UNIVERSID UNIVERSIDADE ADE DE SÃO PAULO PA ULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Departamento Departamento d e Engenharia Engenharia de Estru turas tur as
TABELAS DE LAJES
Libânio M. Pinheiro
São Carlos, agosto de 2007
2
RELAÇÃO DE TABELAS Tabela 2.1a – Pré-dimensionamento: valores de ψ2 e ψ3 Tabela 2.1b – Pré-dimensionamento: valores de ψ2 Tabela 2.1c – Pré-dimensionamento: valores de ψ2 Tabela 2.2a – Reações de apoio em lajes com carga uniforme Tabela 2.2b – Reações de apoio em lajes com carga uniforme Tabela 2.2c – Reações de apoio em lajes com carga uniforme Tabela 2.2d – Reações de apoio em lajes com carga uniforme Tabela 2.3a – Momentos fletores em lajes com carga uniforme Tabela 2.3b – Momentos fletores em lajes com carga uniforme Tabela 2.3c – Momentos fletores em lajes com carga uniforme Tabela 2.3d – Momentos fletores em lajes com carga uniforme Tabela 2.3e – Momentos fletores em lajes com carga uniforme Tabela 2.4a – Momentos fletores em lajes com carga triangular Tabela 2.4b – Momentos fletores em lajes com carga triangular Tabela 2.4c – Momentos fletores em lajes com carga triangular Tabela 2.4d – Momentos fletores em lajes com carga triangular Tabela 2.4e – Momentos fletores em lajes com carga triangular Tabela 5a – Flechas em lajes com carga uniforme Tabela 5b – Flechas em lajes com carga uniforme Tabela 6a – Flechas em lajes com carga triangular Tabela 6b – Flechas em lajes com carga triangular
3
Tabela 2.1a PRÉ-DIMENSIONAMENTO: VALORES DE ψ2 E ψ3
TIPO
λ=
1
2A
ly
3
4A
4B
5A
5B
6
ψ2 PARA LAJES ARMADAS EM CRUZ
lx
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 ≥2,00
2B
1,50 1,48 1,46 1,44 1,42 1,40 1,38 1,36 1,34 1,32 1,30 1,28 1,26 1,24 1,22 1,20 1,18 1,16 1,14 1,12 1,10
1,70 1,67 1,64 1,61 1,58 1,55 1,52 1,49 1,46 1,43 1,40 1,37 1,34 1,31 1,28 1,25 1,22 1,19 1,16 1,13 1,10
1,70 1,68 1,67 1,65 1,64 1,62 1,61 1,59 1,58 1,56 1,55 1,53 1,52 1,50 1,49 1,47 1,46 1,44 1,43 1,41 1,40
1,80 1,78 1,76 1,74 1,72 1,70 1,68 1,66 1,64 1,62 1,60 1,58 1,56 1,54 1,52 1,50 1,48 1,46 1,44 1,42 1,40
1,90 1,86 1,83 1,79 1,76 1,72 1,69 1,65 1,62 1,58 1,55 1,51 1,48 1,44 1,41 1,37 1,34 1,30 1,27 1,23 1,20
1,90 1,89 1,88 1,87 1,86 1,85 1,84 1,83 1,82 1,81 1,80 1,79 1,78 1,77 1,76 1,75 1,74 1,73 1,72 1,71 1,70
2,00 1,97 1,94 1,91 1,88 1,85 1,82 1,79 1,76 1,73 1,70 1,67 1,64 1,61 1,58 1,55 1,52 1,49 1,46 1,43 1,40
TIPO
λ=
2,00 1,98 1,97 1,95 1,94 1,92 1,91 1,89 1,88 1,86 1,85 1,83 1,82 1,80 1,79 1,77 1,76 1,74 1,73 1,71 1,70
2,20 2,17 2,15 2,12 2,10 2,07 2,05 2,02 2,00 1,97 1,95 1,92 1,90 1,87 1,85 1,82 1,80 1,77 1,75 1,72 1,70
ly lx
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 ≥2,00
ψ3 PARA VIGAS E LAJES
1,15 (MPa) 250 320 400 500 600
VIGAS E LAJES NERVURADAS
25 22 20 17 15
LAJES MACIÇAS 35 33 30 25 20
Extraída da NBR 6118:1980, adaptada por L.M. Pinheiro e P.R. Wolsfensberger dest = l /ψ2.ψ3 onde l = lx = menor vão. σsd = tensão na armadura para solicitação de cálculo. Procedimento abandonado pela NBR 6118:2003, mas que pode ser útil em alguns casos. 4
Tabela 2.1b PRÉ-DIMENSIONAMENTO: VALORES DE ψ2
TIPO
γ =
TIPO
la
ψ3 PARA
l
< 0,50 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 > 2,00
0,50 0,59 0,67 0,73 0,79 0,83 0,87 0,91 0,94 0,97 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
0,50 0,72 0,90 1,05 1,19 1,30 1,40 1,49 1,57 1,64 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70
γ =
LAJES ARMADAS EM CRUZ 0,50 0,50 0,61 0,70 0,78 0,84 0,90 0,95 0,99 1,03 1,07 1,10 1,09 1,08 1,07 1,06 1,05 1,04 1,03 1,02 1,01 1,00 1,00
0,50 0,50 0,72 0,90 1,05 1,19 1,30 1,40 1,49 1,57 1,64 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70
0,50 0,65 0,77 0,87 0,96 1,03 1,10 1,16 1,21 1,26 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,30 1,20
0,50 0,50 0,66 0,80 0,92 1,01 1,10 1,17 1,24 1,30 1,35 1,40 1,39 1,38 1,37 1,36 1,35 1,34 1,33 1,32 1,31 1,30 1,20
onde
l
= menor vão entre la e lb ; la = vão perpendicular a borda livre.
é dado na Tabela 2.1a.
ψ3
Procedimento abandonado pela NBR 6118:2003, mas que pode ser útil em alguns casos.
5
l
< 0,50 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 > 2.00
Extraída da NBR 6118:1980, adaptada por L.M. Pinheiro. dest = l / ψ2.ψ3
la
Tabela 2.1c PRÉ-DIMENSIONAMENTO: VALORES DE ψ2
TIPO
λ=
TIPO
ly
ψ2 PARA
lx
LAJES ARMADAS EM CRUZ
λ=
ly lx
1,00
0,50
0,60
0,60
0,70
1,00
1,10
0,48
0,59
0,59
0,68
1,10
1,20
0,46
0,58
0,58
0,66
1,20
1,30
0,44
0,57
0,57
0,64
1,30
1,40
0,42
0,56
0,56
0,62
1,40
1,50
0,40
0,55
0,55
0,60
1,50
1,60
0,38
0,54
0,54
0,58
1,60
1,70
0,36
0,53
0,53
0,56
1,70
1,80
0,34
0,52
0,52
0,54
1,80
1,90
0,32
0,51
0,51
0,52
1,90
2,00
0,30
0,50
0,50
0,50
2,00
> 2,00
-
0,50
-
0,50
> 2,00
ψ2 PARA
1,0
VIGAS E LAJES ARMADAS NUMA SÓ DIREÇÃO
1,2
1,7
0,5
Extraída da NBR 6118:1980, adaptada por L.M. Pinheir o.
dest
l =
onde
l = lx =
menor vão
ψ 2 ψ3
ψ3
é dado na Tabela 3.
Procedimento abandonado pela NBR 6118:2003, mas que pode ser útil em alguns casos.
