ACTIVIDAD 5 TALLER MEDIDAS DE DISPERSION
7. Dos Grupos de trabajadores fuero so!et"dos a pro#ra!as de etrea!"eto d"feretes. Para e$ #rupo A% e$ t"e!po re&uer"do fue de ''%( )oras% *o +ar"a,a de -%/( )oras. Para e$ #rupo 0% '7 u"dades e pro!ed"o 1 +ar"a,a de -5.(2 u"dades. 34u pro#ra!a t"ee ua +ar"ab"$"dad !eor e su dese!pe6o RTA:
TIEM VARIAN PO ZA √varianza GRUPO A GRUPO B
11,3
20,83
17
25,36
4,5639894 83 5,0358713 25
√varianza* tiempo
0,403892875 0,296227725
Según la información suministrada en la tabla anterior se puede determinar que el GRUPO B con 29.! tiene una menor "ariabilidad en su desempe#o. '. Co $os resu$tados obte"do obte"do e $as tres d"str"bu*"oes de $a tab$a 8.''% 8.''% $a d"str"bu*"9 s"!tr"*a es: a. La pr"!era pr"!era
b. La se#uda se#uda *. La ter*era ter*era
Med" Med"a a est estad;s ad;st" t"*a *a Med"a ar"t!t"*a Med"aa Moda Med"a #eo!tr"*a Med"a ar!9"*a Des+"a*"9 t;p"*a
Pr"! Pr"!er era a
$$9%$ $2'%' $2$%' $$(% $$2%* *%'
d. N"#ua N"#ua
D"str"bu*"oes se#uda '-% '-% '-%
$$)%* $$&% '%
Ter*era
$2$%& $2'%' $$9%' $$%+ $$*%2 +%2
RTA: La op*"9 b % ,a que la distribución sim-trica indica que la media es a la moda , a la mediana% deben ser iguales es decir se encuentra un punto de equilibrio , se ubica /usto en el centro de la gr0fica. '5. Se sabe &ue ua e!presa pa#a pa#a e pro!ed"o !esua$ !esua$ u sa$ar"o de <=/.% *o *o u *oef"*"ete de +ar"a*"9 de$ '2.(->
a. 1u0l es la des"iación des"iación t3pica t3pica de esa distribuci distribución ón de salario salarios4 s4
R567 oeficiente de "ariación7 " $.*2! u '%$*2 '%$*2 9)'.'''&
$&9.9*&
La des+"a*"9 est?dar es '5=%=(2
b. si para el 2'$2 el gerente ofrece un rea/uste del (.&! para todos los salarios% 1u0l es el nue"o coeficiente de "ariación4 5
R567 "
X
171,931.2
"
1053.500
" '%$*2
C+@ '2%(->
c. si 8a, otras propuestas de un aumento de &'.''' para todos% 1cu0l es el nue"o coeficiente de "ariación4 5
R567 "
"
X
159.936 1.030 .000
" '%$&*2
C+ @ '5%(->
'2. Los s"#u"etes datos so $os t"e!pos e !"utosB de ' *orredores e ua prueba at$t"*a de ' "$9!etros: (5 85 85 55 55 55 25 25 25 = a. E$ pro!ed"o !ed"aB de $os ' *orredores es "#ua$ a 57%5 !"utos
35 + 45 + 45 + 55 + 55 + 55 + 65 + 65 + 65 + 90 10
=
575 10
=57,5
b. La !ed"aa de$ t"e!po de $os ' *orredores es "#ua$ a 55 !"utos
35 45 45 55 55 55 65 65 65 90 Me =
*.
55 + 55 2
=
110 2
=55
La !oda de$ t"e!po de ' *orredores es "#ua$ a 55 1 25 !"utos
35 45 45 55 55 55 65 65 65 90
d. La des+"a*"9 t;p"*a de$ t"e!po de $os ' *orredores es '8%(2'822- !"utos.
XI
XIMEDIA
(XIMEDIA!
35 45 45 55 55 55 65 65 65 90
-22,5 -12,5 -12,5 -2,5 -2,5 -2,5 7,5 7,5 7,5 32,5
506,25 156,25 156,25 6,25 6,25 6,25 56,25 56,25 56,25 1056,25
"# "
2062,5
S2 S
10
!%&!'"
