balok baja yang dicor dalam (g) Gelegar dengan stud beton (jarang dipakai, 1979) yang
348
STRUKTUR BAJA
untuk menjamin regangan linear tunggal dari atas plat beton sampai muka bawah penampang baja. Untuk memahami konsep kelakuan komposit, pertama tinjaulah balok yang tidak antara plat dan balok komposit dalam Gambar 16.2.2a; pada keadaan ini, jika セウ・ォ。ョ@ diabaikan , balok dan plat masing-masing memikul $Uatu bagian beban secara terpisah, yang dipcrjelas dalam Gambar 16.2 .3a. Bila plat mengalami deformasi akibat be ban vertikal, pcrmukaan bawahnya akan tertarik dan memllJ}jang; sedang permukaan atas balok tertekan dan memendek. Jadi, diskontinuitas a1can terj'adi pada bid.ang kontak. Karena gesekan diabaikan, maka hanya gaya dalam vertikal yang bekerja antara plat dan balok. Bila suatu sistem bekerja secara komposit (Gambar 16.2.2b dan 16.2.3c), plat dan balok tidak akan menggelincir relatif satu dengan lainnya. Gaya horisontal (geser) timbul dan bekerja pada permukaan bawah plat sehingga plat tertekan dan memendek, dan pada saal yang sama gaya horisontal bekerja di permukaan atas balok sehingga balok memanjang. Dengan memperhatikan distribusi regangan yang terjadi bila tidak ada interaksi antara plat beton dan balok baja (Gambar 16.2.3a), terlihat bahwa momen perlawanan total sama dengan (16.2.1) Perhatikan bahwa untuk kasus ini ada dua garis netral; satu di titik berat plat dan lainnya di titik berat balok. Penggelinciran horisontal akibat tarikan pada dasar plat dan tekanan pada puncak balok juga terjadi. Selanjutnya, tinjaulah keadaan yang hanya memiliki interaksi parsial, Gambar 16.2.3b. Garis netral plat Jebih Jekat ke balok dan garis netral balok lebih dekat plat. Akibat interaksi parsial, penggelinciran horisontal sekarang berkurang. Interaksl parsial juga menimbulkan gaya tekan dan tarik parsial C' dan T', yakni masing-masing kapasitas maksimum plat beton dan balok baja. Momen penahan pada penampang sekarang meningkat sebesar T e' atau C'e'.
(a) Balok tak komposit yang melendut
{b) Balok k omposit yang melendut
Gambar 16.2.2 Perbandingan antara balok yang melendut dengan dan tanpa aksi komposit.
KONSTRUKSI BAJA- BETON KOMPOSIT
349
Bila interaksi penuh antara plat dan balok bisa dikembangkan , penggelinciran tidak teijadi dan diagram regangannya diperlihatkan pada Gambar 16.2.3c. Pada keadaan ini timbul garis netral gabungan yang terletak di bawah garis netral plat dan di atas garis netral balok. Juga, gaya tekan dan tarik (C" dan T") Iebih besar dari C' diw T' yang timbul pada interaksi parsial. Jadi, momen penahan dari penampang komposit penuh adalah "1:-M = T"e" atau C"e" (1 6.2.2)
M (platl
(
C' セ]ZエMGヲ e'
(
(_LT'
M (balok )
C"
J
_LT"
M (balok l
Geli nciran
T ida k menggelinci r
N .A . Plat
(a) Tanpa intcrak si
{b) ln teraksi parsial
(c) Intcraksi penuh
Gambar 16.2.3 Variasi regangan pada balok komposit.
16.3 KEUNTUNGAN DAN KERUGIAN Keuntungan utama dari perencanaan komposit ialah 1. 2. 3. 4. 5.
Penghematan berat baja Penampang balok baja dapat lebili rendah Kekakuan lantai meningkat Pa.njang bentang untuk batang tertentu dapat lebih besar Kapasitas pemikul be ban meningkat
Penghematan berat baja sebesar 20 sampai 30% seringkali dapat diperoleh dengan memanfaatkan semua keuntungan dari sistem komposit. Pengurangan berat pada balok
350
· sTRUKTUR BAJA
baja ini biasanya memungkinkan pemakaian penampang yang lebih rendah dan juga lebih ringan. Keuntungan ini bisa banyak mengurangi tinggi bangunan bertingkat banyak sehingga diperoleh penghematan bahan bangunan yang lain seperti dinding luar dan tangga. Kekakuan lantai komposit jauh lebih besar dari kekakuan lantai beton yang balok penyanggahnya bekerja secara terpisah. Biasanya plat beton bekerja sebagai plat satu arah yimg membentang antara balok-balok baja penyanggah. Dalam perencanaan komposit, aksi plat beton dalam arah sejajar balok dimanfaatkan dan digabungkan dengan balok baja penyanggah. Akibatnya, momen inersia konstruksi lantai dalam arah balok baja meningkat dengan banyak. Kekakuan yang meningkat ini banyak mengurangi lendutan beban hidup dan jika penunjang (shoring) diberikan selama pembangunan, Iendutan akibat be ban mati juga akan berkurang. Pada aksi komposit penuh, kekuatan batas penampang jauh melampaui jumlah dari kekuatan plat dan balok secara terpisah sehingga timbul kapasitas cadangan yang tinggi. Keuntungan keseluruhan dari pemakaian konstruksi komposit hila ditinjau dari segi biaya bangunan total nampaknya baik dan terus meningkat. Pengembangan kombinasi sistem lantai yang baru terus menerus dilakukan, dan pemakaian baja berkekuatan tinggi serta balok campuran (lihat Gambar l6.2.1d, e) dapat diharapkan memberi keuntungan yang lebih banyak. Juga, sistem dinding komposit dan kolom komposit mulai dipakai pada gedung-gedung. Walaupun konstruksi komposit tidak memiliki kerugian utama, konstruksi ini memiliki beberapa batasan yang sebaiknya disadari, yakni: 1. Pengaruh kontinuitas 2. Lendutan jangka panjang Dcwasa ini (1979) hanya bagian plat beton yang tertekan dianggap efektif. Pada kasus balok menerus, keuntungan aksi komposit berkurang di daerah momen lentur negatif, dengan hanya batang tulangan yang memberikan kontinuitas aksi komposit. Lendutan jangka panjang dapat menjadi masalah jika aksi penampang komposit menahan sebagian besar beban hidup atau jika beban hidup terus bekerja dalam waktu yang lama. Namun, masalah ini dapat dikurangi dengan memakai le bar plat efektif yang diredusir atau dengan memperbesar rasio modulus elastisitas n. Ha! ini akan dibahas lebih terinci pada Bab 16.12.
16.4 LEBAR EFEKTIF Untuk menghitung sifat penampang komposit secara praktis, konsep lebar efektif perlu diterapkan. Tinjaulah penampang komposit dengan lebar plat tidak berhingga yang mengalami tegangan seperti pada Gambar 16.4.1. lntensitas tegangan tekan pada serat terluar, ax, yang maksimum di atas balok baja, menurun secara tidak linear bila jarak ke balok penyanggah membesar. Lebar efektif sayap untuk batang komposit dapat diambil sebesar (16.4.1) di mana 2b' kali tegangan maksimum ax
maks
sama dengan luas di bawah kurva ax.
KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT
y M
Mイ
M
Mセイ
351
M
Bentangan L
セMイ
Q
M
M
MセG
M
X
Gambu 16.4.1 Distribusi tegangan tekan ax yang tidak mcrata dan lebar efektif b£.
Banyak peneliti, termasuk Timoshenko [ IIJ dan von Karman [3 J, telah menurunkan persamaan untuk lebar efektif balok homogen dengan sayap lebar; Johnson dan Lewis [12] membuktikan bahwa persamaan tersebut juga bcrlaku bagi balok yang sayap dan badannya terbuat dari bahan yang perlainan. Analisis untuk lebar efektif melibatkan penerapan teori elastisitas plat, dengan memakai balok menerus yang tak berhingga panjangnya pada tumpuan yang berjarak sama dan sayap yang lebar tak berhingga dengan tebal yang relatif kecil tcrhadap tinggi balok. Beban tekan total yang dipikul oleh sistem ekuivalen sama seperti yang dipikul oleh sistem yang sesungguhnya. Harga b' bergantung pada panjang bentang dan jenis yang pembebanan. Johnson dan Lewis [ 12] menunjukl
(16.4.2)
352
STRUKTUR BAJA
dengan L bt p.
= panjang bentang balok = lebar sayap balok baja =
angka Poisson untuk plat betot1
Dengan menganggap p. = 0,2 untuk beton,
=b +
b E
f
2L 7T(3+2(0,2) -(0,2?)
b1 +0,196L
(16.4.3)
Agar perencanaan menjadi sederhana, AISC-1.1 1.1 memakai metode perhitungan lebar efektif sayap yang sama seperti yang diletapkan dalam ACI Code [13] untuk balok beton bertulang. Dari Gambar 16.4.2, lebar efektif bs maksimum yang diijinkan oleh AISC-1.11.1 adalah harga terendah yang dihitung dengan persamaan berikut: 1. Untuk gelegar dalam dengan plat di kedua sisi gelegar: lie ::s; L/4 be; ::s; b0 (untuk jarak antara balok yang sama)
be ::s; b1 + 16t, Ml Mセ M 2. Untuk gelegar pinggir dengan plat hanya di salah satu sisi:
(16.4.4a) (16.4.4b) (l6.4.4c)
M⦅N@
bE::s;Lf12+ b1
(16.4.5a)
bE::s; !(b0 +b1 )
{16.4.5b)
be ::5 b1 +6(.
(16.4.5c)
Gelegar dalam dengan plat d i kedua sisinya
L • bentangan balok
Gambar 16.4.2 Dimensi yang menentukan lebar efektif bE pada balok baja beton komposit.
Lebar efektif dalam perencanaan jembatan jalan raya [14] menurut AASHT01.7 .48 identik dengan AlSC tetapi Persamaan 16.4.4c untuk gele_gar dalam diganti ole)'l
be ::s; 12t.
I
(16.4.6)
KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT
353
dan untuk gelegar pinggir, Persamaan 16.4.Sa dan c diganti dengan
b,.,:::; L/12
(I6 .4.7a)
bE:::; 61,
(16.4.7b)
16.5 PERHITUNGAN SJFAT-SIFAT PENAMPANG Sifat-sifat penamparig komposit dapat dihitung dengan metode transformasi luas. Berlawanan dengan perencanaan beton bertulang, di mana luas baja ditransformasi menjaQi luas. beton ekuivalen , beton pada penampang komposit diubah menjadi baja ekuivalen. Pada penampang komposit, luas beton direduksi dengan memakai lebar plat yang sama dengan befn, dengan n adalah rasio modulus elastis baja Es dengan modulus elastisitas beton Ec.
Rasio Moduler, n Modulus elastisitas beton dalam psi dapat diambil [13] sebesar
I
(16.5. 1)*
dengan w adalah berat beton dalam lb/ ft 3 (pcf) dan ヲセ@ dalam psi. Untuk beton dcngan berat normal (sekitar 145 pcf), harga Ec dapat diambil sebesar (menu.rut ACI Code
[13]) (16.5.2)*
Ec = 57,000J{; Tabel 16.5. 1 Nilai Modulus Elastisitas untuk Beton (berdasarkan f<.'c untuk beton dengan berat normal yang beratnya 145 pcf) サセ@
=w 1' 5
[; (psi)
(psi)
(MP a)
£, (MP a)
3000 3500 4000 4500 5000
3 ,1 50.000 3.400.000 3,640,000 3.860.000 4,070.000
2 1* 24 28 31 35
21 700 23200 25 000 26 300 28000
Ec
(33)ffc'
* Nilai dalam satuan SI diperoleh dengan konversi secara kasar dari kekuatan dalam satuan Inggeris. Untuk beton dengan berat (massa) normal, E< = TWSPセ@
dengan Oセ@
dan Er dalam MPa
* Untuk satuan SI, dengan F,. dalam MPa,
E, = w t,S(0,043)Jt di mana w dalam kg/m3 dan ヲセ@
(16.5.1)
dalam MPa.
Untuk beton dengan berat (massa) normal, harga Ec dapat diambil sebesar
Ec = 47 30Jt
dcngan ヲセ@
dalam MP a
(16.5.2)
354
STRUKTUR BAJA
Modulus elastisitas untuk pelbagai kekuatan be ton ditunjukkan pada Tabel1 6.5 .1. Contoh 16.5.1 Hitunglah rasio moduler n untuk beton berbobot normal (145 pcf) dengan kekuatan tekan 28 hari , Aセ N@ sebesar 3000 psi. PENYELESAIAN Dari Persamaan 16.5.1,
Ec = (( 145) 1. 5 33J3000 ] 1c}oo = 3170 ksi yang menghasilkan
29.000=915=9 3170 I Harga minimum untuk n yang diijinkan oleh ACI Code dan Spesifikasi AASHTO adalah 6 . Untuk tujuan praktis, harga n dari Tabel 16.5.2 dapat digunakan, walaupun ACI Code menyatakan bahwa rasio moduler dapat diambil sebagai angka bulat yang terdekat. Tabell6.5.2 Nilai Rasio Moduler n untuk Perencanaan Praktis セ セ@ (psi)
Rasio Moduler n =EJE.
セ@ (MP a)
3000 3500 4000 4500
21 24
5000
35
6000
42
28 31
Modulus Penampang Efektif Balok komposit dapat dipandang sebagai batang baja yang memiliki plat rangkap (cover plate) pada sayap atasnya. " Plat rangkap" ini yang berupa beton dianggap hanya efektif bila sayap atas tertekan. Untuk balok menerus, plat beton biasanya diabaikan pada daerah momen negatif. Jika garis netral memotong plat beton, kebiasaaan dewasa ini ialah hanya memperhitungkan bagian plat beton yang tertekan . AISC-1.11.2.2 mengijinkan tulangan yang sejajar balok baja dan pada lebar plat efektif disertakan dalam perhitungan sifat-sifat penampang komposit. Batang tulangan ini biasanya tidak mengubah banyak modulus penampang (momen perlawanan) komposit dan sering diabaikan.
KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT
355
Contoh 16.5.2 Hitunglah sifat-sifat penampang komposit pada Gambar 16.5.1 menurut Spesifikasi A ISC dengan menganggap ヲセ@ = 3000 psi,dan n =9.
c, セ@
4''
r[
·- ZA
ョ。セ ー セュャーウ - - - - -- - --
M _ ᄋセ M V = 5,6 4
-- -
t'
- 8 86"
y,, : 17,14"
e.G. penampang w
I
W21 X 62
Gambu 16.5.1 Penampang komposit untuk Contoh 16.5.2.