6
Tabela 2.2a REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME Tipo y
λ=
y
lx
y
x
lx
ly lx
1
2A
ly
2B
ly
x
λ=
ly
ly lx
x
x
νx
νy
νx
νy
ν’y
νx
ν’x
νy
1,00
2,50
2,50
1,83
2,75
4,02
2,75
4,02
1,83
1,00
1,05
2,62
2,50
1,92
2,80
4,10
2,82
4,13
1,83
1,05
1,10
2,73
2,50
2,01
2,85
4,17
2,89
4,23
1,83
1,10
1,15
2,83
2,50
2,10
2,88
4,22
2,95
4,32
1,83
1,15
1,20
2,92
2,50
2,20
2,91
4,27
3,01
4,41
1,83
1,20
1,25
3,00
2,50
2,29
2,94
4,30
3,06
4,48
1,83
1,25
1,30
3,08
2,50
2,38
2,95
4,32
3,11
4,55
1,83
1,30
1,35
3,15
2,50
2,47
2,96
4,33
3,16
4,62
1,83
1,35
1,40
3,21
2,50
2,56
2,96
4,33
3,20
4,68
1,83
1,40
1,45
3,28
2,50
2,64
2,96
4,33
3,24
4,74
1,83
1,45
1,50
3,33
2,50
2,72
2,96
4,33
3,27
4,79
1,83
1,50
1,55
3,39
2,50
2,80
2,96
4,33
3,31
4,84
1,83
1,55
1,60
3,44
2,50
2,87
2,96
4,33
3,34
4,89
1,83
1,60
1,65
3,48
2,50
2,93
2,96
4,33
3,37
4,93
1,83
1,65
1,70
3,53
2,50
2,99
2,96
4,33
3,40
4,97
1,83
1,70
1,75
3,57
2,50
3,05
2,96
4,33
3,42
5,01
1,83
1,75
1,80
3,61
2,50
3,10
2,96
4,33
3,45
5,05
1,83
1,80
1,85
3,65
2,50
3,15
2,96
4,33
3,47
5,09
1,83
1,85
1,90
3,68
2,50
3,20
2,96
4,33
3,50
5,12
1,83
1,90
1,95
3,72
2,50
3,25
2,96
4,33
3,52
5,15
1,83
1,95
2,00
3,75
2,50
3,29
2,96
4,33
3,54
5,18
1,83
2,00
> 2,00
5,00
2,50
5,00
2,96
4,33
4,38
6,25
1,83
> 2,00
Elaborada por L.M. Pinheiro, conforme o processo das áreas da NBR 6118. v = ν
p l x
10
p = carga uniforme
= menor vão
lx
(*) Alívios considerados pela metade, prevendo a possibilidade de engastes parciais . 7
Tabela 2.2b REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME Tipo y
λ=
ly
3
lx
y
x
ly
y
x
4A
x
ly
lx
4B
ly
λ=
ly lx
x
x
νx
ν’x
νy
ν’y
νx
ν’y
ν’x
νy
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20
2,17 2,27 2,36 2,45 2,53
3,17 3,32 3,46 3,58 3,70
2,17 2,17 2,17 2,17 2,17
3,17 3,17 3,17 3,17 3,17
1,44 1,52 1,59 1,66 1,73
3,56 3,66 3,75 3,84 3,92
3,56 3,63 3,69 3,74 3,80
1,44 1,44 1,44 1,44 1,44
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20
1,25 1,30 1,35 1,40
2,60 2,63 2,73 2,78
3,80 3,90 3,99 4,08
2,17 2,17 2,17 2,17
3,17 3,17 3,17 3,17
1,80 1,88 1,95 2,02
3,99 4,06 4,12 4,17
3,85 3,89 3,93 3,97
1,44 1,44 1,44 1,44
1,25 1,30 1,35 1,40
1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80
2,84 2,89 2,93 2,98 3,02 3,06 3,09 3,13
4,15 4,23 4,29 4,36 4,42 4,48 4,53 4,58
2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17 2,17
3,17 3,17 3,17 3,17 3,17 3,17 3,17 3,17
2,09 2,17 2,24 2,31 2,38 2,45 2,53 2,59
4,22 4,25 4,28 4,30 4,32 4,33 4,33 4,33
4,00 4,04 4,07 4,10 4,13 4,15 4,18 4,20
1,44 1,44 1,44 1,44 1,44 1,44 1,44 1,44
1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80
1,85 1,90 1,95 2,00 > 2,00
3,16 3,19 3,22 3,25 4,38
4,63 4,67 4,71 4,75 6,25
2,17 2,17 2,17 2,17 2,17
3,17 3,17 3,17 3,17 3,17
2,63 2,72 2,78 2,83 5,00
4,33 4,33 4,33 4,33 4,33
4,22 4,24 4,26 4,28 5,00
1,44 1,44 1,44 1,44 1,44
1,85 1,90 1,95 2,00 > 2,00
Elaborada por L.M. Pinheiro, conforme o processo das áreas da NBR 6118. pl v = ν x p = carga uniforme lx = menor vão 10 (*) Alívios considerados pela metade, prevendo a possibilidade de engastes parciais . 8
Tabela 2.2c REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME Tipo y
λ=
lx
y
y
lx
lx
ly
5A
lx
5B
ly
ly
6
x
x
ly
λ=
ly lx
x
νx
ν’x
ν’y
ν’x
νy
ν’y
ν’x
ν’y
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20
1,71 1,79 1,88 1,96 2,05
2,50 2,63 2,75 2,88 3,00
3,03 3,08 3,11 3,14 3,16
3,03 3,12 3,21 3,29 3,36
1,71 1,71 1,71 1,71 1,71
2,50 2,50 2,50 2,50 2,50
2,50 2,62 2,73 2,83 2,92
2,50 2,50 2,50 2,50 2,50
1,00 1,05 1,10 1,15 1,20
1,25 1,30 1,35 1,40
2,13 2,22 2,30 2,37
3,13 3,25 3,36 3,47
3,17 3,17 3,17 3,17
3,42 3,48 3,54 3,59
1,71 1,71 1,71 1,71
2,50 2,50 2,50 2,50
3,00 3,08 3,15 3,21
2,50 2,50 2,50 2,50
1,25 1,30 1,35 1,40
1,45 1,50 1,55 1,60
2,44 2,50 2,56 2,61
3,57 3,66 3,75 3,83
3,17 3,17 3,17 3,17
3,64 3,69 3,73 3,77
1,71 1,71 1,71 1,71
2,50 2,50 2,50 2,50
3,28 3,33 3,39 3,44
2,50 2,50 2,50 2,50
1,45 1,50 1,55 1,60
1,65 1,70 1,75 1,80
2,67 2,72 2,76 2,80
3,90 3,98 4,04 4,11
3,17 3,17 3,17 3,17
3,81 3,84 3,87 3,90
1,71 1,71 1,71 1,71
2,50 2,50 2,50 2,50
3,48 3,53 3,57 3,61
2,50 2,50 2,50 2,50
1,65 1,70 1,75 1,80
1,85 1,90 1,95 2,00
2,85 2,89 2,92 2,96
4,17 4,22 4,28 4,33
3,17 3,17 3,17 3,17
3,93 3,96 3,99 4,01
1,71 1,71 1,71 1,71
2,50 2,50 2,50 2,50
3,65 3,68 3,72 3,75
2,50 2,50 2,50 2,50
1,85 1,90 1,95 2,00
4,38 6,25 3,17 5,00 1,71 2,50
5,00
2,50
> 2,00
> 2,00
Elaborada por L.M. Pinheiro, conforme o processo das áreas da NBR 6118. pl p = carga uniforme lx = menor vão v = ν x 10 (*) Alívios considerados pela metade, prevendo a possibilidade de engastes parciais . 9
Tabela 2.2d REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME T I P O
