TALLER ESTADÍSTICA
1. Pág 118. Ejerc. 50. El Promedio Industrial Dow Jones (DJIA, por sus siglas en inglés) y el Standard & Poor’s 500 Index (S&P 500) se usan para medir el mercado bursátil. El DJIA se basa en el precio de las acciones de 30 empresas grandes; el S&P 500 se basa en los precios de las acciones de 500 empresas. Si ambas miden el mercado bursátil, ¿cuál es la relación entre ellas? En los datos siguientes se muestra el aumento porcentual diario o la disminución porcentual diaria del DJIA y del S&P 500 en una muestra de nueve días durante tres meses (The Wall Street Journal, 15 de enero a 10 de marzo de 2006). DJIA S&P 500
0.20 0.82 - 0.99 0.04 - 0.24 1.01 0.30 0.55 - 0.25 0.24 0.19 - 0.91 0.08 - 0.33 0.87 0.36 0.83 - 0.16
a. Muestre el diagrama de dispersión. b. Calcule el coeficiente de correlación muestral de estos datos. c. Discuta la asociación entre DJIA y S&P 500. ¿Es necesario consultar ambos para tener una idea general sobre el mercado bursátil diario?
DJIA
0,2 0,82 -0,99 0,04 -0,24 1,01 0,3 0,55 -0,25 TOTALES PROMEDIO COV (X,Y) SX2 M B SY2 RAIZ(SX2*S Y2) R
1,44 0,16 0,28 0,33 0,85 -0,010 0,28 0,30 0,93
S&P 500 0,24 0,19 -0,91 0,08 -0,33 0,87 0,36 0,83 -0,16 1,17 0,13
XY
X2
Y2
0,05 0,16 0,90 0,00 0,08 0,88 0,11 0,46 0,04
0,04 0,67 0,98 0,00 0,06 1,02 0,09 0,30 0,06
0,06 0,04 0,83 0,01 0,11 0,76 0,13 0,69 0,03
2,67
3,23
2,64
A= 1 0.8 f(x) = 0.83x - 0 R² = 0.83 0.6 0.4 0.2 0 -1.5
-1
-0.5
-0.2
0
0.5
1
1.5
-0.4 -0.6 -0.8 -1
B= El coeficiente de correlación muestral de estos datos es 0,93 C= 2. Pág 128. Ejerc. 58. De acuerdo con 2003 Annual Consumer Spending Survey, el cargo promedio mensual a una tarjeta de crédito Bank of America Visa fue de $1838 (U.S. Airways Attaché Magazine, diciembre de 2003). En una muestra de cargos mensuales a tarjetas de crédito los datos obtenidos son los siguientes. 236 1710 1351 825 7450 316 4135 1333 1584 387 991 3396 170 1428 1688 a. Calcule la media y la mediana. b. Calcule el primero y tercer cuartil. c. Calcule el rango y el rango intercuartílico. d. Calcule la varianza y la desviación estándar. e. El sesgo en este conjunto de datos es 2.12. Comente la forma de la distribución. ¿Esta es la forma que esperaría? ¿Por qué sí o por qué no? f. ¿Hay observaciones atípicas en estos datos?