= 206,25
√ 206,25 =¿ $+%*$+'2
e. :l coeficiente de "ariación de los tiempos de $' corredores es '%8'5/2'/2 >
14,36140662
CV =
57,5
*100 = 24,97635933
'=. Co $a s"#u"ete "for!a*"9 *orrespod"ete a ua d"str"bu*"9 s"!tr"*a% ! @5 *@ *ostate% '@ 8% '@ ( - @ %(% ) 5@ %5 1 5 @/5. Co!p$ete $a tab$a 1 *a$*u$e a. oeficiente de "ariación 3750
;
2%$&
60
s
2
4374,0
(2%9
60
s √ 72,9 )%(+
8,54
< 62,50 $'' $*%!
=a media en una distribución sim-trica se sitúa en el centro de la distribución% por lo tanto% en este caso% la media es 2%& al igual que la mediana. Son iguales por ser sim-trica. xi
44, 5 53, 5 62, 5
f i 3
15 24 15 3
F
H
xi f i
xi −
( x − x
0,05 0,25 0,40 0,25 0,05
3
0, 05 0, 30 0, 70
-
133, 5 802, 5 1.50 3.75
18, 0 9,0 0
32 4, 0 81 ,0 -
H
yini
yi −
f i /
1 8 4 2
∑
60
1,
-
yi
ni
hi
N
b. >es"iación media , des"iación mediana xi-Me ⌠fi
Xi
44, 5 53, 5 62, ∑
1 8 9
0
1 8 9 0 9
-
5 4 1 3 5 3
( yi − y)
( x
− x
)
972 ,0 1.2 15, 0 0
2
4.374,
( y i − yn) 2
378 Da D Me D Md = =
=
=6,3
60
omo la distribución es sim-trica los resultados media% mediana , moda son iguales. :n cambio% la "ariación tiene otro comportamiento% ,a que s > D M e e ≥ D M d :n este caso )%&+ ? %*
*. el rango u oscilación .
Rango )&%'' @ +'%' +&
-/. Fa f"r!a t"ee 8 a$!a*ees d"str"bu"dos e e$ terr"tor"o a*"oa$ 1 se *ueta *o $a "for!a*"9 de $a tab$a 8.'- sobre $as +etas !esua$es e !"$$oes de pesos. a. alcule el coeficiente de "ariación% le des"iación media , la des"iación mediana
VENTA (MI))ONE 2mite 2mite in3erior /4perior
+ ,e Mar.a ama.ene/ ,e .a/e (0
1i*0
1ime,ia
10,1
20
2
15,05
30,1
-25,25
20,1 30,1 40,1 50,1 60,1
30 40 50 60 70
7 13 8 6 4
25,05 35,05 45,05 55,05 65,05
175,35 455,65 360,4 330,3 260,2
-15,25 -5,25 4,75 14,75 24,75
5%
¿
1612 40
= 40,3
7197,5 2
S =
40
=¿
179,9375
6&6!
(1i(1ime,ia! me,ia! *0
637,5625 1275,125 1627,937 232,5625 5 27,5625 358,3125 22,5625 180,5 217,5625 1305,375 612,5625 2450,25 #67#'"
S = √ 179,9375 =¿ 13,41407843 8V 9
13,41407843 40,3
*6%% 9
VENTA (MI))ONE 2mite 2mite in3erior /4perior
10,1 20,1 30,1 40,1 50,1 60,1
20 30 40 50 60 70
::'!;"""556
mar.a ,e .a/e (1i
1ime,ia
=1ime,ia=
=1i-me,ia= *0
2 7 13 8 6 4
15,05 25,05 35,05 45,05 55,05 65,05
-25,25 -15,25 -5,25 4,75 14,75 24,75
25,25 15,25 5,25 4,75 14,75 24,75
50,5 106,75 68,25 38 88,5 99
5% 451
Da9
40
=¿
5"6
66'!#"
VENTA (MI))ONE 2mite in3erior
2mite /4perior
10,1 20,1 30,1 40,1 50,1 60,1
0
20 2 30 7 40 13 50 8 60 6 70 4 5%
Me
¿ 40,1 +
De 9
(
20 −22
440,3 40
8
=¿
)
∗9,9=37,625
66'%%#"
2 9 22 30 36 40
mar.a ,e 1i.a/e (1i me,iana
15,05 25,05 35,05 45,05 55,05 65,05
-22,575 -12,575 -2,575 7,425 17,425 27,425
=1i=1i-me,iana= me,iana= *0
22,575 12,575 2,575 7,425 17,425 27,425
45,15 88,025 33,475 59,4 104,55 109,7 55%':
b. ompruebe que >A >a C S
**.:n el lanDamiento de un producto% se realiDó una in"estigación para determinar el grado de aceptación% utiliDando la escala de $' puntos. Se tomaron $2 8ombres , $2 mu/eres con el siguiente resultado7 a. calcule el coeficiente de "ariación para 8ombres% mu/eres , en con/unto >OMBRE (1i
XIMEDIA
(XIMEDIA!
