REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL DEL ESTADO ARAGUA “FEDERICO BRITO FIGUEROA”
LA VICTORIA ESTADO ARAGUA
LIBRO DE TRANSFORMADORES ELÉCTRICOS ADAPTADO AL PNF EN ELECTRICIDAD DE LA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DEL ESTADO ARAGUA “FEDERICO BRITO FIGUEROA”
TA-208-13 TRABAJO DE ASCENSO PARA OPTAR A LA CATEGORÍA DE ASISTENTE.
Autor: Ana Lucía Morales Sánchez Julio, 2013
C.I.- 14.262.863
RESUMEN Este material titulado “Libro de transformadores eléctricos adaptado al PNF en Electricidad
en la Universidad Politécnica Territorial del Estado Aragua Federico Brito Figueroa”, se elabora con la pretensión de contribuir al desarrollo de la unidad curricular Máquinas Eléctricas, específicamente a la fase I, de forma que permita el perfeccionamiento del método de enseñanza de dicha unidad en la carrera de electricidad de la UPTA-FBF. Para esto, se realizó un análisis detallado de los contenidos programáticos de la unidad curricular en cuestión, se estudiaron las relaciones de las metodologías de enseñanza de los diferentes temas con la realidad del entorno y se enfatizó en el vínculo entre la teoría y la práctica, para finalmente elaborar el texto aquí mostrado, que permita el cumplimiento de los objetivos propuestos en esta fase curricular. Este libro está estructurado en cinco capítulos y tres apéndices cuyos contenidos son como siguen: Capítulo I: Magnetismo y los circuitos magnéticos. Capítulo II: Transformador monofásico. Capítulo III: Autotransformador. Capítulo IV: Transformación en sistemas trifásicos. Capítulo V: Transformadores en paralelo. Apéndice I: Transformador de “N” devanados. Apéndice II: Conexiones asimétricas. Apéndice III: Herramienta de cálculo para transformadores y autotransformadores. Esperamos que el presente libro contribuya con el proceso de enseñanza-aprendizaje y se aporte una mejor formación a los estudiantes, por cuanto el texto proporcionará un excelente material de apoyo tanto para el estudiante como para el profesor y todo aquel que lo quiera consultar. Ana Lucia Morales Sánchez
ÍNDICE GENERAL Índice General Introducción
Pág. i 1
Capítulo I. Introducción al magnetismo. Circuitos magnéticos 1.1.- El fenómeno eléctrico 1.2.- El fenómeno magnético 1.3.- Leyes fundamentales del magnetismo 1.3.1.- Ley de Faraday 1.3.2.- Ley de Ampere 1.3.3.- Ley de Lenz 1.4.- Fuentes del magnetismo 1.5.- Circuitos magnéticos 1.5.1.- Circuitos magnéticos simples 1.5.2.- Circuitos magnéticos mixtos 1.6.- Analogías entre circuitos magnéticos y circuitos eléctricos Ejercicios resueltos Ejercicios propuestos
4 5 7 8 8 9 9 10 17 18 20 26 27 33
Capítulo II. Transformadores monofásicos 2.1.- Transformador ideal 2.1.1.- Identificación de la polaridad en un transformador 2.2.- Transformador semi-ideal 2.3.- Transformador real 2.4.- Aspectos de importancia que se deben considerar con relación al circuito equivalente del transformador 2.5.- Diagramas fasoriales del transformador 2.6.- Circuito equivalente aproximado 2.7.- Regulación 2.8.- Rendimiento 2.9.- Ensayos que se le hacen al transformador para la determinación del circuito equivalente 2.9.1.- Ensayo en cortocircuito 2.9.2.- Ensayo en vacío 2.10.- Tipos de transformadores 2.11.- Esquemas de conexiones monofásicas de transformadores de distribución empleados en los sistemas eléctricos venezolanos. Ejercicios resueltos Ejercicios propuestos
35 36 41 42 44 47
Autotransformadores Capítulo III. Autotransformadores 3.1.- Relaciones tensión-corriente en un autotransformador 3.2.- Casos en los que conviene realizar la conexión como autotransformador 3.3.- Características del autotransformador 3.4.- Obtención del circuito equivalente del autotransformador a partir del transformador de dos devanados 3.5.- Ensayos que se le hacen al autotransformador para la determinación de su circuito equivalente 3.5.1.- Ensayo en cortocircuito 3.5.2.- Ensayo en vacío
77 78 80 81 82
54 57 60 60 61 62 63 65 66 67 74
84 85 85
i
3.6.- Aplicación actual del autotransformador Ejercicios resueltos Ejercicios propuestos
87 87 95
Capítulo IV. Transformación en sistemas trifásicos 4.1.- Formas de lograr la transformación de voltajes y corrientes en sistemas 3φ 4.1.1.- Bancos de transformación 4.1.2.- Unidad trifásica 4.2.- Conexiones trifásicas 4.3.- Conexiones simétricas 4.3.1.- Conexión YY 4.3.2.- Conexión ΔΔ 4.3.3.- Conexión ΔY o YΔ 4.4.- Conexión de cargas monofásicas 4.5.- Circuito equivalente YY 4.6.- Conexiones usuales de los transformadores de distribución en los sistemas trifásicos Ejercicios resueltos Ejercicios propuestos
98 99 99 99 102 103 104 109 114 116 119 121
Capítulo V. Transformadores en paralelo 5.1.- Conexión de transformadores en paralelo 5.2.- Ventajas de la conexión en paralelo de dos o más transformadores 5.3.- Condiciones que se deben cumplir para adecuada conexión en paralelo de dos o más transformadores 5.3.1.- Relaciones de transformación iguales 5.4.- Casos especiales presentes en la conexión de transformadores 5.4.1.- Transformadores que pertenecen a diferentes grupos de conexión 5.4.2.- Transformadores que presentan diferentes relaciones de transformación Ejercicios propuestos
122 126 128 129 129 130 131 140 140 142 144
Apéndice I. Transformador de “n” d evanados Apéndice II. Conexiones Asimétricas Apéndice III. Herramienta de cálculo para la determinación de los parámetros de transformadores y autotransformadores y su comportamiento en condiciones de carga Apéndice IV. Resolución de ejercicio de transformadores en paralelo
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Referencias bibliográficas
181
145 159 164
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INTRODUCCIÓN Las universidades, como centros de formación universales están llamadas a la preparación de los individuos en diversas ramas del conocimiento. La Universidad Politécnica Territorial del Estado Aragua “Federico Brito Figueroa” (UPTA-FBF) no escapa de esta situación, logrando esto a través del desarrollo de unos programas nacionales de formación en las área de Electricidad, Mecánica, Administración e Informática, tanto en el nivel de técnicos superiores como de Ingeniería. Esta institución posee un conjunto de directrices y planes estratégicos instaurados por el Estado venezolano, a través de la misión Alma Mater dentro de la cual se establecen e impulsan unos Planes Nacionales de Formación (PNF), según lineamientos establecidos por el Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria. En el proceso de implementación de los PNF se ha llevado a cabo un conjunto de cambios en los diseños curriculares de las unidades que la conforman, procurando en todo momento la compatibilidad de estos con los estándares internacionales y el cumplimiento de los requerimientos sociales; en vista de lo anterior, se ha realizado una revisión exhaustiva de los diseños curriculares que se imparten en instituciones tanto nacionales como extranjeras, dando prioridad a los países del entorno Latinoamericano en pro de la integración en la región; además, este proceso se ha apoyado en un Plan Nacional de Formación Permanente (PNFP) de los docentes universitarios, con el objetivo de sentar las bases para par a la transformación universitaria, con modelos de enseñanza ense ñanza más pertinentes que desarrollen en los egresados las competencias necesarias para su desempeño en el contexto social y que verdaderamente estén enfocados en la solución de los problemas prioritarios del país. El PNF de ingeniería eléctrica de la UPTA-FBF, tiene un tiempo establecido de formación profesional de cinco años y contiene diversas unidades curriculares entre las que se destaca Máquinas Eléctricas la la cual se encuentra en el Trayecto II para la carrera de técnico superior universitario (TSU) y que consta de dos fases: la fase I que estudia todo lo referente a los circuitos magnéticos y transformadores y la fase II que analiza las máquinas rotativas de corriente continua (CC). La unidad curricular Máquinas Eléctricas se presenta en el trayecto III con una fase III para la carrera de ingeniería y contempla el estudio de las 1
máquinas sincrónicas de corriente alterna (CA), así como todo lo referente a sus procesos transitorios. Esta investigación está dirigida a mejorar las estrategias metodológicas empleadas en el desarrollo de esta unidad curricular, en específico, de la Fase I correspondiente al Trayecto II, mediante la realización y utilización de un libro-texto acorde al enfoque planteado por el PNF en Electricidad, donde se contempla las teorías respectivas a la fase en cuestión, se presentan ejercicios resueltos r esueltos y propuestos, propuestos , software de cálculo, entre otras herramientas de apoyo, procurando en todo momento la adecuación de éste a las condiciones del entorno, que fortalezca más aún la vinculación de la teoría con la práctica y la mayor preparación del futuro egresado (TSU o ingeniero) para su óptimo desempeño en el entorno laboral. Cabe destacar que actualmente la fase I se imparte en un total de ocho (8) horas de estudio asistido (HEA) y cinco (5) horas de estudio individual (HEI), dando un total a la semana de trece (13) horas y por un espacio de tiempo total durante toda la fase I de 14 semanas. Las HEA se dividen a su vez en cinco (5) horas de clases teóricas en aula a cargo del Profesor y tres (3) horas correspondientes al laboratorio de igual manera a cargo del profesor, pero que se desarrollan des arrollan en el laboratorio. Con relación al material de apoyo utilizado en este PNF, existe un conjunto de bibliografía recomendada, apuntes y prácticas de laboratorio elaboradas por varios profesores del departamento de electricidad, entre cuyos autores se pueden citar: Stephen Chapman, Juan Corrales, Fraile Mora, Agustín Yserte, Héctor Brito, Irahis Rodríguez, Danilo Laya y Ángel Lizcano. Sin embargo, los textos presentes para abordar lo concerniente a la teoría, en la gran mayoría de los casos se tratan de traducciones de otros idiomas donde la información no se presenta de manera clara y no se enseñan casos adaptados a la realidad de nuestro país; al mismo tiempo, las prácticas de laboratorio propuestas requieren de ciertas modificaciones para garantizar el adecuado desempeño de los estudiantes dentro del laboratorio.
En este contexto se inscribe el presente aporte consistente en el “Libro de transformadores eléctricos adaptado al PNF en Electricidad en la Universidad Politécnica Territorial del Estado Aragua Federico Brito Figueroa”, con el cual se pretende contribuir al desarrollo de la unidad curricular Máquinas Eléctricas, específicamente a la fase I, que permita el perfeccionamiento del método de enseñanza de dicha unidad en la carrera de 2
electricidad de la UPTA-FBF. Para esto, se deberá realizar un análisis detallado de los contenidos programáticos de la unidad curricular en cuestión, efectuar un estudio que relacione estas metodologías de enseñanza con la realidad del entorno y establecer una relación directa entre la teoría y la práctica, para finalmente elaborar un texto que permita el cumplimiento de los objetivos propuestos en esta fase curricular. El presente libro está estructurado en cinco capítulos y tres apéndices cuyos contenidos son como siguen: Capítulo I: trata lo concerniente al magnetismo y los circuitos magnéticos. Capítulo II: estudia el transformador monofásico. Capítulo III: se refiere al autotransformador. Capítulo IV: contempla la transformación en sistemas trifásicos. Capítulo V: trata los transformadores en paralelo. Apéndice I: trata lo relativo al transformador de n devanados. Apéndice II: estudia los basamentos teóricos de algunas conexiones asimétricas. Apéndice III: presenta una herramienta de cálculo para la determinación de diversos parámetros importantes para los transformadores y autotransformadores. Apéndice IV: se efectúa la resolución de ejercicios de transformadores conectados en paralelo. A partir de la realización e implementación del libro-texto de la unidad curricular Máquinas Eléctricas I, para el trayecto II, fase I, se contribuirá con el proceso de enseñanza-aprendizaje y se aportará una mejor formación a los estudiantes, por cuanto el texto proporcionará un excelente material de apoyo tanto para el estudiante como para el profesor y todo aquel que lo quiera consultar.
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CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN AL MAGNETISMO CIRCUITOS MAGNÉTICOS
Electricidad y Magnetismo Son dos fenómenos físicos presentes en la naturaleza y que los científicos se dieron cuenta de ellos a través de la observación. 1.1.- El fenómeno eléctrico En cuanto a la electricidad se notaba que al frotar una barra de ebonita, esta atraía hacia ella trozos de papel, es decir, se electrificaba. William Gilbert fue quien descubrió que el fenómeno de electrificación no estaba limitado a un material en particular, sino que ocurría de manera general en los materiales. Para explicar este fenómeno, se partió de la teoría atómica de Bohr, la cual sostiene que los materiales están formados por moléculas y estos a su vez se dividen en átomos, que están definidos por un núcleo de carga positiva, alrededor del cual se encuentran los electrones distribuidos en diversas capas. Esta esquematización se visualiza en la Figura 1-1. Materiales
Moléculas
Átomos
Protones y electrones
Figura 1-1. Estructura y división de la materia. Fuente: La autora (2013).
Un científico que estudió esta situación fue Coulomb, el cual logra aislar dos cargas eléctricas y establece dos tipos de cargas: electrones (negativos) y protones (positivas). Estas cargas presentan comportamientos distintos debido a la polaridad. Posteriormente, se sometieron estas cargas puntuales a diversos experimentos donde se acercaron a una cierta distancia distintas combinaciones de carga: dos negativas, dos positivas, una positiva y una negativa y finalmente una negativa con una positiva. -
-
+
+
+
-
-
+
Figura 1-2. Fuerzas entre cargas eléctricas diversas. Fuente: La autora (2013).
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El resultado de estos experimentos arrojó los siguientes resultados: CARGAS DIFERENTES SE ATRAEN Y CARGAS IGUALES SE REPELEN. Además, estableció su Ley de Coulomb a partir de la cual se puede determinar la fuerza de atracción o repulsión existente entre dos cargas puntuales, definida por la ecuación (1-1):
Donde:
F: vector fuerza de atracción o repulsión entre las dos cargas puntuales q1 y q2. K: Constante de Coulomb. q1: Carga puntual 1. q2: Carga puntual 2. r 2: El cuadrado de la distancia entre las cargas puntuales 1 y 2. La fuerza eléctrica es un vector, lo cual indica que tiene magnitud, dirección y sentido. La dirección está determinada por la línea recta que une las dos cargas. El sentido depende de las cargas que se estén considerando. Físicamente se representan a través de las líneas de fuerza y estas son infinitas. La unidad de carga en electricidad son las positivas. Posteriormente, se verificó que en la práctica no se trataba de solo dos cargas, sino de muchas más, lo cual implicaba sumas vectoriales y más procedimientos. Es por esta razón que surge el concepto de Campo Eléctrico y con esto nace la Ley de Gauss, mediante la cual se podían resolver problemas de electricidad para cargas puntuales y distribuidas (lineales, superficiales y volumétricas). El concepto de Campo eléctrico establece que si se tiene una carga, alrededor de esta hay un campo que hace que esta carga se mueva para una posición en particular. La variable para medir campo eléctrico es el vector Intensidad de campo eléctrico, que tiene magnitud, dirección y sentido y se determina a partir de la ecuación (1-2):
Donde:
E: vector Intensidad de campo eléctrico F: vector fuerza de atracción o repulsión q: Carga puntual. 6
Finalmente, se verificó que resolver el problema a través de la Ley de Gauss en muchos casos resultaba impráctico debido a la simetría de los objetos. Ante esto, se recurrió a las leyes circuitales, donde a partir de la tensión y la corriente, se determinó la potencia y la energía que es lo que finalmente se consume y se paga a la compañía de suministro eléctrico. Lo definido anteriormente corresponde al fenómeno de la Electricidad. Seguidamente, se caracterizará el fenómeno del Magnetismo.
1.2.- El fenómeno magnético Su estudio ha sido tan antiguo como el de la electricidad. Se observó que existía una piedra llamada magnetita que atraía hierro. En este fenómeno se observa una fuerza, pero es de naturaleza diferente con relación a los trozos de papel que se adherían a la barra de ebonita en el caso del fenómeno eléctrico. A la magnetita se le dio una forma rectangular y se le llamó IMÁN. Este poseía dos extremos, uno llamado norte (N) y otro sur (S). La unidad del magnetismo es el polo norte. Al igual que para el caso eléctrico, se tomó dos imanes y se sometieron estos a una serie de experimentos donde se acercaban imanes de la siguiente forma como se indica a continuación:
Figura 1-3. Fuerzas magnéticas en imanes. Fuente: La autora (2013).
Este experimento fue similar al realizado por Coulomb, con la diferencia de que en el magnetismo los polos no se pueden separar y poseen un campo magnético constante. Similar al caso eléctrico, se planteó un concepto de INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO (H), lo cual se definió como algo que existía alrededor del imán, que hacía que al acercar éste a pedacitos de hierro, estos se sintieran atraídos o repelidos al mismo.
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Existen unas líneas de campo magnético alrededor del imán que salen del N y llegan al S y son la representación de la dirección y el sentido de la fuerza magnética. La dirección de la fuerza es la recta tangente a las líneas de campo en el punto de interés. Este fenómeno se evidencia a través de un experimento que consiste en acercar limaduras de hierro a un imán; se observa que al realizar este acercamiento, las limaduras de hierro se alinean formando cadenas, esto debido a que las limaduras se convierten en pequeños imanes con sus respectivos polos N y S que sienten la influencia del campo magnético del imán.
1.3.- Leyes fundamentales del magnetismo Existen leyes de fundamental importancia para el estudio del magnetismo, como lo son la Ley de Faraday, Ley de Ampere y la Ley de Lenz. A continuación se definen cada una de ellas.
1.3.1.- Ley de Faraday Es una ley de tipo experimental que establece que habrá tensión inducida en una bobina, siempre y cuando el campo magnético que atravesara la bobina variara, ya sea porque el imán cambie de posición, la bobina o ambos, garantizando que sea un movimiento relativo entre los dos elementos. Otra forma de definirlo es que habrá tensión inducida si los enlaces de flujo varían donde la tensión inducida es directamente proporcional a los enlaces de flujo (campo magnético que atraviesa). De manera esquemática, se puede representar de la siguiente manera:
Figura 1-4. Bobina en movimiento frente a un campo magnético. Fuente: La autora (2013).
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Su expresión matemática se presenta en la ecuación (1-3): Donde: e: Tensión inducida en la bobina. N: número de vueltas de la bobina.
ϕ: Flujo magnético. t: tiempo. dϕ/dt: Se refiere al flujo magnético que varía dependiendo de la cantidad de líneas de campo que son atravesadas en un tiempo determinado.
1.3.2.- Ley de Ampere Es una ley mediante la cual se puede obtener el campo magnético producido por corriente. Está definida de manera general por la ecuación (1-4): Donde:
H: vector intensidad de campo magnético. dl: Diferencial de longitud. N: Número de vueltas del devanado. I: Intensidad de corriente.
1.3.3.- Ley de Lenz Esta ley establece que al circular corriente por un devanado, en él se crea un campo magnético cuyo flujo induce en un material conductor que está insertado en ese campo, una fuerza electromotriz (fem) que hace circular una corriente por ese conductor de manera tal que el flujo que ella produce se opone al flujo que la originó. La expresión que rige este comportamiento lo representa la ecuación (1-3) pero con signo contrario porque el voltaje inducido es producido por el flujo que se opone respondiendo al principio de inercia o de conservación de la energía, aplicado a la energía del campo electromagnético.
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1.4.- Fuentes del magnetismo Básicamente son dos: imanes y conductores que llevan corriente. Se especifican a continuación: 1. Imanes: Se usan poco en las máquinas eléctricas, porque el campo magnético que generan es constante.
Figura 1-5. Estructura de un imán. Fuente: La autora (2013).
2. Conductores que llevan corriente: en estos casos, se trata de un campo magnético originado por corriente. Se plantean dos tipos: conductores cilíndricos y electroimán (conductor enrollado simétricamente). En estos casos, la corriente eléctrica es directamente proporcional al campo. Se explicará en detalle cada uno de estos casos. a. Conductor cilíndrico: el sentido y dirección de la fuerza está definido por las líneas de campo. Estas líneas son circunferencias concéntricas alrededor del conductor. Para obtener el sentido y dirección del campo, se emplea la Regla de la Mano Derecha, la cual consiste en un método práctico mediante el cual se toma con la mano derecha el conductor y se hace coincidir el pulgar con el sentido de circulación de la corriente dentro del conductor, y el resto de los dedos indican el sentido del campo, siendo la dirección cualquier recta tangente en algún punto de interés de la circunferencia. Esto se puede visualizar en la Figura 1-6. Si se le hace un corte transversal al conductor, se tomará como referencia un punto (.) si la corriente sale del conductor y una equis (x) si la corriente entra al mismo.
Figura 1-6. Sentido y dirección de la densidad de campo magnético en un conductor cilíndrico. Fuente: La autora (2013)
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Como la Ley de Ampere en su forma más general está definida por la ecuación (1-4), para este caso particular, se puede visualizar por la Figura 1-7, que se satisface en todo momento que H y dl forman 0° y N=1.
Figura 1-7. Ángulo entre H y dl en un conductor cilíndrico. Fuente: La autora (2013).
En conclusión, la Ley de Ampere para un conductor cilíndrico se reduce a la ecuación (1-5):
b. Electroimán: consiste de un núcleo sobre el cual se enrolla un conductor. También se aplica la Regla de la mano derecha, pero de manera distinta al caso del conductor cilíndrico, pues el pulgar ahora indica el sentido del campo magnético y el resto de los dedos indican como circula la corriente. Igualmente, la dirección está determinada por cualquier recta tangente a las líneas de campo en algún punto de interés. El campo magnético en este caso, se encuentra dentro del solenoide. En este caso se presentan dos variantes: el solenoide de longitud infinita y el de longitud finita.
Solenoide de longitud infinita: es aquel que no tiene ni principio ni fin. Se trata de un electroimán cuyo devanado está distribuido uniformemente. Las líneas de campo en todo momento son paralelas al eje del solenoide, por lo que se puede asegurar que en todos los puntos del mismo se tiene la misma dirección y sentido.
Figura 1-8. Solenoide de longitud infinita. Fuente: La autora (2013).
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Un caso práctico de un solenoide de longitud infinita lo representa un TOROIDE, el cual se ilustra en la Figura 1-9, y es sumamente importante debido a que es muy frecuente en las máquinas eléctricas.
