Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniería Instituto de Obras Civiles Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles
“MODELACIÓN Y ANÁLISIS DINÁMICO DE UN EDIFICIO COMERCIAL DE 3 PISOS”
DOCENTE: Marco André Cárcamo Risso
INTEGRANTES: Bastián Barrientos A. Felipe Matus H.
Taller de Diseño estructural II. - IOCC 258
Valdivia, 20 de Julio de 2017
Modelación y análisis dinámico de un edificio comercial de tres pisos
________________________________________________________________________________
ANÁLISIS DE RESULTADOS A continuación, se presenta el desarrollo de la tarea computacional N°2, en la cual se modela en el software computacional SAP2000 un edificio comercial de 3 pisos y se realiza una comparación de la obtención de fuerzas sísmicas por piso mediante la norma NCh433, para los métodos presentes en ella. Para la obtención de los resultados se ha modelado el edificio en el Software SAP2000, teniendo en consideración el ingreso de masas concentradas en el centro de masa de cada piso, la asignación de diafragmas rígidos para cada nivel como también de cachos rígidos en uniones de elementos con el fin de rigidizar y apegar a la realidad el modelamiento.
4.1 Análisis utilizando el Método Estático (NCh433 Of.96) Se utilizará este método para estimar el corte basal de la estructura y la carga sísmica por pisos; para ello es necesario determinar los valores del peri odo fundamental y peso sísmico. Junto a ello se procede a identificar los parámetros presentes en la norma Nch433 Of.96 Mod.2009 (con modificaciones según D&6 y D61) para posteriormente obtener los resultados, como se muestra a continuación.
4.1.1 Parámetros sísmicos En primer lugar se definen los parámetros que se encuentran en los puntos 4 y 5:
Categoría de ocupación de la estructura: según la tabla 4.1 del punto 4.3 se identifica nuestra estructura como categoría de ocupación II, ya que es destinada al uso público pero no pertenece a las categorías I, III ni IV.
Zonificación sísmica: según la tabla 4.2 del punto 4.4 nuestra estructura se posiciona en una zona sísmica 2, debido a que se proyecta en la ciudad de Temuco, IX Región de la Araucanía.
Tipo de Suelo: según el enunciado de la tarea, al presente grupo se le asignó un suelo tipo B, que corresponde al tipo de suelo II de la norma aplicada y contiene las características de la tabla 4.3.
Factor de modificación de respuesta: según la tabla 5.1 y debido a que nuestro material empleado es el hormigón armado, se tienen factores de 7 y 11 para R y Ro, respectivamente. B. BARRIENTOS – F. MATUS
1
Modelación y análisis dinámico de un edificio comercial de tres pisos
________________________________________________________________________________ Una vez definidos los parámetros anteriores, se pueden utilizar para obtener los coeficientes del punto 6, correspondientes para determinar el corte basal.
Coeficiente I: según tabla 6.1 y con nuestra categoría II, se obtiene un coeficiente I=1,0.
Aceleración efectiva Ao: según tabla 6.2 y zona sísmica 2, se obtiene
0,30.
Parámetros que dependen del tipo de suelo: según tabla 6.3 y suelo tipo B se obtienen
1,00; 0,30; ’ 0,35; 1,33 y 1,5. Valor máximo del coeficiente sísmico: según tabla 6.4 y 7 , se obtiene un . 0,35·· los siguientes valores:
Una vez ya definidos los parámetros, se presentan los resultados de periodos y pesos de la estructura obtenidos en SAP2000.
Pesos según estados de carga: para obtener estos resultados se hace uso de las tablas que muestran las reacciones en la base de la estructura y que entregan las cargas totales de los estados de carga de Peso Propio, Carga Permanente y Sobre carga, como se muestra en la siguiente tabla:
Carga
[]
PP
155500
CP
10560
SC
120000
Periodo con mayor masa traslacional, T*: se obtiene igual al caso anterior, de las tablas de periodos del modelo, donde se escoge el que tenga mayor participación de masa en la dirección de análisis. En este caso el periodo corresponde a
∗ 0,043seg con una participación del 91% de la masa en dirección Y (se explica con detalle en el análisis modal espectral que fue hecho primero).