PENYELESAIAN Pertama, tentukan lebar efektif:
bE = (0,2S)(panjang bentang)= 0,25 (30) 12 = 90 inci bE= b 0 = 8(12) = 96 inci bE= bt + 2 (8)t,
= 8,24+64 セ@
72,24 inci Menentukan
Lebar baja ekuivalen adalah bEfn = 8,03 inci. Perhitungan momen inersia lx terhadap ァ。イゥセ@ berat (C .G.) W21 x 62 ditunjukkan dalam tabel berikut:
356
STRUKTUR BAJA
Luas yang Ditransformasi
Lengan Momen dari Titik Berat y
Ay
Elemen
(inci2 )
(inci)
(inci 3 )
Plat W21 X 62 Plat rangkap
32,1 1813
+ 12,495 0 - 10,995
+ 401
A
7,0 57,4
0
-77 + 324
Ayz (inci4 )
5012 0 846
-5858-
lo
(inci4 ) 43 1330
1373
Ix = 10+ Ay 2 = 1373 + 5858 = 7231 inci4
y=
+ 324 = + 5,64 inci 57 ,4
I = Ix -
Ay2 =7231 - 57 ,4(5,64) 2 = 5402 inci4
y, = 10,50 -5,64+4,0 = 8,86 inci Yb = 10,50+5 ,64 + 1,0 = 17,14inci Modulus penampang terhadap serat atas, s, adalah
S, = 1/y, = 5402/8,86 = 610 inci3 dan modulus penampang terhadap serat bawah, sb. adalah
Sb = I/yb = 5402/17 ,14 = 3 15 ince 16.6 TEGANGAN BEBAN KERJA DENGAN DAN TANPA PENUNJANG Tegangan yang sesungguhnya akibat beban tertentu pada batang komposit bergantung pada cara pelaksanaan (konstruksi). Konstruksi yang paling sederhana iala,h hila balok baja diletakkan dahulu dan dipakai untuk menyanggah acuan (bekisting) plat beton. Dalam hal ini balok baja yang bekerja secara tidak komposit (yakni berdiri sendiri) menyanggah berat acuan, beton basah, dan beratnya sendiri. Setelah acuan dibongkar dan beton mengering, penampang akan bekerja secara komposit untuk menahan semua beban mati dan hidup yang bekerja setelal1 beton mengering. Konstruksi seperti ini dikatakan tanpa penunja ng sementara (atau tidak ditunjang). Alternatifnya, untuk mengurangi tegangan beban kerja, balok baja dapat ditumpu oleh penunjang sementara; dalam ha! ini, balok baja , acuan, dan beton basah dipikul oleh penunjang. Setelah beton mengering, penunjang dibongkar dan penampang bekerja secara komposit untuk menahan semua beban. Sistem lni disebut konstruksi yang ditunjang.
Contoh berikut menjabarkan perbedaan tegangan beban kerja dari kedua sistem konstruksi tersebut.
KONSTRUKSI BAJA-BE TON KOMPOSI T
357
Contoh 16.6.1 Untuk baja W2 1 x 62 dengan plat rangkap berukuran 1 x 7 inci 2 pada Gambar 16.5 .1, tentukanlah tegangan beban kerja dengan menganggap (a) konstruksi tidak memakai penunjang sementara, dan (b) konstruksi memakai penunjang semcntara. Momen beban mati dan hidup ML yang bekerja pada sistem ini setelah beton mengering adalah 560 ft -kip. W21 X 62
C.G . pena mpang dengan plat Jl - 1 X7
Garnbar 16.6.1 Penampang baja un tuk Contoh 16.6.1.
PENYELESAIAN Sifat-sifat penampang komposit yang dihitung dalam Contoh 16.5.2 adalah
s.t» = Sbawah
610 inci'
(serat atas beton)
= S,(AISC-1978) = 315 inci3
(serat bawah baja)
Sifat tak komposit untuk penampang baja saja (lihat Gambar 16.6.1) dihitung sebagai berikut:
y=
Yb
7.0(10,995) . . 7,0+ 18,3 = 3,04lOCI
= 10,495 -3,04 + 1,00 = 8,45 ind
I= Io(W21 X 62) + Apy 2 - Ay2 == 1330+ 7,0(10,995}2 - 25,3(3,04)2 = 1330 + 846-234- 1942 inci4
1942 s... -- 13 , 55 S
sb
.
143 mci
3
1942 =- = 230 inci 3 8,45
(atas) (bawah)
(a) Tanpa Penunjang Sementara. Be rat plat beton dan balok baja, 4
w (plat beton),
12 (8)0,15 = 0,40
w (balok baja),
=0,06
=0 ,46 klp/ft
358
STRUKTUR BAJA
MD (DL pada tlk kompolit) • :1:(0.46)(30)' • 51 18 ft.clp
,. =
I!
MD
s. (peaampana baja)
18 ..
.,
Nw.tl
MD Ss {penampang baja)
=Sl,8(12). 4 '2ltai セ@
143
= Sl ,8(12) .,.. 27 1W 230 •
Tegangan tambahan setelah beton mengering adalah
ML
560(12)
f ... =s.- (komposit) = 610(9)
= 1,22 ksi
(teganpn beton)
di mana tegangan pada beton adalah 1/n kali tegangan pada baja elcuivalen (penampana yang ditransformasi). ヲエNキ。セ@
;:;:
mセ⦅@
セVPHQRI@
.
S.. = 315 =21,3 kst
Tegangan tarik maksimum total pada baja adalah
/ = /(tak komposit) + f(komposit) = 2,7 + 21,3 = 24.0 ksi {b) Dengan Penunjang Sementara. Pada kondisi ini, semua beban ditahan oleh p.:l· nampang komposit.
f.
_
Mo+ML
(560+51.8)12
.
.- - s•._ (komposit) = I ,34 kSl pada beton 61 0(9 ) Ji =Mo + ML:a (560+51,8)12 = 23 3 ksi セ@
セ@
315
'
Distribusi tcgangan untuk tanpa dan dengan penunjang ditunjukkan pada Gambar 16.6.2. Karena beban mati dalam contoh ini sangat kecil, pemakaian penunjang tidak banyak mengurangi tegangan beban kerja. Bila plat yang lebih tebal digunakan , tegangan beban mari menjadi sebesar 30%; dalam hal ini , pemakaian penunjang dan tanpa pe· nunjang akan memberikan hasil yang berbeda jauh. 1,22 ksl M
M セ@
I
/
21.,3
(a) Tanpa penunjang
74,0
(b) Denj\an penunjang
Gambar 16.6.2 Tcgangan beban kcrja untuk Contoh 16.6.1.
KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT
359
16.7 KEKUATAN BATAS PENAMPANG KOMPOSIT PENUH Kekuatan batas penampang komposit bergantung pada kekuatan leleh dan sifat penampang balok baja, kekuatan plat beton, dan kapasitas interaksi alat penyambung geser yang menghubungk:an balok dengan plat. Ketentuan AISC- l.l l hampir seluruhnya didasarkan pada kelakuan kekuatan batas, walaupun semua persamaannya disesuaikan ke daerah beban kerja. Konsep kekuatan batas ini ditcrapkan dalam praktek sesuai dengan saran dari ASCE-ACl Joint Committee on Composite Construction (15], dan kemudian dimodifl.kasi untuk disesuaikan dengan hasil karya Slutter dan Driscoll [16]. Kekuatan batas y ang dinyatakan dalam kapasitas rnomen batas memberi pengertian yang lebih jelas tentang kelakuan komposit dan juga ukuran faktor keamanan sebenarnya yang lebih tepat. Faktor keamanan yang sebenarnya adalah rasio kapasitas momen batas dengan momen yang sesungguhnya bekerja. Baik pada kasus plat beton yang disebut " memadai" maupun " tidak mernadai" dibanding dengan kapasitas leleh tarik dari balok, sambungan antara plat dan balok dianggap memadai dalam pembahasan berikut ini. Pemindahan gaya geser di pertemuan baja-beton juga dianggap sempurna. Dalam penent uan kapasitas momen batas, beton dianggap hanya menerima tegangan tekan. Walaupun beton mampu menahan tegangan tarik dalam tingk:at tertentu, kekuatan tarik beton pada regangan yang terjadi selama pengembangan kapasitas momen plastis dapat diabaikan. Cara penentuan kapasitas m omen batas bergantung pada letak garis netral, yakni memotong plat beton atau balok baja. Jika garis netral memotong plat beton, plat dikatakan memadai, yakni plat mampu menahan gaya tekan total. Jika garis netral memotong balok baja, plat beton dianggap tidak memadai, yakni plat hanya mampu menahan sebagian dari gaya tekan dan sisanya ditahan oleh balok baja. Gambar 16.7 .1 memperlihatkan distribusi tegangan untuk kedua kasus ini.
L]イ (a)
Kasus 1, plat memadai (b)
Kasus 2, plat tidak memadai (c)
セ@
NA.
Regangan batas (d )
Gambar 16.7.1 Distribusi tegangan pada kapasitas rnomen batas.
Kasus 1- Plat Memadai Dengan memperhatikan Gambar 16.7 .1 b dan memakai anggapan blok teganga n segi
360
STRUKTUR BAJA
empat Whitney* (tegangan merata sebesar P L XUOセ@ batas C adalah
bekerja sepanjang tinggi a), gaya tekan
C = 0,85f:.abE
(16.7 .1)
Gaya tarik balas T adalah kekuatan leleh balok kali luasnya: (16.7.2)
T = A,Fv Dengan menya1r
Menurut pendekatan blok tegangan segi empat yang dipakai oleh ACl [ 13, Section 10.2.7], jarak garis netral x (lihat Gambar 16.7.ld) sama dengan a/0,85 untuk ヲセ@ 4000 psi. Kapasitas momen batasMu menjadi
=
(16.7.4) Karena plat beton dianggap memadai, plat mampu menahan gaya tekan yang sama dengan kapasitas leleh balok baja penuh. Dengan merumuskan momen batas sebagai fungsi dari gaya pada baja, kita peroleh セM@
Mu =
a L f カ HセK@
セ N@ M セI@
(16.7.5)
Prosedur yang urn urn ialah . menentukan tinggi blok tegangan a dengan Persamaan 16.7.3 , dan jika a lebih kecil dari tebal plat t 8 , tentukan kapasitas momen batas dengan Persamaan 16.7.5.
Kasus 2 - Plat Tidak Memadai Jika tinggi blok tegangan a yang ditentukan dengan Persamaan 16.7 .3 melampaui tebal plat, distribusi tegangan akan sepcrti yang diperlihatkan pada Gambar 16.7 .1 c. Gay a tekan batas pada plat beton, Cc , menjadi セM@
Cc ] PLXUヲセ「eエウ@
(16.7 .6)
Gaya tekan pada balok baja yang dihasilkan oleh bagian balok di atas garis netral ditunjukkan pada Gambar 16.7 .1 c sebagai C5 • Gaya tarik batas T' yang sekarang lebih kecil dari Asfy harus sama dengan jumlah gaya-gaya tekan:
T ' = C., +C.
* Pcnurunan
(16.7.7)
konsep penggantian distribusi tegangan tekan yang sesungguh nya dengan d istribusi tegangan segi empat bisa dilihat misalnya pada buku Chu-Kia Wang dan Charles G. Salmon, Reinforced Concrete Design , Ed. ke-3. (Harper & R ow, New York , 1979, Bab 3).
KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT
361
Juga,
T' = A,fy -
C.,
(16.7.8)
Dengan menyama:kan Persamaan 16.7 .7 dan 16.7 .8, Cs menjadi
C = A,Fy-Cc $
2
a tau
= AsFy MPLXUヲセ「eエウ@
C $
Dengan menyertakan gaya tekan L'c dan HセL@ menjadi
I
(16.7 .9)
2
kapasitas momen batas Mu untuk Kasus 2
I
]c 」 、 RK cN L 、セ@
M ..
(16 .7.10)
di mana 、セ@ dan 、セG@ adalah lengan m omen yang ditunjukkan pada Cam bar 16.7 .1 c. Bila Kasus 2 terjadi, balok baja dianggap mengalami regangan plastik tarik dan tekan pada keadaan batas. Tentunya, hal ini berarti bahwa penampang baja tersebut memenuhi persyaratan ''penampang terpadu (compact)," yaitu penampang harus memiliki proporsi yang mampu mengemb angkan kapasitas momen plastisnya. Karena jarang dijumpai dalam praktek, penyelidikan tentang keadaan Kasus 2 tidak banyak dilakukan.
t--- - bE = 60" - - - ;
L--;-1- -- -- i セ
t.
セ@
セMイ
カNョWイ
M
セ@
エ⦅}セ
o,ssr:
,-a= 2, 49"
4"
ェ@
W16 X 36
a
:::·= -r I
o'85f'ab " E
d 1 = 10 •68 "
T =A,f, = 382k
d/ 2
= 7 925 ''
_ l'
LFY J Gambu 16.7.2 Contoh 16.7.1.
Contoh 16.7.1 ヲセ@
Tentukan kapasitas momen batas penampang komposit pada Gambar 16.7.2. Anggap = 3000 psi dan n = 9, serta pakai baja A36.
PENYELESAlAN Berdasarkan Gambar 16.7 .2, tentukan apakah plat beton memadai. Dengan meng· anggap plat memadai penuh, yakni Kasus l ,
362
STRUKTUR BAJA
a= A .Fy
PLXUヲ
10,6(36) . . 2 9 0;85(3)60 = .4 mcl < ts
セ 「 イ[@
O K
= 0,85(3)(2,49)(60) = 382 kip T = A $FY = 10,6(36) = 382 kip (kontrol)
C
= PLXUヲ
セ。「e@
d a Lengan d 1 =2+ t-2 = 7,925+4,0 - 1,245 = 10,68 inci
Kapasitas momen komposit batas,
M,. = Cd 1 =Td 1 = 382(10,68}-b = 340 ヲエセォゥー@ Contoh 16.7 .2
Tentukan kapasitas m omen batas penampang komposit pada Gambar 1.6.7 .3. Anggap· lah ヲセ@ = 3000 psi dan n = 9, serta pakai baja A36. ·
Garnbar 16.7.3 Contoh 16.7.2.
PENYELESAIAN Dari Gambar 16.7 .3 , tentukan apakah plat beton memadai. Dengan menganggap pJat memadai untuk mengimbangi kapasitas tarik penampang baja (yakni Kasus 1),
47,1(36) . . 0, 85 (3)(72) = 9,24 lOCl > ts
. .
= 7 lOCl
Tidak memadai
Karena tebal plat beton hanya 7 inci, plat tidak memadai untuk memikul gaya tekan yang besarnya sama dengan gaya tarik yang dapat dihasilkan oleh W36 x 160. Jadi, Kasus 2 berlaku. Dengan memakai Persamaan 16.7 .6,
Cc =0,85 サセ「eエウ@
=0,85(3)72(7) = 1285 kip
Dari Persamaan 16.7.9,
Dengan menganggap hanya sayap W36 x 160 (bt = 12,00 inci) yang tertekan, bagian
KONSTRUKSI BAJA- BETON KOMPOSIT
363
sayap dt ke garis netral adalah 205
d, = 36 ( 12,00) = 0,475 inci Jarak titi.k berat bagian tari.k penampang baja dari dasar adalah
- = 4711(18)-0,475(12)35,76 = 15 55 inci y
47, 1-0,475(12)
,
Dengan memperhatikan Gambar 16.7 .3, kapasitas momen komposit batas dari Persamaan 16.7.10 adalah
M.,= Ccd2 + C,d2
= [1285(23,95) + 205(20,21)]/ 12 = 2910 ft-kip Dalam penentuan kekuatan batas penampang komposit, secara tersirat dianggap bahwa interaksi antara plat beton dan balok baja memadai. Interaksi ini biasanya diperoleh dengan memberi.kan "alat penyambung geser" dalam jumlah yang memadai. Hal ini dibahas pada Bab 16.8. Pembahasan dan contoh di atas ditekankan pada perhitungan kapasitas momen batas. Beberapa pengujian membukti.kan bahwa kapasitas ini tercapai. Juga, kekuatan batas balok baja yang ditunjang dan tidak ditunjang selama pembangunan konstruksi sama besarnya. Walaupun tegangan beban kerja (seperti yang disebutkan pada Bab 16.6) pada balok yang diberi penunjang sementara lebih rendah dari tegangan pada balok tanpa penunjang sementara, kapasitas momen batas yang dicapai tetap sama. Praktek perencanaan AISC dewasa ini (1979), seperti yang dibahas pada Bab .1 6.8, memakai konsep kekuatan batas tersebut sebagai dasar untuk metode tegangan kerja.
