Universidad Universidad Politécnica Politécnica Salesiana Máquinas Eléctricas II - Tarea 1
16 y 21 de Octubre de 2014 – Entrega en una semana respectivamente respectivamente
En la figura 1 se ha representado un convertidor electromecánico compuesto por un electroimán y su yugo. El electroimán tiene una bobina de 1.000 vueltas, alimentada con una fuente de corriente alterna de 100 V efectivos efectivos y su resistencia es de 5 Ω. En el yugo existe otra bobina de 500 vueltas que se encuentra en cortocircuito y posee una resistencia de 10 Ω. El yugo tiene una masa de 250 g y está conectado conectado mediante mediante un resorte de 10 4 N m a un sistema inercial. En la posición de reposo del resorte, el yugo se encuentra a 5 mm del electroimán. La sección transversal del material electromagnético es de 25 cm2 y la longitud media del camino magnético –sin considerar el entrehierro– es de 48 cm. La permeabilidad relativa del material magnético es infinita. El material se considera lineal en todo el rango de la densidad de flujo. En estas condiciones determine:
1. La relación entre los enlaces de flujo y las corrientes corrientes en función de la posición del yugo. 2. Las ecuaciones internas internas del convertidor convertidor (Fuerza electromotriz y fuerza eléctrica). 3. Las ecuaciones completas completas del convertidor convertidor expresadas en forma canónica canónica – p [x] = f (x, u) –. 4. La solución numérica numérica del problema utilizando la herramienta Matlab
Figura 1: Diagrama esquemático de la tarea propuesta Nota: Ejemplo del uso de Matlab para integrar ecuaciones diferenciales: Suponiendo que se ha expresado un modelo en su forma canónica tal como se muestra en el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales (modelo dinámico del conductor visto en clase):
u˙ =
1 M
V ·B ·l−u·(B ·l)2
(1+2x)
x˙ = u
− F m
; condiciones condiciones iniciales iniciales
x(0) = 1,0 m x˙ (0) = 0,0 m s
Este Este sistem sistemaa de ecuaci ecuacione oness puede puede ser integ integrad rado o numéri numéricam cament entee median mediante te el siguie siguiente nte código código fuente fuente en el entorn entorno o MATL MATLAB: AB:
1
Algoritmo 1 Rutina para la solución del problema utilizando el entorno MATLAB® %**************************************************************************** % Programa para el cálculo de la trayectoria de un conductor * % que se mueve en un campo magnético uniforme. Matlab * %**************************************************************************** global m l B Fm V % Traspaso de variables a la función conductor % Definición de los parámetros y variables de entrada m=0.1; l=1.0; B=1.0; Fm=.1; V=1; % Condiciones iniciales de las variables de estado y0=[0 1];% u(0)= 0 m/s x(0)=1.0 m Ta=0:.001:10;% Definición de tiempos y pasos de integración % Integración de las variables de estado por un método Runge-Kutta % con paso variable [T,X]=ode23(’conductor’,Ta,y0); % Gráfico de las variables de estado [AX,H1,H2]=plotyy(T,X(:,1),T,X(:,2)) xlabel(’tiempo (s)’,’FontName’,’times’) set(get(AX(1),’Ylabel’),’String’,’velocidad u(t) (m/s)’,’FontName’,’times’) set(get(AX(2),’Ylabel’),’String’,’posicion x(t) (m)’,’FontName’,’times’) set(H2,’LineStyle’,’:’) grid % % %***************************************************************************** % Subrutina para el calculo de derivadas (debe llamarse conductor.m) * %***************************************************************************** % Ecuaciones diferenciales del problema function pX=conductor(t,X) global m l B Fm V % Traspaso de variables a la función conductor % Conversión de las variables de estado a definiciones nemotécnicas u=X(1); x=X(2); % Cálculo de las derivadas de las variables de estado pu=((V*B*l-(B*l)^2*u)/(1+2*x)-Fm)/m; px=u; % Asignación de las variables de estado al vector de salida de la función pX=[pu;px]; %*****************************************************************************
Solución obtenida mediante el algoritmo anterior:
0.7
4.5
0.6
u(t)
4
x(t)
0.5
3.5
) s / m ( ) 0.4 t ( u d a d i c 0.3 o l e v
) m ( ) t ( x n ó i c 2.5 i s o p
3
0.2
2
0.1
1.5
0
0
2
4
6
8
1 10
tiempo (s)
Figura 2: Velocidad y posición del conductor (solución numérica utilizando MATLAB®)
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