t2estadistica - Copia

UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI-INGENIERÍA MARIÁTEGUI-INGENIERÍA AMBIENTAL SEGUNDO TRABAJO DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1. Con

objeto de estimar la cantidad media que gasta un cliente en una comida en un importante restaurante, se recogieron los datos de una muestra de 49 clientes. Suponga que la desviación estándar de la población es $5. a. ¿Cuál es el margen de error para 95% de confianza? b. Si la media poblacional es $24.80, ¿cuál es el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional? 2.- En un ensayo clínico, se estima el efecto del tratamiento mediante el intervalo de confianza de la diferencia de

probabilidades dado que se trata de evaluar si el tratamiento aumenta el porcentaje de mejoras. El resultado obtenido es (-0.05, 0.22), con una confianza de 0.95. ¿Qué valor de p correspondería correspondería a este resultado?

Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye aproximadamente en forma normal, con media de 900 horas y desviación estándar de 50 horas. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 20 focos tenga una vida promedio de menos de790 horas. 3.-

4.- En una fábrica de automóviles se utiliza una misma planta para el ensamblaje de tres modelos distintos

(A, B y C). Para determinar si los modelos reciben el mismo tratamiento, se ha realizado un control de calidad a una muestra tomada para cada modelo. El número de defectos encontrados para cinco veh´ıculos del modelo A son 5, 4, 6, 6 y 7; para seis veh´ıculos del modelo B son 7, 8, 6, 7, 6 y 5; y para ocho veh´ıculos del modelo C: 9, 7, 8, 9, 10, 11, 10 y 10. Contrastar si existen diferencias en el tratamiento tratamiento que se da a los distintos modelos.

UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI-INGENIERÍA MARIÁTEGUI-INGENIERÍA AMBIENTAL SEGUNDO TRABAJO DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 5.- Nielsen

Media Research llevó a cabo un estudio para saber cuánto tiempo se veía televisión en los hogares, en el horario de 8:00 a 11:00 de la noche. Los datos que se encuentran en el archivo

Nielsen del disco compacto son consistentes con los hallazgos reportados (The World Almanac , 2003). Con base en estudios anteriores, la desviación estándar poblacional se considera conocida y es σ _ 3.5 horas. Dé una estimación mediante un intervalo de confianza de 95% para la media del tiempo que se ve televisión por semana en el horario de 8:00 a 11:00 de la noche. El gerente de un negocio de venta de automóviles está pensando en un nuevo plan de bonificaciones, con objeto de incrementar el volumen de ventas. Al presente, el volumen medio de ventas es 14 automóviles por mes. El gerente desea realizar un estudio para ver si el plan de bonificaciones incrementa el volumen de ventas. Para recolectar los datos una muestra de vendedores venderá durante un mes bajo el nuevo plan de bonificaciones. a. Dé las hipótesis nula y alternativa más adecuadas para este estudio. 6

b. Comente la conclusión resultante en el caso en que H 0 no pueda rechazarse. c. Comente la conclusión que se obtendrá si H 0 puede rechazarse. 7.- Cinco tipos (A, B, C, D y E) de material sintético se han sometido a un ensayo de desgaste. Para cada

tipo de material la prueba se repitio 6 veces. El desgaste medio y la desviación t´ıpica corregida en cada caso es la siguiente: A media xi

B

C

14.1 16.3

13.5

d. tí pica pica ˆsi 1.3

1.2

1.4

D

E

14.8 15.3 1.2

1.5

(a) Contrastar (α = 0.05) la h ipótesis H0 : µA = µB = µC = µD = µE frente a la hipótesis alternativa, H1 : Alguna media es distinta a las demás. 8.- En un estudio para comparar los pesos promedio de niños y niñas de sexto grado en una escuela primaria se usará una muestra aleatoria de20 niños y otra de 25 niñas. Se sabe que tanto para niños como para niñas los pesos siguen una distribución normal. El promedio de los pesos de todos los niños de sexto grado de esa escuela es de 100 libras y su desviación estándar es de 14.142, mientras que el promedio de los pesos de todas las niñas del sexto grado de esa escuela es de 85 libras y su desviación estándar es de 12.247 libras. Si representa el promedio de los pesos de 20 niños y es el promedio de los pesos de una muestra de 25 niñas, encuentre la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20 niños sea al menos 20 libras más grande que el de las 25 niñas

UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI-INGENIERÍA MARIÁTEGUI-INGENIERÍA AMBIENTAL SEGUNDO TRABAJO DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 5.- Nielsen

Media Research llevó a cabo un estudio para saber cuánto tiempo se veía televisión en los hogares, en el horario de 8:00 a 11:00 de la noche. Los datos que se encuentran en el archivo

Nielsen del disco compacto son consistentes con los hallazgos reportados (The World Almanac , 2003). Con base en estudios anteriores, la desviación estándar poblacional se considera conocida y es σ _ 3.5 horas. Dé una estimación mediante un intervalo de confianza de 95% para la media del tiempo que se ve televisión por semana en el horario de 8:00 a 11:00 de la noche. El gerente de un negocio de venta de automóviles está pensando en un nuevo plan de bonificaciones, con objeto de incrementar el volumen de ventas. Al presente, el volumen medio de ventas es 14 automóviles por mes. El gerente desea realizar un estudio para ver si el plan de bonificaciones incrementa el volumen de ventas. Para recolectar los datos una muestra de vendedores venderá durante un mes bajo el nuevo plan de bonificaciones. a. Dé las hipótesis nula y alternativa más adecuadas para este estudio. 6

b. Comente la conclusión resultante en el caso en que H 0 no pueda rechazarse. c. Comente la conclusión que se obtendrá si H 0 puede rechazarse. 7.- Cinco tipos (A, B, C, D y E) de material sintético se han sometido a un ensayo de desgaste. Para cada

tipo de material la prueba se repitio 6 veces. El desgaste medio y la desviación t´ıpica corregida en cada caso es la siguiente: A media xi

B

C

14.1 16.3

13.5

d. tí pica pica ˆsi 1.3

1.2

1.4

D

E

14.8 15.3 1.2

1.5

(a) Contrastar (α = 0.05) la h ipótesis H0 : µA = µB = µC = µD = µE frente a la hipótesis alternativa, H1 : Alguna media es distinta a las demás. 8.- En un estudio para comparar los pesos promedio de niños y niñas de sexto grado en una escuela primaria se usará una muestra aleatoria de20 niños y otra de 25 niñas. Se sabe que tanto para niños como para niñas los pesos siguen una distribución normal. El promedio de los pesos de todos los niños de sexto grado de esa escuela es de 100 libras y su desviación estándar es de 14.142, mientras que el promedio de los pesos de todas las niñas del sexto grado de esa escuela es de 85 libras y su desviación estándar es de 12.247 libras. Si representa el promedio de los pesos de 20 niños y es el promedio de los pesos de una muestra de 25 niñas, encuentre la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20 niños sea al menos 20 libras más grande que el de las 25 niñas

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9.En una investigación sobre los negocios pequeños que tienen un sitio en la Web se encontró que la cantidad promedio que se gasta en un sitio es $11 500 por año. Dada una muestra de 60 negocios y una desviación estándar σ _ $4000, ¿cuál es el margen de error? Use 95% de confianza. ¿Qué recomendaría si el estudio requiere un margen de error de $500? 10.- Una línea de operación está diseñada para llenar empaques de 32 onzas de detergente para lavar. Con periodicidad se selecciona una muestra de los empaques y se pesan para determinar si no se están llenando con un peso mayor o menor del indicado. Si los datos muestrales llevan a la conclusión de que hay exceso o falta de llenado, se suspende la producción y se ajusta al llenado correcto. a. Formule las hipótesis nula y alternativa que ayudarán a determinar si se debe detener la producción y ajustar el peso. b. Comente sobre la conclusión y la decisión en caso en que H 0 no se pueda rechazar. c. Comente acerca de la conclusión y la decisión en caso en que H 0 se pueda rechazar .11.- Se desea comprobar el efecto de un tratamiento térmico sobre la resistencia de un nuevo material. Se han tomado 15 probetas y se han asignado al azar a los tres tratamientos T1, T2 y T3 obteniendo como medida de resistencia superficial los valores v alores siguientes: T1 T2 T3 2.65 4.31 4.81 2.67 3.96 5.32 2.46 4.64 4.93 1.90 4.74 5.49 2.62 4.00 4.45 (Contrastar mediante el test de análisis de la varianza si existen diferencias significativas entre los tratamientos térmicos (α = 0.01).

En un estudio para comparar los pesos promedio de niños y niñas de sexto grado en una escuela primaria se usará una muestra aleatoria de 20 niños y otra de 25 niñas. Se sabe que tanto para niños como para niñas los pesos siguen una distribución normal. El promedio de los pesos de todos los niños de sexto grado de esa escuela escu ela es de 100 libras y su desviación estándar es de 14.142, mientras que el promedio de los pesos de todas las niñas del sexto grado de esa escuela es de 85 libras y su 12.-

desviación estándar es de 12.247 libras. Si

representa el promedio de los pesos de

20 niños y es el promedio de los pesos de una muestra de 25 niñas, encuentre la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20 niños sea al menos 20 libras más grande que el de las 25 niñas.