4.1.2 Calculo de corte basal Después de establecer todos los valores, estamos en condiciones de calcular el corte basal Qo definido en 6.2.3 como
, calculando cada uno de sus factores a continuación. B. BARRIENTOS – F. MATUS
2
Modelación y análisis dinámico de un edificio comercial de tres pisos
________________________________________________________________________________
, ·· ′ Coeficiente sísmico (C): Se define como · ∗ , y considerando los valores establecidos en los párrafos anteriores se obtiene 2,2205. Cabe destacar que C no puede ser menor a 0,05 según 6.2.3.1.1 ni mayor a · , ·· 0,105. Por lo tanto, se utilizará para el cálculo de Qo. Coeficiente relativo al edificio (I): ya definido anteriormente según la categoría del edificio y la tabla 6.1, posee un valor de 1,0.
Peso total (P): según lo dispuesto en 6.2.3.3 y 5.5.1 se calcula con la suma de las cargas permanentes (PP y CP en nuestro caso) más un 25% de sobre cargas de uso (SC); se aclara que es posible el uso de un 50%SC, pero para casos extremos de seguridad como un hospital por ejemplo, entonces solo se utiliza el 25%. Además se menciona que se puede despreciar la sobre carga de techo, pero en esta ocasión este valor es muy alto y no es conveniente asignar un valor nulo para ello. Entendiendo
196060 Kgf. Corte Basal (Qo): para la expresión inicial resulta 20586,3 Kgf. los conceptos mencionados se obtiene
Una vez obtenido el corte basal, se procede a distribuir este a los tres niveles. La norma indica que para estructuras de no más de 5 pisos las fuerzas sísmicas horizontales se pueden calcular por las siguientes expresiones, obteniendo los resultados de la tabla:
∑= ∗
√ 1 √ 1
Para efectos de simplificación se utiliza Pk como un tercio del P total, debido a la simetría de geometría entre un piso y otro. Piso
Zk
Ak
Pk [Kgf]
Ak*Pk [Kgf]
Fsis [Kgf]
3
8,5
0,55306632
65353,3333
36144,7275
11385,5892
2
5,9
0,22908757
65353,3333
14971,6363
4716,06544
1
3,3
0,21784611
65353,3333
14236,9695
4484,6454
SUMA
65353,3333
20586,3
Finalmente, como se muestra en la tabla, las fuerzas sísmicas para el piso 1, 2 y 3 son 4484,6454 Kgf, 4716,06544 Kgf y 11385,5892 Kgf respectivamente. B. BARRIENTOS – F. MATUS
3
Modelación y análisis dinámico de un edificio comercial de tres pisos
________________________________________________________________________________
4.2 Análisis utilizando el Análisis Modal Espectral (NCh433 Of.96) Se estimará el corte basal de la estructura en estudio utilizando el análisis Modal Espectral de la NCh433.Of.96, para posteriormente obtener las cargas laterales equivalentes en cada piso. Este análisis se basa en la normativa señalada anteriormente, la cual detalla el método Modal Espectral para estructuras que presentan modos normales de vibración clásicos, con una razón de amortiguamiento amortiguamientos modales del orden del 5% del amortiguamiento crítico. Para el análisis de la estructura se espera que la mayor suma se masa efectiva se concentre en los primeros modos de vibrar, minorizando el aporte de energía para modos más altos; la cantidad de modos de vibrar utilizados son 12, los cuales son suficientes ya que sobrepasan el 90% de masa participante.
4.2.1 Peso sísmico Se considera el peso sísmico calculado para el análisis estático del ítem anterior, es decir
196060 Kgf. 4.2.2 Masas Concentradas Correspondiente a la carga permanente y sobrecarga de uso del edificio se obtienen las masas traslacionales y rotacionales para cada uno de los pisos de la estructura, las cuales se ingresas como masas concentradas en los centros de masa de cada nivel.
44 / 500 / ℎ ℎ 500 / Se tiene detalladamente para cada estado de carga, y considerando un 25% de la sobrecarga de uso:
B. BARRIENTOS – F. MATUS
4
Modelación y análisis dinámico de un edificio comercial de tres pisos
________________________________________________________________________________
Carga
rea Masa
Trans. M. Inercia polar
[/ ]
[] [∗/ ]
[∗∗ ]
Cperm
44
80
3,592
490884,354
SCuso
125
80
10,204
0
SCtech
125
80
10,204
0
o
Por lo tanto, para cada nivel se tiene:
Piso Masa
Trans. M. Inercia polar
[∗/ ]
[∗∗]
1
13,796
490884,354
2
13,796
490884,354
3
10,204
0
4.2.3 Periodos y masas participantes A continuación, se entregan tabulados los valores correspondientes a los periodos fundamentales de la estructura entregados por SAP, se han considerado los 12 modos de vibrar ya que con esta cantidad de modos ya se cuenta con una participación mayor al 90% de la masa por lo que los datos que se obtienen son seguros y confiables.