16.8 ALAT PENY AMBUNG GESER Gaya geser horisontal yang timbul antara plat beton dan balok baja selama pembebanan harus ditahan agar penampang komposit bekerja secara monolit. Walaupun lekatan yang timbul antara plat beton dan balok baja mungkin cukup besar , Jekatan ini tidak dapat diandalkan untuk memberi interaksi yang diperlukan. Juga, gaya gesek antara plat beton dan balok baja tidak mampu mengembangkan interaksi ini. Sebagai gantinya, alat penyambung geser mekanis yang disambung ke puncak balok harus diberi.kan. Alat pen yam bung geser yang umum diperlihatkan pada Gambar 16.8 . I . ldealnya, alat penyambung geser harus cukup kaku untuk menghasilkan interaksi penuh yang ditunjukkan pada Gambar 16.2.3c. Namun , ha! ini akan memerlukan pengaku yang sangat tegar. Juga, berdasafkan bidang geser balok dengan beban merata pada Gambar 16.8.2, dapat disimpulkan (minimal secara teoretis) bahwa alat penyambung geser yang diperlukan dekat ujung-ujung bentang lebih banyak dari pada yang dibutuhkan di tengah bentang. Tinjaulah distribusi エセァ。ョ@ geser pada Gambar 16.8.2b di mana tegangan v1 harus ditahan oleh sambungan antara plat dan balok. Tegangan beban kerja pada balok dalam Gambar 16.8.2 bervariasi dari no! di tengah bentang sampai maksimum di tumpuan. Selanjutnya, tinjaulah keseimbangan potongan
364
STRUKTUR BAJA
r-crr
Stud berkepala
ID
Stud pancing
セj@
L g·
(a) Alat penyambung stud
キセ@
セ@
セNv@
Kanal
n.,...,
rh (b) Alat penyambung kanal
{d) Alat penyambung siku
(c) i\lat pcnyambunr, spiral
Gambar 16.8.1 Alat pcn yambung geser yang umum.
Beban merata
m ッュBセ@
gc1 I rrrnLILt I wj
M セMQ@
セ[NZ セ [] M セ@
geser Gaya Ir--___1
セQOZNAM
セ@
I
I
. C
;-------..._
L/2
(a )
::J
h,
I
ll ..
lセ@ 11JL'·•
セ@ OQセ@
vo
I
_J Chi
Gambar 16.8.2 13idnnl! gaya gcscr untuk bcb;u1 rncrata d;m dist ribusi tegangan geser pada penam panp. komposit baja-be ton.
elemcnter pada balok seperti dalam Gambar 16.8.3 . Gaya geser per satuan jarak sepanjang bemang adalah dC/ dx = v1 bE = VQ/1. Jadi. jika suatu alat penyambung memiliki kapasitas ijin sebesar q kip, maka jarak antara p maksimum untuk menghasilkan
KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT
365
l
kapasitas yang diperlukan adalah ____ q___ p
= VQ/I
.
(16.8.1)
Perencanaan komposit sampai,beberapa tahun terakhir ini masih memakai Persamaan 16.8.1 untuk menentukan jarak antara alat-alat penyambung. AASHT0-1.7.48(E) mengharuskan pemakaian Persamaan 16.8.1 untuk perencanaan terhadap kelelahan (fatigue), di samping pemeriksaan kekuatan batas ( 14].
-
-
c + dC
- - --......
' · C.G. penampang komposit
Garnbar 16.8.3 Gaya yang diperlukan dari alat penyambung geser pada beban kerja.
Jika konsep kekuatan batas diterapkan, setiap alat penyambung geser pada momen lentur batas akan memikul bagian yang sama besar dari gay a tekan maksimum total yang timbul pada plat beton. Dengan memperhatikan Gambar 16.8.2a, hal ini berarti alat penyambung geser diperlukan untuk memindahkan gaya tekan yang timbul pada plat beton di tengah bentang ke balok baja dalam jarak L/2, karena tidak ada gaya tekan yang timbul pada plat beton di ujung bentang yang momennya nol. Gaya tekan batas yang harus ditahan tidak bisa melampaui gaya yang dapat dipikul oleh beton:
I
Cmaks
I I
= PLXUヲセ「ᆪエウ@
(16.8.2)
a tau jika gaya tarik batas di dasar plat beton lebih kecil dari Cmaks• maka
T maks
= Asfy
(16.8.3)
Jadi, jika suatu alat penyambung memiliki kapasitas batas quit• jumlah total alat penyambung N yang diperlukan antara titik momen lentur maksimum dan nol adalah Cmaks
N= -
-
qult
Tmaks
atau - quit
(16.8.4)
yang tergantung pada harga terkecil. Menurut metode kekuatan batas, jumlah alat pe· nyambung total yang diperlukan disebar secara merata sepanjang daerah balok antara titik momen lentur no! dan maksimum. p・ョセZエオ。@ kapasitas alat penyambung secara analitis sangat rumit, karena alat penyambung geser berubah bentuk ketika dibebani dan beton yang mengelilinginya juga merupakan bahan yang dapat berubah bentuk. Lebih jauh lagi, besarnya deformasi yang dialami alat penyambung geser bergantung pada faktor-faktor seperti bentuk dan
366
STRUKTUR BAJA
ukurannya, letaknya pada balok, Jetak momen maksimum dan cara penyambungannya ke sayap atas balok baja. Selain itu, sembarang alat penyambung geser dapat meleleh sedemik.ian rupa hingga menimbulkan gelinciran antara balok dan plat. Bila hal ini terjadi , alat penyambung geser yang bersebelahan akan menerima gaya geser tambahan. Ak.ibat kelakuan alat penyambung geser yang sangat rurnit, kapasitasnya tidak hanya didasarkan pada analisis teoretis. Untuk mengembangkan pendekatan yang rasional, sejumlah penelitian, yang diringkas oleh Viest [6, 8], telah dilakukan dengan tujuan menentukan kekuatan pelbagaijenis alat penyambung geser. Para peneliti berkesimpulan bahwa alat penyambung geser tidak akan gagal jika beban rata-rata pada satu alat penyambung lebih rendah darrgaya yang mengakibatkan gelinciran residu 0 ,003 inci (0,076 mm) antara beton dan baja. Besarnya gelinciran juga merupakan fungsi dari kekuatan beton yang mengelilingi alat pen yam bung geser. Pengkaitan kapasi!as alat penyambung dengan gelinciran yang ditetapkan mungkin realistik untuk perencanaan jembatan yang kekuatan Ielahnya sangat penting, tetapi terlalu konservatif terhadap beban runtuh . Sebutan kapasitas "batas" yang dipakai sebelum tahun 1965 [ 16] didasarkan pada pembatasan gelincir, yang menghasilkan kapasitas sekitar sepertiga dari kekuatan batas yang diperoleh bila kegagalan alat penyambung yang sesungguhnya dijadik.an kriteria. Bila kekuatan lentur batas penampang komposit dijadikan dasar perencanaan , alat penyambung harus mampu memenuhi keseimbangan plat beton antara titik momen nol dan maksimum, seperti yang dibahas dalam penurunan Persamaan 16.8.2, 16.8.3, dan 16.8.4. Gelinciran bukanlah kriteria untuk syarat keseimbangan ini. Seperti yang disebutkan oleh Slutter dan Driscoll [16], "besamya gelinciran tidak akan mengurangi momen batas bila (I) syarat keseimbangan dipen.uhi, dan (2) besamya gelinciran tidak lebih dari harga gelinciran terendah yang menyebabkan kegagalan alat penyambung secara individual." Penelitian baru-baru ini yang dilakukan oleh Ollgaard, Slutter, dan Fisher [ 17] serta McGarraugh dan Baldwin [18] 1 menyertakan pengaruh beton berbobot ringan terhadap kapasitas alat penyambung stud; Dua rumus yang diterima dewasa ini [14] untuk kapasitas batas pada alat penyainbung adalah sebagai berikut : I . Alat penyambung stud berkepala (headed stud) a tau stud pancing (hooked stud) (Gambar 16 .8.1a). Spesifikasi AASHTO 1977 [1 4] pada dasarnya memakai rumus yang diturunkan di Lehigh [ 17] , ,,..⦅N[セア オ M jエ ⦅ ]⦅PL ⦅ T ⦅ 、 セ M Nヲエᆪ M O M セe M 」 ⦅ u ⦅ ョ M エオォ ⦅ h ⦅ O@ d-, _:::=_4_____ (16.8 .5)*
dengan H adalah tinggi stud (inci); ds adalah diameter stud; Quu adalah kapasitas alat penyambung (lb) untuk satu stud; ヲセ@ adalah kekuatan tekan (psi) beton 28 hari; dan Ec adalah modulus elastisitas (psi) beton. (Ec = w 1 •5 33.JTc, dengan w adalah berat satuan (pcf) beton; untuk beton dengan berat norm·ai sebesar 145 pcf, Ec = 570oo...;n.)
• Dalam satuan SI, qu11 = P L PT、
dengan d8 , mm;
f/:
[NOエセe
」@
(untuk stud)
(16.8.5)
dan Ec, MPa; dan Quit• kN; serta Ec =w1,5(0,043)...if[, dl mana w dalam kg/m3.
KONSTRUKSI BAJA- BETON KOMPOSI T
367
2. Alat penyambung kanal (Gambar 16.8.1b). Spesiftkasi AASHTO [14] menetapkan quit=
550(h +O,St)W.)t
(16.8.6)*
dengan h adalah tebal rata-rata (inci) sayap kanal; t adalah tebal (inci) badan kanal ; dan W adalah panjang (inci) alat penyambung kanal.
Perencanaan Alat Penyambung-Konsep Kekuatan Batas Perlu diperhatikan bahwa sambungan dan balok harus menahan beban batas yang sama. Namun, pada beban kerja balok menahan beban mati dan beban hidup, sedang a/at penyambung pada dasarnya hanya menahan beban hidup kecuali jika penunjang diberikan. Metode tegangan kerja mungkin merencanakan sambungan hanya terhadap beban hidup; akan tetapi, faktor keamanan yang lebih besar harus diterapkan, karena jika tidak, kapasitas batas samtmngan tidak akan memadai. AISC-1.11 memakai konsep kekuatan batas tetapi mengubah gaya yang harus direncanakan dan kapasitas alat penyambung ke daerah beban kerja dengan membaginya dengan suatu faktor. Beban yang harus dipikul (baik Persamaan 16.8.2 ataupun Persamaan 16.8.3) dibagi dengan faktor nominal sebesar 2. Jadi, untuk perencanaan pada beban kerja, (16.8.7) yang merupakan Rumus (1.11-3) AISC ; dalam persamaan ini, Ac = bets adai:.Jh luas beton efektif. Pembagian Persamaan 16.8.3 dengan 2 menghasilkan (16.8.8) yang merupakan Rumus (1.11 -4) AISC. Dalam Persamaan 16.8.7 dan 16.8.8, Vh = gaya geser horisontal yang harus ditahan antara titik momen positif maksimum dan titik momen nol; harga terkecil dari Persamaan 16.8.7 atau Persamaan 16.8.8 harus digunakan kekuatan tekan beton 28 hari Ac bets = luas beton efektif As = luas balok baja Fy = tegangan titik leleh untuk balok baja
r;
Kapasitas batas alat penyambung juga harus d.ibagi dengan suatu faktor untuk menghasilkan "harga ijin" bagi metode tegangan kerja. Harga-harga ijin AISC diperoleh dengan membagi kapasitas batas dari Persamaan 16.8.5 dan 16.8.6 dengan faktor keamanan yang besarnya sekitar 2,0. Beban yang diijinkan untuk stud pancing atau ber-
* Untuk satuan SI, qw, = 01588(h + 0,5t)WJ}?: uengan h, t, dan W, mm; AセL@
MPa; dan quit• kN.
(untuk kanal)
(16.8.6)
368
STRUKTUR BAJA
kepala dan kanal menurut AISC ditunjukkan dalam Tabel 16.8.1. Karena rumus kapasitas batas untuk stud pancing dan berkepala berlaku bagi H/ds セ@ 4, harga-harga dalarn label 16.8.1 juga bcrlaku pada stud yang lebih panjang dari yang ditunjukkan dalam tabel. Bila bet on berbobot ringan digunakan, harga-harga dalam Tabel 16.8 .I harus dikalikan dengan koefisien yang dicantumkan dalam Tabel 16.8.2. Tabel 16.8.1 Beban Geser Horisontal yang Diijinkan untuk Satu Alat Penyambung (dari AISC-1.1 1.4) Beban Geser ljin q (kip) (Berlaku hanya bagi beton dengan berat normal) Kekuatan beton, ヲセ@
.
3000
Alat penyambung \
セエア、@
panci11g 。エセオ@ berkepllla 2'' 、・セョ@ diameter l/2" Stud .panclng atau berkepala 2 1/2" dengan diameter S/8" S'tud pancing atau berkepala 3" dengan diameter 3/4" Stud pancing a tau berkepala 3 1/2" dengan diameter 7/8" Kanal C3 X 4,1 Kanal C4 )( S ,4 Kanal CS X 6,7
S,l 8,0
ll,S 15,6 4,Jw• 4,6W
4000
s,s
5,9 9,2
8,6 12,5 16,8 4,7W S,OW
TセYw@
(psi)
3500
S,JW
13,3 18,0 S,OW S,3W ULVセ@
* W =panjang kanal, inci Tabel 16.8.2 Faktor Reduksi untuk Kapasitas Alat Penyambung pada Beton dengan Agregat yang Berbobot Ringan• (dari AISC-1.1 1.4) Berat Satuan Kering, pcf
Koefuien Wltuk ヲセNウT kセ・ヲャウゥョ@
unt1Jlc
ヲセ@
L P N ォsゥ@
5,0'-k"'
90
95
100
0173
0,76 0,'85
0,81
(>,82
105
0,78
110
ll 5
120
0,86 01%
o.ss 0,'9?