Figura 1-9. Ángulo entre H y dl en un toroide. Fuente: La autora (2013).
Como se trata de un solenoide de longitud infinita, por la Figura 1-9 se observa que en todo momento H y dl forman 0°, y el conductor tiene un determinado número de vueltas “N”; al aplicar la expresión general de Ampere de la ecuación (1 -4), para el caso del toroide, quedaría la ecuación (1-6):
Solenoide de longitud finita: Se trata de un electroimán cuyo devanado está concentrado. Para este análisis se tendría tantas posibilidades en cuanto al ángulo que se puede formar entre H y dl, que para cada situación habría que aplicar la Ley de Ampere.
Figura 1-10. Ángulo entre H y dl en un solenoide de longitud finita. Fuente: La autora (2013).
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Interpretación inicial de los fenómenos magnéticos En sus inicios, es importante resaltar que el concepto de H condujo a la aparición del término Reluctancia (Ɍ), que haciendo analogía con la Resistencia para el fenómeno eléctrico, se refiere a la oposición que ofrece el material a la formación del campo magnético. Esto indujo a la idea preliminar de que H y Ɍ tenían una relación invers amente proporcional. Para demostrar esta afirmación, se realizaron diversos experimentos consistentes en la aplicación de corriente para dos tipos de solenoide: uno con núcleo de cartón y otro con núcleo de hierro tal como se observa en la Figura 1-11. Al principio se pudo constatar para ambos materiales, que efectivamente se cumplía la relación inversa entre H y Ɍ. El campo magnético en el caso del cartón era menor que en el hierro, esto motivado a la diferencias en sus respectivas reluctancias, además, cabe destacar que en el caso del núcleo de hierro, el campo magnético es debido tanto a la corriente como a la alineación de los dipolos, en tanto que en el núcleo de cartón, solo se tiene campo magnético debido a la corriente.
Figura 1-11. Aplicación de corriente a dos solenoides con núcleos diferentes. Fuente: La autora (2013).
Sin embargo, luego se tomó el solenoide de hierro y se le quitó una mínima parte de su núcleo (entrehierro), tal como se indica en la Figura 1-12. En vista de este cambio, según esta teoría, la reluctancia debería aumentar solo un poco y H debía disminuir un poco también, en proporción directa, pero no fue lo que sucedió. Por el contrario, el campo magnético disminuyó muchísimo en relación con el mínimo aumento de la reluctancia producto de haberse colocado el entrehierro. Esto condujo a nuevas formas de visualizar los fenómenos y se abre paso a una nueva teoría.
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Figura 1-12. Solenoide de longitud infinita con entrehierro. Fuente: La autora (2013).
Interpretación posterior de los fenómenos magnéticos Al quitar un mínimo pedazo de hierro, se interrumpe la cadena de dipolos, debido a que ese entrehierro por muy pequeño que sea, está asociado a una gran cantidad de electrones. Al desordenarse un dipolo, los demás también se desordenan y el campo disminuye notablemente. Un dipolo es una composición química (atómica-molecular) del material, que dependiendo del tipo de material, tendrá más o menos facilidad para agruparse y ordenarse. Todos los cuerpos están compuestos por moléculas. En el caso del hierro, sus moléculas se ordenan con mayor facilidad, y siendo más generales, los MATERIALES FERROMAGNÉTICOS, presentan esta propiedad. Es importante señalar que H y B miden la fuerza magnética en un punto. El sistema de unidades se plantea en las expresiones (1-7) y (1-8): En el caso del aire: Sistema c.g.s: B = H … (1-7) Sistema M.K.S: B = µ 0*H … (1-8) Donde: µ0 = 4πx10-7 H/m H: Intensidad de campo magnético debido a corriente. B: Densidad de campo magnético que corresponde al campo debido a corriente más el debido a la alineación de los dipolos. Por la Figura 1-13 se puede notar que en la medida en que se va aumentando la corriente, los dipolos poco a poco se van ordenando, puesto que los mismos son el producto del movimiento de los electrones.
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Figura 1-13. Alineación de dipolos a medida que se aumenta la corriente. Fuente: La autora (2013).
El campo debido a la alineación de dipolos (B) e I tienen un comportamiento que se puede ilustrar en la Figura 1-14. Esta curva recibe el nombre de CURVA DE IMANACIÓN DEL MATERIAL. Se observa que al inicio de la curva la relación entre B e I es aproximadamente proporcional. Sin embargo, puede notarse que llega un momento en que al aumentar la corriente, B se mantiene casi constante; esta zona recibe el nombre de codo de saturación y esta situación se presenta en el momento en que los dipolos ya están completamente alineados.
Figura 1-14. Curva B vs H o de imanación del material. Fuente: La autora (2013).
Estos valores de corriente que permiten la alineación de los dipolos dependen del material. El campo debido a la corriente produce la alineación de los dipolos. Por la Figura 1-14, se observa que al disminuir la corriente disminuye el campo B, pero la curva toma otra trayectoria hasta llegar a Br llamado magnetismo remanente para una corriente cero. La única forma de llevar el campo a cero, es aplicando corriente negativa, que si se sigue 15
aumentando negativamente, llega un momento en que vuelve a saturarse el núcleo; si nuevamente se disminuye en magnitud a la corriente, llega un instante en el que se cierra el ciclo, y este procedimiento se repite muchas veces. Es por esto que esta curva también recibe el nombre de CURVA DEL CICLO DE HISTÉRESIS. Esta curva B vs H es un dato que el fabricante siempre suministra. En resumen, se puede concluir que el campo magnético depende de: la corriente, el tipo de material y su historia. Para el caso de núcleo ferromagnético, se tendría lo siguiente:
B = µ*H … (1-9) Donde, por la Figura 1-15 se observa que:
(a)
(b) Figura 1-15. Curva de Imanación. (a)Teórica. (b) Para materiales ferromagnéticos reales Fuente: Enríquez Harper, Gilberto (2005)
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Donde: µ: valor constante siempre y cuando se trabaje por debajo del codo de saturación y es la permeabilidad del material. Además, se tiene la ecuación (1-10): µr = µ / µ 0 … (1-10) Donde: µr : Permeabilidad relativa. Por otro lado,
Que para nuestro caso de estudio quedaría:
Luego de haber estudiado algunos de los fenómenos magnéticos más comunes, a continuación se desarrollará información referente a la resolución de circuitos que utilizan este principio de funcionamiento, conocidos como CIRCUITOS MAGNÉTICOS.
1.5.- Circuitos Magnéticos
Es una trayectoria cerrada que indica por donde “pasa” el flujo o a través de un material de alta permeabilidad y que eventualmente pudiera presentar uno que otro entrehierro. Es importante resaltar que para el caso de núcleo de material ferromagnético, si se tiene un solenoide de longitud infinita con devanado distribuido uniformemente, es prácticamente equivalente al solenoide de longitud finita con devanado concentrado, esto debido a que el campo magnético debido a corriente es casi despreciable frente al campo debido a la alineación de los dipolos (Ver Figura 1-16). Este comportamiento no es válido para un núcleo de material con pobres propiedades magnéticas.
Figura 1-16. Aproximación para un núcleo de hierro. Fuente: La autora (2013).
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Los parámetros circuitales que entran en juego en los circuitos magnéticos y de cuyos datos se dispone son: a. Relación B vs H. b. Longitud (l). c. Área (A). d. Número de vueltas (N)
Problemas que se pueden presentar en los circuitos magnéticos 1. Dado el φ, determine los N*I : en este tipo de problemas, se tiene como dato conocido el valor del flujo magnético, y a partir de este valor, mediante las fórmulas que rigen las leyes fundamentales y las curvas de imanación de los materiales involucrados, se pueden obtener los Amperios-Vueltas (A.Vueltas) asociados. 2. Dado los N*I, determine el φ: en este caso se dispone del valor de los A.Vueltas, y a partir de éste, aplicando las expresiones correspondientes a las leyes fundamentales y las curvas de imanación de los materiales involucrados, se procede a determinar el flujo magnético. Se explicará cada uno de estos casos para los circuitos magnéticos simples y mixtos.
1.5.1.- Circuitos magnéticos simples
Figura 1-17. Circuito magnético simple. Fuente: La autora (2013).
Caso I: Dado φ, determine los N*I Pasos para la resolución: 1.-Despejando B de la ecuación (1-12), se tiene:
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2.- Con este valor de B, se va a la curva B vs H y se determina H, tal como se indica en la Figura 1-18.
Figura 1-18. Determinación de H a partir de B mediante la curva de imanación. Fuente: La autora (2013).
3.- Luego, este valor de H se multiplica por la longitud aplicando la ecuación (1-6), dando como resultado los N*I (
Caso II: Dado los N*I, determine el φ Pasos para la resolución:
1.- Se despeja H de la ecuación (1-6) y se determina a partir de los valores conocidos de N*I y longitud. 2.- Con este valor de H, se va a la curva B vs H y se determina B, tal como se indica en la Figura 1-19.
Figura 1-19. Determinación de B a partir de H mediante la curva de imanación. Fuente: La autora (2013).
3.- Conociendo los valores de B y el área, se obtiene el flujo a partir de la ecuación (1-12). 19
1.5.2.- Circuitos magnéticos mixtos Existen varios tipos de circuitos mixtos entre los que se pueden mencionar a continuación: a) Aquellos que presentan secciones de distinto material ferromagnético. b) Aquellos que presentan secciones de distinta área. c) Aquellos que presentan entrehierros. Cabe destacar que se pueden formar circuitos magnéticos mixtos con combinaciones de los casos a), b) y c) respectivamente.
Caso I: Dado φ, determine los N*I Se abordará este problema para cada uno de los circuitos mixtos presentados. a) Aquellos que presentan secciones de distinto material ferromagnético.
Figura 1-20. Circuito magnético con materiales diferentes. Fuente: La autora (2013).
Pasos para la resolución: 1.- A partir de la ecuación (1-13) se obtiene B para ambos materiales, puesto que sus valores de flujo y área coinciden.
2.- Con el valor de B, se va a la curva B vs H de cada material, tal como se ilustra en la Figura 1-21. 20
Figura 1-21. Obtención de los valores de H a partir de los valores de B para las dos curvas. Fuente: La autora (2013).
3.- Con los valores obtenidos de H, se aplica la Ley de Ampere bajo la modalidad presentada en la ecuación (1-14).
b) Aquellos que presentan secciones de distintas áreas.
Figura 1-22. Circuito magnético con diferentes áreas. Fuente: La autora (2013).
Pasos para la resolución: 1.- Aplicando la ecuación (1-13), se determina los valores correspondientes B1 y B2 para cada una de las áreas en estudio.
2.- Con los valores de B1 y B2, se va a la curva B vs H del material, para obtener H1 y H2. 21
Figura 1-23. Obtención de valores de H a partir de los valores de B. Fuente: La autora (2013).
3.- Con los valores obtenidos de H1 y H2, se aplica la ecuación (1-14). c) Aquellos que presentan entrehierros.
Figura 1-24. Circuito magnético con entrehierro. Fuente: La autora (2013).
Pasos para la resolución: 1.- Se determina B a partir de la ecuación (1-13), asumiendo que las áreas del material y el entrehierro son iguales.
2.- Con el valor de B, se va a la curva B vs H tanto del material como del aire para obtener los valores de H.
22
Figura 1-25. Obtención de valores de H a partir de B. Fuente: La autora (2013).
3.-Se aplica la ecuación (1-14), que para este caso con entrehierro sería:
Donde g es la longitud del entrehierro medida aproximadamente en mm. Para este caso se satisface la condición (1-15): Hg ›› Hfe … (1-15) Todo el procedimiento anterior es válido si no se toma en consideración el Efecto de Borde, en cuyo caso, se satisface la condición (1-16), Afe = Ag … (1-16) Si se considera el efecto de borde, se deben utilizar unas fórmulas empíricas para obtener las áreas correspondientes y estas se presentan a continuación.
23
Fórmulas empíricas Caso 1: Dos áreas rectangulares iguales
Figura 1-26. Caso 1: dos áreas rectangulares iguales. Fuente: La autora (2013).
Para este caso, se emplean las ecuaciones (1-17) y (1-18).
Caso 2: Dos áreas circulares del mismo radio.
Figura 1-27. Caso 2: dos áreas circulares de igual radio. Fuente: La autora (2013).
24
Para este caso, se emplean las ecuaciones (1-19) y (1-20).
Caso 3: Dos áreas rectangulares diferentes
Figura 1-28. Caso 3: dos áreas rectangulares diferentes. Fuente: La autora (2013).
Se emplean (1-21), (1-22) y (1-23).
Caso 4: Dos áreas circulares de diferente radio
Figura 1-29. Caso 4: dos áreas circulares de radios diferentes. Fuente: La autora (2013).
25
Se emplean (1-24), (1-25) y (1-26).
Consideración del Factor de apilamiento Como el núcleo no se trata de un material ferromagnético macizo, sino que el mismo se encuentra laminado, se aplica un factor de corrección que permite obtener el área efectiva del material al multiplicar el área total por este valor. Este factor es conocido como factor de apilamiento. Caso II: Dado los N*I, determine el φ
Se aplica un procedimiento de tanteos donde se asume un cierto porcentaje de los Amperios vueltas dados a partir de los cuales se obtiene el resto de las variables, pero procurando que al final, el resultado sea con el menor error posible (de aproximadamente un 5% como máximo).
1.6.- Analogías entre circuitos magnéticos y circuitos eléctricos Si bien es cierto que el fenómeno eléctrico y magnético son diferentes, se ha verificado que además de estar muy relacionados entre sí, presentan comportamientos análogos. A continuación se presentan las principales variables de estos fenómenos y la relación análoga inherente. Característica Elemento que circula Voltaje Resistencia
Electricidad Corriente (I) Fuerza electromotriz (fem)
Magnetismo Flujo (φ) Fuerza magnetomotriz (F=N.I)
Voltaje en la resistencia
Caída de potencial eléctrico
Caída de potencial magnético
Tabla 1-1. Cuadro comparativo entre las magnitudes eléctricas y magnéticas. Fuente: La autora (2013).
26
Ejercicios resueltos 1.1.- Sea el circuito magnético simple de la Figura 1-30, determine sus ecuaciones empleando la analogía con los circuitos eléctricos.
Figura 1-30. Circuito magnético simple del ejercicio resuelto 1.1. Fuente: La autora (2013). Solución:
Por la analogía existente entre los fenómenos magnético y eléctrico, puede decirse que el circuito eléctrico análogo a la situación planteada es:
Figura 1-31. Circuito eléctrico análogo al circuito magnético de la Figura 1-30. Fuente: La autora (2013).
Para apreciar la analogía existente, se hace una tabla comparativa que se presenta a continuación:
27
Magnetismo
Electricidad
Circuito
Ecuaciones
Donde:
Donde:
Tabla 1-2. Cuadro de analogía entre un circuito magnético y eléctrico simple. Fuente: La autora (2013).
1.2.- Obtenga las ecuaciones del circuito magnético de la Figura 1-32, aplicando la analogía con la electricidad.
Figura 1-32. Circuito magnético del ejercicio resuelto 1-2. Fuente: La autora (2013). Solución:
Se verifica por analogía que el circuito de la Figura 1-32 se corresponde con el circuito eléctrico de la Figura 1-33:
28
Figura 1-33. Circuito eléctrico análogo con el circuito magnético del ejercicio resuelto 1.2. Fuente: La autora (2013).
Entonces, las ecuaciones del circuito mostrado en la Figura 1-32, tomando como referencia el circuito eléctrico análogo, son:
Todas estas ecuaciones en magnetismo, se representan de la siguiente forma:
1.3.- Dado el circuito magnético de la Figura 1-34 que presenta dos tipos de materiales distintos y un entrehierro:
Figura 1-34. Circuito magnético del ejercicio resuelto 1.3. Fuente: La autora (2013).
29
ϕ = ? Sabiendo que: N.I = 35 A.V Factor de apilamiento = 0,87 La longitud del entrehierro es g = 0,2mm Partiendo de un área circular para los materiales 1 y 2 definidos en la Figura 1-34, los diámetros para estos materiales respectivamente son: D1 = D2 =5,2cm Las longitudes asociadas a los materiales 1 y 2 respectivamente son: l1 = 42cm
y
l2 = 40cm
Además se dispone de dos tablas que responden a valores de las curvas B vs H de los materiales 1 y 2 respectivamente. B(T) H(L)
0 0
0,02 50
0,04 100
0,06 150
0,08 200
0,1 250
0,12 300
0,14 350
0,16 400
0,18 450
0,2 500
0,22 550
0,23 580
0,245 610
0,27 450
0,3 500
0,32 550
0,33 580
Tabla 1-3. Datos del material 1. Fuente: Rodríguez, Irahis (2013). B(T) H(L)
0 0
0,03 50
0,06 100
0,09 150
0,12 200
0,15 250
0,18 300
0,21 350
0,24 400
Tabla 1-4. Datos del material 2. Fuente: Rodríguez, Irahis (2013).
Solución:
Pero como se está considerando el factor de apilamiento:
30
Mientras que el área del entrehierro sería:
Pri mer tanteo
A continuación, se procede a hacer un tanteo y sabiendo que la mayor caída de potencial magnético ocurre en el entrehierro, se genera la siguiente ecuación de aproximación:
Donde despejando Hg:
Aplicando la relación (1-8):
Por la expresión (1-12):
Por (1-13):
Ahora, debe verificarse si estos valores obtenidos se corresponden con los A.V planteados en el enunciado de este ejercicio. Para ello, se emplea el procedimiento del caso I (dado el flujo determine los amperios vueltas). Interpolando para el material 1, da como resultado:
Interpolando para el material 2, resulta:
Utilizando (1-14):
Se nota, un alto porcentaje de error, lo cual obliga a emplear otro tanteo.
31
Segun do tan teo
Se asume que:
Donde despejando Hg:
Aplicando la relación (1-8):
Por la expresión (1-12):
Por (1-13):
Ahora, nuevamente debe verificarse si estos valores se corresponden con los A.V planteados en el enunciado de este ejercicio. Para ello, se emplea el procedimiento del caso I (dado el flujo determine los amperios vueltas). Interpolando para el material 1, da como resultado:
Interpolando para el material 2, resulta:
Utilizando (1-14):
Como el porcentaje de error está por debajo del valor aceptable, en definitiva, se puede decir que:
32
Ejercicios propuestos 1.1. Dado circuito magnético de la Figura 1-35, donde se tiene dos materiales distintos 1 y 2:
Figura 1-35. Circuito magnético del ejercicio propuesto 1.1. Fuente: La autora (2013).
Si ambas áreas son iguales, y los materiales 1 y 2 poseen el comportamiento B vs H de las tablas 1-3 y 1-4 respectivamente (Se puede graficar o aplicar interpolación), determine el ϕ cuando: N.I = 35 A.V Factor de apilamiento = 0,87 Los diámetros de ambos materiales son iguales, es decir, D1 = D2 =5,2cm Las longitudes para los materiales 1 y 2 son: l1 = 70cm y l2 = 12cm respectivamente. 1.2. Dado circuito magnético de la Figura 1-36 donde se presentan dos materiales distintos que además presentan dos áreas diferentes.
Figura 1-36. Circuito magnético del ejercicio propuesto 1.2. Fuente: La autora (2013).
Se pide ϕ cuando: 33
N.I = 40 A.V Los diámetros para los materiales 1 y 2 son: D1 = 5,2cm y D2 = 2,2cm respectivamente. Las longitudes para los materiales 1 y 2 son: l1 = 75cm y l2 = 15cm respectivamente. Resuelva considerando las siguientes variantes: a) Despreciando efecto de borde. b) Considerando el efecto de borde. c) Despreciando el efecto de borde con un factor de apilamiento de 0,9. Nota: los materiales 1 y 2 de este ejercicio son los mismos del ejercicio resuelto 1.3, por lo que se trabaja con las mismas tablas 1-3 y 1-4. 1.3.- Dado el circuito magnético de la Figura 1-37, cuyo núcleo se corresponde con el presente en un transformador acorazado y es de hierro fundido con una relación B vs H que se muestra en la Figura 1-15 (b) del presente capítulo. El área de la sección transversal por donde pasa el flujo es rectangular a lo largo de todo el núcleo de dimensiones 10cm de largo por 5 cm de ancho.
Figura 1-37. Circuito magnético del ejercicio propuesto 1.3. Fuente: La autora (2013).
Sabiendo que: l1=30 cm y l2=10 cm
Determine los Amperios-Vueltas respectivos.
34
CAPÍTULO II TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS
Transformadores Monofásicos En líneas generales, se puede afirmar que el transformador es una máquina eléctrica estática puesto que sus partes no se mueven, cuya finalidad es transformar niveles de tensión y corriente, manteniendo la potencia aproximadamente constante de la entrada a la salida. Tiene una entrada por la que se le aplica un voltaje de alimentación que se le llama primario y una salida por la que se le conecta la carga, que se le denomina secundario. Otra característica importante a considerar en el transformador es que cuando el voltaje del primario es mayor que el del secundario, se dice que es reductor y lo contrario, elevador . A continuación, se estudiará toda la teoría relacionada con esta máquina eléctrica de fundamental importancia para los sistemas eléctricos.
2.1.- Transformador ideal Es una máquina formada por los siguientes elementos: núcleo sobre el cual se devanan uniformemente dos o más devanados, con resistencias de los conductores iguales a cero. El núcleo es de un material tal que la relación B vs H es una línea recta de pendiente infinita y no tiene pérdidas.
Figura 2-1. Curva B vs H del transformador ideal. Fuente: La autora (2013).
Ensayos que se le hacen a la máquina: Ensayo en vacío: consiste en la aplicación de un voltaje alterno senoidal por uno de los
lados del transformador, mientras el otro se coloca en circuito abierto (Figura 2-2).
Figura 2-2. Ensayo en vacío al transformador ideal. Fuente: La autora (2013).
Del circuito mostrado en la Figura 2-2, se tienen las siguientes expresiones: 36
Donde:
e1 y e2: Voltajes inducidos en el dominio del tiempo en las bobinas 1 y 2 respectivamente. V1: voltaje de alimentación. V p: amplitud del voltaje de alimentación. w: frecuencia angular del voltaje de alimentación.