λ
1
-
νx
5−
ν’x
νy
ν’y
-
2,5
-
2,5 λ
5λ ( 3 − 1) − 5λ 2 (2 − 3)
<1,37
5λ ( 3 − 3) − 5λ 2 (2 3 − 3)
-
2,5λ ⋅ ( 3 − 1)
2, 5λ 3 − 1, 25 λ 2 (3 − 3)
2 A >1,37
5−
1,25 λ
2, 5 3 −
λ
-
2, 5 3 −
4 A
< 3 > 3
4 B
5
λ 1,25
−5(1 − 3) +
3
⋅ ( 3 + 1)
5 6 5−
-
⋅ ( 3 − 2)
2,5 λ
⋅ (1− 3)
<1,27
λ
⋅ (2 3 − 3)
λ
2,5
5(3 − 3) −
λ
-
2,5( 3 − 1)
3
λ
2,5( 3 − 1) 2, 5(3 − 3) 1, 25 3
⋅ λ 3 2,5
⋅ (3 − 3)
⋅ ( 3) -
-
-
-
5
5−
-
6
5
5(3 − 3) −
⋅ (3 − 3)
1, 25
-
5
2,5 3 0, 625(3 + 3)
5( 3 − 1) −
2 B
2,5
6λ
5
⋅ 3
6
-
5 6
⋅ λ 2 3
2, 5 3
⋅ 3
⋅ λ 3 2,5λ
5λ −
-
5λ −
5 12
⋅ λ 2 (3 + 3)
0, 625λ ⋅ ( 3 + 1)
5 A
5( 3 − 1) −
>1,27 2, 5 3 −
5 λ
⋅ (2 3 − 3)
3,75 λ
5(3 − 3) −
15 λ
⋅ (2 − 3)
-
⋅ ( 3 − 1)
5
5 B 6
-
-
-
2, 5(3 − 3)
5−
-
5 12λ
6
⋅ (3 + 3)
5−
⋅ 3
2,5
0, 625( 3 + 1) 2,5
2,5
-
λ
Elaborada por L.M. Pinheiro, conforme o processo das áreas da NBR 6118. v = ν
p l x 10
p = carga uniforme
lx =
menor vão
λ=
ly lx
(*) Alívios considerados pela metade, prevendo a possibilidade de engastes parciais . 10
Tabela 2.3a MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME y
y
lx
Tipo
1
y
lx
2A
ly x
ly
lx
2B
ly
Tipo
ly
x
x ly
μx
μy
μx
μy
μ’y
μx
μ’x
μy
1,00
4,23
4,23
2,91
3,54
8,40
3,54
8,40
2,91
1,00
1,05
4,62
4,25
3,26
3,64
8,79
3,77
8,79
2,84
1,05
1,10
5,00
4,27
3,61
3,74
9,18
3,99
9,17
2,76
1,10
1,15
5,38
4,25
3,98
3,80
9,53
4,19
9,49
2,68
1,15
1,20
5,75
4,22
4,35
3,86
9,88
4,38
9,80
2,59
1,20
1,25
6,10
4,17
4,72
3,89
10,16
4,55
10,06
2,51
1,25
1,30
6,44
4,12
5,09
3,92
10,41
4,71
10,32
2,42
1,30
1,35
6,77
4,06
5,44
3,93
10,64
4,86
10,54
2,34
1,35
1,40
7,10
4,00
5,79
3,94
10,86
5,00
10,75
2,25
1,40
1,45
7,41
3,95
6,12
3,91
11,05
5,12
10,92
2,19
1,45
1,50
7,72
3,89
6,45
3,88
11,23
5,24
11,09
2,12
1,50
1,55
7,99
3,82
6,76
3,85
11,39
5,34
11,23
2,04
1,55
1,60
8,26
3,74
7,07
3,81
11,55
5,44
11,36
1,95
1,60
1,65
8,50
3,66
7,28
3,78
11,67
5,53
11,48
1,87
1,65
1,70
8,74
3,58
7,49
3,74
11,79
5,61
11,60
1,79
1,70
1,75
8,95
3,53
7,53
3,69
11,88
5,68
11,72
1,74
1,75
1,80
9,16
3,47
7,56
3,63
11,96
5,75
11,84
1,68
1,80
1,85
9,35
3,38
8,10
3,58
12,05
5,81
11,94
1,67
1,85
1,90
9,54
3,29
8,63
3,53
12,14
5,86
12,03
1,59
1,90
1,95
9,73
3,23
8,86
3,45
12,17
5,90
12,08
1,54
1,95
2,00
9,91
3,16
9,08
3,36
12,20
5,94
12,13
1,48
2,00
3,16
12,50
7,03
12,50
1,48
> 2,00
λ=
lx
> 2,00 12,50
3,36
12,20
Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. m = μ
p l x
2
100
p = carga uniforme 11
= menor vão
lx
λ=
lx
Tabela 2.3b MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME y
Tipo
y
lx
3
lx
ly
y
4A
x ly
lx
4B
ly
Tipo
ly x
x
ly
μx
μ’x
μy
μ’y
μx
μy
μ’y
μx
μ’x
μy
1,00
2,69
6,99
2,69
6,99
2,01
3,09
6,99
3,09
6,99
2,01
1,00
1,05
2,94
7,43
2,68
7,18
2,32
3,23
7,43
3,22
7,20
1,92
1,05
1,10
3,19
7,87
2,67
7,36
2,63
3,36
7,87
3,35
7,41
1,83
1,10
1,15
3,42
8,28
2,65
7,50
2,93
3,46
8,26
3,46
7,56
1,73
1,15
1,20
3,65
8,69
2,62
7,63
3,22
3,56
8,65
3,57
7,70
1,63
1,20
1,25
3,86
9,03
2,56
7,72
3,63
3,64
9,03
3,66
7,82
1,56
1,25
1,30
4,06
9,37
2,50
7,81
3,99
3,72
9,33
3,74
7,93
1,49
1,30
1,35
4,24
9,65
2,45
7,88
4,34
3,77
9,69
3,80
8,02
1,41
1,35
1,40
4,42
9,93
2,39
7,94
4,69
3,82 10,00 3,86
8,11
1,33
1,40
1,45
4,58 10,17 2,32
8,00
5,03
3,86 10,25 3,91
8,13
1,26
1,45
1,50
4,73 10,41 2,25
8,06
5,37
3,90 10,49 3,96
8,15
1,19
1,50
1,55
4,86 10,62 2,16
8,09
5,70
3,90 10,70 4,00
8,20
1,14
1,55
1,60
4,99 10,82 2,07
8,12
6,03
3,89 10,91 4,04
8,25
1,08
1,60
1,65
5,10 10,99 1,99
8,14
6,35
3,85 11,08 4,07
8,28
1,03
1,65
1,70
5,21 11,16 1,91
8,15
6,67
3,81 11,24 4,10
8,30
0,98
1,70
1,75
5,31 11,30 1,85
8,16
6,97
3,79 11,39 4,12
8,31
0,95
1,75
1,80
5,40 11,43 1,78
8,17
7,27
3,76 11,53 4,14
8,32
0,91
1,80
1,85
5,48 11,55 1,72
8,17
7,55
3,72 11,65 4,15
8,33
0,87
1,85
1,90
5,56 11,67 1,66
8,18
7,82
3,67 11,77 4,16
8,33
0,83
1,90
1,95
5,63 11,78 1,63
8,19
8,09
3,60 11,83 4,16
8,33
0,80
1,95
2,00
5,70 11,89 1,60
8,20
8,35
3,52 11,88 4,17
8,33
0,76
2,00
8,20 12,50 3,52 11,88 4,17
8,33
0,76 > 2,00
λ=
lx
> 2,00 7,03 12,50 1,60
Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. m = μ
p l x
2
100
p = carga uniforme 12
= menor vão
lx
λ=
lx
Tabela 2.3c MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME y
Tipo
lx
5A
y
y
lx
5B
ly
ly
Tipo
6
ly
x
x
λ=
lx
x
ly lx
μx
μ’x
μy
μ’y
μx
μ’x
μy
μ’y
μ’x
μx
μy
μ’y
λ=
ly lx
1,00
2,02 5,46 2,52 6,17 2,52 6,17 2,02 5,46 2,02 5,15 2,02 5,15
1,00
1,05
2,27 5,98 2,56 6,46 2,70 6,47 1,97 5,56 2,22 5,50 2,00 5,29
1,05
1,10
2,52 6,50 2,60 6,75 2,87 6,76 1,91 5,65 2,42 5,85 1,98 5,43
1,10
1,15
2,76 7,11 2,63 6,97 3,02 6,99 1,84 5,70 2,65 6,14 1,94 5,51
1,15
1,20
3,00 7,72 2,65 7,19 3,16 7,22 1,77 5,75 2,87 6,43 1,89 5,59
1,20
1,25