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En una investigación sobre los negocios pequeños que tienen un sitio en la Web se encontró que la cantidad promedio que se gasta en un sitio es $11 500 por año. Dada una muestra de 60 negocios 13.-

y una desviación estándar σ _ $4000, ¿cuál es el margen de error? Use 95% de confianza. ¿Qué recomendaría si el estudio requiere un margen de error de $500? En un ensayo clínico, estimamos un intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales del grupo de tratamiento respecto al grupo control entre -5.23 y -6.75 con un 95% de confianza. ¿Qué interpretación estimas más adecuada? 15.- Un fabricante sospecha que los lotes de materia prima recibidos de un proveedor difieren significativamente de 14.-

su contenido en calcio. Elige al azar 5 lotes diferentes y un qu´ımico hace cinco dete rminaciones del contenido en

calcio de cada lote. Los resultados obtenidos han sido Lote 1 Lote 2 Lote 3 Lote 4 Lote 5 23.46 23.59 23.51 23.28 23.29 23.48 23.46 23.64 23.40 23.46 23.56 23.42 23.46 23.37 23.37 23.39 23.49 23.52 23.46 23.32 23.40 23.50 23.49 23.29 23.38 Hacer el análisis de varianza de las medias de los cinco tratamientos con nivel de significación total αT = 0 .10.

Uno de los principales fabricantes de televisores compra los tubos de rayos catódicos a dos compañías. Los tubos de la compañía A tienen una vida media de 7.2 años con una desviación estándar de 0.8 años, mientras que los de la B tienen una vida media de 6.7 años con una desviación estándar de 0.7. Determine la probabilidad de que una muestra aleatoria de 34 tubos de la compañía A tenga una vida promedio de al menos un año más que la de una muestra aleatoria de 40 tubos de la compañía B. 16.-


Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven estos datos para confirmar la hipótesi s de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%? 18.-The National Quality Research Center de la University of Michigan proporciona medidas trimestrales 17.-

de las opiniones de los consumidores acerca de productos y servicios (The Wall Street Journal , 18 de febrero de 2003). En una encuesta sobre 10 restaurantes de comida rápida y pizza la media del índice de satisfacción de los consumidores fue 71. Datos anteriores indican que la desviación estándar ha sido relativamente estable y es σ _ 5. a. ¿Qué debe estar dispuesto a suponer el investigador si desea un margen de error? b. Con 95% de confianza, ¿cuál es el margen de error? c. ¿Cuál es el margen de error si se desea 99% de confianza? 19.- Las declaraciones de impuestos presentadas antes del 31 de marzo obtienen un reembolso que en promedio es de $1056. Considere la población de los declarantes de “última hora” que presentan su declaración los últimos cinco días del periodo p ara este trámite (normalmente del 10 al 15 de abril). a. Un investigador sugiere que la razón por la que estos declarantes esperan hasta los últimos días se debe a que en promedio obtienen un reembolso menor que los que declaran antes del 31 de marzo. Dé las hipótesis apropiadas de manera que el rechazo de H 0 favorezca la sugerencia de este investigador. b. En una muestra de 400 personas que presentaron su declaración entre el 10 y el 15 de abril, la media de los reembolsos fue $910. Por experiencia se sabe que es posible considerar que la desviación estándar poblacional es σ _ $1600. ¿Cuál es el valor-p ? c. Con α _ 0.05, ¿cuál es su conclusión? d. Repita la prueba de hipótesis anterior usando el método del valor crítico.

Se prueba el rendimiento en km/L de 2 tipos de gasolina, encontrándose una desviación estándar de 1.23km/L para la primera gasolina y una desviación estándar de 1.37km/L para la segunda gasolina; se prueba la primera gasolina en 35 autos y la segunda en 42 autos. 20.-

a. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera gasolina de un rendimiento promedio mayor de 0.45km/L que la segunda gasolina? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia en rendimientos promedio se encuentre entre 0.65 y 0.83km/L a favor de la gasolina 1?.


Los agentes de ventas de una empresa presentan un informe semanal que enumera los clientes contactados durante la semana. En una muestra de 65 informes semanales la media muestral es 19.5 clientes por semana. La desviación estándar es 5.2. Dé intervalos de confianza de 90% y 95% para la media poblacional del número de clientes contactados semanalmente por el personal de ventas. 21.-

2 2 .-

Las empresas de seguridad de Wall Street pagaron en 2005 gratificaciones de fin de año de $125500

por empleado (Fortune , 6 de febrero de 2006). Suponga que se desea tomar una muestra de los empleados de la empresa de seguridad Jones & Ryan para ver si la media de la gratificación de fin de año es diferente de la media reportada para la población. a. Dé las hipótesis nula y alternativa que usaría para probar si las gratificaciones de fin d e año de Jones & Ryan difieren de la media poblacional. b. Admita que en una muestra de 40 empleados de Jones & Ryan la media muestral de las gratificaciones de fin de año es $118 000. Suponga que la desviación estándar poblacional es _ $30 000 y calcule el valor-p . c. Con 0.05 como nivel de significancia, ¿cuál es su conclusión? 23.-Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad , el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede admitir el pronóstico.

Los hombres y mujeres adultos radicados en una ciudad grande del norte difieren en sus opiniones sobre la promulgación de la pena de muerte para personas culpables de asesinato. Se cree que el 12% de los hombres adultos están a favor de la pena de muerte, mientras que sólo 10% de las mujeres adultas lo están. Si se pregunta a dos muestras aleatorias de 100 hombres y 100 mujeres su opinión sobre la promulgación de la pena de muerte, determine la probabilidad de que el porcentaje de hombres a favor sea al menos 3% mayor que el de las mujeres. 24.-


La International Air Transport Association realiza encuestas entre los viajeros de negocios en las que se califica la calidad de los aeropuertos de salida internacional. La calificación máxima es 10. Se seleccionó una muestra aleatoria simple de 50 viajeros de negocios y a cada uno se le pidió su calificación para el aeropuerto internacional de Miami. Las calificaciones que dieron estos 50 viajeros fueron las que se muestran a continuación. 6 4 6 8 7 7 6 3 3 8 10 4 8 7875958438554 4484562599848 9 9 5 9 7 8 3 10 8 9 6 Calcule el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional de las calificaciones al aeropuerto de Miami. 26.- La rentabilidad anual promedio de los fondos mutualistas U.S. Diversified Equity de 1999 a 2003 25.-

fue 4.1% (BusinessWeek , 26 de enero de 2004). Un investigador desea realizar una prueba de hipótesis para ver si los rendimientos de determinados fondos de crecimiento (mid-cap growth funds) difieren de manera significativa del promedio de los fondos U.S. Diversified Equity. a. Dé las hipótesis que se pueden usar para determinar si la rentabilidad anual media de estos fondos de crecimiento difiere de la media de los fondos U.S. Diversified Equity. b. En una muestra de 40 fondos de crecimiento el rendimiento medio fue _ 3.4%. Suponga que por estudios anteriores se sabe que la desviación estándar poblacional de estos fondos de crecimiento es σ

2%. Use los resultados muestrales para calcular el estadístico de

=

prueba y el valor-p para la prueba de hipótesis. c. Con α

0.05, ¿cuál es su conclusión?

=

Un informe indica que el precio medio del billet e de avión entre Canarias y Madrid es, como máximo, de 120 € con una desviación típica de 40 €. Se toma una muestra de 100 viajeros y se obtiene que la media de los precios de sus billetes es de 128 €. 27.-

¿Se puede aceptar, con un nivel de significación igual a 0 ,1, la afirmación de partida?

Una encuesta del Boston College constó de 320 trabajadores de Michigan que fueron despedidos entre 1979 y 1984, encontró que 20% habían estado sin trabajo durante por lo menos dos años. Supóngase que tuviera que seleccionar otra muestra aleatoria de 320 trabajadores de entre todos los empleados despedidos entre 1979 y 1984. ¿Cuál sería la probabilidad de que su porcentaje muestral de trabajadores sin 28.-

empleo durante por lo menos dos años, difiera del porcentaje obtenido en la encuesta de Boston College, en 5% o más?


En 2001, el U.S. Department Labor informó que el salario por hora promedio para los trabajadores

29.-

de la producción en Estados Unidos era $14.32 por hora (The World Almanac 2003 ). En 2003, en una muestra de 75 trabajadores de la producción, la media muestral fue $14.68 por hora. Si la desviación estándar poblacional es σ _ $1.45, ¿se puede concluir que ha habido un aumento en la media del salario por hora? Use α _ 0.05. 30.- Durante el verano de 2000 fueron visitados 30 restaurantes de comida rápida entre los que se encontraban Wendy’s, McDonald’s y Burger King (The Cincinnati Enquirer , 9 de julio de 2000). Se registró el tiempo que transcurría entre que el cliente hiciera su pedido y la recepción del mismo. Los tiempos en los 30 restaurantes visitados fueron los siguientes: 0.9 1.0 1.2 2.2 1.9 3.6 2.8 5.2 1.8 2.1 6.8 1.3 3.0 4.5 2.8 2.3 2.7 5.7 4.8 3.5 2.6 3.3 5.0 4.0 7.2 9.1 2.8 3.6 7.3 9.0 a. Dé una estimación puntual de la media poblacional. b. ¿Cuál es el margen de error con 95% de confianza? c. ¿Cuál es la estimación por intervalo de confianza de 95% para la media poblacional? d. Analice el sesgo que puede encontrarse en esta población. ¿Qué sugeriría para la repetición de este estudio?