B. BARRIENTOS – F. MATUS
5
Modelación y análisis dinámico de un edificio comercial de tres pisos
________________________________________________________________________________
T
UX
UY
RZ
SumUX
SumUY
SumRZ
MODO (seg)
(%)
(%)
(%)
(%)
(%)
(%)
1
0,043
0,00%
91,00% 0,00%
0%
91%
0%
2
0,041
91,00% 0,00%
0,00%
91%
91%
0%
3
0,038
0,00%
0,00%
90,00% 91%
91%
90%
4
0,015
0,00%
5,63%
0,00%
91%
97%
90%
5
0,014
5,77%
0,00%
0,00%
96%
97%
90%
6
0,013
0,00%
0,00%
5,91%
96%
97%
95%
7
0,010
0,00%
0,66%
0,00%
96%
97%
95%
8
0,009
0,69%
0,00%
0,00%
97%
97%
95%
9
0,008
0,00%
0,00%
0,82%
97%
97%
96%
10
0,006
0,00%
0,00%
0,00%
97%
97%
96%
11
0,006
0,00%
0,02%
0,00%
97%
97%
96%
12
0,006
0,03%
0,00%
0,00%
97%
97%
96%
UX: Porcentaje de masa participante en X para el modo i.
UY : Porcentaje de masa participante en Y para el modo i.
RZ: Porcentaje de la masa rotacional participante en torno al eje Z para el modo i.
SumUX: Porcentaje de la masa total en X acumulada para el modo i.
SumUY : Porcentaje de la masa total en Y acumulada para el modo i.
SumRZ: Porcentaje de la masa rotacional total en Z acumulado para el modo i.
B. BARRIENTOS – F. MATUS
6
Modelación y análisis dinámico de un edificio comercial de tres pisos
________________________________________________________________________________ Los periodos fundamentales son los siguientes: Dirección “Y”; Modo 1
Ty* = 0,043
91% Masa participativa
Dirección “X”; Modo 2
Tx* = 0,041
91% Masa participativa
Rotación “Z”; Modo 3
Tz* = 0,038
90% Masa participativa
Además, se logra apreciar que la suma de masas equivalentes sobrepasa el 90% de la masa total en el modo de vibrar 3 para cada una de las direcciones, y ya en el modo 12 alcanza un 99,9%. Los 3 periodos fundamentales tienen una participación de masas muy parecidas, esto se debe a un acoplamiento que existe en la estructura, lo que se relaciona y comprueba a la vez con una similitud de rigideces en ambas direcciones.
4.2.4 Espectro El espectro de diseño de pseudo-aceleraciones que determina la resistencia sísmica de la estructura está definido por:
∗/ Donde:
: Aceleración espectral de diseño : Corresponde al espectro de pseudo-aceleración elástico : Coeficiente relativo a la importancia y uso del edificio : Aceleración efectiva máxima del suelo : Factor de amplificación de la aceleración efectiva máxima ∗: Factor de reducción de la aceleración espectral, en cada dirección de análisis El factor de amplificación se determina para cada modo de vibrar , de acuerdo con
la expresión: B. BARRIENTOS – F. MATUS
7
Modelación y análisis dinámico de un edificio comercial de tres pisos
________________________________________________________________________________
+, + Donde:
: : :
Periodo de vibración para el modo ; Parámetro que depende del tipo de suelo.
El factor de reducción
Parámetro que depende del tipo de suelo.
∗ se determina como: ∗ ∗ + , + ∗
Donde:
:
Corresponde a un factor de modificación de respuesta según la
materialidad de la estructura.
∗:
Corresponde al periodo del modo con mayor masa traslacional en la
dirección de análisis. Los parámetros influyentes en estas formulas ya han sido presentados en el análisis estatico de la estrucuta, y los periodos fundamentales tanto para la dirección X e Y, son los siguientes: Dirección “Y”; Modo 1
Ty* = 0,043
Dirección “X”; Modo 2
Tx* = 0,041
Por lo tanto, gráficamente se tienen:
B. BARRIENTOS – F. MATUS
8
Modelación y análisis dinámico de un edificio comercial de tres pisos
________________________________________________________________________________ Espectro de Diseño de Pseudo-Aceleracion Sax/g 0.4 0.4 0.3 0.3 g / a S
0.2 0.2 0.1 0.1 0.0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1.8
2
Periodo[seg]
Espectro de Diseño de Pseudo-Aceleracion Say/g 0.4 0.4 0.3 0.3 g / a S
0.2 0.2 0.1 0.1 0.0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Periodo[seg]
Estos espectros son ingresados al software para obtener el cortante basal; el espectro al ser “Sa/g” deberá multiplicarse en “Scale factor” por 9,81 (gravedad), se eliminan las masas debido a la sobrecarga y se considera un modelo liberado de todos los grados de libertad.