3,23 8,81 2,64 7,36 3,28 7,40 1,70 5,75 2,97 6,67 1,83 5,64
1,25
1,30
3,45 8,59 2,61 7,51 3,40 7,57 1,62 5,76 3,06 6,90 1,77 5,68
1,30
1,35
3,66 8,74 2,57 7,63 3,50 7,70 1,55 5,75 3,19 7,09 1,71 5,69
1,35
1,40
3,86 8,88 2,53 7,74 3,59 7,82 1,47 5,74 3,32 7,28 1,65 5,70
1,40
1,45
4,05 9,16 2,48 7,83 3,67 7,91 1,41 5,73 3,43 7,43 1,57 5,71
1,45
1,50
4,23 9,44 2,43 7,91 3,74 8,00 1,35 5,72 3,53 7,57 1,49 5,72
1,50
1,55
4,39 9,68 2,39 7,98 3,80 8,07 1,29 5,69 3,61 7,68 1,43 5,72
1,55
1,60
4,55 9,91 2,34 8,02 3,86 8,14 1,23 5,66 3,69 7,79 1,36 5,72
1,60
1,65
4,70 10,13 2,28 8,03 3,91 8,20 1,18 5,62 3,76 7,88 1,29 5,72
1,65
1,70
4,84 10,34 2,22 8,10 3,95 8,25 1,13 5,58 3,83 7,97 1,21 5,72
1,70
1,75
4,97 10,53 2,15 8,13 3,99 8,30 1,07 5,56 3,88 8,05 1,17 5,72
1,75
1,80
5,10 10,71 2,08 8,17 4,02 8,34 1,00 5,54 3,92 8,12 1,13 5,72
1,80
1,85
5,20 10,88 2,02 8,16 4,05 8,38 0,97 5,55 3,96 8,18 1,07 5,72
1,85
1,90
5,30 11,04 1,96 8,14 4,08 8,42 0,94 5,56 3,99 8,24 1,01 5,72
1,90
1,95
5,40 11,20 1,88 8,13 4,10 8,45 0,91 5,60 4,02 8,29 0,99 5,72
1,95
2,00
5,50 11,35 1,80 8,12 4,12 8,47 0,88 5,64 4,05 8,33 0,96 5,72
2,00
> 2,00 7,03 12,50 1,80 8,12 4,17 8,33 0,88 5,64 4,17 8,33 0,96 5,72 > 2,00
Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. p l x 2 m = μ 100
p = carga uniforme 13
= menor vão
lx
Tabela 2.3d MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME y
Tipo
y
la
7
lb
la
Tipo
8
lb
x
γ=
la l b
0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00 > 2,00
x
μx
μy
μyb
μx
μy
μyb
μ’y
μ’yb
11,33 10,63 9,94 9,13 8,32 7,58 6,83 6,21 5,59 5,09 4,59 4,16 3,73 3,39 3,05 3,05 3,06 3,06 3,07 3,03 3,00 2,97 2,94 2,91 2,88 2,84 2,81 2,77 2,74 2,70 2,66 2,63 2,59 2,56 2,52 2,52
15,89 15,60 15,31 14,48 13,64 12,95 12,25 11,59 10,92 10,24 9,55 9,09 8,63 8,14 7,64 7,94 8,24 8,53 8,83 9,01 9,19 9,38 9,56 9,74 9,92 10,04 10,16 10,29 10,41 10,53 10,65 10,77 10,90 11,02 11,14 12,50
28,44 27,19 25,94 24,47 23,00 21,56 20,11 18,71 17,31 15,86 14,41 13,61 12,80 11,94 11,08 11,31 11,55 11,78 12,01 12,12 12,22 12,33 12,43 12,54 12,64 12,69 12,74 12,80 12,85 12,90 12,95 13,00 13,06 13,11 13,16 13,16
10,44 8,85 7,25 6,22 5,20 4,57 3,94 3,46 2,98 2,61 2,23 1,96 1,68 1,47 1,26 1,23 1,19 1,16 1,12 1,09 1,06 1,03 0,99 0,96 0,92 0,90 0,88 0,86 0,84 0,82 0,80 0,78 0,76 0,74 0,72 0,72
14,22 12,86 11,50 10,39 9,28 8,35 7,42 6,76 6,10 5,54 4,98 4,65 4,31 3,97 3,62 3,68 3,74 3,80 3,86 3,90 3,93 3,97 4,01 4,05 4,08 4,09 4,10 4,11 4,12 4,13 4,13 4,14 4,15 4,16 4,17 4,17
25,55 22,37 19,19 16,82 14,44 12,82 11,19 9,94 8,69 7,77 6,84 6,15 5,46 4,96 4,45 4,45 4,46 4,47 4,47 4,47 4,47 4,48 4,48 4,49 4,49 4,49 4,49 4,49 4,49 4,50 4,50 4,50 4,50 4,50 4,50 4,50
41,89 35,69 29,50 25,89 22,28 19,64 17,00 15,26 13,51 12,28 11,05 10,12 9,19 8,45 7,71 7,80 7,88 7,97 8,05 8,09 8,13 8,17 8,20 8,24 8,28 8,29 8,29 8,30 8,30 8,31 8,31 8,32 8,32 8,33 8,33 8,33
77,00 62,94 48,88 41,36 33,84 28,76 23,67 20,55 17,43 15,38 13,33 11,91 10,49 9,49 8,48 8,48 8,47 8,46 8,46 8,46 8,46 8,46 8,45 8,45 8,45 8,45 8,45 8,45 8,45 8,45 8,45 8,45 8,45 8,45 8,45 8,45
γ=
p = carga uniforme
14
l =
l b
0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00 > 2,00
Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. p l 2 m = μ 100
la
menor valor entre la e l b
Tabela 2.3e MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME y
Tipo
y
la
9
lb
a
Tipo
lb
10
x γ=
la l b
< 0,30 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00 > 2,00
μx
-12,50 -7,33 -5,17 -3,00 -1,78 -0,56 0,25 1,06 1,47 1,88 2,06 2,23 2,26 2,28 2,25 2,21 2,33 2,45 2,57 2,69 2,67 2,64 2,62 2,59 2,57 2,54 2,56 2,58 2,59 2,61 2,63 2,65 2,67 2,68 2,70 2,72 2,72
μ’x
μy
μyb
μx
μ’x
50,00 0,78 6,22 -12,50 50,00 43,08 0,78 6,22 -4,89 38,33 39,98 1,89 7,89 -2,57 33,08 36,87 3,00 9,56 -0,25 27,83 33,89 3,62 10,54 0,54 23,94 30,91 4,24 11,52 1,32 20,04 28,02 4,62 11,82 1,62 17,40 25,13 5,00 12,11 1,92 14,76 22,90 5,25 12,12 1,91 12,91 20,66 5,49 12,12 1,90 11,06 18,84 5,61 11,81 1,82 9,86 17,02 5,72 11,50 1,73 8,65 15,59 5,66 11,05 1,64 7,78 14,16 5,60 10,59 1,54 6,91 12,99 5,48 10,07 1,40 6,25 11,82 5,36 9,55 1,25 5,59 11,91 5,72 9,91 1,25 5,59 12,00 6,08 10,27 1,24 5,58 12,08 6,44 10,62 1,24 5,58 12,17 6,80 10,98 1,24 5,57 12,20 7,09 11,20 1,20 5,57 12,22 7,37 11,42 1,17 5,57 12,25 7,55 11,64 1,14 5,57 12,28 7,93 11,85 1,11 5,58 12,31 8,22 12,07 1,09 5,58 12,33 8,50 12,29 1,06 5,58 12,35 8,68 12,37 1,04 5,58 12,36 8,86 12,45 1,01 5,58 12,38 9,04 12,53 0,99 5,57 12,39 9,22 12,61 0,97 5,57 12,41 9,41 12,68 0,95 5,57 12,42 9,59 12,76 0,93 5,57 12,44 9,76 12,84 0,91 5,57 12,45 9,94 12,92 0,88 5,56 12,47 10,13 13,00 0,86 5,56 12,48 10,31 13,08 0,84 5,56 12,48 12,50 13,08 0,84 5,56