Φ1 y Φ2: Flujo total en las bobinas 1 y 2 respectivamente. Φd1 y Φd2: Flujo disperso en las bobinas 1 y 2 respectivamente. ΦM: Flujo mutuo. N1 y N2: Número de vueltas de los devanados 1 y 2 respectivamente. H1 y H2: Intensidad de campo magnético de las bobinas 1 y 2 respectivamente. Hneto: Intensidad de campo magnético neto. Para el caso ideal, el devanado está distribuido uniformemente y no habría flujo de dispersión:
Por lo que daría como resultado que:
Partiendo de que:
37
Donde:
Φ p: Amplitud del flujo mutuo.
Como se cumple la condición (2-8), se puede aplicar (2-2) y (2-3), utilizando el flujo definido en (2-9), obteniéndose el siguiente resultado:
Si se trabaja con el valor eficaz de estos voltajes, se tendría lo siguiente:
y
Donde:
E1 y E2: Voltajes eficaces en las bobinas 1 y 2 respectivamente. Dando como resultado final:
Dividiendo (2-12) entre (2-13), queda:
Donde se conoce como relación de transformación.
Nota: El flujo disperso se presenta cuando el devanado está concentrado en algún lugar del núcleo, por efecto de las líneas de campo que pasan por fuera del mismo (por el aire). En vacío se cumple que: 38
Por lo que esto daría lugar a lo siguiente:
Además, por medio de la expresión (2-6) y la curva B vs H de la Figura 2-1, se tiene:
Quedando en definitiva:
Diagrama fasorial
Figura 2-3. Diagrama fasorial del transformador ideal. Fuente: La autora (2013). Ensayo en carga: consiste en la aplicación de voltaje por uno de los lados del
transformador, mientras por el otro se le conecta una carga, tal como se ilustra en la Figura 2-4.
Figura 2-4. Ensayo en carga del transformador ideal. Fuente: La autora (2013).
Al colocarse una carga entre los terminales del segundo devanado, circula una corriente I2, la cual se asume con factor de potencia en atraso, se tendría: 39
Diagrama fasorial
Figura 2-5. Diagrama fasorial del transformador ideal en carga. Fuente: La autora (2013).
Dividiendo (2-20) entre (2-19):
Como Hneto = 0 quedaría:
Sustituyendo (2-22) en (2-21) queda la siguiente expresión:
Todo lo estudiado conduce al siguiente modelo del transformador ideal:
Figura 2-6. Modelo equivalente del transformador ideal. Fuente: La autora (2013).
2.1.1.- Identificación de la polaridad en un transformador
40
El ensayo de polaridad se realiza de manera que los terminales individuales de los devanados de bobinas independientes de un transformador pueden ser marcados con un punto de manera que se identifiquen los terminales que tengan igual polaridad relativa instantánea. La Figura 2-7 muestra un transformador de varias bobinas con dos arrollados de alta tensión y dos arrollados de baja tensión. Las bobinas de alta tensión están definidas con la letra “H” para designar sus terminales y los terminales de baja están definidos por la letra “X”.
Figura 2-7. Determinación de la polaridad de los transformadores usando la convención de los puntos. Fuente: Pérez, Pedro (2001).
Como se muestra en la Figura 2-7, la polaridad instantánea se designa mediante un subíndice. El código particular que muestra la figura, usa un subíndice cuyo número es impar para designar la polaridad instantánea positiva de cada arrollamiento que a su vez se corresponde con el punto que representa la fem inducida positiva en cada arrollado. Así en el caso de que las bobinas deban conectarse ya sea en paralelo o en serie para obtener distintas relaciones de tensión, puede hacerse adecuadamente la conexión teniendo en cuenta las polaridades instantáneas. Se puede comprobar la manera como se asigna un punto (o un número impar) a los arrollados. Supóngase que al primario H1-H2 esté en tensión y que H1 esté conectado en un instante dado al terminal positivo de la alimentación. El flujo mutuo en el núcleo, tiene en este instante el sentido de las agujas del reloj indicado. De acuerdo con la ley de Lenz, las fem inducidas en los restantes devanados tiene el sentido que se aprecia en la figura.
41
Otro método para comprobar la convención de puntos de la figura, consiste en comparar la manera como están devanadas las bobinas sobre el núcleo. Las bobinas, H1, H2 y X3 y X4, están devanados en el mismo sentido, por lo tanto, el punto está en el lado izquierdo. Las bobinas X1, X 2, H3 y H4 están devanadas en igual sentido, que es opuesto al de H1 y H2. Estas bobinas deben tener el punto en el terminal derecho para significar polaridad positiva y polaridad opuesta H1- H2. A manera de resumen se puede decir que partiendo de la ley de Lenz, se pueden definir en el transformador los puntos que indican los terminales que son homólogos, es decir, aquellos terminales que en un acoplamiento magnético tienen la misma polaridad simultáneamente en cualquier instante, de manera que permite analizar las tensiones y corrientes que están en fase o en contrafase.
2.2.- Transformador Semi-Ideal Se diferencia del Ideal solamente en el tipo de material con que está hecho el núcleo, es decir, la curva B vs H cambia su forma de la siguiente manera:
Figura 2-8. Curva B vs H del transformador semi-ideal. Fuente: La autora (2013).
Ensayos que se le hacen al transformador En vacío: es el mismo ensayo realizado en el caso ideal. Para el caso de los voltajes,
como se satisface la condición (2-8), se obtiene nuevamente la expresión (2-14). Para el caso de las corrientes, se satisfacen las condiciones (2-15) y (2-16). De (2-6) y por la Figura 2-8, se tendría que:
Por consiguiente
42
Diagrama fasorial
Figura 2-9. Diagrama fasorial del transformador semi-ideal en vacío. Fuente: La autora (2013).
Nota: en vacío la corriente no es cero, sino que tiene un valor pequeño que es el necesario para formar el campo magnético en la máquina y que se llama Corriente de vacío o de magnetización. Por el diagrama fasorial se verifica que la corriente de vacío queda a 90° atrasando al voltaje, comportamiento que está asociado con una bobina, por lo que se añade una bobina en el circuito equivalente. En carga: es el mismo ensayo realizado en el caso ideal.
Figura 2-10. Transformador semi-ideal en carga. Fuente: La autora (2013). Por la Figura 2-10, se verifica que circula una corriente por la carga (I 2) la cual origina un H 2. Pero además se satisface (2-6), donde se plantea la presencia de tres intensidades de campo magnético, todos originados por corriente, lo cual sugiere la existencia de tres corrientes: una relacionada con la corriente en la carga por medio de la relación de transformación (I L), otra que es entregada por la fuente de alimentación (I 1), y una que se encarga de magnetizar el núcleo (I M). Todo lo anterior plantea la idea de un nodo, donde se tendrá que la corriente entregada por la fuente, va a dividirse en dos: la corriente de vacío y la que va a pasar por un lado del transformador (Figura 2-11).
43
Figura 2-11. Diagrama fasorial del transformador semi-ideal en carga. Fuente: La autora (2013).
Figura 2-12. Modelo equivalente del transformador semi-ideal. Fuente: La autora (2013).
Se nota que el circuito equivalente del modelo semi-ideal se diferencia del ideal en que se añade una reactancia en paralelo, llamada Reactancia de magnetización y es la que justifica la circulación de la corriente de vacío necesaria para la magnetización del núcleo.
2.3.- Transformador Real Partiendo del transformador semi-ideal, se irán agregando elementos que justifican los fenómenos ocurridos en la máquina. En el transformador real, los devanados se encuentran concentrados. Esto da como resulta que además del flujo mutuo, aparezca el flujo disperso. Para representar este flujo disperso, se recurrirá a una deducción para el caso de un solo devanado (pero se cumple para ambos devanados). Si se tiene un circuito magnético, con devanado concentrado tal como se ilustra en la siguiente figura:
44
Figura 2-13. Circuito magnético del transformador. Fuente: La autora (2013).
Para el circuito de la Figura 2-13, aplicando la Ley de Faraday, se tiene:
Pero como gran parte del flujo disperso se encuentra en el aire, donde el φ e i son lineales, se satisface la siguiente relación:
Sustituyendo (2-27) en el segundo sumando de (2-26), quedaría:
La ecuación (2-28) se puede modelar mediante el circuito mostrado en la Figura 2-14:
Figura 2-14. Circuito magnético equivalente del transformador. Fuente: La autora (2013).
Es decir, los circuitos de las figuras 2-13 y 2-14 son equivalentes, por lo que el hecho de tener un devanado concentrado se puede representar por un núcleo con devanado distribuido uniformemente al que se le añade una reactancia en serie X, que justifica la caída de tensión por el flujo disperso. El valor de X dependerá del φd el cual en términos 45
generales, es pequeño debido a que está en el aire. En conclusión, deben agregarse dos reactancias X1 y X2, en ambos devanados para justificar la diferencia de potencial por flujo disperso, cuando se concentran los devanados. Por otra parte, los cables tienen resistencia. Por esto se agregan R 1 y R 2 para los dos devanados; R 1 con X1 forma la impedancia de dispersión del primario y R 2 con X2 forma la impedancia de dispersión del secundario. Además, a través de diversos experimentos se midió la potencia consumida por el transformador en vacío y se notó que en la práctica sus valores reales no guardaban relación con los valores teóricos existentes de R 1 e I1M. Esto conllevó a la conclusión de que además de la energía que se consume en los conductores de cobre cuando se calientan, hay otra energía que se percibe cuando se toca el núcleo del transformador y se nota que el mismo está caliente. ¿Por qué se calienta el núcleo? Si la tensión aplicada es alterna, los flujos son alternos y el movimiento constante de los dipolos produce roce y disipación de energía en forma de calor. Para justificar estas pérdidas en el núcleo, se agrega r c de valor bien grande (en vacío) puesto que la corriente de vacío es de valor bajo y para que la potencia sea apreciable y acorde a los valores reales presentes. Sin embargo, estas pérdidas también aparecen en carga. ¿Cómo se colocaría r c en el circuito equivalente obtenido? Se coloca en paralelo con la reactancia de magnetización. En definitiva, el circuito equivalente del transformador real es:
Modelo del Transformador Real
Figura 2-15. Modelo del transformador real. Fuente: La Autora (2013).
El circuito de la Figura 2-15 es válido, siempre y cuando se trabaje por debajo del codo de saturación de la curva B vs H del transformador real, en donde la relación existente es aproximadamente lineal. En condiciones de saturación, este circuito no satisface la situación real del transformador. Sin embargo, aunque este circuito no es del todo cierto, 46
siempre se procura que el transformador trabaje en la zona de linealidad de la curva en donde todas las deducciones obtenidas se cumplen.
2.4.- Aspectos de importancia que se deben considerar con relación al circuito equivalente del transformador 1. Corriente de vacío: El circuito equivalente establece que la corriente de magnetización es senoidal al aplicarle una tensión senoidal. En vacío se puede decir que la tensión inducida es aproximadamente la tensión aplicada, por lo tanto, la tensión inducida es senoidal, por consiguiente, el φ es senoidal. Luego, a partir del φ, se obtendrá la corriente para ver qué sucede. Se tiene la curva B vs H, y a ambos ejes del sistema de coordenadas, se les determina φ y I, a partir de las expresiones (1-6) y (1-12) del Capítulo I (Figura 2-16):
Figura 2-16. Cambio de los ejes coordenados de la curva de histéresis. Fuente: La autora (2013).
Donde φ y I son dependientes de las características del circuito magnético. Ahora se grafica el φ y la I en función del tiempo, a partir de la curva φ vs I
47
Figura 2-17. Gráfica de φ y I en función del tiempo a partir de la curva φ vs I. Fuente: La autora (2013).
Se puede observar que la corriente no es senoidal y tiene un comportamiento periódico, es cíclica. En definitiva, la gráfica de la corriente de vacío es:
Figura 2-18. Curva de la corriente de magnetización. Fuente: La autora (2013).
En conclusión, iM(t) tiene forma periódica y tiene asociado un desarrollo en serie de Fourier. Sea la siguiente Serie de Fourier:
donde:
ó
Los términos
y
son los coeficientes que se determinan de la siguiente manera:
48
W0: Velocidad angular o frecuencia angular fundamental. t: tiempo.
Si la función es par:
Si la función es impar:
Además, se estudia la simetría de la función:
1. Simetr ía con respecto al eje hor izontal : significa que la curva tenga la misma forma por arriba y por debajo del eje real. 2. Simetr ía con respecto al eje verti cal: significa que la curva sea igual a la derecha e izquierda del eje imaginario. La ecuación de la corriente de vacío, tomando en cuenta que no es una función ni par ni impar y que es simétrica respecto al eje horizontal, quedaría:
Como la forma del flujo es:
Significa que este flujo estará en fase con los términos bn , entonces el diagrama fasorial correspondiente a este caso sería:
Figura 2-19. Diagrama fasorial del φ y l a tensión inducida. Fuente: La autora (2013).
49
Por consiguiente, los términos an estarán en fase con E1 y la bn está en fase con el flujo. La corriente de magnetización es el resultado de sumar los términos an y bn que tengan la misma frecuencia. Esta situación se puede representar circuitalmente de la siguiente forma:
Figura 2-20. Esquema equivalente que representa a las corrientes. Fuente: La autora (2013).
La corriente que circula por rc, es la que está en fase con la tensión E1, por lo que con los términos an se trabajará con la nomenclatura:
De igual forma, se tiene la corriente que circula por Xm, que es la se encuentra en fase con el flujo y los términos bn, y que están atrasados 90° con respecto a los términos an. Esto permite la utilización de la siguiente nomenclatura:
Entonces, la ecuación de la corriente de magnetización quedaría:
Tomando como referencia I1C e I1m el diagrama fasorial quedaría:
Figura 2-21. Diagrama fasorial equivalente de las componentes fundamentales. Fuente: La autora (2013).
50
Ahora, si se suma las componentes I1C e I1M pero en su forma fasorial sería:
Lo cual da como resultado:
Observando el diagrama fasorial, queda lo siguiente:
Donde:
A partir de todas las afirmaciones anteriores y aplicando el mismo procedimiento para el resto de los términos an y bn, queda:
Donde el primer término de la suma se denomina fundamental, el segundo término es el armónico de tercer orden y el último término, es el armónico de quinto orden. A medida que se va avanzando en los armónicos, sus amplitudes van disminuyendo.
Pérdidas en el núcleo Estas se aprecian cuando el transformador está trabajando en vacío. Existen dos tipos de pérdidas en el núcleo: a. Pérdidas por corrientes parásitas o corrientes Foucault. b. Pérdidas por histéresis. Analizando el circuito equivalente, se nota que:
é
Y se establece que las pérdidas en el núcleo son proporcionales a E2 que a su vez es aproximadamente V2. Se puede concluir que
é
51
Ahora se va a desglosar estas pérdidas, y se explicará cada una de ellas.
a) Pérdidas por corrientes parásitas Se tiene un núcleo al cual se le devana un devanado. En ese núcleo existe un flujo variable, lo cual significa que en estos conductores se induce una tensión, tal como se ilustra en la Figura 2-22:
Figura 2-22. Pérdidas por corrientes parásitas. Fuente: La autora (2013).
No hay unión eléctrica entre el núcleo y los devanados, además se cumple las expresiones (2-12) y (2-13), pero resulta que el hierro es un material conductor. La corriente solo se va por el conductor (cobre), porque está aislado del núcleo. El núcleo sirve como unión magnética de los devanados, ya que el flujo los enlaza a ambos. Pero es importante resaltar que existe un flujo variable en el núcleo que por ser de material conductor, se induce una tensión en él, con una determinada polaridad, y al existir un circuito cerrado circulan unas corrientes inducidas alternas que se oponen al flujo a las cuales se les llaman Corrientes parásitas. Estas corrientes disipan una energía en forma de calor, que no se aprovecha de manera útil creando pérdidas. Un procedimiento que se aplica para la disminución de estas corrientes es mediante la laminación del núcleo, haciendo que la resistencia por donde circula esta corriente sea mayor, disminuyendo así estas corrientes. Esta laminación genera un factor de apilamiento el cual se definió en el Capítulo I.
é
á
h
La corriente I p depende de la tensión inducida en el hierro y sustituyéndola en función de voltaje y la resistencia:
é
h
h
52
b) Pérdidas por histéresis Resultan de la variación del flujo (alineación y desalineación de dipolos), cuyos movimientos generan choques y estos roce, provocando calor, y finalmente, representando pérdidas. Esto quiere decir que aunque se tenga un núcleo muy laminado, haciendo que las corrientes parásitas prácticamente se eliminen por completo, siempre estarán presentes las pérdidas por histéresis, originando el consumo de potencia por parte del transformador que será igual a
Si se quiere determinar la energía que se está consumiendo, se tiene:
Sustituyendo (2-49) en la última expresión de (2-50), quedaría:
Sustituyendo el voltaje y la corriente, de (1-3) y (1-6):
Simplificando N y dt, sustituyendo (1-12) en (2-52) y verificando que largo por área es volumen:
Quedando finalmente
La expresión (2-54), está relacionada con el ciclo de histéresis y la integral es el área que encierra la curva del ciclo de histéresis. Esta área es un poco complicada de hallar debido a que la curva no tiene una forma definida, por lo que no se puede determinar la expresión matemática de esta. Esto condujo a la realización de experimentos de manera empírica, obteniéndose la siguiente expresión:
é
h é
53
Donde
n y η: constantes que dependen del tipo de material ferromagnético y típicamente se cumple que
Este valor de típicamente está más cercano a 1,5 que a 2, por lo que se puede concluir que las pérdidas por histéresis son directamente proporcionales a la tensión elevadas a 1,5. n y η son valores diferentes. De manera general, puede concluirse que este comportamiento existe debido a la no linealidad del material del núcleo. Sin embargo, se trabajará con este circuito equivalente del transformador, porque a pesar de esta situación, las relaciones B vs H son aproximadamente lineales por debajo del codo de saturación, procurándose con esto que el transformador trabaje en esta zona de la curva. En definitiva se puede decir que el circuito equivalente del transformador es:
Figura 2-23. Circuito equivalente del transformador. Fuente: La autora (2013).
A continuación se harán los diagramas fasoriales de las variables inherentes a este circuito.
2.5.- Diagramas fasoriales del transformador Un problema que surge frecuentemente en el análisis de los sistemas de potencia es el de la tensión que se debe aplicar al primario del transformador para mantener entre los terminales del secundario una tensión prefijada, conociéndose la carga del secundario y el factor de potencia. Suponiendo una carga conectada en terminales del secundario, se tendrían las siguientes ecuaciones para el secundario:
Tomando como referencia a V2, quedaría:
54
Figura 2-24. Diagrama fasorial del transformador equivalente. Fuente: La autora (2013).
Teniendo que E1 está en fase con E2, que Iϕ es igual a la sumatoria de I1C e I1M, que I1L está en fase con I2 y que I1 es la sumatoria de Iϕ más I1L, para el primario quedará lo siguiente:
Figura 2-25. Diagrama fasorial. Fuente: La autora (2013).
Asumiendo que se tiene un transformador de relación 1:1 para que los fasores tengan la misma amplitud, haciendo que E1 y E2 sean iguales, al igual que I2 e I1L, quedaría el siguiente diagrama fasorial:
55
Figura 2-26. Diagrama fasorial. Fuente: La autora (2013).
Todos los valores de tensiones, corrientes e impedancias del primario se encuentran referidas al secundario. El circuito equivalente en este caso quedaría:
Figura 2-27. Circuito equivalente referido al secundario. Fuente: La autora (2013).
Ahora bien, se determinará las tensiones, corrientes e impedancias referidas al primario, partiendo de la ecuación (2-57), (2-14), (2-56) y aplicando un nodo (2-58):
Despejando E1 de (2-14) y sustituyéndolo en (2-57):
Sustituyendo (2-56) en (2-59):
56
Resolviendo (2-60), aplicando (2-23) para la Figura (2-23), que sería quedaría:
,
El diagrama fasorial y el circuito equivalente para este caso quedarían:
Figura 2-28. Diagrama fasorial y circuito equivalente referido al primario. Fuente: La autora (2013).
Por lo general, también se utiliza un modelo de circuito equivalente cuyo comportamiento satisface las ecuaciones obtenidas. Este modelo se llama circuito equivalente aproximado y se muestra a continuación:
2.6.- Circuito equivalente aproximado Este modelo proviene del circuito equivalente y se obtiene al unir las resistencias y reactancias asociadas a los dos devanados del transformador a un lado de la rama de magnetización, tal como se ilustra en las figuras 2-29 y 2-30 referidos al primario y secundario respectivamente. 57
Figura 2-29. Circuito equivalente aproximado referido al primario. Fuente: La autora (2013).
Figura 2-30. Circuito equivalente aproximado referido al secundario. Fuente: La autora (2013).
Donde para el caso de la Figura 2-29, se tendría que:
Para el circuito equivalente de la Figura 2-30, quedaría:
Ahora bien, si se desprecia la rama de magnetización del circuito de la Figura 2-28, debido a que XM es de valor muy grande y por lo tanto la corriente muy pequeña, el circuito quedaría:
Figura 2-31. Circuito equivalente referido al primario despreciando rama de magnetización. Fuente: La autora (2013).
58
En sistemas de potencia las resistencias son muy pequeñas, por lo que en la gran mayoría de los casos, se desprecian, en cuyo caso, el transformador quedaría como una reactancia.
Figura 2-32. Circuito equivalente referido al primario considerando solamente la reactancia. Fuente: La autora (2013).
Por analogía, refiriendo las cantidades al secundario, quedarían:
Figura 2-33. Circuito equivalente referido al secundario despreciando rama de magnetización. Fuente: La autora (2013).
Figura 2-34. Circuito equivalente referido al secundario considerando solamente la reactancia. Fuente: La autora (2013).
59
2.7.- Regulación La regulación es la variación de la tensión del secundario al suprimir la carga y mantener constante la tensión del primario, expresada como fracción o tanto por ciento de la tensión del secundario bajo carga. Esto es:
ó
Donde V0: Voltaje de vacío
V pc: Voltaje a plena carga Para que sea buena la regulación, esta debe tender a cero, es decir, debe ser un valor pequeño. En la práctica, para determinar la regulación, se debe determinar el valor del voltaje en terminales de la carga bajo dos condiciones: en carga y en vacío. Determin ación de la Regulación:
1. Se conecta carga y se mide o determina el voltaje en sus terminales. 2. Se calcula el voltaje de alimentación para la carga definida en el paso1, y este será el valor del voltaje en vacío si se desprecia la rama de magnetización. En caso contrario, se debe obtener el voltaje en terminales sin carga conectada aplicando las leyes circuitales fundamentales. 3. Se determina la Regulación empleando la expresión (2-64), utilizando solo los módulos de los voltajes (sin considerar el ángulo). Las características nominales definen un punto de funcionamiento óptimo en potencia y voltaje y la corriente nominal viene dada por el calibre del conductor. La corriente que circule dependerá de la carga que se conecte y lo recomendable es que sea el valor nominal, pero esta también puede trabajar con valores por debajo de sus condiciones nominales.