Una marca de nueces afirma que, como máximo, el 6% de las nueces están vacías. Se eligieron 300 nueces al azar y se detectaron 21 vacías. 31.-

Con un nivel de significación del 1%, ¿se puede aceptar la afirmación de la marca? 2 Si se mantiene el porcentaje muestral de nueces que están vacías y 1-α = 0.95, ¿qué tamaño muestral se necesitaría para estimar la proporción de nueces con un error menor del 1% por ciento? 1

Se sabe que 3 de cada 6 productos fabricados por la máquina 1 son defectuosos y que 2 de cada 5 objetos fabricados por la máquina 2 son defectuosos; se toman muestras de 120 objetos de cada máquina: 32.-

a. ¿cuál es la probabilidad de que la proporción de artículos defectuosos de la máquina 2 rebase a la máquina 1 en por lo menos 0.10? b. ¿cuál es la probabilidad de que la proporción de artículos defectuosos de la máquina 1 rebase a la máquina 2 en por lo menos 0.15?

UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI-INGENIERÍA AMBIENTAL SEGUNDO TRABAJO DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 33.-

En Estados Unidos un hogar paga en promedio $32.79 mensuales por el servicio de Internet (CNBC, 18 de enero de 2006). En una muestra de 50 hogares de un estado del sur la media muestral fue $30.63. Use la desviación estándar poblacional, _ _ $5.60. a. Formule las hipótesis para una prueba en la que se quiere determinar si los datos muestrales favorecen la conclusión de que la cantidad media pagada por el servicio de Internet, en este estado del sur, es menor a la media de todo el país, que es $32.79. b. ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba? c. ¿Cuál es el valor-p ? d. Con α _ 0.01, ¿cuál es su conclusión? 34.- En un estudio de National Retail Foundation se encontró que las familias estaban dispuestas a gastar en promedio $649 durante las vacaciones decembrinas (The Wall Street Journal , 2 de diciembre de 2002). Suponga que en el estudio participaron 600 familias y que la desviación estándar muestral fue $175. a. ¿Con 95% de confianza cuál es el margen de error? b. ¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% para estimar la media poblacional? c. El año anterior, la media poblacional de gastos por familia fue $632. Analice la variación en el gasto en las vacaciones decembrinas en este periodo de un año. 35.-La

duración de la bombillas d e 100 W que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación típic a de 120 horas de duración. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas de un lot e y, después de comprobarlas, se obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de signif icación de 0,01, ¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garant ía?

En cierta empresa se fabrican productos con un promedio de 8 defectos por unidad. Determine la probabilidad de que el próximo producto inspeccionado tenga un número de defectos: 36.-

a. Mayor o igual a 6 b. Exactamente 7 c. Como máximo 9


El consumo de las mujeres en edad de tomar bebidas alcohólicas ha aumentado en el Reino Unido,

Estados Unidos y Europa (The Wall Street Journal , 15 de febrero de 2006). Datos (de consumo anual en litros) reportados por The Wall Street Journal hallados en una muestra de 20 mujeres jóvenes europeas son: 266 82 199 174 97 170 222 115 130 169 164 102 113 171 0 93 0 93 110 130 Si la población es más o menos simétrica, dé un intervalo de confianza de 95% para el consumo medio anual de bebidas alcohólicas entre las mujeres europeas jóvenes. 38.- En

2001, el U.S. Department Labor informó que el salario por hora promedio para los trabajadores

de la producción en Estados Unidos era $14.32 por hora (The World Almanac 2003 ). En 2003, en una muestra de 75 trabajadores de la producción, la media muestral fue $14.68 por hora. Si la desviación estándar poblacional es σ _ $1.45, ¿se puede concluir que ha habido un aumento en la media del salario por hora? Use α _ 0.05. 39.-Un

fabricante de lámparas eléctricas está ensayando un nuevo método de producción que se considerará aceptable si las lámparas obtenidas por este método dan lugar a una población normal de duración media 2400 horas, con una desviación típica igual a 300. Se toma una muestra de 100 lámparas producidas por este método y esta muestra tiene una duración media de 2320 horas. ¿Se puede aceptarr la hipótesis de validez del nuevo proceso de fabricación con un riesgo igual o menor al 5%?

Se sabe que la resistencia a la ruptura de cierto tipo de cuerda se distribuye normalmente con media de 2000 libras y una varianza de 25,000 lbs 2. Si se selecciona una muestra aleatoria de 100 cuerdas; determine la probabilidad de que en esa muestra: 40.-

a. La resistencia media encontrada sea de por lo menos 1958 libras. b. La resistencia media se mayor de 2080 libras.


El costo promedio de la gasolina sin plomo en Grater Cincinnati es $2.41 (The Cincinnati Enquirer , 3 de febrero de 2006). En una época de cambios en los precios, un periódico muestrea las gasolineras y presenta un informe sobre los precios de la gasolina. Suponga que en los precios del galón de 41.-

la gasolina sin plomo la desviación estándar es $0.15; dé el tamaño de muestra n que debe usar este periódico para tener 95% de confianza con cada uno de los márgenes de error siguientes. a. Un margen de error de $0.07 b. Un margen de error de $0.05 42.- En

Estados Unidos un hogar paga en promedio $32.79 mensuales por el servicio de Internet

(CNBC, 18 de enero de 2006). En una muestra de 50 hogares de un estado del sur la media muestral fue $30.63. Use la desviación estándar poblacional, _ _ $5.60. a. Formule las hipótesis para una prueba en la que se quiere determinar si los datos muestrales favorecen la conclusión de que la cantidad media pagada por el servicio de Internet, en este estado del sur, es menor a la media de todo el país, que es $32.79. b. ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba? c. ¿Cuál es el valor-p ? 43.-El

control de calidad una fábrica de pilas y batería s sospecha que hubo defectos en la producción de un modelo de batería para teléfonos móviles, bajando su tiempo de duración. Hasta ahora el tiempo de duración en conversación seguía una distribución normal con media 300 minutos y desviación típica 30 minutos. Sin embargo, en la inspección del último lote producido, antes de enviarlo al mercado, se obtuvo que de una muestra de 60 batería s el tiempo medio de duración en conversación fue de 290 minutos. Supon iendo que ese tiempo sigue siendo Normal con la misma desviación típ ica:¿Se puede concluir que las sospechas del control de calidad son ciertas a un niv el de significación del 2%?

Como parte de un proyecto general de mejoramiento de la calidad, un fabricante textil decide controlar el número de imperfecciones encontradas en cada pieza de tela. Se estima que el número promedio de imperfecciones por cada pieza de tela es de 12, determine la probabilidad de que en la próxima pieza de tela fabricada se encuentren: 44.-

a. Entre 10 y 12 imperfecciones. b. Menos de 9 y más de 15 imperfecciones.

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Los salarios anuales iniciales de estudiantes que acaban de terminar una carrera en administración se espera que estén entre $30 000 y $45 000. Suponga que quiere dar un intervalo de confianza de 95% para estimar la media poblacional de los salarios iniciales. ¿Cuál es el valor planeado de la desviación estándar poblacional? ¿Cuán grande deberá ser la muestra si quiere que el margen de error sea a. $500? b. $200? c. $100? 46.- Fowle Marketing Research, Inc. tasa la cantidad que cobra a sus clientes en la suposición de que una encuesta por teléfono se realiza en un promedio de 15 minutos o menos. Si se necesita más tiempo en promedio, se cobra una cantidad adicional. Las duraciones de las encuestas en una muestra de 35 encuestas se presentan en el archivo Fowle del disco compacto. Por estudios anteriores se puede considerar que la desviación estándar poblacional es conocida y que es σ _ 4 minutos. ¿Se justifica el cobro de la cantidad adicional? d. Formule las hipótesis nula y alternativa para esta aplicación. b. Calcule el valor del estadístico de prueba. c. ¿Cuál es el valor-p ?