μy
μyb
μ’y
μ’yb
2,11 2,11 3,18 4,25 4,53 4,80 4,86 4,92 4,68 4,43 4,14 3,86 3,59 3,33 3,11 2,88 2,98 3,08 3,18 3,27 3,34 3,41 3,49 3,56 3,63 3,70 3,74 3,77 3,81 3,84 3,88 3,92 3,95 3,99 4,02 4,06 4,17
8,67 8,67 9,74 10,81 10,77 10,72 9,99 9,25 8,55 7,84 7,15 6,45 5,86 5,26 4,81 4,35 4,37 4,39 4,41 4,43 4,44 4,45 4,46 4,47 4,48 4,49 4,49 4,49 4,49 4,49 4,50 4,50 4,50 4,50 4,50 4,50 4,50
14,56 14,56 14,84 15,13 14,26 13,40 12,48 11,56 10,81 10,06 9,42 8,77 8,19 7,60 7,12 6,64 6,82 6,99 7,17 7,34 7,44 7,54 7,64 7,73 7,83 7,93 7,97 8,00 8,04 8,08 8,12 8,15 8,19 8,23 8,26 8,30 8,33
37,00 37,00 35,53 34,06 31,21 28,36 25,26 22,17 19,63 17,08 15,17 13,25 11,87 10,49 9,50 8,51 8,50 8,50 6,49 8,48 8,48 8,47 8,47 8,47 8,46 8,46 8,46 8,46 8,46 8,46 8,46 8,45 8,45 8,45 8,45 8,45 8,45
γ=
p = carga uniforme 15
l =
l b
< 0,30 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00 > 2,00
Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. p l 2 m = μ 100
la
menor valor entre la e l b
TABELA 2.4a MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA TRIANGULAR x
Tipo
x
lb
11 p
γ=
la l b
< 0,50 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00
12
la y
x
lb
la
p
lb
13 y
p
Tipo
la y
μx
μy
μx
μ’x
μy
μx
μ’x
μy
6,41 5,14 4,83 4,52 4,21 3,90 3,63 3,35 3,11 2,86 2,64 2,41 2,47 2,53 2,58 2,64 2,66 2,70 2,73 2,76 2,79 2,81 2,84 2,87 2,85 2,83 2,84 2,85 2,84 2,84 2,80 2,78
1,60 1,60 1,72 1,83 1,92 2,00 2,05 2,09 2,12 2,14 2,13 2,12 2,32 2,51 2,71 2,90 3,10 3,28 3,46 3,64 3,81 3,97 4,12 4,27 4,43 4,59 4,72 4,85 4,98 5,11 5,24 5,36
2,98 2,81 2,73 2,65 2,54 2,43 2,31 2,19 2,07 1,94 1,83 1,72 1,78 1,84 1,90 1,96 2,00 2,06 2,10 2,14 2,17 2,21 2,23 2,25 2,25 2,25 2,27 2,30 2,33 2,35 2,34 2,32
6,67 6,53 6,41 6,29 6,13 5,97 5,79 5,61 5,42 5,23 5,09 4,95 5,20 5,44 5,68 5,92 6,13 6,37 6,59 6,80 7,00 7,20 7,38 7,55 7,66 7,76 7,92 8,07 8,18 8,29 8,34 8,40
0,92 0,92 0,99 1,06 1,12 1,16 1,21 1,23 1,26 1,28 1,31 1,34 1,51 1,68 1,87 2,05 2,23 2,40 2,58 2,75 2,92 3,08 3,24 3,39 3,56 3,72 3,85 3,98 4,11 4,23 4,36 4,48
4,23 3,94 3,80 3,66 3,49 3,32 3,15 2,98 2,83 2,67 2,52 2,36 2,44 2,53 2,60 2,68 2,73 2,79 2,83 2,86 2,89 2,93 2,95 2,97 2,95 2,94 2,96 2,98 2,97 2,96 2,92 2,88
5,83 5,60 5,46 5,31 5,11 4,90 4,68 4,46 4,24 4,02 3,77 3,52 3,64 3,75 3,86 3,96 4,02 4,07 4,09 4,12 4,14 4,16 4,17 4,17 4,12 4,08 4,06 4,05 4,01 3,97 3,87 3,76
1,28 1,28 1,31 1,33 1,39 1,45 1,50 1,55 1,59 1,63 1,67 1,70 1,92 2,13 2,34 2,55 2,76 2,96 3,17 3,37 3,56 3,74 3,92 4,09 4,27 4,46 4,60 4,74 4,89 5,03 5,18 5,32
γ=
la l b
< 0,50 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00
Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. 2
p l m = μ 100
p = carga uniforme 16
l =
menor valor entre la e l b
TABELA 2.4b MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA TRIANGULAR x
Tipo
x
lb
14 p
γ=
la
p
y
lb
16
la y
Tipo
la
p
y
μx
μ’xi
μ’xs
μy
μx
μy
μ’y
μx
μ’x
μy
2,15 2,13 2,11 2,08 2,04 1,99 1,93 1,87 1,81 1,74 1,67 1,60 1,70 1,79 1,87 1,94 2,02 2,06 2,11 2,15 2,18 2,21 2,22 2,23 2,22 2,22 2,24 2,27 2,29 2,31 2,30 2,28
5,00 5,12 5,09 5,06 5,00 4,93 4,83 4,72 4,64 4,56 4,44 4,32 4,64 4,96 5,23 5,50 5,75 6,05 6,33 6,61 6,82 7,04 7,21 7,37 7,49 7,60 7,77 7,94 8,08 8,23 8,32 8,40
3,33 3,36 3,35 3,33 3,29 3,24 3,17 3,09 3,00 2,90 2,79 2,67 2,81 2,94 3,03 3,15 3,23 3,31 3,35 3,39 3,45 3,51 3,56 3,61 3,63 3,64 3,68 3,73 3,74 3,75 3,74 3,72
0,68 0,68 0,73 0,78 0,83 0,88 0,92 0,95 0,97 0,99 1,00 1,01 1,18 1,34 1,51 1,67 1,84 2,02 2,21 2,39 2,56 2,72 2,88 3,03 3,20 3,37 3,51 3,66 3,81 3,95 4,10 4,24
6,41 4,42 3,97 3,52 3,15 2,78 2,52 2,26 2,08 1,86 1,69 1,51 1,52 1,54 1,55 1,56 1,53 1,52 1,50 1,47 1,46 1,44 1,42 1,41 1,37 1,33 1,31 1,30 1,26 1,23 1,17 1,12
1,80 1,80 1,87 1,94 1,96 1,98 1,94 1,89 1,83 1,77 1,69 1,62 1,72 1,81 1,89 1,97 2,04 2,10 2,17 2,23 2,28 2,32 2,36 2,40 2,44 2,47 2,49 2,51 2,53 2,54 2,56 2,58
6,12 6,12 5,87 5,61 5,42 5,22 4,99 4,75 4,49 4,23 3,99 3,75 3,89 4,02 4,14 4,26 4,38 4,46 4,57 4,67 4,75 4,82 4,94 5,06 5,15 5,23 5,32 5,41 5,49 5,57 5,65 5,72
2,98 2,59 2,43 2,27 2,10 1,92 1,75 1,57 1,45 1,33 1,22 1,11 1,13 1,15 1,15 1,16 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,23 1,23 1,25 1,26 1,26 1,26 1,25 1,24
6,67 6,14 5,90 5,65 5,35 5,05 4,75 4,45 4,47 3,89 3,65 3,40 3,50 3,60 3,69 3,78 3,84 3,94 3,99 4,05 4,11 4,18 4,22 4,27 4,30 4,33 4,38 4,44 4,48 4,51 4,50 4,48
0,96 0,96 0,93 0,89 1,03 1,16 1,21 1,25 1,24 1,23 1,21 1,19 1,29 1,38 1,47 1,54 1,61 1,67 1,73 1,79 1,84 1,90 1,96 2,02 2,08 2,13 2,18 2,23 2,28 2,33 2,38 2,43
l b
< 0,50 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00
15
la
x
lb
μ’y
γ=
