ESTADÍSTICA APLICADA AL MERCADO UNIDAD 1: Muestreo y Estimación TAREA TAREA 11 Muestreo y !istri"uciones !e muestras 1 En un bufete de abogados hay seis socios. En la tabla se indica el número de casos de cada miembro realmente llevó a la corte en el mes pasado #$ %untos& Socio ) !e casos
A *
' +
C *
D *
E ,
( 1
Po"-ación !e casos: *.+.*.*.,.1 N/mero !e casos: + a& ¿Cuántas muestras diferentes de tamaño 3 es posible? Numero !e muestras !e tama0o n* k = N C n = 6 C 3
=
6! 3!(6 − 3)!
= 20
"& Enuncie todas las muestras factibles de tamaño 3 y calcule el número medio de casos en cada una ! muestra muestras úmero " 2i Suma Me!io # * + * 13 4 $ * + * 13 4 3 * + , 5 * % * + 1 1, *.** & * * * 5 * ' * * , + 3 ( * * 1 $ 3.** ) * * , + 3 * * * 1 $ 3.** #+ * , 1 4 1.** ## + * * 13 4 #$ + * , 5 * #3 + * 1 1, *.** #% + * , 5 * #& + * 1 1, *.** #' + , 1 $ 3.** #( * * , + 3 #) * * 1 $ 3.** #* * , 1 4 1.** $+ * , 1 4 1.** SUMA 6*.** c& Compare el valor medio de las medias mu,strales- con el de la población Me!ia !e %o"-ación µ =
∑ x N
∑ x = 3 + 6 + 3 + 3 + 0 + 1 N
6
∑ x = 16 N
6
∑ x = 2,67casos N
C7-cu-o !e me!ia !e -a !istri"ución muestra X
X X
= =
∑ X k
53,33 20
= 2,67casos
Los !os 8a-ores %rome!ios son i9ua-es !& ediante gráficos- compare la dispersión de probabilidad de la población con la de las medias de las muestras. Distri"ución !e -a %o"-ación / 01/2 + ,.1$ # ,.1+ 3 ,.6, ' ,.1$ 45 1.,,
Distri"ución muestra- %ara -a me!ia /m 01/m2 #-33 ,.16 $-++ ,.16 $-33 ,.3, 3-++ ,.3, 3-33 ,.16 %-++ ,.16 45 1.,,
Con -os 9r7icos i!entiicamos ;ue -a %o"-ación %resenta un mayor 9ra!o !e !is%ersión e irre9u-ari!a! ;ue -a !istri"ución muestra- 3 4na población consiste en los punta6es $- 3- '- )- ##- #). Po"-ación muestra-: 3.*.+.<.11.1< Numero !e muestra: + a& Calcule µ y σ . µ = µ =
#$ %untos&
∑ x N
2 + 3 + 6 + 8 + 11 + 18 6
µ = 8
"& 7iste todas las muestras de tamaño n 8 $ 9ue se obtienen sin reempla:o k = N C n = 6 C 3
=
6! 2!(6 − 2)!
= 15
N° muestr a
muestra s
medias
k
=i
1 3
3 3
* +
muestra les 2,5
*
3
<
4
3
11
6,5
6 +
3 *
1< +
10
$ < 5
* * *
< 11 1<
1,
+
<
11 13
+ +
11 1<
8,5
1*
<
11
9,5
14
<
1<
13
16
11
1<
14,5
4 5
4,5 5,5 7 10,5 7 12
suma
120
c& Encuentre la población de todos los valores de
´ x calculando la media de cada una de
las muestras de la parte 1b2
!& Calcule la media
μ x
´
y la desviación estándar
σ x para la población de las medias de ´
muestra obtenida en la pate 1c2 e& ;erifi9ue 9ue se cumple
μ= μ x ´
y
σ x = ´
√
N −n √ n N −1 σ
* 7a precipitación anual en epartamento de 5gricultura de los Estados 4nidos2. >etermine la probabilidad de 9ue #+ %untos& a& i se selecciona aleatoriamente un año- la precipitación en ese año haya sido menor 9ue $*.++++ pulgadas. "& i se escoge al a:ar una d,cada- determine la probabilidad de 9ue las precipitaciones anuales tengan una media menor 9ue $*.++++ pulgadas. c& >ado 9ue en la parte 1b2 el tamaño de la muestra no es mayor 9ue 3+- ¿por 9u, puede usarse el teorema del lmite central?