X
F
X.F
170
1
170
236
1
236
316
1
316
387
1
387
825
1
825
991
1
991 1
1.333
1
.333
1.351
1
.351
1.428
1
.428
1.584
1
.584
1.688
1
.688
1.710
1
.710
3.396
1
.396
4.135
1
.135
7.450
1
.450
27.000
15
.000
1 1 1 1 1 3 4 7 27 TOTALES Media
1.800
Mediana Q1=1(15+ 1/4) Q3=3(15+ 1/4)
1.351 4 12
R=XmáxXmín
7.280
xi
f
xi.f
170
1
170
2.656.900
2.656.900
236
1
236
2.446.096
2.446.096
316
1
316
2.202.256
2.202.256
387
1
387
1.996.569
1.996.569
825
1
825
950.625
950.625
991
1
991
654.481
654.481
1.333
1
1.333
218.089
218.089
1.351
1
1.351
201.601
201.601
1.428
1
1.428
138.384
1.584
1
1.584
1.688
1
1.688
1.710
1
1.710
8.100
8.100
3.396
1
3.396
2.547.216
2.547.216
4.135
1
4.135
5.452.225
5.452.225
7.450
1
7.450
31.922.500
31.922.50 0
2 7.000 Media Varianza (S2) Desviación Estandar (S)
1.800 3.430.28 3 1.852,10
138.384 4 6.656 46.656 1 2.544 12.544
2 15
7.000
51.454.24 51.454.242 2
a. la media es 1.800 y la mediana es 1.351 b. el primero es 4 y tercer cuartil es 12 c. EL rango es 7.280 d. la varianza es 3.430.283 y la desviación estándar es 1.852,10
3. Pág 129. Ejer 61El departamento de educación de Estados Unidos informa que cerca de 50% de los estudiantes universitarios toma un préstamo estudiantil como ayuda para cubrir sus gastos (Natural Center for Educational Studies, enero de 2006). Se tomó una muestra de los estudiantes que terminaron sus carreras teniendo una deuda sobre el préstamo estudiantil. Los datos muestran el monto en dólares de estas deudas:
10.1 14.8 5.0 10.2 12.4 12.2 2.0 11.5 17.8 4.0
a. Entre los estudiantes que toman un préstamo estudiantil, ¿cuál es la mediana en la deuda que tienen una vez terminados sus estudios? b. ¿Cuál es la varianza y cuál la desviación estándar?
A= DATOS 2,0 4,0 5,0 10,1 10,2 11,5 12,2 12,4 14,8 17,8
La mediana en la deuda que tienen una vez terminados sus estudios es 10,85
B= DATOS 2 4 5 10,1 10,2 11,5 12,2 12,4 14,8 17,8 TOTALE S MEDIAN A MEDIA S2 S
100
f
Xif 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 4 5 10,1 10,2 11,5 12,2 12,4 14,8 17,8
64 36 25 0,01 0,04 2,25 4,84 5,76 23,04 60,84
64 36 25 0,01 0,04 2,25 4,84 5,76 23,04 60,84
221,78
221,78
10,85 10 22,178 4,71
4. Pág 129. Ejer 63. El transporte público y el automóvil son los dos medios que usa un empleado para ir a su trabajo cada día. Se presenta una muestra del tiempo requerido con cada medio. Los tiempos se dan en minutos. Transporte público: 28 29 32 37 33 25 29 32 41 34 Automóvil: 29 31 33 32 34 30 31 32 35 33
a. Calcule la media muestral en el tiempo que se necesita con cada transporte. b. Calcule la desviación estándar para cada transporte. c. De acuerdo con los resultados en los incisos a y b ¿cuál será el medio de transporte preferido? Explique. d. Para cada medio de transporte elabore un diagrama de caja. ¿Se confirma la conclusión que dio en el inciso c mediante una comparación de los diagramas de caja?
Transporte publico
Automovi l XY
X2
Y2
28
29
812
784
841
29
31
899
841
961
32
33
1056
1024
1089
37
32
1184
1369
1024
33
34
1122
1089
1156
25
30
750
625
900
29
31
899
841
961
32
32
1024
1024
1024
41
35
1435
1681
1225
34
33
1122
1156
1089
320
320
10303
10434
10270
Promedio
32
32
COV (X,Y)
6,3
Totales
SX2
19,4
M
0,32
B
21,61
SY2 RAIZ(SX2*S Y2)