Se cree que el nivel medio de protombina en una población normal es de 20 mg/100 ml de plasma con una desviación típica de 4 miligramos/100 ml. Para comprobarlo, se toma una muestra de 40 individuos en l os que la media es de 18.5 mg/100 ml. ¿Se puede aceptar la hipótesis, con un nivel de sig nificación del 5%? 47.-

En una prueba de aptitud la puntuación media de los estudiantes es de 72 puntos y la desviación estándar es de 8 puntos. ¿Cuál es la probabilidad de que dos grupos de estudiantes, formados de 28 y 36 estudiantes, respectivamente, difieran en su puntuación media en: A) 3 ó más puntos. B) 6 o más puntos. 48.-

UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI-INGENIERÍA AMBIENTAL SEGUNDO TRABAJO DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 49.- Realizada una apuesta de C$100, un jugador extrae una bola de una caja que contiene 2 bolas blancas, 3 rojas y

5 negras. Si la bola extraída es negra pierde lo apostado y finaliza el juego; si es roja recibe lo apostado y deja de jugar; y finalmente, si es blanca, cobra C$ 200. si al lanzar una moneda obtiene cruz y C$400 si sale cara. Si el jugador participa en 12 ocasiones en dicho juego, ¿ qué beneficio o pérdida tendrá? 50. Smith Travel Research proporciona información sobre los precios por noche de las habitaciones

de hotel en Estados Unidos (USA Today , 8 de julio de 2002). Use $2 como el margen de error deseado y $22.50 como valor planeado para la desviación estándar poblacional, y encuentre los tamaños de muestra que se solicitan en los incisos a, b y c. a. Para un intervalo de confianza de 90% estime el precio medio de las habitaciones de hotel. b. Para un intervalo de confianza de 95% estime el precio medio de las habitaciones de hotel. 51.- En una población sometemos a contraste la hipótesis de que el grupo de sujetos con menos de 30

años posee una capacidad de aprendizaje distinta que los mayores de 30 años. A partir de dos muestras de tamaños n 1 = 29 y n2 = 33, llevamos a cabo una comparación de medias utilizando como estadístico de contraste T, que se distribuye según la t de Student con n 1 + n2 - 2 grados de libertad. Al valor, observado T = 1.34, se asocia una probabilidad p de que sea obtenido siendo H 0 cierta Fijando un nivel de significación α = 0.05, determinar:

a) Si el valor de p es 0.785, ¿existen diferencias entre los dos grupos?. ¿Y si p vale 0.025?. En este segundo caso, ¿cuál sería el error al rechazar H 0?, ¿cuál era el error máximo permitido? b) Sabiendo que se trata de un contraste bilateral, ¿cuáles son los valores críticos que delimitan la región de rechazo? 52.- Un

especialista en genética ha detectado que el 26% de los hombres y el 24% de las mujeres de cierta región del país tiene un leve desorden sanguíneo; si se toman muestras de 150 hombres y 150 mujeres, determine la probabilidad de que la diferencia muestral de proporciones que tienen ese leve desorden sanguíneo sea de: a. Menos de 0.035 a favor de los hombres. b. Entre 0.01 y 0.04 a favor de los hombres.


En Estados Unidos un hogar paga en promedio $32.79 mensuales por el servicio de Internet (CNBC, 18 de enero de 2006). En una muestra de 50 hogares de un estado del sur la media muestral fue $30.63. Use la desviación estándar poblacional, _ _ $5.60. a. Formule las hipótesis para una prueba en la que se quiere determinar si los datos muestrales favorecen la conclusión de que la cantidad media pagada por el servicio de Internet, en este estado del sur, es menor a la media de todo el país, que es $32.79. b. ¿Cuál es el valor del estadístico de prueba? c. ¿Cuál es el valor-p ? 54.- El 2003 Information Please Almanac presenta los tiempos que para transportarse al trabajo son

requeridos en las 15 ciudades más grandes de Estados Unidos. Suponga que usa una muestra aleatoria simple preliminar de los habitantes de San Francisco y como valor planeado para la desviación estándar poblacional obtiene 6.25 minutos. a. Si desea estimar la media poblacional del tiempo que necesitan en San Francisco para transportarse al trabajo, con un margen de error de 2 minutos, ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra? Suponga que el nivel de confianza es de 95%. b. Si desea estimar la media poblacional del tiempo que se necesita en San Francisco para transportarse al trabajo, con un margen de error de 1 minuto, ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra? Suponga que el nivel de confianza es de 95%. 55.- Los profesores de un centro han venido observando últimamente entre sus alumnos un rendimiento en

el área de lenguaje (variable X 1) sensiblemente inferior al rendimiento en el área de matemáticas (variable X2). Para comprobar esta hipótesis, han seleccionado una muestra aleatoria de 61 sujetos y han llevado a cabo la correspondiente prueba estadística de comparación de medias, utilizando el estadístico T que se distribuye según t con n-1 grados de libertad. El valor de T obtenido en este caso es de -2.73. Sabiendo que se trata de un contraste unilateral izquierdo: a) ¿Cuál es el valor crítico que delimita la región de rechazo correspondiente a una confianza del 99%? b) ¿Qué decisión tomaríamos con un nivel de significación α = 0.01 r especto a la hipótesis nula?

Una urna contiene 80 bolas de las que 60% son rojas y 40% blancas. De un total de 50 muestras de 20 bolas cada una, sacadas de la urna con remplazamiento, ¿en cuántas cabe esperar 56.-

a. b. c. d.

Igual número de bolas rojas y blancas? 12 bolas rojas y 8 blancas? 8 bolas rojas y 12 blancas? 10 ó mas bolas blancas?

UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI-INGENIERÍA AMBIENTAL SEGUNDO TRABAJO DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 57.- El

primer trimestre del 2003, la proporción precio/ganancia P/G en las acciones de la Bolsa de

Nueva York iba de 5 a 60 (The Wall Steer Journal , 7 de marzo de 2003). Si se desea estimar la media poblacional de esta relación P/G en todas las acciones de la Bolsa de Nueva York, ¿cuántas acciones habrá que tomar en la muestra, si se quiere que el margen de error sea 3? Use 95% de confianza. 58.- CNN y ActMedia presentaron un canal de televisión dirigido a las personas que esperan en las

colas de los supermercados. En este canal se presentaban noticias, reportajes cortos y publicidad. La duración de la programación estaba basada en la suposición de que la media poblacional del tiempo que los clientes esperan en la cola de la caja era 8 minutos. Se tomará una muestra para verificar si el tiempo medio de espera es realmente 8 minutos. a. Formule las hipótesis para esta aplicación. b. En una muestra de 120 clientes la media muestral fue 8.5 minutos. Suponga que la desviación estándar poblacional es σ _ 3.2 minutos. ¿Cuál es el valor-p ? c. Con α _ 0.05, ¿cuál es su conclusión? d. Calcule un intervalo de 95% de confianza para la media poblacional. ¿Favorece este intervalo su conclusión? 59.- En

2001, el U.S. Department Labor informó que el salario por hora promedio para los trabajadores

de la producción en Estados Unidos era $14.32 por hora (The World Almanac 2003 ). En 2003, en una muestra de 75 trabajadores de la producción, la media muestral fue $14.68 por hora. Si la desviación estándar poblacional es σ _ $1.45, ¿se puede concluir que ha habido un aumento en la media del salario por hora? Use α _ 0.05.

Los pesos de 1500 cojinetes de bolas se distribuyen normalmente con media de 2.40 onzas y desviación estándar de 0.048 onzas. Si se extraen 300 muestras de tamaño 36 de esta población, determinar la media esperada y la desviación estándar de la distribución muestral de medias si el muestreo se hace: 60.-

a. Con remplazamiento b. Sin remplazamiento


61.- El precio de un diamante de un quilate de color H y pureza VS2 de Diamod Source USA es $5 600 (www.diasource.com, marzo de 2003). Un joyero del medio oeste llama al distrito de los diamantes de Nueva York para ver si el precio medio de los diamantes ahí difiere de $5600 a. Formule las hipótesis para determinar si el precio en Nueva York difiere de $5600. b. Los precios en una muestra de 25 contactos en la ciudad de Nueva York fueron los que se

presentan en el archivo Diamonds del disco compacto. ¿Cuál es el valor-p ? c. Con α _ 0.05, ¿es posible rechazar la hipótesis nula? ¿Cuál es su conclusión? 62.- Se conoce de estudios anteriores que el tipo de grupo sanguíneo de una población se distribuye de

acuerdo a los siguientes datos. Grupo A B AB

O

Porcentaje

36,6

43,2

14,2

6

En determinada situación de emergencia se necesitan realizar 5 transfusiones del tipo A. Se solicitan voluntarios a la población y se realizan extracciones sucesivas. ¿Cuál es la probabilidad de cubrir la emergencia con el décimo donante? 63.- Las

varianzas insesgadas obtenidas para la variable edad en dos grupos de 23 y 16 sujetos

asistentes a sendos cursos de fomento del empleo son respectivamente 1.79 y 1.93. Asumiendo que la edad se distribuye normalmente, ¿podemos afirmar con una confianza del 95% que los sujetos del primer grupo presentan una variabilidad inferior a los sujetos del segundo grupo?

La vida media de una máquina para hacer pasta es de siete años, con una desviación estándar de un año. Suponga que las vidas de estas máquinas siguen aproximadamente una distribución normal, encuentre: 64.-

a. La probabilidad de que la vida media de una muestra aleatoria de 9 de estas máquinas caiga entre 6.4 y 7.2 años. b. El valor de la a la derecha del cual caería el 15% de las medias calculadas de muestras aleatorias de tamaño nueve.

UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI-INGENIERÍA AMBIENTAL SEGUNDO TRABAJO DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 65.- Raftelis

Financial Consulting informa que la media en los recibos trimestrales del agua en Estados

Unidos es $47.50 (U.S. News & World Report , 12 de agosto de 2002). Algunos servicios de agua son operados por empresas de servicio público, mientras que otros sistemas de agua son operados por empresas privadas. Un economista indica que la privatización no nivela la competencia y que el poder monopólico dado a las empresas públicas se está transfiriendo ahora a las empresas privadas. El problema es que los usuarios acaban pagando tasas más altas por el agua suministrada por las empresas privadas. El sistema de agua de Atlanta, Georgia, es operado por una empresa privada. En una muestra de 64 usuarios de Atlanta, la cantidad media trimestral pagada por el agua fue $51 y la desviación estándar fue $12. Empleando α _ 0.05 ¿la muestra favorece la conclusión de que esta empresa privada que suministra el agua tiene tasas promedio mayores? 66.- Sea X binomial Bin(n, p) y sea Y binomial negativa NB(k, p), demostrar las siguientes relaciones entre

ellas: a). P(Y ≤ n) = P(X ≥ k). b). P(Y > n) = P(X < k). 67.- Dos

programas de educación para la salud son evaluados por los colectivos de sujetos a los que van dirigidos. Para el primero de ellos, seleccionamos una muestra aleatoria de 31 sujetos a los que aplicamos el programa, encontrando que las puntuaciones otorgadas al mismo presentan una varianza de 8.39. Una muestra aleatoria de 41 sujetos son sometidos al segundo programa, cuya evaluación arroja una varianza de 5.87. ¿Podemos afirmar con una confianza del 99% que existe distinto grado de coincidencia entre las puntuaciones otorgadas a cada uno de los programas? Supóngase la normalidad de ambas poblaciones. 68.- Se

llevan a cabo dos experimentos independientes en lo que se comparan dos tipos diferentes de pintura. Se pintan 18 especímenes con el tipo A y en cada uno se registra el tiempo de secado en horas. Lo mismo se hace con el tipo B. Se sabe que las desviaciones estándar de la población son ambas 1.0. Suponga que el tiempo medio de secado es igual para los dos tipo de pintura. Encuentre la probabilidad de que la diferencia de medias en el tiempo de secado sea mayor a uno a favor de la pintura A.

SEGUNDO TRABAJO DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 69.- El

2003 Information Please Almanac presenta los tiempos que para transportarse al trabajo son

requeridos en las 15 ciudades más grandes de Estados Unidos. Suponga que usa una muestra aleatoria simple preliminar de los habitantes de San Francisco y como valor planeado para la desviación estándar poblacional obtiene 6.25 minutos. a. Si desea estimar la media poblacional del tiempo que necesitan en San Francisco para transportarse al trabajo, con un margen de error de 2 minutos, ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra? Suponga que el nivel de confianza es de 95%. b. Si desea estimar la media poblacional del tiempo que se necesita en San Francisco para transportarse al trabajo, con un margen de error de 1 minuto, ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra? Suponga que el nivel de confianza es de 95%. 70.- El consumo anual per cápita de leche es 21.6 galones (Statistical Abstract of the United States:

2006 ). Usted cree que en el oeste medio el consumo de leche es mayor y desea fundamentar su opinión. En una muestra de 16 personas de Webster City, pueblo del oeste medio, la media muestral del consumo anual fue de 24.1 galones y la desviación estándar es s _ 4.8. a. Elabore una prueba de hipótesis que se pueda usar para determinar si el consumo medio anual en Webster City es mayor que la media nacional. b. Dé una estimación puntual de la diferencia entre el consumo medio anual en Webster City y el consumo medio anual nacional. c. Con α _ 0.05 pruebe si hay una diferencia significativa. ¿Cuál es su conclusión? 71.- Pretendemos comprobar si las calificaciones alcanzadas en la prueba de selectividad para el

acceso a la Universidad de Sevilla difieren para alumnos procedentes de medio rural y alumnos procedentes de medio urbano. Para ello, se seleccionan dos muestras: la primera formada por 31 alumnos de Sevilla y la segunda por 31 alumnos procedentes de localidades de la provincia. En la correspondiente prueba estadística se utiliza el estadístico T como estadístico de contraste, que se distribuye según t con n 1 + n2-2 grados de libertad.a) Si el valor obtenido para el estadístico de contraste es T = 2.24, ¿existen diferencias entre las calificaciones alcanzadas por alumnos procedentes de medio rural y de medio urbano? (α = 0.05).b) Tomando un nivel de significación α = 0.01, ¿podemos afirmar que las calificaciones del primer grupo son superiores a las del segundo? 72.- En un estudio para comparar los pesos promedio de niños y niñas de sexto grado en una

escuela primaria se usará una muestra aleatoria de 20 niños y otra de 25 niñas. Se sabe que tanto para niños como para niñas los pesos siguen una distribución normal. El promedio de los pesos de todos los niños de sexto grado de esa escuela es de 100 libras y su desviación estándar es de 14.142, mientras que el promedio de los pesos de todas las niñas del sexto grado de esa escuela es de 85 libras y su desviación estándar es de 12.247 libras. Si

representa el promedio

de los pesos de 20 niños y es el promedio de los pesos de una muestra de 25 niñas, encuentre la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20 niños sea al menos 20 libras más grande que el de las 25 niñas

UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI-INGENIERÍA AMBIENTAL SEGUNDO TRABAJO DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 73.- El

primer trimestre del 2003, la proporción precio/ganancia P/G en las acciones de la Bolsa de

Nueva York iba de 5 a 60 (The Wall Steer Journal , 7 de marzo de 2003). Si se desea estimar la media poblacional de esta relación P/G en todas las acciones de la Bolsa de Nueva York, ¿cuántas acciones habrá que tomar en la muestra, si se quiere que el margen de error sea 3? Use 95% de confianza. 74.- De

acuerdo con la National Automobile Dealers Association, el precio medio de un automóvil usado es $10 192. El administrador de una distribuidora de la ciudad de Kansas revisó una muestra de 50 automóviles usados vendidos en esa distribuidora recientemente, con objeto de determinar si la media poblacional de sus precios difería del precio medio en todo el país. Los precios de los 50 automóviles se encuentran en el disco compacto en el archivo denominado

UsedCars . a. Formule las hipótesis para determinar si existe diferencia en el precio medio de los automóviles usados de la distribuidora. b. ¿Cuál es el valor-p ? c. Con α _ 0.05, ¿cuál es su conclusión? 75.- .- A una serie de cursos de formación de profesores en temas de Educación no Sexista asisten

398 profesores de los cuales 182 son hombres y 216 son mujeres. Ambos colectivos se consideran muestras aleatorias representativas de las respectivas poblaciones. Tras la realización de los mismos, se administra un cuestionario de evaluación en el que los profesores puntúan, entre otros aspectos, el método seguido en el curso. En la muestra de profesores se obtiene una media de 2.39 y una desviación típica insesgada de 0.732, mientras que en la muestra de profesoras la media es 2.13 y la desviación típica insesgada 1.330. a) ¿Existen diferencias entre la valoración de los profesores y la valoración de las profesoras (α = 0.05)? b) ¿Podemos afirmar con una confianza del 99% que la valoración de las profesoras es significativamente mejor que la de los profesores? 76.- Uno de los principales fabricantes de televisores compra los tubos de rayos catódicos a dos

compañías. Los tubos de la compañía A tienen una vida media de 7.2 años con una desviación estándar de 0.8 años, mientras que los de la B tienen una vida media de 6.7 años con una desviación estándar de 0.7. Determine la probabilidad de que una muestra aleatoria de 34 tubos de la compañía A tenga una vida promedio de al menos un año más que la de una muestra aleatoria de 40 tubos de la compañía B.


77.- El 2003 Information Please Almanac presenta los tiempos que para transportarse al trabajo son requeridos en las 15 ciudades más grandes de Estados Unidos. Suponga que usa una muestra aleatoria simple preliminar de los habitantes de San Francisco y como valor planeado para la desviación estándar poblacional obtiene 6.25 minutos. a. Si desea estimar la media poblacional del tiempo que necesitan en San Francisco para transportarse al trabajo, con un margen de error de 2 minutos, ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra? Suponga que el nivel de confianza es de 95%. b. Si desea estimar la media poblacional del tiempo que se necesita en San Francisco para transportarse al trabajo, con un margen de error de 1 minuto, ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra? Suponga que el nivel de confianza es de 95%. 78.- Joan´s Nursery se especializa en jardines de zonas residenciales, de acuerdo con el diseño del

cliente. La estimación del precio de un proyecto se basa en el número de árboles, arbustos, etc., a emplear en el proyecto. Para propósitos de estimación de costos, los administradores consideran que se requieren dos horas de trabajo para plantar un árbol mediano. A continuación se presentan los tiempos (en horas) realmente requeridos en una muestra de 10 árboles plantados el mes pasado. 1.7 1.5 2.6 2.2 2.4 2.3 2.6 3.0 1.4 2.3 Utilice el nivel de significancia α _ 0.05, realice una prueba para ver si el tiempo necesario promedio para plantar los árboles difiere de 2 horas. a. Establezca las hipótesis nula y alternativa. b. Calcule la media muestral. c. Calcule la desviación estándar muestral. 79.- Queremos comprobar si tras la aplicación de un determinado programa de enriquecimiento

intelectual se incrementan las habilidades intelectuales básicas en los alumnos de Ciclo Superior de EGB. Para ello, se selecciona una muestra de 41 sujetos y se les pasa la prueba PMA antes y después del programa, con el fin de comparar los resultados obtenidos. Si en la prueba de contraste correspondiente obtenemos un valor observado T = -2.69, ¿podemos afirmar con una confianza del 97.5% que las habilidades intelectuales básicas se incrementan tras la aplicación del programa? 80.- Se

prueba el rendimiento en km/L de 2 tipos de gasolina, encontrándose una desviación estándar de 1.23km/L para la primera gasolina y una desviación estándar de 1.37km/L para la segunda gasolina; se prueba la primera gasolina en 35 autos y la segunda en 42 autos.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera gasolina de un rendimiento promedio mayor de 0.45km/L que la segunda gasolina? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia en rendimientos promedio se encuentre entre 0.65 y 0.83km/L a favor de la gasolina 1?