• Agregat ASTM C330.
vh
Jumlah alat penyarnbt:ng yang diperlukan, N., diperoleh dengan membagi harga terkecil dengan gaya geser yang diijinkan pada satu alat penyambung:
Nl
= .vh . .:. :_terkecil ___ q
(16.8.9)
di mana q adalah beban yang diijinkan dar• Tabel 16.8 .1. Harga Vh terkecil dari Persamaan 16.8.7 atau 16.8.8 digunakan karena harga ini menyatakan gaya maksimum untuk menghasilkan keseimbangan pada keadaan batas, seperti yang dibahas dalam penurunan Persamaan 16.8.2 dan 16.8.3. Penyediaan daya tahan geser yang lebih besar dari pada yang mampu dipikul oleh plat beton a tau balok baja tidak bermanfaat. Juga, jumlah alat penyambung geser yang berlebihan diragukan manfaatnya untuk mengurangi lendutan.
KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT
369
AASHT0-1.7.48(E) memakai konsep kekuatan batas secara langsung (yakni tanpa pembagian dengan suatu faktor untuk mengubah perhltungan ke daerah beban kerja nominal). Namun, perhitungan kekuatan tidak digunakan sebagai satu-satunya prosedur perencanaan tetapi lebih merupakan sebagai kontrol tambahan setelah penentuan alat penyambung geser yang diperlukan untuk kriteria kelelahan . Persyaratan kelelahan adalah prosedur elastis yang didasarkan pada pembatasan gelincir.
Contoh 16.8.1
t
Tentukan jumlah penyambung stud geser 3 inci dengan diameter inci yang diperlukan menurut Spesifikasi AISC untuk penampang komposit pada Gambar 16.8.4. Anggaplah beban terbagi rata dan balok bertumpuan sederhana. Gunakan Fy = 36 ksi dan ヲセ@ = 3 ksi.
t - -- -IJE -
MN
72'''- - - - ,
c< = o ---- - -- - - - - l--i
f]
]
セ
]
セ]
セS@
-
74/., , T
I_F セ@
L/2 -
--
_ Simetris terhadap
""''h ''"""'
----....._ Bidang momen lentur
Gambar 16.8.4 Contoh 16.8 .1.
PENYELESAIAN Dengan memakai Persamaan 16.8 .7 dan 16.8.8 ,
V _ 0,85/:Ac セ M 2
0,85 (3,0)72(7) = 643 kip
2
.
a tau
vh = A.Fv 2
47 ,1 (36) = 848 k' •P 2
Dari Tabel 16.8.1, gaya geser ijin untuk satu stud adalah 11,5 kip. Dengan mengambil harga Vh terkecil, jumlah alat penyambung geser N yang diperlukan untuk setiap setengah ben tang menjadi
N= 643 = 56 11,5
Gunakan 56-stud 3 x
t
inci untuk setiap setengah bentang.
370
STRUKTUR BAJA
Biasanya metode AISC tidak melibatkan analisis kekuatan batas di mana Hu (Gambar 16.8.4) dapat diambil langsung sebagai Cc seperti yang dilakukan dalam Contoh 16.7.2. Bila perhitungan ini tidak dilakukan, prosedur dua rumus di atas harus diterapkan. Untuk kasus balok menerus, batang baja tulangan memanjang di dalam lebar efektif plat beton dapat dianggap bekerja secara komposit dengan balok baja pada daerah momen negatif. Gaya geser horisontal total yang harus ditahan oleh alat penyambung geser antara tumpuan dalam dan setiap titik belok lentur yang berdekatan sama dengan gaya tarik maksimum yang dapat terjadi pada plat beton bertulang tersebut, yakni kapasitas tarik pada beton diabaikan. セイMtーA。⦅エ ] ⦅a B ⦅fケイ@ (I 6.8.10) dengan A.!T = luas batang tulangan memanjang total di tumpuan dalam yang berada pada lebar sayap efektif Fyr = kekuatan leleh minimum yang ditetapkan pada batang tulangan. Untuk perencanaan tegangan kerja, gaya geser batas yang terjadi antara momen negatif maksimum dan titik belok lentur, Tplat• dibagi dengan 2 untuk mengubahnya ke daerah beban kerja,
V:,
•
= T p!at = A.,Fy, 2
2
(16.8.11)
Secara logis dianggap bahwa kapasitas tarik plat beton bertulang lebih kecil dari kapasitas tarik balok baja, sehingga untuk momen negatif hanya Persamaan 16.8.11 yang digunakan.
Perencanaan· Alat Penyambung-Konsep Elastis untuk Beban Statis Pada perencanaan alat penyambung geser dengan cara elastis, alat penyambung disebar menurut variasi gaya geser horisontal antara plat beton dan balok baja. Kapasitas alat penyam bung didasarkan pad a pembatasan gelincir. Dahulu, aturan perencanaan untuk gedung dan jembatan memakai cara ini dengan Persamaan 16.8.1. Bila metode elastis yang membatasi gelinciran ini diterapkan, kelelahan tidak menjadi faktor pembatas. Jumlah alat penyambung yang diperlukan akan terlalu banyak, bahkan lebih banyak dari yang dibutuhkan untuk mengembangkan kekuatan lentur batas pada batang komposit. Jika jumlah alat penyambung geser yang diperlukan dikurangi sedemikian rupa hingga hanya cukup untuk mengembangkan kekuatan lentur batas, maka kegagalan kelelahan dapat menjadi faktor penentu. Perencanaan jembatan dewasa ini mempertimbangkan kekuatan lelah danjuga kekuatan batas.
Perencanaan Alat Penyambung-Konsep Elastis untuk Kekuatan Lelah Persyaratan Spesiflkasi AASHTO 1977 untuk kelelahan terutama didasarkan pada makalah Slutter ·dan Fisher [19]. Untuk kelelahan, jangkauan tegangan merupakan
KONSTRUKSI BAJA- BETON KOMPOSIT
371
variabel yang lebih penting dari pada besarnya tegangan. Kekuatan lelah dapat dituliskan sebagai
J
logN=A + BS,
(16.8.12)
dengan S, adalah jangkauan tegangan geser horisontal; N adalah jumlah siklus sampai runtuh ; serta A dan B adalah konstanta empiris. Rum us yang dipakai untuk perencanaan ditunjukkan pada Gambar 16.8.5.
175
140
,セ@
セ@
15
105 セ@
10
70
5
35
セ@
N, si klus
Gambu 16.8.5 Kek:uatan lelah ala t penyambung geser stud. (Dari Pustak a 19)
Oleh karena besarnya gaya geser yang disalurkan oleh masing-masing alat penyambung ketika beban kerja diberikan sesuai dengan perkiraan dari teori elastis, gaya geser horisontal dihitung dengan persamaan elast is VQ/1. Kelelahan akan ktitis pada beban kerja yang diberikan secara berulang-ulang; jadi, logisnya variasi tegangan geser ditentu· kan dengan memakai teori elastis. Dari Persamaan 16.8.1, persamaan untuk beban statis adalah VQ
I=
Beban yang diijinkan q
(16.8.1 3)
P
Untuk beban siklis, Persamaan 16.8.1 menghasilkan
(Vmaks - Vmin)Q
Jangkauan yang diijinkan
p
I
z,
(16.8.14)
dengan p adalah jarak antara alat-alat penyambung. Bentuk lain dari Persamaan 16.8.14 menurut AASHT0-1. 7.48 (E) adalah
S '
di mana
V, Z,
=
a
=
= V,Q
-
V maks - Vmin ad] untuk stud yang dilas 13.000 untuk 100.000 siklus 10.600 untuk 500.000 siklus 7.850 untuk 2.000.000 siklus
r
(16.8.15)
372
STRU KTUR BAJA
Contoh 16.8.2 Rencanakan kembali alat penyambung geser untuk balok dalam Contoh 16.8.1 (Gambar 16.8.4) berdasarkan persyaratan kelelahan tegangan kerja dari AASHTO dengan alat penyambung geser stud 3 inci yang berdiameter { inci. Anggaplah sambungan harus direncanakan terhadap 500.000 sikfus beban hidup. Baik dengan atau tanpa penunjang, beban siklis pada balok hanyalah beban hidup. Gunakan beban hidup merata sebesar 3,5 kip/ft , jarak antara balok-balok sebcsar 7 ft, bcntangan balok sepanjang 45 ft, F.v =36 ksi, dan Oセ@ = 3 ksi. PENYELESAIAN (a) Be ban dan gaya geser. Menuru t persyaratan kelelahan AASHT0-1.7 .48 (E)(l ) hanya jangkauan beban hidup yang diperlukan . Di tumpuan dengan beban penuh pada bentangan ,
V= セ
= 0,5 (3,5)45 = 78,8 kip キl@
Penerapan beban hidup parsial pada bentangan menghasilkan , V maks (di
t ben tang)
= 3,5(45)(0,75)(0,375) = 44,3 kip
V maks ( di tengah ben エ。 ョァI
]セ@
wL= k{3,5)45 = 1917 kip
Garis penutup yang menunjukkan jangkauan gaya geser akjbat be ban hid up diperlihatkan pada Gambar I 6.8.6. Penyertaan gaya geser be ban mati akan merubah Vmaks dan Vmin di setiap penampang sepanjang balok dalam jumlah yang sama; namun, (Vmaks Vm in), yakni jangkauan V0 tidak akan berubah.
Gaya geser beban h idup ma ksi mum , V ma ks セ⦅LNMヲ
QU
B@
r
Simetris terhadap gar is tenga h bentang
...
:;;
..."'
Q)
it tumpuan
>
(.9
Jarak antara 6"
Gaya geser b e ban hid up -
_. 191 7
minimum, Vmin //, - -- - 22' -6" - - -- --'-- --i
Gambar 16 .8.6 Diagram jangkauan gaya gcse r dan jarak antara stud menurut teori kelelahan elastis yang dipakai o lch AAS HTO.
373
KONSTRUKSI BAJ A - BETON KOMPOSI T
(b)
9) (lihat Gambar 16.8.4)
Hitung sifat-sifat pen am pang komposit (n Luas efektif, A (inci2 )
F..lemen Plat, 72(7}/9 WJ6 >< 160
Lengan dari titi.k berat balok baja, y (inci)
Ay (inci 2 )
Ay2 (inci 3 )
21.5
1204
25,90()
230 97611
1204
25 9()()
9990
56,0
lo (inci4 )
セWNQ@
103,1
l x = Ay + / 0 = 25 .900+9990 = 35:900 inci 2
4
- = 11 68.lOCI. y- = -1204
103,1
'
I = 35. 900 - 103,1(1 1,68?
= 21.800 inci4
Ye = 18,0 +7,0 - 11 ,68= 13,32 inci Yb
= 18,0 + 11,68 = 29,68 inci
S
21.800 =- - = 1640 .lflCI·3 13,32
I
- 21 ,800 -
S,-
.
·3
, - 735 lflCl 29 68
Tentukan momen statis dari luas beton efektif terhadap titik berat penampang komposit,
Q = S6,0(y,- 3,5) = 56,0(9,82) = 550 inci3 (c) Tentukan beban yang diijinkan untuk alat penyam bung stud 3 inci yang herdiameter inci. AASHT0-1.7 .48 menetapkan kapasitas beban kerja yang diijinkan berdasarkan kelelahan untuk 500.000 siklus pembebanan sebagai
t
S, yang diijinkan = 10,6d; = 1 0,6(0,75)2 = 5,96 kip Harga yang diij inkan oleh AASHTO 1977 lebih tinggi dari harga dalam edisi sebelumnya tetapi masih lebih kccil dari harga AISC, karena harga-harga AASHTO berkaitan dcngan pcmbatasan gelincir dan jangkauan tcgangan. Hal ini tepat bila beban lclah mu ngkin terjadi. (d) Tcntukan jarak an tara alat-alat penyambung. Gunakan 4 stud sepanjang lebar セ。ケ 。ー@ balo k di setiap lokasi :
S, untuk 4 stud = 4(5,96) = 23,8 kip Ocngan menggunakan Persamaan 16.8.1,
S, V,Q/1
S,l V,O
p= - - = . . . -
t1 i man a I /Q = 2 1800/550 = 39,6 inci
p-
23,8(39,6)
943
V,
V, (kip)
374
STRUKTUR BAJA
Harga V, dihitung dalam tabel berikut dan jarak antara ditentukan bidang gaya geser dalam Gambar 16.8.6. p (inci)
Vr (ki p)
12 15
63
18 セ@
24
ウ・」。セ@
grafis pada
79 52 45
.w
Kriteria kelelahan pada beban ke rja memerlukan hampir 18% lebih banyak alat penyambung (66 dibanding 55 per setePgah bentang) dari pada cara yang didasarkan pada konsep kekuatan batas.
16.9 GELEGAR KOMPOSIT CAMPURAN Pembahasan gelegar plat campuran (hybrid) secara umum diberikan pada Bab 11.6. Gelegar campuran adalah gelegar yang sayap tarik .llj.au kedua sayap penampangnya dibuat dari baja yang bermutu lebih tinggi dari pada yang dipakai untuk badan (lihat Gambar 16.2.ld , e). Gelegar campuran pada konstruksi komposit di mana plat beton memberikan kapasitas tekan yang besar merniliki keuntungan khusus. Garis netral penampang akan terletak lebih dekat ke muka tekan penampang komposit sehingga sayap tarik yang tegangannya Jebih besar menjadi elemen pembatas kekuatan pe· nampang. Pemakaian mutu baja yang lebih tinggi un tuk sayap tarik akau menghindarkan pemakaian plat yang besar. Perencanaan dan kelakuan gelegar campuran dijabarkan secara terinci dalam Joint ASCE·AASHO Committee Report (20] . Segi tcoretis dari kelakuan lentur batang komposit dibahas oleh Schilling (21}. Masalah utama dalam praktek adalah melelehnya badan sebelum kekuatan sayap maksimum tercapai. Seperti yang disebutkan pada Bab 11.6, sayap dircncanakan memiliki kekuatan ekstra untuk menutupi kekuatan momen pada badan yang berkurang. Hal ini dilakukan dalam praklck dengan mengurangi tegang· an ijin di serat terluar ketika momen lentur dianggap ditahan oleh penampang lintang penuh. Jadi, menurut AfSC-1.10.6, Persamaan 11.6.1 digunakan untuk ge1egar tak komposit. Perluasan konsep campuran kc komponen baja·beton komposit pada dasarnya tidak mengubah kelakuan pen am pang [20, 21 ]. Faktor·faktor tambahan yang terlibat adalah (I) garis netral penampang komposit tidak terletak di tengah-tengah tinggi penampang sehingga evaluasi komponen campuran tak simetris diperlukan; dan (2) kekakuan relatif antara plat beto n dan penampang baja terus menerus berubah ketika kelelehan berjalan Masalah utama pada penampang campuran komposit berkaitan dengan sayap tarik {sayap bawah pada daerah momen positif). Karena sebagian besar tinggi badan berada di bawah garis netra) (sisi tarik), kelelehan yang dini pada badan yang berkekuatan lebih rendah menyebabkan pengurangan kekuatan balok campuran pada konstruksi komposit lebih besar dari pada balok simetris yang tidak komposit.
KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT
375
Untuk memperhitungkan jarak sayap tarik ke garis netral yang variabel, Joint ASCE-AASHO Committee [20] menyarankan penerapan persamaan berikut " pada ba1ok campuran yang mendukung berat p1at beton tanpa aksi komposit tetapi bekerja secara komposit dengan plat beton dalam menahan beban hidup :"
r
2
F' = F. 1-(31/f(l - a) (3-l/f+al/f)] b bl 6+{31/1(3-1/f)
(16.9.1)
dengan 1/J adahih rasio antara jarak dari bawah balok ke garis netral penampang yang ditransformasi (penampang komposit) dengan tinggi penampang baja keseluruhan. Semua variabel lainnya sama ser.erti yang didefinisikan pada Persamaan 11.6.1 . Persamaan 16. 9.1 tidak boleh dipakai jika sayap atas memiliki kekuatan le/eh yang lebih tinggi atau luas yang lebih besar dari pada say ap bawah. AASHT0-1.7 .50 atau 1.7 .67 memakai Persamaan 16.9 .l baik untuk gelegar campuran yang komposit maupun tidak. AISC-1.11 tidak menyinggung konstruksi komposit campuran tetapi nam paknya diijinkan. Faktor reduksi tegangan ijin dapat diperoleh dengan Persamaan 11.6.1. Bila penampang bersifat simetris dan 1/J = 0 ,5 untuk Persamaan 16.9.1 , besarnya faktor reduksi dari rumus-rumus tersebut hampir sama. Faktor reduksi berdasarkan Persamaan 11.6. 1 dim 16.9.1 dicantumkan dalam Tabel 16 9.1. Tabel 16.9.1 Faktor Pengali untuk Mereduksi Tegangan Lentur Ij in bagi Gelegar Campuran yang Komposit dan Tidak Komposit
セ@
0,50
2,0
1,0
4,0
3,0
'4t = O,S (Garis netral di tengalr-tengah tinggi) 0,36 0,50 0;72
0,963
0,931 0,955 PNY
セ FU@
0,839 0,896
0,992
0,879 0,922 0,973
Q,36
0,95&
0,72
0,974 0,99'2
0,924 0,953 0,985
0,871 0,919 0,974
0 ,831 0,894 0,965
01943 0,964
0,899
0,835
0,936
0.895
0,790 0,866
0,979
0,965
0,95"6
0,$79 0,922
0,807 0,875
0,758 Q,844 0,947
0,976
o,so
I
1/!=0,75 0.36 0,50
o.n
I o)n'
"':;; 1,00 0,36
0,50
0,988 0,931 0,955 0,98,5
0,9:73
\|YセW@
0,807}
0,815
PLYVセ@
0,957
P セ XP
0,875 0,959
ス@
0,757 }
セLAャTV@
Rum us (1.1 o:6) AISC, Pers. 11.6.1 AASI{J.'O Per,s. 16,9.1
aセ
h
to@
NセTY@
,724} 00,82i
AASHTO
0,939
16.10 PERENCANAAN AISC UNTUK LENTUR Seperti yang dijabarkan dalam Bab 16.6, tegangan sesungguhnya yang terjadi akibat beban kerja pada suatu batang kom posit bergantung pada cara pembuatan konstruksi.
376
STRUKTUR BAJA
Acuan plat beton harus disanggah oleh balok baja yang bekerja sendiri atau oleh penunjang sementara yang juga menyanggah balok. Bila penunjang sementara digunakan, tegangan beban kerja akan lebih rendah dari pada bila penunjang tidak dipakai, karena semua beban akan ditahan oleh penampang komposit. Ji.ka suatu sistem dibuat tanpa penunjang sementara, balok baja harus menyanggah beratnya sendiri dan plat beton tanpa bantuan aksi komposit. Agar konstruksi ekonomis, pemakaian penunjang sebai.knya dihindari bila mungkin. Pada Bab 16.7 telah ditunjukkan bahwa sistem konstruksi mana pun yang digunakan, kapasitas momen batas tetap sama. Oleh karena itu, cara perencanaan yang sederhana ialah menganggap semua beban dipi.kul secara komposit (yakni menganggap penunjang digunakan) walaupun jika penunjang tidak akan digunakan. Kekuatan terjamin, tetapi tegangan pada balok baja harus dijaga agar tidak terlalu mendekati tegangan leleh pada kondisi beban kerja. Untuk menahan beban secara komposit, kekuatan beton harus di.kembangkan. dikembangkan seAISC-1.11.2.2 mengharuskan 75% dari kekuatan tekan beton ヲセ@ belum aksi komposit dapat dimanfaatkan. Prosedur perencanaan AISC untuk lentur dapat diringkas dengan langkah-langkah beri.kut. 1. Pili11 penampang seperti ji.ka penunjang digunakan; modulus penampang komposit Srr yang diperlukan dengan meninjau serat tari.k adalah Srr yang diperlukan
di mana Mv
=
ML
=
Fb
=
=
Mv + ML
(16.10.1)
Fb
momen beban kerja akibat beban yang bekerja sebelum beton mencapai 75% dari kekuatan yang diperlukan momen beban kerja akibat beban yang bekerja setelah beton mencapai 75% dari kekuatan yang diperlukan tegangan beban kerja yang diijinkan, 0,66Fy untuk daerah momen positif {di mana penampang tidak perlu memenuhi persyaratan "penampang terpadu" AlSC-1.5 .1.4 .1)
Plat beton dan alat penyambung gesernya memberi.kan sokongan samping yang memadai. 2 Selidi.ki Rumus {1.11-2) AISC. Bila penunjang memang tidak digunakan, tegangan beban kerja pada penampang baja harus diusahakan lebih rendah dari tegangan leleh. AISC-1.11.2.2 memakai prosedur tak langsung untuk pemeri.ksaan ini. Modulus penampang komposit ini, Srr, tidak boleh melampaui (atau menganggap lebih efektif dari pada)
ウ ⦅ イ ⦅ c ⦅・セ ⦅ ・ォ ⦅ エ ⦅ ゥヲI ⦅ ウ ⦅ H ⦅エ L⦅ S ⦅ ウ ⦅ K ッ ⦅ LS ⦅ ウ ⦅ セN[Z MN I ⦅ ウ ⦅ N@
harga beri.kut:l..._ _ _ _
_ ____,
(16.10.2)
yang merupakan Rumus {1.11-2) AISC. Untuk memahami penwunan dari Persamaan 16.10.2, pembaca dipersilahkan melihat kembali Bab 16.6 yang menunjukkan perhitungan tegangan beban kerja untuk konstruksi dengan atau tanpa penunjang. Tegangan tari.k beban kerja pada balok baja
KONSTRUKSI BAJA- BETON KOMPOSIT
377
dapat dirumuskan secara umum sebagai
M0
Me..
[& = - + - $ k 1 Fy SIT
s.
dengan
tanpa penunjang
(a)
dengan penunjang
(b)
Ss = modulus penampang balok baja terhadap sayap bawahnya (sayap Str k1, k 2
tarik) modulus penampang komposit terhadap sayap bawahnya (sayap tarik) konstanta untuk menentukan tegangan tarik ijin masing-masing dengan penunjang dan tanpa penunjang
Pembagian Persamaan (a) dengan Persamaan (b) dan pemisalan kSs hasilkan:
= Srr
meng-
(c)
kl k (M,+ M 1,) - M L セ@ kM0
(d)
2
Pembagian dengan MD menjadikan,
k$ -k1 ( 1+ -M,) - -M, k2 M0 M,
(e )
Penggantian k dengan Str/Ss menghasilkan rum us AlSC dalam bcntuk umum,
(k , )]s'.
M,-' - -1 S,, -< [ -kk t + M k2 0 2
(f)
Harga k 1 /k 2 = I ,35 dari AISC diperoleh jika penam pang terpadu (fob = 0 ,66Fy ) diijinkan mencapai tegangan beban kerja sebesar 0 ,89 Fy (0,89/0,66 = I ,35). Scp crti yang terUhat dari Persamaan (f), pembatasan tegangan ini berlaku tanpa memandang besarnya rasioML denganMD yang dipakai. 3. Selidiki tegangan pada balok baja penyanggah beban yang bekerja sebelum be ton mengeras.
Ss yang diperlukan
Mv
=R
( 16.10.3)
di mana Fb dapat sebesar 0 ,66Fy. 0 ,60Fy. atao lebih rendah jika sokongan samping yang ada tidak memadai. Perlu diperhatikan bahwa Persamaan 16. 10.3 se ring membatasi pada serat tekan (atas pada daerah momen positif), terutama jika pial rangkap baja dipakai pada dasar penampang. 4. Aksi komposit parsial. Bila jumlah alat penyambung yang dipakai kurang dari
378
STRUKTUR BAJA
yang diperlukan untuk mengembangkan aksi komposit penuh, modulus penampang efektif dapat diperoleh dengan interpolasi linear. AISC-1.11.2 .2 mengijinkan pemakaia11
dengan
l
I
vh
Ser = s. + Vh (S" - S.)
(16.10.4)
v, = gaya geser horisontal rencana untuk aksi komposit penuh V/ = kapasitas sesungguhnya dari alat penyambung yang dipakai; lebih kecil 1
v,
dari Ss dan S 17 seperti yang didefinisikan sebelumnya Pada kasus ini, Ser digunakan dalam perhitungan perencanaan sebagai pengganti modulus penampang yang dihitung dari dimensi balok, dan merupakan besaran yang tidak boleh melampaui harga yang ditentukan oleh Persamaan 16.10.2.
16.1 1 CONTOH - BALOK BERTUMPUAN SEDERHANA Contoh 16.11.1 Rencanakan balok interior pada konstruksi Jantai dalam Gambar 16.11.1 bila konstruksi tersebut dibuat tanpa penunjang sementara. Gunakan Fy = 36 ksi, n = 9, ヲセ@ = 3000 psi, fc = 1350 psi, dan plat beton 4 inci. Pakai Spesiflkasi AlSC. 4@ 8'-0" = 32' -0" _
セ
セ
I MZ
MZ
M
NLMャイ|Q@
_
__,
l Beban: LL = 150 psf DL = 50 psf
I
Total
28'-0"
lセ
200 psf
NH[I@ Gambar 16.11.1 Denah kerangka balok untuk Contoh 16.11.1.
PENYELESAIAN (a) Beban dan momen lentur. Beban yang dipikul oleh balok baja:
n
plat beton, (0,15)(8) = 0,40 kip/ft berat balok (taksiran) = 0,04 kip/ft 0,44 kip/ft MD = t(0,44}(28)2 = 43 ,1 ft-kip
KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT
379
Beban yang dipikul dengan aksi komposit: 0 ,15 (8) = 1,20 k:ip/ft beban hidup, ML = t{l,20)(28)2 = 118ft-kip (b) Pillh balok seperti jikll penunjang digunakan. Untuk MD + ML, tegangan ijin pada penampang kornposit adalah 0 ,66Fy.
Srr perlu
(
43
+;;s)l 2
80,5 inci 3
Ketika MD bekerja pada penampang baja saja, tegangan ijin paling sedik:it sama dengan 0 ,60Fy jika sokongan samping yang ada memadai,
M
Ss perlu =- - 0 0,60Fy
43(12) 22
.
= - - = 23 4 inc13 '
Gunakan " Composite Beam Selection Table," AISC Manual dan pilih Wl6 plat rangkap. Coba Wl 6 x 36. Sifat-sifat penampang baja saja adalah:
A
= 10,6 inci2
Sx
= 56,5 inci3
x 36
tanpa
br = 6,985 inci
Selanjutnya , hitung sifat-sifat penampang komposit.
71" - 1 Garis netral untuk penampang komposit W16 X 36
Gambu 16.11.2 Penampang lintang balok untuk Contoh 16.11.1.
Tentukan le bar efektif (lihat Gambar 16.1 1.2):
bE= bE
t
bentangan
= 0 ,25(28)(12) = 84 inci
= jarak antara balok-balok
bE= 16 (tebal plat) + br = 16(4) + 6,985
y11 =
QP LV」UセXIK@
= 96 inci
= 71 inci
」QセTIWLXV@ 10 6+ (7l) 4 , 9
= 15 ,36 inci
Menentukan
380
STRUKTUR BAJA
/komp=
1 448+ 10,6(7,43)2 + 1 2
C91)<4?+
- 1270- 82,6 .mc1·3 Srr15 I 36 - 1270 -- 282 mc1 . ·3 4,50
Satas - - -
WQ
R@
セ T @I HRセPI
=
1270 inci4
(untuk permukaan bawah balok) (untuk permukaan atas beton)
Ulangi perhitungan momen, w = 0 ,05(8) + 0,036 = 0,436 kip/ft
M0 =k(0,436)(28)2
= 42,8 ft-kip 2
ML = k
160,5 ft-kip
Total Selidiki tegangan: Di serat atas plat beton ; fc yang diijinkan = PLTUOセ@
fc
=
= 1,35 ksi
160,5(12) . . ( ) = 0,76 ks1< 1,35 ks1 9 282
OK
Di serat bawah balok baja; Fb "'0,66Fy = 24 ksi
fb
160,5(1 2)
82I 6
.
.
= 23,3 kSI < 24,0 ks1
OK
(c) Selidiki Persamaan 16.10.2 untuk menentukan modulus penampang yang ditransformasi Str maksimum yang dapat digunakan.
- ( 1,35 + 0,3 5 117,7) . ·3 S,,42 8 56 セM - 130,0 lOCI
. ·3 > 82,6 lOCI
OK
' Jadi, penunjang tidak perlu digunakan . (d) Selidiki tegangan baja untuk beban yang dipikul secara tak komposit dengan rnemakai Persamaan 16.10.3,
42,8(12) 91 k. 0 60F f.b =Mo= S, 56,5 I Sl < ' y Pcmeriksaan di atas menganggap sokongan samping selama pelaksanaan memadai sehingga panjang tanpa sokongan samping lebih kecil dari Lu berdasarkan .Ji02.000Cbrt/Fy atau 20.000Cbl [(d/Af)Fy], yang ditetapkan dalam AISC-1.5.1.4.5(2.). Tegangan pada penampang baja akibat beban tak komposit cenderung lebih menentukan bila plat rangkap dipakai pada dasar dari pada tanpa plat rangkap. Dengan demikian, penampang balok yang dipilih memadai. Gunakan Wl 6 X 36.
KONSTRUKSI BAJA- BETON KOMPOSIT
381
(e) Perencanaan alat penyambung geser: Dari Persamaan 16.8.7,
セ@
- 0,85(3)71(4) 2
362 kip
h -
Dari Persamaan 16 .8 .8 , Dari Tabel 16.8.1, untuk stud berkepala kip/stud
2t inci dengan diameter t
N = V,= 191 =23 8 q 8,0 ' '
inci, q = 8,0
bulatkan 24
Gunakan 24 alat peuyambung geser untuk setiap setengah bentang. Pakai jarak antara
yang seragam dengan 2 stud di setiap penampang sepanjang lebar balok :
L/2 28(12) p = N/ 2 ]セ ]@ 14,1 inci Gunakan jarak antara 14 inci untuk setiap pasang alat penyambung stud, yang dimulai di tumpuan.
Contoh 16.11.2 Rencanakan penampang komposit tanpa penunjang untuk dipakai sebagai ba"tok lantai interior suatu gedung perkantoran. ヲ セ@ = 3000 psi ; n =9; Fy =36 ksi. Gunakan Spesiflkasi AISC.
