Tabla de Resistividad

Laboratorio de Física Universitaria 2: Resistividad del Nikelcromio Enrique Sánchez y Aguilera, Rodolfo Estrada Guerrero.

junio 2006.

Resistividad Del Nikelcrom io OBJETIVO GENERAL : •

Determinar el coeficiente de resistividad del nikelcromio.

OBJETIVOS PARTICULARES PARTICULARES:

1) Habilidades: a) El alumno será capaz de: i) Aplicar el método de los mínimos cuadrados para calcular la resistividad de un alambre de nikelcromio . ii) Calcular el error absolutos, relativo y porcentual porcentual de la resistividad. iii) Montar el dispositivos experimental para determinar la resistividad resistividad de un alambre conductor iv) Manejar el vernier para medir diámetros y el multímetro para medir la resistencia eléctrica. v) Escribir el reporte de laboratorio durante el periodo de clase. 2) Conceptos: a) El alumno será capaz de: i) determinar cual es la variable dependiente y cual la variable independiente ii) hacer un análisis dimensional de la pendiente de la recta y de la ordenada al origen. iii) dar una interpretación física de la pendiente de la recta. iv) dar una interpretación física de que es la resistividad eléctrica de un alambre conductor.

INTRODUCCIÓN :

En un conductor con resistividad , la densidad de corriente J, corriente eléctrica por unidad de área, se relaciona con el campo eléctrico E por medio de la ley de Ohm E = ρJ

(1)

Cuando se cumple la ley de Ohm, ρ es constante e independiente de la magnitud de campo eléctrico, de modo que el campo eléctrico E es directamente proporcional a la densidad de corriente J . Si embargo, con frecuencia interesa más la corriente eléctrica total en el conductor que la densidad de corriente y más la diferencia de potencial entre los extremos que el campo eléctrico. Esto se debe a que es más fácil de medir la corriente eléctrica y la diferencia de potencial por ser cantidades macroscópicas que la densidad de corriente y el campo eléctrico, Suponga que el conductor es un cable de longitud L y sección transversal A, como se muestra en la figura 1. 2006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F.

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Sea V la diferencia de potencial entre los extremos de potencial más alto A y más bajo B del conductor, de modo que V es positiva, debido a que la corriente en un conductor fluye en la dirección de E , sin importar el signo de las cargas en movimiento y debido a que E tiene la dirección en que disminuye el potencial eléctrico. A medida de que la corriente fluye a través de la diferencia de potencial, se pierde energía potencial eléctrica, la cual se transfiere a los iones del material conductor durante los choques.

V B L E J I

A A

Figura 1. Conductor con sección transversal uniforme

Se puede relacionar el valor de la corriente I con la diferencia de potencial V entre los extremos del conductor. Si las magnitudes de la densidad de corriente J y del campo eléctrico E son uniformes a lo largo del conductor, la corriente total está dada por I = JA , y la diferencia de potencial entre los extremos es V = EL.. De estas dos ecuaciones y con la ley de Ohm se obtiene: V =

ρ L A

(2)

I

Esta ecuación muestra que cuando la resistividad ρ es constante, la corriente total I es proporcional a la diferencia de potencial V . La razón de V a I para un conductor en particular se conoce como su resistencia R . R =

V

(3)

I

Al comparar esta definición de R con la ecuación (2), se ve que la resistencia de un conductor se relaciona con la resistividad ρ del material mediante R =

ρ L A

(4)

Esta ecuación muestra que la resistencia eléctrica R de un material conductor es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional al área de la sección transversal. También es directamente proporcional a la resistividad del material de que está hecho el conductor.

La ecuación 4 representa la ecuación de una recta con pendiente

ρ A

y ordenada al origen cero.

Pregunta 1. Demuestra que el término de la derecha de la ecuación (4) tiene unidades de

resistencia eléctrica.

2006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F.