81.- El primer trimestre del 2003, la proporción precio/ganancia P/G en las acciones de la Bolsa de

Nueva York iba de 5 a 60 (The Wall Steer Journal , 7 de marzo de 2003). Si se desea estimar la media poblacional de esta relación P/G en todas las acciones de la Bolsa de Nueva York, ¿cuántas acciones habrá que tomar en la muestra, si se quiere que el margen de error sea 3? Use 95% de confianza.82.- Se lanza una moneda 500 veces. Hallar la probabilidad de que la frecuencia relativa de caras esté comprendida entre 0,45 y 0,65. 83.- En un centro educativo existe únicamente un salón de psicomotricidad, el cuál debería ser

usado por los dos profesores de 1º de "Educación Infantil. Sin embargo, uno de los dos profesores, poco amante del ejercicio físico, suele hacer coincidir el horario semanal de Educación Física con el de su colega, para después ofrecerle generosamente la utilización en exclusiva del aula de psicomotricidad. Ante esta situación, el director del centro decide comparar el nivel alcanzado por los alumnos en su desarrollo psicomotriz aplicando un determinado test. Para ello selecciona 34 alumnos del profesor A (el que no utiliza el aula) y 31 del profesor B, en los que obtiene puntuaciones medias de 22.5 y 24.7 y varianzas de 30.4 y 36.9 respectivamente. a) ¿Existen diferencias significativas en el desarrollo psicomotor entre los alumnos del profesor A y el profesor B? b) ¿Puede afirmarse que los alumnos que asisten a clase de psicomotricidad superan significativamente en desarrollo psicomotor a los que no asisten? 84.- Los

hombres y mujeres adultos radicados en una ciudad grande del norte difieren en sus opiniones sobre la promulgación de la pena de muerte para personas culpables de asesinato. Se cree que el 12% de los hombres adultos están a favor de la pena de muerte, mientras que sólo 10% de las mujeres adultas lo están. Si se pregunta a dos muestras aleatorias de 100 hombres y 100 mujeres su opinión sobre la promulgación de la pena de muerte, determine la probabilidad de que el porcentaje de hombres a favor sea al menos 3% mayor que el de las mujeres.


85.- En una muestra aleatoria de 800 elementos se obtiene una proporción muestral, _ 0.70.

a. Dé un intervalo de 90% de confianza para la proporción poblacional. b. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional. 86.-

¿Cuántas veces habría que lanzar una moneda regular a fin de tener al menos un 95 % de seguridad de

que la frecuencia relativa de caras diste a lo más 0,1 de la probabilidad teórica 0,5? 87.- Entre las variables rendimiento previo en matemáticas y rendimiento en Estadística Aplicada a

las Ciencias de la Educación, se presupone una correlación positiva. Para comprobarlo, hemos extraído una muestra aleatoria de 37 alumnos para los cuales hemos recogido los datos necesarios y hemos calculado el coeficiente de correlación de Pearson, cuyo valor es r xy = 0.58. ¿Podemos afirmar, con una confianza del 95% que existe una correlación positiva entre ambas variables? 88.- Una

encuesta del Boston College constó de 320 trabajadores de Michigan que fueron despedidos entre 1979 y 1984, encontró que 20% habían estado sin trabajo durante por lo menos dos años. Supóngase que tuviera que seleccionar otra muestra aleatoria de 320 trabajadores de entre todos los empleados despedidos entre 1979 y 1984. ¿Cuál sería la probabilidad de que su porcentaje muestral de trabajadores sin empleo durante por lo menos dos años, difiera del porcentaje obtenido en la encuesta de Boston College, en 5% o más?


Se hizo un estudio con 611 oficinistas para investigar su atención al teléfono, el estudio registraba la frecuencia con que contestaban el teléfono y la frecuencia con que dejaban que la llamada pase al buzón de voz (USA Today , 21 de abril de 2002). De estos oficinistas, 281 indicaron constatar siempre las llamadas y no utilizar el buzón de voz. a. Dé la estimación puntual de la proporción poblacional de oficinistas que siempre responden el teléfono. c. A 90% de confianza, ¿cuál es el margen de error?

El National Center for Health Statistics reportó que 70% de los a dultos no hacen ejercicio con regularidad. Un investigador decide realizar un estudio para ver si esto difiere de un estado a otro. a. Establezca las hipótesis nula y alternativa si la intención del investigador es identificar los estados que difieren de este 70% reportado. 90.-

b. Con α _ 0.05, cuál es la conclusión en los estados siguientes: Wisconsin: 252 de 350 adultos no hacen ejercicio con regularidad. California: 189 de 300 adultos no hacen ejercicio con regularidad. 91. ¿Por encima de qué valor habría de encontrarse el coeficiente de correlación de

Pearson, calculado en una muestra de 42 alumnos, para que afirmemos con una confianza del 95% que existe una correlación positiva entre las variables implicadas? ¿Y para que pudiéramos afirmarlo con un 99% de confianza? 92.- Se

sabe que 3 de cada 6 productos fabricados por la máquina 1 son defectuosos y que 2 de cada 5 objetos fabricados por la máquina 2 son defectuosos; se toman muestras de 120 objetos de cada máquina: a. ¿cuál es la probabilidad de que la proporción de artículos defectuosos de la máquina 2 rebase a la máquina 1 en por lo menos 0.10? b. ¿cuál es la probabilidad de que la proporción de artículos defectuosos de la máquina 1 rebase a la máquina 2 en por lo menos 0.15?

UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI-INGENIERÍA AMBIENTAL SEGUNDO TRABAJO DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 93.- De

acuerdo con estadísticas publicadas por la CNBC, la cantidad de vehículos que no están asegurados es sorprendente (CNBC, 23 de febrero de 2006). Los resultados muestrales de la CNBC indican que 46 de 200 vehículos no estaban asegurados. a. ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de vehículos no asegurados? b. Dé un intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional 94 Una fábrica produce artículos defectuosos con una probabilidad del 5 %. ¿Cuántas tornillos habría que

inspeccionar para tener al menos un 98 % de seguridad de que la frecuencia relativa de tornillos defectuosos f D diste de 0,05 en menos de 0,02? 95.- En una muestra de 360 personas el nivel medio de glucemia es 5 mmol/l. y la desviación estándar es 0,5. ¿Cuál

es el intervalo de referencia al 95% para los valores de glucemia en la población origen?: 96.- En

cierta empresa se fabrican productos con un promedio de 8 defectos por unidad. Determine la probabilidad de que el próximo producto inspeccionado tenga un número de defectos: a. Mayor o igual a 6 b. Exactamente 7 c. Como máximo 9

UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI-INGENIERÍA AMBIENTAL SEGUNDO TRABAJO DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 97 El

National Center for Health Statistics reportó que 70% de los adultos n o hacen ejercicio con regularidad. Un investigador decide realizar un estudio para ver si esto difiere de un estado a otro. a. Establezca las hipótesis nula y alternativa si la intención del investigador es identificar los estados que difieren de este 70% reportado. b. Con α _ 0.05, cuál es la conclusión en los estados siguientes: Wisconsin: 252 de 350 adultos no hacen ejercicio con regularidad. California: 189 de 300 adultos no hacen ejercicio con regularidad. 98.-

Antes del Super Bowl de 2003, la ABC pronosticó que 22% de la audiencia por televisión expresaría

interés por ver uno de sus próximos programas: 8 Simple Rules , Are You Hot? y Dragnet . Durante el Super Bowl, la ABC pasó comerciales sobre estos programas de televisión. Al día siguiente del Super Bowl, una empresa de publicidad tomó una muestra de 1 532 espectadores que los vieron, de los cuales 414 afirmaron que verían alguna de las series promovidas por la ABC. a. ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de espectadores que después de ver los comerciales sobre los programas de televisión dijeron que los verían? b. Con α _ 0.05, determine si la intención de ver los programas de la ABC aumentó significantemente después de ver los comerciales. 99.- .- En una muestra sobre 78 pacientes se prueba la eficacia de un nuevo fármaco. Al final del tratamiento, 52

pacientes muestran una evolución positiva, mejorando apreciablemente. Estima la eficacia del fármaco con una confianza del 95%. 100.- Se

sabe que la resistencia a la ruptura de cierto tipo de cuerda se distribuye normalmente con media de 2000 libras y una varianza de 25,000 lbs2. Si se selecciona una muestra aleatoria de 100 cuerdas; determine la probabilidad de que en esa muestra: a. La resistencia media encontrada sea de por lo menos 1958 libras. b. La resistencia media se mayor de 2080 libras.