= 30 ft
Bentangan
Beban hidup
Jarak antara balok = 8ft
Partisi
Tebal plat beton
Langit-langit
5 inci
= 150 psf 25 psf
=
PENYELESAIAN (a) Tentukan momen: Plat 5 inci, f2(8)0,15 Balok baja (taksiran)
= 0,50 kip/ft.
=0,03 ----0 ,53 kip/ft
= k(0,53)(30) = 60 ft-kip Be ban hid up 0,15 (8) = I ,2 kip/ft Partisi 0 ,025(8) = 0,2 Langit-langit 0,007 (8) = 0,05 M0
2
- -- -1,45 kip/ft
ML
= k(1,45)(30? = 163 ft-kip
7 psf
382
STRUKTUR BAJA
(b) Pilih penampang.
Str perlu
=
M0
0,
+ ML 223(12) . .3 Fv = セ@ 111,5 mc1 24
66
Jika penunjang tidak digunakan, tegangan pada penru:npang baja sebelum aksi komposit terjadi tidak boleh berlebihan. Dengan menganggap ウッォョセ@ samping memadai sedemikian rupa hingga panjang tanpa sokongan L < Lu,
M 0160Fy
60(12) - - = 32 7 inci3 22 '
Ss perlu :::::: - -0 - = -
Jika panjang tanpa sokongan L
16t8
+ bt= 16(5) + 5,0 = 85,0 inci
Menentukan
antara balok-balok = 96 inci セェ。イォ@
45 Tegangan beton = 5 •/) - 0,6 ksi l [.,/5,45 I I
k SI
-l
v,, = 14,77 "
_j 1
17,15 ksi
11,1 ksi
Jt-2
X
8
(a) Penampang
(b) Te&angan baja akibatMn (tanpa penunjang)
(c) Tegangan akibat ML (ditahan oleh penampang komposit)
Gambar 16.11.3 Penyelesaian untuk Contoh 16.11.2, yang menunjukkan tegangan pacta beban kerja.
Sifat ·sifat penampang dihitung seperti d:alam contoh sebelumnya. Sifat-sifat penampang komposit:
= 362,0 inci3 Sbawah = 113,0 mce Satas
KONSTRUKSI BAJA- BETON KOMPOSIT
383
= 34,4 inci3 Sbawah = 65,8 ind
Penampang baja saja:
Satas
(d) Selidiki tegangan akibat MD + ML (konsep kekuatan batas; prosedur tegangan kerja nominal). Karena berat gelegar adalah 32 lb/ft "" 30 seperti yang diperkirakan, momen-momen semula dapat dipakai.
2 (1 ) = 23 7 k . 0 66F = 2 • = Mos+Me = 223 113 SI < I y 4 ksi.
1b
I
OK
tr
(e) Selidiki Rumus (1.11-2) AISC
s,, = (1 ,35 +0,35 ZセIウL@ = HQLSU
Q V
V セIVUL
K PLSU
X ] RLSPHVUXI]@
151 ince
Karena Scr yang sesungguhnya = Sbawah = 113 inci 3 tidak melampaui batas atas sebesar 151, tegangan beban kerja tidak akan terlalu mendekati tegangan leleh sehingga penunjang tidak diperlukan. Seperti yang disebutkan di atas, kesimpulan ini juga dapat diperoleh dengan menghitung tegangan beban kerja yang sebenarnya untuk sistem tanpa penunjang sebagai berikut: + = 1"
k . = M0 + ML = 60(12) 163(12) = lO S S 65 8 + 113 ; 9 + 1713 2812 SI lr
$
'
-
yang dapat diterima karena tidak melampaui 0,89Fy = 32 ksi pacta beban kerja. AISC mengharuskan pemeriksaan Rumus (I .11-2) sebagai ganti dari pemeriksaan tegangan, karena tanpa pengertian kekuatan batas, 0,89Fy nampaknya seperti harga yang tidak -am.an. (f) Selidiki tegangan pada balok baja seuelum aksi komposit berkembang untuk sistem tanpa penunjang. Tegangan maksimum terjadi pada tekanan di puncak balok:
fb
M
60(12)
.
= S 0 = 34""4 = 20J9 kst < Fb = 0,60Fv s
)
Panjang tanpa sokongan samping maksimum selama pelaksanaan adalah L =Lu = 5,7 ft. x 8. Penampang bersama tegangan beban
Cjunakan W14 x 22 dengan plat rangkap
t
kerjanya diperlihatkan pada Gambar 16.11.3 . Perencanaan alat penyamubng tidak dijabarkan karena sama seperti contoh sebelumnya.
Contoh 16.11.3 Rencanakan penampang komposit tanpa penunjang untuk kondisi pembebanan yang sama seperti dalam Contoh 16.11.2 , tetapi gunakan baja A572 Mutu 50. I . Pilih penampang tanpa plat rangkap dan gunakan alat penyambung geser stud 3 inci dengan diameter t inci.
384
STRUKTUR BAJA
2. Bandingkan dengan penampang yang memiliki plat rangkap. Tentukan panjang dan sambungan untuk plat rangkap. PENYELESAIAN (a) Beban dan momen (dari Contoh 16.11.2). (taksir berat balok =30 lb/ ft)
M0 =60 ft-kip ML = 163 ft-kip
(b) Pilih penampang. Fb = 0.66Fy = 33 ksi S,perlu
=
M 0 + ML 223(12) F. 066 33 I y
81 ,1 inci3
Untuk penampang baja saja.
Ss perlu
M0
60(12)
. .
=0, 60FY= ----w-=24 met3
Pilih W!8 x 35 (Srr = 93,6 inci 3 ) (dari " Composite Design Selection Table ," AISC Manual). Untuk b£ terkecil sebesar l6ts + bt = 16(5) + 6,0 = 86,0 inci, sifat-sifat pcnampang adalah: Sifat-sifat penampang komposit :
Sifat-sifat penampang baja:
Satas
= 379 inci3
Sbawah
= 93,6 inci3
Satas
= 57,6 inci3
Sbawah
= 57,6 inci3
(c) Selidiki Rumus (1.1 l-2) AISC.
Sr:r maksimum
= ( 1,35 +0,35
)s.
セ@ Z
= ( 1,35+ 0135 163) 57,6 = 60
133 inci3
> 93,6 inci3
OK
Gunakan W18 X 35. (d) Tentukan j umlah minimum stud geser 3 inci berdiameter f inci yang diperlukan. Kadang-kadang penghematan dapat dilakukan dengan tidak memanfaatkan semua pemindahan geser antara plat beton dan balok baja. Untuk aksi komposit parsial, modulus penampang yang dipakai diperoleh dari Persamaan 16.1 0.4. Dari Persamaan J 6.8 .7 dan 16.8.8, V,.
= A , Fy = ( l 0, 3 )SO = 258 kip
V
= PLXUヲセa
2
atau h
Menentukan
2
2
」@
= 0,85(3)(86)5 = _48 ki 2
:>
p
KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT
Dengan menyelesaikan Persamaan 16.1 0.4 untuk
Vf, = (Sell - S.) Vh (S,r-Ss)
=
385
Vh,
(81,1- 57 ,6) (258) = 168 kip (93,6 - 57,6)
Jumlah alat penyambung yang diperlukan antara tengah bentang (titik momen maksimum) dan ujung balok (titik momen not) adalah VI, 168 N 1 = - = - - = 14 6 q 11,5 ' '
bulatkan 16 (32 per bentang)
Jika aksi komposit penuh hendak dikembangkan , S efektif akan sama dengan 93,6 ince dan jumlah alat penyambung yang diperlukan adalah
vh = -258- = 22 4
N1= -
q
11,5
bulatkan 24 (48 per ben tang)
' '
Jarak antara yang diperlukan untuk 32 stud per ben tang (16 pasang) adalah
30( 12) Jarak antara = -- --22,5 inci 16 Jarak antara maksimum (AISC-1.1 I .4) = 8t = 8(5) = 40 inci > 22,5 inci Gunakan 32 buah stud 3 inci berdiameter
OK
t inci untuk setiap balok.
(e) Perencanaan alternatif dengan plat rangkap. Jika plat rangkap digunakan, W12 x 19 dengan plat rangkap l x 3 ukan mcrnadai. Srr yang dihasilkan (83,3) akan hanya sedikit Jebih besar dari yang diperlukan (81 ,I); jadi harnpir scluruh aksi komposit akan dikembangkan.
(5,59 + 3,0)50 = 215 kip 2
81 1 44 9 V'= ( 83 •3• )215 = 203 k. h 44 9 tp
,
'
203 -17 7 N 1 --115''
bulatkan 18 (36 per bentang)
'
Masalahnya ialah W18 x 35 tanpa plat rangkap dengan 32 stud ataukah W12 x 19 dengan plat rangkap 1 x 3 dan 36 stud yang Jebih baik. (f) Tentukan panjang plat rangkap dan tetapkan sambungannya.
Sx yang ada {dengan plat rangkap 1 X 3)
= 83,3 inci3
Sx yang ada (tanpa plat rangkap)
=
4 I ,I ind
386
STAUKTUR BAJA
Mo+ML
.---1--:::::::--T--S = 81,1
1----- - L , -- - - 1
1 - - - - - -- 30'-0 " - - - - - - 1 (a )
.§_ 16
(b)
Gambar 16.11.4 Pial rangkap untuk Contoh 16.11.3.
Dari Gambar 16.11 .4, plat rangkap diperlukan sepanjang jarak L 1 antara titik A dan B.
(L•)z =223 - l13 =0 493
_ 2_
(iY
223
,
L 1 =0,702 L
Menurut kctentuan AlSC-1.10.4 , plat rangkap harus mengembangkan bagian tegangan lentur pada balok yang ditahan oleh plat rangkap di titik pemutusan teoretis. Tegangan di tcngah-tengah tebal plat rangkap adalah
f
= (M0 I+ M,J
(
y,
_ O 5) I
" = 113(12)(14,03 - 0,5) = lS k. 1170 -. 7 SI Gaya F pada plat rangkap adalah
F= fA= 15,7(3,0) = 47,0 kip Panjang plat yang diperlukan di belakang titik pemutusan ditentukan scbagai
KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT
387
berikut: Ukuran las minimum
(Tabe11 .17 .2-AISC berdasarkan yang lebih tebal antara plat rangkap atau sayap W12 x 19)
= h inci
Kapasitas las per inci, Rw (untuk elektroda E70) . PanJang !as
= h (0,707)21 = 4,64 kip/inci
Gaya
47
Rw
4 164
= - - =- - = 10, I
inci
Coba pakai las sepanjang ujung plat (3 inci) dan 4 inci pada setiap sisi. Selidiki AISC1.10 4, Kasus 2: Panjang minimum di belakang pemutusan
= 1t
kali le bar plat
= 1,5 (3) = 4,5 inci Panjang plat rangkap = 0,702(30) + 2(4,5/12) = 21,8 ft Gunakan plat rangkap bawah 1 x 3 x 22' -0" yang dilas dan diletakkan seperti pada Gambar 16.11.4b. Kecuali untuk 4,5 inci pertama pada setiap sisi plat rangkap, sambungan selebihnya dapat dilas dengan las terputus-putus. Menurut AISC-1.17 .5,
Segmen las minimum= 4{b,) = 1,25 inci < 1,5 inci
(menentukan)
Kapasitas segmen = 1,5 {4,64) = 6,96 kip Gaya geser horisontal maksimum yang harus dipindahkan terjadi di lltik pemutusan plat. Dengan mengabaikan pembebanan parsial pada bentangan, gaya geser menjadi
Wo+LL
V = -2
]H
P
L US Kセ
- Wo+L(4,0) TU
IH S IH I@
1,98(4)=21,8kip
VQ (0,42) ... I= 21 8 . = 0,76 k1p/mc1 12 1
2(6,96)
Jarak antara yang diperlukan = VQ/I
2(6,96) , 0 76
=
18 4. . , me!
Jarak antara yang diijinkan = 24t = 24(0,350) = 8,4 inci
(menentukan)
dan tidak boleh lebih dari 24 inci dalam segala hal ( AISC-1.18 .3 .I). Gunakan- I..as sudut h inci terputus-putus, segmen inci dengan jarak pusat ke pusat 8 inci, kecuali untuk 4,5 inci pertama di setiap sisi yang memerlukan las menerus. Lihat Gambar 16.11.4b.
tt
388
STRUKTUR BAJA
Perbandingan: 1. W18 x 35 dengan 32 stud , 35 lb/ ft 2 . W12 x 19 dengan plat 1 x 3 x 22' -0" dan 36 stud, 26,3 lb/ft Pilihan yang ekonomis adalah memakai balok dengan plat rangkap, walaupun selisihnya hanya sedikit. Jika penghematan berat dengan pemakaian plat rangkap kurang dari 7 atau 8 lb/ft, plat rangkap sebaiknya tidak digunakan.
Contoh 16.11.4 Rencanakan balok campuran komposit untuk m·emikul Mn =90ft-kip dan ML = 220 ft-kip . Pakai baja A36 untuk badan dan baja A514 (Fy = 100 ksi) untuk sayap tarik saja atau kedua sayap. Bentangan sama dengan 30 ft, jarak antara balok-balok adalah 8 ft, dan tebal plat beton (fc = 3000 psi, n = 9) sama dengan 5 inci. PENYELESAIAN (a) Momen dan besamya modulus penampang yang diperlukan.
Mn = 90ft-kip;
Srr perlu ·=
M0
ML =210ft-kip
+ ML
0 ' 60
F
y
=
300(12)
60
60 inci 3
Gelegar campuran tidak boleh diperlakukan sebagai "penampang terpadu" menurut AISC-1.5.1.4.1 ; jadi, tegangan ijin maksimum adalah 0,60Fy. Pemakaian baja A36 untuk badan akan mengurangi tegangan ijin menjadi di bawah 0,60Fy sesuai -dengan Persamaan 11.6.1 {AISC-1.10.6). Untuk penampang baja saja, . . _ M 0 _ 90(12) _ Ss perlu F. - 18 mc1 3 0 160 y 60 Pemakaian 0 ,60Fy untuk penampang baja yang tidak bekerja secara komposit menganggap jarak antara sokongan samping lebih kecil dari 32rr.JCb (AISC-1.5.1.4.5 (2.)). Perhatikan bahwa Rumus (1.5-7) AISC tidak berlaku pada gelegar plat campuran. (b) Taksir penampang. Sebagai penuntun dalam penentuan tinggi gelegar, gunakan L /d sekitar 20 bagi penarnpang baja .saja untuk keadaan di mana pembatasan lendutan merupakan pertimbangan yang penting. (Lihat Bab 16.12 untuk penjelasan mengenai lendutan.)