2.8.- Rendimiento El rendimiento o eficiencia se refiere al porcentaje de la potencia de entrada que se tiene a la salida. Si el transformador fuera ideal, las potencias de entrada y salida serían iguales, pero esto no es posible en la realidad, puesto que existen pérdidas dentro del transformador. Se determina mediante la siguiente expresión:
60
Donde: Psalida: Potencia de salida Pentrada: Potencia de entrada
Teniéndose que:
é
Las Pérdidas serían:
é
Donde las pérdidas en el núcleo son las provocadas por histéresis y la circulación de las corrientes parásitas y las del cobre son las provocadas por el Efecto Joule. El transformador tiene buen rendimiento ya que no realiza trabajo mecánico.
2.9.- Ensayos que se le hacen al transformador para la determinación de su circuito equivalente Para la obtención del circuito equivalente del transformador, es necesaria la realización de dos ensayos que son en cortocircuito y en circuito abierto o vacío. Cabe destacar que en ambos ensayos se alimenta por un lado del transformador y por el otro lado se deja la conexión del transformador según el tipo de ensayo que se está efectuando. Además, es posible aplicar el voltaje por cualquiera de los lados del transformador, no obstante, también dependerá de las condiciones del entorno donde se lleve a cabo el mismo. Si se trata del ensayo en cortocircuito, se debe mencionar que típicamente se alimenta por el lado de alta tensión, puesto que la corriente es menor y por ende, es más fácil el proceso de medición de la misma, ya que el voltaje es bajo y no representará problemas. Si se trata del ensayo en vacío, típicamente se realiza por el lado de baja tensión puesto que se facilita la medición ya que los voltajes son menores, y no se presentan inconvenientes con la corriente de vacío, ya que la misma es de valores muy bajos. A continuación, se presenta el esquema de conexión de cada uno de estos ensayos para los casos más típicos, con la conexión de sus respectivos instrumentos de medición (amperímetro, voltímetro y vatímetro) y las expresiones de cálculo de los elementos del circuito equivalente para cada caso.
61
2.9.1.- Ensayo en Cortocircuito Se realiza el siguiente montaje:
Figura 2-35. Ensayo en cortocircuito realizado al transformador. Fuente: La autora (2013)
Se verifica que la tensión de alimentación esté ajustada a cero, y se comienza a aumentar muy lentamente hasta un valor tal que circule la corriente nominal, la cual se debe chequear en todo momento por medio del amperímetro. Luego, se toman las mediciones de la potencia, el voltaje y la corriente a partir de los instrumentos conectados. Se considerará el circuito equivalente referido al primario, puesto que el ensayo se hizo alimentando por este lado con el cortocircuito en el secundario:
Figura 2-36. Circuito equivalente en el ensayo en corto. Fuente: La autora (2013).
Si la tensión es baja, el flujo también lo es, por lo que las corrientes Im e Ic son de valores bajos; por esta razón se puede despreciar la rama de magnetización (ver Figura 232). Para este circuito se cumplen las siguientes relaciones:
62
Por ser la impedancia un número complejo, su valor equivalente se puede representar tanto en forma rectangular como polar:
ϕ
Donde:
ϕ
Como la impedancia está referida al primario, se puede verificar que si se refiere al secundario, quedaría:
Con este ensayo se determina la impedancia serie referida al lado desde el cual se esté alimentando en el mismo.
2.9.2.- Ensayo en Vacío Se efectúa el siguiente montaje:
Figura 2-37. Ensayo en vacío al transformador. Fuente: La autora (2013).
Partiendo del circuito equivalente referido al secundario, puesto que la alimentación se está realizando por este lado, queda:
63
Figura 2-38. Ensayo en vacío. Fuente: La autora (2013)
Para el circuito de la Figura 2-38, se cumplen las siguientes expresiones:
A partir de la conductancia y susceptancia, se puede determinar la resistencia y reactancia respectivamente, empleando:
Análogo a lo que sucede para la impedancia serie, se puede referir estos valores a ambos lados del transformador. Para obtenerlos referidos al primario, se emplean las siguientes expresiones:
64
Con este ensayo se determina la rama de magnetización referida al lado desde el cual se esté alimentando en el ensayo. Por su parte, la norma COVENIN 536:1994 en su epígrafe 3.10, establece la existencia de otros ensayos de suma importancia que deben ser realizados a los transformadores; se mencionan a continuación: Ensayos de tipo: se le realiza a transformadores cuyas características nominales y de
construcción son idénticas son idénticas a las de su grupo para demostrar que éste cumple con los requerimientos de diseño especificados. Se destinan para verificar la calidad y uniformidad de la mano de obra En sayos de r uti na: Se y de los materiales usados en la fabricación de los transformadores. Son obligatorios y hechos por el fabricante. son los exigidos por el comprador como complemento de los ensayos E n sayos especia especiall es: es: son y tipo y de rutina.
2.10.- Tipos de transformadores Partiendo de que el transformador es una máquina que se encarga de trasferir energía de un circuito a otro sin variar la frecuencia, en dependencia de los niveles de tensión que maneje, la finalidad para la cual esté diseñado, entre otros factores, se pueden distinguir varios tipos: Tr ans ansff ormador compe compensa nsador dor (elev (elevador ador o r eductor): está previsto para ser conectado en
serie con un circuito a fin de modificar su tensión. : es un transformador cuyo núcleo y devanados no están sumergidos Tr ans ansff ormador seco en un líquido aislante. En la norma CADAFE sobre aplicación de transformadores secos en instalaciones de tipo interior, establece las bondades de implementarlos en estas condiciones, puesto que minimiza la posibilidad de una explosión, debido a la ausencia de aceite aislante. es un transformador cuyo núcleo y Tr ansfor mador sum ume er gido en l íqui do aislante: aislan te: devanados están sumergidos en un líquido aislante. Tr ans ansff ormador de potencia: potencia: son aquellos cuya capacidad nominal es mayor que para el
caso de los transformadores de distribución. Por manejar mayores bloques de energía, cuenta con más accesorios para su óptimo funcionamiento.
65
Tr ans ansff ormador de aislación: aislación: se trata de un transformador con relación de transformación
igual a la unidad y es utilizado cuando se desea separar una red primaria de una secundaria que estén operando a los mismos niveles de voltaje. son transformadores destinados a la medición de voltajes y Tr ansfor madores de medi medi ción: son corrientes. Existen dos tipos: transformador de corriente y transformador de potencial. son aquellos cuya capacidad nominal varía entre tres (3) son Tr ans ansff ormador de distri bución: kVA y quinientos (500) kVA.
2.11.- Esquemas de conexiones monofásicas de transformadores de distribución empleados en los sistemas de distribución venezolanos En los sistemas de distribución, se emplean niveles de tensión estandarizados (13,8kV, 34,5kV, 480V, 240V, 208V y 120V) para los cuales ya se tiene un conjunto de conexiones de los transformadores establecidas según la norma CADAFE referente a Normas de Diseño para líneas de alimentación y redes de distribución código 47-87, en la sección que desarrolla lo relacionado con la conexión de transformadores. Los transformadores de distribución cuentan con un devanado de alta tensión cuyos terminales se designan por H1 y H2, y dos devanados en su lado de baja tensión cuyos terminales se designan con el subíndice X. Según la norma CONVENIN 536:1994 en su epígrafe 3.3.10, la conexión de sus devanados de baja tensión, en función de los requerimientos de corriente y voltaje presentes, se pueden conectar de la siguiente forma: cuando se conectan dos terminales correspondientes de los Polaridad substractiva: devanados y al aplicar tensión en cualquier devanado del transformador, la tensión inducida entre los dos terminales correspondientes restantes del par de devanados, es menor que la tensión que existe en el devanado de mayor tensión de los devanados en cuestión. También se tiene la Polaridad aditiva que es cuando se conectan dos terminales correspondientes de los devanados y al aplicar tensión, las tensiones inducidas en los devanados se suman, obteniéndose un mayor voltaje entre los terminales. Un ejemplo de conexión estandarizada según CADAFE es la mostrada en la Figura 2-40.
66
Figura 2-40. Conexión 13800/240/120V de transformador monofásico con polaridad substractiva 3 bornes. Fuente: Normas de Diseño para líneas de alimentación y redes de distribución (Norma CADAFE).
Ejercicios resueltos 2.1.- En el laboratorio de Máquinas eléctricas de la UPTA-FBF, se le realizó los ensayos en vacío y cortocircuito a un transformador monofásico de 1kVA, relación 220:110V, obteniéndose los siguientes resultados: Ensayo Corto Vacío
P(w) V(v) I(A) 35 8,4 4,45 12 220 0,24 Tabla 2-1. Datos del ensayo del transformador el ejercicio resuelto 2.1. Fuente: La autora (2013).
Se pide: a) Circuito equivalente referido al lado de alta tensión (primario). b) Circuito equivalente referido al lado de baja tensión (secundario). c) Si el transformador opera como reductor y se conecta plena carga a fp=0,8 atrasado ¿Cuánto será su porcentaje de regulación y rendimiento? d) Si el transformador opera como reductor y se conecta a media carga a fp=0,8 en adelanto ¿Cuánto será su porcentaje de regulación y rendimiento? e) Si el transformador opera como reductor y se conecta plena carga a fp unitario unitario ¿Cuánto será su porcentaje de regulación y rendimiento?
Datos: S = 1 kVA y relación 220:110 V
Determinación de las corrientes nominales a partir de los datos nominales:
67
Empleando (2-83) para ambos lados del transformador: Para el primario:
Para el secundario:
Ensayo en corto: por el valor de corriente empleado en el ensayo se puede deducir que se energizó por el primario.
Figura 2-41. Montaje del ensayo en cortocircuito del ejercicio resuelto 1. Fuente: La Autora (2013).
Utilizando (2-71) y (2-72):
Debido a que este ensayo se realizó alimentando por el primario, la impedancia resultante es referida a este lado. Si se quiere referir al secundario, se obtiene “ ” a partir de (2-14) y se despeja de (2-73) dando como resultado:
Ensayo en vacío: por el valor de voltaje empleado en el ensayo se deduce que se energizó por el primario.
68
Figura 2-42. Montaje del ensayo en circuito abierto del ejercicio resuelto 1. Fuente: La Autora (2013).
Se determina la admitancia equivalente empleando (2-77) y (2-78) pero los resultados obtenidos estarán referidos al primario:
Empleando (2-79) y (2-80) se determina la resistencia y la reactancia, pero referidos al primario:
Se despejan y de las ecuaciones (2-81) y (2-82) respectivamente para obtener la resistencia y reactancia referidas al secundario:
En definitiva, los circuitos equivalentes referidos al primario (lado de alta tensión) y secundario (lado de baja tensión) del transformador son como se muestran a continuación:
69
Figura 2-5 Respuesta inciso a) del ejercicio resuelto 1. Fuente: La Autora (2013).
Figura 2-46. Respuesta inciso b) del ejercicio resuelto 1. Fuente: La Autora (2013).
c) Tomando como referencia el circuito referido al Primario (se pueden utilizar cualquiera de los dos), se tiene:
Figura 2-47. Circuito equivalente referido a primario con carga conectada. Fuente: La autora (2013).
En terminales de la carga y para condiciones de plena carga a fp=0,8 en atraso, se tiene que:
Aplicando la ley de voltajes de Kirchoff: 70
=
Determi nación de la Regul ación
Empleando (2-64), quedaría:
ó
Determin ación del r endimiento
Primeramente, se debe determinar las potencias de entrada (en la alimentación) y de salida (en la carga). Esto, por la fórmula de potencia es:
Para la obtención de la corriente I1, se aplica ley de nodos:
Luego se determina la potencia de entrada:
A partir de (2-65), se tiene que:
d) En terminales de la carga y para condiciones de media carga a fp=0,8 en adelanto, se tiene que:
71
Aplicando la ley de voltajes de Kirchoff:
=
Determi nación de la Regul ación
Empleando (2-64), quedaría:
ó
Determin ación del r endimiento
Primeramente, se debe determinar las potencias de entrada (en la alimentación) y de salida (en la carga). Esto, por la fórmula de potencia es:
Para la obtención de la corriente I1, se aplica ley de nodos:
Luego se determina la potencia de entrada:
A partir de (2-65), se tiene que:
e) En terminales de la carga y para condiciones de plena carga a fp unitario, de manera aproximada, se tiene que:
72
Nota: es importante señalar que en la realidad el voltaje y la corriente en la carga no están en fase, sin embargo, el ángulo de desfasaje es de valor pequeño, lo que permite asumir esta aproximación. El cálculo de este ángulo requiere la aplicación de ecuaciones paramétricas, lo cual no está comprendido dentro de los alcances de este libro. Aplicando la ley de voltajes de Kirchoff:
=
Determi nación de la Regul ación
Empleando (2-64), quedaría:
ó
Determin ación del r endimiento
Primeramente, se debe determinar las potencias de entrada (en la alimentación) y de salida (en la carga). Esto, por la fórmula de potencia es:
Para la obtención de la corriente I1, se aplica ley de nodos:
Luego se determina la potencia de entrada:
A partir de (2-65), se tiene que:
73
Ejercicios propuestos 2.1.- En el laboratorio de Máquinas eléctricas de la UPTA-FBF, se le realizó los ensayos clásicos en vacío y cortocircuito a un transformador monofásico de 3kVA y relación 240:240V, obteniéndose los siguientes resultados: Ensayo Corto Vacío
P(w) V(v) I(A) 105 12 12,5 32 220 0,31 Tabla 2-2. Datos del ensayo del transformador el ejercicio propuesto 2.1. Fuente: Laboratorio de Máquinas Eléctricas de la UPTA-FBF (2013).
Obtenga: a) b) c) d)
Circuito equivalente despreciando la rama de magnetización. Regulación y rendimiento para ¾ de la carga nominal a fp=0,9 en atraso. Regulación y rendimiento para ½ de la carga nominal a fp=0,95 adelantado. Regulación y rendimiento para plena carga a fp unitario.
2.2.- A continuación se presenta una tabla con varios transformadores que trabajan a 60Hz, donde se especifican sus características nominales y se le realizan unos ensayos. Transformador
S(KVA)
a: Relación de transformación
Ensayo en Corto V(V)
I(A)
P(W)
Ensayo en Vacío V(V)
I(A)
P(W)
T1
20
8000/240
489
2.5
240
8000
0.214
400
T2
15
2300/230
47
6
160
2300
0.21
50
T3
1
230:115
13.2
6
20.1
230
0.45
30
T4
20
20000/480
1130
1
260
480
1.51
271
T5
10
480/120
10
10.6
26
480
0.41
38
T6
20
2400/240
61.3
8.33
257
240
1.038
122
T7
50
240/2400
48
20.833
617
240
5.41
186
T8
5
440/220
22.8
11.4
52
220
1.10
48.4
T9
1000
66000/600
3240
15.2
7490
6600
9.1
9300
T10
3333
55000/6600
3800
60.6
18850
-
-
-
T11
10
2400/240
57.7
4.17
142
240
0.533
63.3
T12
100
4400/2200
228
22.8
1300
2200
1.08
525
T13
125
3000/380
10
300
750
3000
0.8
1000
74
T14
10
220/380
10
26.32
75
220
2
150
T15
40
1000/100
51
40
400
-
-
-
T16
20
1000/100
42
20
245
-
-
-
T17
500
15000/3000
750
33.33
10000
15000
1.67
4000
T18
10
2000/200
140
Nom
500
200
5
300
T19
50
6600/220
300
7.575
1200
220
25
1000
Tabla 2-3. Ensayos practicados a transformadores obtenidos a partir de todas las fuentes consultadas por la autora. Fuente: Bibliografías consultadas por la autora (2013).
A cada uno de los transformadores presentados en la Tabla 2-3, se le determinará: a) b) c) d) e)
Circuito equivalente referido a primario. Circuito equivalente referido a secundario. Regulación y rendimiento para carga nominal con fp=0,8 en atraso. Regulación y rendimiento para carga nominal con fp=0,8 en adelanto. Regulación y rendimiento para carga nominal con fp unitario.
Nota: resolver estos ejercicios manualmente y posteriormente hacerlos mediante el uso del software presente en el Apéndice III de este libro y comparar los resultados obtenidos por ambos medios.
2.3.- La empresa CAIVET (C.A. Industria Venezolana Electrotécnica) hace ensayos protocolos a transformadores monofásicos de distribución, respondiendo a la norma venezolana COVENIN 536, COVENIN 537 y ANSI C57.12.90. A un transformador de 37,5 kVA y relación 13.800/120-240 V con polaridad sustractiva se le hicieron múltiples pruebas, arrojando los siguientes resultados: Ensayos eléctricos Ensayos cortocircuito Ensayos de vacío Resistencia Rat () Rbt () Icc Vcc Pmcc Imo Pmo Po(W) 2,72 89 69 0,54 23 92 34,2 9,350 Tabla 2-4. Ensayos-protocolos a transformadores monofásicos de distribución. Fuente: CAIVET (2012).
A este transformador se pide determinar: a) Circuito equivalente referido a primario. 75
b) Circuito equivalente referido a secundario. c) Trabajando con el circuito equivalente referido al primario determine: Regulación y rendimiento para carga nominal con fp=0,85 en atraso. Regulación y rendimiento para carga nominal con fp=0,85 en adelanto. Regulación y rendimiento para carga nominal con fp unitario. d) Trabajando con el circuito equivalente referido al secundario: Regulación y rendimiento para carga nominal con fp=0,85 en atraso. Regulación y rendimiento para carga nominal con fp=0,85 en adelanto. Regulación y rendimiento para carga nominal con fp unitario. e) Compare y analice los resultados obtenidos en los incisos c) y d).
Nota: resolver estos ejercicios manualmente y posteriormente hacerlos mediante el uso del software presente en el Apéndice III de este libro y comparar los resultados obtenidos por ambos medios.
76
CAPÍTULO III AUTOTRANSFORMADORES
Autotransformador Se trata de un transformador cuyos devanados están unidos eléctricamente, y su unión conductiva no provoca circulación de corriente a través de ella, sino que tiene como función el favorecer que sus tensiones de entrada y salida estén a una misma referencia. Su conexión se muestra en la Figura 3-1.
Figura 3-1. Conexión de un autotransformador. Fuente: La autora (2013).
3.1.- Relaciones tensión-corriente en un autotransformador Las relaciones tensión-corriente en un autotransformador, surgen de las del transformador. Partiendo del circuito anterior y desintegrando los núcleos, queda el circuito equivalente mostrado en la Figura 3-2, donde se verifica que se presenta un lado de alta tensión y otro de baja; además, el devanado que está común a la entrada y la salida, se denomina devanado común y el que está en serie se llama devanado serie. Este autotransformador trabaja como reductor.
Figura 3-2. Circuito equivalente ideal del autotransformador reductor. Fuente: La autora (2013). Donde: EH: tensión inducida del lado de alta del auto. EX: tensión inducida del lado de baja del auto. : tensión inducida del primario del transformador. : tensión inducida del secundario del transformador. : corriente del primario del transformador.
78
: corriente del secundario del transformador. IH: corriente del lado de alta del auto. IX: corriente del lado de baja del auto.
Si el autotransformador funciona como elevador, el circuito equivalente es el mostrado en la Figura 3-3.
Figura 3-3. Circuito equivalente ideal del autotransformador elevador. Fuente: La autora (2013).
Por tratarse de un autotransformador, se quiere obtener unas relaciones para el mismo, por lo que se plantean las siguientes interrogantes: EH/EX = ?
y
IH/IX= ?
Por la Figura 3-2, se tiene que:
Dividiendo (3-1) entre (3-2):
Quedando en definitiva que:
Donde:
ó
ó
ó
ó
79
Por otra parte, por la Figura 3-2, se puede notar que:
Dividiendo 34-4) entre (3-5):
Resultando finalmente:
O también,
Ahora se plantea la siguiente pregunta: ¿en qué casos conviene conectar un transformador como autotransformador?
3.2.- Casos en los que conviene realizar la conexión como autotransformador Este procedimiento se hace si se puede obtener mayor potencia. Para lograr esta condición, es necesario que la conexión en serie de los devanados sea tal que sus voltajes inducidos se sumen, esto es conexión aditiva. Si la conexión en serie ocasiona la resta de los voltajes inducidos se trata de una conexión diferencial. El aumento en potencia que se debe originar para llevar a cabo el cambio de conexión es tal que con el autotransformador se obtenga por lo menos el doble de la potencia que se obtenía con el transformador. Es decir, debe cumplirse que:
Donde Sauto y Stransformador son las potencias nominales del autotransformador y transformador respectivamente. Además se satisface que:
80
Sustituyendo (3-5) en (3-9) quedaría:
El primer sumando se refiere a la potencia que se transmite conductivamente (Sc):
el término se transmite inductivamente y por (3-2) y (3-10), se verifica que este valor coincide a su vez con la potencia del transformador. Dividiendo (3-12) entre (3-11) y resolviendo:
Asímismo, desarrollando la expresión (3-8), se tendría:
Sustituyendo (3-4) en (3-14), se pueden simplificar las corrientes, quedando:
Despejando E1 de (3-1) y sustituyendo E2 según (3-2), para finalmente sustituir en (3-15), se obtendría:
En definitiva,
Esta es la condición que se debe satisfacer para que resulte conveniente conectar un transformador como autotransformador.
3.3.- Características del Autotransformador a.- Corriente de magnetización La corriente de vacío tiene menos importancia. Si las tensiones de los devanados tienen sus valores nominales a carga nula, el flujo en el núcleo tiene su valor nominal y los ampere vuelta totales en vacío son los mismos tanto para el auto como para el transformador conectado como autotransformador. La corriente de excitación varía con el número de vueltas y las tensiones son proporcionales a los números de espiras, pero en el caso del 81
autotransformador, la corriente de excitación atraviesa las dos bobinas (en el transformador pasa por un solo devanado), teniéndose un mayor número de vueltas, haciendo que la corriente sea menor. En conclusión, como la corriente de vacío típicamente es más pequeña para el autotransformador, con más razón se puede despreciar la rama de magnetización.
b.- Eficiencia La potencia de salida del autotransformador es mayor que la del transformador. Las pérdidas en el cobre y el núcleo son las mismas que para el transformador. Por lo tanto, a medida que la potencia de salida sea mayor, las pérdidas serán menos comparables con esta, haciendo que la Eficiencia sea mayor. El autotransformador es más eficiente que el transformador. c.- Corriente de Cortocircuito y niveles de aislamiento Una de las pocas desventajas que presenta el auto se refiere a los niveles de cortocircuito y los niveles de aislamiento. Al aumentar la corriente, implica la utilización de calibres mayores en los conductores. Por otra parte, debido al aumento de voltajes, se debe ajustar los niveles de aislamiento a los nuevos valores de tensión presentes. 3.4.- Obtención del circuito equivalente del autotransformador a partir del transformador de dos devanados Dado un transformador ordinario de dos devanados, cuya impedancia se asume que está referida a su primario (Figura 3-4), se puede establecer el circuito equivalente para el autotransformador, ubicando la impedancia de este transformador dentro del auto.
