TALLER DE ESTADÍSTICA - DISTRIBUCIONES DISCRETAS NOMBRE: José Luis Parrado Quintana – Código: 235132 5.1 Se elige a un empleado de un equipo de 10 para supervisar cierto proyecto, mediante la selección de una etiqueta al azar de una caja que contiene 10 etiquetas numeradas del 1 al 10.Encuentre la fórmula para la distribución de probabilidad de X que represente el número en la etiqueta que se saca. ¿Cuál es la probabilidad de que el número que se extrae sea menor que 4?
5.2 Se dan dos altavoces idénticos a doce personas para que escuchen diferencias, si las hubiera. Suponga que estas personas responden sólo adivinando. Encuentre la probabilidad de que tres personas afirmen haber escuchado alguna diferencia entre los dos altavoces
5.3 Encuentre la media y la varianza de la variable aleatoria X del ejercicio 5.1
5.5 De acuerdo con Chemical Engineering Progress (noviembre de 1990), aproximadamente 30% de todas las fallas de operación en las tuberías de plantas químicas son ocasionadas por errores del operador. a) ¿Cuál es la probabilidad de que de las siguientes 20 fallas en las tuberías al menos 10 se deban a un error del operador?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no más de 4 de 20 fallas se deban al error del operador?
c) Suponga, para una planta especifica, que de la muestra aleatoria de 20 de tales fallas, exactamente 5 sean errores de operación. ¿Considera que la cifra de 30% anterior se aplique a esta planta? Comente.
Si se considera que la cifra de 30% se aplique para esta planta, ya que existe la posibilidad de que sean exactamente 5 errores de operación. 5.6 De acuerdo con una investigación de la Administrative Management Society, la mitad de las compañías estadounidenses dan a sus empleados 4 semanas de vacaciones después de 15 años de servicio en la compañía. Encuentre la probabilidad de que entre 6 compañías encuestadas al azar, el número que da a sus empleados 4 semanas de vacaciones después de 15 años de servicio es: a) Cualquiera entre 2 y 5
b) menor que 3
5.9 Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno accidentado, se encuentra que 25% de los camiones no completaban la prueba de recorrido sin
ponchaduras. De los siguientes 15 camiones probados encuentre la probabilidad de que a) de 3 a 6 tengan ponchaduras;
b) menos de 4 tengan pochaduras;
c) más de 5 tengan ponchaduras.
5.12 Un ingeniero de control de tráfico reporta que 75% de los vehículos que pasan por un punto de verificación son de residentes del estado. ¿Cuál es la probabilidad de que menos 4 de las siguientes 9 vehículos sean de otro estado?
5.16 Suponga que los motores de un avión operan de forma independiente y fallan con probabilidad igual a 0,4. Suponiendo que un avión tiene un vuelo seguro si funcionan al menos la mitad de sus motores, determine si un avión de 4 motores o uno de 2 tiene la probabilidad más alta de un vuelo exitoso.
Para el avión de 4 motores
Para el avión de 2 motores
Es más seguro el avión de 2 motores. 5.19 Un estudiante que maneja hacia su escuela encuentra un semáforo. Este semáforo permanece verde por 35 segundos, ámbar cinco segundos, y rojo 60 segundos. Suponga que el estudiante va a la escuela toda la semana entre 8:00 y 8:30. Sea X1 el número de veces que encuentra la luz verde, X2 el número de veces que encuentra la luz ámbar y X3 el número de veces que encuentra la luz roja. Encuentre la distribución conjunta de X1, X2, y X3.
5.33 Se selecciona al azar un comité de 3 personas a partir de 4 doctores y 2 enfermeras. Escriba una fórmula para la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X que representa el número de doctores en el comité. Encuentre .
5.35 Una compañía está interesada en evaluar su procedimiento de inspección actual en embarques de 50 artículos idénticos. El procedimiento consiste en tomar una muestra de 5 y pasar el embarque si no se encuentran más de 2 defectuosos, ¿Qué proporción de embarques con 20% defectuosos se aceptará?
5.36 Una compañía fabricante utiliza un esquema de aceptación de producción de artículos antes de que se embarquen. El plan tiene dos etapas. Se preparan cajas de 25 artículos para su embarque y se prueba una muestra de 3 en busca de defectuosos. Si se encuentra alguno defectuoso, toda la caja se regresa para verificar el 100%. Si no se encuentran defectuosos, la caja se embarca. a) ¿Cuál es la probabilidad de que se embarque una caja que contiene 3 defectuosos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una caja que contenga sólo 1 articulo defectuoso se regrese para su revisión?
5.37 Suponga que la compañía fabricante del ejercicio 5.36 decide cambiar su esquema de aceptación. Con el nuevo esquema un inspector toma un articulo al azar, lo inspecciona y después lo reemplaza en la caja; un segundo inspector hace lo mismo, Finalmente, un tercer inspector lleva a cabo el mismo procedimiento. La caja no se embarca si cualquiera de los tres encuentra uno defectuoso. Responda el ejercicio 5.36 con este nuevo plan. a) b) 5.40 Se estima que 4000 de los 10000 residentes con derecho al voto de una ciudad están en contra de un nuevo impuesto sobre ventas. Si se seleccionan al azar 15 votantes y se les pide su opinión, ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más 7 estén a favor del nuevo impuesto?