B. BARRIENTOS – F. MATUS
9
Modelación y análisis dinámico de un edificio comercial de tres pisos
________________________________________________________________________________
B. BARRIENTOS – F. MATUS
10
Modelación y análisis dinámico de un edificio comercial de tres pisos
________________________________________________________________________________
4.2.5 Cortante basal por espectros Para la estructura analizada en SAP, se obtiene en “base reactions” el cortante que generan los espectros que han sido ingresados al software, teniendo lo siguiente:
− − 52,360 Como es de ver este valor de cortante sobrepasa al cortante máximo obtenido en el análisis estático) de
20,586 , por lo que el valor a ocupar de cortante será de: B. BARRIENTOS – F. MATUS
11
Modelación y análisis dinámico de un edificio comercial de tres pisos
________________________________________________________________________________
20,586 Además, se deberá aplicar un factor de reducción “α”, pero el cual no se aplicará para la obtención de desplazamientos.
586 0,393 20, 52,360 4.2.6 Desplazamientos por espectros Se obtiene el desplazamiento del centro de masa de cada uno de los pisos del edificio, los cuales se tabulan a continuación:
Piso
Desplazamiento (cm)
1
0,157
2
0,387
3
0,631
Total
1,175
Para la obtención de estos desplazamientos se ha despreciado la masa debido a la sobrecarga, además de realizar el análisis con todos los grados de libertad.
4.2.7 Fuerzas por piso A partir de los desplazamientos se obtienen las fuerzas equivalentes por piso:
Fuerza equivalente piso 1:
1 (0,1,115775)∗20,586 2,751 2751
Fuerza equivalente piso 2:
2 (0,1,318775)∗20,586 6,78 6780
Fuerza equivalente piso 3:
3 (0,1,613175)∗20,586 11,055 11055 B. BARRIENTOS – F. MATUS
12
Modelación y análisis dinámico de un edificio comercial de tres pisos
________________________________________________________________________________
4.3 Cumplimiento del ítem 6.2.1 de la NCh433 en a), b) y c). Para poder responder este punto es necesario ver la diferencia entre un método y otro, por lo tanto se tabulan ambos resultados de las fuerzas sísmicas por piso. Piso Fuerza Sísmica [Kgf] Fuerza Sísmica [Kgf] Método Estático
Modal Espectral
3
11386
11055
2
4716
6780
1
4485
2751
Como se puede observar en el piso 3 hay una aproximación muy buena de la fuerza sísmica, no así del piso 1 y 2 que presentan una diferencia notoria de las fuerzas obtenidas. Lo anterior se puede asociar a los métodos utilizados y a las consideraciones hechas para aplicarlos, ya que para el método estático se utilizó un peso equivalente a P/3 para cada piso, lo que no es 100% real, ya que sabemos que el piso 1 debe contener menor peso propio, lo que se asocia a una baja de la fuerza sísmica para el piso 1 teóricamente; de manera análoga se debería haber considerado para el método estático en el piso 3 menos peso propio, por lo tanto una pequeña baja de la fuerza sísmica de ese piso. Asumiendo lo descrito en el párrafo anterior, se concluye que los resultados mostrados son relativamente cercanos en ambos métodos. Para verificar el cumplimiento del punto a) se debe considerar que nuestra estructura cumple con ser categoría II, pero no cumple con ser zona sísmica 1, ya que es zona sísmica 2. Respecto a ello se puede evidenciar que el método estático si se puede aplicar frente a este caso. Para el punto b) se cumple que somos una estructura menor a 5 pisos (3 pisos) y con altura menor a 20 metros (8,5 metros); por lo tanto se cumple lo planteado en este punto. En el punto c) no tenemos como definir el cumplimiento de este punto, ya que nuestra estructura no contiene las características enunciadas (tener entre 6 a 15 pisos).
B. BARRIENTOS – F. MATUS
13