L 30(12) d = - = -- =18inc..i 20 20 Dalam hai ini, plat be ton relatif kaku dan luas balok baja akan merupakan sebagian kecil da.ci luas efektif total yang umucn;jadi, penampang yang lebih pendek dari 18 inci dapat digunakan. "Composite Beam Selection Table," AISC Manual untuk plat beton 5 inci
KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSI T
389
menunjukkan penampang baja yang sangat ringan dengan tinggi yang berkisar antara 14 dan 16 inci. Coba tinggi 14 inci dan tebal plat badan minimum t inci. Dengan menganggap penampang simetris,
I s. = d/2
2A,(dl2?+ twd 3 /l2 d/2
= A,d +ttwd 2 =Ard +iAwd _Ss perlu - Awd/6 _ d
A1 perlu-
-
セ@
_ 0,25 (14) _ 14
. . -0 ,70 mc12
6
untuk penampang baja saja. Penampang yang tidak simetris cenderung menghasilkan penataan yang paling ekonomis, tetapi luas sayap yang diperlukan dalam hal iiti tidak besar sehingga plat dengan ukuran minimum akan memadai ; jadi, penampang tak simetris untuk soal ini hanya memberikan keuntungan yang kecil. Coba plat sa yap t x 3, At= 0 ,75 inci 2 dengan badan t x 14. Sifat-sifat penampang baja:
= 76,1 inci4 Badan, 0.)5(14) 3 -f2 = 57 ,2 inci 4
Sayap, 2(0175)(71125)2
I = 133,3 inci 4
Luas
S s
= 2(0,75)+0125(]4) = 5,0 inci I
133,3
. .
= d/ 2 = 7, 25 = 18,4 lfiCl 3
Sifat-sifat penampang komposit :
bE= 16t + bt = 16(5) + 3 = 83 inci Str = 39 inci 3 < 60 inci 3 ケセョァ@ diperlukan
Tidak mcmadai
Modulus penampang komposit menentukan! Perbesar penampang menjadi badan { 16, sayap atas x 4, dan sayap bawah i X 6. Sifat-sifat penampang baja :
t
Elcmcn Sayap atas Badan Plat ba..,ah
Luas, A (inci 2 )
Lengan momcn dari puncak plat beton ,y (inci)
1,0 4,0
0,5
2,25 7,25
16,44
8,25
Ay
Ay2
( inci 3 )
(inci 4 )
0,50 33,0 37,0 70,5
0,25 272,2'\ 608,12 8R1 85
I atas
- ()6()
lo ( inci 4 )
85,3 85
x
390
STRUKTUR BAJA
70,5 9 7". . = ' x. lflCI 7,25
Yatas = - -
I= 966 - 71 25(9,72)2 = 280 inci4 Ss (bawah)=
Ss (atas) =
0 6.
280 _
4 . m.
16I 63 9 172 280
9172
3
= 28 ,8 inci 3
Sifat-sifat penampang komposit: A (inci 2 )
Plat beton Penampang baJa
y (inci)
Ay (inci 3 )
Ayz (inci4 )
i ,5
115,3 10Q17 222)0
1571
2ao
lt<59 376
376
46,1
7,25
14,72
53,35
l
zsg
Io (inci4 )
96
I alas"" 2235
-
Yatas
= -222 - =4 53,35
'
16.tnCI.
I= 2235 - 53135(4,16)2 = 1312 inci4 Perhatikan bahwa sebagian plat beton (0,84 inci) dekat garis netral tertarik (dan dianggap retak) tetapi dianggap efektif dalam perhitungan sifat penampang. AISC1.11.2.2 menyatakan bahwa tegangan tarik beton harus diabaikan. Anggapan ini tidak memberikan hasil yang berbeda jauh dan menyederhanakan perhitungan sifat penampang (S = 74,7 yang eksak dibanding 75,1 yang dihitung di bawah ini). Srr (sayap tarik) =
1312 _ = 75,1 inci3 2 1 63 4 16
,
'
(c) Periksa tegangan pada penampang. Karena penampang bersifat campuran, badan A36 akan meleleh sebelum kekuatan sayap A514 dikembangkan. Tegangan ijin sayap harus direduksi menurut AISC-1.10.6 untuk mempcrhitungkan hal ini (lihat Bab ·11.6). Dengan memakai Persamaan 11.6.1 Quga lihat Tabell6.9.1),
F' = F. [12 + (3(3a- a , b 12 + 2(3 (3
__ Aw __ 4,0 _ l 78 ' A r 2,25
Fy badan a = Fy sayap
3
)J untuk sayap tarik
36 100 = 0136
KONSTRUKS I BAJA-BETON KOMPOSIT
F' = 60 [12+ 1,78[3(0,36)-(0,36) I> 12 +2(1,78)
3
]]
= 53 4 k 1
0
SI
Mo +Mr.. 300(12) 0 0 S = 751 = 47,9ksi < 5314ksJ rr ./
f"=
391
OK
Untuk pembebanan tak komposit, tegangan tekan pada balok baja saja akan menentukano Karena sayap tekan luasnya lebih kecil dari sayap tarik , tegangan ijin F/; akan berlainano
Aw
4,0
Ar
1,0
(3 = - = -
= 4,0
untuk sa yap tekan
Fr, = 60(0,807) = 48,4 ksi (dari Tabell6o9ol untuk 1/1 = 0,5 dan (3 = 4) Perhatikan bahwa rumus AlSC tidak memperhitungkan simetris atau tidaknya suatu penampango
MD fb = Ss(atas)=
90(12) 0 0 , =37,5kst < 48,4ksJ 28 8
OK
Tegangan ini agak rendaho Coba perkecil sayap tarik menjadi f6 x 6, sementara badan {- x 16 dan sayap at as X 4 tetap dipertahankano Sifat-sifat penampang baja: Yatas = 9,35 inci /= 262 inci4 Satas = 28,0 inci3 A = 06,88 ince
t
Sifat-sifat penampang komposit berdasarkan bE= 16(5) + 4 A= 52,98 inci2
Untuk sayap tarik,
セ@
= 84 inci:
I= 1198 inci4
Yatas = 4,04 inci
Str
= 68 ,4 inci3
=Aw/At =2,13 Ft, = 52,4 ksi Mo + ML S
tr
300(12) = 52,6 ks1 = 52,4 ks1 68I 4 0
=
0
OK
Di sayap tarik penampang baja, M
A= s0 = Gunakan Plat Plat
f6
t
•
90(12) = 28,6 ks1< Fi, = 4814 ks1 28•0 0
0
OK
t
16 (A36) untuk badan; Plat X 4 (A5 14) untuk sayap atas; dan X 6 (A514) untuk sayap bawaho Lihat Gambar 16.11.50 X
Perencanaan alat penyambung geser untuk gelegar ini sama seperti sebelumnya sehingga tidak dijabarkan di sini.
392
STRUKTUR BAJA
t - 4! X 4• A5 14 / ft - * X 16, A.Bf 5 t - i6 X 6 , A51 4
Gambar 16. 11 .5 Pcnampang komposit ca mpuran dalam Contoh 16.11 .4.
16 .1 2 LENOOTAN Untuk menent-ukan lendutan batang komposit secara akurat, beberapa faktor yang biasanya tidak ditinjau harus diperhitungkan . Faktor-faktor ini adalah : metode konsstruksi, pemisahan "momen beban hidup dan momen beban mati, secta pengaruh rangkak (creep) dan susut pada plat beton . Metode konstruksi menentukan cara penampang lintang komposit memi.kul tegangan beban mati. Ji.ka balok baja ditunjang dari bawah selama pengerasan plat beton, penampang komposit akan mengalami tegangan beban mati dan tegangan beban hidup. Namun, ji.ka balok baja tersebut tidak ditunjang, balok ini akan mengalami tegangan beban mati dan penampang ko mposit hanya akan mengalami tegangan beban hidup. Jika konstruksi dibuat tanpa penunjang. lendutan total akan sama dengan jumlah dari lendutan beban mati balok baja dan lendutan beban hidup penampang komposit.
Contoh 16.12.1 Tentukan lendutan total penampang komposit dalam Cont oh 16.9 .1 , dan selidiki terhadap lendutan maksimum yang diijinkan oleh AISC jika penunjang tidak digunakan (lihat Gambar 16.12.1).
I - 4"
. l⦅セ
- --
- b l - 7 1 " - - --
ャ@ M
1
-
-.
セ@
Fw"x"
W16 X 36
=448 inci4
/komp • 1270 inci 4
Gambar 16.12.1 Contoh 16.12.1.
PENYELESAIAN Lendutan beban mati:
5wL4 lloL = 384£1 =
5 [8(50) + 36 ](28t(l2)4 12,000 384(29,000)(447)
0 •46 inci
KONSTRUKSI BAJA-BE TON KOMPOSIT
393
Lendutan beban hidup: Au =
-
8 150 5[ ( ) ]<28t(12t 5 wL = _ 12,000 ___.:;_ _____ 384£/komp 384(29,000)(1270) 4
0,45 inci
Lendutan total:
A = A0 L + Au
=0 46 + 0 45 = 0,9 1 inci 1
1
Selidiki lendutan maksimum·yang diijinkan, L 28(12) . . A maksimum = - = - - - = 0 93 tncl
360
360
'
Karena A< 0,93 inci, kriteria lendutan dipenuhi. Jika penunjang memberi dukungan selama pengerasan beton , Jendutan total akan merupakan fungsi dari penampang komposit total. Beton harus diperhitungkan untuk memikul rangkak pada pembebanan jangka lama dan penyusutan yang akan terjadi. Kelakuan inelastis (tak elastis) ini dapat didekati dengan mengalikan rasio moduler n dengan suatu faktor untuk memperkecil lebar efektif netto . Hasilnya ialah momen inersia yang diredusir untuk penampang komposit yang dipakai dalam perhitungan lendutan beban mati. Lendutan beban hidup biasanya dihitung berdasarkan momen inersia komposit elastis. Kadang-kadang, bila beban hidup diperkirakan tetap ada untuk jangka waktu yang lama, cara konservatif yang memakai momen inersia komposit yang diredusir digunakan. Oleh karena plat beton pada konstruksi gedung biasanya tidak tcrlalu tebal (ls セ@ 5 inci), lendutan akibat rangkak tidak menjadi masalah. AfSC hanya mcnctapkan kc· harusan pemeriksaan lendutan jangka pendek akibat beban hidup. ACI-ASCE Joint Committee [ 15] menyarankan pemakaian setengah kali modulus elastisitas be ton, Ec/2 sebagai pengganti Ec untuk menghitung lendutan rangkak akibat bcban yang terus· menerus bekerja. AASHTO [14] menggunakan Ec /3 sebagai ganti dari Ec. Prosedur sembarang ini paling baik hanya dapat memberi taksiran mengenai pengaruh rangkak, yang mungkin tidak lebih baik dari ±30%. Penampang baja, yang tidak mcngalami rangkak dan merupakan elemen pemikul utama. biasanya mengurangi masalah rangkak. Cara perhitungan lendutan yang lebih akurat untuk menyertakan rangkak dan susut pada balok baja-beton komposit dapat dilihat pada makalah Roll [22] , dan terutarna hasil karya Branson [23) .
16.13 BALOK MENERUS Sudah menjadi kebiasaan bahwa daerah momen positif pada halok mcnerus direncanakan sebagai ·penampang kornposit dan daerah momen negatif sebagai pcnampang tak komposit. Namun, aksi komposit dalam tingkat tcrbatas ternyata juga ada pada dacrah momen negatif. Penelitian yang bermanfaat tentang kekuatan balok komposit menerus dilakukan oleh Barnard dan Johnson [24], Johnson, Van Dalen , dan Kemp [25], Park [26], Daniels dan Fisher [27], serta baru-baru ini oleh Hamada dan Longworth [28, 29) . Menurut AISC-1.11.2.2 serta AASHT0-1.7.48 dan 1.7.63, tulangan baja yang
394
STRUKTUR BAJA
sejajar bentangan balok dan berada pada lebar efektif plat beton bE dapat digunakan sebagai bagian dari penampang komposit. Hal ini berlaku baik bagi daerah lentur positif maupun negatif. Penyertaan tulangan baja ini sangat kecil pengaruhnya pada daerah momen positif tetapi banyak membantu pada daerah momen negatif. Pada daerah momen negatif, beton biasanya mengalami tarikan dan karenanya dianggap tidak efektif (AISC-1.11.2.2 serta AASHT0-1.7.48 dan 1.7.63). Bila tulangan baja pada plat beton dimanfaatkan sebagai bagian dari penampang komposit, gaya yang ditimbulkannya harus dipindahkan oleh alat penyambung geser mekanis. Gaya batas yang timbul adalah
dengan Asr aセ@
Fyr
T (untuk daerah M-)= AsrFyr
(16.13.1)
C ( untuk daerah M+) ] aセ@
(16 .13.2)
Fyr
= luas =
=
baja tulangan memanjang total di tumpuan dalam yang terletak pada lebar sayap efektif bE luas tulangan tekan memanjang total yang bekerja dengan plat betoh di titik momen positif maksi.mum dan terletak pada daerah lebar efektif bE tegangan Jeleh minimum yang ditetapkan untuk baja tulangan memanjang
Pada metode tegangan kerja, pembagia.n dengan faktor sebesar 2 digunakan untuk mengubah gaya ini ke daerah tegangan kerja (lihat pembahasan yang berkaitan dengan Persamaan 16.8.7 dan 16.8.8). Jadi , gaya geser horisontal beban kerja yang harus direncanakan untuk daerah m omen negatif adalah
= A.,Fy,
V
(16.133)
2
h
Pada daerah momen positi[, bila tulangan tekan disertakan dalam perhitungan sifat-sifat penampang komposit, Persamaan 16.1 3.2 yang dibagi 2 harus digabungkan deng¥1 Persamaan 16.8.7; jadi,
v,.