5.45 Un club de estudiantes extranjeros tiene como miembros a 2 canadienses, 3 japoneses, 5 italianos y 2 alemanes. Si se selecciona al azar un comité de 4, encuentre la probabilidad de que a) todas las nacionalidades estén representadas;
b) todas las nacionalidades estén representadas excepto los italianos.
5.48 Una compañía grande tiene un sistema de inscripción para los lotes de compresores pequeños que se compran a los vendedores. Un lote típico contiene 15 compresores. En el sistema de inspección se selecciona una muestra aleatoria de 5 y todos se prueban. Suponga que en el lote de 15 hay 2 compresores defectuosos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que para una muestra dada haya 1 compresor defectuoso?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la inspección descubra ambos compresores defectuosos?
5.50 Cada hora, una máquina llena 10000 latas de bebida gaseosa, entre las cuales se producen 300 con un llenado insuficiente. Cada hora se elige al azar una muestra de 30 latas y se verifica el número de onzas de gaseosa. Denote con X el número de latas seleccionadas que tiene llenado insuficiente. Encuentre la posibilidad de que habrá al menos una con llenado insuficiente entre las muestreadas.
5.53 El estudio de un inventario determina que, en promedio, las demandas de un artículo en particular se realizan 5 veces al día. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día dado se pida este artículo? a) ¿Más de 5 veces?
b) ¿Ninguna vez?
5.54 Encuentre la probabilidad de que una persona que lanza una moneda obtenga a) la tercera cara en el séptimo lanzamiento
b) la primera cara en el cuarto lanzamiento
5.56 De acuerdo con un estudio publicado por un grupo de sociólogos de la Universidad de Massachusetts, en Estados Unidos cerca de dos tercios de los 20 millones de personas que consumen Valium son mujeres. Suponga que esta cifra es una estimación válida, y encuentre la probabilidad de que en un día dado la quinta prescripción de Valium que da un médico sea a) la primera que prescribe Valium para una mujer;
b) la tercera que prescribe Valium para una mujer
5.62 El número promedio de ratas de campo por acre en un campo de 5 acres de trigo se estima en 12. Encuentre la probabilidad de que se encuentren menos de 7 ratas de campo. a) en un acre dado;
b) en 2 de los siguientes 3 acres que se inspeccionen.
5.66 Se sabe que la probabilidad de que un estudiante de una preparatoria local presente escoliosis (curvatura de la espina dorsal) es 0,004. De los siguientes 1875 estudiantes que se revisen en búsqueda de escoliosis, encuentre la probabilidad de que a) menos de 5 presenten el problema;
b) 8,9 o 10 presenten el problema.
5.67 a) Encuentre la media y la varianza de la variable X, que representa el número de personas entre 2000 que mueren de la infección respiratoria del ejercicio 5.64
5.64 La probabilidad de que una persona muera de cierta infección respiratoria es 0,002. Encuentre la probabilidad de que mueran menos de 5 de los siguientes 200 infectados de esta forma.
b) De acuerdo con el teorema de Chebyshev, ¿hay una probabilidad de al menos 3/4 de que el número de personas que morirían entre las 2000 infectadas caiga dentro de un intervalo? ¿De cuál? 5.68 a) Encuentre la media y la varianza de la variable X, que representa el número de personas entre 10000 que comenten un error al preparar su declaración de impuestos del ejercicio 5.55.
5.55 Tres personas lanzan una moneda legal y el disparejo paga los cafés. Si todas las monedas tienen el mismo resultado, se lanzan de nuevo. Encuentre la probabilidad de que se necesiten menos de 4 lanzamientos.
b) De acuerdo con el teorema de Chebyshev, ¿hay una probabilidad de al menos 8/9 de que el número de personas que cometerán errores al preparar sus declaraciones de impuestos entre 10000 esté dentrp de un intervalo? ¿De cuál? 5.76 Los baches en ciertas carreteras pueden ser un problema grave y tener la necesidad constante de repararse. Con un tipo especifico de terreno y mezcla de concreto, la experiencia sugiere que hay, en promedio, 2 baches por milla después de cierta cantidad de uso. Se supone que el proceso de Poisson se aplica a la variable aleatoria “número de baches”.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que no más de un bache aparezca en un tramo de una milla?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no más de 4 baches ocurrirán en un tramo dado de 5 millas?
5.78 En las revisiones de equipaje en el aeropuerto se sabe que 3% de la gente inspecciona lleva objetos cuestionables en su equipaje. ¿Cuál es la probabilidad de que una serie de 15 personas cruce sin problemas antes de que se atrape a un individuo con un objeto cuestionable? ¿Cuál es el número esperado en una fila que pasa antes de que se detenga a un individuo?