Figura 3-4. Obtención del circuito equivalente del auto a partir del transformador. Fuente: La autora (2013).
Ahora bien, la impedancia en el transformador debe estar referida al lado que cuando se conecte como auto sea el devanado serie. Para lograr lo anterior y cumplir con la condición (3-13), es necesario que la impedancia del transformador esté referida a su lado de baja
82
tensión. En la Figura 3-5 se visualiza la ubicación de la impedancia en el auto, proveniente del transformador, pero resaltando el hecho de que en este está referida a su lado de baja.
Figura 3-5. Impedancia del transformador vista en el auto. Fuente: La autora (2013).
Dicho de otra forma, por las figuras 3-4 y 3-5 se verifica que la impedancia vista desde el lado de alta del auto, es igual a la impedancia del transformador pero referida al lado que está conectado en el auto como devanado serie. Esta impedancia vista desde el lado de Alta del autotransformador (ZH), también se puede referir al lado de baja del mismo (ZX). Partiendo de la Figura 3-5, se tiene las siguientes ecuaciones:
Partiendo de la relación de transformación del transformador:
Aplicando una malla:
Puesto que
, sustituyendo en (3-19) queda:
Despejando VX de la ecuación anterior, queda:
Despejando IH de (3-7) y sustituyéndolo en (3-21), queda:
83
Se puede verificar que esta expresión se puede representar en el siguiente circuito equivalente:
Figura 3-6. Circuito equivalente del auto referido al lado de Baja. Fuente: La autora (2013).
Por las características del circuito equivalente, se evidencia que está referido al lado de baja tensión. Si se cortocircuita el lado de alta del autotransformador, queda:
Quedando en definitiva:
De manera análoga se puede demostrar que el circuito equivalente referido al lado de alta del autotransformador es:
Figura 3-7. Circuito equivalente referido al lado de alta del auto. Fuente: La autora (2013).
3.5.- Ensayos que se le hacen al autotransformador para la determinación de su circuito equivalente Por ser el autotransformador una máquina proveniente de un transformador, de igual manera se le aplican los mismos ensayos clásicos en corto y vacío que se le aplican al transformador, solo que con las variantes propias del auto. A continuación se explican. 84
3.5.1.- Ensayo en Cortocircuito Se realiza el siguiente montaje:
Figura 3-8. Ensayo en cortocircuito realizado al autotransformador. Fuente: La autora (2013)
Se verifica que la tensión de alimentación esté ajustada a cero, y se comienza a aumentar muy lentamente hasta un valor tal que circule la corriente nominal, la cual se debe chequear en todo momento por medio del amperímetro. Luego, se toman las mediciones de la potencia, el voltaje y la corriente a partir de los instrumentos conectados. Las cantidades que se obtengan serán referidas al lado de alta, de allí que se coloque el subíndice “H”, puesto que se está alimentando por ese lado con el cortocircuito en el lado de baja. Por analogía con el transformador, se puede afirmar que:
Para el caso de la expresión (3-24), la impedancia se encuentra referida al lado de alta del auto. Si se desea obtenerla referida al lado de baja tensión, se aplica la expresión (3-24). Con este ensayo se determina la impedancia serie referida al lado desde el cual se esté alimentando en el mismo.
3.5.2.- Ensayo en Vacío Se efectúa el siguiente montaje: 85
Figura 3-9. Ensayo en vacío al autotransformador. Fuente: La autora (2013).
Nótese en la Figura 3-9, que en el ensayo se está alimentando por el lado de alta tensión, lo cual aunque no es lo más típico para este caso, es factible en dependencia de los niveles de voltaje con los que se esté trabajando. Se puede verificar que al igual que para el transformador, la admitancia será:
Como este ensayo en particular se hizo alimentando por el lado de alta, se le coloca el subíndice “H” que indica por donde se energizó y quedará referida la admitancia.
A partir de la conductancia y susceptancia, se puede determinar la resistencia y reactancia respectivamente, empleando:
Análogamente, se puede referir estos valores al lado de baja tensión del auto y para ello se emplean las siguientes expresiones:
86
Con este ensayo se determina la rama de magnetización referida al lado desde el cual se esté alimentando en el ensayo.
La regulación y el rendimiento se determinan igual que para el caso del transformador.
3.6.- Aplicación actual del autotransformador En los sistemas de potencia actuales, se está observando una utilización cada vez más frecuente de los autotransformadores, en lugar de transformadores monofásicos. Entre las principales ventajas, cuenta el hecho de que para mismos valores de potencia, el tamaño del autotransformador es más reducido y es menos pesado, lo cual optimiza la distribución espacial y en muchos casos, se facilita el traslado del mismo entre otras ventajas. Actualmente, la empresa de suministro eléctrico en Venezuela (CORPOELEC) está llevando a cabo en varias de las subestaciones del país, la sustitución de transformadores de potencia de relación 230:115 kV a autotransformadores de potencia, esto motivado a la ventaja que representa este cambio en cuanto a las menores dimensiones físicas que presenta el autotransformador en comparación con el transformador para los mismos niveles de potencia.
Ejercicios resueltos 3.1.- En el laboratorio de máquinas eléctricas de la UPTA-FBF, se tomó un transformador monofásico de 1 kVA y 60 Hz, con relación de transformación 110:110 V y se conectó como autotransformador de relación 220:110 V, al que se le practicaron los ensayos en corto y vacío: Ensayo Potencia (w) Voltaje (v) Corriente (A) Corto 45 7,6 8,4 Vacío 14 220 0,4 Tabla 3-1. Datos del ensayo del autotransformador del ejercicio 3.1 Fuente: La autora (2013)
Se pide obtener: a) Circuito equivalente del auto referido al lado de alta. b) Circuito equivalente del auto referido al lado de baja. c) Potencia nominal del autotransformador. 87
d) Asumiendo que se conecte carga nominal en el lado de baja tensión a factor de potencia 0,85 en atraso, determine la regulación y rendimiento asociado a estas condiciones de operación. (Utilice el circuito equivalente referido al lado de baja tensión). e) Si se conecta un condensador sincrónico funcionando a media carga por el lado de baja tensión a factor de potencia 0,9. Determine la regulación y rendimiento asociado a estas condiciones de operación. (Utilice el circuito equivalente referido al lado de alta tensión). f) Si este autotransformador se utiliza para aumentar los niveles de tensión de una determinada fuente de alimentación, y se conecta una carga operando a ¾ de su valor nominal a factor de potencia la unidad. Determine regulación y rendimiento para estas condiciones de operación.
Solución Determinación de las corrientes nominales del autotransformador Teniéndose el siguiente esquema de conexión:
Figura 3-10. Circuito equivalente ideal del autotransformador. Fuente: La autora (2013).
Las fórmulas de potencia para el autotransformador son:
ó
Pero considerando que este autotransformador se obtuvo a partir de un transformador que se conectó como autotransformador, se cumple lo siguiente:
88
De estos valores, se puede deducir que el ensayo en cortocircuito se hizo alimentando por el lado de alta tensión del auto, tal como se plantea en la Figura 3-7. Por otro lado, a partir del voltaje aplicado en el ensayo en vacío, se deduce que el mismo se realizó alimentando por el lado de alta tensión del auto, tal como se muestra en la Figura 3-8.
Determi nación de la impedancia serie a partir de los datos obteni dos del ensayo en cor to
Ensayo en corto:
Esta impedancia está referida al lado de alta del autotransformador. Ahora bien, como en el presente ejercicio se pide el circuito equivalente referido a ambos lados del autotransformador, es necesario obtener el valor la impedancia referida al lado de baja, pero antes se debe determinar la relación de transformación del autotransformador utilizando (3-3):
Luego, con esta relación, se determina Zx a partir de (3-19):
89
Determi nación de la rama de magnetización a partir de los datos obtenidos del ensayo en vacío
Ensayo en vacío:
Este valor de admitancia está referida al lado de alta tensión del autotransformador. Luego, se determina la resistencia y la reactancia:
Estos valores de resistencia y reactancia de magnetización, están referidos al lado de alta tensión del autotransformador. Sus valores referidos al lado de baja tensión son:
Como la corriente de vacío es muy pequeña, se desprecia la rama de magnetización, quedando en definitiva, los circuitos equivalentes referidos tanto al lado de alta como de baja del autotransformador que se muestran en las Figuras 3-11 y 3-12 respectivamente:
90
a)
Figura 3-11. Circuito equivalente referido al lado de alta tensión del autotransformador. Fuente: La autora (2013).
b)
Figura 3-12. Circuito equivalente referido al lado de baja del autotransformador. Fuente: La autora (2013). c) La potencia nominal del autotransformador se determina a partir de las siguientes expresiones:
Independientemente de la expresión que se emplee para la determinación de la potencia nominal, se observa que el resultado es el mismo.
d) El circuito sería el siguiente: 91
Figura 3-13. Circuito equivalente referido a baja con carga conectada. Fuente: La autora (2013).
En terminales de la carga y para condiciones de plena carga a fp=0,85 en atraso, se tiene que:
Aplicando la ley de voltajes de Kirchoff:
=
Determi nación de la Regul ación
ó
Determin ación del Rendimi ento
(0,85) = 1699,83 W
= 1752,7148 W
e) El circuito sería el siguiente:
92
Figura 3-14. Circuito equivalente referido a alta con carga conectada. Fuente: La autora (2013).
En terminales de la carga y para condiciones de media carga y fp=0,9 en adelanto, se tiene que:
Aplicando la ley de voltajes de Kirchoff:
=
Determi nación de la Regul ación
ó
Determin ación del Rendimi ento
(0,9) = 899,91 W
)= 913,1044 W
f) El circuito sería el siguiente:
93
Figura 3-15. Circuito equivalente referido a alta con carga conectada. Fuente: La autora (2013).
En terminales de la carga y para condiciones de ¾ de la carga a fp unitario, se tiene que:
Aplicando la ley de voltajes de Kirchoff:
=
Deter Deter mi nació naci ón de l a Regul Regul ación
ó
Determ Determin in ación ación de dell Re Rendimi ndimi ento
(1) (1) = 1499,85 W
) = 1529, 5043 W
94
Ejercicios propuestos 3.1.- Se quiere utilizar un autotransformador para alimentar una carga de 180A a 150V, desde una línea de baja tensión de 220 V. Si este auto proviene de un transformador ideal: a) ¿Cuál será la razón entre el número de espiras del transformador? b) ¿Cuál será la razón entre el número de espiras del autotransformador? c) ¿Cuál será la corriente que entrega la línea de alta tensión al auto? d) ¿Cuál será la potencia aparente nominal del transformador? e) ¿Cuál será la potencia aparente nominal del auto?
3.2.- Los ensayos clásicos en cortocircuito y en circuito abierto realizados sobre un transformador de dos devanados de 100KVA, 60Hz, 4400:2200 V, dan los siguientes resultados: Ensayo
V(v)
I(A)
P(w)
Corto (devanado de alta tensión excitado)
228
22,8
1300
Vacío (devanado de baja tensión excitado)
2200
1,08
525
Tabla 3-2. Datos del ensayo del autotransformador del ejercicio propuesto 3.2 Fuente: La autora (2013)
Si se conecta este transformador como autotransformador: a) ¿Cuál será la forma más conveniente de hacer la conexión? b) Si se conecta como auto de 6600:4400 V, ¿Cuál será su potencia nominal? c) ¿Qué tanto por ciento de la tensión nominal hay que aplicar a los terminales de 6600V, para mantener la tensión nominal del secundario en una carga de 250KVA, fp=0,85 inductivo? d) ¿Cuál será la regulación y rendimiento funcionando bajo las condiciones del inciso c)
95
3.3.- Un autotransformador de 25 KVA, 60Hz, 660:220 V, al excitar su lado de alta tensión con 27,6 V, estando cortocircuitados sus terminales de baja tensión, consume la corriente nominal del primario, con una potencia de entrada de 320w. Sus pérdidas en el núcleo a la tensión nominal son de 360w. a) Si se utiliza el auto para alimentar una carga inductiva de 220 V, 25KVA a fp=0,9, determinar su regulación y rendimiento. b) Si se volviera a conectar el auto de manera que sus tensiones nominales fueran 660:440V, ¿cuál sería su potencia aparente nominal y su regulación y rendimiento cuando se alimenta la carga nominal con el factor de potencia utilizado en el inciso a)? c) Compare y analice los resultados de los incisos a) y b).
3.4.- Se tiene el siguiente autotransformador de 10KVA, 440:220V, 60Hz.
Figura 3-16. Circuito equivalente ideal del auto del ejercicio 3.4. Fuente: La autora (2013).
Cuando se cortocircuitan sus terminales b y c, se aplican 19,2 V entre a y c, a corriente nominal, y se consume 176w. Cuando a un par de terminales se aplica voltaje nominal, dejando en circuito abierto el otro par de terminales, se consume 142w. a) ¿Qué tanto por ciento de la corriente a plena carga circulara por cada devanado? Analice esto en condiciones de cortocircuito (b y c cortocircuitados y alimentación por a y c). b) Si los terminales b y c se alimenta a carga nominal a fp=0,75 atraso a tensión nominal, determinar regulación y rendimiento. c) Si se utiliza el auto como transformador regular de 220V, 60Hz con razón de transformación la unidad y se aplica al primario una tensión de 220V, 60Hz,
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teniendo cortocircuitado el secundario. ¿Qué tanto por ciento de la corriente a plena carga circulará por cada devanado? Analice. d) Si se conecta el auto como el inciso c) y desde los terminales el secundario se alimenta una carga de 5KVA a fp=0,75 en atraso, a tensión nominal, determine regulación y rendimiento.
3.5.- Partiendo de la Tabla 2-3 del Capítulo II de este libro, considerar que estos transformadores reúnen las condiciones necesarias para poder ser conectados como autotransformador. Se pide a cada uno de ellos, desde el T1 hasta el T19 lo siguiente: a) ¿Cuál es la conexión más conveniente para que pueda funcionar como auto de la manera más óptima? b) Obtenga el circuito equivalente referido tanto al lado de alta como baja tensión del auto. c) Conecte una carga resistiva a mitad de su valor nominal y determine regulación y rendimiento. d) Conecte un motor de inducción a fp=0,8 que esté funcionando ¾ de su capacidad nominal. Determine regulación y rendimiento. e) Conecte un condensador sincrónico a fp=0,75 que opere a plena carga. Determine regulación y rendimiento.
Nota: de ser posible, resolver estos ejercicios manualmente y posteriormente hacerlos mediante el uso del software presente en el Apéndice III de este libro y comparar los resultados obtenidos por ambos medios.
97
CAPÍTULO IV TRANSFORMACIÓN EN SISTEMAS TRIFÁSICOS
Transformación en Sistemas Trifásicos Hasta el momento se ha estudiado al transformador para el caso monofásico, pero resulta que se tiene un generador sincrónico que se encarga de entregar tres tensiones de igual magnitud y desfasadas entre si 120°. Al tener este sistema trifásico se requiere transformar estos niveles de tensión y corriente para este caso particular.
4.1.- Formas de lograr la transformación de voltajes y corrientes en sistemas trifásicos Para lograr esta transformación trifásica, existen dos modos de hacerlo que son: a partir de bancos de transformación y transformadores trifásicos como se muestra en el esquema presentado en la Figura 4-1 y los cuales son explicados a continuación.
Transformación en sistemas trifásicos
Banco de transformación Unidad trifásica o transformador trifásico
Figura 4-1. Transformación en sistemas trifásicos. Fuente: La autora (2013).
4.1.1.- Bancos de transformación Consisten en tres transformadores monofásicos idénticos a los estudiados en el capítulo II, con los cuales se hace la conexión trifásica.
4.1.2.- Unidad trifásica o transformador trifásico Consiste de una sola máquina que posee un solo núcleo y cuba, de donde se tienen sus terminales para las tres fases tanto de entrada como de salida. La idea de este transformador nace partiendo de la unión de tres transformadores monofásicos como se indica en la Figura 4-2.
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Figura 4-2. Unión de tres transformadores monofásicos. Fuente: La autora (2013).
Las tensiones aplicadas a esta máquina son de igual magnitud y desfasadas 120°, por lo que cada una de estas tensiones está asociada con un flujo que presenta las mismas características (igual magnitud y desfasados 120°). Cuando estos tres flujos llegan a la columna central, se suman de la siguiente manera:
Como por la columna central no hay flujo, se puede eliminar, logrando con esto el ahorro de hierro. Cuando se hace este procedimiento, el núcleo queda como se muestra en la Figura 4-3.
Figura 4-3. Eliminación de la columna central. Fuente: La autora (2013).
Posteriormente, se acorta una de las columnas, variando su longitud y modificando ligeramente tanto la corriente como la intensidad del campo magnético, quedando como se muestra en la Figura 4-4. Este tipo de transformador recibe el nombre de transformador trifásico tipo núcleo.
100
Figura 4-4. Transformador tipo núcleo. Fuente: La autora (2013).
Otro tipo de transformador muy común es el tipo acorazado cuyo núcleo presenta la siguiente configuración mostrada en la Figura 4-5:
Figura 4-5. Transformador tipo acorazado. Fuente: La autora (2013).
Al circular las corrientes IA, IB e IC, dan lugar a los flujos ΦA, ΦB y ΦC. En todas las columnas hay la mitad del flujo razón por la cual la sección transversal del núcleo se reduce a la mitad con respecto a la columna central en donde pasa la totalidad flujo. En los transformadores trifásicos, el circuito magnético es más complejo que para el caso monofásico, por lo que se requiere un estudio más profundo. Sin embargo, igualmente se puede trabajar con estos esquemas, y se puede aprovechar sus ventajas que son el ahorro de hierro y de espacio, y el tener que disponer de una sola cuba. Por otro lado, disminuye la cantidad de bushing que se emplean, al necesitar solo seis (6) para este caso, a diferencia del caso del banco de transformación donde se requerirían doce (12). El análisis anterior conlleva a plantear la siguiente interrogante: ¿Cuándo escoger un transformador trifásico o un banco? En el caso del transformador trifásico, si se daña un devanado, prácticamente se daña el transformador completo, en cambio, en el caso de un banco, si se daña uno de los 101
transformadores, se puede reemplazar fácilmente, y además presenta la ventaja de que se puede trabajar en una conexión asimétrica que solo requiere de dos transformadores monofásicos que es la Δ abierta. Por otro lado, es más fácil transportar un transformador trifásico que un banco monofásico. Sin embargo, el criterio que tiene más peso al momento de seleccionar el tipo de transformador a utilizar en la práctica, es el sistema presente y los niveles de tensión en los que se está trabajando. A nivel de distribución, se trabaja con bancos porque la ocurrencia de fallas es alta y es más fácil reponer un transformador monofásico que uno trifásico. A nivel de transmisión, en las tensiones de 115 kV y 230 kV se trabaja con transformadores trifásicos porque resultan más económicos y se disponen de estos con relativa facilidad en el mercado. Pero ya para los voltajes de 400 kV y 800 kV, se trabaja con bancos, porque para estos valores de tensión se complica el estudio del circuito magnético, en cuyo caso, resulta más seguro y sencillo el estudio para el caso monofásico que trifásico.
4.2.- Conexiones trifásicas Existen dos tipos de conexiones para la transformación en sistemas trifásicos, independientemente de si se trata de bancos o de transformadores trifásicos que son: simétricas y asimétricas. YY
ΔΔ Simétricas YΔ
ΔY conexiones
Delta abierta Scott Asimétricas En V Zig zag
Figura 4-6. Conexiones de transformadores en sistemas trifásicos. Fuente: La autora (2013).
102
En el contenido de este capítulo solo se estudiará las conexiones simétricas por ser las contempladas en el diseño curricular del PNF en Electricidad. Sin embargo, de igual manera se tratarán las conexiones asimétricas, pero se presentan las mismas en el Apéndice II.
4.3.- Conexiones simétricas Se debe resaltar que los bancos de transformación y los transformadores trifásicos se comportan aproximadamente de la misma manera cuando el sistema es equilibrado. En condiciones de desequilibrio, ambos casos presentan sus diferencias, y este desequilibrio puede estar dado por el sistema o por el transformador. La resolución de los bancos de transformación es más fácil, porque su circuito magnético es sencillo, puesto que se trata de transformadores monofásicos cuyo principio de funcionamiento se conoce en profundidad; sucede diferente cuando se tiene un transformador trifásico, donde el circuito magnético es más complejo y su tratamiento depende de las condiciones de trabajo del sistema y del tipo de núcleo que este posea. Los transformadores trifásicos tipo núcleo, tienen tres (3) columnas, a cada de las cuales se les asocia un flujo. En condiciones de equilibrio no habrá problema porque la suma de sus tres flujos dará como resultado cero. Pero en el caso de desequilibrio, la sumatoria de los flujos dará un flujo resultante que pasará a través del aire puesto que se suprimió la columna central y en este caso sus resultados serán muy distintos que si se tratara de un banco. En el caso del transformador acorazado, su comportamiento desde el punto de vista magnético es casi igual que para un banco, esto debido a que cada flujo tiene su propio camino. Es importante aclarar que para poder realizar estas conexiones simétricas, en el caso de los bancos de transformación, los transformadores monofásicos deben ser iguales por lo menos desde el punto de vista de la relación de transformación y su relación de voltajes debe ser tal que posean igual magnitud y desfasados 120°, para que el sistema de potencia no se desequilibre. Además, para este caso, los datos que se proporcionan son los del transformador monofásico, que son la potencia monofásica y la relación de voltajes de fase. Para el caso del transformador trifásico, los datos que se dan son la potencia trifásica y la relación de los voltajes de línea. A continuación se estudiará las características más resaltantes de cada una de las conexiones trifásicas simétricas: YY, ΔΔ, YΔ y ΔY.