Eagle Outfitters es una cadena de tiendas que se especializa en ropa de invierno y equipo para excursionismo. Esta empresa planea una promoción con envío de cupones de descuento para todos sus clientes con tarjeta de crédito. La promoción será un éxito si más de 10% de los que reciban el cupón lo utilizan. Antes de realizar la promoción a nivel nacional, se envían cupones a los integrantes de una muestra de 100 clientes con tarjeta de crédito. a. Dé las hipótesis que pueden ser usadas para probar si la proporción poblacional de aquellos que usarán el cupón es suficiente como para hacer la promoción en todo el país. b. El archivo Eagle contiene los datos muestrales. Dé una estimación puntual de la proporción poblacional. c. Use α _ 0.05 y realice la prueba de hipótesis. ¿La empresa debe realizar esta promoción en todo el país? 102.- Un test psicotécnico comprende 50 preguntas, para cada una existe una única respuesta correcta sobre 5 posibles. Cada respuesta correcta vale 1 punto. a). Si se somete a una persona a este test y responde al azar, hallar la probabilidad de que obtenga cero puntos. b). Si f uesen 200 personas respondiendo al azar, hallar el número medio de personas que obtienen 10 puntos. 103.- En un ensayo clínico, se estima el efecto del tratamiento mediante el intervalo de confianza de la diferencia de

probabilidades dado que se trata de evaluar si el tratamiento aumenta el porcentaje de mejoras. El resultado obtenido es (-0.05, 0.22), con una confianza de 0.95. ¿Qué valor de p correspondería a este resultado? 104.- Como

parte de un proyecto general de mejoramiento de la calidad, un fabricante textil decide controlar el número de imperfecciones encontradas en cada pieza de tela. Se estima que el número promedio de imperfecciones por cada pieza de tela es de 12, determine la probabilidad de que en la próxima pieza de tela fabricada se encuentren: a. Entre 10 y 12 imperfecciones. b. Menos de 9 y más de 15 imperfecciones.

UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI-INGENIERÍA AMBIENTAL SEGUNDO TRABAJO DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 105.44. En

un artículo anunciado en portada, BusinessWeek publicó información acerca de los hábitos de

sueño de los estadounidenses (BusinessWeek , 26 de enero de 2004). El artículo señalaba que la privación del sueño, ocasiona diversos problemas, entre ellos muertes en las autopistas. Cincuenta y uno por ciento de los conductores admitió manejar sintiéndose somnoliento. Un investigador planteó la hipótesis de que este problema es aún mayor entre los trabajadores de los turnos nocturnos. a. Formule las hipótesis que ayuden a determinar si más de 51% de la población de trabajadores de los turnos nocturnos admiten conducir somnolientos. b. En una muestra de 500 trabajadores de turnos nocturnos. se identificó a quienes admitían conducir somnolientos ¿Cuál es la proporción muestral? ¿Cuál es el valor-p ? 106.- Una gran empresa celebra, exactamente dentro de un año, su centenario. La dirección decide que

todos los hijos de los trabajadores que nazcan el día del centenario tendrán derecho a una cuenta de ahorro de 5000 euros. Suelen nacer 730 niños al año, es decir, unos 2 por día. El valor esperado del desembolso a efectuar es de 10000 euros. La dirección destina 25000 euros para prevenir alguna desviación. ¿Cuál es la probabilidad de que esta cantidad resulte insuficiente? 107.- En un ensayo clínico, se estima el efecto del tratamiento mediante el intervalo de confianza de la diferencia de

probabilidades dado que se trata de evaluar si el tratamiento aumenta el porcentaje de mejoras. El resultado obtenido es (-0.05, 0.22), con una confianza de 0.95. ¿qué comentario es más indicado? 1) El tratamiento no es efectivo 2) El tratamiento muestra una efectividad escasa. Debemos aumentar el tamaño muestral 3) La efectividad del tratamiento no queda demostrada. Debemos aumentar el tamaño muestral 4) Es bastante probable que el tratamiento sea efectivo. Debemos aumentar el tamaño muestral 108.- En

una prueba de aptitud la puntuación media de los estudiantes es de 72 puntos y la desviación estándar es de 8 puntos. ¿Cuál es la probabilidad de que dos grupos de estudiantes, formados de 28 y 36 estudiantes, respectivamente, difieran en su puntuación media en: a. 3 ó más puntos. b. 6 o más puntos. c. Entre 2 y 5 puntos.

UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI-INGENIERÍA AMBIENTAL SEGUNDO TRABAJO DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 109.- 45. Muchos

inversionistas y analistas financieros piensan que el Promedio Industrial Dow Jones (DJIA) es un buen barómetro del mercado de acciones. El 31 de enero de 2006, 9 de las 30 acciones que constituyen el DJIA subieron de precio (The Wall Street Journal , 1 de febrero de 2006). A partir de este hecho, afirmó que 30% de las acciones de la Bolsa de Nueva York subirían ese mismo día. a. Formule las hipótesis nula y alternativa para probar lo que afirma el analista. b. En una muestra de 50 acciones de la bolsa de Nueva York, 24 subieron. Dé la estimación puntual de la proporción poblacional de las acciones que subieron. c. Realice una prueba de hipótesis usando α _ 0.01 como nivel de significancia. ¿Cuál es la conclusión? 110.-

Supóngase que en un estudio dental sobre niños se ha obtenido la proporción p = 2/3 de la

población infantil que tiene alguna caries. Calcular: a). Probabilidad de que haya que examinar 6 niños para encontrar uno con caries. b). Probabilidad de que haya que examinar 15 niños para encontrar 5 con caries.

111.- En una muestra de 25 pacientes se determina una media de 23.4mg/L con una desviación típica de 3mg/L. De acuerdo con esta información, se quiere determinar si podemos admitir que la media poblacional es superior a 23mg/L. ¿Qué conclusión es más adecuada de acuerdo con estos datos? 112.- Un

especialista en genética ha detectado que el 26% de los hombres y el 24% de las mujeres de cierta región del país tiene un leve desorden sanguíneo; si se toman muestras de 150 hombres y 150 mujeres, determine la probabilidad de que la diferencia muestral de proporciones que tienen ese leve desorden sanguíneo sea de: a. Menos de 0.035 a favor de los hombres. b. Entre 0.01 y 0.04 a favor de los hombres.


113.- Sparr Investments, Inc. se especializa en oportunidades de inversión para sus clientes con pago

de impuestos deferido. Recién ofreció un programa de inversión con deducción de la nómina para los empleados de una determinada empresa. Sparr estima que en este momento los empleados tienen $100 o menos por mes en inversiones con impuestos diferidos. Para probar la hipótesis de Sparr acerca de las inversiones entre la población de empleados, se toma una muestra de 40 empleados. Suponga que las cantidades invertidas mensualmente por los empleados en inversiones con impuestos diferidos tienen una desviación estándar de $75 y que en esta prueba de hipótesis se usará 0.05 como nivel de significancia. a. En esta situación, ¿cuál es el error tipo II? b. ¿Cuál es la probabilidad de cometer un error tipo II si la media de la inversión mensual de los empleados es $120? 114.- El departamento de matemáticas propone un examen de test consistente en 25 cuestiones. Cada

cuestión tiene 5 respuestas listadas. Si un estudiante no conoce la respuesta correcta de ninguna cuestión y prueba suerte, calcular: a). ¿Cuál es el número esperado de respuestas correctas y su desviación típica? b). Suponiendo que cada respuesta acertada vale 1 punto, ¿cuánto debe valer cada respuesta fallada para que la nota esperada del estudiante que prueba suerte sea nula? c). Si se pasa el examen cuando se responden correctamente 13 cuestiones, ¿cuál es la probabilidad de que pase el alumno que ha probado suerte? 115.- Queremos estimar la proporción de persones que, en un determinado grupo de riesgo, desarrollan una

enfermedad. Cuantos individuos seria necesario estudiar para obtener una estimación con una precisión de ±0.03. Por estudios previos, se ha determinado que esta proporción estará alrededor del 20%. 116.- Una

urna contiene 80 bolas de las que 60% son rojas y 40% blancas. De un total de 50 muestras de 20 bolas cada una, sacadas de la urna con remplazamiento, ¿en cuántas cabe esperar a. b. c. d.

Igual número de bolas rojas y blancas? 12 bolas rojas y 8 blancas? 8 bolas rojas y 12 blancas? 10 ó mas bolas blancas?


En la Western University, la media histórica poblacional en l as puntuaciones de los solicitantes de

una beca es 900. La desviación estándar poblacional histórica que se considera conocida es σ _ 180. Cada año se toma una muestra de los solicitantes para determinar si esta media ha c ambiado. a. Establezca las hipótesis b. ¿Cuál es el intervalo de 95% de confianza para la estimación de la media poblacional de las puntuaciones en el examen, si en una muestra de 200 estudiantes la media muestral es _ 935? c. Use el intervalo de confianza para realizar una prueba de hipótesis. Usando α _ 0.05, ¿a qué conclusión llega? d. ¿Cuál es el valor-p ? 118.-

Playbill es una revista que se distribuye entre las personas que asisten a conciertos y al teatro. El

ingreso medio anual por familia en la población de lectores de Playbill es $119 155 (Playbill , enero de 2006). Suponga que la desviación estándar es s _ $20 700. Un grupo de San Francisco asegura que entre las personas de la zona de la Bahía que van al teatro el ingreso medio es más alto. En una muestra de 60 personas de la Bahía que suelen ir al teatro, el ingreso medio por hogar fue $126 100. a. Establezca las hipótesis para determinar si los datos muestrales apoyan la conclusión de que las personas de la zona de la Bahía que suelen asistir al teatro tienen un ingreso medio por familia más alto que los demás lectores de Playbill . b. ¿Cuál es el valor-p a partir de la muestra de las 60 personas de la Bahía que suelen ir al teatro? c. Use α _ 0.01 como nivel de significancia. ¿A qué conclusión llega? 119.-

En un ensayo clínico hemos evaluado el porcentaje de mejoras en un grupo control y en uno de tratamiento. La

estimación de la diferencia de proporciones entre las mejoras del grupo de tratamiento y el control nos da un

intervalo de confianza (95%) entre -0.12 y 0.02. ¿Qué conclusión es más adecuada?