PLXUヲ
;....::.......:1 -
セ a NL@
+-aセ - yG@
-
--..!....--:.;::.........::
2
2
-
(16.13.4)
Persamaan 16.13.3 dan 16.13.4 sama seperti yang ditetapkan oleb AISC-1.1 1.4. AASHT0-1.7.48 memakai Persamaan 16.13.3 tetapi tidak menyinggung pemanfaatan tulangan tekan pada daerah momen positif; namun , faktor beban AASHTO yang ditetapkan dalam AASHT0-1.7.62 memakai konsep dari Persamaan 16.13 .4. Baik menurut AISC maupun AASHTO, penyertaan batang tulangan memanjang Asr pada daerah momen negatif nampaknya boleh dilakukan dan boleh tidak. Jika Asr disertakan dalam perbitungan sifat-sifat penampang, gaya geser horisontal vh yang ditimbulkan oleh batang ini harus ditahan oleh alat penyambung geser. Menurut AASHT0-1.7.48(E)(c), alat penyambung geser tambahan diperlukan di titik belok lentur bila Asr tidak dimanfaatkan dalam perhitungao sifat-sifat penampang. Jumlah alat penyambung tambahan yang diperlukan Ne untuk persyaratan yang berkaitan dengan kelelahan ini adalah
KONSTRUKSI BAJA-BETON KOMPOSIT
N = A •.f. e Z, dengan fr
Zr
395
(16.13.5)
= jangkauan tegangan akibat beban hidup dan kejut (impact) pada tulangan =
plat di tumpuan (bila tidak dihltung dengan tepat,f,. dapat diambil sebesar 10.000 psi) jangkauan gaya geser horisontal yang diijinkan pada satu alat penyambung geser (lihat Persamaan 16.8 .15)
Seperti yang dijabarkan pada Bab 16.7, ragam kehancuran (failure mode) yang umum pada daerah momen positif ialah pecahnya plat beton. Hal ini berarti kegagalan alat penyambung geser dan pemisahan longitudinal atau kegagalan geser pada plat be ton tidak terjadi. Pada daerah momen negatif, ragam kehancuran yang umum adalah tekuk setempat [29). Menurut ketentuan AISC dan AASHTO yang sekarang, persyaratan tekuk lateral untuk penampang baja tak komposit berlaku bagi daerah momen negatif pada balok komposit menerus. Dalam pemakaian rum us tekuk puntir lateral dari AISC-1.5 .1 .4.5(2.) dan AASHT0-1.7.1 atau I.7.59(D), titik belok Jentur umumnya diperlakukan sebagai titik sokongan (braced point) jika sayap atas pada daerah momen negatif disokong. Batasan tekuk setempat untuk sayap dan badan juga. berlaku (AISC-1.5.1.4.1 dan 1.9; AASHT0-1.7 .43 atau 1.7 .59). Hamada dan Longworth [28] menunjukkan bahwa daerah momen negatif pada balok komposit menerus memiliki daya tahan yang lebih besar terhadap tekuk lateral dari pada penampang baja tak komposit yang sayap atasnya tidak disambung dengan plat beton. Mereka berkesimpulan bahwa " Kapasitas mo'!len batas balok komposit pada lentur negatif dipengaruhl oleh tekuk sayap setempat jika sayap tekan tidak diperkuat oleh plat rangkap." Plat rangkap ini memperbesar kekakuan puntir dan dapat menyebabkan tekuk lateral lebih kritis dari tekuk setempat. Saran-saran terbaru mengenai tekuk setempat (29) diringkas di bawah ini untuk keadaan di mana sayap tekan merupakan elemen plat tunggal : Untuk Asr/Aw セ@ I ,0,
b,
54
-<-
(16.3 .6)*
b, 49 <2t, - セ@
(16.3.7)*
2t,- JP,
Untuk 1,0
L P L@
-
* Untuk SI, dengan Fy dalam MPa, b 142 A,, - 1 ::;;untuk - :sl10 2tf
JF.;y
b
129
A,,
F,
Aw
-1s r.:::: untuk 1,0<-:s2,0 2rf
V
(16.13.6)
Aw
(16.13.7)
396
STRUKTUR BAJA
Batasan tckuk setempat untuk sayap tekan ini lcbih konservatif dari pada yang ditetapkan uleh AISC atau AASIITO. bahkan untuk "penam pang terpadu." Jclaslah bahwa prosedur pcrcncanaan dcwasa ini konserva tif untuk tekuk puntir lateral pada daerah momen negatif balok menerus tctapi mungkin tidak konservatif untuk tekuk sctcmpat. - b • 48"
Pla t 4"
セOM
/ 10 tulangan
FY
セ
UP@
4> セ@ .. C.G. penampang komposit
kso
Gambar 16. 13. 1 Pena mpang komposit untuk lentur ncgatif. Contoh 16. 13. 1.
Contoh 16.13.1 Selidik.i penampang pada Gambar 16.13. 1 yang memikul momen lentur negatifsebesar 135 ft-kip dengan bekerja sebagai penampang komposit menurut Spesifl.kasi AISC. Baja tulangan pada plat beton memiliki Fy = 50 ksi, dan penampang Wl2 x 26 memiliki Fy = 60 ksi.
PENYELESAIAN (a) Hitung sifat-sifat penampang pacta momen negatif. Plat beton dianggap tidak berperan serta karena berada p ada daerah tarik dari garis netral. Luas, A (inci2 ) Tulangan 4J (.A..r=0,31)
Lengan momen dari puncak, y (inci)
t
2,0
6,2
12
10,11
Wl2 X 26
782
204
794
204
204
Iatas
-
Yatas
83,5
=m
..
= lO 75 = 7,77 met 1
I = 998 -10,75(7,77)2 = 349 inci4 Srr (bawah) =
349 8I45
= 4 1 ,3 inci 3
KONSTRUKSI BAJA- BETON KOMPOSIT
Str (di tulangan 4J
397
349
f)= 5 77 =60,5 irrci3 I
(b) Selidiki tegangan. Pada penampang komposit, ; _ Mo+L _
S
1b -
-
tr
135(12) _ . - 39r2 ks1 41 1 3
Dengan menganggap panjang tanpa sokongan tidak melampaui Le = 5,3 ft (AISC1.5.1.4.1 atau Tabel A3 Lampiran buku ini), penampang bersifat "terpadu sebagian" dengan tegangan ijin Fb sebesar 39,5 ksi menurut Rumus (1.5-6a) AISC (lihat Tabel A3 Lampiran buku ini). WI2 x 26 memenuhi persyaratan tekuk setempat "penampang terpadu" untuk badan (d/tw < 82,6) tetapi melampaui batasan untuk sayap (bf/(2 tt) > 8 4). Jadi,
Jika penampang harus memenuhi persyaratan yang lebih ketat dari Persamaan 16.13.6 atau 16.13.7 untuk tekuk sayap setempat, penampang Wl2 x 26 tidak akan memadai:
J1_=8,5> [ セ]WスP@
WJ2X26:
2C,
J
.Y Fv
Tidak memadai
(c) Alat penaymbung geser. Gunakan stud dengan panjang = 3000 psi.
t inci: q =8,0 kip untuk beton 、・ョァ。ヲセ@
As,Fyr
vh=-2-.-=
10(0,31)50 2
77 '
2t inci dan diameter
S k' lP
Jumlah stud N 1 yang diperlukan antara titik momen negatif maksimum (tumpuan) dan titik belok lentur adalah
= V, = 77,5 = 9 7
N I
q
810
' '
bulatkan 10
Gunakan IO alat penyambung geser untuk daerah momen negatif.
KEPUSTAKAAN KHUSUS 1. H. M. MacKay, P. Gillespie:. dan C. Leluau, " Report on the Strength of Steel !-Beams Haunched with Concrete." Engineering Journal, Engineering Institute of Canada, 6, 8 (1923),. 365-369. 2. R. A . Caughey, "Composite Beams of Concrete and Structural Steel," Proceedings, 41st Annual Meeting, Iowa Engineering Society, 1929. 3. Theodore von Karm.an, "Die Mittragende Breittc," August-FiippelFestschrift, 1924. (juga lihat Collected Works of Theodore von Karmfm , Volume Il, hal. 176) 4. Eric Reissner. "Ubcr die Berechnung von Plattenbalkan," Der Stahlbau, 26, Desember 1934.
398
STRUKTUR BAJA
5. Gottfried Brendel, "Strength of the Compression Slab of T -Beams Subject to Simple Bending," ACI Journal; Proceedings, 61, Januari 1964, 57-76 . 6. Ivan M. Yiest, " Review of Research on Composite Steel-Concrete Beams," Journal of Structural Division,ASCE, 86, ST6 (Juni 1960), 1-21. 7. M. Ros, Les constructions acier-beton, system alpha," L ' Ossature Metallique (Bruxelle), 3, 4 (1934), 195- 208. 8. !van M. Viest, Ketua, " Composite Steel-Concrete Construction," Report of the Subcommittee on the State-of-the-Art Survey of the Task Committee on Composite Construction of the Committee on Metals e'f the Structural Division, Journal of the Structural Division, ASCE, 100, ST5 (Mei 1974), 1085- 1139. 9. John P. Cook, Composite Construction Methods. New York; John Wiley & Sons, Inc., 1977. 10. Charles G. Salmon and James M. Fisher , " Composite Steel-Concrete Construction," H andbook of Composite Construction Engineering, ed. by Oajanan Sabnis. New York: D . Van Nostrand, 197CJ; Bab 2. 11 . S. Timoshenko dan J. Goodier. Theory of Elasticity. New York: McGraw-Hill Book Company, Inc., 1959, Bab 6 . 12. John E . Johnson dan Albert D. M. Lewis, " Structural Behavior in a Gypsum Roof-Deck System," Journal of Structural Division, ASCE, 92, ST2 (April 1966), 283-296. 13. ACI Committee 31 8, Building Code Requirements for Reinforced Concrete. Detroit, Mich.: American Concrete Institute, 1977 . 14. Standard Specifications for Highway Bridges, Edisi ke-12, American Association of State Highway and Transportation Officials, Washington, D.C., 1977. 15. Join-t ASCE-ACI Committee on Composite Construction, "Tentative Recommendations for the Design and Construction of Composite Beams and Girders for Buildings," Journal of Structural Division, ASCE, 86, ST12 (Desember 1960), 73- 92. 16. Roger G. Slutter dan George C. Driscoll, " Flexural Strength of SteelConcrete Composite Beams," Journal of Structural Division, ASCE, 91, ST2 (April 1965), 71- 99. 17. Jorgen G. Ollgaard, Roger G. Slutter,.dan John W. Fisher, "Shear Strength of Stud Connectors in Lightweight and Normal-Weight Concrete," Engineering Journal, AISC, 8, 2 (April 1971), 55-64. 18. Jay B. McGarraugh dan J . W. b 。ャ、セゥョ L@ Jr., " Lightweight セョ」イ・ エ・ Mッ ョ Ms エ・ャ@ Composite Beams," Engineering Journa.l, AISC, 8, 3 (Juli 1971), 90-98. 19. Roger G. Slutter dan John W. Fisher, " Fatigue of Shear Connectors," Highway Research R ecord No. 147, Highway Research Board, 1966, hal. 65-88. 20. C. G. Schilling, .Ketua, " Design of Hybrid Steel Beams," R eport of Subcommittee 1 on Hybrid Beam and Girders, Joint ASCE-AASHO Committee on Flexural Members, Journal of Structural D ivision, ASCE, 94, ST6 (Juni 1968), 1397-1426. 2 1. Charles G. Schilling, " Bending Behavior of Composite セケ「イゥ、@ Beams," Journal of Structural Division, ASCE, 94, ST8 (Agustus 1968), 1945-1964. 22. Frederic Roll, " E ffects of Differential Shrinkage and Creep on a Composite Steel-Concrete Structure," Designing for Effects of Creep, Shrinkage, Temper-
KONSTRUKSI BAJA-BETON KOM POSIT
399
ature in Concrete Structures, SP-27. Detroit, Mich.: American Concrete
Institute. 1971 (ha!. 187-214). 23. Dan E. Branson, De[ormatiort of Concrete Structures. New York: McGrawHill Book Company, Inc., 1977. 24. P. R. Barnard and R. P. Johnson, " Plastic Behavior of Continuous Composite Beams," Proceedings, institute of Civil Engineers, Oktober 1965. 25. R . P. Johnson. K. Van Dalen, .dan A. R. Kemp, " Ultimate Strength of Continuous Composite Beams," Proceedings of the Conference on Structural Steelwork. British Constructional Steelwork Association, November 1967. 26. Robert Park, "The Ultimate Strength of Continuous Composite Beams," Civil Engineering Transactions, Australia, CE9, Oktober 1967. 27. J . H . Daniels dan J. W. Fisher, "Static Behavior of Continuous Composite Beams," Fritz Engineering Laboratory R eport No. 324.2, Lehigh University, Bethlehem, Pa., Maret 1967. 28. Sumio Hamada dan Jack Longworth, " Buckling of Composite Beams in Negative Bending." Journal of Structural D ivision, ASCE, 100, STll (November 1974), 2205-2222 . 29. Sumio Hamada dan Jack Longwor th, " Ultimate Stre ngth of Continuous Composite Beams," Journal of Structural Division, ASCE, 102, STI (Juli 1976), 1463-1478.
SOAL-SOAL 16.1. Tentukan sifat-sifat penampang komposit dalam gambil.r berikut, dengan menggunakan proscdur AISC.
t--- - - - - - ilr : L_
4"
イM
60" - - - --
-
---+j
- - - - - -- - - - - - -i
1r - -
セM
M
Mセ
Zjエセ BGセM
M w Q⦅R ⦅x R ⦅ VM
Baja A36
Mセ@
1; • 3.000 psi n• 9
Soall6.1 16.2. Tentukan sifat-sifat penampang komposit untuk batang pada Soal 16.1 menurut prosedur AISC jika penampang Wl8 X 50 dari baja A572 Mutu 50 digunakan. 16.3. Tentukan kapasitas momen batas dari penampang komposit dalam Soal 16.1 dengan menggunakan konsep kekuatan batas. 16.4. Tentukan kapasitas momen batas dari penampang komposit dalam Soal 16.2 dengan menggunakan konscp kekuatan batas. 16.5. Tentukan jumlah alat penyambung geser untuk balok pada Soal 16.1 yang diperlukan oleh AISC jika stud 2 inci dengan diameter inci digunakan. 16.6. Ulangi Soal 16.5 dengan memakai baja A572 Mutu 60 sebagai ganti dari A36. 16.7. Ulangi Soal 16.5 dengan memakai Wl 8 X 50 dan baja AS72 Mutu 50 sebagai ganti dari W12 X 26 dan baja A36. 16.8. Dengan memakai cara AISC, pilihlah pcnampang W untuk bentang BD tanpa menggunakan plat rangkap bawah berdasarkan perencanaan komposit , dan rencanakan alat penyambung geser yang diperlukan . Pakai baja A36 , plat beton
t
400
STRUKTUR BAJA
4 inci dengan ヲセ@ = 3000 psi dan n =9. Anggap1ah beban hidup sama dengan 100 psf dan penunjang sementara tidak digunakan. Batasi lendutan beban hidup sebesar L/360.
.
r . 6 @ 1 0 ' 0".: 60'-0"J
イ
セ@
tセ セ@ C
セヲHャ@
Anggap balok bertumpuan sederhana
Mセ@
D
Soal 16.8 Denah kerangka
16.9. 16.10. 16.11. 16.12. 16.13.
U1angi Soa1 16.8 dengan memakai p1at rangkap pada sayap bawah. Ulangi Soa1 16.8 dengan memakai penunjang sementara. U1angi Soal 16.8 dengan memilih penampang W bagi bcntang pinggir AB. U1angi Soa1 16.8 dengan mcmakai baja A572 Mu tu 60 dan penampang Wl2. Rencanakan penampang komposit teringan untuk dipakai sebagai ba1ok lantai interior suatu gedung kantor. Lendutan beban maU tidak bo1eh melampaui i inci dan 1endutan beban hidup dibatasi scbesar L/360. Penunjang sementara tidak digunakan. Jika pemilihan pcnampang komposit dilakukan dengan bantuan tabel, buktikan semua sifat penampang dengan menunjukkan perhitungannya. Berapa banyakkah berat baja yang dapat dihemat dengan memakai konstruksi komposit (dibanding dengan konstruksi tak komposit)? Data: Bentang sederhana , 28 ft Beban hidup, 125 psf Jarak antara balok, 9 ft Partisi, 25 psf Langit-langit, 7 psf Tebal plat, inci ヲセ@ = 3000 psi; baja A36 ; n = 9
4t
16.14. Ulangi Soal 16.13 dcngan memakai penunjang dan tinggi yang seminimum mungkin . 16.15. Ulangi Soal 16.13 dengan memakai baja A5?2 Mutu 50. 16.16. Ulangi Soal 16.14 de ngan memakai baja A572 Mutu SO. 16.17. U1angi Soal 16.13 dengan rnenggunakan metode keku&tan batas (bukan metode AISC) dan faktor keamanan sebesar 2,5.