103
4.3.1.- Conexión YY a) Para los bancos de tr ansfor mación
En esta conexión, tanto los lados de alta como de baja de los transformadores monofásicos se conectan en Y. En el primario, la conexión en estrella implica la unión de uno de los terminales de los transformadores a un punto común que se denominará neutro y el otro terminal va hacia las líneas de alimentación, mientras que en el secundario uno de los terminales se unen en un punto común llamado neutro y los terminales restantes van hacia la carga trifásica. Este esquema de conexión se puede visualizar en la Figura 4-7.
Figura 4-7. Conexión YY Fuente: La autora (2013).
La conexión del neutro debe hacerse de manera tal que todos los voltajes generados vistos desde la línea al neutro, tanto en el primario como secundario, tengan la misma magnitud y estén desfasados 120°. Si se desintegran los núcleos, quedaría el circuito equivalente de la Figura 4-8, el cual será ideal porque no incluye la impedancia del transformador. Cuando se hace este circuito equivalente, deben dibujarse en paralelo los devanados correspondientes a un mismo transformador, para definir las tensiones de primario y secundario que se encuentran en fase.
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Figura 4-8. Circuito equivalente conexión YY. Fuente: La autora (2013).
Para la conexión planteada en la figura anterior, se puede notar que todos los voltajes de línea correspondientes en alta y baja tensión, se encuentran en fase o a 0°. A esta conexión se le conoce como Yy0. Esto se verifica en los diagramas fasoriales de la Figura 4-9.
Figura 4-9. Diagramas fasoriales de la conexión Yy0. Fuente: La autora (2013).
Sin embargo, esta conexión pudiera tener una variante en la forma como se conectan los devanados, según el diagrama fasorial mostrado en la Figura 4-10:
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Figura 4-10. Conexión Yy6. Fuente: La autora (2013).
Se puede observar que las tensiones de línea se encuentran desfasadas 180°. Pero se debe resaltar el hecho de que a pesar de estos desfasajes, persiste el equilibrio y se cumple la condición de que se entregan voltajes de igual magnitud y desfasados 120°. Para este caso, se dice que la conexión es Yy6. b) Para l os tr ansfor madores trifásicos
El procedimiento empleado para los bancos se puede hacer extensivo para los trasformadores trifásicos (Ver Figura 4-11). Es importante destacar que en la realidad, para los transformadores trifásicos tipo núcleo, los devanados van uno encima del otro (primero se coloca el de baja y luego el de alta) y no como se muestra en la figura, y esto se hace en la práctica con la finalidad de disminuir el flujo disperso y por ende disminuir la reactancia de dispersión. Esta disminución del flujo disperso se origina porque este flujo pasa a envolver a ambos devanados debido a la colocación estratégica de los mismos.
Figura 4-11. Conexión Yy6 para un transformador trifásico tipo núcleo. Fuente: La autora (2013).
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Se pudo notar que la relación de transformación en la conexión YY, tanto para un banco como para una unidad trifásica, se obtiene a través del cociente entre las tensiones de línea o las de fase. A partir de los diagramas fasoriales de las figuras 4-9 y 4-10, se verificó que además de la importancia de la conexión simétrica que se realiza, también se destaca la relación de fase presente entre los voltajes de línea de ambos lados (lado de alta y baja) del transformador. Esta situación da lugar a lo que se conoce como Subgrupo o Grupo Vectorial, cuya notación especifica la conexión simétrica que se esté realizando acompañada de un número. Los diagramas fasoriales generados en estos subgrupos presentan ángulos que son múltiplos de 30°, lo cual presenta una analogía con las agujas de un reloj y se hará más evidente cuando se estudien el resto de las conexiones. A continuación se definen los procedimientos para la realización del diagrama fasorial a partir del subgrupo específico.
Obtención del diagrama fasorial de los voltajes en ambos lados del transformador a partir del subgrupo Los pasos a seguir para la realización del diagrama fasorial son: Paso 1: una vez definida la conexión, se procede a identificar los voltajes presentes en ambos lados del transformador, es decir, si se tiene una conexión en estrella, se identifican los voltajes de línea y de fase, mientras que si se trata de una conexión en delta, se establecen unos voltajes de línea que serán iguales a los voltajes de fase. Paso 2: se hace coincidir el número que acompaña a la conexión simétrica con la hora que marcaría un reloj de aguja, es decir, si se hace referencia a la conexión Yy6 se colocaría la hora de las 6 para este reloj, tal como se ilustra en la Figura 4-12. Paso 3: el voltaje de línea del lado de alta V AB se asocia con la aguja del reloj llamada minutero (la que presenta mayor magnitud) y que siempre estará ubicada en el número doce. (Ver Figura 4-12). Paso 4: se corresponde la aguja pequeña del reloj con el voltaje de línea del lado de baja tensión Vab. En la Figura 4-12, esta aguja está posicionada en el número 6, definiéndose un desafasaje de 180° entre los voltajes de línea de alta y baja tensión correspondientes. En el caso de la conexión Yy0 ambas agujas coinciden en el doce (12:00m), por lo que ambos voltajes de línea quedarían en fase, y no se designa Yy12, sino Yy0. Paso 5: a partir de los voltajes VAB y V ab localizados en el reloj, se procede a obtener los voltajes restantes asociados a la conexión en estudio a partir de las relaciones de voltajes presentes en los sistemas trifásicos. 107
Figura 4-12. Sentido horario para la conexión Yy6. Fuente: La autora (2013).
En las conexiones YY y ΔΔ, los nmeros que acompañan a la conexión, son pares, mientras que en las conexiones YΔ o ΔY, son impares. La relación de ángulos de las tensiones en los lados de alta y baja siempre serán múltiplos de 30°. A manera de conclusión, se puede decir que la tensión de alta se hace coincidir con la aguja grande indicando las doce y la aguja pequeña se colocará conforme al número que se coloque al lado de la conexión correspondiente. Ahora bien, si se asume un sistema equilibrado con una carga equilibrada, las corrientes también serán equilibradas, por lo que se puede disponer o no del neutro y el ángulo de la corriente dependerá de la carga. Además, gracias a este balanceo, se puede resolver para una sola fase y luego se determina las demás fases desplazándolas 120°.
Obtención del diagrama de conexiones a partir del diagrama vectorial Una vez que se tiene el diagrama vectorial, se procede a realizar el diagrama de conexiones correspondiente. Para ello se siguen los siguientes procedimientos: Paso 1: se hace la conexión simétrica cuidando que queden en paralelo los devanados cuyos voltajes están en fase. Paso 2: se definen los terminales del lado de alta tensión.
108
Paso 3: a partir de los terminales definidos en alta tensión, se determinan los terminales de baja tensión cuidando que se satisfaga la relación de fase obtenida en el diagrama fasorial del subgrupo. Cabe destacar que estos procedimientos empleados en el estudio de los subgrupos, se aplican a todas las conexiones simétricas, y en función de la relación de ángulos que se puedan presentar, se distinguen los siguientes grupos: Grupo I: 0, 4 y 8. Grupo II: 2, 6 y 10. Grupo III: 1, 5 y 9. Grupo IV: 3, 7 y 11. Los números asociados a cada grupo, corresponden a la hora que se colocará en el reloj. Para el caso de la Figura 4-12, cuya conexión es Yy6, se puede apreciar que pertenece al Grupo II.
4.3.2.- Conexión ΔΔ
La conexión en delta (Δ), tanto para un banco como para un transformador trifásico, consiste en la colocación de los tres devanados en serie y cerrar el circuito tal como se muestra en la Figura 4-13. Esta conexión se hace de igual manera, tanto para el lado de baja como de alta.
Figura 4-13. Conexión ΔΔ. Fuente: La autora (2013).
Se verifica que la sumatoria de estos voltajes de línea sea igual a cero, esto es:
109
De no cumplirse esta condición, se tendría un voltaje en un circuito cerrado originando la circulación de corrientes que solo estarán limitadas por la impedancia interna del transformador la cual típicamente es de valor bajo pudiendo ocasionar graves problemas al mismo. Las tensiones en el secundario y primario, deben estar equilibradas y su conexión debe ser tal que la sumatoria de sus voltajes debe dar en todo momento cero. El esquema de conexión correspondiente a un banco de transformación se muestra en la Figura 4-14.
Figura 4-14. Conexión ΔΔ correcta. Fuente: La autora (2013).
En este caso, como coinciden los voltajes de línea correspondientes, es decir, están en fase y al ajustarlo al reloj, se observa que se cumple que el mismo marca las doce por lo que esta conexión sería Dd0. Ahora, si se hace la conexión de la Figura 4-15:
Figura 4-15. Conexión Dd6. Fuente: La autora (2013).
110
Al igual que para la conexión YY, el diagrama fasorial que satisface esta condición es el que se ilustra en la Figura 4-10. Se observa que el ángulo de desfasaje entre las tensiones de línea del primario y secundario es 180°, que al dividirlo entre 30°, da como resultado 6, por lo que se puede afirmar que este transformador posee una conexión Dd6. En este tipo de conexión, se puede observar que el estudio se complejiza cuando se incorporan las corrientes, tanto en el lado de alta (Figura 4-16) como en el de baja (Figura 4-17), puesto que al tratarse de una delta, se tienen tanto corrientes de línea como de fase.
Figura 4-16. Corrientes lado de alta del transformador en la delta. Fuente: La autora (2013).
Donde IAB, IBC e ICA son las corrientes de fase en el lado de alta del transformador IA, IB e IC son las corrientes de línea en el lado de alta tensión
Figura 4-17. Corrientes lado de baja en transformador y carga en delta. Fuente: La autora (2013).
Donde Iabc, I bcc e Icac son las corrientes de fase en la carga I bat, Icbt e Iact son las corrientes de fase en el secundario del transformador Ia, I b e Ic son las corrientes de línea 111
Se tiene un transformador trifásico al que se le conecta una carga que bien puede estar conectada en delta o en estrella, y en caso de preferir alguna en particular, sencillamente se efectúa la transformación de Kemmerly según lo que se quiera. Asumiendo una carga en delta, se tendrán las tensiones de línea Vab, V bc y Vca aplicadas a la carga y la circulación de las corrientes de fase en la carga Iabc, I bcc e Icac respectivamente. Asumiendo Vab como referencia, labc tendrá un ángulo que dependerá del factor de potencia de la carga y que determinará el ángulo de la impedancia. Considerando condiciones de equilibrio, se tiene que estas corrientes de fase son de igual magnitud y desfasadas 120°. Con estas corrientes de fase, aplicando la ley de Kirchoff de las corrientes, en los nodos de la carga, se puede obtener la corriente de línea Ia.
Fasorialmente, tanto para las corrientes como para los voltajes, se tendría:
Figura 4-18. Diagrama fasorial. Fuente: La autora (2013).
Donde φ es el ángulo de la carga. A partir de las corrientes de línea, se puede volver a aplicar la ley de corrientes de Kirchoff en los nodos del secundario del transformador, quedando las siguientes expresiones:
112
Al tener este sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, donde se conoce Ia, I b e Ic, se debe determinar las corrientes en el transformador. Partiendo del sistema equilibrado donde las corrientes tienen la misma magnitud y están desfasadas 120°, entonces se cumple que:
Despejando Iactransf e Icbtransf de (4-4) y (4-5) respectivamente, y sustituyendo en (4-7) queda: Quedando en definitiva:
Lo obtenido en (4-8) permite concluir lo siguiente:
va a quedar en fase con
Además, por la Figura 4-18, se puede notar que si se efectúa la suma fasorial de Ia e I b ( , el fasor resultante queda en fase con Iabc (Ver Figura 4-19).
Figura 4-19. Diagrama fasorial donde se verifica Fuente: La autora (2013).
Se puede verificar por la ecuación (4-8) y la Figura 4-19, que tanto en magnitud como en fase coinciden los voltajes de fase de la carga y el transformador pero con los subíndices intercambiados, esto es:
113
La conexión Δ es muy comn en el lado de baja de los transformadores, esto motivado a que en baja tensión la corriente es mayor y la corriente que circula por el devanado del transformador es la corriente de línea entre √3, disminuyendo considerablemente el valor que pasaría por él, en comparación que si estuviera conectado en Y, en cuyo caso, circularía la corriente de línea por el devanado. En la Figura 4-20, se puede visualizar la conexión ΔΔ para un transformador trifásico:
Figura 4-20. Conexión ΔΔ para un transformador trifásico. Fuente: La autora (2013).
4.3.3.- Conexión ΔY O YΔ En este tipo de conexiones los ángulos de desfasaje son múltiplos de 30°. En estos casos, más se ajusta el método de los relojes. En todos los casos se hace coincidir la aguja grande con la tensión de línea del lado de alta tensión y la aguja pequeña indica la tensión de línea del secundario que se coloca la misma en función del ángulo de desfasaje existente entre los voltajes de línea del primario y secundario.
La conexión ΔY es como se muestra en la Figura 4-21:
114
Figura 4-21. Conexión ΔY para un banco de transformación. Fuente: La autora (2013).
De manera análoga, se puede obtener la conexión YΔ, contrariamente a la Figura 4 -21, ahora el lado de alta tensión estará conectado en estrella y el de baja en delta. Para la conexión ΔY en el primario se tienen tensiones de línea que son iguales a las tensiones de fase. En el secundario se tienen tensiones de línea y de fase. Si se tiene el siguiente índice horario:
Figura 4-22. Índice horario para la conexión Dy11. Fuente: La autora (2013).
Se puede notar que este reloj marca las 11:00, por lo que se puede afirmar que se trata de una conexión Dy11. La norma COVENIN en su estándar 537-95 establece la importancia de determinar a qué subgrupo pertenecen los transformadores, para tener definida la relación de ángulos en los voltajes de sus devanados, y así saber cuándo se pueden conectar en paralelo lo cual será posible siempre y cuando las condiciones de carga sean sustancialmente balanceadas y ambos transformadores pertenezcan al mismo grupo. Si ahora se tiene el índice horario siguiente: 115
Figura 4-23. ndice horario para la conexión Dy3. Fuente: La autora (2013).
Se puede verificar que se satisface con una conexión Dy3. Cuando se requiere cambiar de un índice horario a otro, se debe efectuar cambios en los terminales del primario y secundario.
4.4.- Conexión de cargas monofásicas Si se hace la siguiente conexión mostrada en la Figura 4-24:
Figura 4-24. Conexión de carga monofásica. Fuente: La autora (2013).
Se observa una conexión desequilibrada consistente en una carga conectada en una sola de las fases (fase c). La alimentación aplicada al primario del transformador consiste en tres voltajes de igual magnitud y desfasados 120° que van a inducir voltajes en el primario del transformador como establece (4-10):
116
Al conectar carga en la fase c, permitirá la circulación de Ic cuyo ángulo dependerá del tipo de carga; si es R L, la corriente estará atrasando a su respectivo voltaje de fase. A partir de Ic se determina IC por medio de la relación de transformación y ambas corrientes están en fase. Como una sola fase del transformador está trabajando, IC estará circulando por el neutro puesto que las otras dos fases están en vacío. El diagrama fasorial donde se presentan las corrientes y voltajes para este caso se ilustran en la Figura 4-25.
Figura 4-25. Diagrama fasorial lado de Baja. Fuente: La autora (2013).
Esta conexión origina problemas con los armónicos de la corriente de magnetización, y es por esto que en la conexión de la Figura 4-24, se requiere la eliminación del neutro. En la conexión YY se coloca el neutro aislado para evitar los problemas con los armónicos de la corriente de magnetización como se observa en la Figura 4-26.
Figura 4-26. Conexión de carga monofásica sin neutro. Fuente: La autora (2013).
117
Sin embargo, se presenta inconvenientes con la carga monofásica. Se genera un desbalance y no se satisface la relación de igualdad entre los voltajes de fase de la alimentación y los presentes en el lado de alta del transformador. Esto es,
Lo único que se puede garantizar es que las tensiones de línea si son de igual magnitud y desfasadas 120°. En condiciones de vacío, no habría corriente por el secundario y por el primario solo se tendría la corriente de magnetización que es la que el transformador necesita para formar el flujo en la máquina y con neutro de retorno, la corriente de vacío se devolvería por el neutro porque la reactancia de magnetización es muy grande. La corriente que pasa por los otros dos devanados es pequeña y es la necesaria para formar el campo magnético en la máquina. Al desconectar el neutro y conectar la carga en la fase c, circula una corriente de carga en la rama de magnetización que a su vez es repartida entre los otros dos devanados, trayendo como consecuencia que el material ferromagnético se sature y los flujos sean grandes y las tensiones inducidas por devanado sean grandes. En conclusión puede decirse que en una conexión YY sin neutro, se produce un desequilibrio en las tensiones de fase. Las tensiones de línea mantienen la condición de igual magnitud y desfasadas 120° porque son las que entrega el generador. El voltaje en la fase c de la carga llamado Vc es pequeño pero donde el transformador está en vacío son grandes (Ver Figura 4-27).
Figura 4-27. Corrimiento del neutro. Fuente: La autora (2013).
A este desequilibrio en las tensiones de fase producto de suprimir el neutro se le denomina corr imi ento del neutr o . Cuando se presenta una sobretensión en una conexión YY se dice que es debido a un corrimiento del neutro. La corriente en el primario no 118
necesariamente se dividirá en dos partes iguales, porque aunque las impedancias son iguales, los voltajes no son de la misma magnitud y desfasados 120°. La conexión YY es sencilla pero tiene sus inconvenientes del corrimiento del neutro y los armónicos, no obstante, es ampliamente utilizada debido a la gran economía que representa los niveles de voltaje para los cuales trabaja, por cuanto las tensiones aplicadas al transformador son de fase, mientras en una Δ el voltaje aplicado es de línea. Por ejemplo: si se tiene un sistema en 115:230kV, si la conexión es en Y, se debe aplicar 115/√3 o 230/√3, mientras que en la Δ se debe aplicar 115 o 230kV, influyéndose en estos casos en los niveles de aislamiento. En una conexión ΔΔ se debe aislar más debido a que los niveles de tensión son mayores.
Una de las conexiones más comnmente empleada es la Y en el lado de alta y la Δ en el lado de baja. Sin embargo, se debe mencionar que la norma COVENIN 536-94 tiene tabulado un conjunto de diagramas de conexiones para los transformadores trifásicos. 4.5.- Circuito equivalente YY Es un método mediante el cual se resuelve cualquier transformador empleando un equivalente YY, cuando el sistema es equilibrado, porque se calcula una sola fase, y se determinan los demás valores trasladando 120. Se partirá de una conexión ΔY, y se intentará llevar esta a un equivalente YY. Procedimiento similar se hace para otras conexiones que se quieran llevar a este equivalente.
Figura 4-28. Conexión ΔY para obtener el equivalente YY. Fuente: La autora (2013).
El circuito equivalente es prácticamente una impedancia en serie si se elimina la rama de magnetización. Para hallar el circuito equivalente, se plantean las ecuaciones:
Si se pasan las cantidades del secundario al primario, quedaría:
119
Se va a sustituir el circuito anterior por un equivalente YY, se obtendría el esquema de la Figura 4-29. Las ecuaciones correspondientes para esta situación serían:
Figura 4-29. Equivalente YY de la conexión ΔY. Fuente: La autora (2013).
Aplicando la relación de transformación de la estrella para referir (4-14) al lado de baja
Sustituyendo el voltaje de fase en términos de su voltaje de línea, queda:
Comparando las ecuaciones (4-13) con (4-17), y suprimiendo el ángulo de ésta última, queda finalmente que:
120
En el circuito equivalente YY, las tensiones y las corrientes no cambian independientemente de la conexión, quedando las mismas ecuaciones. Comparando nuevamente las ecuaciones (4-13) y (4-17), queda:
Luego de eliminar y despejar queda finalmente:
Cuando se hace el circuito equivalente en YY, lo que dará correctamente serán las magnitudes, pero los ángulos no serán los mismos.
4.6.- Conexiones usuales de los transformadores de distribución en los sistemas trifásicos Al igual que para el caso monofásico, la Norma CADAFE referente a las Normas de diseño para líneas de alimentación y redes de distribución, distribución , específicamente en el apartado de Conexión de transformadores, también contempla lo relacionado a las conexiones más comunes empleadas dentro de los sistemas de distribución trifásico. Un ejemplo de esta conexión es la que se muestra en la Figura 4-30.
Figura 4-30. Conexión delta/estrella 13800/208/120 13800/208/120 V en un banco de transformadores monofásicos con polaridad substractiva. Fuente: Norma CADAFE.
121
Además, la norma COVENIN 536:1994, en su anexo B, contempla lo relativo a las conexiones trifásicas más empleadas, con sus esquemas respectivos, pudiéndose mencionar algunas de las siguientes conexiones: Dd0, Dy1, Dd2, Dd4, Dy5, Dd6, Dy7, Dd8, Dd10, Dy11, Yy0, entre otras.
Ejercicios resueltos
ormador trifásico, 2400/240V, 10kVA, YΔ, al cual se le hizo el 4.1.- Se tiene un transf ormador ensayo en corto: P=0W, V=100V; se le aplica una carga equilibrada que consume su potencia nominal a fp=0,85 fp=0, 85 atrasado. Halle corriente y voltajes. Hacer el diagrama fasorial f asorial de los voltajes para la conexión YΔ11 y circuito equivalente YY. Datos: S=10kVA Relación 2400/240V
Conexión YΔ11 Ensayo en corto: P=0W, V=100V El diagrama fasorial correspondiente a este subgrupo se muestra en la Figura 4-25.
Figura 4-31. Diagrama fasorial de voltajes en la conexión YΔ11para el ejercicio resuelto 4.1. Fuente: La autora (2013).
Además, el esquema de conexión para este subgrupo es como sigue: 122
Figura 4-32. Esquema de conexión para el subgrupo YΔ11 del ejercicio resuelto 4.1. Fuente: La autora (2013).
Determinación del circuito equivalente:
Figura 4-33. Obtención del circuito equivalente del transformador del ejercicio resuelto 4.1. Fuente: La autora (2013).
Con los datos del ensayo en cortocircuito, se procede a calcular la impedancia. Como la potencia activa es nula no hay parte real, solo existe parte reactiva r eactiva (imaginaria):
Determinación de las corrientes nominales del transformador:
123
Se toma como referencia los voltajes de línea en la carga que son iguales a los voltajes en el lado de baja del transformador, quedaría:
Considerando que fp=0,85 en atraso, el ángulo de la corriente de fase estará atrasando a su correspondiente voltaje de línea. Las corrientes en la carga y en el lado de baja del transformador aplicando la relación (4-11) son:
Aplicando ley de nodos en el lado de baja, se pueden determinar las corrientes de línea del lado de baja como sigue:
Luego, partiendo de las condiciones de equilibrio se tendría:
Por medio de la relación de transformación se puede determinar las corrientes de línea del lado de alta tensión: 124
Luego, teniendo los voltajes del lado de baja del transformador, se puede obtener los del lado de alta por medio de la relación de transformación, quedando en definitiva:
Con las tensiones inducidas en el lado de alta del transformador, aplicando la ley de mallas, se determina el voltaje de alimentación.