p = carga uniforme
17
l =
l b
3,60 < 0,50 3,60 0,50 3,59 0,55 3,58 0,60 3,53 0,65 3,47 0,70 3,38 0,75 3,28 0,80 3,17 0,85 3,06 0,90 2,96 0,95 2,85 1,00 3,03 1,05 3,20 1,10 3,36 1,15 3,51 1,20 3,66 1,25 3,78 1,30 3,92 1,35 4,05 1,40 4,16 1,45 4,27 1,50 4,36 1,55 4,46 1,60 4,55 1,65 4,63 1,70 4,69 1,75 4,75 1,80 4,81 1,85 4,86 1,90 4,92 1,95 4,98 2,00
Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. p l 2 m = μ 100
la
menor valor entre la e l b
TABELA 2.4c MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA TRIANGULAR x
Tipo
x
lb
17
γ=
la
p
y
Tipo
la y
μx
μ’x
μy
μ’y
μx
μ’xi
μ’xs
μy
μ’y
4,23 3,62 3,38 3,13 2,90 2,67 2,47 2,27 2,08 1,88 1,72 1,55 1,58 1,60 1,60 1,59 1,56 1,57 1,56 1,55 1,55 1,55 1,55 1,55 1,54 1,53 1,53 1,52 1,48 1,44 1,40 1,36
5,83 5,12 4,83 4,53 4,18 3,82 3,48 3,13 2,84 2,55 2,30 2,05 1,99 1,93 1,90 1,86 1,80 1,76 1,69 1,63 1,58 1,54 1,49 1,43 1,38 1,33 1,31 1,30 1,26 1,23 1,17 1,12
1,16 1,16 1,23 1,31 1,39 1,47 1,52 1,56 1,55 1,54 1,52 1,49 1,60 1,71 1,80 1,89 1,98 2,05 2,12 2,19 2,25 2,30 2,35 2,40 2,44 2,49 2,51 2,53 2,56 2,58 2,61 2,63
4,64 4,64 4,61 4,58 4,53 4,47 4,33 4,19 4,02 3,85 3,73 3,61 3,75 3,89 4,03 4,18 4,32 4,46 4,61 4,75 4,87 4,98 5,08 5,18 5,28 5,38 5,47 5,55 5,64 5,73 5,82 5,91
2,15 2,07 1,99 1,91 1,81 1,70 1,62 1,53 1,44 1,34 1,24 1,14 1,17 1,20 1,21 1,22 1,20 1,22 1,21 1,20 1,21 1,22 1,22 1,23 1,23 1,23 1,25 1,26 1,26 1,26 1,25 1,24
5,00 4,94 4,84 4,74 4,59 4,44 4,26 4,08 3,89 3,70 3,50 3,30 3,43 3,56 3,66 3,76 3,83 3,92 3,98 4,04 4,11 4,18 4,22 4,27 4,30 4,33 4,38 4,44 4,48 4,51 4,50 4,48
3,33 3,23 3,16 3,08 2,93 2,78 2,62 2,45 2,28 2,11 1,94 1,76 1,75 1,75 1,73 1,73 1,69 1,67 1,63 1,59 1,56 1,53 1,49 1,45 1,40 1,35 1,33 1,30 1,26 1,23 1,15 1,08
0,80 0,80 0,79 0,78 0,80 0,82 0,87 0,92 0,97 1,01 1,02 1,03 1,14 1,25 1,34 1,42 1,51 1,58 1,66 1,74 1,81 1,88 1,95 2,01 2,07 2,13 2,17 2,21 2,25 2,29 2,33 2,37
2,92 2,92 2,95 2,97 2,98 2,98 2,94 2,91 2,89 2,86 2,78 2,70 2,90 3,09 3,26 3,43 3,59 3,74 3,90 4,05 4,17 4,28 4,38 4,48 4,56 4,65 4,71 4,77 4,83 4,88 4,94 5,00
l b
< 0,50 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00
18
la
p
lb
γ=
la l b
< 0,50 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00
Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. p l 2 m = μ 100
p = carga uniforme
18
l =
menor valor entre la e l b
TABELA 2.4d MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA TRIANGULAR x
Tipo
19 p
γ=
la l b
0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00
x
lb
lb
20
la y
Tipo
la
p
y
μx
μy
μyb
μx
μy
μyb
μ’y
μ’yb
5,78 5,49 5,19 4,80 4,40 4,05 3,69 3,39 3,08 2,83 2,58 2,36 2,13 1,95 1,76 1,77 1,77 1,78 1,79 1,77 1,75 1,74 1,72 1,70 1,69 1,66 1,64 1,61 1,59 1,56 1,54 1,51 1,50 1,47 1,44
5,78 5,67 5,56 5,30 5,04 4,97 4,89 4,54 4,18 4,01 3,83 3,63 3,43 3,27 3,10 3,25 3,40 3,55 3,70 3,82 3,93 4,05 4,17 4,26 4,40 4,48 4,56 4,64 4,72 4,80 4,88 4,96 5,04 5,12 5,20
9,56 9,09 8,63 8,11 7,60 7,05 6,50 6,02 5,53 5,09 4,64 4,25 3,86 3,57 3,27 3,29 3,31 3,32 3,34 3,31 3,27 3,24 3,21 3,17 3,14 3,10 3,06 3,02 2,98 2,95 2,91 2,87 2,83 2,79 2,75
5,89 5,32 4,75 4,16 3,56 3,09 2,61 2,28 1,94 1,72 1,50 1,31 1,12 1,00 0,87 0,84 0,82 0,79 0,76 0,74 0,71 0,69 0,66 0,63 0,61 0,59 0,57 0,55 0,53 0,50 0,48 0,46 0,44 0,42 0,40
5,00 4,66 4,31 3,96 3,60 3,33 3,06 2,82 2,59 2,41 2,22 2,07 1,91 1,79 1,67 1,72 1,77 1,82 1,87 1,90 1,92 1,95 1,98 2,00 2,03 2,04 2,04 2,05 2,05 2,06 2,07 2,07 2,08 2,08 2,09
8,11 7,15 6,19 5,39 4,60 3,95 3,31 2,86 2,41 2,09 1,77 1,54 1,31 1,14 0,96 0,93 0,90 0,86 0,83 0,80 0,77 0,74 0,70 0,67 0,64 0,62 0,60 0,57 0,55 0,53 0,51 0,49 0,46 0,44 0,42
15,33 13,48 11,63 10,35 9,08 8,16 7,28 6,64 6,00 5,52 5,03 4,64 4,25 3,95 3,65 3,72 3,79 3,86 3,93 3,97 4,00 4,04 4,07 4,11 4,14 4,15 4,16 4,17 4,18 4,20 4,21 4,22 4,23 4,24 4,25
23,56 18,87 14,19 11,65 9,12 7,37 5,61 4,62 3,63 3,03 2,42 2,03 1,63 1,38 1,13 1,08 1,03 0,97 0,92 0,88 0,85 0,81 0,77 0,74 0,70 0,68 0,65 0,63 0,60 0,58 0,56 0,53 0,51 0,48 0,46
γ=
la l b
0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00
Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. p l 2 m = μ 100
p = carga uniforme
19
l =
menor valor entre la e l b
TABELA 2.4e MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA TRIANGULAR x
Tipo
x
lb
21
γ=
la l b
μx
< 0,30 -4,17 0,30 -1,67 0,35 -0,81 0,40 0,06 0,45 0,49 0,50 0,92 0,55 1,10 0,60 1,28 0,65 1,37 0,70 1,45 0,75 1,48 0,80 1,50 0,85 1,47 0,90 1,43 0,95 1,39 1,00 1,35 1,05 1,40 1,10 1,45 1,15 1,49 1,20 1,54 1,25 1,57 1,30 1,59 1,35 1,61 1,40 1,64 1,45 1,66 1,50 1,69 1,55 1,68 1,60 1,67 1,65 1,66 1,70 1,65 1,75 1,64 1,80 1,64 1,85 1,63 1,90 1,62 1,95 1,61 2,00 1,60
22