3 7,63
R
0,83
5. Pág 553. Ejer 4. Los datos siguientes son estaturas y pesos de nadadoras.
Estatura 68 64 Peso 132 108
62 102
65 66 115 128
a. Trace el diagrama de dispersión de estos datos usando la estatura como variable independiente. b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) respecto a la relación entre las dos variables? c. Trate de aproximar la relación entre estatura y peso trazando una línea recta a través de los puntos de los datos. d. Obtenga la ecuación de regresión estimada calculando b0 y b1 e. Si la estatura de una nadadora es 63 pulgadas, ¿cuál será su peso estimado? A= ESTATUR A
PESO
XY
X2
Y2
68
132
8976
4624
17424
64
108
6912
4096
11664
62
102
6324
3844
10404
65
115
7475
4225
13225
66
128
8448
4356
16384
TOTALES
325
585
38135
21145
69101
PROMEDI O
65
117
COV(X,Y)
22
SX2
4
m
5,5
B
-240,5
SY2
131,2
RAIZ
22,91
140 f(x) = 5.5x - 240.5 R² = 0.92
120 100 80 60 40 20 0 61
62
63
64
65
66
67
68
69
B= La relación entre las dos variables no es dispersa, la pendiente es positiva el modelo promedia y relaciona muy bien los datos. D= y=5,5x – 240,5 R2=0,9223
E= Si la estatura de una nadadora es 63 pulgadas su peso estimado es de 106
6. Pág 553. Ejer 6. Wageweb realiza estudios sobre datos salariales y presenta resúmenes de éstos en su sitio de la Red. Basándose en datos salariales desde el 1 de octubre de 2002 Wageweb publicó que el salario anual promedio de los vicepresidentes de ventas era $142 111 con una gratificación anual promedio de $15 432 (Wageweb.com, 13 de marzo de 2003). Suponga que los datos siguientes sean una muestra de salarios y bonos anuales de 10 vicepresidentes de ventas. Los datos se dan en miles de dólares. Vicepresiden te 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Salario 135 115 146 167 165 176 98 136 163 119
Gratificaci ón 12 14 16 19 22 24 7 17 18 11
a. Trace un diagrama de dispersión con estos datos tomando como variable independiente los salarios. b. ¿Qué indica el diagrama de dispersión del inciso a) acerca de la relación entre salario y gratificación? c. Use el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión estimada. d. Dé una interpretación de la ecuación de regresión estimada. e. ¿Cuál será la gratificación de un vicepresidente que tenga un salario anual de $120 000?
A= 200 180 160 140
f(x) = - 0.33x + 143.8 R² = 0
120 100 80 60 40 20 0 0
2
4
6
8
10
12
7. Pág 556. Ejer 9. Un gerente de ventas recolectó los datos siguientes sobre ventas anuales y años de experiencia. Vendedor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Años de experiencia 1 3 4 4 6 8 10 10 11 13
Ventas anuales (miles de $) 80 97 92 102 103 111 119 123 117 136
a. Elabore un diagrama de dispersión con estos datos, en el que la variable independiente sean los años de experiencia. b. Dé la ecuación de regresión estimada que puede emplearse para predecir las ventas anuales cuando se conocen los años de experiencia. c. Use la ecuación de regresión estimada para pronosticar las ventas anuales de un vendedor de 9 años de experiencia.
8. Pág 558. Ejer 13. Para la Dirección general de impuestos internos de Estados Unidos el que las deducciones parezcan razonables depende del ingreso bruto ajustado del contribuyente. Deducciones grandes que comprenden deducciones por donaciones de caridad o por atención médica son más probables en contribuyentes que tengan un ingreso bruto ajustado grande. Si las deducciones de un contribuyente son mayores que las correspondientes a un determinado nivel de ingresos, aumentan las posibilidades de que se le realice una auditoría. Ingreso bruto ajustado (miles de $) 22 27 32 48 65 85 120
Monto razonable de las deducciones (miles de $) 9,6 9,6 10,1 11,1 13,5 17,7 25,5
a. Trace un diagrama de dispersión con estos datos empleando como variable independiente el ingreso bruto ajustado. b. Use el método de mínimos cuadrados para obtener la ecuación de regresión estimada. c. Si el ingreso bruto ajustado de un contribuyente es $52 500, estime el monto razonable de deducciones. Si el contribuyente tiene deducciones por $20 400, ¿estará justificada una auditoría? Explique.