Finalmente, se determinan los voltajes de línea de la alimentación aplicando ley de mallas:
En definitiva:
Equivalente YY 125
Figura 4-34. Circuito equivalente YY del ejercicio resuelto 4.1. Fuente: La autora (2013).
Es importante resaltar que en este método, solo es correcto el módulo, pues la relación de ángulos no es correcta.
Ejercicios propuestos 4.1.- Se tiene un transformador trifásico, 2400/240V, 10kVA, YY, al cual se le hizo el ensayo en corto: P=0W, V=95V. Se le aplica una carga equilibrada que consume su potencia nominal a fp=0,85 adelantado. Halle corriente y voltajes. Hacer el diagrama fasorial para la conexión YY6. 4.2.- Se tiene un transformador trifásico, 2400/240V, 10kVA, ΔΔ, al cual se le hizo el ensayo en corto: P=0W, V=90V. Se le aplica una carga equilibrada que consume su potencia nominal a fp=1. Halle corriente y voltajes. Hacer el diagrama fasorial para la conexión ΔΔ8. 4.3.- Se tiene un transformador trifásico, 2400/240V, 10kVA, ΔY, al cual se le hizo el ensayo en corto: P=0W, V=95V. Se le aplica una carga equilibrada que consume su potencia nominal a fp=0,9 atrasado. Halle corriente y voltajes. Hacer el diagrama fasorial para la conexión ΔY9.
Nota: para los ejercicios del 4.1 al 4.3, los ensayos en corto se hicieron por el lado de alta tensión. 4.4.- Partiendo de la Tabla 2-3 del Capítulo II, se asume que se cuenta con tres ejemplares de cada uno de ellos y se plantea construir bancos de transformación. Se pide:
126
a) Hacer las conexiones simétricas (YY, YΔ, ΔY y ΔΔ), escogiendo para cada caso, uno de los subgrupos correspondientes, para posteriormente elaborar el diagrama fasorial. b) Conectar carga nominal resistiva pura, para determinar la regulación y rendimiento. Elaborar diagrama fasorial escogiendo arbitrariamente la referencia. c) Conectar plena carga inductiva a fp=0.9 para determinar regulación y rendimiento. Elaborar diagrama fasorial tomando como referencia el voltaje Vbc. d) Conectar plena carga a fp=0,8 en adelanto, determinar la regulación y rendimiento. Elaborar el diagrama fasorial escogiendo Vac como referencia.
127
CAPÍTULO V TRANSFORMADORES EN PARALELO
Transformadores en paralelo En este capítulo se analizará el trabajo en paralelo de los transformadores y las condiciones que deben cumplirse para su óptima operación.
5.1.- Conexión en paralelo de transformadores Se dice que los transformadores están conectados en paralelo cuando lo están sus devanados primarios por una parte y los secundarios por otra, respetando en todo caso las polaridades instantáneas de los devanados, es decir, conectando juntos los terminales de igual polaridad.
5.2.- Ventajas de la conexión en paralelo de dos o más transformadores Cuando crece la demanda, puede suceder que la capacidad de los transformadores instalados sea menor a la nueva carga. Una forma de solucionar este problema es reemplazando los transformadores por unidades de mayor capacidad, pero en este caso, el costo puede ser disminuido si más bien se instalan junto con los transformadores existentes uno o varios transformadores en paralelo. Cuando dos o varios transformadores son conectados en paralelo a través de una línea de un sistema de distribución y tienen cargas secundarias independientes, la operación de cada uno de los transformadores no es afectada por el o los otros transformadores, debido a que la magnitud del voltaje primario es mantenida constante y la forma de la onda del voltaje de línea no es afectada por el o los otros transformadores; esto se muestra en la Figura 5-1.
Figura 5-1. Dos transformadores trabajando en paralelo por el primario y con carga independiente por el secundario. Fuente: Brito, Héctor (2010).
129
Cuando los secundarios son también conectados en paralelo, las características de los transformadores deben ser coordinadas adecuadamente para que la operación resulte satisfactoria. El principal problema que se presenta con el funcionamiento de transformadores en paralelo es la determinación de la manera en que se reparte la carga las distintas unidades. Los mejores resultados se obtienen cuando: a) Se divide la carga entre las unidades proporcionalmente a sus potencias nominales. b) La corriente que circula por el secundario de cada transformador está en fase con la que circula por la carga. c) No existan en vacío o con cargas pequeñas corrientes circulantes entre las distintas unidades.
5.3.- Condiciones que se deben cumplir para la adecuada conexión en paralelo de dos o más transformadores Es necesario que la carga total se distribuya entre los transformadores proporcionalmente a sus capacidades nominales y esto se logra cuando se cumplen las siguientes condiciones: 1. Iguales grupos de conexión de sus devanados. 2. Iguales voltajes nominales primarios y secundarios o dicho de otra forma, iguales relaciones de transformación. 3. Iguales voltajes de cortocircuito.
Si se cumplen las condiciones 1 y 2, el voltaje secundario de fase que corresponde a los transformadores conectados en paralelo en vacío, cuando los devanados secundarios están conectados, serán iguales en módulo y fase, por lo que al conectar los devanados secundarios a una barra común, sin carga, no circulará corriente alguna. Si no se cumple una de las condiciones (1 o 2), aún en vacío, circulará una corriente igualadora en el circuito formado por los devanados secundarios, lo que se refleja en el devanado primario.
130
Figura 5-2. Esquema para la comprobación de la correcta conexión de las fases de transformadores que operan en paralelo. Fuente: Brito, Héctor (2010)
Las corrientes circulantes, incluso si no son muy grandes y por lo tanto no llegan a producir averías, se combinan con la corriente de carga de los consumidores, ocasionando cargas desbalanceadas, además de pérdidas y calentamiento en los transformadores. Por otro lado, el cumplimiento de la tercera condición señalada, asegura la distribución uniforme de la carga entre los transformadores. Al conectar por primera vez transformadores en paralelo, es necesario asegurarse que a cada una de las barras se conecte la fase de los distintos transformadores cuyos voltajes están en fase. Esta comprobación, según el esquema de la Figura 5-2, en el caso de voltajes secundarios no muy altos, puede realizarse de la siguiente manera: se cierran todas las cuchillas de los interruptores, sin conectar las cuchillas de las barras “b” y “c” del transformador # 2. Cuando se satisface que V 1 0 , se miden los voltajes entre estas cuchillas y sus terminales. Si son iguales a cero, las fases están correctas. Se estudiará en detalle el caso de transformadores con iguales relaciones de transformación.
5.3.1.- Relaciones de transformación iguales
Si se considera la conexión en paralelo de “n” transf ormadores de relación de transformación “a” y cuyos valores de impedancias equivalentes referidas al primario son: Zeq1´, Zeq1´´, Zeq1´´´, … , Zeq1n respectivamente. Las corrientes en el primario que circulan por los mencionados transformadores son: I1´, I1´´, I1´´´, … , I1n. Despreciando las corrientes de excitación y utilizando un circuito equivalente referido al primario se obtiene el circuito simplificado mostrado en la Figura 5-3.
131
Figura 5-3. Circuito equivalente aproximado referido al primario de “n” transformadores conectados en paralelo Fuente: Yserte, Agustín (1989)
De la Figura 5-3 se tiene:
Despejando las corrientes de (5-1), quedaría:
132
De la Figura 5-3, se satisface la siguiente condición:
De las expresiones anteriores, se desprende que las corrientes individuales entregadas por los transformadores, son inversamente proporcionales a las respectivas impedancias equivalentes, por consiguiente: si la carga total tiene que dividirse entre los transformadores en proporción a sus capacidades nominales, es necesario que sus impedancias equivalentes sean inversamente proporcionales a sus respectivas capacidades nominales. Empleando el concepto de admitancia, se tendría:
Donde Y1´, Y1´´, Y1´´´, … , Y1n son las admitancias equivalentes referidas al primario correspondientes a los transformadores de la Figura 5-3.
Sustituyendo (5-7), (5-8), (5-9) y (5-10) en (5-2), (5-3), (5-4) y (5-5) respectivamente, se obtiene:
133
Sustituyendo las expresiones (5-11), (5-12), (5-13) y (5-14) en (5-6), queda:
Sacando factor común:
Si se hace:
Donde Y1 es la admitancia compuesta equivalente referida al primario. Sustituyendo (5-17) en (5-16):
Despejando el término (5-12), (5-13) y (5-14), quedaría:
de (5-18) y sustituyéndolo en las expresiones (5-11),
Expresando las ecuaciones anteriores en forma polar:
134
Donde: α: ángulo de la corriente total de entrada α´, α´´, α´´´, … , αn: ángulo de la corriente de entrada de cada uno de los transformadores del grupo en paralelo θ1: ángulo de la admitancia compuesta equivalente referida al primario θ1´, θ1´´, θ1´´´, … , θ1n: ángulos de las admitancias equivalentes referidas al primario de cada uno de los transformadores De las expresiones (5-23), (5-24), (5-25) y (5-26), se tiene:
Para el caso ideal en el cual las corrientes que circulan por cada transformador, están en fase con la corriente total. Se tiene que cumplir la siguiente condición:
Por consiguiente, sustituyendo (5-31) en las ecuaciones (5-27), (5-28), (5-29) y (5-30) se obtiene:
Como:
135
Donde además, se tiene que:
Sustituyendo las expresiones desde la (5-37) hasta la (5-44), en las expresiones desde la (5-33) hasta la (5-36), y simplificando se tiene:
136
Sustituyendo las expresiones (5-45), (5-46), (5-47) y (5-48) en la ecuación (5-32) y simplificando queda finalmente:
De no ser iguales las caídas de tensión a plena carga en las impedancias equivalentes de los transformadores del grupo en paralelo estos no se reparten la carga proporcionalmente a sus potencias nominales. Considerando que VCC2´, V CC2´´, VCC2´´´, VCC2n son las caídas de tensión en el secundario a plena carga en las impedancias equivalentes de los transformadores en orden creciente a sus magnitudes Sn´, Sn´´, Sn´´´, … y Snn son sus respectivas potencias aparentes nominales y utilizando circuitos equivalentes simplificados (sin la rama de excitación) referidos al secundario para cada uno de los transformadores del grupo tal como se ve en la Figura 5-4.
Figura 5-4. Circuito equivalente aproximado referido al secundario de “n” transformadores conectados en paralelo Fuente: Yserte, Agustín (1989)
137
Donde I2´, I2´´, I2´´´, … , I2n son las corrientes entregadas a la carga por cada uno de los transformadores del grupo. Puesto que:
Por otra parte:
A objeto de no sobrecargar el transformador con menor caída de tensión se hace:
Donde VCCP2 es la caída de tensión en el secundario del grupo en paralelo. Si se cumple que:
Entonces:
Para el segundo transformador:
138
Y
Despejando I2´´ de la expresión (5-61) y sustituyéndola en (5-62) queda:
Despejando V2n´´ de la expresión (5-55) y sustituyéndola en (5-63):
Sustituyendo la expresión (5-51) en la (5-64), queda:
Dividiendo entre V2n el numerador y el denominador y multiplicándolo por 100 queda:
Aplicando la expresión de impedancia porcentual, se llega a:
Por un procedimiento similar, se puede demostrar que:
Por consiguiente, la potencia aparente del grupo en paralelo para no sobrecargar el transformador de menor impedancia de cortocircuito será: 139
A continuación, se estudiarán dos casos: cuando se trata de transformadores que pertenecen a diferentes grupos de conexión y el trabajo con diferentes relaciones de transformación.
5.4.- Casos especiales presentes en la conexión de transformadores 5.4.1.- Transformadores que pertenecen a diferentes grupos de conexión Supóngase que se conectan en paralelo dos transformadores con devanados conectados en Yd11 y Yy0 respectivamente. Ambos transformadores tienen iguales voltajes de línea nominales primarios, por lo que en la Figura 5-5, ambos voltajes están representados por medio del fasor de mayor magnitud posicionado en el número doce (12). Los voltajes en los devanados secundarios serán iguales en magnitud y desfasados 30 (el fasor representado por una línea continua posicionado en doce se corresponde con el voltaje de línea de baja del transformador conectado en Yy0 y el fasor posicionado en once representado por una línea punteada es el voltaje de línea de baja del transformador conectado en Yd11).
Figura 5-5. Diagrama fasorial conjunto de las conexiones Yy0 y Yd11 Fuente: La autora (2013). Si se toman solamente los fasores encerrados en el círculo de la Figura 5-5, correspondientes a los voltajes en los devanados secundarios, quedaría el esquema presentado en la Figura 5-6.
140
Figura 5-6. Diagrama fasorial de los voltajes secundarios de los transformadores Yy0 y Yd11 Fuente: Brito, Héctor (2010).
Donde : voltaje secundario del transformador conectado en Yd11. : voltaje secundario del transformador conectado en Yy0. : diferencia de los voltajes y . Además, se tiene que:
A partir la Figura 5-4 y de la relación (3-1), se puede verificar que se satisface la siguiente expresión:
Solo circulará corriente por los devanados secundarios y primarios de los transformadores y estará limitada únicamente por las impedancias de cortocircuito de los devanados de estos transformadores. Por ello:
Donde : corriente circulante en los devanados secundarios de los transformadores. : Impedancia de cortocircuito del transformador 1. : Impedancia de cortocircuito del transformador 2. Por la expresión (5-73), se puede verificar que debido a que típicamente los valores de las impedancias son pequeños, la corriente circulante será bien grande, con valores comparables con niveles de cortocircuito. Es por esto que la conexión en paralelo de transformadores pertenecientes a diferentes grupos de conexión no es admisible. 141
5.4.2.- Transformadores que presentan diferentes relaciones de transformación
Figura 5-7.- Esquema para la operación en paralelo de dos transformadores. Fuente: Brito, Héctor (2010).
En la figura 5-4, a los primarios se le aplica los voltajes 1V 1 y 2V 1 , los que son evidentemente iguales, debido a que ambos provienen de la misma fuente. 1 E 2 y 2 E 2 son las fuerzas electromotrices inducidas en los devanados secundarios de los transformadores 1 y 2 respectivamente, sin carga. Se considerará que la relación de transformación de los dos transformadores no son iguales, por lo que 2 E 2 no es igual a 1 E 2 y existirá una pequeña diferencia de voltaje en los lados opuestos del interruptor S. Si no hay carga conectada al circuito secundario, los voltajes 1 E 2 y 2 E 2 estarán en fase, como se muestra en la figura 5-5. Si se cierra ahora el interruptor S, la diferencia de voltaje E E causará una corriente que circulará a través de ambos secundarios y ambos primarios. 1
2
2
2
Debido a que la relación de vueltas de los dos transformadores no son exactamente iguales, esto será la causa de un pequeño incremento de la corriente en las líneas de alimentación de los primarios.
142
Figura 5-8.- Corriente circulante resultado de diferentes relaciones de transformación. Fuente: Brito, Héctor (2010).
Si la diferencia de la relación de vueltas es pequeña, el cambio de la corriente de línea primaria, puede ser despreciado y se puede considerar que la corriente que circula en los primarios, como resultado de cerrar el interruptor S es la misma para ambos primarios. Debido a que los voltajes que aparecen en los secundarios después de realizar la conexión en paralelo es la misma en ambos, esto evidencia que la corriente que circula en los devanados de estos transformadores causa una igualdad de los voltajes terminales secundarios. Esta corriente es llamada corriente circulante igualadora I Cir . I 2 Cir
E 2 1 E 2
2
Z eq 2 2 Z eq 2
(5-74)
1
donde 1 Z eq 2 y 2 Z eq 2 son las impedancias equivalentes de los transformadores 1 y 2 referidas a los secundarios. La corriente 2 I Cir estará atrasada respecto a 2 E 2 1 E 2 un ángulo Cos
1
Req 2 2 Req 2
1
Z eq 2 2 Z eq 2 1
(5-75)
Donde 1 Req 2 y 2 Req 2 son las resistencias equivalentes de los transformadores 1 y 2 referidas a los secundarios. El sentido de la corriente 2 I Cir en el transformador 2 provocará 143
una caída de voltaje del secundario y un aumento de voltaje en el secundario del transformador 1. El voltaje terminal de los secundarios después de la conexión en paralelo es común para ambos transformadores y es el voltaje V 2 sin carga. De este modo, por la diferencia de relación de vueltas de los dos transformadores resulta una corriente circulante 2 I Cir la cual circula a través e todos los devanados que se encuentran en serie, causando la igualdad de los voltajes terminales de los secundarios.
Ejercicios propuestos 5.1.- En el laboratorio de Máquinas eléctricas de la UPTA-FBF, se hizo la siguiente conexión de transformadores en paralelo:
Figura 5-9. Ensayo de transformadores en paralelo. Fuente: Brito, Héctor (2010).
Los datos correspondientes a los transformadores son los siguientes: Transformador 1 (T-1): relación de transformación 240/240 y 3 kVA Transformador 2 (T-2): relación de transformación 220/220 y 1 kVA Se conectó carga en el secundario y se obtuvieron los siguientes resultados: T-1 T-2 PARALELO T-1 Y T-2
v(V) 218 v(V) 214 v(V) 210
I(A) 0 I(A) 3,2 I(A) 3,2
P(W) 1 P(W) 0,8 P(W) 0,8
Analice los resultados obtenidos en el ensayo 144
APÉNDICE I TRANSFORMADOR DE N DEVANADOS
Transformador de “n” devanados
Partiendo de que el transformador es una máquina eléctrica que tiene un circuito equivalente asociado formado por unas impedancias dispuestas de una determinada forma, se puede analizar el mismo a partir de las leyes más generales (leyes de Kirchoff) para el análisis de circuitos (ecuaciones de mallas y nodos). Antes de entrar en materia, se determinarán las ecuaciones de nodo para el caso específico del circuito mostrado en la Figura A1-1, para posteriormente, de este caso particular, llegar al caso general, que permita la representación del transformador de “N” devanados. Se partirá de un circuito sencillo:
Figura A1-1. Circuito eléctrico al que se aplicará las ecuaciones de nodo. Fuente: La autora (2013).
La ley de nodos establece que la sumatoria de las corrientes que entran a un nodo, es igual a la sumatoria de las corrientes que salen del nodo. Se establecen las ecuaciones de nodo del circuito anterior:
Ahora bien, trabajando estas ecuaciones en función de las admitancias, quedaría:
146
Luego, considerando que las incógnitas son las tensiones en los nodos, se arreglan las ecuaciones de siguiente manera:
De manera general, se puede decir lo siguiente:
Donde
Yjj: son las admitancias mutuas.
yj0: son las admitancias entre nodo j y referencia (tierra) Pero se tiene que Yij=Yji= -yij Ahora representando las ecuaciones de nodos de manera general queda:
Representando estas ecuaciones en la forma matricial:
Donde la matriz orden NxN generada se llama MATRIZ ADMITANCIA. Esta matriz admitancia es simétrica, es decir, los elementos Yij=Yji con i≠j. Entonces el nmero de admitancias Yij con i≠j son:
147
Este valor, incluye todas las admitancias de la matriz admitancia, a excepción de las admitancias que se encuentran en la diagonal principal. Pero resulta que Yij=Yji, es decir, los elementos por arriba y por debajo de la diagonal son iguales, por lo que el número de admitancias independientes es:
Ahora bien, la diagonal tiene “n” elementos, por lo que el total de admitancias independientes es:
El resultado total es:
Resumiendo se puede decir que:
á
Ahora supóngase que se tiene un núcleo alrededor del cual se encuentran devanados “n” solenoides (que no necesariamente son iguales) mostrado en la Figura A1-2:
Figura A1-2. Ncleo con “N” devanados. Fuente: La autora (2013).
148
Se puede observar por la figura que se tienen 2n terminales. Si se unen los segundos terminales, se tendría lo siguiente:
Figura A1-3. Ncleo con “N” devanados y unión de uno de sus terminales. Fuente: La autora (2013).
Al hacer este procedimiento, quedan (n+1) terminales. No hay problema en conectar esto así, ya que lo que se hace es colocar todas las tensiones a una misma referencia. Cuando se unen uno de los terminales de cada devanado, se tiene tensiones desde una misma referencia, lo cual es vital para el método de nodos. Cuando se aplica la tensión a la máquina, se inducen unas tensiones que se desglosan de la siguiente forma: TENSIONES INDUCIDAS EN LA MÁQUINA
TENSIONES INDUCIDAS POR LA PROPIA CORRIENTE
TENSIONES INDUCIDAS POR OTRAS CORRIENTES SOBRE EL DEVANADO
Figura A1-4. Tensiones inducidas en la máquina. Fuente: La autora (2013).
Por esto, se tiene que existen las impedancias propias y mutuas. Cuando la corriente circula por otro lado, crea un flujo y por ende, unas tensiones inducidas en ese 149
transformador. Estudiando las ecuaciones de nodo y la matriz admitancia, se va a obtener el circuito equivalente de un transformador de “n” devanados. Se tomará como ejemplo un transformador de cuatro (4) devanados. Sea el transformador de cuatro devanados que se muestra en la Figura A1-5:
Figura A1-5. Transformador de cuatro devanados. Fuente: La autora (2013).
Se va a sustituir este transformador por un circuito equivalente que consta de impedancias conectadas entre sí. En este caso, se tienen cuatro terminales y una terminal a tierra. La interrogante que se plantea es cuantas impedancias se van a conectar y de qué manera. Esto se realiza gracias a la matriz admitancia del transf ormador de “n” devanados. Para el transformador de cuatro devanados (n=4), queda la siguiente matriz admitancia:
En cada fila se tienen cuatro admitancias. Y11 aporta información adicional que es la admitancia y10, que es la admitancia entre nodo y tierra. Recuérdese que Yij=Y ji. El número total de admitancias independientes incluyendo la diagonal principal son:
150
El procedimiento para obtener el circuito equivalente es el siguiente: Primero se define la tierra, luego se colocan los nodos y finalmente se colocan las diferentes admitancias entre los nodos y entre nodo y tierra. Para el caso específico de este transformador de cuatro devanados, se define la tierra, los cuatro nodos y posteriormente se colocan las admitancias entre los nodos y entre los nodos y tierra, quedando lo siguiente:
Figura A1-6. Circuito equivalente del transformador de cuatro devanados. Fuente: La autora (2013).