la
p
lb
p
y
Tipo
la y
la
μ’x
μy
μyb
μx
μ’x
μy
μyb
μ’y
μ’yb
γ=
16,67 15,04 14,23 13,42 12,50 11,58 10,81 10,03 9,34 8,64 8,05 7,46 7,01 6,55 6,15 5,74 5,93 6,12 6,30 6,49 6,65 6,80 6,96 7,11 7,27 7,43 7,53 7,64 7,74 7,85 7,95 8,06 8,16 8,27 8,38 8,48
0,33 0,33 0,64 0,94 1,17 1,40 1,58 1,75 1,86 1,96 2,01 2,07 2,05 2,03 2,00 1,97 2,14 2,31 2,48 2,65 2,78 2,95 3,10 3,24 3,39 3,54 3,65 3,76 3,87 3,98 4,09 4,19 4,30 4,41 4,52 4,63
1,67 1,67 2,12 2,56 2,82 3,08 3,24 3,39 3,35 3,31 3,22 3,13 2,98 2,83 2,67 2,51 2,60 2,70 2,79 2,88 2,88 2,88 2,88 2,88 2,88 2,88 2,86 2,84 2,82 2,80 2,78 2,75 2,73 2,71 2,69 2,67
-4,17 -0,89 -0,32 0,25 0,53 0,80 0,97 1,14 1,18 1,22 1,22 1,22 1,16 1,10 1,01 0,91 0,90 0,89 0,88 0,86 0,83 0,80 0,77 0,74 0,71 0,68 0,66 0,64 0,62 0,60 0,58 0,56 0,54 0,52 0,50 0,48
16,67 13,69 12,58 11,47 10,32 9,16 8,22 7,28 6,47 5,65 5,09 4,53 4,22 3,90 3,68 3,45 3,52 3,50 3,67 3,74 3,80 3,86 3,92 3,98 4,04 4,10 4,13 4,17 4,21 4,25 4,29 4,33 4,37 4,40 4,44 4,48
0,78 0,78 1,05 1,31 1,42 1,52 1,58 1,64 1,65 1,65 1,64 1,63 1,55 1,47 1,38 1,29 1,34 1,39 1,43 1,48 1,52 1,55 1,59 1,62 1,66 1,69 1,72 1,75 1,76 1,78 1,80 1,82 1,84 1,87 1,89 1,91
2,67 2,67 2,83 3,00 2,86 2,72 2,51 2,31 2,09 1,88 1,71 1,55 1,39 1,22 1,09 0,95 0,92 0,89 0,85 0,82 0,79 0,76 0,73 0,69 0,66 0,63 0,61 0,59 0,56 0,54 0,52 0,50 0,48 0,45 0,43 0,41
5,33 5,33 5,14 4,94 4,81 4,68 4,56 4,44 4,28 4,12 3,94 3,77 3,56 3,36 3,18 3,01 3,13 3,24 3,36 3,47 3,53 3,59 3,65 3,70 3,76 3,82 3,85 3,88 3,91 3,94 3,97 4,00 4,03 4,06 4,09 4,12
9,22 9,22 8,71 8,19 7,25 6,23 5,47 4,61 3,98 3,35 2,89 2,44 2,07 1,70 1,45 1,19 1,14 1,10 1,05 1,00 0,96 0,91 0,87 0,83 0,78 0,74 0,71 0,68 0,66 0,63 0,60 0,57 0,54 0,52 0,49 0,46
< 0,30 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00
l b
Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. p l 2 m = μ 100
p = carga uniforme
20
l =
menor valor entre la e l b
Tabela 2.5a FLECHAS EM LAJES COM CARGA UNIFORME – VALORES DE α Tipo de Laje λ=
ly
1
2A
2B
3
4A
4B
5A
5B
6
1,00
4,76
3,26
3,26
2,46
2,25
2,25
1,84
1,84
1,49
1,05
5,26
3,68
3,48
2,72
2,60
2,35
2,08
1,96
1,63
1,10
5,74
4,11
3,70
2,96
2,97
2,45
2,31
2,08
1,77
1,15
6,20
4,55
3,89
3,18
3,35
2,53
2,54
2,18
1,90
1,20
6,64
5,00
4,09
3,40
3,74
2,61
2,77
2,28
2,02
1,25
7,08
5,44
4,26
3,61
4,14
2,68
3,00
2,37
2,14
1,30
7,49
5,88
4,43
3,80
4,56
2,74
3,22
2,46
2,24
1,35
7,90
6,32
4,58
3,99
5,01
2,77
3,42
2,53
2,34
1,40
8,29
6,74
4,73
4,15
5,41
2,80
3,62
2,61
2,41
1,45
8,67
7,15
4,87
4,31
5,83
2,85
3,80
2,67
2,49
1,50
9,03
7,55
5,01
4,46
6,25
2,89
3,98
2,73
2,56
1,55
9,39
7,95
5,09
4,61
6,66
2,91
4,14
2,78
2,62
1,60
9,71
8,32
5,18
4,73
7,06
2,92
4,30
2,82
2,68
1,65
10,04
8,68
5,22
4,86
7,46
2,92
4,45
2,83
2,73
1,70
10,34
9,03
5,26
4,97
7,84
2,93
4,59
2,84
2,77
1,75
10,62
9,36
5,36
5,06
8,21
2,93
4,71
2,86
2,81
1,80
10,91
9,69
5,46
5,16
8,58
2,94
4,84
2,88
2,85
1,85
11,16 10,00
5,53
5,25
8,93
2,94
4,96
2,90
2,88
1,90
11,41 10,29
5,60
5,33
9,25
2,95
5,07
2,92
2,90
1,95
11,65 10,58
5,68
5,41
9,58
2,95
5,17
2,94
2,93
2,00
11,89 10,87
5,76
5,49
9,90
2,96
5,28
2,96
2,96
lx
∞
15,63 15,63 6,50 6,50 15,63 3,13 6,50 3,13 3,13 Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. b p l x 4 α ⋅ ⋅ ai = 100 12 Ec I
b = largura da seção
lx
= menor vão
Ec = módulo de elasticidade
p = carga uniforme
ly
= maior vão
I = momento de inércia
21
Tabela 2.5b FLECHAS EM LAJES COM CARGA UNIFORME – VALORES DE α e αB Tipo y
y
γ=
7
la l b
8
lb
∞
lb
9
x
x
la
< 0,30 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00
y
y
lb
10
x
x
la
la
lb
γ=
αB
α
αB
α
αB
α
αB
215,71 163,97 122,22 88,76 65,29 52,96 40,63 33,58 26,52 22,14 17,75 15,23 12,71 10,92 9,13 9,46 9,79 10,12 10,45 10,69 10,93 11,18 11,42 11,66 11,90 12,04 12,18 12,31 12,45 12,59 12,73 12,87 13,00 13,14 13,28 15,63
412,59 309,59 206,59 160,99 115,39 92,40 69,40 56,48 43,56 35,64 27,71 23,54 19,37 16,48 13,58 13,85 14,11 14,38 14,64 14,77 14,91 15,04 15,17 15,31 15,44 15,50 15,55 15,61 15,66 15,72 15,78 15,83 15,89 15,94 16,00 16,00
134,64 95,26 55,88 41,73 27,58 21,35 15,11 12,07 9,03 7,41 5,78 4,82 3,86 3,26 2,66 2,71 2,76 2,81 2,86 2,88 2,90 2,93 2,95 2,97 2,99 3,00 3,00 3,01 3,01 3,02 3,02 3,03 3,03 3,04 3,04 3,13
231,63 164,37 97,11 71,35 45,59 34,38 23,16 18,03 12,89 10,31 7,73 6,32 4,90 4,08 3,25 3,26 3,28 3,29 3,30 3,31 3,31 3,32 3,33 3,33 3,34 3,34 3,34 3,35 3,35 3,35 3,35 3,35 3,36 3,36 3,36 3,36
53,13 41,98 37,48 32,98 29,06 25,14 22,12 19,09 16,80 14,50 12,79 11,08 9,78 8,47 7,49 6,50 6,91 7,32 7,72 8,13 8,46 8,80 9,13 9,46 9,80 10,13 10,35 10,57 10,79 11,01 12,23 11,44 11,66 11,88 12,10 12,32 15,63