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Cómo puedes ver, ambos miembros de la ecuación (4) tienen las mismas unidades. Esto significa que la ecuación es dimensionalmente correcta. Pregunta 2. La ecuación 4 representa una recta con ordenada al origen igual a cero. Demuestra que las unidades de la pendiente de esta ecuación son de resistencia eléctrica sobre longitud. Para determinar la resistividad ρ de un alambre de nicromel, se medirá la resistencia eléctrica R de una longitud L de alambre de nicromel, Esta mediciones se harán con un multímetro digital y con una regla de madera respectivamente. Toma dos metros de alambre de nikelcromio (del más delgado, diámetro 0.23 mm) y colócalos sobre una regla de un metro de longitud de tal manera que se forme una U, cuyos brazos tengan una longitud aproximada de 90 cm.. El alambre debe quedar lo más tenso posible con el fin de poder tener medidas confiables. Multímetro digital C A

Regla de madera

Alambre de nicromel

L

Figura 2. Dispositivo experimental para determinar la resistivdad de un alambre conductor.

En la figura 2, la terminal A corresponde al contacto positivo del multímetro (cable rojo) y la terminal C es el contacto común (cable negro). Coloca el selector del multímetro en la zona para medir resistencias y escoge la escala de 200 Ohms. Como práctica mide la resistencia de algunas longitudes de alambre. Si tienes duda pregunta a tu profesor. En una hoja tamaño carta elabora un atabla como la que se muestra a continuación. Llena la tabla anotando el valor medido de resistencia para cada longitud L, inicia con 10 centímetros de longitud e incrementa de 10 cm en 10 cm hasta tener una longitud de 2 m. En cada columna escribe las unidades correspondientes. Mide el diámetro de la sección transversal del alambre: _______________ Calcula el área de la sección transversal: __________________________ Longitud 10 20

Resistencia

Pregunta 4. De las dos variables, ¿cuál es la variable dependiente y cual la independiente?


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En una hoja de papel milimétrico grafica los datos de la tabla 1. Recuerda que la gráfica debe llevar un título. En cada eje se debe especificar a qué variable corresponde y cuales son sus unidades.

• • •

Ajusta la recta por el método de mínimos cuadrados. ¿Cuál es la pendiente? , ¿qué unidades tiene? ¿Cuál es la ordenada al origen? , ¿qué unidades tiene?

Cálculo de la resistividad del nikelcromio.

a) Con el magnitud de la pendiente calcula la resitividad ρ. b) En la tabla 1, se lista la resistividad de algunos materiales. i) ¿Cuál es el valor de la resistividad del nikelcromio que se reporta. ρ

= ___________________________

c) Con los valores de la resistividad calculada (valor experimental) y de la reportada, calcula lo siguiente: ii) El error absoluto δρ = ρ (calculada) - ρ (reportada) iii) El error relativo ρ r =

δρ ρ ( reportada)

iv) El error porcentual ρ % = ρ r X 100 c) ¿Qué significa la resistividad? d) La conductividad (σ) se define como el inverso de la resistividad.

σ =

1

ρ

Calcula la conductividad con la resistividad experimental y con la reportada e) Calcula el error porcentual de la conductividad TABLA 1. Resistividad ρ (Ω m) de algunos materiales a temperatura ambiente (20 oC) Conductores Metales

Aleaciones

Semiconductores

Plata Cobre Oro Alumino Tungteno Acero Plomo

1.47 X 10-8 1.72 X 10-8 2.44 X 10-8 Aislantes 2.75 X 10-8 5.25 X 10-8 20 X 10-8 22 X 10-8

Mercurio Manganina Constantán Nikelcromio

95 X 10-8 44 X 10-8 49 X 10-8 100 X 10-8

grafito Germanio Silicio (puro) Ámbar Vidrio Lucita Mica Cuarzo (fundido) Azufre Teflón Madera

3.5 X 10-5 0.60 2300 5 X 1014 1010 - 1014 13 > X 10 1011 - 1015 75 X 1016 1015 13 > X 10 8 10 - 1011

Sears – Zemansky - Young – Freedman. FÍSICA UNIVERSITARIA vol 2. Addison Wesley Longman. México 1999


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Tabla de Resistividad

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