Para el caso del transformador de dos devanados, el número total de admitancias independientes más la diagonal sería:
Se define la tierra y los dos nodos. Luego se ubican las admitancias entre los nodos y entre los nodos y la tierra.
Figura A1-7. Circuito equivalente para el caso del transformador de dos devanados. Fuente: La autora (2013).
Se puede observar que el circuito equivalente resultante tiene las mismas características del estudiado para el caso del transformador ordinario de dos devanados. Para todos los 151
transformadores estudiados, se debe resaltar el hecho de que las admitancias existentes entre los nodos y tierra corresponden a las ramas de magnetización, por lo que en la mayoría de los casos se desprecian estas admitancias. A continuación, se estudiará el transformador de tres devanados, por ser de gran importancia en los sistemas de potencia.
Transformador de Tres Devanados Es un transformador que posee tres circuitos: un primario, un secundario y un terciario. Se estudiará esta máquina partiendo del análisis empleado para el transformador de “n” devanados. Inicialmente se determinará su circuito equivalente (empleando la matriz admitancia) y finalmente, se le harán los ensayos (en vacío y en cortocircuito). Suponga que se tiene el siguiente transformador de tres devanados:
Figura A1-8. Transformador de tres devanados. Fuente: La autora (2013).
Donde n=3. El número total de terminales es 6. Para el circuito equivalente, se tendrá un total de n+1=3+1=4 terminales, es decir, los tres terminales correspondientes mas el nodo de referencia. El número de admitancias independientes más la diagonal principal es:
Se procede a establecer la tierra y los tres nodos y luego se ubican las admitancias entre los tres nodos y la tierra y luego entre los nodos:
152
Figura A1-9. Circuito equivalente para el transformador de tres devanados. Fuente: La autora (2013).
Las admitancias colocadas entre el nodo y la tierra representan la rama de magnetización, por lo que para el presente estudio se despreciarán. Además, como se tiene una delta, esta conexión se puede transformar a Y.
Figura A1-10. Transformación ΔY de las impedancias del transformador de tres devanados. Fuente: La autora (2013)
Es importante que todas las admitancias estén referidas al mismo lado o devanado. Para obtener estos valores de las admitancias, se emplean tres ensayos.
Ensayos que se le hacen al transformador de tres devanados 1.- Primer ensayo Se hace el siguiente diagrama de conexión.
153
Figura A1-11. Primer ensayo. Fuente: La autora (2013).
Se aplica tensión por el primario, se cortocircuita el secundario y se deja el terciario abierto.
Figura A1-12. Circuito equivalente del primer ensayo. Fuente: La autora (2013).
Una vez que circula la corriente nominal, se toma lectura de las mediciones y posteriormente, se obtiene el siguiente valor:
Se determinan la parte imaginaria y real:
154
Como en este ensayo se energizó por el primario, las cantidades obtenidas son referidas a este lado. Es importante resaltar que para el caso del transformador de tres devanados, se tienen tres corrientes nominales y se debe tener especial cuidado de que no se exceda el límite de la corriente nominal de ninguno de los tres devanados. Otro detalle importante es que en este transformador la potencia asociada a cada uno de los tres devanados puede ser diferente. La manera de hacer este ensayo más seguro es determinando previamente al ensayo los valores de las corrientes nominales de cada uno de los tres devanados. Posteriormente, se aplica tensión por el primario pero observando en todo momento la corriente nominal del devanado más pequeño, de no sobrepasar este valor, garantizando que no se supere el valor nominal de ninguno de los tres devanados.
2.- Segundo ensayo Se hace el siguiente diagrama de conexión:
Figura A1-13. Segundo ensayo. Fuente: La autora (2013).
Por la figura se puede observar que se alimenta por el primario, se cortocircuita el terciario y se deja abierto el secundario.
Figura A1-14. Circuito equivalente del segundo ensayo. Fuente: La autora (2013).
155
Se tendría:
Donde
Las cantidades quedan referidas al primario por haber sido energizadas por este lado en el ensayo.
3.- Tercer ensayo Se realiza el siguiente diagrama de conexión:
Figura A1-15. Tercer ensayo. Fuente: La autora (2013).
Se alimenta por el secundario, se cortocircuita el terciario y se deja abierto el primario.
156
Figura A1-16. Circuito equivalente del tercer ensayo. Fuente: La autora (2013).
Se obtiene lo siguiente:
´
´
´
´
´
Donde ZST´ está referida al secundario, por haberse energizado por este lado durante el ensayo. Para referirla al primario, se debe emplear la siguiente expresión:
´
Donde
Finalmente quedaría:
Luego de haber realizado los tres ensayos y haber obtenido las impedancias en cada caso, y haberlas referido al mismo lado del transformador, quedaría el siguiente sistema de ecuaciones:
… (A1-26)
157
Donde ZPS, ZPT y ZST son conocidas. Los valores de ZP, ZS Y ZT son desconocidas. Haciendo operaciones matemáticas, se obtiene:
Nótese de las ecuaciones anteriores que el término que se resta es el que no tiene la variable incógnita. En el circuito equivalente, todas las impedancias deben referirse al mismo lado. Algunas de estas impedancias pueden dar negativa (ZP, Z S o ZT), porque en la ecuación aparece la operación de resta, pero esto no es problema porque estas impedancias no tienen significado físico, sino que son manipulaciones matemáticas que al sustituirse en el circuito equivalente del transformador de tres devanados, permita obtener las tensiones y corrientes que hay en el transformador. Las impedancias que no pueden ser negativas, son las que se determinan de los ensayos (ZPT, ZST, ZPS), cuyas partes reales e imaginarias deben ser positivas.
158
APÉNDICE II CONEXIONES ASIMÉTRICAS
Conexiones asimétricas de transformadores En el Capítulo V se analizó la transformación en sistemas trifásicos, donde se estudiaron los grupos de conexión de los devanados en los transformadores trifásicos, asociándolos con la posición de las agujas del reloj. En este capítulo se analizarán las transformaciones trifásicas asimétricas más comunes que operan con dos transformadores monofásicos que son: Δabierta , Y/Δabierta y Scott. También se tratará la conexión Zig-Zag. Los aspectos importantes a considerar en cada una de estas conexiones son: esquemas de conexión, diagramas fasoriales y características generales.
Conexiones asimétricas con dos transformadores monofásicos 1.- Conexión Delta abierta Esta conexión se realiza con dos transformadores monofásicos. Su esquema de conexión y diagrama fasorial se muestran en la Figura A2-1.
Figura A2-1. Conexión Delta abierta o V/V. Fuente: Brito, Héctor (2010).
Donde
Se utiliza como una medida temporal cuando ante una falla sale de servicio un transformador del banco trifásico y mientras se ubica el transformador sustituto, se trabaja solamente con dos transformadores monofásicos.
160
Características generales de la conexión Δabierta: Este tipo de conexión es ampliamente utilizado por la empresa CORPOELEC a nivel de distribución. El inconveniente que presenta esta conexión es que la potencia del banco disminuye.
2.- Conexión Y/Δabierta
Esta conexión es similar a la Δabierta; la diferencia es que los voltajes primarios se derivan de dos fases y el neutro (Ver Figura A2-2).
Figura A2-2. Conexión Yabierta- Δabierta. Fuente: Brito, Héctor (2010).
De igual manera, se satisface la expresión (A2-1). Características generales de la conexión Y/Δabierta:
Permite usar transformadores ordinarios de distribución porque los devanados primarios están conectados desde una línea a neutro (aterrados). Tiene como desventaja adicional con respecto a la conexión V/V, que el neutro del primario debe de llevar una corriente considerable. Otra debilidad de esta conexión es que la carga trifásica en el primario es desbalanceada aún cuando la carga en el devanado secundario sea balanceada.
161
3.- Conexión Scott A partir de un sistema trifásico de alimentación, se genera un sistema bifásico consistente de dos tensiones de igual magnitud y desfasados 90°. Esta conexión y su correspondiente diagrama fasorial se muestran en la Figura A2-3. El transformador principal debe tener una derivación central en el lado trifásico.
Figura A2-3. Conexión Scott. Fuente: Brito, Héctor (2010). Características general es de la conexi ón Scott:
Una aplicación interesante de la conexión Scott en el sistema ferroviario venezolano. En todo el trayecto de la red ferroviaria existe una red de potencia trifásica con bancos de transformadores en conexión Scott para suministrar dos tensiones monofásicas desde el sistema trifásico, una fase para los trenes que viajan en un sentido y otra para los que viajan en el sentido contrario. Además los motores bifásicos son muy empleados para los sistemas de control y muchas ocasiones son sincrónicos o motores pequeños, por lo que a partir de un simple sistema trifásico podemos tener un sistema bifásico para estos fines.
En general, puede decirse que estos esquemas que trabajan con dos transformadores monofásicos, subutilizan una parte de la capacidad de los transformadores involucrados. De cualquier modo, esto frecuentemente puede ser justificado en base a la práctica o consideraciones económicas.
162
También existen conexiones asimétricas que trabajan con tres trasformadores monofásicos o una unidad trifásica. Una de las conexiones que satisface esta condición es la Zig-Zag. A continuación se explica la misma.
Conexión Zig-Zag Se efectúa una conexión de los devanados en Zig-Zag, cuando los devanados del secundario se conectan de la siguiente forma: uno de los terminales de las tres fases se conectan en estrella y el otro terminal se conecta en serie con los devanados del primario adyacentes (situados en diferentes columnas) y en sentido invertido siguiendo un orden cíclico (Ver Figura A2-4).
Figura A2-4. Conexión Zig-Zag. Fuente: Brito, Héctor (2010).
163
APÉNDICE III HERRAMIENTA DE CÁLCULO PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE TRANSFORMADORES Y AUTOTRANSFORMADORES Y SU COMPORTAMIENTO EN CONDICIONES DE CARGA.
Herramienta de cálculo Para la realización de esta herramienta de cálculo se utilizó una versión de prueba gratuita de Matlab (Test-drive Matlab), la cual tiene una vigencia de treinta (30 días). Por medio de ésta, se puede determinar el circuito equivalente del transformador y autotransformador referido a ambos lados, así como los cálculos de la regulación y rendimiento para diferentes condiciones de carga (inductiva, capacitiva, resistiva o combinaciones de las anteriores). Esta herramienta tiene una gran utilidad, por cuanto facilitará al usuario la comprobación de las teorías vistas en los capítulos II y III del presente libro, mediante la resolución de los ejercicios tipo y propuestos de manera manual, para luego ser verificados mediante la utilización de este software.
Acceso a la herramienta de cálculo Una vez que se accede al matlab, en el command window se introduce la palabra “herramienta”, lo cual conducirá a una interfaz gráfica con dos botones que permiten escoger entre “Transformador monofásico” o “Autotransformador” (Ver Figura A3-1).
Figura A3-1. Pantalla inicial de la herramienta de cálculo. Fuente: La autora (2013).
165
Si se selecciona la opción “Transformador monofásico”, se va a la siguiente pantalla:
Figura A3-2. Pantalla generada al pr esionar el botón “Transformador monofásico”. Fuente: La autora (2013)
En la parte superior izquierda hay un recuadro llamado “Datos del transformador” donde primeramente se introducen los datos nominales del transformador, tales como la potencia aparente y la relación de voltajes a partir de los cuales se efectúa el cálculo de la relación de transformación e indica el tipo de transformador con que se está trabajando. Luego se introducen los datos de los ensayos en cortocircuito y vacío y se visualizan dos botones denominados “calcular” y “borrar”, mediante los cuales se efectan los cálculos y se borran los mismos respectivamente. Cuando se introducen los datos de los ensayos, la herramienta es capaz de discriminar con relación a la forma en que se realizaron los mismos; cuando se presenta cierta incertidumbre da la posibilidad de selección por parte del usuario y cuando no se cumple con las condiciones normales de operación, envía una señal de alerta. Debajo del recuadro anterior, se encuentra otro cuya función es la de determinar los valores nominales de corriente para ambos lados del transformador en estudio y en la parte inferior izquierda se presenta un recuadro que tiene por nombre “Regulación y rendimiento” acompañado a su derecha de dos botones llamados “Referido al primario” y Referido al secundario” donde en ambos casos, se envía hacia otra interfaz gráfica que se 166
encarga de calcular la regulación y rendimiento para diferentes tipos de carga utilizando los circuitos seleccionados.
Si finalmente se presiona el botón “calcular”, en el lado derecho de la pantalla se observarán los circuitos equivalentes referidos tanto al primario como al secundario, con sus respectivos valores. (Figura A3-2). Si por ejemplo se presiona el botón “Referido al primario” se va para la siguiente interfaz gráfica:
Figura A3-3. Pantalla generada al presionar el botón “calcular”. Fuente: La autora (2013).
En la Figura A3-3, se observa por la información contenida en el recuadro superior izquierdo, que se hace un estudio en carga del transformador de interés mediante la utilización del circuito equivalente referido al primario. Debajo del recuadro anterior, se muestra una imagen del circuito equivalente y los valores calculados de voltaje y corriente mostrados, los cuales dependerán del circuito equivalente con que se esté trabajando (referido a primario o secundario respectivamente). En el recuadro superior derecho de la Figura A3-3 llamado “Datos de la carga”, se introducen las especificaciones de la carga expresada en forma porcentual, fraccionaria o con su valor de corriente en amperios. Además se introduce el valor del factor de potencia (fp) y si está en atraso o adelanto; si el fp es unitario, se desactiva la selección del mismo en 167
la pantalla. Con los datos anteriores se calcula el ángulo de la corriente y se muestra. En la parte inferior de este mismo recuadro se encuentra el botón “calcular”, que al ser presionado, determina la regulación y el rendimiento. En el recuadro inferior derecho de la Figura A3-3 llamado “Resultados, se muestran los cálculos de las diferentes corriente y voltajes inherentes al circuito equivalente tomado como referencia, así como también de la potencia de salida y entrada, para finalmente, presentar los valores resultantes de regulación y rendimiento para las condiciones de carga establecidas. Si en la pantalla inicial (Figura A3-1), se presiona el botón “Autotransformador”, el procedimiento es similar que para el caso del transformador. (Ver Figura A3-4).
Figura A3-4. Pantalla generada al presionar el botón “Autotransformador” de la pantalla inicial. Fuente: La autora (2013).
Se verifica por la Figura A3-4, que la estructura de la interfaz para el autotransformador es homóloga con la utilizada para el transformador. Las diferencias que se pueden apreciar son en cuanto a los circuitos equivalentes, que para el caso del autotransformador, por sus características propias, se puede despreciar la rama de magnetización y eso se refleja en las imágenes utilizadas en la herramienta de cálculo, además de que no se efectúa la determinación de la rama paralela.
También se verifica que los botones de la sección “Regulación y rendimiento”, se presentan en términos de “Referido al lado de alta” y “Referido al lado de baja”. 168
Si por ejemplo se presiona el botón “Referido al lado de baja”, se envía hacia una interfaz gráfica, que al igual que para el caso del transformador, mediante la introducción de los datos de la carga y en función del circuito equivalente empleado, determina los voltajes y corrientes inherentes al mismo, para finalmente obtener la regulación y rendimiento para la carga definida. (Ver Figura A3-5). Luego de haber analizado el funcionamiento de esta herramienta de cálculo, se sugiere el empleo de ésta en la comprobación, tanto de los ejercicios presentados en este libro, como de todos aquellos que sean recomendados por otras fuentes.
Figura A3-5. Pantalla gen erada al presionar el botón “Referido al lado de baja”. Fuente: La autora (2013).
Ejemplo de corrida de la herramienta de cálculo Para hacer la corrida del software, se hará uso de los datos obtenidos a partir de los ensayos en vacío y cortocircuito practicados a un transformador monofásico de 1 kVA relación 220:110 V y 60 Hz presente en el Laboratorio de Máquinas Eléctricas de la UPTA-FBF. Estos datos serán introducidos en la herramienta de cálculo y seguidamente, se presentarán en pantalla los resultados arrojados por el software en relación a las interrogantes planteadas en este problema. A continuación, se presentan los datos obtenidos en los ensayos y lo que se pide obtener. 169
Ensayo Corto Vacío
P(w) V(v) I(A) 35 8,4 4,45 12 220 0,24 Tabla 2-1. Datos del ensayo del transformador el ejercicio resuelto 2.1. Fuente: La autora (2013).
Se pide: f) Circuito equivalente referido al lado de alta tensión (primario). g) Circuito equivalente referido al lado de baja tensión (secundario). h) Si el transformador opera como reductor y se conecta ¾ de la carga a fp=0,8 atrasado ¿Cuánto será su porcentaje de regulación y rendimiento? i) Si el transformador opera como reductor y se conecta a media carga a fp=0,8 en adelanto ¿Cuánto será su porcentaje de regulación y rendimiento? j) Si el transformador opera como reductor y se conecta plena carga a fp unitario ¿Cuánto será su porcentaje de regulación y rendimiento?
Pasos para la resolución del problema planteado empleando la herramienta de cálculo en MatLab Paso 1: acceder al MatLab, e introducir en el comand window el nombre del archivo conocido como “herramienta”. (Ver Figura A3-6).
Figura A3-6. Acceso a la herramienta de cálculo. Fuente: La autora (2013)
170
Paso 2: por tratarse de un problema de transformadores, en la pantalla inicial se selecciona la opción “Transformador monofásico” tal como se observa en la Figura A3-7.
Figura A3-7. Selección de la opción “Transformador monofásico” en la pantalla inicial Fuente: La autora (2013)
Paso 3: en el recuadro superior izquierdo llamado “Datos del transformador”, se introducen los datos nominales del transformador (potencia aparente y relación de transformación), así como los correspondientes a sus ensayos en corto y vacío y se presiona el botón “calcular”. Los decimales se expresan con puntos (Ver Figura A3-8).
171
Figura A3-8. Selección de la opción “calcular” del recuadro “Datos del transformador” Fuente: La autora (2013)
Paso 4: luego de definirse los lados por los cuales se hicieron los ensayos, en el lado derecho de la pantalla, se muestran los circuitos equivalentes aproximados referidos tanto al primario como al secundario con los respectivos valores de sus parámetros, tal como se muestra en la Figura A3-9.
172
Figura A3-9. Circuito equivalente aproximado referido tanto al primario como al secundario Fuente: La autora (2013)
Paso 5: en el recuadro inferior izquierdo, se puede analizar al transformador en condiciones de carga donde se puede seleccionar el circuito equivalente con el que se quiere trabajar.
Figura A3-10. Selección del circuito equivalente aproximado para el cálculo de la regulación y el rendimiento Fuente: La autora (2013)
Asumiendo que se quiere trabajar con el circuito equivalente referido al secundario, se presiona el botón que representa esa opción, tal como se ilustra en la Figura A3-10, con lo que se desplegará otra pantalla que tiene por nombre “Regulación y rendimiento del
173
transformador monofásico” presentada en la Figura A3-11, en la que por defecto ya se presentan unos datos de carga específicos y los resultados de sus cálculos correspondientes.
Figura A3-11. Regulación y rendimiento del transformador monofásico Fuente: La autora (2013)
Paso 6: según el inciso c), se conecta ¾ de la carga a fp = 0.8 en atraso. Estos datos de la carga se introducen en el recuadro superior derecho llamado “Datos de la carga” y posteriormente se presiona el botón “calcular”, tal como se ilustra en la Figura A3-12.
174
Figura A3-12. Regulación y rendimiento para el inciso c) Fuente: La autora (2013)
Paso 7: seguidamente, en el recuadro inferior derecho se presenta el cálculo de las variables asociadas al circuito equivalente aproximado referido al secundario y se determinan la regulación y el rendimiento. (Ver Figura A3-12).
Paso 8: luego se resuelve el inciso d) del problema planteado, se introducen los datos de esta carga (media carga, fp = 0.8 en adelanto) y se presiona el botón “calcular” para la determinación de los parámetros de interés (Ver Figura A3-13).
175
Figura A3-13. Regulación y rendimiento para el inciso d) Fuente: La autora (2013)
Paso 9: se repite el procedimiento de los pasos 7 y 8 para la carga del inciso e) y así obtener sus parámetros bajo estas condiciones (Ver Figura A3-14).
Figura A3-14. Regulación y rendimiento para el inciso e) Fuente: La autora (2013)
176
177
APÉNDICE IV EJERCICIO RESUELTO DE TRANSFORMADORES EN PARALELO
Ejercicio Resuelto Se desea conectar dos transformadores A y B con las siguientes características: Sn (kVA) Po (W) Vcc% V1N (kV) V2N (V) Pcc (W) TA 100 330 2.3 13.8 240 1070 TB 100 330 3.5 13.8 240 a) Determinar la potencia Máxima que puede manejar el conjunto de transformadores en paralelo sin sobrecargar el de menor impedancia de cortocircuito. b) En función del resultado establecer conclusiones de la conveniencia o no de la conexión.
Solución a) Determinar la potencia Máxima que puede manejar el conjunto de transformadores en paralelo sin sobrecargar el de menor voltaje de cortocircuito.
Teniéndose que:
Empleando la expresión (5-70) del Capítulo V, se tiene:
b) Conclusión La máxima potencia que pueden proporcionar ambos transformadores en paralelo sin sobrecargar ninguno de ellos es 161,71KVA. Nótese que al no cumplirse la condición recomendable de igualdad de las impedancias de cortocircuito las cuales en términos porcentuales son iguales a sus voltajes de cortocircuito correspondientes, la potencia máxima (Stmax) es inferior a la suma de las potencias asignadas de los transformadores conectados en paralelo, esto es: SnA +SnB = 200 kVA > 165,71 kVA Con lo que no se puede aprovechar íntegramente su capacidad de proporcionar potencia, aunque si se logre aumentar de manera significativa la potencia a suministrar. 179
Observaciones generales. Los cálculos del circuito equivalente de los transformadores A y B, se realizan según los procedimientos expuestos en el capítulo II. Luego se disponen las impedancias en paralelo, y se obtiene el circuito equivalente del conjunto, al que se le puede aplicar las expresiones destinadas para la resolución de impedancias en paralelo. Se puede obtener el circuito equivalente de los transformadores en paralelo referido a ambos lados del transformador. Partiendo del circuito equivalente del conjunto en paralelo, se pueden realizar estudios al transformador para diferentes condiciones de carga, empleando las mismas expresiones empleadas para el caso del transformador monofásico, lo que permite la utilización en algunos casos de la herramienta de cálculo en MatLab, presente en el Apéndice III del libro de texto. Empleando las teorías de circuitos eléctricos (leyes de Kirchoff, divisor de corriente, entre otras), se pueden resolver diferentes problemas que se puedan presentar en la operación de transformadores en paralelo.
180