150,00 110,02 96,70 83,37 71,61 59,85 51,42 42,98 37,00 31,01 26,67 22,33 19,25 16,16 13,96 11,76 12,19 12,60 13,01 13,46 13,72 13,97 14,23 14,48 14,74 14,99 15,09 15,19 15,29 15,39 15,50 15,60 15,70 15,80 15,90 16,00 16,00
53,13 37,64 31,65 25,65 20,89 16,13 13,22 10,31 8,53 6,74 5,63 4,52 3,84 3,15 2,71 2,26 2,34 2,42 2,49 2,57 2,61 2,64 2,68 2,71 2,75 2,78 2,79 2,80 2,81 2,82 2,83 2,84 2,85 2,86 2,87 2,88 3,13
150,00 97,00 78,05 59,09 46,71 34,33 27,07 19,81 15,96 12,11 9,82 7,53 6,19 4,84 4,04 3,24 3,26 3,27 3,29 3,30 3,31 3,31 3,32 3,33 3,33 3,34 3,34 3,34 3,35 3,35 3,35 3,35 3,35 3,36 3,36 3,36 3,36
< 0,30 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00
Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. b p l x 4 α ⋅ ⋅ ai = 100 12 Ec I lx
p = carga uniforme
ly
= menor vão
Ec = módulo de elasticidade
= maior vão
I = momento de inércia
22
l b
la
α
b = largura da seção
la
∞
TABELA 2.6a FLECHAS EM LAJES COM CARGA TRIANGULAR – VALORES DE α Tipo γ=
la
x
x
l b
11 p
y
lb
< 0,50 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00
x
12
la
x
p
la y
lb
13 p
14
la p
y
lb
x
x
la y
15 p
y
lb
lb
16
la
x
x
p
la y
lb
17 p
la y
lx
p = carga uniforme
ly
lb
1,57 1,47 1,42 1,37 1,30 1,22 1,14 1,06 0,98 0,90 0,83 0,75 0,82 0,90 0,96 1,02 1,07 1,11 1,15 1,19 1,22 1,24 1,26 1,28 1,31 1,34 1,38 1,43 1,47 1,51 1,56 160
= menor vão
Ec = módulo de elasticidade
= maior vão
I = momento de inércia
23
la y
lb
7,82 2,87 3,66 1,57 7,82 2,87 3,66 5,93 2,58 3,32 1,54 4,94 2,38 3,09 5,50 2,48 3,19 1,51 4,37 2,21 2,84 5,07 2,38 3,06 1,47 3,79 2,03 2,59 4,67 2,28 2,91 1,44 3,30 1,87 2,36 4,26 2,17 2,75 1,41 2,80 1,70 2,13 3,90 2,06 2,61 1,38 2,44 1,55 1,94 3,54 1,95 2,46 1,34 2,07 1,40 1,74 3,23 1,85 2,31 1,29 1,80 1,26 1,56 2,92 1,74 2,16 1,24 1,52 1,11 1,37 2,65 1,62 2,02 1,18 1,34 0,99 1,21 2,38 1,50 1,87 1,12 1,15 0,87 1,05 2,62 1,71 2,11 1,30 1,22 0,93 1,14 2,86 1,92 2,35 1,48 1,29 0,99 1,23 3,11 2,13 2,62 1,68 1,36 1,05 1,30 3,35 2,34 2,89 1,88 1,43 1,11 1,37 3,59 2,54 3,15 2,08 1,49 1,17 1,44 3,81 2,74 3,39 2,28 1,52 1,21 1,47 4,03 2,94 3,63 2,48 1,54 1,24 1,50 4,25 3,14 3,86 2,68 1,57 1,27 1,53 4,46 3,33 4,09 2,88 1,60 1,30 1,55 4,64 3,53 4,28 3,09 1,62 1,32 1,57 4,82 3,72 4,48 3,30 1,64 1,34 1,58 5,01 3,91 4,68 3,51 1,67 1,36 1,60 5,19 4,10 4,87 3,71 1,69 1,38 1,62 5,36 4,26 5,05 3,90 1,72 1,43 1,64 5,54 4,41 5,23 4,08 1,75 1,48 1,66 5,71 4,55 5,40 4,25 1,79 1,54 1,68 5,88 4,69 5,57 4,43 1,82 1,59 1,70 6,05 4,83 5,74 4,61 1,85 1,65 1,72 6,23 4,98 5,91 4,78 1,89 1,70 1,74 6,40 5,12 6,08 4,96 1,92 1,76 1,76 Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. b p l x 4 α ai = ⋅ ⋅ 100 12 Ec I
b = largura da seção
18 p
TABELA 2.6b FLECHAS EM LAJES COM CARGA TRIANGULAR – VALORES DE α e αB Tipo x
γ=
la l b
19 p
y
α 73,83 57,30 40,77 32,30 23,83 19,38 14,93 12,45 9,96 8,45 6,93 6,01 5,08 4,37 3,65 3,83 4,02 4,20 4,38 4,52 4,66 4,80 4,94 5,07 5,21 5,31 5,42 5,52 5,62 5,73 5,83 5,93 6,03 6,14 6,24
20
la
21
la
p
x
p
y
lb
lb
< 0,30 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00
x
x
αB 123,05 95,65 68,25 53,08 37,90 30,04 22,17 18,00 13,82 11,31 8,79 7,28 5,77 4,86 3,94 3,96 3,98 4,00 4,02 3,98 3,95 3,91 3,87 3,84 3,80 3,76 3,71 3,67 3,62 3,58 3,54 3,49 3,45 3,40 3,36
la
22
y
αB 75,28 52,53 29,77 21,92 14,07 10,66 7,24 5,58 3,91 3,02 2,12 1,65 1,18 0,93 0,67 0,64 0,62 0,59 0,56 0,53 0,51 0,48 0,46 0,43 0,41 0,40 0,39 0,38 0,37 0,36 0,35 0,35 0,34 0,33 0,32
α 15,31 13,03 11,33 9,62 8,75 7,88 7,06 6,24 5,52 4,79 4,29 3,78 3,38 2,97 2,66 2,34 2,55 2,76 2,96 3,17 3,34 3,51 3,68 3,86 4,03 4,20 4,34 4,48 4,62 4,76 4,90 5,04 5,18 5,32 5,46 5,60
γ=
y
l b
αB 40,00 30,40 26,42 22,44 19,38 16,32 14,13 11,94 10,15 8,35 7,17 5,98 5,13 4,27 3,67 3,06 3,16 3,26 3,36 3,46 3,46 3,45 3,45 3,45 3,44 3,44 3,42 3,39 3,37 3,34 3,32 3,30 3,27 3,25 3,22 3,20
α 15,31 11,58 9,46 7,33 6,01 4,69 4,11 3,53 3,09 2,64 2,28 1,92 1,62 1,32 1,14 0,95 1,01 1,08 1,14 1,20 1,23 1,26 1,29 1,31 1,34 1,37 1,38 1,38 1,39 1,40 1,41 1,41 1,42 1,43 1,43 1,44
αB 40,00 24,61 19,18 13,74 11,00 8,25 6,71 5,16 4,05 2,93 2,31 1,69 1,36 1,02 0,82 0,62 0,60 0,58 0,56 0,54 0,52 0,50 0,47 0,45 0,43 0,41 0,40 0,39 0,38 0,37 0,36 0,35 0,35 0,34 0,33 0,32
< 0,30 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00
Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro. b p l x 4 α ⋅ ⋅ ai = 100 12 Ec I b = largura da seção
lx
p = carga uniforme
ly
= menor vão
Ec = módulo de elasticidade
= maior vão
I = momento de inércia
24
la
lb
b
α 46,33 33,24 20,15 15,33 10,51 8,47 6,42 5,19 3,96 3,27 2,58 2,17 1,75 1,49 1,23 1,26 1,28 1,31 1,33 1,35 1,36 1,38 1,39 1,41 1,42 1,42 1,42 1,43 1,43 1,43 1,43 1,43 1,44 1,44 1,44
p
la