120.- Los pesos de 1500 cojinetes de bolas se distribuyen normalmente con media de

2.40 onzas y desviación estándar de 0.048 onzas. Si se extraen 300 muestras de tamaño 36 de esta población, determinar la media esperada y la desviación estándar de la distribución muestral de medias si el muestreo se hace:

a. Con remplazamiento b. Sin remplazamiento


121.- El viernes los corredores de bolsa de Wall Street esperaban ansiosos la publicación del gobierno

federal del aumento en enero de nóminas no agrícolas. El primer consenso estimado entre los economistas fue que se esperaba un aumento de 250 000 nuevos empleos (CNBC, 3 de febrero de 2006). Sin embargo, en una muestra de 20 economistas tomada el jueves en la tarde, la media muestral fue 266 000, y la desviación estándar muestral 24 000. Los analistas financieros suelen llamar a tales medias muestrales, basadas en las estimaciones que circulan en el mercado después de que los analistas incorporan las últimas informaciones, “whisper number”. Realice una prueba de hipótesis para determinar si el “whisper number” justifica la con clusión de un aumento estadísticamente significante en la estimación de consenso de los economistas. Use α _ 0.01 como nivel de significancia. 122.- Una caja contiene 100 artículos, de los que 4 son defectuosos. Sea X el número de artículos defectuosos encontrados en una muestra de 9. a). Hallar P(X = 2). b). Aproximar la probabilidad anterior por una binomial. c). Aproximar la probabilidad anterior por una Poisson. 123.- En una muestra de 234 pacientes determinamos la concentración sérica de un metabolito obteniendo una

media de 122.7 mg/ml con una d.t. de 12.2 mg/ml. ¿Cuántos individuos sería necesario estudiar para estimar el valor medio poblacional de este metabolito con una precisión de 0.5 mg/ml. y una confianza del 95%? 124.- La vida media de una máquina para hacer pasta es de siete años, con una desviación estándar de un año.

Suponga que las vidas de estas máquinas siguen aproximadamente una distribución normal, encuentre: a. La probabilidad de que la vida media de una muestra aleatoria de 9 de estas máquinas caiga entre 6.4 y 7.2 años. b. El valor de la a la derecha del cual caería el 15% de las medias calculadas de muestras aleatorias de tamaño nueve.


El consejo universitario informa que el número promedio de estudiantes de nuevo ingreso en las

universidades es 6000 (USA Today , 26 de diciembre de 2002). En un periodo reciente de inscripciones se tomó una muestra de 32 universidades con una media muestral de los estudiantes de nuevo ingreso de 5812 y una desviación estándar muestral de 1140. ¿Estos 126.- Supóngase que el número de llamadas telefónicas que recibe una operadora desde las 9:00 horas

hasta las 9:05 horas sigue una distribución de Poisson con λ = 4. Hallar: a). Probabilidad de que la

operadora no reciba ninguna llamada al día siguiente en ese intervalo de tiempo. b). Probabilidad de que en los dos próximos días la operadora reciba un total de 3 llamadas en ese intervalo de tiempo. 127.- En un estudio de casos y controles, se observa que un 25.6% de los casos (n=125) estaban expuestos, mientras

que en los controles (n=145) este porcentaje era del 12.4%. Estime el riesgo relativo de acuerdo con estos datos.

Se llevan a cabo dos experimentos independientes en lo que se comparan dos tipos diferentes de pintura. Se pintan 18 especímenes con el tipo A y en cada uno se registra el tiempo de secado en horas. Lo mismo se hace con el tipo B. Se sabe que las desviaciones estándar de la población son ambas 1.0. Suponga que el tiempo medio de secado es igual para los dos tipo de pintura. Encuentre la probabilidad de que la diferencia de medias en el tiempo de secado sea mayor a uno a favor de la pintura A. 128.-


129 La cámara de comercio de una comunidad de Florida anuncia en su publicidad que el costo medio de un terreno residencial es $125 000 o menos por lote. Suponga que en una muestra de 32 lotes se encuentra que la media muestral es $130 000 por lote y que la desviación estándar muestral es $12 500. Use 0.05 como nivel de significancia para probar la validez de lo que se dice en la publicidad. 130.- La

U.S. Energy Administration informó que en Estados Unidos el precio medio del galón de gasolina era $2.357 (U.S. Energy Administration, 30 de enero de 2006). En el archivo llamado Gasoline se encuentran los precios de gasolina normal encontrados en una muestra de 50 gasolineras en estados del Atlántico sur. Realice una prueba de hipótesis para determinar si el precio medio del galón de gasolina en los estados del Atlántico sur es diferente a la media nacional. Use α _ 0.05 como nivel de significancia y dé su conclusión.

131.- Estudiamos el posible efecto de la mutación en un gen determinado como factor de riesgo en el desarrollo de

una variedad maligna de tumor. Mediante un estudio genético se seleccionan individuos mutantes e individuos normales, estudiando la frecuencia de aparición de tumores en los cinco años siguientes. De acuerdo con este planteamiento, ¿qué tipo de análisis estimas más adecuado?

132.-

¿Qué cálculo deberíamos hacer y por qué para estimar el efecto de un tratamiento para reducir el nivel de

colesterol? 1) Intervalo de confianza del riesgo relativo 2) Intervalo de confianza de la media muestral 3) Intervalo de confianza de la diferencia de proporciones 4) Intervalo de confianza de la diferencia de medias poblacionales


133.- Según Thomson Financial, hasta el 25 de enero de 2006, la mayor parte de las empresas que informaban tener ganancias habían superado las estimaciones (BusinessWeek , 6 de febrero de 2006). En una muestra de 162 empresas, 104 superaron las estimaciones, 29 coincidieron y 29 se q uedaron cortas. a. ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de empresas que s e quedaron cortas? b. Determine el margen de error y dé un intervalo de confianza de 95% para la proporción que superó las estimaciones. c. ¿De qué tamaño debe de ser la muestra si el margen de error es 0.05? 134.- El consumo anual per cápita de leche es 21.6 galones (Statistical Abstract of the United States: 2006 ). Usted cree que en el oeste medio el consumo de leche es mayor y desea fundamentar su opinión. En una muestra de 16 personas de Webster City, pueblo del oeste medio, la media muestral del consumo anual fue de 24.1 galones y la desviación es tándar es s _ 4.8. a. Elabore una prueba de hipótesis que se pueda usar para determinar si el consumo medio anual en Webster City es mayor que la media nacional. b. Dé una estimación puntual de la diferencia entre el consumo medio anual en Webster City y el consumo medio anual nacional. c. Con α _ 0.05 pruebe si hay una diferencia significativa. ¿Cuál es su conclusión? 135.- En un estudio de la American Automobile Association se estudió si era más p robable que conductores hombres o mujeres se detuvieran para solicitar indicaciones sobre cómo llegar a una dirección (AAA, enero de 2006). En el estudio se preguntaba: “ Si usted y su cónyuge van en su automóvil y se pierden, ¿se detiene para preguntar por la dirección que busca?” En una muestra representativa se encontró que 300 de 811 mujeres dijeron que sí se detenían para preguntar y 255 de 750 hombres dijeron que sí se detenían para preguntar. a. La hipótesis de investigación afirmaba que era más probable que las mujeres se detuvieran para preguntar por la dirección. Formule las hipótesis nula y alternativa para este estudio. b. ¿Cuál es el porcentaje de mujeres que dijeron detenerse para preguntar por la dirección? c. ¿Cuál es el porcentaje de hombres que dijeron detenerse para preguntar por la dirección? d. Pruebe la hipótesis usando α _ 0.05. ¿Cuál es el valor- p y cuál es la conclusión a la que esperaría usted que llegara la asociación? 136.- Las tasas de interés en hipotecas para vivienda a 30 años con plazos fijos varían en Estados Unidos. En el verano de 2000, los datos de varias partes del país indicaban q ue la desviación estándar de las tasas de interés era 0.096 (The Wall Street Journal , 8 de sepembre de 2000). La varianza correspondiente sería (0.096)2 _ 0.009216. En un estudio realizado en 2001, las tasas de interés en préstamos a 30 años con plazo fijo en una muestra de 20 instituciones de préstamo mostraron una desviación estándar muestral de 0.114. Realice una prueba de hipótesis usando H 0: σ 2 =0.009216 para determinar si los datos muestrales indican que la variabilidad en las tasas de interés ha cambiado. Use V = 0.05 y dé la conclusión.

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