7 5 6 9 10 8 7 4 5 7 3 10
0,25 -1,75 -0,75 2,25 3,25 1,25 0,25 -2,75 -1,75 0,25 -3,75 3,25
0,0625 3,0625 0,5625 5,0625 10,5625 1,5625 0,0625 7,5625 3,0625 0,0625 14,0625 10,5625
;6
"&'!"
7 + 5 + 6 + 9 + 10 + 8 +7 + 4 + 5 + 7 + 3 + 10 =
12 56,25
2
S =
12
=¿
=
81 12
=¿
&'#"
4,6875
S = √ 4,6875= ¿ 2,165063509 8V 9
2,165063509 6,75
*6%% 9
:!'%#"%657"
MU?ERE (1i
6 4 4 3 5 6 8 6 5 5 4 6 &!
XIMEDIA
(XIMEDIA!
0,833333 33 1,166666 67 1,166666 67 2,166666 67 0,166666 67 0,833333 33 2,833333 33 0,833333 33 0,166666 67 0,166666 67 1,166666 67 0,833333 33
0,694444 44 1,361111 11 1,361111 11 4,694444 44 0,027777 78 0,694444 44 8,027777 78 0,694444 44 0,027777 78 0,027777 78 1,361111 11 0,694444 44 67'&&&& &
6 + 4 + 4 + 3 +5 +6 + 8 + 6 +5 + 5 + 4 + 6 =
12
19,6666667 2
S =
12
=¿
=
62 12
=¿
"'6&&&&&&
1,638888889
S = √ 1,638888889 =¿ 1,280190958
8V 9
1,280190958 5.16666667
*6%% 9
8ON?UN TO
3 3 4 4 4 4
!5'###;;7"6
XI-MEDIA
2,9583333 3 2,9583333 3 1,9583333 3 1,9583333 3 1,9583333 3 1,9583333
(XI-MEDIA!
8,751736111 8,751736111 3,835069444 3,835069444 3,835069444 3,835069444
5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 8 8 9 10 10
3 0,9583333 3 0,9583333 3 0,9583333 3 0,9583333 3 0,9583333 3 0,0416666 7 0,0416666 7 0,0416666 7 0,0416666 7 0,0416666 7 1,0416666 7 1,0416666 7 1,0416666 7 2,0416666 7 2,0416666 7 3,0416666 7 4,0416666 7 4,0416666 7
65:
0,918402778 0,918402778 0,918402778 0,918402778 0,918402778 0,001736111 0,001736111 0,001736111 0,001736111 0,001736111 1,085069444 1,085069444 1,085069444 4,168402778 4,168402778 9,251736111 16,33506944 16,33506944 7%'7";:::::
3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10 + 10 =
"'7";::::::
24
=
143 24
=¿
90,95833333
S2 =
24
=¿
3,789930556
S = √ 3,789930556 =¿ 1,946774398 8V 9
1,946774398 5,958333333
*6%% 9
:!':6:
b. on los 2+ datos constru,a una tabla de frecuencia , calcule el coeficiente de "ariación DATOS MAIMO DATO MINIMO RANGO No. INTERVALOS AMPLITFD
$' * ( 2
No 2mite 2mite mar.
1i*0
1i-me,ia
1
3
4
3,5
6
21
2
5
6
5,5
10
55
3
7
8
7,5
5
37,5
4
9
10
9,5
3
28,5
5
11
12
11,5
0
0
6
13
14
13,5
0
0
!5
65!
142 =
24
=¿
"'76&&&&&
87,8333333
S2 =
24
=¿
3,659722222
S = √ 3,659722222= ¿ 1,913040047 8V 9
1,913040047 5,916666667
*6%% 9
:!':::%#6!!
2,416666 67 0,416666 67 1,583333 33 3,583333 33 5,583333 33 7,583333 33
(1ime,ia!
(1ime,ia!*0
5,840277 35,0416667 78 0,173611 1,73611111 11 2,506944 12,5347222 44 12,84027 38,5208333 78 31,17361 0 11 57,50694 0 44 ;#';::::: :