USACH TALLER DE EJERCICIOS 1.- Un nadador obtiene los siguientes tiempos, en minutos, en 10 pruebas cronometradas por su entrenador: 41,48 - 42,34 - 41,95 - 41,86 - 41,60 - 42,04 - 41,81 - 42,18 42,1 8 - 41,72 - 42,26. Obtener un intervalo de confianza para la marca promedio de esta prueba con un 95% de confianza, suponiendo que se conoce por otras pruebas que la desviación estándar para este nadador es de 0,3 minutos. Si el entrenador quiere obtener un error en la estimación de la l a media de este nadador inferior a tres segundos, ¿cuántas pruebas debería cronometrar?
2.- Para estimar la variabilidad de los contenidos de un producto que una empresa comercializa en bolsas de 150 grs, el encargado seleccionó una muestra aleatoria de 10 unidades del producto resultando los siguientes pesos en gramos: 150.5 - 150.7 - 149.0 - 150.4 - 149.6 - 151.0 - 150.9 - 149.2 - 150.3 - 149.3 Suponiendo que los pesos distribuyen aproximadamente normal. Obtenga el intervalo de confianza del 98% para el peso promedio de las bolsas. 3.- Por razones de almacenamiento y facilidad de manejo, una empresa de Retail guarda su mercadería embalada en las bodegas de la empresa. La empresa realiza ventas por Internet y está interesada en saber qué porcentaje de un tipo especial de lavadoras se abollan en el trayecto, y el tiempo medio de traslado de los productos. Para tales efectos, se seleccionaron al azar 22 despachos de las últimas compras y en de cada despacho se escogió una de tales lavadoras. De 2
donde se obtuvo que el tiempo promedio de traslado sea de 35 minutos con una varianza de 9 (minutos) ( minutos) . Además, de 5 de las 22 lavadoras se abollaron en el trayecto. a)
Estime con un 95% de confianza el tiempo promedio real de traslado
b)
Construya un intervalo de confianza del 99% para la proporción de lavadoras que se abollan en los traslados que realiza la empresa.
c)
Si a la empresa de retail le implica un coste de $2500 pesos el traslado, y mensualmente realiza 1500 despachos, además por cada lavadora que q ue llega abollada al comprador se debe r ealizar un nuevo viaje de cambio del producto. Utilizando los resultados obtenidos en la letra ( a), determine un rango de ¿Entre qué ca ntidad del presupuesto mensual deberá considerar como pérdida por el concepto de lavadoras abolladas?
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USACH EJERCICIOS PROPUESTOS: INTERVALOS DE CONFIANZA
1. - Un fabricante de vehículos sabe que el consumo de gasolina de sus vehículos se distribuye normalmente. Se selecciona una muestra aleatoria simple de coches y se observa el consumo cada cien kilómetros obteniendo las siguientes observaciones: 19,2 - 19,4 - 18,4 - 18,6 - 20,5 - 20,8 Obtenga el intervalo de confianza para el consumo medio de gasolina de todos los vehículos de este fabricante, al Sol: [17,74; 21,22] nivel de confianza del 99%. 2. En un estudio sobre los préstamos realizados por dos entidades financieras se toma una muestra aleatoria simple de seis préstamos de la primera entidad, observando que el importe medio es de 9.972 M$
y
una
desviación típica de 7.470 M$, y otra muestra aleatoria simple, independiente de la anterior, de nueve préstamos, tal que su importe medio es de 2.098 M$ y su desviación típica de 10.834M$ . Admitiendo que las dos distribuciones de préstamos son normales con la misma varianza, obtener al nivel del 95% un intervalo de confianza para la diferencia entre sus medias poblacionales.
Sol:[-3.970,86; 9.718,89]
3. El precio de un determinado artículo en lo c a l es c o me rc i a le s de una ciudadsigue a p r o x i m a d a m e n t e una distribución normal. Se toma una muestra aleatoria simple de ocho comercios y se observa el precio
de dicho
artículo, obteniendo las siguientes observaciones: (132, 125, 130, 139, 126, 138, 124, 140) . Obtener al nivel de confianza del 95% un intervalo de confianza para la varianza poblacional.
Sol: [18,83; 178,41]
4. Supongamos que las notas en la asignatura de Finanzas siguen una distribución normal en los dos grupos existentes. Se selecciona una muestra aleatoria simple de 21 alumnos del primer grupo y otra de 26 alumnos del segundo grupo, ambas independientes, y se obtienen como varianzas 1250 y 900 respectivamente. Obtenga un intervalo de confianza para el cociente de varianzas poblacionales al nivel de confianza del 90%. Sol:[0,697; 2,921]
5. En una central telefónica se seleccionan 150 llamadas, observándose que el tiempo medio que tardan en descolgar el teléfono los receptores era de 2 segundos, con una desviación típica de 0,61 seg. Se pide, para un nivel de confianza de al menos el 99%, obtener un intervalo de confianza para el tiempo medio que tardan los usuarios en descolgar el teléfono, suponiendo que la desviación típica poblacional es 0,6 seg. Sol: [1,51; 2,49]
6. Se selecciona una muestra aleatoria simple de 600 familias a las que se les pregunta si tienen computador en casa, resultando que 240 contestan afirmativamente. Obtener un intervalo de confianza al nivel del 95% para estimar la proporción real de familias que poseen computador:
Sol: [0,36; 0,44]
7. En una ciudad A se toma una muestra aleatoria simple de 98 je fes de familia de los cuales 48 han sido poseedores de acciones de telefónica. En otra ciudad B se selecciona otra muestra aleatoria simple de tamaño 127 jefe de familia de los cuales 21 han sido poseedores de acciones de telefónica. Obtener un intervalo de confianza al 95% para la diferencia entre proporciones de jefes de familia que han sido poseedores de este tipo de acciones en ambas ciudades.
Sol: [,0,20; 0,44]
8. La longitud de las barras producidas por una cadena de producción es una v.a. con distribución normal y desviación típica 1,8 mm. Se extrae una m.a.s. de 9 observaciones y se obtiene el siguiente intervalo de confianza al nivel del 99% para la longitud media poblacional:
Sol:[194,65 ; 197,75].
El director cree que el intervalo es demasiado amplio y exige uno con el mismo nivel de confianza pero cuya longitud no sea superior a 1 mm. ¿Cuántas observaciones debe tener la muestra para construir dicho intervalo? Solución: n = 86.
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